2025年重慶市南岸區(qū)指標(biāo)到校考試數(shù)學(xué)試卷真題（含答案詳解）

試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)南岸區(qū)2025年九年級(jí)質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試題（考試時(shí)間：120分鐘考試形式：閉卷分值：150分）注意事項(xiàng)：1．試題的答案書(shū)寫(xiě)在答題卡上，不得在試卷上直接作答；2．作答前認(rèn)真閱讀答題卡上的注意事項(xiàng)；3．考試結(jié)束，由監(jiān)考人員將試題和答題卡一并收回．一、選擇題：（本大題10個(gè)小題，每小題4分，共40分）在每個(gè)小題的下面，都給出了代號(hào)為A、B、C、D的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將答題卡上題號(hào)右側(cè)正確答案所對(duì)應(yīng)的方框涂黑．1．下列各數(shù)中，是無(wú)理數(shù)的是（

）A．0 B． C．3 D．2．如圖，有一條公路，經(jīng)過(guò)兩次拐彎后，和原來(lái)的方向相同．第一次拐彎形成的角，第二次拐彎形成的角度數(shù)是（

）A． B． C． D．3．國(guó)產(chǎn)人工智能大模型DeepSeek橫空出世，其以低成本、高性能的顯著特點(diǎn)，迅速吸引了全球投資者的目光．以下是四款人工智能大模型的標(biāo)識(shí)，其中文字上方的圖案為軸對(duì)稱圖形的是（

）A． B． C． D．4．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是，，，以原點(diǎn)O為位似中心，作與位似．若點(diǎn)D的坐標(biāo)為，則點(diǎn)F的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．5．如圖所示，是無(wú)人機(jī)按照特定規(guī)律變化擺出的系列圖案，第①個(gè)圖案由6架無(wú)人機(jī)組成，第②個(gè)圖案由10架無(wú)人機(jī)組成，第③個(gè)圖案由14架無(wú)人機(jī)組成，……按此規(guī)律，第⑧個(gè)圖案需要無(wú)人機(jī)的數(shù)量為（

）A．30 B．32 C．34 D．386．估計(jì)的值應(yīng)在（

）A．0和1之間 B．1和2之間C．2和3之間 D．3和4之間7．如圖，是某生活小區(qū)的長(zhǎng)方形廣場(chǎng)．該廣場(chǎng)內(nèi)設(shè)有一個(gè)長(zhǎng)方形和一個(gè)半圓形草坪，除這兩個(gè)區(qū)域外，其余部分均為休閑區(qū)，休閑區(qū)即圖中的陰影區(qū)域．那么，休閑區(qū)的面積是（

）A． B． C． D．8．物理興趣小組在實(shí)驗(yàn)室研究電學(xué)時(shí)設(shè)計(jì)了一個(gè)電路，其電路圖如圖1所示．經(jīng)測(cè)試，發(fā)現(xiàn)電流I（A）隨著電阻的變化而變化，，并結(jié)合實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)描點(diǎn)、連線，畫(huà)成了如圖2所示的函數(shù)圖象．若該電路的最小電阻為，則該電路能通過(guò)的（

）A．最小電流是 B．最大電流是C．最小電流是 D．最大電流是9．如圖，在正方形中，對(duì)角線，相交于點(diǎn)O，E是的中點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)E作，與，分別交于點(diǎn)F，G，若，則的長(zhǎng)為（

）A． B． C．2 D．10．已知整式M：，其中，為自然數(shù)，為正整數(shù)，，，互不相等，且．下列說(shuō)法：①滿足條件的整式M共有16個(gè)；②滿足條件的整式M中，有8個(gè)是二次三項(xiàng)式；③當(dāng)時(shí)，M的值為y，則y的最小值為；④將整式M的二次項(xiàng)系數(shù)與一次項(xiàng)系數(shù)互換，得到新的整式N，當(dāng)時(shí)，．其中正確的個(gè)數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題：（本大題6個(gè)小題，每小題4分，共24分）請(qǐng)將每小題的答案直接填在答題卡中對(duì)應(yīng)的橫線上．11．計(jì)算：＝.12．若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是其外角和的4倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是．13．重慶汽車(chē)產(chǎn)業(yè)迅猛發(fā)展，催生出眾多相關(guān)優(yōu)秀企業(yè)．