2024-2025學年廣東省深圳市福田外國語高級中學高二（下）期中數(shù)學試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年廣東省深圳市福田外國語高級中學高二（下）期中考試數(shù)學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.在等比數(shù)列{an}中，a2=2，aA.?32 B.?23 C.2.(2x2?A.第二項 B.第三項 C.第四項 D.第五項3.甲乙丙三名高一學生都已選擇物理、化學兩科作為自己的高考科目，三人獨自決定從政治、歷史、地理、生物、技術中任選一科作為自己的第三門高考選考科目，則不同的選法種數(shù)為(

)A.A53 B.3C51 4.已知隨機變量X的分布列如表，若E(X)=13，則D(X)=X?101Pab1A.13 B.23 C.59 5.已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列，且a1=1，a9=16，設等差數(shù)列{bn}的前A.?36或36 B.?36 C.36 D.186.某班有6名班干部，其中4名男生，2名女生.從中選出3人參加學校組織的社會實踐活動，在男生甲被選中的情況下，女生乙也被選中的概率為(

)A.25 B.35 C.127.若函數(shù)f(x)=x2?ax+lnx在區(qū)間(1,e)上單調(diào)遞增，則a的取值范圍是A.[3,+∞) B.(?∞,3] C.[3,e2+1]8.函數(shù)y=f(x)的導數(shù)y=f′(x)仍是x的函數(shù)，通常把導函數(shù)y=f′(x)的導數(shù)叫做函數(shù)的二階導數(shù)，記作y=f′′(x)，類似地，二階導數(shù)的導數(shù)叫做三階導數(shù)，三階導數(shù)的導數(shù)叫做四階導數(shù)….一般地，n?1階導數(shù)的導數(shù)叫做n階導數(shù)，函數(shù)y=f(x)的n階導數(shù)記為y=f(n)(x)，例如y=ex的n階導數(shù)(exA.49+249 B.49 C.50 二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.如圖，這是函數(shù)f(x)的導函數(shù)的圖象，則(

)A.f(x)在x=2處取得極大值

B.x=4是f(x)的極小值點

C.f(x)在(2,4)上單調(diào)遞減

D.f(3)是f(x)的極小值10.已知(1+x)n的展開式中第3項與第7項的二項式系數(shù)相等，則(

)A.n=8

B.(1+x)n的展開式中x2項的系數(shù)為56

C.奇數(shù)項的二項式系數(shù)和為128

D.(1+x?y11.如圖，P1是一塊半徑為1的半圓形紙板，在P1的左下端剪去一個半徑為12的半圓后得到圖形P2，然后依次剪去一個更小半圓(其直徑為前一個剪掉半圓的半徑)得圖形P3，P4，…，Pn，…，記紙板Pn的周長為LA.L2=32π+1 B.S4三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知某地市場上供應的一種電子產(chǎn)品中，甲廠產(chǎn)品占80%，乙廠產(chǎn)品占20%，甲廠產(chǎn)品的合格率是75%，乙廠產(chǎn)品的合格率是80%，則從該地市場上買到一個合格產(chǎn)品的概率是______．13.在等差數(shù)列{an}中，a1=2，公差為d，且a2，a3，14.已知函數(shù)f(x)的定義域為R，f(1)=?2，對任意x∈R，f′(x)>3恒成立，則f(x)>3x?5的解集為______．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知函數(shù)f(x)=x3?ax2?bx+10在x=2處取得極值?2．

(1)求a，b的值；

(2)16.(本小題15分)

已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且2Sn=3an?3(n∈N?).

