學科大概念視角下初中數(shù)學單元復習結(jié)構(gòu)化教學探索

學科大概念處于學科中心位置，指向的是學科的基本結(jié)構(gòu)，反映了學科本質(zhì).可以說，學科大概念是學科基本知識的“主干道”，是落實學科核心素養(yǎng)的方向標.數(shù)學大概念包含數(shù)學的核心概念，核心概念反映了數(shù)學的本質(zhì)、主要思想方法、數(shù)學技能、解決和研究問題的一般思路、數(shù)學觀念等.我們在進行單元復習課教學時用大概念加以統(tǒng)領(lǐng)，可以將原本零散的知識匯聚起來成為一個有機整體.這樣的單元復習課，有利于知識與方法的遷移，促進學生知識的整體建構(gòu)，能讓學生感受到學習的意義和價值.《義務(wù)教育數(shù)學課程標準》（2022年版）指出課程內(nèi)容重點是對內(nèi)容進行結(jié)構(gòu)化整合，探索發(fā)展學生核心素養(yǎng)的路徑.學科大概念引領(lǐng)下的初中數(shù)學結(jié)構(gòu)化教學是基于數(shù)學學科基本知識的相互關(guān)聯(lián)的結(jié)構(gòu)化集合體，是在大概念的引領(lǐng)下將數(shù)學知識進行串聯(lián)，形成體系，通過對學習主題的重構(gòu)，實現(xiàn)內(nèi)容的結(jié)構(gòu)化，凸顯學科內(nèi)容的整體性，學科本質(zhì)的一致性.基于此，筆者以初中數(shù)學“分式”單元復習教學為例與各位教育同仁共同探討如何在學科大概念的引領(lǐng)下落實單元復習課，提升學生能力.一、例談單元復習結(jié)構(gòu)化教學的設(shè)計與分析（一）“分式”章節(jié)課標要求分析“分式”是人教版數(shù)學教材八年級上冊第十五章的內(nèi)容，是初中階段繼“整式”之后的又一個重要的代數(shù)基礎(chǔ)知識，要類比小學這部分知識的學習路徑進行研究.“分式”章節(jié)的基本內(nèi)容是分式的概念及其基本性質(zhì)、分式的混合運算、分式方程及利用分式方程解決實際問題.學科大概念下的“分式”結(jié)構(gòu)化教學圖譜如圖1所示.根據(jù)對課標的分析可知，“分式”一章旨在引導學生掌握分式的概念及對最簡形式的理解，靈活運用分式性質(zhì)進行約分、通分，并能熟練地對分式進行加、減、乘、除混合運算.數(shù)與式的研究具有數(shù)學內(nèi)容的整體性、邏輯的連貫性、思想的一致性.數(shù)是式的具體呈現(xiàn)，式是數(shù)的抽象表達.根據(jù)對學科大概念下的結(jié)構(gòu)化教學的認識，我們以“數(shù)式通性”作為大概念確定目標，以分式的基本性質(zhì)和四則運算作為教學重點，讓學生體會類比、歸納等數(shù)學思想方法，提升學生的推理和運算能力，培養(yǎng)核心素養(yǎng).“分式”章節(jié)的教學流程如圖2.（二）“分式”單元復習結(jié)構(gòu)化教學設(shè)計與分析環(huán)節(jié)1：聯(lián)系生活，設(shè)計題目1.某藥店新購進一批藥品，該藥品總共花費了x（x+1）元，一共買了x-1盒，則每盒的單價是_________元.2.甲乙兩個工程隊共同參與政府的一項修路工程，甲工程隊單獨施工1個月完成這項修路工程的二分之一，甲工程隊的工作效率為_________，乙工程隊單獨施工x個月完成這項修路工程，乙工程隊的工作效率為_________.3.小轎車每分鐘行駛1千米，x+1分鐘小轎車行駛了_________千米.4.一個長方形的面積是x2-1平方米，其長為1-x米，則長方形的寬為_________米.5.圓的周長為2cm，則圓的直徑為_________cm.教學說明：分式單元應(yīng)用題主要包括行程問題、工程問題、利潤問題、圖形問題.教師在問題情境創(chuàng)設(shè)環(huán)節(jié)引入核心知識點的基礎(chǔ)知識，為后面利用分式方程解決實際問題埋下伏筆.環(huán)節(jié)2：問題探究，復習舊知問題1上述實際情境中所得的式子哪些是分式？哪些是整式？問題2上述分式都是最簡分式嗎？問題3上述分式有意義的條件是什么？問題4上述分式值為0的條件是什么？問題5以小組為單位將上述實際情境中所得的式子任選兩個設(shè)計一個分式乘除運算或加減運算的題目.問題6將問題5中的乘除運算加（減）一個式子、將加減運算乘（除以）一個式子，設(shè)計出一個混合運算的題目.問題7將問題6中混合運算增加“求值”要求，選擇一個你喜歡的數(shù)代入求值.教學說明：基于情境中的6個式子，以問題串驅(qū)動教學，教師由淺入深地復習分式的定義、最簡分式、分式有意義的條件、值為0的條件.以開放式設(shè)計題目的教學活動，復習分式的概念及運算，不僅增強了學生的求知欲，還有利于發(fā)散學生的思維，讓學生在反思中提煉知識與方法.在計算環(huán)節(jié)增加“求值”的過程，將運算與分式有意義的條件結(jié)合起來，體現(xiàn)知識的整體性與綜合性，有利于構(gòu)建高階思維.