正態(tài)分布高二下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第三冊++

7.5正態(tài)分布高二人教A版選擇性必修第三冊第七章通過誤差模型，了解服從正態(tài)分布的隨機變量；通過具體實例，借助頻率分布直方圖的幾何直觀，了解正態(tài)分布的特征．理解正態(tài)曲線的特點，明確正態(tài)分布中參數(shù)μ，σ的意義及其對正態(tài)曲線形狀的影響．理解正態(tài)分布的均值和方差．理解3σ原則．環(huán)節(jié)一、學(xué)習(xí)目標(biāo)【學(xué)習(xí)任務(wù)一】通過P83“問題”理解“隨機變量服從正態(tài)分布”的相關(guān)概念.【學(xué)習(xí)任務(wù)二】通過P85“觀察”和“思考”理解“正態(tài)曲線”的特點和正態(tài)分布的特征．明確參數(shù)μ、σ的意義及其對正態(tài)曲線形狀的影響．正態(tài)分布的均值和方差．【學(xué)習(xí)任務(wù)三】通過P86“例”了解“隨機變量服從正態(tài)分布”的實際應(yīng)用.理解3σ原則．環(huán)節(jié)二、自學(xué)內(nèi)容（10分鐘）環(huán)節(jié)三、小組展示（1）（5分鐘）

現(xiàn)實中，除了前面已經(jīng)研究過的離散型隨機變量外，還有大量問題中的隨機變量不是離散型的，它們的取值往往充滿某個區(qū)間甚至整個實軸，但取一點的概率為0，我們稱這類隨機變量為連續(xù)型隨機變量.下面我們看一個具體問題.

問題引入(1)如何描述這100個樣本誤差數(shù)據(jù)的分布？(2)如何構(gòu)建適當(dāng)?shù)母怕誓Ｐ涂坍嬚`差X的分布？新知探索

根據(jù)已學(xué)的統(tǒng)計知識，可用頻率分布直方圖描述這組誤差數(shù)據(jù)的分布，如圖所示.頻率分布直方圖中每個小矩形的面積表示誤差落在相應(yīng)區(qū)間內(nèi)的頻率，所有小矩形的面積之和為1.觀察圖形可知：誤差觀測值有正有負(fù)，并大致對稱地分布在

X=0的兩側(cè)，而且小誤差比大誤差出現(xiàn)得更頻繁.新知探索

隨著樣本數(shù)據(jù)量越來越大，讓分組越來越多，組距越來越小，由頻率的穩(wěn)定性可知，頻率分布直方圖的輪廓就越來越穩(wěn)定，接近一條光滑的鐘形曲線，如圖所示.

根據(jù)頻率與概率的關(guān)系，可用圖中的鐘形曲線(曲線與水平軸之間的區(qū)域的面積為1)來描述袋裝食鹽質(zhì)量誤差的概率分布.例如，任意抽取一袋食鹽，誤差落在[-2,-1]內(nèi)的概率，可用圖中黃色陰影部分的面積表示.新知探索

由函數(shù)知識知，圖中的鐘形曲線是一個函數(shù).那么，這個函數(shù)是否存在解析式呢？新知探索新知探索

正態(tài)分布在概率和統(tǒng)計中占有重要地位，它廣泛存在于自然現(xiàn)象、生產(chǎn)和生活實踐之中.在現(xiàn)實生活中，很多隨機變量都服從或近似服從正態(tài)分布.例如，某些物理量的測量誤差，某一地區(qū)同年齡人群的身高、體重、肺活量等，一定條件下生長的小麥的株高、穗長、單位面積產(chǎn)量，自動流水線生產(chǎn)的各種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)(如零件的尺寸、纖維的纖度、電容器的電容)，某地每年7月的平均氣溫、平均濕度、降水量等，一般都近似服從正態(tài)分布.環(huán)節(jié)四、小組展示（2）（5分鐘）

由X的密度函數(shù)及圖象可以發(fā)現(xiàn)，正態(tài)曲線還有以下特點：觀察：觀察正態(tài)曲線及相應(yīng)的密度函數(shù)，你能發(fā)現(xiàn)正態(tài)曲線的哪些特點？

我們知道，函數(shù)

y=f

(x-μ)

的圖象可由

y=f

(x)

的圖象平移得到.因此，在參數(shù)σ

取固定值時，正態(tài)曲線的位置由μ確定，且隨著μ的變化而沿x軸平移，如圖所示.思考：一個正態(tài)分布由參數(shù)

