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文檔簡介
20232024學(xué)年六年級數(shù)學(xué)上冊典型例題系列期末典例專練20:扇形統(tǒng)計圖與數(shù)形規(guī)律探究“綜合版”一、填空題。1.找規(guī)律。=1-;+=1-…;()?!敬鸢浮俊痉治觥坑桑傻?,,,幾個連續(xù)的偶數(shù)的倒數(shù)相加,和等于1減去最后一個分數(shù)。據(jù)此解答?!驹斀狻浚剑剑剑剑健军c睛】本題是較復(fù)雜的運算,先通過計算部分算式找出規(guī)律,然后根據(jù)規(guī)律化簡求解。2.1+3+5+7+9+11+13+15+17=()2=()。【答案】981【分析】1+3=4=22、1+3+5=9=32、1+3+5+7=16=42,由此可以得出規(guī)律,從1開始,幾個連續(xù)奇數(shù)相加,和就是幾的平方,據(jù)此分析。【詳解】1、3、5、7、9、11、13、15、17,共9個連續(xù)奇數(shù)。1+3+5+7+9+11+13+15+17=92=81【點睛】在數(shù)學(xué)算式中探索規(guī)律,需要仔細觀察算式特點,找出規(guī)律,根據(jù)規(guī)律填出這一類算式的結(jié)果。3.找規(guī)律填空:,(),。(不化簡)【答案】【分析】分別觀察分數(shù)的分子與分母:,,,,;分子有依次乘:1、2、3、4、5、6…的規(guī)律,分母有依次加上:1、2、3、4、5…的規(guī)律;據(jù)此解答。【詳解】根據(jù)分析,,,,,,。(不化簡)【點睛】此題考查了數(shù)字規(guī)律探索,關(guān)鍵能夠分開探究分子、分母各自存在的規(guī)律。4.、、、…按這樣的規(guī)律排列,第8個數(shù)是()?!敬鸢浮俊痉治觥坑^察數(shù)列可知,各個分數(shù)的分子分別是1、3、5、7、9??,分母分別是22=4、32=9、42=16、52=25??據(jù)此解答即可?!驹斀狻坑煞治隹芍旱?個分數(shù)的分子是15,分母是92=81。則第8個數(shù)是?!军c睛】本題考查數(shù)字的排列規(guī)律,發(fā)現(xiàn)規(guī)律,利用規(guī)律是解題的關(guān)鍵。5.用火柴棒擺出圖形。擺第1個圖形要4根火柴棒。那么擺第15個圖形要()根火柴棒?!敬鸢浮?6【分析】根據(jù)火柴棒的擺設(shè)規(guī)律可知,多擺一個正方形就需要加三根火柴棒。第1個圖形需要4根火柴棒;第2個圖形需要4+3×1=4+3=7(根)火柴棒;第3個圖形需要4+3×2=4+6=10(根)火柴棒;擺n個圖形需要4+3×(n?1)(根)火柴棒;據(jù)此,將當(dāng)n=15,代入上式,計算出數(shù)量即可,據(jù)此解答?!驹斀狻扛鶕?jù)火柴棒的擺設(shè)規(guī)律可知:多擺一個正方形就需要加三根火柴棒,那么第15個圖形所需要的火柴即需要:4+3×(15-1)=4+3×14=4+42=46(根)【點睛】解答此題的關(guān)鍵,根據(jù)給出火柴的擺放,找到后面火柴擺放的規(guī)律。6.觀察圖的排列規(guī)律,照這樣排下去,第(8)個圖要畫()個圓。【答案】36【分析】觀察可得,第(1)個圖形是1個圓,第(2)個圖形是(1+2)個圓,第(3)個圖形是(1+2+3)個,……第(8)個圖形是(1+2+3+…+8)個,據(jù)此解答即可。【詳解】1+2+3+…+8=(1+8)×8÷2=9×8÷2=72÷2=36(個)則第(8)個圖要畫36個圓。【點睛】仔細觀察,比較總結(jié)出規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵。7.一張桌子坐6人,兩張桌子并起來坐10人,三張桌子并起來坐14人……照這樣,8張桌子并成一排可以坐()人,如果一共有38人,需要并()張桌子才能坐下?!敬鸢浮?49【分析】一張桌子坐6人,兩張桌子并起來坐10人,三張桌子并起來坐14人……,每多加一張桌子,可以多坐4人,則n張桌子并起來可以坐的人數(shù)為6+4(n-1)人,當(dāng)n=8時即可求出8張桌子并成一排可以坐多少人;如果一共有38人,把6+4(n-1)=38求出n的值即可?!