第四章 拋體運(yùn)動(dòng)　圓周運(yùn)動(dòng)-2026版大一輪高中物理（原卷版）

第四章拋體運(yùn)動(dòng)圓周運(yùn)動(dòng)卷別/年份全國乙新課標(biāo)湖北安徽廣西海南全國甲江西湖南山東黑吉遼廣東浙江河北江蘇202320242024202420242024202320242023202420242024202420242023曲線運(yùn)動(dòng)T15運(yùn)動(dòng)的合成與分解T10平拋運(yùn)動(dòng)T2T3T7T8T3T14斜拋運(yùn)動(dòng)T8T2T12圓周運(yùn)動(dòng)T17T14T2T5實(shí)驗(yàn):探究平拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)T16(1)T11實(shí)驗(yàn):探究向心力大小與半徑、角速度、質(zhì)量的關(guān)系T14試題情境生活實(shí)踐類生活和體育項(xiàng)目中的拋體運(yùn)動(dòng)、車輛轉(zhuǎn)彎的動(dòng)力學(xué)及臨界問題、水流星、體育運(yùn)動(dòng)中圓周運(yùn)動(dòng)等學(xué)習(xí)探索類小船渡河、繩或桿端速度的分解、與斜面或圓弧面有關(guān)的平拋運(yùn)動(dòng)、傳動(dòng)裝置、圓錐擺模型、水平面和豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)及其臨界問題考向預(yù)測(cè)本章屬于牛頓運(yùn)動(dòng)定律在曲線運(yùn)動(dòng)中的應(yīng)用。高考考查頻率較高的是平拋運(yùn)動(dòng)和圓周運(yùn)動(dòng),近三年高考試卷中多次考查了斜上拋運(yùn)動(dòng),且多以實(shí)際問題為背景。在計(jì)算題中常與牛頓運(yùn)動(dòng)定律、功能關(guān)系、動(dòng)量守恒定律等綜合起來,考查考生的分析綜合能力和建模能力第1講曲線運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)的合成與分解■目標(biāo)要求1.理解物體做曲線運(yùn)動(dòng)的條件及運(yùn)動(dòng)性質(zhì)。2.會(huì)用運(yùn)動(dòng)的合成與分解處理小船渡河、關(guān)聯(lián)速度等實(shí)際問題。3.理解運(yùn)動(dòng)的合成與分解是處理曲線運(yùn)動(dòng)的重要思想方法?？键c(diǎn)1曲線運(yùn)動(dòng)的條件和特征必|備|知|識(shí)1.速度的方向:質(zhì)點(diǎn)在某一點(diǎn)的速度方向,沿曲線上該點(diǎn)的方向。

2.運(yùn)動(dòng)性質(zhì):做曲線運(yùn)動(dòng)的物體,速度的時(shí)刻改變,故曲線運(yùn)動(dòng)一定是運(yùn)動(dòng),即必然具有加速度。

3.物體做曲線運(yùn)動(dòng)的條件。(1)運(yùn)動(dòng)學(xué)角度:物體的方向跟速度方向不在同一條直線上。

(2)動(dòng)力學(xué)角度:物體所受合外力的方向跟速度方向同一條直線上。

(1)速度發(fā)生變化的運(yùn)動(dòng)一定是曲線運(yùn)動(dòng)()(2)做曲線運(yùn)動(dòng)的物體受到的合外力一定是變力()(3)做曲線運(yùn)動(dòng)的物體所受合外力的方向一定指向軌跡的凹側(cè)()關(guān)|鍵|能|力1.合外力與軌跡、速度間關(guān)系的分析思路。2.速率變化的判斷?！镜淅?】(2023·全國乙卷)小車在水平地面上沿軌道從左向右運(yùn)動(dòng),動(dòng)能一直增加。如果用帶箭頭的線段表示小車在軌道上相應(yīng)位置處所受合力,下列四幅圖可能正確的是()ABCD考點(diǎn)2運(yùn)動(dòng)的合成與分解必|備|知|識(shí)1.合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng):一個(gè)物體同時(shí)參與的幾個(gè)運(yùn)動(dòng)是,物體的實(shí)際運(yùn)動(dòng)是。

2.遵循的規(guī)律:位移、速度、加速度都是矢量,故它們的合成或分解都遵循定則。

3.合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)的關(guān)系。(1)等時(shí)性:合運(yùn)動(dòng)和分運(yùn)動(dòng)經(jīng)歷的時(shí)間,即同時(shí)開始、同時(shí)進(jìn)行、同時(shí)停止。

