數(shù)學(xué)（浙江卷）2025年中考考前最后一卷

PAGE128/292025年中考考前最后一卷（浙江卷）數(shù)學(xué)第Ⅰ卷選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）1．實數(shù)a的絕對值是12025，則實數(shù)a是（

A．2025 B．±2025 C．12025 D．【答案】D【分析】本題考查了絕對值的意義，實數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握絕對值的意義，根據(jù)一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；即可求解．【詳解】解：±12025的絕對值是12025，則實數(shù)故選：D．2．2025年3月，中國科研團隊突破性研制全球最薄二維金屬材料，材料的厚度僅為0.00000000058?m，是頭發(fā)絲的二十萬分之一，開創(chuàng)了二維金屬研究新領(lǐng)域．將0.00000000058用科學(xué)記數(shù)法可表示為（

A．5.8×10?9 B．5.8×10?10 C．【答案】B【分析】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤a<10，n為整數(shù)即可求解，確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同，當(dāng)原數(shù)絕對值≥10時，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時，n是負整數(shù)，解題的關(guān)鍵要正確確定【詳解】解：0.00000000058?=5.8×10故選：B．3．如圖是由10個大小相同的正方體積木組合而成的幾何體，拿走其中的一個積木后，下列說法錯誤的是（

）A．拿走積木甲后，此幾何體的主視圖不變B．拿走積木乙后，此幾何體的左視圖不變C．拿走積木丙后，此幾何體的俯視圖不變D．拿走積木丁后，此幾何體的俯視圖面積小于左視圖面積【答案】A【分析】此題主要考查了簡單幾何體的三視圖，根據(jù)從前面看得到的圖象是主視圖，可得答案．【詳解】解：A、拿走積木甲后，此幾何體的主視圖有變化，故此選項說法錯誤，符合題意；B、拿走積木乙后，此幾何體的左視圖不變，故此選項說法正確，不符合題意；C、拿走積木丙后，此幾何體的俯視圖不變，故此選項說法正確，不符合題意；D、拿走積木丁后，此幾何體的俯視圖面積小于左視圖面積，正確，不符合題意．故選：A．4．據(jù)網(wǎng)絡(luò)平臺數(shù)據(jù)，截至2025年4月1日，全球動畫電影票房冠軍《哪吒之魔童鬧海》總票房突破154億元超過《星球大戰(zhàn)：原力覺醒》，登頂全球電影票房榜第5名，則（

）A．想要調(diào)查全蕭山有多少人看過《哪吒》，選擇全面調(diào)查B．想要調(diào)查全蕭山有多少人看過《哪吒》，可以只對學(xué)生統(tǒng)計C．隨機抽一個學(xué)生，看過《哪吒》是不確定事件D．隨機抽一個學(xué)生，看過《哪吒》是不可能事件【答案】C【分析】本題考查了抽樣調(diào)查與全面調(diào)查、不確定事件，不可能事件，如果調(diào)查對象廣，耗時多，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查；再結(jié)合隨機抽一個學(xué)生，其看過《哪吒》是隨機事件，進行分析，即可作答．【詳解】解：A、想要調(diào)查全蕭山有多少人看過《哪吒》，選擇抽樣調(diào)查，故該選項不符合題意；B、想要調(diào)查全蕭山有多少人看過《哪吒》，不可以只對學(xué)生統(tǒng)計，故該選項不符合題意；C、隨機抽一個學(xué)生，看過《哪吒》是不確定事件，故該選項符合題意；D、隨機抽一個學(xué)生，看過《哪吒》是不確定事件，不是不可能事件，故該選項不符合題意；故選：C．5．如圖，在?ABCD中，DG:GC=1:2，連接BG并延長交AD的延長線于點F，交對角線AC于點E，若GE=4，則BF的長為（）A．15 B．18 C．21 D．