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學(xué)必求其心得,業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得,業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得,業(yè)必貴于專精宿遷市2017—2018學(xué)年度高二第一學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷(考試時(shí)間120分鐘,試卷滿分160分)參考公式:樣本數(shù)據(jù)的方差,其中.一、填空題:本大題共14小題,每小題5分,共計(jì)70分.不需要寫出解答過程,請(qǐng)把答案直接填在答題卡相應(yīng)位置上.1.寫出命題“”的否定:▲.(第6題)開始S←0,(第6題)開始S←0,n←1n<4n←n+1輸出S結(jié)束YN3.直線和圓的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)為▲.4.根據(jù)如圖所示的偽代碼,可知輸出的結(jié)果S為▲.II←1,S←0WhileI<9S←S+2II←I+3EndWhilePrintS(第4題) 5.已知長(zhǎng)方形中,,,為的中點(diǎn),若在長(zhǎng)方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn),則的概率為▲.6.根據(jù)如圖所示的算法流程圖,可知輸出的結(jié)果S為▲.7.已知一組數(shù)據(jù),8,7,9,7,若這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為,則它們的方差為▲.8.以為圓心且與圓外切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為▲.9.若函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程為,則的值為▲.10.已知雙曲線與有公共漸近線,且一個(gè)焦點(diǎn)為,則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為▲.11.已知,則“"是“方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓”的▲條件(從“充分不必要”,“必要不充分”,“充要”,“既不充分又不必要”中選擇一個(gè)).12.函數(shù)在上的最大值是▲.13.已知橢圓的左焦點(diǎn)為,下頂點(diǎn)為.若平行于且在軸上截距為的直線與圓相切,則該橢圓的離心率為▲.14.已知關(guān)于的不等式對(duì)任意的恒成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是▲.二、解答題:本大題共6小題,共計(jì)90分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答,解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.(本小題滿分14分)已知命題,命題點(diǎn)在圓的內(nèi)部.(1)若命題為真命題,求實(shí)數(shù)的取值范圍;(2)若命題“或”為假命題,求實(shí)數(shù)的取值范圍.16.(本小題滿分14分)某市電力公司為了制定節(jié)電方案,需要了解居民用電情況.通過隨機(jī)抽樣,電力公司(第16題)用電量(第16題)用電量/度0.00060.00080.00140.0018200400600800100012000.00020組號(hào)分組頻數(shù)頻率1[0,200)20。042[200,400)ef3[400,600)140。284[600,800)cd5[800,1000)ab6[1000,1200]40。08(1)求a,b的值;(2)為了解用電量較大的用戶用電情況,在第5、6兩組用分層抽樣的方法選取5戶.=1\*GB3①求第5、6兩組各取多少戶?=2\*GB3②若再?gòu)倪@5戶中隨機(jī)選出2戶進(jìn)行入戶了解用電情況,求這2戶中至少有一戶月平均用電量在[1000,1200]范圍內(nèi)的概率.17.(本小題滿分14分)如圖,已知圓,點(diǎn).(1)求經(jīng)過點(diǎn)且與圓相切的直線的方程;(2)過點(diǎn)的直線與圓相交于兩點(diǎn),為線段的中點(diǎn),求線段長(zhǎng)(第17題)A.(第17題)A.xOM.y18.(本小題滿分16分)某禮品店要制作一批長(zhǎng)方體包裝盒,材料是邊長(zhǎng)為的正方形紙板.如圖所示,先在其中相鄰兩個(gè)角處各切去一個(gè)邊長(zhǎng)是的正方形,然后在余下兩個(gè)角處各切去一個(gè)長(zhǎng)、寬分別為、的矩形,再將剩余部分沿圖中的虛線折起,做成一個(gè)有蓋的長(zhǎng)方體包裝盒.6060(第18題)(1)求包裝盒的容積關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式,并求函數(shù)的定義域;(2)當(dāng)為多少時(shí),包裝盒的容積最大?