專(zhuān)題02數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題（人教版）

專(zhuān)題02數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題點(diǎn)的往返運(yùn)動(dòng)1．一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P從數(shù)軸上的原點(diǎn)O出發(fā)開(kāi)始移動(dòng)，第1次向右移動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)P1，第2次向右移動(dòng)2個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)P2，第3次向左移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)P3，第4次向左移動(dòng)4個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)P4，第5次向右移動(dòng)5個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)P5…，點(diǎn)P按此規(guī)律移動(dòng)，則移動(dòng)第158次后到達(dá)的點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)為（）A．159 B．156 C．158 D．1【答案】A【分析】根據(jù)數(shù)軸，按題目敘述的移動(dòng)方法即可得到點(diǎn)前五次移動(dòng)后在數(shù)軸上表示的數(shù)；根據(jù)移動(dòng)的規(guī)律即可得移動(dòng)第158次后到達(dá)的點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)．【詳解】解：設(shè)向右為正，向左為負(fù)，則表示的數(shù)為+1，表示的數(shù)為+3表示的數(shù)為0表示的數(shù)為4表示的數(shù)為+1……由以上規(guī)律可得，每移動(dòng)四次相當(dāng)于向左移動(dòng)4個(gè)單位長(zhǎng)度．所以當(dāng)移動(dòng)156次時(shí)，156=39×4相當(dāng)于向左移動(dòng)了39次四個(gè)單位長(zhǎng)度．此時(shí)表示的數(shù)為．則第157次向右移動(dòng)157個(gè)單位長(zhǎng)度，；第158次還是向右，移動(dòng)了158個(gè)單位長(zhǎng)度，所以．故在數(shù)軸上表示的數(shù)為159．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸上點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，正確理解題意，找出點(diǎn)在數(shù)軸上的運(yùn)動(dòng)次數(shù)與對(duì)應(yīng)點(diǎn)所表示的數(shù)的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．2．一個(gè)機(jī)器人從數(shù)軸原點(diǎn)出發(fā)，沿?cái)?shù)軸正方向，以每前進(jìn)3步后退2步的程序運(yùn)動(dòng)，設(shè)該機(jī)器人每秒鐘前進(jìn)或后退1步，并且每步的距離為1個(gè)單位長(zhǎng)度，表示第n秒時(shí)機(jī)器人在數(shù)軸上的位置所對(duì)應(yīng)的數(shù)．給出下列結(jié)論：①；②；③；④．其中，正確結(jié)論的序號(hào)是．【答案】①②④【分析】“前進(jìn)3步后退2步”這5秒組成一個(gè)循環(huán)結(jié)構(gòu)，先根據(jù)題意列出幾組數(shù)據(jù)，從數(shù)據(jù)找尋規(guī)律：第一個(gè)循環(huán)節(jié)結(jié)束的數(shù)即x5=1，第二個(gè)循環(huán)節(jié)結(jié)束的數(shù)即x10=2，第三個(gè)循環(huán)節(jié)結(jié)束的數(shù)即x15=3，…，第m個(gè)循環(huán)節(jié)結(jié)束的數(shù)就是第5m個(gè)數(shù)，即x5m=m．然后再根據(jù)“前進(jìn)3步后退2步”的運(yùn)動(dòng)規(guī)律來(lái)求取對(duì)應(yīng)的數(shù)值．【詳解】根據(jù)題意可知：x1=1，x2=2，x3=3，x4=2，x5=1，x6=2，x7=3，x8=4，x9=3，x10=2，x11=3，x12=4，x13=5，x14=4，x15=3，…由上列舉知①②正確，符合題意；由上可知：第一個(gè)循環(huán)節(jié)結(jié)束的數(shù)即x5=1，第二個(gè)循環(huán)節(jié)結(jié)束的數(shù)即x10=2，第三個(gè)循環(huán)節(jié)結(jié)束的數(shù)即x15=3，…，即第m個(gè)循環(huán)節(jié)結(jié)束的數(shù)即x5m=m．