電工電子技術(shù) 課件 模塊3 正弦交流電路

電工電子技術(shù)

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模塊3正弦交流電路)

模塊3正弦交流電路單元1正弦交流電及其表達(dá)方法一、單相正弦交流電的產(chǎn)生與表示交流電：大小和方向都隨時(shí)間作周期性變化且在一個(gè)周期內(nèi)的平均值為零的電動(dòng)勢(shì)、電壓和電流分別稱為交流電動(dòng)勢(shì)、交流電壓和交流電流，統(tǒng)稱為交流電。單相正弦交流電的產(chǎn)生：?jiǎn)蜗嗾医涣麟娡ǔＪ怯蓡蜗嘟涣靼l(fā)電機(jī)產(chǎn)生的。二、正弦交流電的三要素1．瞬時(shí)值

正弦交流電在任意時(shí)刻的數(shù)值稱為瞬時(shí)值。用英文小寫字母e、u、i表示。2．最大值

最大的瞬時(shí)值稱為最大值（或峰值、振幅）。用英文大寫字母加下標(biāo)m來(lái)表示，即Em、Um、Im表示。3．周期、頻率和角頻率（1）周期

交流電每重復(fù)一次變化所需要的時(shí)間稱為周期，用字母T表示，單位是秒(s)。（2）頻率

交流電一秒內(nèi)重復(fù)變化的次數(shù)稱為頻率，用字母f表示，單位是赫茲（HZ)。（3）角頻率

所謂角頻率（即電角速度）是指交流電在1秒內(nèi)變化的電角度（弧度值），用字母ω

表示，單位是弧度/秒（rad/s）。周期、頻率、角頻率三者關(guān)系：例題：

已知某正弦交流電動(dòng)勢(shì)為e=311sin314tv。試求該電動(dòng)勢(shì)的最大值、角頻率、頻率和周期各為多少？解：4．相位與初相

相位角：相位角是表示正弦交流電在任意時(shí)刻的電角，也叫相位或相角。初相：把t=0時(shí)的相位角稱為初相角，也叫初相位或初相。用字母Ψ表示。習(xí)慣上初相角的絕對(duì)值不大于180o

。凡大于180o

的正角就化為絕對(duì)值小于180o

的負(fù)角。正弦交流電的三要素：當(dāng)正弦交流電的最大值、角頻率（或頻率或周期）和初相角這三個(gè)量確定時(shí)，正弦交流電才能被確定。所以稱它們?yōu)檎医涣麟姷娜?。例題：

已知某正弦交流電動(dòng)勢(shì)為求該正弦交流電的三要素各是多少？解：三、

正弦量的波形圖法表示

正弦量的瞬時(shí)值與時(shí)間的關(guān)系在直角坐標(biāo)下用曲線來(lái)表示，則這種曲線稱為正弦量的波形圖表示。畫波形圖的關(guān)鍵是要把正弦交流電的三要素體現(xiàn)在圖中。具體的要求如下：(1)以正弦量的瞬時(shí)值為縱坐標(biāo)，單位是相應(yīng)電量的單位；電角ωt（或時(shí)間t）為橫坐標(biāo)，單位是弧度或角度（以時(shí)間t為橫坐標(biāo)時(shí)，單位為秒s）。(2)最大值標(biāo)在縱坐標(biāo)上，角頻率體現(xiàn)在橫坐標(biāo)的時(shí)間變量t之前，如角頻率ω=314時(shí)，圖中橫坐標(biāo)就為314t。(3)波形圖中最關(guān)鍵是初相的表示，初相角和時(shí)間的起點(diǎn)選擇有關(guān)，如果

時(shí)正弦交流電的值為正，則其初相角為正角；反之初相角為負(fù)角。在圖形上表示初相角時(shí)，在所有曲線由負(fù)值變?yōu)檎档牧泓c(diǎn)里，取離坐標(biāo)原點(diǎn)最近的零點(diǎn)，它與坐標(biāo)原點(diǎn)間的距離值(角度值)為初相角，若所取零點(diǎn)位于坐標(biāo)原點(diǎn)左側(cè)其初相角為正值，在右側(cè)為負(fù)值，在坐標(biāo)原點(diǎn)處的初相角為零值。（4）波形圖中，t＞0處的曲線畫為實(shí)線，t＜0處的曲線畫為虛線。正弦量的波形圖如下圖：

（a）=0

（b）

＞0（c）

＜0

畫圖時(shí)初相的大小可根據(jù)零點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)間的弧度值的大小作相應(yīng)估畫。下圖中為=900、=450、=600等幾個(gè)特殊角時(shí)的波形。