其中兩家頗具影響力的汽車(chē)制造企業(yè)A和B，計(jì)劃從甲、乙、丙三家汽車(chē)經(jīng)銷商中邀請(qǐng)一家前往工廠參觀考察．那么企業(yè)A和B同時(shí)選擇乙經(jīng)銷商前往工廠參觀考察的概率是．14．如圖，在中，，平分，點(diǎn)D在邊上，，，，，則．15．某文具店銷售一種每個(gè)進(jìn)價(jià)是12元的口風(fēng)琴．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當(dāng)每個(gè)口風(fēng)琴的售價(jià)為20元時(shí)，平均每天能夠售出8個(gè)；售價(jià)每降低0.5元，平均每天能多售出4個(gè)．現(xiàn)在，該文具店希望這種口風(fēng)琴每天的銷售利潤(rùn)為144元，并且要盡可能多地讓利給消費(fèi)者，那么每個(gè)口風(fēng)琴的定價(jià)應(yīng)該是元．16．如圖，以為直徑的與的邊交于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，G四點(diǎn)．若，，，，則，．三、解答題：（本大題8個(gè)小題，第17題16分，18題8分，24題12分，其余每題各10分，共86分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過(guò)程或推理步驟，畫(huà)出必要的圖形（包括輔助線），請(qǐng)將解答過(guò)程書(shū)寫(xiě)在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上．17．（1）解不等式組并寫(xiě)出該不等式組的所有整數(shù)解；（2）先化簡(jiǎn)：，然后從中選擇一個(gè)你認(rèn)為合適的整數(shù)作為a的值代入求值．18．如圖，在中，D是邊上一點(diǎn)，請(qǐng)完成以下作圖和填空．(1)用尺規(guī)按要求作圖：過(guò)點(diǎn)D，在內(nèi)作，交于點(diǎn)E；在上，截取，連接（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）．(2)已知：在中，D，E，F(xiàn)分別是，，上的點(diǎn)，且，．求證：四邊形是平行四邊形．證明：∵，∴①______．又∵，∴四邊形是平行四邊形．（②______）19．為激發(fā)學(xué)生的閱讀熱情，某校開(kāi)展了以“書(shū)香潤(rùn)校園”為主題的閱讀活動(dòng)．學(xué)校隨機(jī)從七年級(jí)和八年級(jí)中各抽取20名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，并對(duì)學(xué)生每周的閱讀時(shí)間進(jìn)行整理、描述、分析（閱讀時(shí)間按四舍五入的方式用整數(shù)x表示，單位：小時(shí)，共分成四個(gè)等級(jí)：A．，B．，C．，D．），下面給出了部分信息：七年級(jí)20名學(xué)生每周的閱讀時(shí)間為：23，20，20，19，18，17，14，13，13，13，12，11，10，9，7，6，6，4，3，2．八年級(jí)20名學(xué)生每周的閱讀時(shí)間在B等級(jí)的數(shù)據(jù)是：14，14，14，13，12，12，12，12，11，11．七、八年級(jí)所抽學(xué)生每周閱讀時(shí)間的統(tǒng)計(jì)表七年級(jí)八年級(jí)平均數(shù)1212中位數(shù)b眾數(shù)c12方差根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：(1)直接寫(xiě)出上述圖表中a，b，c的值；(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，你認(rèn)為該校七、八年級(jí)中哪個(gè)年級(jí)學(xué)生閱讀情況更好？請(qǐng)說(shuō)明理由（寫(xiě)出一條理由即可）；(3)該校七年級(jí)有600名學(xué)生、八年級(jí)有800名學(xué)生參加了此次閱讀活動(dòng)，估計(jì)該校七、八年級(jí)學(xué)生每周閱讀時(shí)間大于等于10小時(shí)的人數(shù)．20．某公司有新能源電池箱體生產(chǎn)線22條．每條生產(chǎn)線可年產(chǎn)A類新能源電池箱體10萬(wàn)件或B類新能源電池箱體8萬(wàn)件．該公司今年計(jì)劃生產(chǎn)的新能源電池箱體已全部被采購(gòu)企業(yè)定購(gòu)，全年需生產(chǎn)的A類電池箱體數(shù)量比B類電池箱體數(shù)量多40萬(wàn)件．(1)該公司需安排制造A、B兩類新能源電池箱體的生產(chǎn)線各多少條？(2)由于采購(gòu)企業(yè)要求A類新能源電池箱體盡可能提前完成全年交貨任務(wù)，公司決定提高A類新能源電池箱體的生產(chǎn)效率，目前有兩種生產(chǎn)方案：第一種方案為公司每月生產(chǎn)A類新能源電池箱體a萬(wàn)件，第二種方案為每月生產(chǎn)A類新能源電池箱體萬(wàn)件，那么采用第二種方案比第一種方案的交貨時(shí)間少2個(gè)月．