最大容積是多少?19.(本小題滿分16分)已知橢圓的左焦點(diǎn)為,且過點(diǎn).(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)已知分別為橢圓的左、右頂點(diǎn),為直線上任意一點(diǎn),直線分別交橢圓于不同的兩點(diǎn).求證:直線恒過定點(diǎn),并求出定點(diǎn)坐標(biāo).yyA1xOQM.F1A2N(第19題)20.(本小題滿分16分)已知函數(shù),其中為正實(shí)數(shù).(1)若函數(shù)在處的切線斜率為2,求的值;(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(3)若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn),求證:.高二數(shù)學(xué)試題參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)1.2.3.24.245.6.7.8.9.10.11.必要不充分12.13.14.15.(1)因?yàn)楹愠闪?,則,............................3分解得,所以實(shí)數(shù)的取值范圍是........6分(2)因?yàn)椤啊睘榧倜},所以為假命題,為假命題........8分當(dāng)為真命題時(shí),,解得,所以為假命題時(shí).......10分由(1)知,為假命題時(shí).......12分從而,解得所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.......14分16.(1)頻率分布直方圖,知第5組的頻率為,即..2分又樣本容量是50,所以.………………4分(2)=1\*GB3①因?yàn)榈?、6兩組的頻數(shù)比為,所以在第5、6兩組用分層抽樣的方法選取的5戶中,第5、6兩組的頻數(shù)分別為3和2.………6分=2\*GB3②記“從這5戶中隨機(jī)選出2戶中至少有一戶月平均用電量在[1000,1200]范圍內(nèi)”為事件,第5組的3戶記為,第6組的2戶記為,從這5戶中隨機(jī)選出2戶的可能結(jié)果為:,共計(jì)10個(gè),………9分其中2戶中至少有一戶月平均用電量在[1000,1200]范圍內(nèi)的結(jié)果為:,共計(jì)7個(gè).………………12分所以,答:這2戶中至少有一戶月平均用電量在[1000,1200]范圍內(nèi)的概率為.…14分17.(1)當(dāng)過點(diǎn)直線的斜率不存在時(shí),其方程為,滿足條件.……………2分當(dāng)切線的斜率存在時(shí),設(shè):,即,圓心到切線的距離等于半徑3,,解得.………………4分切線方程為,即故所求直線的方程為或.………………6分(2)由題意可得,點(diǎn)的軌跡是以為直徑的圓,記為圓.……………8分則圓的方程為.………………10分從而,…………12分所以線段長(zhǎng)度的最大值為,最小值為,所以線段長(zhǎng)度的取值范圍為.……………14分18.(1)因?yàn)榘b盒高,底面矩形的長(zhǎng)為,寬為, 所以鐵皮箱的體積.……………4分函數(shù)的定義域?yàn)椋?分(2)由(1)得,,令,解得.…………………10分當(dāng)時(shí),,函數(shù)單調(diào)遞增;當(dāng)時(shí),,函數(shù)單調(diào)遞減.………12分所以函數(shù)在處取得極大值,這個(gè)極大值就是函數(shù)的最大值.又.…………15分答:切去的正方形邊長(zhǎng)時(shí),包裝盒的容積最大,最大容積是.………16分19.(1)橢圓的一個(gè)焦點(diǎn),則另一個(gè)焦點(diǎn)為,.....2分由橢圓的定義知:,代入計(jì)算得........4分又,所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為........6分(2)設(shè),則直線,與聯(lián)立,解得8分同理.......10分所以直線的斜率為=.......12分所以直線..14分所以直線恒過定點(diǎn),且定點(diǎn)坐標(biāo)為.........................16分20.(1)因?yàn)?,所?........2分則,所以的值為1..........................4分(2),函數(shù)的定義域?yàn)?,?即,則,此時(shí)的單調(diào)減區(qū)間為;6分若,即,則的兩根為,..........8分此時(shí)的單調(diào)減區(qū)間為,,單調(diào)減區(qū)間為.............10分(3)由(2)知,當(dāng)時(shí),函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn),且.因?yàn)?/p>
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