2024-2025學(xué)年重慶市南岸區(qū)南坪中學(xué)高一（下）5月月考數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年重慶市南岸區(qū)南坪中學(xué)高一（下）5月月考數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知復(fù)數(shù)z=11+i，則復(fù)數(shù)z共軛復(fù)數(shù)的虛部為(

)A.?1 B.1 C.?12 2.已知|a|=2，|b|=3，|a+b|=A.π3 B.π6 C.2π33.鈍角△ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c.已知a=1，b=3，A=30°，則C=(

)A.30° B.45° C.60° D.30°或90°4.如圖，一個圓柱和一個圓錐的底面直徑和它們的高都與一個球的直徑2R相等，下列結(jié)論不正確的是(

)A.圓柱的側(cè)面積為4πR2 B.三個幾何體的表面積中，球的表面積最小

C.圓錐的側(cè)面積為55.如果θ角的終邊經(jīng)過點(?35,45A.?43 B.43 C.36.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c.若△ABC的面積為3(a2+A.π2 B.π3 C.π47.在△ABC中，BC=3BD，CF=2FA，E是AB的中點，EF與AD交于點P，若AP=mA.37 B.47 C.678.在三棱錐S?ABC中，底面△ABC為斜邊AC=22的等腰直角三角形，頂點S在底面ABC上的射影為AC的中點.若SA=2，E為線段AB上的一個動點，則SE+CE的最小值為(

)A.6+2 B.23二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.設(shè)α，β為兩個平面，m、n為兩條直線，且α∩β=m.下述四個命題為真命題的有(

)A.若m//n，則n//α且n//βB.若m//n，則n平行于平面α內(nèi)的無數(shù)條直線

C.若n//α且n//β，則m//nD.若n在平面β外，則m與n平行或異面10.下列命題中正確的是(

)A.函數(shù)f(x)=ax?4+1(a>0且a≠1)的圖象恒過定點(4,2)

B.命題：“?x≥0，x2≥0”的否定是“?x<0，x2<0”

C.函數(shù)y=x211.已知銳角△ABC，角A，B，C所對應(yīng)的邊分別為a，b，c，下列命題正確的是(

)A.“sinA>cosB”是“A+B>π2”的必要不充分條件

B.若a2tanB=b2tanA，則△ABC是等腰三角形

C.若a2=b2+bc三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知lg3=a，則lg30=______.(用a表示)13.四面體ABCD中，AC=22,BD=2，M、N分別為BC、AD的中點，MN=1，則異面直線AC與BD14.如圖所示，有一塊三角形的空地，∠ABC=7π12，BC=42千米，AB=4千米，則∠ACB=______；現(xiàn)要在空地中修建一個三角形的綠化區(qū)域，其三個頂點為B，D，E，其中D，E為AC邊上的點，若使∠DBE=π6四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知z1=2?i是一元二次方程x2?px+q=0的一個復(fù)數(shù)根．

(1)求p?2q的值；

(2)若z216.(本小題15分)

由直四棱柱ABCD?A1B1C1D1截去三棱錐C1?B1CD1后得到的幾何體如圖所示，四邊形ABCD為平行四邊形，O為AC與BD的交點．

(1)求證：A1O//平面B1CD117.(本小題15分)

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c.已知cosA=35．

(1)若△ABC的面積為3，求AB?AC的值；

(2)設(shè)m=(2sinB2,1)18.(本小題17分)

如圖，在四棱錐P?ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，且PA=AD=2，點E為線段PD的中點．

(1)求證：PB//平面AEC；

(2)求證：AE⊥平面PCD；

(3)求三棱錐E?PAC的體積．19.(本小題17分)

如圖，△ABC中，AB=2，AC=1，點D在線段BC上，△ABE為等邊三角形．

(1)若CD=2DB，∠CAB=120°，求線段AD的長度；

(2)若CD=2DB，求線段DE的最大值；

(3)若AD平分∠BAC，求△ACD

參考答案1.D

2.A

3.A

4.B

5.B

6.D

7.A

8.A

9.BC

10.ACD

11.BCD

12.a+1

13.π414.π6

8(15.解：(1)由題意，(2?i)2?p(2?i)+q=0，即3?2p+q+(p?4)i=0，解得p=4，q=5，

所以p?2q=?6；

(2)由題意，a2?5a+4=0且a?4≠0，解得a=1，z2=?3i，

則z1z2=(2?i)(?3i)=?3?6i．

16.證明：(1)取B1D1的中點O1，連接CO1，A1O1，

∵ABCD?A1B1C1D1是直四棱柱，

∴A1O1//OC且A1O1=OC，

∴四邊形A1OCO1為平行四邊形，

∴A1O//O1C，

又O1C?平面B1CD1，A1O?平面B1CD1，

∴A1O//平面B1CD1．

(2)∵BB1//AA1且BB1=AA1，AA1//DD1且AA1=DD1，

17.解：(1)因為cosA=35，所以sinA=45

則S△ABC=12|AB|?|AC|sinA=25|AB|?|AC|=3，即|AB|?|AC|=152，

又cosA=AB?AC|AB|?|AC|18.解：(1)證明：如圖，設(shè)BD∩AC=O，連接EO，

易知O為BD中點，又E為PD的中點，

所以O(shè)E//PB，又PB?平面AEC，OE?平面AEC，

所以PB//平面AEC；

(2)證明：由點E為線段PD的中點，PA=AD，故AE⊥PD，

由PA⊥平面ABCD，CD?平面ABCD，故PA⊥CD，

又底面ABCD是正方形，故AD⊥CD，

又AD、PA?平面PAD，AD∩PA=A，

故CD⊥平面PAD，又AE?平面PAD，

故CD⊥AE，又CD、PD?平面PCD，CD∩PD=D，

故AE⊥平面PCD；

(3)因為點E為線段PD的中點，

所以VA?PCE=19.解：(1)因為CD=2DB,∠CAB=120°，

所以AD=AC+CD=AC+23CB=AC+23(AB?AC)=23AB+13AC，

即|AD|2=49|AB|2+49AB?AC+19|AC|2，

所以|AD|2=49×4+49×2×1×(?12)+19×1=1