第9講長度計算（教師版）

第9講長度計算第9講長度計算三年級春季知識點知識點長度計算（三下）1、計算公式．

正方形的周長=邊長×4

長方形的周長=（長+寬）×22、平移法求周長：適用于不太復(fù)雜的不規(guī)則直角圖形，目標是平移成長方形或者正方形，注意不要遺漏線段．平移前后的圖形周長要一致．3、螞蟻上山下山法（標向法）：適用于復(fù)雜的不規(guī)則直角圖形，向上走的路程等于向下走的路程總和，向左走的等于向右走的路程總和．4、一刀兩“段”：每剪一刀，周長總和的增加量等于被剪開線段長的兩倍．5、細心觀察圖形，發(fā)現(xiàn)隱藏條件：特別是倍數(shù)關(guān)系的條件，經(jīng)常隱藏在圖形中，在文字中沒有提及．標向法口訣標向法口訣螞蟻上山下山法口訣：隨意找起點，繞著走一圈；標出方向來，上下和左右；上下一樣多，左右也相同；細心加一加，乘二就成功．課堂例題課堂例題平移法求周長1、如圖，用一個邊長是5厘米的正方形和4個一樣大的小長方形，一起拼成一個邊長是25厘米的大正方形，那么小長方形的長是__________厘米．【答案】

15【解析】

由圖可知，小長方形的小長＋小寬=25厘米，小長－小寬=5厘米．根據(jù)和差公式可得，。所以小長方形的長是15厘米．2、如圖，把長為2厘米、寬為1厘米的6個長方形擺成3層．擺成的圖形周長是多少厘米？【答案】

18厘米【解析】

將該圖形補成一個大長方形，把它的各邊都平移到大長方形的邊上，總長度等于大長方形的周長．這個大長方形的寬為厘米，長為厘米，周長為厘米．所求圖形的周長是18厘米．平移平移3、如圖所示，在一個長為8厘米，寬為6厘米的長方形紙片上剪去一個邊長為3厘米的正方形．（1）如果剪去的正方形在右上角，那么剩下的圖形周長是多少厘米？（2）如果剪去的正方形在右邊，那么剩下的圖形周長是多少厘米？8863863【答案】

（1）28厘米（2）34厘米【解析】

（1）方法一：把長方形補齊，則厘米．同理，厘米．所以厘米．方法二：將CD平移到BG，BC平移到DG，所以多邊形的周長就是大長方形的周長，即厘米．8863FABDCEG（2）將標示長度為3的正方形邊移至長方形的右側(cè)，則多邊形比原長方形多兩條正方形的邊，因此，厘米．螞蟻上山下山法求周長4、如圖，有一個八邊形，任意相鄰的兩條邊都互相垂直，為確定這個八邊形的周長，最少需要知道__________條邊的長度．【答案】

3【解析】

用標向法，如圖所示，橫向至少需要知道1條邊，縱向至少需要知道2條邊，所以為確定這個八邊形的周長，最少需要知道條邊的長度．5、如圖，這個多邊形任意相鄰的兩條邊都互相垂直．這個多邊形的周長是多少？22252216336【答案】

64【解析】

將多邊形的各邊標上箭頭．由標向法可知，標向下箭頭的邊長總和等于標向上箭頭的邊長總和，標向左箭頭的邊長總和等于標向右箭頭的邊長總和．圖中所有標向上箭頭的邊和標向左箭頭的邊都給出了長度．其中，標向上箭頭的邊有4條，長度分別是2，5，6，6，標向左箭頭的邊有6條，長度分別是2，3，2，1，2，3．因此，多邊形的周長為．11235622236一刀兩”斷“法求周長6、如圖所示，一個邊長10厘米的正方形紙片，被橫著剪了一刀，豎著剪了兩刀，分成了6個小長方形紙片．這6個小長方形的周長總和等于多少厘米？【答案】

100厘米【解析】

如下圖，小長方形橫向的一組邊（加粗部分）可以拼成大正方形的一條邊，因此總長等于大正方形的邊長．同樣的，另外三組橫向邊的總長等于大正方形的邊長．因此，所有小長方形橫向的邊總長為正方形紙片邊長的4倍，即40厘米．所有小長方形的縱向邊長之和是厘米．綜上所述，這6個小長方形的周長總和等于厘米．（此題也能應(yīng)用切1刀多2邊的方法求出答案）7、如圖有個長方形，將其豎切3刀，能得到4個長方形，它們的周長和原來長方形周長的2倍．如果將這個長方形橫切3刀，也能得到4個長方形．它們的周長和為原來長方形周長的幾倍？【答案】

3【解析】

原來周長為2個長和2個寬，豎切3刀得到2個長8個寬，，比較發(fā)現(xiàn)長是寬的2倍．橫切3刀得到8個長2個寬，那么是原來的3倍．拼接圖形求周長8、如圖，由一些相同的小長方形和一個小正方形拼成的大正方形．已知圖中大正方形的周長為400，小正方的周長為240，求每個小長方形的周長是多少？【答案】

120【解析】

因為大正方形的周長為400，小正方的周長為240，所以大正方形的邊長為，小正方的邊長為．大正方形邊長＝長＋長＋寬，小正方形邊長＝長＋長－寬，所以寬，長，小長方形的周長為．9、如圖，在一個長方形中有一段陰影面積．如果陰影部分恰好是正方形，那么圖中大長方形的周長是多少厘米？6厘米6厘米9厘米【答案】