24【答案】A【分析】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，二元一次方程組的應(yīng)用．設(shè)FG=a，BE=b，DF=x，證明△DFG∽△CBG和△AFE∽△CBE，得到2a=b+4①，3b=2a+8②，據(jù)此求解即可．【詳解】解：設(shè)FG=a，BE=b，DF=x，則EF=FG+EG=a+4，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥CB，AD=BC，∵DF∥CB，∴△DFG∽△CBG，∴DFBC=FG∴BC=2x，2a=b+4①，∴AD=BC=2x，AF=AD+DF=3x，∵AF∥CB，∴△AFE∽△CBE，∴AFBC=FE∴3b=2a+8②，解①②得b=6，a=5，∴BF=5+4+6=15，故選：A．6．下列計算正確的是（

）A．?a2+a3=a5 B．【答案】C【分析】本題考查整式的運算，根據(jù)同底數(shù)冪的乘除法，冪的乘方，合并同類項的法則，逐一進行判斷即可．【詳解】解：A、?a2=aB、a2C、?aD、?a3故選C．7．若關(guān)于x的一元一次不等式組x≥?2x+72x?x?12<a無解，且使關(guān)于y的分式方程3?ayy?2A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【分析】本題考查了解分式方程，解一元一次不等式組，熟練掌握解分式方程和一元一次不等式組的方法是解題的關(guān)鍵．不等式組變形后，根據(jù)無解確定出a的范圍，再表示出分式方程的解，由分式方程有非負整數(shù)解，確定出滿足條件a的值，即可解答．【詳解】解：解不等式x≥?2x+7得：x≥7解不等式2x?x?12<a∵一元一次不等式組x≥?2x+72x?∴2a?13解得a≤4，解分式方程3?ayy?2+2=?1∵關(guān)于y的分式方程3?ayy?2∴2?a=±1或2?a=±2，∴a=4或3或0或1，a=1時，y=2，原分式方程無解，故將a=1舍去，∴符合條件的所有整數(shù)a的個數(shù)為3，故選：B．8．如圖，在△ABC中，AB=AC，以BC為直徑的圓O分別與AB、AC相交于點E、F，若tan∠EOF=43A．1 B．52 C．255【答案】C【分析】題目主要考查等腰三角形的性質(zhì)，等弧對等角，解三角形及勾股定理，理解題意，作出輔助線，綜合運用這些知識點是解題關(guān)鍵．過點E作ED⊥OF，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出∠ABC=∠ACB，確定BE?=CF?，利用平行線分線段成比例得出EF∥BC，設(shè)【詳解】解：過點E作ED⊥OF，如圖所示：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∴BF?∴BE?∴BE=CF，∴AE=AF，∴AEBE∴AEAB∴EF∥BC，∵tan∠EOF=4∴設(shè)ED=4x,OD=3x，∴OE=OB=5x,DF=5x?3x=2x，∴EF=ED∴S△EOF故選：C．9．已知點Ax1,y1，Bx2,y2是二次函數(shù)y=x2?bx+cA．t<?4或t>7 B．t<?5或t>8C．t<?5或t>7 D．t<?4或t>8【答案】B【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)．先求得拋物線的對稱軸為直線x=b2，判斷得出【詳解】解：拋物線y=x2?bx+c∵a=1>0，∴開口向上，∵y2∴x2①當(dāng)A、B都在對稱軸右邊，如圖，∴x2>x∵x2∴t>0；②當(dāng)A、B都在對稱軸左邊，如圖，∴x2<x∵x2∴t<0；③當(dāng)A在對稱軸左邊，B在對稱軸右邊，如圖，∴x2?b∵x2∴x1∴t>b?2x∵?2<x1<2∴當(dāng)x1=?2，b=4時，b?2x∴t>8；④當(dāng)B在對稱軸左邊，A在對稱軸右邊，如圖，∴x1?b∵x2∴x1∴t<b?2x∵?2<x1<2∴當(dāng)x1=2，b=?1時，b?2x∴t<?5；綜上t<?5或t>8，故選：B．10．如圖，矩形ABCD中，P為AD邊上一點（不與A，D重合），連接BP，CP，過C點作CE⊥BP，垂足為E，連接AE，DE，DE與CP相交于點F．則下列結(jié)論錯誤的是（

