宿遷市高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精宿遷市2017—2018學(xué)年度高二第一學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷(考試時(shí)間120分鐘,試卷滿分160分）參考公式：樣本數(shù)據(jù)的方差，其中．一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共計(jì)70分．不需要寫出解答過程，請(qǐng)把答案直接填在答題卡相應(yīng)位置上．1．寫出命題“”的否定：▲．（第6題）開始S←0,（第6題）開始S←0,n←1n<4n←n+1輸出S結(jié)束YN3．直線和圓的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)為▲．4．根據(jù)如圖所示的偽代碼,可知輸出的結(jié)果S為▲．II←1，S←0WhileI<9S←S+2II←I+3EndWhilePrintS（第4題） 5．已知長(zhǎng)方形中，，，為的中點(diǎn)，若在長(zhǎng)方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則的概率為▲．6．根據(jù)如圖所示的算法流程圖，可知輸出的結(jié)果S為▲．7．已知一組數(shù)據(jù)，8，7，9，7，若這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，則它們的方差為▲．8．以為圓心且與圓外切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為▲．9．若函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程為，則的值為▲．10．已知雙曲線與有公共漸近線,且一個(gè)焦點(diǎn)為，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為▲．11．已知，則“"是“方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓”的▲條件(從“充分不必要”，“必要不充分”,“充要”，“既不充分又不必要”中選擇一個(gè))．12．函數(shù)在上的最大值是▲．13．已知橢圓的左焦點(diǎn)為，下頂點(diǎn)為．若平行于且在軸上截距為的直線與圓相切，則該橢圓的離心率為▲．14．已知關(guān)于的不等式對(duì)任意的恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是▲．二、解答題：本大題共6小題，共計(jì)90分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．（本小題滿分14分)已知命題，命題點(diǎn)在圓的內(nèi)部．（1)若命題為真命題,求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若命題“或”為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍．16．（本小題滿分14分）某市電力公司為了制定節(jié)電方案，需要了解居民用電情況．通過隨機(jī)抽樣，電力公司（第16題）用電量（第16題）用電量/度0.00060.00080.00140.0018200400600800100012000.00020組號(hào)分組頻數(shù)頻率1［0,200）20。042［200，400）ef3[400,600）140。284[600，800）cd5[800,1000）ab6[1000,1200］40。08（1）求a，b的值；（2）為了解用電量較大的用戶用電情況，在第5、6兩組用分層抽樣的方法選取5戶．=1\*GB3①求第5、6兩組各取多少戶？=2\＊GB3②若再?gòu)倪@5戶中隨機(jī)選出2戶進(jìn)行入戶了解用電情況，求這2戶中至少有一戶月平均用電量在[1000,1200］范圍內(nèi)的概率．17．(本小題滿分14分）如圖，已知圓，點(diǎn)．（1)求經(jīng)過點(diǎn)且與圓相切的直線的方程;(2）過點(diǎn)的直線與圓相交于兩點(diǎn)，為線段的中點(diǎn)，求線段長(zhǎng)（第17題）A．（第17題）A．xOM．y18．(本小題滿分16分）某禮品店要制作一批長(zhǎng)方體包裝盒，材料是邊長(zhǎng)為的正方形紙板．如圖所示，先在其中相鄰兩個(gè)角處各切去一個(gè)邊長(zhǎng)是的正方形，然后在余下兩個(gè)角處各切去一個(gè)長(zhǎng)、寬分別為、的矩形，再將剩余部分沿圖中的虛線折起，做成一個(gè)有蓋的長(zhǎng)方體包裝盒．6060（第18題）（1）求包裝盒的容積關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式，并求函數(shù)的定義域;（2）當(dāng)為多少時(shí)，包裝盒的容積最大？