求a的值．21．如圖，四邊形為矩形，延長(zhǎng)至點(diǎn)E，連接，，，．動(dòng)點(diǎn)P沿B→E→A以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，到達(dá)A點(diǎn)時(shí)停止運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q沿D→C以每秒0.5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，到達(dá)C點(diǎn)時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)P，Q的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒，連接，，的面積為，和的面積比為．(1)請(qǐng)直接寫(xiě)出，分別關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并注明自變量x的取值范圍；(2)在給定的平面直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出函數(shù)，的圖象，并寫(xiě)出函數(shù)的一條性質(zhì)；(3)結(jié)合函數(shù)圖象，請(qǐng)直接寫(xiě)出時(shí)x的取值范圍（保留1位小數(shù)，誤差不超過(guò)0.2）．22．如圖，道路與的夾角為，道路與的夾角為．甲、乙兩輛測(cè)試車(chē)同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)．甲測(cè)試車(chē)先朝著正東方向行駛一段路程，到達(dá)點(diǎn)B后，再沿北偏東方向行駛，到達(dá)終點(diǎn)C．乙測(cè)試車(chē)先沿正北方向行駛至點(diǎn)E，再沿北偏東方向行駛一段路程到達(dá)點(diǎn)D，最后沿著方向行駛一段路程，到達(dá)終點(diǎn)C．（參考數(shù)據(jù)：，，，，）(1)求道路的長(zhǎng)度（結(jié)果保留整數(shù)位）；(2)已知甲、乙測(cè)試車(chē)的平均行駛速度分別為、，哪一輛測(cè)試車(chē)先到達(dá)終點(diǎn)C?請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明．23．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)（A在B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D，其中，．(1)求拋物線的表達(dá)式；(2)點(diǎn)P是射線上方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作軸，垂足為F，交于點(diǎn)E．點(diǎn)M是拋物線對(duì)稱軸上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作軸，垂足為N，連接，．當(dāng)線段長(zhǎng)度取得最大值時(shí)，求的最小值；(3)將該拋物線沿射線方向平移個(gè)單位，得到新拋物線．點(diǎn)K為新拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，直接寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)K的坐標(biāo)．24．如圖，在中，D是邊上一點(diǎn)，且．平分，交于點(diǎn)F，，交于點(diǎn)G．平分，交于點(diǎn)H．(1)求證：；(2)如圖2，當(dāng)，時(shí)，用等式表示與之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；(3)當(dāng)時(shí)，連接，若為直角三角形，直接寫(xiě)出的值．答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)1．B【分析】本題考查的是無(wú)理數(shù)，無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫做無(wú)理數(shù)，根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義依次判斷即可．【詳解】解：A．0是整數(shù)，屬于有理數(shù)，不符合題意；B．是無(wú)理數(shù)，符合題意；C．3是整數(shù)，屬于有理數(shù)，不符合題意；D．是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，不符合題意，故選：B．2．