驹斀狻坑煞治隹芍?,n張桌子并起來可以坐的人數(shù)為:6+4(n-1)=6+4n-4=4n+2當(dāng)n=8時,4×8+2=32+2=34(人)4n+2=384n+2-2=38-24n=364n÷4=36÷4n=9所以8張桌子并成一排可以坐34人,如果一共有38人,需要并9張桌子才能坐下?!军c睛】本題考查數(shù)與形中用數(shù)據(jù)表示圖形的變化規(guī)律,并運用此規(guī)律解題。8.觀察圖形和算式,接著往下填一填。22-12=2+1,32-22=3+2,42-32=4+3,那么62-52=()+(),122-112=()+(),1002-992=()+()?!敬鸢浮?5121110099【分析】通過觀察,兩個連續(xù)自然數(shù)的平方差等于這兩個自然數(shù)的和,據(jù)此求解即可。【詳解】22-12=2+1,32-22=3+2,42-32=4+3,那么62-52=6+5,122-112=12+11,1002-992=100+99。【點評】本題主要考查“式”的規(guī)律,發(fā)現(xiàn)兩個連續(xù)自然數(shù)的平方差等于這兩個自然數(shù)的和是解題的關(guān)鍵。9.下面各圖都是由棱長為1厘米的小正方體拼成的,根據(jù)3個圖形的表面積排列規(guī)律,第六個圖形的表面積是()平方厘米?!敬鸢浮?6【分析】棱長為1厘米的小正方體,1個面的面積是1平方厘米,觀察圖形可得:每增加1個正方體,表面積就增加4個面;由此即可推理出一般規(guī)律?!驹斀狻?個小正方體,表面積是:6平方厘米,可以寫成2+1×4;2個小正方體,表面積是10平方厘米,可以寫成2+2×4;3個小正方體,表面積是14平方厘米,可以寫成2+3×4;所以a個小正方體,表面積就是2+4a平方厘米;當(dāng)n=6時,表面積是:2+4×6=2+24=26(平方厘米)即第六個圖形的表面積是26平方厘米?!军c睛】本題主要考查了學(xué)生通過特例分析從而歸納總結(jié)出一般結(jié)論的能力,對于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化,是按照什么規(guī)律變化的,通過分析找到各部分的變化規(guī)律后直接利用規(guī)律求解。10.用若干個小正方體(棱長為1cm)按下圖的規(guī)律排列,先觀察再填表。層數(shù)1234…n圖形的體積(cm3)136()…()圖形的表面積(cm2)61424()…()【答案】1036n2+5n【分析】根據(jù)正方體體積公式:V=棱長×棱長×棱長,代入數(shù)據(jù)求出小正方體的體積,再從上到下數(shù)出小正方體的個數(shù),相加即可,由此得出體積的規(guī)律為:n×(n+1)÷2;通過觀察表面積:第1個圖形的表面積為:1×4+1×2=6第2個圖形的表面積為:2×4+3×2=14第3個圖形的表面積為:3×4+6×2=24如果第n個圖形中的小正方體的個數(shù)用a表示,所以第n個圖形的表面積就是4n+2a?!驹斀狻坑煞治隹傻茫寒?dāng)圖形為4層,體積為n×(n+1)÷2,將n=4代入:4×(4+1)÷2=4×5÷2=20÷2=10(個)當(dāng)圖形為4層,表面積為:4×4+2×10=16+20=36|(個)當(dāng)圖形為n層,體積為:n×(n+1)÷2=(cm3)小正方體的個數(shù)用a表示,當(dāng)圖形為n層,小正方體有個,表面積為:4n+2×=4n+n(n+1)=4n+n2+n=n2+5n(cm3)【點睛】本題主要考查數(shù)與形結(jié)合的規(guī)律,發(fā)現(xiàn)小正方體個數(shù)的變化規(guī)律,再根據(jù)規(guī)律去解決問題。二、解答題。11.光明小學(xué)設(shè)置了豐富多彩的校本課程。如圖的扇形統(tǒng)計圖為本學(xué)期一年級學(xué)生選修課程情況。(1)已知參加輪滑課程的學(xué)生有78人,那么一年級共有學(xué)生多少人?(2)參加烙畫課程的人數(shù)比參加書法課程的人數(shù)多多少人?