）A．若BP=BC，則PF⊥DEB．若PC=BC，則△CDE為等腰三角形C．若PD=CD=6，CE=42，則D．若AB=4，BC=6，則AE最小為2【答案】C【分析】利用矩形的性質(zhì)結(jié)合平行線的性質(zhì)，可得∠DPC=∠PCB，證得△PEC≌△PDC，即可判斷選項A正確；若PC=BC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得PE=BE，利用直角三角形的性質(zhì)得AE=BE=PE，得證△AED≌△BEC，即可判斷選項B正確；過點C作CG⊥ED于點D，根據(jù)矩形的性質(zhì)得△PDC是等腰直角三角形，推出∠PEC+∠PDC=180°，即P、E、C、D四點共圓，通過圓周角定理得出EG=GC，利用勾股定理求出EG、ED的值，通過ED=EG+GD即可判斷C選項錯誤；通過題意可得點E在以BC中點O為圓心，BC為直徑的圓上，當(dāng)O、E、A三點共線時，AE最小，利用勾股定理求出OA，再通過AE=OA?OE即可判斷D選項正確．【詳解】解：A、∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ADC=90°，AD∥BC，∴∠DPC=∠PCB，∵BP=BC，∴∠EPC=∠PCB，∴∠DPC=∠EPC，∵CE⊥BP，∴∠PEC=∠PDC=90°，在△PEC和△PDC中，∠PEC=∠PDC∠EPC=∠DPC∴△PEC≌△PDCAAS∴PE=PD，EC=DC，∴PF⊥ED，故A選項正確；B、如圖，∵PC=BC，CE⊥BP，∴PE=BE，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠PAB=∠ABC=90°，AD=BC，∴AE=BE=PE=1∴∠EAB=∠EBA，∵∠EAB+∠EAD=90°，∠EBA+∠EBC=90°，∴∠EAD=∠EBC．在△AED和△BEC中，AE=BE∠EAD=∠EBC∴△AED≌△BECSAS∴ED=EC，∴△CDE為等腰直角三角形，故B選項正確；C、如圖，過點C作CG⊥ED于點D，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠PDC=90°，∵PD=CD=6，∴△PDC是等腰直角三角形，∴∠DPC=∠DCP=45°，∵CE⊥BP，∴∠PEC=∠PDC=90°，∴∠PEC+∠PDC=180°，∴P、E、C、D四點共圓，∴∠CED=∠CPD=45°，∴∠GCE=90°?∠CED=45°，∴EG=GC，∵在Rt△CEG中，CG∴2EG∴EG=E∴EG=GC=4，∵在Rt△CGD中，CG∴GD=6∴ED=EG+GD=4+25D、如圖，∵CE⊥BP，∴∠BEC=90°，∴點E在以BC中點O為圓心，BC為直徑的圓上，∴OE=OB=1∴當(dāng)O、E、A三點共線時，AE最小，∵在Rt△ABO中，OA=A∴AE=OA?OE=5?3=2，故D選項正確．故選：C．【點睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，線段垂直平分線的判定，等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，四點共圓的判定，圓周角定理，勾股定理，熟練掌握相關(guān)知識點是解題關(guān)鍵．第Ⅱ卷填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．用式子表示“a的3次方的相反數(shù)與b的2次方的3倍的和”為．【答案】?【分析】本題考查了列代數(shù)式，相反數(shù)、以及乘方，掌握相關(guān)知識點是解題關(guān)鍵．根據(jù)題意正確列式即可．【詳解】解：用式子表示“a的3次方的相反數(shù)與b的2次方的3倍的和”為?a故答案為：?a12．因式分解：3x2【答案】3x【分析】此題考查了因式分解的方法，提公因式3x即可，解題的關(guān)鍵是熟練掌握因式分解的方法．【詳解】解：3x故答案為：3xx?3y13．在平面直角坐標系中，將一次函數(shù)y=2x+b的圖象向左平移3個單位長度，再向下平移2個單位長度后經(jīng)過點?1,0，則b的值為．