∵x100=20，∴x101=21，x102=22，x103=23，x104=22，∵x105=21，∴x106=22，x107=23，x108=24故x108＞x104，故③錯(cuò)誤，不合題意；∵x2015=403，∴x2016=404，x2017=405，x2018=406，x2019=405，x2020=404，故x2019＞x2020，故④正確．符合題意．故答案為：①②④．【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型——數(shù)字的變化類(lèi)，主要考查了數(shù)軸，要注意數(shù)軸上點(diǎn)的移動(dòng)規(guī)律是“左減右加”．把數(shù)和點(diǎn)對(duì)應(yīng)起來(lái)，也就是把“數(shù)”和“形”結(jié)合起來(lái)．前進(jìn)3步后退2步”這5秒組成一個(gè)循環(huán)結(jié)構(gòu)，讓n÷5看余數(shù)，余數(shù)是幾，那么第n秒時(shí)就是循環(huán)節(jié)中對(duì)應(yīng)的第幾個(gè)數(shù)．運(yùn)動(dòng)時(shí)間問(wèn)題3．已知多項(xiàng)式的常數(shù)項(xiàng)是a，次數(shù)是在數(shù)軸上分別表示的點(diǎn)是（如圖），點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離記作．(1)求的值；(2)求的長(zhǎng)；(3)動(dòng)點(diǎn)P從數(shù)1對(duì)應(yīng)的點(diǎn)開(kāi)始向右運(yùn)動(dòng)，速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度．同時(shí)點(diǎn)A，B在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)A，B的速度分別為每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度，每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．若點(diǎn)A向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)B向左運(yùn)動(dòng)，，求t的值．【答案】(1)(2)(3)或【分析】（1）根據(jù)多項(xiàng)式的次數(shù)和常數(shù)項(xiàng)的定義，即可進(jìn)行解答；（2）用點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離加上點(diǎn)B到原點(diǎn)的距離即可；（3）根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離，將和的長(zhǎng)度表示出來(lái)，進(jìn)行分類(lèi)討論即可．【詳解】（1）解：∵多項(xiàng)式，次數(shù)為30，常數(shù)項(xiàng)為，∴．（2）∵，∴點(diǎn)A表示，點(diǎn)B表示30，∴．（3）∵經(jīng)過(guò)t秒后，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，∴，，∵，∴，解得：．或，則，解得：．綜上：或．【點(diǎn)睛】本題主要考查了用數(shù)軸上點(diǎn)表示數(shù)，數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離，解題的關(guān)鍵是熟練掌握數(shù)軸上兩點(diǎn)之間距離的表示方法．4．已知數(shù)軸上有A，B，C三個(gè)點(diǎn)，分別表示有理數(shù)，4，6．(1)畫(huà)出數(shù)軸，并用數(shù)軸上的點(diǎn)表示點(diǎn)A，點(diǎn)B，點(diǎn)C；(2)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向數(shù)軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)A后立即以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸返回到點(diǎn)C，到達(dá)點(diǎn)C后停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．①當(dāng)時(shí)，的長(zhǎng)為_(kāi)_________個(gè)單位長(zhǎng)度，的長(zhǎng)為_(kāi)_________個(gè)單位長(zhǎng)度，的長(zhǎng)為_(kāi)___________個(gè)單位長(zhǎng)度；②在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，若個(gè)單位長(zhǎng)度，則請(qǐng)直接寫(xiě)出t的值為_(kāi)__________【答案】(1)見(jiàn)解析；(2)①4，2，4；②或或或【分析】（1）根據(jù)題意畫(huà)出數(shù)軸即可；（2）①先求出當(dāng)時(shí)，P點(diǎn)表示的數(shù)為64=2，然后根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)距離公式求解即可；②分當(dāng)P從C向A運(yùn)動(dòng)和當(dāng)P從A向C運(yùn)動(dòng)兩種情況討論求解即可．