（a）=900（b）=450

（c）=600四.相位差相位差：就是兩個(gè)同頻率正弦交流電的相位之差

設(shè)兩個(gè)同頻率正弦電流：則相位差為：即：兩個(gè)同頻率正弦量的相位差等于它們的初相之差。相位差反映出同頻率正弦量在變化進(jìn)程上的快慢差別或相位關(guān)系。關(guān)于相位差，討論如下：(1)相位差

ψ=0，即Ψ1-Ψ2=0，i1與i2同相位(同相)(2)相位差

ψ=π，即Ψ1-Ψ2=π，i1與i2反相位(反相)(3)相位差

ψ>0，即Ψ1-Ψ2>0，i1超前i2ψ或i2超滯后i1ψ(4)相位差

ψ<0，即Ψ1-Ψ2<0，i2超前i1ψ角或i1超滯后i2ψ角五.正弦交流電有效值有效值：把熱效應(yīng)相等的直流電流（或電壓或電動(dòng)勢(shì)）定義為相應(yīng)交流電流（或電壓或電動(dòng)勢(shì)）的有效值。用大寫字母E、U、I表示。正弦交流電的有效值和最大值之間關(guān)系如下：六、正弦交流電的相量表示法旋轉(zhuǎn)相量法（相量法）：就是用一個(gè)在直角坐標(biāo)系中繞原點(diǎn)作逆時(shí)針?lè)较虿粩嘈D(zhuǎn)的相量來(lái)表示正弦交流電的方法。旋轉(zhuǎn)相量與其表示的正弦量的對(duì)應(yīng)關(guān)系是：1．旋轉(zhuǎn)相量的長(zhǎng)度代表正弦交流電的有效值E、U、I。2．旋轉(zhuǎn)相量沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)的角速度等于正弦交流電的角頻率ω。3．旋轉(zhuǎn)相量起始時(shí)與x軸正方向的夾角代表正弦交流電的初相角Ψ。滿足以上關(guān)系的正弦量的相量稱之為有效值相量。如果用最大值代替以上有效值來(lái)表示旋轉(zhuǎn)相量的長(zhǎng)度，則稱之為最大值相量。這時(shí)，最大值相量在縱軸上的投影就是該瞬間正弦交流電的瞬時(shí)值。

用相量法計(jì)算正弦量:（1）旋轉(zhuǎn)相量法只適用于同頻率的正弦量的加減，對(duì)同一相量圖中的兩個(gè)同頻率正弦量的相量，應(yīng)用平行四邊形法則求解。（這點(diǎn)表明計(jì)算時(shí)先畫平行四邊形，再畫出對(duì)角線，求之）（2）兩個(gè)同頻率正弦量的和（或差）的相量等于兩個(gè)同頻率正弦量相量的和（或差）（這一點(diǎn)可把正弦量的計(jì)算轉(zhuǎn)為相量的計(jì)算）（3）兩個(gè)同頻率正弦量的和（或差）其結(jié)果仍然是一個(gè)同頻率的正弦量。（這一點(diǎn)表明，頻率是相同的）例題：已知

、，求

的瞬時(shí)值表達(dá)式解：畫出相量圖，如圖。由圖可知，相量、、三者構(gòu)成一直角三角形，由勾股弦定律，求解如下：電工電子技術(shù)

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(模塊3正弦交流電路)

單元2正弦交流電阻電路1、電壓與電流的關(guān)系設(shè)電阻兩端的電壓瞬時(shí)值為由歐姆定律，即對(duì)比兩式：（1）頻率關(guān)系：電壓uR與電流i是同頻率的正弦量。（2）大小關(guān)系：（3）相位關(guān)系：電壓uR與電流i相位相同。相量圖：波形圖：2、電路中的功率(1)瞬時(shí)功率:(2)有功功率:

例題：已知某白熾燈正常工作時(shí)的電阻為484Ω，其兩端加有的電壓為u=311sin314tV，試求：（1）電流有效值并寫出電流瞬時(shí)值的解析式；（2）白熾燈的有功功率。解：?jiǎn)卧?正弦交流電感電路1、電壓與電流的關(guān)系設(shè)電路中電流為：得電壓：對(duì)比兩式：（1）頻率關(guān)系：電壓uL與電流i是同頻率的正弦量。（2）大小關(guān)系：式中XL稱為感抗：

單位也是歐姆(Ω)；它表示了電感對(duì)電流的阻礙作用。和純電阻電路的電阻地位相當(dāng)。（3）相位關(guān)系：電壓uL超前電流i相位900（π/2）相量圖：波形圖：2、電路中的功率(1)瞬時(shí)功率:(2)有功功率:(2)無(wú)功功率:例題：設(shè)有一電阻可以忽略的線圈，接在電壓為