C【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等是解題的關(guān)鍵．根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：由題意得，，．故選：C．3．C【分析】本題考查了軸對(duì)稱圖形的定義，熟練掌握軸對(duì)稱圖形的定義：一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形是解題的關(guān)鍵．根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義逐項(xiàng)分析即可判斷．【詳解】解：A、圖案不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；B、圖案不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；C、圖案是軸對(duì)稱圖形，符合題意；D、圖案不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；故選：C．4．A【分析】本題考查了位似圖形的性質(zhì)、勾股定理，根據(jù)位似圖形的性質(zhì)求出位似比是解題的關(guān)鍵．先利用勾股定理求出，的長(zhǎng)，根據(jù)位似圖形的性質(zhì)求出，再根據(jù)位似變換的性質(zhì)即可得出答案．【詳解】解：，，，，與位似，，與的位似比為，又，點(diǎn)F的坐標(biāo)為，即點(diǎn)F的坐標(biāo)為．故選：A．5．C【分析】本題考查了圖形變化的規(guī)律，根據(jù)圖形歸納出第個(gè)圖案無(wú)人機(jī)的數(shù)量是解題的關(guān)鍵．根據(jù)前3個(gè)圖案無(wú)人機(jī)的數(shù)量，推算出第個(gè)圖案無(wú)人機(jī)的數(shù)量為，再代入即可求解．【詳解】解：第①個(gè)圖案無(wú)人機(jī)的數(shù)量為，第②個(gè)圖案無(wú)人機(jī)的數(shù)量為，第③個(gè)圖案無(wú)人機(jī)的數(shù)量為，……第個(gè)圖案無(wú)人機(jī)的數(shù)量為，當(dāng)時(shí)，，第⑧個(gè)圖案需要無(wú)人機(jī)的數(shù)量為34．故選：C．6．B【分析】本題考查了二次根式的減法、無(wú)理數(shù)的估算，熟練掌握無(wú)理數(shù)的大小估算是解題的關(guān)鍵．利用二次根式的減法化簡(jiǎn)，再根據(jù)無(wú)理數(shù)的大小估算即可得出答案．【詳解】解：，，，估計(jì)的值應(yīng)在1和2之間．故選：B．7．D【分析】本題考查了列代數(shù)式、整式的乘法、合并同類項(xiàng)，根據(jù)圖形表示出休閑區(qū)的面積是解題的關(guān)鍵．由圖形得，休閑區(qū)的面積等于大長(zhǎng)方形的面積減去小長(zhǎng)方形的面積和半圓形的面積，代入數(shù)據(jù)化簡(jiǎn)即可求解．【詳解】解：休閑區(qū)的面積．故選：D．8．D【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)表中數(shù)值求出反比例函數(shù)解析式，把最小電阻代入解析式即可求出結(jié)果．【詳解】解：電流隨著電阻的變化而變化，，電流與電阻成反比例關(guān)系，由圖象可得：過(guò)，，∴電阻最小時(shí)，電流最大，該電路的最小電阻為，則該電路能通過(guò)的最大電流為：，故選:D．9．D【分析】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，勾股定理，等腰直角三角形，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)解決問(wèn)題．設(shè)，解直角三角形求出，，再利用勾股定理求出，可得結(jié)論．【詳解】解：設(shè)，∵四邊形是正方形，∴，，∵，∴，，∴，∵是的中點(diǎn)，∴，∵，∴，，∴，，，，，．故選：D．10．A【分析】本題綜合考查了整式的相關(guān)概念，包括二次三項(xiàng)式的定義，以及通過(guò)代入求值和等式變形來(lái)求解問(wèn)題，解題的關(guān)鍵在于準(zhǔn)確找出滿足條件的系列組合．根據(jù)已知條件確定、、的取值組合，進(jìn)而對(duì)關(guān)于整式的四種說(shuō)法逐一進(jìn)行分析判斷，即可求得答案．【詳解】解：①為正整數(shù)，，為自然數(shù)，且，、、互不相等，有以下幾種情況：當(dāng)時(shí)，，則，可以為，，，，，當(dāng)時(shí)，，則，可以為，，，，，當(dāng)時(shí)，，則，可以為，，，當(dāng)時(shí)，，則，可以為，，，當(dāng)時(shí)，，則，可以為，，，滿足條件的組合共有組，滿足條件的整式共有14個(gè)，故①錯(cuò)誤；②二次三項(xiàng)式要求，，，從上面的組合中找，有，2，，3，，1，，3，，1，，2，共6個(gè)，滿足條件的整式中，有6個(gè)是二次三項(xiàng)式，故②錯(cuò)誤；③當(dāng)時(shí)，，由可得，則，要使最小，為正整數(shù)，為自然數(shù)，當(dāng)，時(shí)，，的最小值為，故③正確；④整式，整式，當(dāng)時(shí)，，，即，，或，故④錯(cuò)誤；綜上，③正確，正確的個(gè)數(shù)是1個(gè)，故選：A．