【答案】?2【分析】本題考查一次函數(shù)圖象的平移．將圖象的平移，轉(zhuǎn)化為點的平移，利用待定系數(shù)法求解析式，是解題的關(guān)鍵．將點?1,0，先向上平移2個單位長度，再向右平移3個單位長度，得到平移后的點，該點一次函數(shù)y=2x+b的圖象上，利用待定系數(shù)法求出b的值即可．【詳解】解：將點?1,0，先向上平移2個單位長度，再向右平移3個單位長度，得到點?1+3,0+2，即2,2，由題意，得：2,2在一次函數(shù)y=2x+b的圖象上，∴2=2×2+b，∴b=?2；故答案為：?2．14．有四張完全一樣正面分別寫有漢字“中”“考”“必”“勝”的卡片，將其背面朝上并洗勻，從中隨機抽取一張，記下卡片正面上的漢字后放回，洗勻后再從中隨機抽取一張，則抽取的兩張卡片上的漢字相同的概率是．【答案】14【分析】本題考查了列表法與樹狀圖法、概率公式，熟練掌握列表法與樹狀圖法以及概率公式是解題關(guān)鍵．列表可得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及抽取的兩張卡片上的漢字相同的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答案．【詳解】解：列表如下，中考必勝中（中，中）（中，考）（中，必）（中，勝）考（考，中）（考，考）（考，必）（考，勝）必（必，中）（必，考）（必，必）（必，勝）勝（勝，中）（勝，考）（勝，必）（勝，勝）由表可知：共有16種等可能的結(jié)果出現(xiàn)，其中兩張卡片上的漢字相同的情況有4種，∴兩張卡片上的漢字相同的概率是14故答案為：1415．如圖，在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，點M是AC邊上的動點，以AM為腰作等腰Rt△ADM，∠AMD=90°，連接BD，若N為BD的中點，連接MN，則線段MN的最小值為【答案】3【分析】本題考查了平面直角坐標系，勾股定理，等腰直角三角形的性質(zhì)，二次函數(shù)的性質(zhì)，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．先以點A為坐標原點，分別以AB,AC所在的直線為x,y軸，建立平面直角坐標系，再分別表示M0,r，N3?1【詳解】解：以點A為坐標原點，分別以AB,AC所在的直線為x,y軸，建立平面直角坐標系，如圖所示：∵在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，∴B∵點M是AC邊上的動點，以AM為腰作等腰Rt△ADM，∠AMD=90°，∴設(shè)M0,r，DM=AM=r則D?r,r∵N為BD的中點，∴12即N3?∵M故M∵12∴開口向上，在r=??32×1把r=3代入MN得MN即MN最小值為9故答案為：3216．如圖，平面直角坐標系中，點A2,6為反比例函數(shù)y=kxx>0的圖像一點，點B為x軸上一點，連接AB，過點A作AC⊥AB，交反比例函數(shù)y=kxx>0的圖像于點C，連接BC【答案】?【分析】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，掌握知識點的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．過A作AD⊥y，過B作BM⊥AD，交AD延長線于點M，過C作CN⊥AD，交DA延長線于點N，延長NC交x軸于點E，然后證明△ABM≌△CANAAS，則有AN=BM=6，MA=NC，DN=DA+AN=2+6=8，即點C橫坐標為8，然后求出反比例函數(shù)解析式為y=12x【詳解】解：如圖，過A作AD⊥y，過B作BM⊥AD，交AD延長線于點M，過C作CN⊥AD，交DA延長線于點N，延長NC交x軸于點E，∴∠BMA=∠ANC=90°，∵AC⊥AB，∴∠BAC=90°，∴∠ABM+∠BAM=∠NAC+∠BAM=90°，∴∠ABM=∠NAC，∵△ABC為等腰直角三角形，∴AB=AC，∴△ABM≌△CANAAS∴AN=BM=6，MA=NC，∴DN=DA+AN=2+6=8，即點C橫坐標為8，∵點A2,6為反比例函數(shù)y=∴k=2×6=12，∴反比例函數(shù)圖象為y=12∴C8,∴CE=3∴NC=EN?CE=6?3∴MA=9∴MD=MA?DA=9∴點B的橫坐標為?5故答案為：?5三、解答題（本大題共8個小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17．