【答案】(1)300人(2)21人【分析】(1)根據(jù)題意,已知參加輪滑課程的學(xué)生有78人,占一年級學(xué)生數(shù)的26%,根據(jù)百分數(shù)除法的意義求出一年級共有學(xué)生多少人即可。(2)根據(jù)題意,求出參加烙畫課程的人數(shù)占的百分比,然后用參加烙畫課程的人數(shù)占的百分比減去參加書法課程的人數(shù)占的百分比,再乘一年級的總?cè)藬?shù)即可?!驹斀狻浚?)78÷26%=300(人)答:一年級共有學(xué)生300人。(2)1-8%-17%-15%-26%-12%=92%-17%-15%-26%-12%=75%-15%-26%-12%=60%-26%-12%=34%-12%=22%300×(22%-15%)=300×7%=21(人)答:參加烙畫課程的人數(shù)比參加書法課程的人數(shù)多21人?!军c睛】本題主要考查從統(tǒng)計圖表中獲取信息,關(guān)鍵根據(jù)扇形統(tǒng)計圖的特點做題。12.如圖,是花園小學(xué)種植園的作物情況統(tǒng)計圖,請你根據(jù)圖中信息,回答以下問題。(1)已知B表示的是玉米種植區(qū),有20平方米,那整個種植區(qū)有多少平方米?(2)A表示大豆種植區(qū),它的面積有多少?【答案】(1)80平方米(2)36平方米【分析】(1)已知B占種植園的面積的25%,有20平方米,根據(jù)已知一個數(shù)的百分之幾是多少,求這個數(shù),用除法計算:用20除以25%即可;(2)把種植園的面積看作單位“1”,用單位“1”減去B和C占種植園的百分率,即可求出A占種植園的百分率,然后根據(jù)求一個數(shù)的百分之幾是多少,用乘法計算即可?!驹斀狻浚?)20÷25%=80(平方米)答:整個種植區(qū)有80平方米。(2)80×(1-25%-30%)=80×45%=36(平方米)答:它的面積有36平方米?!军c睛】本題考查已知一個數(shù)的百分之幾是多少,求這個數(shù),明確用除法是解題的關(guān)鍵。13.下面是某校六年級學(xué)生體育測試情況統(tǒng)計圖,請根據(jù)統(tǒng)計圖解決問題。(1)待及格的學(xué)生人數(shù)占六年級學(xué)生總?cè)藬?shù)的(
)%。(2)若優(yōu)秀的學(xué)生有70人,則待及格的學(xué)生有多少人?【答案】(1)5;(2)10人【分析】(1)把六年級學(xué)生總?cè)藬?shù)看作單位“1”,用1減去及格、良好、優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)占六年級學(xué)生總?cè)藬?shù)的百分比,即可求出待及格的學(xué)生人數(shù)占六年級學(xué)生總?cè)藬?shù)的百分比。(2)若優(yōu)秀的學(xué)生有70人,優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)占六年級學(xué)生總?cè)藬?shù)的35%,已知一個數(shù)的百分之幾是多少,求這個數(shù),用除法,用70÷35%求出六年級學(xué)生總?cè)藬?shù),求一個數(shù)的百分之幾是多少,用乘法,用六年級學(xué)生總?cè)藬?shù)乘待及格的學(xué)生人數(shù)占六年級學(xué)生總?cè)藬?shù)的百分比,即可得解。【詳解】(1)1-20%-40%-35%=40%-35%=5%即待及格的學(xué)生人數(shù)占六年級學(xué)生總?cè)藬?shù)的5%。(2)70÷35%=70÷0.35=200(人)200×5%=200×0.05=10(人)答:則待及格的學(xué)生有10人?!军c睛】此題考查的目的是理解掌握扇形統(tǒng)計圖的特點及作用,并且能夠根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息,解決有關(guān)的實際問題。14.某食品店2022年12月份糖果銷售統(tǒng)計圖。銷售水果糖240千克。(1)12月份一共銷售多少千克糖果?