11．4【分析】直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)和絕對(duì)值的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案.【詳解】解：原式＝1+3＝4.故答案為：4.【點(diǎn)睛】此題主要考查了零指數(shù)冪的性質(zhì)和絕對(duì)值的性質(zhì)，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵．12．【分析】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和公式與外角和定理，根據(jù)題意列出方程是解題的關(guān)鍵．根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理，多邊形的內(nèi)角和等于，外角和等于，然后列方程求解即可．【詳解】解：設(shè)邊數(shù)為n，由題意得，，解得．所以這個(gè)多邊形的邊數(shù)是10．故答案為：10．13．【分析】本題考查列表法與樹(shù)狀圖法、概率公式，熟練掌握列表法與樹(shù)狀圖法以及概率公式是解答本題的關(guān)鍵．列表可得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及企業(yè)和同時(shí)選擇乙經(jīng)銷商前往工廠參觀考察的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答案．【詳解】解：列表如下：甲乙丙甲(甲，甲)(甲，乙)(甲，丙)乙(乙，甲)(乙，乙)(乙，丙)丙(丙，甲)(丙，乙)(丙，丙)共有種等可能的結(jié)果，其中企業(yè)和同時(shí)選擇乙經(jīng)銷商前往工廠參觀考察的結(jié)果有種，∴企業(yè)和同時(shí)選擇乙經(jīng)銷商前往工廠參觀考察的概率為，故答案為：．14．【分析】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)等知識(shí)，熟記全等三角形的判定與性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)角平分線性質(zhì)求出，利用證明、，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)及線段的和差求解即可．【詳解】解：∵，∴，∵平分，，∴，在和中，，∴，∴，∵，∴，在和中，，∴，∴，∴，故答案為：．15．【分析】此題考查一元二次方程的實(shí)際運(yùn)用，利用單利潤(rùn)銷售的數(shù)量獲得的利潤(rùn)列出方程解答即可．【詳解】解：設(shè)每個(gè)口風(fēng)琴的定價(jià)應(yīng)該是元，，解得：，，∵盡可能多地讓利給消費(fèi)者，∴，故答案為：．16．【分析】連接，

，設(shè)與交于點(diǎn)，根據(jù)得，再根據(jù)是的直徑得，進(jìn)而可判定和全等，則，，繼而根據(jù)得是的中位線，則，由此得，設(shè)的半徑為，在中，由勾股定理求出的值，則，在中，由勾股定理求出，然后根據(jù)可得的長(zhǎng)．【詳解】解：連接，，設(shè)與交于點(diǎn)，如圖所示：，∴弧弧，，∵是的直徑，，，，在和中，，，，∴點(diǎn)是的中點(diǎn)，∵，∴是的中位線，，在中，由勾股定理得：，設(shè)的半徑為，∴，，∴是的中位線，∴，∵，∴是的中位線，，，∵，，∴，在中，由勾股定理得：即，解得：，，在中，由勾股定理得，，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了圓周角定理，勾股定理，熟練掌握?qǐng)A周角定理，靈活運(yùn)用勾股定理進(jìn)行運(yùn)算，正確地添加輔助線構(gòu)造全等三角形和三角形中位線是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．17．（1）；4，5；（2），【分析】本題考查了解一元一次不等式組、分式的化簡(jiǎn)與求值、分式有意義的條件，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．（1）先求出各不等式的解集，再求出解集的公共部分，得到不等式組的解集，即可得出不等式組的所有整數(shù)解；（2）利用分式的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)，再根據(jù)分式有意義的條件，選擇合適的a的值代入求值即可．