2025版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課時(shí)規(guī)范練6函數(shù)的單調(diào)性與最值理北師大版

PAGEPAGE1課時(shí)規(guī)范練6函數(shù)的單調(diào)性與最值基礎(chǔ)鞏固組1.(2024北京石景山一模,2)下列函數(shù)中既是奇函數(shù),又在區(qū)間(0,+∞)上遞減的函數(shù)為()A.y=x B.y=-x3C.y=log122.已知函數(shù)f(x)=x2-2ax+a在區(qū)間(-∞,1)內(nèi)有最小值,則函數(shù)g(x)=f(x)x在區(qū)間(1,A.有最小值 B.有最大值 C.是減函數(shù) D.是增函數(shù)3.設(shè)偶函數(shù)f(x)滿意f(x)=x3-8(x≥0),則{x|f(x-2)>0}=()A.{x|x<-2或x>4} B.{x|x<0或x>4}C.{x|x<0或x>6} D.{x|x<-2或x>2}4.已知函數(shù)f(x)=ax,x>1,4-A.(1,+∞) B.[4,8) C.(4,8) D.(1,8)5.已知函數(shù)f(x)=x2-2A.(-∞,1] B.[3,+∞)C.(-∞,-1] D.[1,+∞)6.函數(shù)f(x)=x|x|,若存在x∈[1,+∞),使得f(x-2k)-k<0,則k的取值范圍是()A.(2,+∞) B.(1,+∞)C.12,7.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且在區(qū)間[0,+∞)內(nèi)遞增.若實(shí)數(shù)a滿意f(log2a)+f(log12a)≤2f(1),則A.[1,2] B.0,128.(2024河南鄭州三模,5)若x∈(e-1,1),a=lnx,b=12lnx,c=elnxA.b>c>a B.c>b>a C.b>a>c D.a>b>c9.函數(shù)f(x)=2xx+110.設(shè)f(x)是定義在R上的增函數(shù),若f(1-ax-x2)≤f(2-a)對(duì)隨意a∈[-1,1]恒成立,則x的取值范圍為.

11.函數(shù)f(x)=13x-log2(x+2)在區(qū)間[-1,1]上的最大值為綜合提升組12.已知函數(shù)f(x)=x+,g(x)=2x+a,若隨意x1∈12,3,存在x2∈[2,3]使得f(x1)≥g(x2),則實(shí)數(shù)aA.a≤1 B.a≥1 C.a≤0 D.a≥013.(2024百校聯(lián)盟四月聯(lián)考,8)已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)滿意f(2-x)=f(x),且x≥1時(shí),f(x)=2x+x2-x+2,若f(loga2a)<6(a>0且aA.12,1∪(1,2) B.0,C.0,12∪(1,2) D.1214.(2024河北衡水中學(xué)金卷十模,9)已知函數(shù)f(x)=lg(x+x2+1)+2x+sinx,f(x1)+f(x2)>0,則下列不等式中正確的是(A.x1>x2 B.x1<x2C.x1+x2<0 D.x1+x2>015.已知f(x)表示x+2與x2+3x+2中的較大者,則f(x)的最小值為()A.0 B.2 C.- D.不存在16.已知函數(shù)f(x)=-x2+4x,x≤4,log2x,創(chuàng)新應(yīng)用組17.(2024河北衡水中學(xué)二調(diào),9)已知函數(shù)f(x)是定義在R上的單調(diào)函數(shù),且對(duì)隨意的x,y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y),若動(dòng)點(diǎn)P(x,y)滿意等式f(x2+2x+2)+f(y2+8y+3)=0,則x+y的最大值為()A.26-5 B.-5 C.26+18.若f(x)=log12(ax2+2x-1),g(x)=2+2sin2x+π6sinx+3cosx,若不論x2取何值,f(x1)>gA.-∞,-C.-6380參考答案課時(shí)規(guī)范練6函數(shù)的單調(diào)性與最值1.B由題意得,函數(shù)y=x和函數(shù)y=log12x又函數(shù)y=x+1x在區(qū)間(0,1)上遞減,在區(qū)間(1,+∞)上遞增,解除D,故選B2.D由題意知a<1,又函數(shù)g(x)=x+-2a在[|a|3.Bf(x-2)>0等價(jià)于f(|x-2|)>0=f(2),∵f(x)=x3-8在[0,+∞)內(nèi)是增加的,∴|x-2|>2,解得x<0或x>4.4.B由f(x)在R上是增函數(shù),則有a>1,4-5.B設(shè)t=x2-2x-3,由t≥0,即x2-2x-3≥0,解得x≤-1或x≥3.