30【解析】

將長方形周長轉(zhuǎn)化：首先將兩個短邊移到正方形邊上，這樣就可以看出，兩條長方形的短邊和正方形邊長相等．我們將他們橫過來，再適當平移，可以看出，長方形周長正好是兩條已知線段和的兩倍．所以周長為厘米．

隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)1、如圖，用4個完全相同的長方形拼成了一個長是28厘米的大長方形，那么小長方形的寬是__________厘米．【答案】

7【解析】

由圖可知，小長方形的長等于寬的3倍，大長方形的長＝小長＋小寬，所以大長方形的長等于個小長方形的寬．所以小長方形的寬是厘米．2、把長為5厘米、寬為3厘米的5個長方形擺成兩層，擺成的圖形的周長是________厘米．【答案】

42【解析】

第二層上方露出長度是厘米，類似可以將各邊長求出，可得周長為厘米．也可以將圖形平移，得到一個的長方形，即此圖形周長和長方形周長相等．因此該圖形周長為厘米．3、如圖所示，在一個邊長為6厘米的正方形紙片上剪去一個長為3厘米，寬為2厘米的長方形，那么剩下的圖形周長是________厘米．2263【答案】

30【解析】

平移成一個邊長為6厘米的正方形，還多出兩條長度為3的邊長．周長為厘米．4、如圖，這個多邊形任意相鄰的兩條邊都互相垂直，這個多邊形的周長是________．11843【答案】

32【解析】

標向法，可知向下和向左的長度都知道，所以多邊形周長為．11843課后作業(yè)課后作業(yè)1、如圖，用4個完全相同的長方形拼成了一個邊長是40厘米的正方形，小長方形的寬是________厘米．【答案】

10【解析】

因為拼成的圖形為正方形，所以長是寬的4倍．小長方形的寬是厘米．2、把長為4厘米、寬為2厘米的3個長方形擺成兩層，擺成的圖形的周長是________厘米．【答案】

24【解析】

第二層下方露出長度是厘米，類似可以將各邊長求出，可得周長為厘米．也可以將圖形平移，得到一個的長方形，即此圖形周長和長方形周長相等．因此該圖形周長為厘米．3、如圖所示，在一個邊長為4厘米的正方形紙片上剪去一個邊長為1厘米的正方形，那么剩下的圖形周長是________厘米．114【答案】

18【解析】

平移成一個邊長為4厘米的正方形，還多出兩條長度為1的邊長．周長為厘米．4、如圖，這個多邊形任意相鄰的兩條邊都互相垂直，根據(jù)圖中給出的數(shù)（單位：厘米），那么這個多邊形周長是__________厘米．20205318108【答案】

128【解析】

用標向法，如圖所示，只需把向上和向右的長度乘2．所以這個多邊形周長為厘米．202053181085、長方形的院子里有一條“6”字形的小路，路寬1米．具體情況如圖所示．現(xiàn)要在小路上鋪滿磚，其余地方種草，那么磚地的周長是_________米．55415【答案】

50米【解析】

從圖中可以看出，米，米，米．BC，DE都等于AH減去路寬，即米．米．MN等于FG減去2倍的路寬，MP等于EF減去2倍的路寬，均為米．依次在圖中標出長度，所以周長為米．ABABCDEFGHMNOPIJ145544455513333106、如圖所示，內(nèi)部正方形的周長為24厘米．根據(jù)圖中給出的數(shù)（單位：厘米），長方形的周長為_________厘米．33142【答案】

44厘米【解析】

正方形的周長為24厘米，則正方形的邊長等于厘米．長方形的長等于厘米，寬等于厘米．因此長方形的周長等于厘米．44263167、一塊邊長為30厘米的正方形蛋糕，橫著切2刀，豎著切2刀，分成了9個小長方形，那么這9塊小長方形蛋糕的周長總和為________厘米．【答案】

360【解析】

橫切2刀，增加4個邊長，豎切兩刀增加4個邊長，所以9塊小長方形的周長相當于個正方形邊長，為厘米．8、（龍校四年級春季）如圖，八個同樣大小的小長方形拼成一個大長方形，已知大長方形的周長為112厘米，求小長方形的周長．【答案】

40cm【解析】

觀察可知小長方形的2個長與3個寬相等，設(shè)分別為2份、3份，則大長方形長為份，寬為份，每份為．小長方形周長為份，為．9、求下圖的周長（單位：厘米）．，，，，且CD和GH在同一條水平線上．AABCDEFGHMNJK【答案】

80【解析】

標向法，因為CD和GH在同一條水平線上，所以，可知向下和向左的線段長度都知道，所以圖形周長為厘米．AABCDEFGHMNJK10、有一個長20厘米，寬15厘米的長方形，沿2條平行于長方形邊界的直線將其劃分成3個或4個小長方形．這些小長方形周長之和最大是多少厘米？【答案】

150厘米【解析】

按兩條直線的方向可以有以下3種劃分方法：（1）兩條直線均平行于長方形的長，此時大長方形被分成3個小長方形．這三個小長方形的長都等于大長方形的長，即20厘米．它們的寬加起來等于大長方形的寬，即15厘米．所以這3個小長方形的周長之和等于厘米．（2）兩條直線均平行于長方形的