【詳解】解：（1），解不等式①得，，解不等式②得，，不等式組的解集為，該不等式組的所有整數(shù)解為4，5．（2），由題意得，且，代入，原式．18．(1)見(jiàn)解析(2)①；②對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形【分析】本題考查了尺規(guī)作圖、平行四邊形的判定，利用尺規(guī)正確作圖是解題的關(guān)鍵．（1）利用尺規(guī)作角等于已知角的方法作出，交于點(diǎn)E；再利用圓規(guī)在上截取，連接，則圖形即為所求；（2）利用平行四邊形的判定即可證明．【詳解】（1）解：如圖所示，圖形即為所求：（2）證明：∵，∴．又∵，∴四邊形是平行四邊形．（對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）故答案為：①；②對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．19．(1)，，(2)七年級(jí)的學(xué)生閱讀情況更好，理由見(jiàn)解析(3)870人【分析】本題考查了求中位數(shù)、眾數(shù)、用樣本估計(jì)總體，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．（1）求出八年級(jí)學(xué)生每周的閱讀時(shí)間在D等級(jí)所占百分比，得出的值，再根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求出的值即可；（2）利用平均數(shù)和中位數(shù)的意義分析即可；（3）分別算出七年級(jí)每周閱讀時(shí)間大于等于10小時(shí)的占比乘以600，八年級(jí)每周閱讀時(shí)間大于等于10小時(shí)的占比乘以800，再相加即可．【詳解】（1）解：八年級(jí)學(xué)生每周的閱讀時(shí)間在B等級(jí)所占百分比為，八年級(jí)學(xué)生每周的閱讀時(shí)間在D等級(jí)所占百分比為，；將八年級(jí)學(xué)生每周的閱讀時(shí)間從大到小順序排列，中位數(shù)為第10位和第11位的平均數(shù)，；根據(jù)七年級(jí)20名學(xué)生每周的閱讀時(shí)間，可得眾數(shù)；綜上所述，，，．（2）解：七年級(jí)的學(xué)生閱讀情況更好，理由：七、八年級(jí)學(xué)生每周的閱讀時(shí)間平均數(shù)相同，而七年級(jí)學(xué)生每周的閱讀時(shí)間的中位數(shù)大于八年級(jí)學(xué)生每周的閱讀時(shí)間的中位數(shù)（答案不唯一）．（3）解：（人），答：估計(jì)該校七、八年級(jí)學(xué)生每周閱讀時(shí)間大于等于10小時(shí)的人數(shù)為870人．20．(1)該公司需安排制造類新能源電池箱體的生產(chǎn)線條，需安排制造類新能源電池箱體的生產(chǎn)線條(2)【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及分式方程的應(yīng)用；（1）設(shè)該公司需安排制造類新能源電池箱體的生產(chǎn)線條，需安排制造類新能源電池箱體的生產(chǎn)線條,根據(jù)“某公司有新能源電池箱體生產(chǎn)線22條，全年需生產(chǎn)的A類電池箱體數(shù)量比B類電池箱體數(shù)量多40萬(wàn)件”列出二元一次方程組，解方程組即可；（2）求出全年需生產(chǎn)類新能源電池箱體數(shù)量，再根據(jù)采用第二種方案比第一種方案的交貨時(shí)間少個(gè)月，列出分式方程，解方程即可．【詳解】（1）解：設(shè)該公司需安排制造類新能源電池箱體的生產(chǎn)線條，需安排制造類新能源電池箱體的生產(chǎn)線條,由題意得：，解得：，答：該公司需安排制造類新能源電池箱體的生產(chǎn)線條，需安排制造類新能源電池箱體的生產(chǎn)線條；（2）解：由（1）可知，全年需生產(chǎn)類新能源電池箱體為(萬(wàn)件),由題意得：，解得：經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意，答:的值為．21．(1)，(2)圖象見(jiàn)解析，性質(zhì)：當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大；(3)【分析】本題是四邊形綜合題，考查了三角形的面積公式，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，函數(shù)圖象的性質(zhì)，畫(huà)出函數(shù)圖象是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)矩形到現(xiàn)在得到根據(jù)勾股定理得到，當(dāng)時(shí)，根據(jù)三角形的面積公式得到當(dāng)，如圖，過(guò)作于，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到，根據(jù)三角形的面積公式得到結(jié)論；（2）根據(jù)題意畫(huà)出函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象敘述性質(zhì)即可；（3）借助函數(shù)圖象即可得到結(jié)論．