（8分）計算：(1)?20250(2)1?1【答案】(1)?5(2)2【分析】本題主要考查了分式的混合計算，求特殊角三角函數(shù)值，實數(shù)的混合計算，化簡二次根式，熟知相關(guān)計算法則是解題的關(guān)鍵．（1）先計算特殊角三角函數(shù)值和化簡二次根式，再計算零指數(shù)冪，負整數(shù)指數(shù)冪，再去絕對值后計算加減法即可得到答案；（2）先把小括號內(nèi)的式子通分，再把除法變成乘法后約分化簡即可得到答案．【詳解】（1）解：?2025=1?6+2×=1?6+1+=?5；（2）解：1?===218．（8分）下面是小欣解二元一次方程組的過程，請認真閱讀并解答下列問題．解方程組：4x?5y=2解：②×2，得4x?2y=?2________，得?3y=4，第二步y(tǒng)=3將y=34代入②，得∴原方程組的解是x=?7(1)上述解題過程中，第二步通過________的變形得到了?3y=4；你發(fā)現(xiàn)步驟_______開始出錯；(2)請你用與小欣不同的方法解此方程組．【答案】(1)①?③；三(2)x=?7【分析】本題考查二元一次方程組的解法，涉及加減消元法、代入消元法，熟練掌握消元法解二元一次方程組的步驟是解決問題的關(guān)鍵．（1）由二元一次方程組的解法步驟，逐項檢查題中各個步驟即可得到答案；（2）題中解二元一次方程組的方法是加減消元法，另一種解法是采用代入消元法解二元一次方程組，先由②得y=2x+1③，將③代入①得4x?5(2x+1)=2，求出y，再將y值代入③即可得到方程組的解．【詳解】（1）解：∵4x?5y=2①∴①?③得?3y=4；∴y=?4故答案為：①?③；三；（2）解：由②得y=2x+1③，將③代入①得4x?5(2x+1)=2，解得x=?7把x=?76代入③得∴原方程組的解為x=?719．（8分）尺規(guī)作圖：如圖，已知⊙O和圓外一點P．用兩種不同的方法，過點P作一條直線l交⊙O于點A、B（點A離點P較遠），使得PA=2PB．【答案】見解析【分析】本題考查作圖?復(fù)雜作圖，三角形中位線定理，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)知識解決問題．【詳解】方法一：連接OP，作線段OP的垂直平分線，垂足為C，以C為圓心，⊙O的半徑的一半作弧交⊙O于點B，連接PB，延長PB交⊙O于點A即可（利用三角形中位線定理可得結(jié)論）；方法二：連接PO，延長PO到C，使得OP=OC，以C為圓心，⊙O直徑為半徑作弧交⊙O于點A，連接PA交⊙O于點B即可（利用三角形中位線定理可得結(jié)論）．解：如圖如圖1，2所示．20．（8分）學(xué)校為了解學(xué)生“學(xué)以致用”的情況，組織八、九年級學(xué)生開展了一次生活中的物理知識競賽，成績分別為A，B，C，D四個等級，其中相應(yīng)等級的得分依次記為10分，9分，8分，7分．學(xué)校分別從八、九年級各隨機抽取25名學(xué)生的競賽成績整理并繪制成如下統(tǒng)計圖表，請根據(jù)提供的信息解答下列問題：年級八年級九年級平均分8.768.76中位數(shù)9a眾數(shù)b10方差1.061.38(1)根據(jù)以上信息可以求出：a=___________，b=_____，并把八年級競賽成績統(tǒng)計圖補充完整；(2)在這兩個年級中，成績更穩(wěn)定的是_____．（填“八年級”或“九年級”）；(3)已知該校八年級有800人、九年級有1200人參加本次知識競賽，且規(guī)定不低于9分的成績?yōu)閮?yōu)秀，請估計該校八、九年級參加本次知識競賽成績?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生共有多少人？【答案】(1)8，9(2)八年級(3)兩個年級成績?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生共有1152人．