(1)求數(shù)列17.(本小題15分)

猜歌名游戲是根據(jù)歌曲的主旋律制成的鈴聲來猜歌名．規(guī)則如下：參賽選手按第一關，第二關，第三關的順序依次猜歌名闖關，若闖關成功則依次分別獲得公益基金1000元，2000元，3000元，當選手闖過一關后，可以選擇游戲結束，帶走相應公益基金；也可以繼續(xù)闖下一關，若有任何一關闖關失敗，則游戲結束，全部公益基金清零．假設某嘉賓第一關，第二關，第三關闖關成功的概率分別是34，23，12，該嘉賓選擇繼續(xù)闖第二關、第三關的概率分別為35,12．

(1)求該嘉賓獲得公益基金1000元的概率；18.(本小題17分)

已知函數(shù)f(x)=a(ex+a)?x．

(1)討論f(x)的單調(diào)性；

(2)證明：當a>0時，19.(本小題17分)

如果數(shù)列{an}滿足：a1+a2+?+an=0且|a1|+|a2|+?+|an|=3(n≥2,n∈N?)，則稱數(shù)列為“n階萬物數(shù)列”．

(1)參考答案1.A

2.C

3.D

4.C

5.C

6.A

7.B

8.D

9.ABC

10.AC

11.AC

12.0.76

13.2

14.(1,+∞)

15.解：(1)由函數(shù)f(x)=x3?ax2?bx+10，可得f′(x)=3x2?2ax?b，

因為函數(shù)f(x)在x=2處取得極值?2，

可得f′(2)=3×4?4a?b=0f(2)=8?4a?2b+10=?2，解得a=1，b=8，

當a=1，b=8時，f′(x)=3x2?2x?8=(x?2)(3x+4)，

當x<?43時，f′(x)>0；當?43<x<2時，f′(x)<0；當x>2時，f′(x)>0，

所以f(x)在(?∞,?43),(2,+∞)上單調(diào)遞增，在(?43,2)上單調(diào)遞減，

當x=2時，f(x)在x=2處取得極小值?2，符合題意，所以a=1，b=8；

(2)由(1)知：f(x)=x3?x2?8x+10，且f′(x)=3x2?2x?8，

可得f′(1)=3?2?8=?7且f(1)=2，

此時切線方程為y?2=?7×(x?1)，即7x+y?9=0；

綜上，曲線y=f(x)在(1,f(1))處的切線方程為7x+y?9=0．

16.解：(1)當n=1時，2S1=2a1=3a1?3，解得a1=3，

當n≥2時，2Sn?1=3an?1?3，

則2Sn?2Sn?1=2an=(317.解：(1)由題設，嘉賓獲得公益基金1000元的事件為第一關成功并放棄第二關，

所以P(X=1000)=34×(1?35)=310；

(2)記A=“第一關成功且獲得公益基金為零”，A1=“第一關成功第二關失敗”，A2=“前兩關成功第三關失敗”，

則A1，A2互斥，且A=A1+A2，

又P(A1)=

X

0

1000

3000

6000

P

19

3

3

3所以E(X)=0×194018.解：(1)因為f(x)=a(ex+a)?x，定義域為R，f′(x)=aex?1，

當a≤0時，f′(x)=aex?1<0恒成立，所以f(x)在R上單調(diào)遞減；

當a>0時，令f′(x)=aex?1=0，解得x=?lna，

當x<?lna時，f′(x)<0，則f(x)在(?∞,?lna)上單調(diào)遞減；

當x>?lna時，f′(x)>0，則f(x)在(?lna,+∞)上單調(diào)遞增；

綜上：當a≤0時，f(x)在R上單調(diào)遞減；

當a>0時，f(x)在(?∞,?lna)上單調(diào)遞減，f(x)在(?lna,+∞)上單調(diào)遞增．

證明：(2)由(1)得，f(x)min=f(?lna)=a(e?lna+a)+lna=1+a2+lna，

要證f(x)>2lna+32，即證1+a2+lna>2lna+32，即證a2?12?lna>0恒成立，

令g(a)=a19.解：(1)設等比數(shù)列{an}的公比為q，顯然q≠1．

由a1+a2+a3+a4=0，可得a1(1?q4)1?q=0，解得q=?1．

由|a1|+|a2|+|a3|+|a4|=3，可得4|a1|=3，所以a1=±