環(huán)節(jié)3：回歸生活、應(yīng)用生活教師解析環(huán)節(jié)1系列問題并引導學生遷移解決以下實際問題：1.某藥店新購進一批藥品，該藥品總共花費了x（x+1）元，一共買了x-1盒，則每盒的單價是x（x+1）/x-1元.銷售問題：為了建設(shè)美麗的校園環(huán)境，某市一中學在今年年初購買了甲、乙兩種花苗在學校的四周進行栽種.已知甲種花苗的單價比乙種花苗的單價多10元，用600元購買甲種花苗的棵數(shù)恰好與用450元購買乙種花苗的棵數(shù)相同．若設(shè)甲種花苗的單價為x元，則可列方程為_________．2.甲乙兩個工程隊共同參與政府的一項修路工程，甲工程隊單獨施工1個月完成這項修路工程的二分之一，甲工程隊的工作效率為1/2，乙工程隊單獨施工x個月完成這項修路工程，乙工程隊工作效率為1/x.工程問題：甲乙兩個工程隊共同參與政府的一項修路工程，甲工程隊單獨施工1個月完成這項修路工程的二分之一，乙工程隊單獨施工x個月完成這項修路工程.現(xiàn)在先由甲工程隊單獨施工1個月完成這項修路工程的二分之一，這時增加了乙工程隊，兩工程隊又共同工作了半個月，這項修路工程全部完成.求乙工程隊單獨施工要幾個月完成，可列方程為_________.3.小轎車每分鐘行駛1千米，x+1分鐘行駛了x+1千米.行程問題：徐曼、李想兩名同學分別從距離活動地點800米和400米的兩地同時出發(fā)參加“童心讀書會”的分享活動.徐曼同學的速度是李想同學的速度的1.2倍，李想同學比徐曼同學提前4分鐘到達活動地點.求李想同學的速度，若設(shè)李想同學的速度是x米/分，可列方程為_________.教學說明：教師在分式方程的應(yīng)用環(huán)節(jié)呼應(yīng)環(huán)節(jié)1問題情境，利用問題情境中的素材啟發(fā)學生深入思考，利用分式方程這一模型解決銷售問題、工程問題、行程問題.在課程中，教師讓學生回歸生活中去應(yīng)用知識，在復習分式方程的內(nèi)容時，利用表格作為輔助來分析已知、未知量，抓住數(shù)量關(guān)系、等量關(guān)系，設(shè)未知數(shù)列方程，讓學生能夠用數(shù)學的語言表達現(xiàn)實世界，培養(yǎng)學生的數(shù)學核心素養(yǎng).雖然本環(huán)節(jié)設(shè)計的三個情境各不相同，但是在類比遷移中，學生可以體會到總量與分量的關(guān)系決定了方程是整式方程還是分式方程.環(huán)節(jié)4：反思回顧，形成體系此環(huán)節(jié)，教師以小組匯報的形式進行本節(jié)課的小結(jié)，如圖3所示回顧復習歷程，學生在獨立思考的基礎(chǔ)上，在互幫互助的氛圍中自主建構(gòu)單元知識體系.二、關(guān)于學科大概念視角下初中數(shù)學單元復習結(jié)構(gòu)化教學的思考1.初中數(shù)學單元復習結(jié)構(gòu)化教學策略在進行初中數(shù)學單元復習結(jié)構(gòu)化教學時，首先，教師得明確單元目標，將整個單元的內(nèi)容分解為若干個相互關(guān)聯(lián)、層層遞進的小節(jié)，確保每節(jié)課既有獨立性又能構(gòu)成完整的知識體系.課程設(shè)計遵循“由總到分，再由分到總”的原則，幫助學生逐步理解和掌握數(shù)學概念.其次，教師要注重運用“問題引導-探究發(fā)現(xiàn)-總結(jié)歸納”的教學模式，形成結(jié)構(gòu)緊密的問題鏈驅(qū)動任務(wù)的完成，鼓勵學生主動思考、合作探究，激發(fā)學生的求知欲；通過小組討論、實驗操作等方式，讓學生親身體驗知識的發(fā)現(xiàn)過程。最后，教師再引導學生總結(jié)歸納所學內(nèi)容，形成自己的知識體系.2.學科大概念如何引領(lǐng)結(jié)構(gòu)化教學學科大概念是數(shù)學教學的靈魂，它貫穿于整個單元乃至整個學科的教學之中，為結(jié)構(gòu)化教學提供了明確的導向.只有準確把握學科大概念，才能有效地引領(lǐng)結(jié)構(gòu)化教學.具體來說，首先，教師要深入分析初中數(shù)學的核心大概念，如函數(shù)思想、幾何變換、類比遷移等，并將這些大概念作為教學的出發(fā)點和歸宿.然后，在設(shè)計單元復習課時，教師再圍繞這些大概念來組織教學內(nèi)容和選擇教學方法，確保教學內(nèi)容與學科大概念緊密相連，形成完整的知識鏈條.3.學科大概念引領(lǐng)下初中數(shù)學單元復習結(jié)構(gòu)化教學的實施效果學科大概念是數(shù)學核心與本質(zhì)的體現(xiàn)，能有機聯(lián)結(jié)各知識點.在單元復習中，結(jié)構(gòu)化教學可以圍繞大概念，系統(tǒng)整合零散知識，幫助學生構(gòu)建完整的知識網(wǎng)絡(luò)，深化數(shù)學理解.此教學方式重視數(shù)學思維培養(yǎng)，如邏輯推理、抽象概括等，通過設(shè)