【分析】本題考查了畫條形統(tǒng)計圖，眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)，方差，樣本估計總體，能從統(tǒng)計圖表中獲取有用信息是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)中位數(shù)的定義第13個數(shù)據(jù)是中位數(shù)，在等級C中，可以確定的a值；先求得八年級等級C的人數(shù)，根據(jù)最多的數(shù)據(jù)是眾數(shù)，可以確定b的值；再補全條形圖即可．（2）根據(jù)平均分相同，方差越小，越穩(wěn)定解答．（3）用分別用八、九年級的人數(shù)乘以各自的優(yōu)秀率，然后相加即可得到答案．【詳解】（1）解：∵八、九年級各抽取25名學(xué)生的競賽成績，∴九年級中位數(shù)為從小到大排序后的第13名同學(xué)的成績，由條形統(tǒng)計圖可知；從小到大排序后的第13名同學(xué)的成績在等級C中，故九年級中位數(shù)a=8，由題可知：八年級等級C人數(shù)為：25?6?12?5=2（人），∴等級B的人數(shù)最多，∴八年級眾數(shù)b=9，補全條形統(tǒng)計圖如下：故答案為：8，9；（2）解：∵八、九年級平均分相同，而八年級中位數(shù)大于九年級中位數(shù)，八年級方差小于九年級方差，∴八年級成績更好，更穩(wěn)定；故答案為：八年級；（3）解：800×12+6∴兩個年級成績?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生共有1152人．21．（8分）某氣象研究中心觀測到一場沙塵暴從發(fā)生到減弱的全過程（如圖）．開始一段時間風(fēng)速平均每小時增加2千米，4小時后，沙塵暴經(jīng)過開闊荒漠地，風(fēng)速變?yōu)槠骄啃r增加4千米，然后風(fēng)速不變，當(dāng)沙塵暴遇到綠色植被區(qū)時，風(fēng)速y（千米/時）與時間x（時）成反比例函數(shù)關(guān)系．(1)這場沙塵暴的最高風(fēng)速是______千米/時，最高風(fēng)速維持了______小時．(2)當(dāng)4≤x≤10時，求出風(fēng)速y（千米/時）與時間x（時）的函數(shù)關(guān)系式．(3)在這次沙塵暴形成的過程中，當(dāng)風(fēng)速不超過10千米/時稱為“安全時刻”，其余時刻為“危險時刻”，那么該沙塵暴在整個過程中的“危險時刻”共有多長時間？【答案】(1)32，10(2)y=640(3)59.5【分析】本題考查反比例函數(shù)的應(yīng)用，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，學(xué)生閱讀圖象獲取信息的能力，理解題意，讀懂圖象是解決本題的關(guān)鍵．（1）速度=增加幅度×?xí)r間，得4時風(fēng)速為8千米/時，10時達到最高風(fēng)速，為32千米/時，與x軸平行的一段風(fēng)速不變，最高風(fēng)速維持時間為20?10=10小時；（2）當(dāng)4≤x≤10時函數(shù)解析式為y=ax+b，將(4,8)，(10,32)代入，利用待定系數(shù)法即可求解；（3）求出當(dāng)4≤x≤10和x≥20，y=10時，求出對應(yīng)x的值，然后求差即可求解．【詳解】（1）解：由函數(shù)圖象可知；0～4時，風(fēng)速平均每小時增加2千米；所以4時風(fēng)速為8千米/時；4～10時，風(fēng)速變?yōu)槠骄啃r增加4千米，10時達到最高風(fēng)速，為8+6×4=32千米/時；10～20時，風(fēng)速不變；最高風(fēng)速維持時間為20?10=10小時；故答案為：32，10；（2）解：設(shè)當(dāng)4≤x≤10時函數(shù)解析式為y=ax+b，將(4,8)，(10,32)代入，4a+b=810a+b=32，解得：當(dāng)4≤x≤10時，出風(fēng)速y（千米/時）與時間x（時）的函數(shù)關(guān)系式為y=4x?8；（3）解：∵當(dāng)4≤x≤10，y=10時，10=4x?8，解得x=9∴92當(dāng)x≥20時，設(shè)風(fēng)速y（千米/小時）與時間x（小時）的函數(shù)解析式為y=k將(20,32)代入，得32=解得k=640所以當(dāng)x≥20時，風(fēng)速y（千米/小時）與時間x（小時）之間的函數(shù)關(guān)系為y=640當(dāng)x≥20，y=10時，640x=10“危險時刻”的時間為：64?4.5=59.5（小時）．