(2)其他糖果銷售了多少千克?(3)銷售的奶糖比酥糖多百分之幾?多多少千克?(4)銷售的巧克力與奶糖的質(zhì)量比是多少?【答案】(1)1200千克;(2)264千克;(3)87.5%;84千克;(4)7∶3【分析】(1)12月份一共銷售的糖果的質(zhì)量是單位“1”,銷售水果糖240千克,水果糖占總銷售量的20%。已知一個數(shù)的百分之幾是多少,求這個數(shù)的問題的解法:已知量÷已知量占單位“1”的百分之幾=單位“1”的量。據(jù)此求一共銷售的糖果的質(zhì)量列式為:240÷20%。(2)先用1-35%-15%-20%-8%求出其他糖果所占的百分率。求一個數(shù)的百分之幾是多少的問題的解法:一個數(shù)(單位“1”的量)×百分率=部分量。據(jù)此用“糖果的總質(zhì)量×其他糖果所占的百分率”即可求出其他糖果的質(zhì)量。(3)先用“糖果的總質(zhì)量×奶糖所占的百分率”求出奶糖的質(zhì)量;再用“糖果的總質(zhì)量×酥糖所占的百分率”求出酥糖的質(zhì)量;再用奶糖的質(zhì)量-酥糖的質(zhì)量求出奶糖比酥糖多的質(zhì)量。求一個數(shù)比另一個數(shù)多百分之幾的問題的解法:兩數(shù)的差量÷單位“1”的量。據(jù)此“奶糖比酥糖多的質(zhì)量÷酥糖的質(zhì)量”即可求出銷售的奶糖比酥糖多百分之幾。(4)先用“糖果的總質(zhì)量×巧克力所占的百分率”求出巧克力的質(zhì)量;再用“糖果的總質(zhì)量×奶糖所占的百分率”求出奶糖的質(zhì)量;最后用巧克力的質(zhì)量比奶糖的質(zhì)量。【詳解】(1)240÷20%=240÷0.2=1200(千克)答:12月份一共銷售1200千克糖果。(2)1200×(1-35%-15%-20%-8%)=1200×22%=264(千克)答:其他糖果銷售了264千克。(3)1200×15%-1200×8%=1200×(15%-8%)=1200×7%=84(千克)84÷(1200×8%)=84÷96=87.5%答:銷售的奶糖比酥糖多87.5%,多84千克。(4)(1200×35%)∶(1200×15%)=35%∶15%
=35∶15
=7∶3答:銷售的巧克力與奶糖的質(zhì)量比是7∶3?!军c睛】利用扇形統(tǒng)計圖解決問題,就是解決有關(guān)不同類型的百分數(shù)問題,按照百分數(shù)問題的解題思路和解題方法進行解答。此題中應(yīng)注意求“銷售的奶糖比酥糖多百分之幾”時不能用15%-8%,因為單位“1”是酥糖的質(zhì)量,而不是糖果的銷售總量。15.下圖是小高與小林兩位統(tǒng)計員關(guān)于某市2021年四個季度GDP的情況統(tǒng)計。(1)算出相關(guān)數(shù)據(jù),把小林制的折線統(tǒng)計圖補充完整。(2)根據(jù)該市2021年GDP發(fā)展態(tài)勢,預(yù)計2022年全年的GDP要比2021年增長10%。該市2022年的GDP預(yù)計會達到多少億元?【答案】(1)見詳解(2)6050億元【分析】(1)從扇形統(tǒng)計圖和折線統(tǒng)計圖中可知,第一季度GDP是1100億元,占2021年全年GDP的20%,把2021年全年的GDP作單位“1”,單位“1”未知,用第一季度的GDP除以20%,求出2021年全年的GDP;從扇形統(tǒng)計圖可知,第三、四季度的GDP分別占2021年全年的GDP的26%、30%,根據(jù)求一個數(shù)的百分之幾是多少,用乘法,分別求出第三、四季度的GDP,據(jù)此將折線統(tǒng)計圖補充完整。(2)根據(jù)“預(yù)計2022年全年的GDP要比2021年增長10%”,把2021年全年的GDP看作單位“1”,則預(yù)計2022年全年的GDP是2021年的(1+10%),單位“1”已知,用2021年全年的GDP乘(1+10%)即可求解?!驹斀狻浚?)2021年全年的GDP:1100÷20%=1100÷0.2=5500(億元)第三季度:5500×26%=5500×0.26=1430(億元)第四季度:5500×30%=5500×0.3=1650(億元)如圖:(2)5500×(1+10%)=5500×1.1=6050(億元)答:該市2022年的GDP預(yù)計會達到6050億元?!