的交流電源上，線圈的電感L=0.7H.量

。求（1）流過(guò)線圈電流的瞬時(shí)值表達(dá)式；（2）電路的無(wú)功功率；（3）作電壓和電流的矢量圖。

解：電流初相：電流瞬時(shí)值：無(wú)功功率：相量圖：?jiǎn)卧?正弦交流電容電路1、電壓與電流的關(guān)系設(shè)電容兩端電壓為：由電路得：對(duì)比兩式：（1）頻率關(guān)系：電壓uc與電流i是同頻率的正弦量。（2）大小關(guān)系：式中Xc稱為容抗：

單位也是歐姆(Ω)；它表示了電容對(duì)電流的阻礙作用。和純電阻電路的電阻以及感抗地位相當(dāng)。（3）相位關(guān)系：電流i超前電壓uL相位900（π/2）相量圖：波形圖：2、電路中的功率(1)瞬時(shí)功率:(2)有功功率:(2)無(wú)功功率:例題：已知某純電容電路兩端的電壓為

，,電容器電容量C=31.9μf

。求（1）電容上電流的瞬時(shí)值表達(dá)式；（2）電路的無(wú)功功率；（3）作電壓和電流的矢量圖。解：由得：由相位關(guān)系：得電流瞬時(shí)值：無(wú)功功率：相量圖：電工電子技術(shù)

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(模塊3正弦交流電路)

單元5RL串聯(lián)電路一、電壓與電流的關(guān)系設(shè)電路中電流瞬時(shí)值為由KVL得：即由得：作相量圖：由相量圖得電壓三角形：由電壓三角形及平行四邊形法則：因?yàn)椋核裕毫睿簡(jiǎn)挝粸闅W姆(Ω)稱之為阻抗。其地位、意義同前所述感抗、容抗等。Z、R和XL三個(gè)阻抗之間也滿足直角三角形:稱之為阻抗三角形。由上得到RL串聯(lián)電路總電壓與總電流有效值之間所滿足的歐姆定律形式：二、電路中的功率1.有功功率電路中電阻上消耗的功率為有功功率。即2.無(wú)功功率電路中電感上交換的功率為無(wú)功功率。即3.視在功率電路兩端的電壓與電流的有效值的乘積，叫視在功率視在功率的單位為伏安（VA），它表示了電源提供的總?cè)萘浚ɑ蚩偣β剩从沉私涣麟娫慈萘康拇笮?。由上得有功功率、無(wú)功功率和視在功率三者的關(guān)系為：三者也滿足直角三角形關(guān)系：稱之為功率三角形。4.功率因數(shù)為反映負(fù)載吸收的功率即有功功率所占電源總?cè)萘康谋嚷?，引入功率因?shù)表征其功率的利用率。根據(jù)阻抗、電壓三角形，功率因數(shù)可表示為：可見(jiàn)，ψ角有三個(gè)方面的含義，即電壓和電流之間的相位差角，阻抗角，功率因數(shù)角。例題：

將電感為25.5mH，電阻為6Ω

的線圈接到電壓有效值U=220V，角頻率ω=314rad/s

的電源上。求（1）線圈的阻抗Z；（2）電路中的電流I；（3）求電路中的功率P、Q和S；（4）電路的功率因數(shù)cosψ;(5)

以電流為參考量作電壓三角形。。

解：（1）感抗和阻抗：（2）電流：（3）功率：（4）功率因數(shù)：（5）電壓三角形電工電子技術(shù)

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(模塊3正弦交流電路)

單元6三相交流電路一、三相交流電的產(chǎn)生及對(duì)稱三相交流電三相交流電由三相發(fā)電機(jī)產(chǎn)生的。三相交流發(fā)電機(jī)主要由定子和轉(zhuǎn)子兩部分組成。其轉(zhuǎn)子是一個(gè)繞中心軸旋轉(zhuǎn)的、磁極面具有特殊形狀的一對(duì)磁極；其定子是固定的硅鋼片迭成的鐵芯，其上有三組結(jié)構(gòu)（幾何形狀和匝數(shù)）完全相同的繞組，它們的空間位置相差120°。其中U1、V1、W1為這三個(gè)繞組的始端；U2、V2、W2為三個(gè)繞組的末端。三相交流發(fā)電機(jī)和其定子繞組如下圖：當(dāng)原動(dòng)機(jī)帶動(dòng)發(fā)電機(jī)的轉(zhuǎn)子順時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，在三個(gè)繞組的兩端分別產(chǎn)生幅值相同、頻率相同、相位依次相差120°的正弦交流電壓(或電動(dòng)勢(shì))。每個(gè)繞組電壓（電動(dòng)勢(shì)）參考方向通常規(guī)定為由繞組的始端（末端）指向繞組的末端（始端），這一組正弦交流電壓叫對(duì)稱三相正弦交流電壓。若選擇uU