μ

和

σ

完全確定，這兩個參數(shù)對正態(tài)曲線的形狀有何影響？它們反映正態(tài)分布的哪些特征？新知探索新知探索新知探索例.李明上學(xué)有時坐公交車，有時騎自行車.他各記錄了50次坐公交車和騎自行車所花的時間，經(jīng)數(shù)據(jù)分析得到：坐公交車平均用時30min,樣本方差為36；騎自行車平均用時34min，樣本方差為4.假設(shè)坐公交車用時X和騎自行車用時Y都服從正態(tài)分布.(1)估計X，Y的分布中的參數(shù)；(2)根據(jù)(1)中的估計結(jié)果，利用信息技術(shù)工具畫出和的分布密度曲線；解：(1)隨機變量X的樣本均值為30，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為6；隨機變量Y的樣本均值為34，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為2.用樣本均值估計參數(shù)μ，用樣本標(biāo)準(zhǔn)差估計參數(shù)σ可以得到(2)X和Y的分布密度曲線如圖所示.環(huán)節(jié)五、小組展示（3）（5分鐘）例析

(3)應(yīng)選擇在給定時間時間內(nèi)不遲到概率大的交通工具.由圖可知，

所以，如果有38min可用，那么騎自行車不遲到的概率大，應(yīng)選擇騎自行車；如果只有38min可用，那么坐公交車不遲到的概率大，要選擇坐公交車.新知探索新知探索課堂練習(xí)教科書P87:第1-3題.環(huán)節(jié)六、嘗試運用

（5分鐘）請3個小組安排代表書寫解答過程，各自選一題課堂練習(xí)教科書P87:第1-3題.環(huán)節(jié)七、小組展示

（2分鐘）課本87頁1.設(shè)隨機變量X~N(0,1)，則X的密度函數(shù)為_____________________，P(X≤0)=_____，P(|X|≤1)=_______，P(X≤1)=________，P(X>1)=________(精確到0.0001.)0.50.68270.841350.15865O1-1xyμ=0方法：把普通的待求區(qū)間向(μ?σ，μ+σ)，(μ?2σ，μ+2σ)，(μ?3σ，μ+3σ)這三個區(qū)間進(jìn)行轉(zhuǎn)化，然后利用3個特殊概率、0.5、1等求出相應(yīng)概率.環(huán)節(jié)八、組內(nèi)核對

（2分鐘）課本87頁

2.設(shè)隨機變量X~N(0,22)，隨機變量Y~N(0,32)，畫出分布密度曲線草圖，并指出P(X≤-2)與P(X≤2)的關(guān)系，以及P(|X|≤1)與P(|Y|≤1)之間的大小關(guān)系.O1-1xyσ=3σ=22-2解：作出分布密度曲線如圖示，由圖可知，環(huán)節(jié)九、課堂小結(jié)環(huán)節(jié)九、課堂小結(jié)環(huán)節(jié)九、課堂小結(jié)P87習(xí)題7.5：1、2、3、4環(huán)節(jié)十、課后作業(yè)1.利用正態(tài)曲線的特點求參數(shù)μ，σ(1)正態(tài)曲線是單峰的，它關(guān)于直線x＝μ對稱，由此特點結(jié)合圖象求出μ.思維升華2.“σ”決定數(shù)據(jù)的集中程度的強弱，σ越大，數(shù)據(jù)集中程度越弱，正態(tài)曲線越“矮胖”；σ越小，曲線越“瘦高”，數(shù)據(jù)越離散.例2

設(shè)ξ～N(1，22)，試求： (1)P(－1≤ξ≤3)；題型二利用正態(tài)分布的對稱性求概率解

∵ξ～N(1，22)，∴μ＝1，σ＝2，P(－1≤ξ≤3)＝P(1－2≤ξ≤1＋2)＝P(μ－σ≤ξ≤μ＋σ)≈0.6827.(2)P(3<ξ≤5).解

∵P(3<ξ≤5)＝P(－3≤ξ<－1)，遷移

若“本例”的條件不變，設(shè)ξ～N(1，22),試求P(ξ>5).利用正態(tài)分布求概率的兩個方法(1)對稱法：由于正態(tài)曲線是關(guān)于直線x＝μ對稱的，且概率的和為1，故關(guān)于直線x＝μ對稱的區(qū)間概率相等.如：①P(X＜a)＝1－P(X≥a)；②P(X＜μ－a)＝P(X＞μ＋a).(2)“3σ”法：利用X落在區(qū)間[μ－σ，μ＋σ]，[μ－2σ，μ＋2σ]，[μ－3σ，μ＋3σ]內(nèi)的概率分別是0.6827，0.9545，0.9973求解.思維升華4.袋裝食鹽標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量為400g，規(guī)定誤差的絕對值不超過4g就認(rèn)為合格.假設(shè)誤差服從正態(tài)分布，隨機抽取100袋食鹽，誤差的樣本均值為0，樣本方差為4.請你估計這批袋裝食鹽的合格率.課本P87T4環(huán)節(jié)一、學(xué)習(xí)目標(biāo)新知探索

答案：BCD.新知探索

答案：B.例1(1)已知隨機變量服從正態(tài)分布，其正態(tài)曲線如圖所示，則總體的均值μ＝________，方差σ2＝________.20題型一正態(tài)曲線及性質(zhì)2(2)(多選)一次教學(xué)質(zhì)量檢測中，甲、乙、丙三科考試成績的正態(tài)分布密度曲線如圖所示，下列說法中不正