最大容積是多少?19．（本小題滿分16分)已知橢圓的左焦點(diǎn)為，且過點(diǎn)．(1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)已知分別為橢圓的左、右頂點(diǎn),為直線上任意一點(diǎn)，直線分別交橢圓于不同的兩點(diǎn)．求證:直線恒過定點(diǎn),并求出定點(diǎn)坐標(biāo)．yyA1xOQM．F1A2N（第19題）20．（本小題滿分16分)已知函數(shù),其中為正實(shí)數(shù)．（1)若函數(shù)在處的切線斜率為2,求的值；(2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(3）若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，求證：．高二數(shù)學(xué)試題參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)1．2．3．24．245．6．7．8．9．10．11．必要不充分12．13．14．15．（1）因?yàn)楹愠闪?，則，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分解得,所以實(shí)數(shù)的取值范圍是．．．．．．．．6分（2）因?yàn)椤啊睘榧倜},所以為假命題,為假命題．．．．．．．．8分當(dāng)為真命題時(shí)，，解得，所以為假命題時(shí)．．．．．．．10分由（1）知,為假命題時(shí)．．．．．．．12分從而，解得所以實(shí)數(shù)的取值范圍為．．．．．．．14分16．（1)頻率分布直方圖，知第5組的頻率為，即．．2分又樣本容量是50，所以．………………4分（2）=1\＊GB3①因?yàn)榈?、6兩組的頻數(shù)比為,所以在第5、6兩組用分層抽樣的方法選取的5戶中,第5、6兩組的頻數(shù)分別為3和2．………6分=2\＊GB3②記“從這5戶中隨機(jī)選出2戶中至少有一戶月平均用電量在［1000，1200]范圍內(nèi)”為事件,第5組的3戶記為,第6組的2戶記為，從這5戶中隨機(jī)選出2戶的可能結(jié)果為:,共計(jì)10個(gè)，………9分其中2戶中至少有一戶月平均用電量在［1000,1200]范圍內(nèi)的結(jié)果為：，共計(jì)7個(gè)．………………12分所以，答：這2戶中至少有一戶月平均用電量在［1000,1200］范圍內(nèi)的概率為．…14分17．（1）當(dāng)過點(diǎn)直線的斜率不存在時(shí)，其方程為,滿足條件．……………2分當(dāng)切線的斜率存在時(shí)，設(shè)：，即，圓心到切線的距離等于半徑3，，解得．………………4分切線方程為，即故所求直線的方程為或．………………6分(2）由題意可得,點(diǎn)的軌跡是以為直徑的圓，記為圓．……………8分則圓的方程為．………………10分從而，…………12分所以線段長(zhǎng)度的最大值為，最小值為,所以線段長(zhǎng)度的取值范圍為．……………14分18．（1）因?yàn)榘b盒高，底面矩形的長(zhǎng)為，寬為， 所以鐵皮箱的體積．……………4分函數(shù)的定義域?yàn)椋?分（2）由（1)得，,令，解得．…………………10分當(dāng)時(shí),，函數(shù)單調(diào)遞增;當(dāng)時(shí)，,函數(shù)單調(diào)遞減．………12分所以函數(shù)在處取得極大值，這個(gè)極大值就是函數(shù)的最大值．又．…………15分答:切去的正方形邊長(zhǎng)時(shí)，包裝盒的容積最大，最大容積是．………16分19．(1)橢圓的一個(gè)焦點(diǎn),則另一個(gè)焦點(diǎn)為，．．．．．2分由橢圓的定義知:,代入計(jì)算得．．．．．．．．4分又，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．．．．．．．．6分（2）設(shè)，則直線，與聯(lián)立，解得8分同理．．．．．．．10分所以直線的斜率為=．．．．．．．12分所以直線．．14分所以直線恒過定點(diǎn)，且定點(diǎn)坐標(biāo)為．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．16分20．(1)因?yàn)?，所?．．．．．．．．2分則,所以的值為1．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分（2），函數(shù)的定義域?yàn)?，?即，則,此時(shí)的單調(diào)減區(qū)間為；6分若,即,則的兩根為，．．．．．．．．．．8分此時(shí)的單調(diào)減區(qū)間為,,單調(diào)減區(qū)間為．．．．．．．．．．．．．10分(3)由（2)知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，且．因?yàn)?/p>