军c睛】理解掌握折線統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖的特點及作用,根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息,解決有關(guān)的實際問題。找出單位“1”,單位“1”已知,根據(jù)百分數(shù)乘法的意義列式計算;單位“1”未知,根據(jù)百分數(shù)除法的意義列式計算。16.“雙減”后,為豐富學(xué)生的課余生活,某校開展學(xué)生課后社團活動,小明調(diào)查了該校六(1)班40名同學(xué)參加社團活動的情況,并繪制了下面兩幅不完整的統(tǒng)計圖。(1)六(1)班參加圍棋社團的學(xué)生有多少人?(2)已知該校六年級共有320名學(xué)生參加上面四項社團活動,根據(jù)六(1)班參加各社團活動人數(shù)的情況,請你推算該校六年級參加閱讀社團的學(xué)生大約有多少人?【答案】(1)9人(2)120人【分析】(1)觀察條形統(tǒng)計圖可知,用總?cè)藬?shù)乘參加書法社團的人數(shù)的百分比,計算出參加閱讀社團的人數(shù),再用總?cè)藬?shù)分別減去參加閱讀、繪畫、書法社團的人數(shù),即可得到參加圍棋社團的人數(shù)。(2)用六(1)班參加閱讀社團的人數(shù)除以六(1)班的總?cè)藬?shù),求出參加閱讀社團的百分比,再用六年級的總?cè)藬?shù)乘參加閱讀社團的總?cè)藬?shù),即可推算出該校六年級參加閱讀社團的學(xué)生大約有多少人?!驹斀狻浚?)40×15%=6(人)40-15-10-6=25-10-6=15-6=9(人)答:六(1)班參加圍棋社團的學(xué)生有9人。(2)15÷40×100%=0.375×100%=37.5%320×37.5%=120(人)答:該校六年級參加閱讀社團的學(xué)生大約有120人。【點睛】熟練掌握從統(tǒng)計表的數(shù)據(jù)中獲取信息的方法是解答此題的關(guān)鍵。17.寒假快到了,社區(qū)號召同學(xué)們參與勞動實踐活動,同學(xué)們依據(jù)自己的情況報名了相關(guān)勞動項目;B指導(dǎo)垃圾分類;C清掃單元樓道(1)這次報名共有多少名同學(xué)?(2)報名“撿拾小區(qū)垃圾”的有多少名同學(xué)?并將條形統(tǒng)計圖補充完整。(3)報名“清掃單元樓道”的占報名總?cè)藬?shù)的百分之多少?【答案】(1)50名(2)15名;圖見詳解(3)20%【分析】(1)根據(jù)條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖可知,指導(dǎo)垃圾分類的人數(shù)是20人,正好占總?cè)藬?shù)的40%,用除法即可求出總?cè)藬?shù);(2)用總?cè)藬?shù)減去其他勞動項目的人數(shù),即可得出“撿拾小區(qū)垃圾”的人數(shù);(3)用“清掃單元樓道”的人數(shù)除以報名總?cè)藬?shù)即可解題。【詳解】(1)20÷40%=50(名)答:這次報名共有50名同學(xué)。(2)50-5-10-20=45-10-20=35-25=15(名)答:報名“撿拾小區(qū)垃圾”的有15名同學(xué),條形統(tǒng)計圖如下:(3)10÷50×100%=0.2×100%=20%答:報名“清掃單元樓道”的占報名總?cè)藬?shù)的20%?!军c睛】此題考查的目的是理解掌握條形統(tǒng)計圖的特點及作用,并且能夠根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息,解決有關(guān)的實際問題。18.學(xué)校準(zhǔn)備開展的“家務(wù)勞動大比拼”活動,學(xué)校根據(jù)實際情況決定主要開設(shè)擦桌子、洗碗筷、洗衣服和拖地這四種項目(分別用A、B、C、D表示)。為了解學(xué)生最喜歡哪一種項目,隨機抽取了部分學(xué)生進行調(diào)查,并將調(diào)查結(jié)果繪制成條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖(如圖)。請你結(jié)合圖中的信息解答下列問題。(1)喜歡B項目的人數(shù)占調(diào)查總?cè)藬?shù)的(