故函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?-∞,-1]∪[3,+∞).因?yàn)楹瘮?shù)t=x2-2x-3的圖像的對(duì)稱軸方程為x=1,所以函數(shù)t在(-∞,-1]上遞減,在[3,+∞)上遞增.所以函數(shù)f(x)的遞增區(qū)間為[3,+∞).6.D∵x≥0時(shí),f(x)=x2,當(dāng)x<0時(shí),f(x)=-x2,∴函數(shù)f(x)在R上遞增.由選項(xiàng)知k>0,∴f(x-2k)-k<0?f(x-2k)<f(k)?x-2k<k?x<2k+k,∵存在x∈[1,+∞),使得x<2k+k,即xmin<2k+k,∴1<2k+k,解得k>147.C∵log12a=-log∴f(log2a)+f(log12a)=f(log2a)+f(-log2a)原不等式變?yōu)?f(log2a)≤2f(1),即f(log2a又因?yàn)閒(x)是定義在R上的偶函數(shù),且在[0,+∞)內(nèi)遞增,所以|log2a|≤1,即-1≤log2a≤1,解得12≤a≤28.A∵x∈(e-1,1),∴a=lnx∈(-1,0),b=12lnx∈(1,2),c=elnx=x∈(e∴b>c>a.9.1,43∵f(x)=2xx+1=2(x+1)-2x+1=2-2x+1,∴f(x)在區(qū)間[1,2]上是增函數(shù),即f(x)故f(x)的值域是1,10.(-∞,-1]∪[0,+∞)因?yàn)閒(x)是R上的增函數(shù),所以1-ax-x2≤2-a,a∈[-1,1].(*)(*)式可化為(x-1)a+x2+1≥0對(duì)a∈[-1,1]恒成立.令g(a)=(x-1)a+x2+1.則g(-1)=x2-即實(shí)數(shù)x的取值范圍是(-∞,-1]∪[0,+∞).11.3因?yàn)閥=13x在R上遞減,y=log2(x+2)在區(qū)間[-1,1]上遞增,所以f(x)在區(qū)間[-所以f(x)在區(qū)間[-1,1]上的最大值為f(-1)=3.12.C當(dāng)x∈12,3時(shí),f(x)≥2x·4x=4,當(dāng)且僅當(dāng)x=2時(shí)取等號(hào),∴f(x)min=4.當(dāng)x∈[2,3]時(shí),g(x)遞增,故g(x)min依題意知f(x)min≥g(x)min,解得a≤0.13.B由f(2-x)=f(x),可知f(x)的圖像關(guān)于直線x=1對(duì)稱,∵x≥1時(shí),f(x)=2x+x2∴f(x)在[1,+∞)上是增加的.∵f(2)=6,∴f(loga2a)<6?f(loga2a)<f(2)?|loga2a-1|<|2-1|(因f(x)的圖像對(duì)稱軸為x=∴|loga2a-1|<1,即|loga2|<1,解得a>2或0<a<12.14.D函數(shù)定義域?yàn)镽,∵f(x)+f(-x)=lg(x+x2+1)+2x+sinx+lg(-x+(-x)2+1)-2x-sinx=lg1=0,由y=lg(x+x2+1)在(0,令y=2x+sinx,由y'=2+cosx>0知,y=2x+sinx在(0,+∞)上是增函數(shù),∴函數(shù)f(x)在x≥0時(shí)遞增,因此f(x)在R上遞增.∵f(x1)+f(x2)>0,∴f(x1)>-f(x2),∴f(x1)>f(-x2),∴x1>-x2,即x1+x2>0,故選D.15.A在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=x+2和y=x2+3x+2的圖像,由f(x)表示x+2與x2+3x+2中的較大者,可得f(x)的圖像如圖中實(shí)線部分.求f(x)的最小值即求最低點(diǎn)的縱坐標(biāo),由圖可得,當(dāng)x=-2時(shí),函數(shù)f(x)有最小值0,故選A.16.(-∞,1]∪[4,+∞)畫出f(x)=-x2+4x,x≤4,lo所以a+1≤2或a≥4,解得a≤1或a≥4.故實(shí)數(shù)a的取值范圍是(-∞,1]∪[4,+∞).17.A對(duì)隨意的x,y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y),令x=0,y=0,都有f(0+0)=f(0)+f(0)?f(0)=0,動(dòng)點(diǎn)P(x,y)滿意等式f(x2+2x+2)+f(y2+8y+3)=0,即有f(x2+y2+2x+8y+5)=0=f(0),由函數(shù)f(x)是定義在R上的函數(shù),可得x2+y2+2x+8y+5=0,化為(x+1)2+(y+4)2=12,可令x=-1+23cosα,y=-4+23sinα,α∈(0,2π),則x+y=23(cosα+sinα)-5=26cosα-π當(dāng)cosα-π4=1即α=π4時(shí),x+y取得最大值218