【詳解】（1）解：如圖所示，即為所求；（2）解：①當(dāng)時(shí)，P點(diǎn)表示的數(shù)為64=2，∴，，，故答案為：4、2、4；②當(dāng)P從C向A運(yùn)動(dòng)，時(shí)，，，，∵，∴，解得；當(dāng)P從C向A運(yùn)動(dòng)，時(shí)，，，，∵，∴，解得；當(dāng)P從A向C運(yùn)動(dòng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，，，∵，∴，解得；當(dāng)P從A向C運(yùn)動(dòng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，，，∵，∴，解得；綜上所述，t的值為或或或．【點(diǎn)睛】本題主要考查了用數(shù)軸表示有理數(shù)，數(shù)軸上兩點(diǎn)的距離，數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，解題的關(guān)鍵在于能夠正確理解題意，利用分類(lèi)討論的思想求解．5．如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為﹣6，點(diǎn)B表示的數(shù)為10，點(diǎn)M、N分別從原點(diǎn)O、點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，都向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)M的速度是每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)N的速度是每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．（1）求點(diǎn)M、點(diǎn)N分別所對(duì)應(yīng)的數(shù)（用含t的式子表示）；（2）若點(diǎn)M、點(diǎn)N均位于點(diǎn)A右側(cè)，且AN＝2AM，求運(yùn)動(dòng)時(shí)間t；（3）若點(diǎn)P為線(xiàn)段AM的中點(diǎn)，點(diǎn)Q為線(xiàn)段BN的中點(diǎn)，點(diǎn)M、N在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)PQ+AM＝17時(shí)，求運(yùn)動(dòng)時(shí)間t．【答案】（1）點(diǎn)M、點(diǎn)N分別所對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為，；（2）；（3）t=1或18【分析】（1）根據(jù)題意進(jìn)行求解即可；（2）由（1）所求，根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)距離公式可得，，再由，得到，由此即可得到答案；（3）分當(dāng)M、N均在A點(diǎn)右側(cè)時(shí)，當(dāng)N在A點(diǎn)左側(cè)，M在A點(diǎn)右側(cè)時(shí)，當(dāng)M、N都在A點(diǎn)左側(cè)時(shí)，三種情況討論求解即可．【詳解】解：（1）由題意得：點(diǎn)M、點(diǎn)N分別所對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為，；（2）∵點(diǎn)A表示的數(shù)為6，點(diǎn)M、點(diǎn)N分別所對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為，，∴，，∵，∴，∴；（3）如圖1所示，當(dāng)M、N均在A點(diǎn)右側(cè)時(shí)，由（1）（2）得點(diǎn)M、點(diǎn)N分別所對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為，，∵點(diǎn)P為線(xiàn)段AM的中點(diǎn)，點(diǎn)Q為線(xiàn)段BN的中點(diǎn)，∴點(diǎn)P和點(diǎn)Q表示的數(shù)分別為，，∴∵，∴，∴；如圖2所示，當(dāng)N在A點(diǎn)左側(cè)，M在A點(diǎn)右側(cè)時(shí)，同圖1可知點(diǎn)P和點(diǎn)Q表示的數(shù)分別為，，∴∵，∴，∴，不符合題意；如圖3所示，當(dāng)M、N都在A點(diǎn)左側(cè)時(shí)，同圖1可得點(diǎn)P和點(diǎn)Q表示的數(shù)分別為，，∴，，∵，∴，此時(shí)方程無(wú)解；如圖4所示，當(dāng)M、N都在A點(diǎn)左側(cè)時(shí)，同理可得點(diǎn)P和點(diǎn)Q表示的數(shù)分別為，，∴，，∵，∴，解得，∴綜上所述，當(dāng)，t=1或18．【點(diǎn)睛】本題主要考查了用數(shù)軸表示有理數(shù)，數(shù)軸上兩點(diǎn)的距離，數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，熟知數(shù)軸的相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．