∴在沙塵暴整個過程中，“危險時刻”共有59.5小時．22．（10分）如圖，在四邊形ABCD中，AC與BD相交于點O，且AO=CO，點E在BD上，滿足∠EAO=∠DCO．(1)求證：四邊形AECD是平行四邊形；(2)若AB=BC,CD=5,AC=8，求四邊形AECD的面積．(3)在（2）的條件下，平行線AD與EC間的距離為______．【答案】(1)見解析(2)24(3)24【分析】此題考查了菱形的判定和性質(zhì)、平行四邊形的判斷和性質(zhì)、勾股定理等知識，證明四邊形AECD為菱形是關(guān)鍵．（1）根據(jù)題意可證明△AOE≌△COD，得到OD=OE，從而根據(jù)“對角線互相平分的四邊形為平行四邊形”證明即可；（2）根據(jù)AB=BC,AO=CO，可證明BD為AC的中垂線，從而推出四邊形AECD為菱形，然后根據(jù)條件求出DE的長度，即可利用菱形的面積公式求解即可；（3）根據(jù)等積法進行求解即可．【詳解】（1）證明：在△AOE和△COD中，∠EAO=∠DCO∴△AOE≌△COD(ASA)．∴OD=OE．又∵AO=CO，∴四邊形AECD是平行四邊形．（2）∵AB=BC,AO=CO，∴BO為AC的垂直平分線，BO⊥AC．∴平行四邊形AECD是菱形．∵AC=8，

∴CO=1在Rt△COD中，CD=5，∴OD=C∴DE=2OD=6，∴S∴四邊形AECD的面積為24．（3）∵OD=3，AO=12AC=4∴AD=設(shè)平行線AD與EC間的距離為x，則S菱解得x=故答案為；24523．（10分）在平面直角坐標系中，如果點P的橫坐標和縱坐標互為相反數(shù)，則稱點P為“平衡”點．例如：點1,?1，23,?2(1)判斷函數(shù)y=?3x?8的圖象上是否存在“平衡”點，若存在，求出其“平衡”點的坐標；(2)若二次函數(shù)y=ax2+3x+c①求a，c的值；②若?2≤x≤n時，函數(shù)y=ax2+3x+ca≠0的最小值為?14，最大值為【答案】(1)存在，?4,4(2)①a=?1,c=?4；②3【分析】本題是二次函數(shù)的新定義綜合題，考查了二次函數(shù)圖像上點的坐標特征，二次函數(shù)的性質(zhì)以及韋達定理等知識，準確理解“平衡”點的含義以及熟練應(yīng)用二次函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合圖像解題是關(guān)鍵．（1）根據(jù)“平衡”點的橫坐標與縱坐標互為相反數(shù)，可得方程，解方程可得答案；（2）①根據(jù)“平衡”點的定義得ax2+3x+c=?x，由該方程有唯一解x=2，根據(jù)韋達定理可求得a，c的值；②當(dāng)x=?2時，y=?14，可求當(dāng)x=32時，函數(shù)有最大值為?74，由?2,?14關(guān)于對稱軸x=【詳解】（1）解：函數(shù)y=?3x?8的圖象上存在“平衡”點，根據(jù)題意?x=?3x?8，解得x=?4，故其“平衡”點的坐標為?4,4；（2）解：①∵y=ax2∴a即ax2由根與系數(shù)的關(guān)系可得：2+2=?解得：a=?1,c=?4；②∵a=?1,c=?4，∴二次函數(shù)為y=?x當(dāng)x=?2時，y=?4?6?4=?14，∵y=?∴對稱軸為直線x=3當(dāng)x=32時，函數(shù)有最大值為由?2,?14關(guān)于對稱軸x=32對稱點為5,?14，即x=5時，∴若?2≤x≤n時，函數(shù)y=ax2+3x+ca≠0的最小值為則實數(shù)n的取值范圍是3224．（12分）愛動手的嘉嘉同學(xué)自制了如圖所示的以AB為直徑的圓形框架⊙O，BC是一個足夠長的水平軌道，且BC與⊙O相切．支架OP的一端固定在圓心O處，另一端P可在軌道BC上滑動，支架BD的