【詳解】（1）解；∵四邊形為矩形，，，，當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)，如圖，過(guò)作于，，，，即，，，綜上所述，，，，，；（2）如圖所示；當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大；（3）解：由函數(shù)圖象知，當(dāng)時(shí)，的取值范圍為．22．(1)米(2)甲測(cè)試車(chē)先到達(dá)終點(diǎn)【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，熟練掌握解直角三角形是解題的關(guān)鍵.（1）過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，求出和，即可得到的長(zhǎng)；（2）利用解直角三角形，先分別計(jì)算甲、乙檢測(cè)走過(guò)的總路程，再根所它們的速度，得到所用的時(shí)間，即可得到結(jié)果.【詳解】（1）解：∵甲車(chē)先朝著正東方向行駛到達(dá)點(diǎn)后，再沿北偏東方向行駛，，如圖，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，，，，∵在中，，，即，解得，∵在中，，，解得，，答：道路的長(zhǎng)度為米；（2）解：甲測(cè)試車(chē)先到達(dá)終點(diǎn)，理由如下：∵在中，，，，∴甲測(cè)試車(chē)共行駛，∵甲測(cè)試車(chē)的平均行駛速度為，∴甲測(cè)試車(chē)所用時(shí)間約為，，∴，如圖，分別作∵在中，，即，，，∵在中，，，即，，即，，∴乙測(cè)試車(chē)共行駛，∵乙測(cè)試車(chē)的平均行駛速度為：，∴乙測(cè)試車(chē)所用時(shí)間約為，∴甲測(cè)試車(chē)先到達(dá)終點(diǎn)．23．(1)(2)(3)或【分析】（1）直接把，分別代入，得出，即可作答．（2）先求出，再設(shè)的解析式為，再求出，然后設(shè)，則，整理得，則線段長(zhǎng)度取得最大值，且為，再設(shè)，則，則，結(jié)合勾股定理算出，即可作答．（3）因?yàn)閷⒃搾佄锞€沿射線方向平移個(gè)單位，得到新拋物線，經(jīng)過(guò)分析把該拋物線向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，新拋物線的解析式為，然后進(jìn)行分類討論，即當(dāng)點(diǎn)在軸下方和點(diǎn)在軸上方，結(jié)合二次函數(shù)的圖象性質(zhì)，以及運(yùn)用垂直平分線的性質(zhì)，一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，進(jìn)行列式計(jì)算，即可作答．【詳解】（1）解：∵拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)（A在B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，且，．∴把，分別代入，∴，解得，∴；（2）解：由（1）得，則，∴二次函數(shù)的頂點(diǎn)，對(duì)稱軸為直線，令，則，整理得，∴，∵拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)（A在B的左側(cè)），∴，設(shè)的解析式為，則把和分別代入，得，解得，∴，∵點(diǎn)P是射線上方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作軸，垂足為F，交于點(diǎn)E．∴設(shè)，則，∴∵∴當(dāng)時(shí)，線段長(zhǎng)度取得最大值，且為，此時(shí)把代入中，得，∴∵點(diǎn)M是拋物線對(duì)稱軸上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作軸，垂足為N，∴設(shè)，則，∴如圖1，作點(diǎn)D關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接，將線段向右平移至線段，則∵∴，則，∴的最小值為，則∴的最小值為；（3）解：∵將該拋物線沿射線方向平移個(gè)單位，得到新拋物線，且由（2）得，∴則設(shè)點(diǎn)平移后得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為，其中，∵，∴，∴，解得，即，∴點(diǎn)平移后得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為，∵，則，將該拋物線沿射線方向平