點(diǎn)表示的數(shù)6．已知A，B兩點(diǎn)在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a，b，A，B兩點(diǎn)之間的距離表示為AB，在數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)之間的距離．已知數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為－1，3，P為數(shù)軸上一動(dòng)點(diǎn)．(1)若點(diǎn)P到A，B兩點(diǎn)之間的距離相等，則點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)為_(kāi)_____．(2)若點(diǎn)P到A，B兩點(diǎn)的距離之和為6，則點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)為_(kāi)_____．(3)現(xiàn)在點(diǎn)A以2個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)B以0.5個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度運(yùn)動(dòng)，A和B的運(yùn)動(dòng)方向不限，當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離為3個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，求點(diǎn)B所對(duì)應(yīng)的數(shù)是多少？【答案】(1)1；(2)4或；(3)點(diǎn)表示的數(shù)為或或或．【分析】（1）根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算即可得出答案；（2）設(shè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為，根據(jù)題意可得；分類(lèi)討論，當(dāng)時(shí)，②當(dāng)時(shí)，③當(dāng)時(shí)，計(jì)算即可得出答案；（3）設(shè)經(jīng)過(guò)秒，分情況討論①當(dāng)點(diǎn)點(diǎn)相向而行時(shí)，經(jīng)過(guò)秒，點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為，即可得出，②當(dāng)點(diǎn)點(diǎn)同向向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，經(jīng)過(guò)秒，點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為，則，③當(dāng)點(diǎn)點(diǎn)同向向左運(yùn)動(dòng)時(shí)，求出的值，即可算出點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)．【詳解】（1）解：根據(jù)題意可得，，因?yàn)辄c(diǎn)到，兩點(diǎn)之間的距離相等，所以點(diǎn)到點(diǎn)和點(diǎn)3的距離為2，則點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為：1；故答案為：1；（2）解：設(shè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為，則；①當(dāng)時(shí)，最大值為4，不滿(mǎn)足題意；②當(dāng)時(shí)，解得：；③當(dāng)時(shí)，解得：，點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為4或；故答案為：4或；（3）解：設(shè)經(jīng)過(guò)秒，①當(dāng)點(diǎn)點(diǎn)相向而行時(shí)，經(jīng)過(guò)秒，點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為，則，解得或，點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為或；②當(dāng)點(diǎn)點(diǎn)同向向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，經(jīng)過(guò)秒，點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為，則，解得：或，點(diǎn)表示的數(shù)為或；③當(dāng)點(diǎn)點(diǎn)同向向左運(yùn)動(dòng)時(shí)，因?yàn)椋c(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度大于點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度，不能滿(mǎn)足題意．綜上：點(diǎn)表示的數(shù)為或或或．