)%。(2)把條形統(tǒng)計圖補充完整。(3)已知該校有550人,估計全校喜歡A項目的人數(shù)是多少?【答案】(1)22;(2)見詳解(3)242人【分析】(1)把調(diào)查的總?cè)藬?shù)看作單位“1”,根據(jù)減法的意義,用“1”減去喜歡A、C、D項目的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比之和,即是喜歡B項目的人數(shù)占調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比。(2)把調(diào)查的總?cè)藬?shù)看作單位“1”,其中喜歡A有44人,占調(diào)查總?cè)藬?shù)的44%,根據(jù)已知一個數(shù)的百分之幾是多少,求這個數(shù),用除法求出總?cè)藬?shù);再根據(jù)求一個數(shù)的百分之幾是多少,用乘法分別求出喜歡B、C、D項目的人數(shù),據(jù)此完成條形統(tǒng)計圖。(3)把該校人數(shù)看作單位“1”,喜歡A項目的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的44%,根據(jù)求一個數(shù)的百分之幾是多少,用乘法計算,即可求出全校喜歡A項目的人數(shù)?!驹斀狻浚?)1-(44%+26%+8%)=1-78%=22%答:喜歡B項目的人數(shù)占調(diào)查總?cè)藬?shù)的22%。(2)調(diào)查的總?cè)藬?shù):44÷44%=44÷0.44=100(人)B:100×22%=100×0.22=22(人)C:100×8%=100×0.08=8(人)D:100×26%=100×0.26=26(人)如圖:(3)550×44%=550×0.44=242(人)答:全校喜歡A項目的人數(shù)是242人?!军c睛】理解掌握條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖的特點及作用,根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息,解決有關(guān)的百分數(shù)問題。找出單位“1”,單位“1”已知,根據(jù)百分數(shù)乘法的意義解答;單位“1”未知,根據(jù)百分數(shù)除法的意義解答。19.課外閱讀能拓寬知識面,幫助我們打開視野。為了解同學(xué)們的課外閱讀情況,語文老師對六年級段學(xué)生最喜愛的課外書籍進行調(diào)查,數(shù)據(jù)整理如下。(1)六年級段一共有學(xué)生(
)人,請將條形統(tǒng)計圖補充完整。(2)喜歡漫畫類的人數(shù)比文藝類多百分之幾?(3)結(jié)合數(shù)據(jù),比較分析同學(xué)們的閱讀現(xiàn)狀,并提出合理的建議?!敬鸢浮浚?)300;見詳解(2)800%(3)見詳解【分析】(1)從條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖中可知,喜歡漫畫類的有135人,占總?cè)藬?shù)的45%,把總?cè)藬?shù)看作單位“1”,根據(jù)已知一個數(shù)的百分之幾是多少,求這個數(shù),用除法求出總?cè)藬?shù);又已知喜歡童話類的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的30%,根據(jù)求一個數(shù)的百分之幾是多少,用乘法,求出喜歡童話類的人數(shù);據(jù)此將條形統(tǒng)計圖補充完整。(2)求喜歡漫畫類的人數(shù)比文藝類多百分之幾,先用減法求出喜
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