的初相為零（參考正弦量，則對(duì)稱的三個(gè)正弦電壓的解析式分別為：其波形圖和相量圖：二、三相電源繞組的聯(lián)結(jié)1.三相繞組的星形（Ｙ）聯(lián)結(jié)將三個(gè)繞組的末端U2、V2、W2連接在一起組成N點(diǎn)，而從繞組的三個(gè)始端U1、V1、W1引出三根導(dǎo)線與外電路相連的聯(lián)結(jié)方式稱為三相電源的星形（Y）聯(lián)結(jié)。上圖中，從始端引出的導(dǎo)線稱為端線（俗稱火線），分別用黃、綠、紅三色標(biāo)示。連接三個(gè)末端的節(jié)點(diǎn)N稱為中（性）點(diǎn)。從中（性）點(diǎn)引出的導(dǎo)線稱為中線（或稱零線），用黑色或白色標(biāo)示，中線往往是接地的，這時(shí)也可以稱作地線。這種供電方式，稱為三相四線制供電。若去掉中線，則稱為三相三線制供電。三相電源的星形連接常采用下列簡(jiǎn)易畫法：在星形連接中，電源可提供兩種電壓：

相電壓：端線與中線間的電壓稱為相電壓，用u1、u2、u3表示。

線電壓：兩端線間的電壓稱為線電壓，用u12、u23、u31表示。線電壓UL與相電壓UP的有效值關(guān)系為：2.三相繞組的三角形（△）聯(lián)結(jié)將三相發(fā)電機(jī)的三個(gè)繞組依次首（始端）尾（末端）相連，接成一閉合回路，構(gòu)成三角形連接。三相電源作三角形連接時(shí)，只有從三個(gè)連接點(diǎn)引出的三根端線，沒(méi)有中線。即只能是三相三線制供電，只提供一種電壓，即線電壓等于相電壓。三、三相負(fù)載的組成三相負(fù)載即由互相連接的三組負(fù)載組成，其中每組負(fù)載稱為一相負(fù)載。三相負(fù)載一般有兩種組成形式：由三組單相負(fù)載組合聯(lián)結(jié)而成三相負(fù)載由三相設(shè)備構(gòu)成（內(nèi)部已聯(lián)結(jié)）四、對(duì)稱三相負(fù)載三相電路中的負(fù)載，可能相同也可能不同，對(duì)稱負(fù)載定義如下：

各相負(fù)載相同（即各相負(fù)載的阻抗值相等、性質(zhì)相同，即RU=RV=RW=RP，XU=XV=XW=XP，ZU=ZV=ZW=ZP）的三相負(fù)載叫做對(duì)稱三相負(fù)載，如三相電動(dòng)機(jī)、三相電爐等；

否則就叫做不對(duì)稱三相負(fù)載，如三相照明電路中的負(fù)載大多為不對(duì)稱的。五、負(fù)載的星形（Ｙ）聯(lián)結(jié)及計(jì)算1.負(fù)載的星形（Ｙ）聯(lián)結(jié)把三相負(fù)載的一端連在一起組成一個(gè)公共端點(diǎn)，稱之負(fù)載中點(diǎn)N’。負(fù)載另一端分別引出一根端線與電源側(cè)端線相連。如下圖所示：2.三相星形（Ｙ）電路的計(jì)算（1）負(fù)載相電壓(UP)：每相負(fù)載兩端的電壓（2）負(fù)載線電壓(UL)：負(fù)載側(cè)端線之間的電壓負(fù)載相、線電壓在不考慮端線和中線上阻抗時(shí)就等于電源側(cè)的相、線電壓（3）相電流（IP）：流過(guò)各相負(fù)載的電流（4）線電流(IL)：流過(guò)各端線上的電流（5）中線電流(IN)：流過(guò)中線上的電流根據(jù)以上三相星形電路，可按兩種情況計(jì)算電路各量：①負(fù)載對(duì)稱時(shí)（忽略中線和線路阻抗）做相量圖求得中線電流：由于中線電流為零，可見(jiàn)在對(duì)稱星形電路中，若將中線去掉，電路變成三相三線制，各相、線電流值不變。②負(fù)載不對(duì)稱時(shí)（忽略中線和線路阻抗）但相、線電壓仍對(duì)稱每相負(fù)載的相電流：中線電流的有效值相量等于各相電流相量之和，即作相量圖并依據(jù)平行四邊形法則求得中線電流。這時(shí)，中線電流不為零，因此，中線不能去掉或斷開(kāi)。中線的作用就是能保證各相負(fù)載上的電壓仍是對(duì)稱的（照明電路即是如此