【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離，解題的關(guān)鍵是熟練掌握數(shù)軸上兩點(diǎn)間距離的計(jì)算方法進(jìn)行求解．7．平移和翻折是初中數(shù)學(xué)中兩種重要的圖形變化，閱讀并回答下列問(wèn)題：(1)平移：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱(chēng)為平移．①把筆尖放在數(shù)軸的原點(diǎn)處，先向左移動(dòng)2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度，這時(shí)筆尖的位置表示的數(shù)是______；②一個(gè)機(jī)器人從數(shù)軸上表示﹣1的點(diǎn)出發(fā)，并在數(shù)軸上移動(dòng)2次，每次移動(dòng)3個(gè)單位后到達(dá)B點(diǎn)，則B點(diǎn)表示的數(shù)是______；③數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為m．則點(diǎn)A向左移動(dòng)n個(gè)單位長(zhǎng)度所表示的數(shù)為_(kāi)_____；(2)翻折：將一個(gè)圖形沿著某一條直線(xiàn)折疊的運(yùn)動(dòng)．①若折疊紙條，表示﹣2的點(diǎn)與表示1的點(diǎn)重合，則表示﹣4的點(diǎn)與表示______的點(diǎn)重合；②若數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間的距離為8，點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，A、B兩點(diǎn)經(jīng)折疊后重合，折痕與數(shù)軸相交于表示﹣2的點(diǎn)，則A點(diǎn)表示的數(shù)為_(kāi)_____；③在數(shù)軸上，點(diǎn)P表示的數(shù)為4，點(diǎn)Q表示的數(shù)為x，將點(diǎn)P、Q兩點(diǎn)重合后折疊，折痕與數(shù)軸交于M點(diǎn)；將點(diǎn)P與點(diǎn)M重合后折疊，新的折痕與數(shù)軸交于N點(diǎn)，若此時(shí)點(diǎn)P與點(diǎn)N的距離為3，數(shù)x的值為_(kāi)_____．【答案】(1)①；②或5或；③；(2)①3；②；③16或．【分析】（1）平移：①根據(jù)右加左減的平移規(guī)律即可求解；②分四種情況：①兩次向左移動(dòng)；②兩次向右移動(dòng)；③第一次向左移動(dòng)，第二次向右移動(dòng)；④第一次向右移動(dòng)，第二次向左移動(dòng)．根據(jù)右加左減的平移規(guī)律分別求解即可；③設(shè)需將點(diǎn)向左移動(dòng)個(gè)單位，根據(jù)，兩點(diǎn)的距離是，兩點(diǎn)距離的2倍列出方程，解方程即可；（2）翻折：①設(shè)所求數(shù)為，根據(jù)重合點(diǎn)相同列出方程，解方程即可；②設(shè)點(diǎn)表示的數(shù)為，根據(jù)與表示的點(diǎn)之間的距離等于4列出方程，解方程即可；③根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式得出點(diǎn)、表示的數(shù)，根據(jù)點(diǎn)與點(diǎn)的距離為3列出方程，解方程即可．【詳解】（1）①由題意可得，筆尖的位置表示的數(shù)是：．故答案為：；②分四種情況：①如果兩次向左移動(dòng)，那么點(diǎn)表示的數(shù)是：；②如果兩次向右移動(dòng)，那么點(diǎn)表示的數(shù)是：；③如果第一次向左移動(dòng)，第二次向右移動(dòng)，那么點(diǎn)表示的數(shù)是：；④如果是第一次向右移動(dòng)，第二次向左移動(dòng)，那么點(diǎn)表示的數(shù)是：．綜上所述，點(diǎn)表示的數(shù)是或6或0．故答案為：或5或；③數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為m．則點(diǎn)A向左移動(dòng)n個(gè)單位長(zhǎng)度所表示的數(shù)：．故答案為：；（2）翻折：將一個(gè)圖形沿著某一條直線(xiàn)折疊的運(yùn)動(dòng)．①設(shè)所求數(shù)為，根據(jù)題意得，解得．故答案為：3；②設(shè)點(diǎn)表示的數(shù)為，根據(jù)題意得，解得．故答案為：；③根據(jù)題意可得，點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為．點(diǎn)與點(diǎn)的距離為2，，即，，或，或．故答案為：16或．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸、列代數(shù)式，解決本題的關(guān)鍵是掌握數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離公式．定值問(wèn)題8．如圖，記數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間線(xiàn)段長(zhǎng)為，（單位長(zhǎng)度），（單位長(zhǎng)度），在數(shù)軸上，點(diǎn)A在數(shù)軸上表示的數(shù)是，點(diǎn)D在數(shù)軸上表示的數(shù)是15．(1)點(diǎn)B在數(shù)軸上表示的數(shù)是_____，點(diǎn)C在數(shù)軸上表示的數(shù)是_____，線(xiàn)段BC的長(zhǎng)＝_____．(2)若線(xiàn)段以1個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度向右勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)線(xiàn)段以2個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度向左勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)B與C重合時(shí)，點(diǎn)B與點(diǎn)C在數(shù)軸上表示的數(shù)是多少？(3)若線(xiàn)段以1個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度向左勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)線(xiàn)段以2個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度也向左勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)時(shí)，M為中點(diǎn)，N為中點(diǎn)．①若數(shù)軸上兩個(gè)數(shù)為a、b，則它們的中點(diǎn)可表示為．則點(diǎn)M表示的數(shù)為_(kāi)____，點(diǎn)N表示的數(shù)為_(kāi)_____．（用代數(shù)式表示）②線(xiàn)段MN的長(zhǎng)是否為定值，如果是，請(qǐng)求出這個(gè)值；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】(1)，14，24(2)當(dāng)點(diǎn)B與C重合時(shí)，點(diǎn)B與點(diǎn)C在數(shù)軸上表示的數(shù)是﹣2(3)①；；②MN的長(zhǎng)是定值，【分析】（1）數(shù)軸上點(diǎn)A右邊的點(diǎn)B表示的數(shù)是點(diǎn)A表示的數(shù)加上這兩個(gè)點(diǎn)的距離，數(shù)軸上點(diǎn)D左邊的點(diǎn)C表示的數(shù)是點(diǎn)D表示的數(shù)減去這兩個(gè)點(diǎn)的距離，依此方法可求出點(diǎn)B和點(diǎn)C表示的數(shù)，因?yàn)辄c(diǎn)C在點(diǎn)B的右邊，所以用點(diǎn)C表示的數(shù)減去點(diǎn)B表示的數(shù)即得到線(xiàn)段的長(zhǎng)；（2）設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，先確定點(diǎn)B表示的數(shù)為，點(diǎn)B與點(diǎn)C相距24個(gè)單位長(zhǎng)度，兩個(gè)點(diǎn)相向運(yùn)動(dòng)，則點(diǎn)B與點(diǎn)C重合時(shí)，點(diǎn)B與點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)的距離和為24，列方程求出t的值再求出點(diǎn)B表示的數(shù)即可；（3）①先用t的代數(shù)式表示出A、B、C、D四點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)，再根據(jù)中點(diǎn)公式即可求解；②用兩點(diǎn)間距離公式即可求解．【詳解】（1）解：因?yàn)辄c(diǎn)A表示的數(shù)是，點(diǎn)B在點(diǎn)A右側(cè)，且，所以，所以點(diǎn)B表示的數(shù)是；因?yàn)辄c(diǎn)D表示的數(shù)是15，點(diǎn)C在點(diǎn)D的左側(cè)，且，所以，所以點(diǎn)C表示的數(shù)是14，點(diǎn)B與點(diǎn)C的距離是（單位長(zhǎng)度），所以線(xiàn)段BC的長(zhǎng)為24個(gè)單位長(zhǎng)度，故答案為：，14，24．（2）設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，則點(diǎn)B表示的數(shù)是，根據(jù)題意得，解得，所以，答：當(dāng)點(diǎn)B與C重合時(shí)，點(diǎn)B與點(diǎn)C在數(shù)軸上表示的數(shù)是．（3）①根據(jù)題意得，t秒后點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)為：，點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù)為：，∵M(jìn)為中點(diǎn)，∴點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的數(shù)為：，t秒后點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)為：，點(diǎn)D對(duì)應(yīng)的數(shù)為：，∵N為中點(diǎn)，∴點(diǎn)N對(duì)應(yīng)的數(shù)為：，故答案為：；；②線(xiàn)段的長(zhǎng)為定值，∵點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的數(shù)為，點(diǎn)N對(duì)應(yīng)的數(shù)為；∴，∴線(xiàn)段的長(zhǎng)為定值．【點(diǎn)睛】此題考查數(shù)軸上兩點(diǎn)的距離的求法、解一元一次方程、列一元一次方程解應(yīng)用題等知識(shí)與方法，解題的關(guān)鍵是正確理解行程問(wèn)題中相遇問(wèn)題和追及問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系并且用代數(shù)式和等式表示這些關(guān)系．9．如圖，一個(gè)點(diǎn)從數(shù)軸上的原點(diǎn)開(kāi)始，先向左移動(dòng)到達(dá)A點(diǎn)，再向右移動(dòng)到達(dá)B點(diǎn)，然后再向右移動(dòng)到達(dá)C點(diǎn)，數(shù)軸上一個(gè)單位長(zhǎng)度表示．（1）請(qǐng)你在數(shù)軸上表示出A，B，C三點(diǎn)的位置；（2）把點(diǎn)C到點(diǎn)A的距離記為，則_______．（3）若點(diǎn)A沿?cái)?shù)軸以每秒勻速向右運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)多少秒后點(diǎn)A到點(diǎn)C的距離為？（4）若點(diǎn)A以每秒的速度勻速向左移動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)B、點(diǎn)C分別以每秒、的速度勻速向右移動(dòng)。設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t秒，試探索：的值是否會(huì)隨著t的變化而改變？若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由，若無(wú)變化，請(qǐng)直接寫(xiě)出的值．【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）；（3）秒或秒；（4）不變化，值為．【分析】（1）根據(jù)題意，在數(shù)軸上表示點(diǎn)A、B、C的位置即可；（2）利用數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式解題；（3）分兩種情況討論：點(diǎn)A在點(diǎn)C的左側(cè)或點(diǎn)A在點(diǎn)C的右側(cè)；（4）表示出，再相減即可解題．【詳解】解：（1）如圖，（2）故答案為：；（3）①當(dāng)點(diǎn)A在點(diǎn)C的左側(cè)時(shí)：

②點(diǎn)A在點(diǎn)C的右側(cè)時(shí)：所以，經(jīng)過(guò)或秒后點(diǎn)A到點(diǎn)C的距離為3cm，

（4）BA=，CB=的值不會(huì)隨著的變化而變化，BACB=．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)軸、數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離等知識(shí)，是重要考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．12．根據(jù)數(shù)軸和絕對(duì)值的知識(shí)回答下列問(wèn)題(1)一般地，數(shù)軸上表示數(shù)m和數(shù)n兩點(diǎn)之間的距離我們可用│mn│表示．例如，數(shù)軸上4和1兩點(diǎn)之間的距離是________.數(shù)軸上3和2兩點(diǎn)之間的距離是________.(2)

數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)位于4與2之間，則│a+4│+│a2│的值為_(kāi)____________.(3)

當(dāng)a為何值時(shí)，│a+5│+│a1│+│a4│有最小值？最小值為多少？【答案】(1)3；5；（2）6；（3）當(dāng)a=1時(shí)，原式有最小值9.【分析】(1)根據(jù)題意，結(jié)合數(shù)軸即可得到結(jié)果(2)由a的范圍，利用絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn)即可(3)根據(jù)|a＋5|＋|a?1|＋|a?4|表示一點(diǎn)到?5，1，4三點(diǎn)的距離的和．即可求解．【詳解】(1)數(shù)軸上表示1和4的兩點(diǎn)之間的距離是3；表示3和2的兩點(diǎn)之間的距離是5；(2)根據(jù)題意得:4＜a＜2，即a+4＞0，a2＜0則原式=a+4+2a＝6(3)根據(jù)|a＋5|＋|a?1|＋|a?4|表示一點(diǎn)到?5，1，4三點(diǎn)的距離的和．所以當(dāng)a＝1時(shí)，式子的值最小，此時(shí)|a＋5|＋|a?1|＋|a?4|的最小值是9．故答案為:(1)3；5；（2）6；（3）當(dāng)a＝1時(shí)，原式有最小值9.【點(diǎn)睛】本題主要考查了