(2)獨(dú)立性:一個(gè)物體同時(shí)參與幾個(gè)分運(yùn)動(dòng),各分運(yùn)動(dòng)相互獨(dú)立,不受其他運(yùn)動(dòng)的影響。(3)等效性:各分運(yùn)動(dòng)的規(guī)律疊加起來與合運(yùn)動(dòng)的規(guī)律有的效果。

(1)合運(yùn)動(dòng)的速度一定比分運(yùn)動(dòng)的速度大()(2)兩個(gè)直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)一定是直線運(yùn)動(dòng)()(3)曲線運(yùn)動(dòng)一定不是勻變速運(yùn)動(dòng)()關(guān)|鍵|能|力合運(yùn)動(dòng)軌跡和運(yùn)動(dòng)性質(zhì)的判斷方法。(1)若合外力方向與合初速度的方向在同一直線上,則合運(yùn)動(dòng)為直線運(yùn)動(dòng),否則為曲線運(yùn)動(dòng)。(2)若合外力不變,則為勻變速運(yùn)動(dòng);若合外力變化,則為變加速運(yùn)動(dòng)?？枷?合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)的關(guān)系【典例2】(多選)(2025·昆明模擬)某架飛機(jī)在進(jìn)行一定距離的航空測(cè)量時(shí),需要嚴(yán)格按照從南到北的航線飛行。在無風(fēng)時(shí)飛機(jī)相對(duì)地面的速度大小恒為100m/s,飛行過程中航路上有持續(xù)東風(fēng)(風(fēng)向從東向西),要確保完成航空測(cè)量。下列說法正確的是()A.飛機(jī)的飛行朝向?yàn)楸逼珫|方向B.飛機(jī)的飛行朝向?yàn)楸逼鞣较駽.風(fēng)速越大,飛機(jī)完成航空測(cè)量的時(shí)間越短D.風(fēng)速越大,飛機(jī)完成航空測(cè)量的時(shí)間越長考向2兩個(gè)互成角度的合運(yùn)動(dòng)性質(zhì)的判斷【典例3】一小球在水平面內(nèi)運(yùn)動(dòng),在x方向上的x-t圖像和y方向上的v-t圖像如圖所示,x、y方向相互垂直,則()A.小球做直線運(yùn)動(dòng)B.小球做變加速運(yùn)動(dòng)C.小球在2s內(nèi)的位移為4mD.小球2s末的速度為4m/s兩個(gè)直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)兩個(gè)互成角度的分運(yùn)動(dòng)合運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)兩個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng)勻速直線運(yùn)動(dòng)一個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng)、一個(gè)勻變速直線運(yùn)動(dòng)勻變速曲線運(yùn)動(dòng)兩個(gè)初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)勻加速直線運(yùn)動(dòng)兩個(gè)初速度不為零的勻變速直線運(yùn)動(dòng)如果v合與a合共線,勻變速直線運(yùn)動(dòng)如果v合與a合不共線,勻變速曲線運(yùn)動(dòng)

考點(diǎn)3小船渡河問題關(guān)|鍵|能|力兩類問題、三種情景。渡河時(shí)間最短當(dāng)船頭方向垂直河岸時(shí),渡河時(shí)間最短,最短時(shí)間tmin=d渡河位移最短如果v船>v水,當(dāng)船頭方向與上游河岸夾角θ滿足v船cosθ=v水時(shí),合速度垂直河岸,渡河位移最短,等于河寬d如果v船<v水,當(dāng)船頭方向(即v船方向)與合速度方向垂直時(shí),渡河位移最短,等于d考向1渡河時(shí)間問題【典例4】如圖所示,一條小船從A處碼頭過河,小船在靜水中的速度為v,船頭指向始終與河岸垂直(沿AA'方向)。當(dāng)水流速度為v1時(shí),小船運(yùn)動(dòng)到河對(duì)岸B處的碼頭靠岸,AB與河岸的夾角為

α=60°。當(dāng)水流速度為v2時(shí),小船運(yùn)動(dòng)到河對(duì)岸C處的碼頭靠岸,AC與河岸的夾角為β=30°。下列說法正確的是()A.小船沿AB、AC過河的時(shí)間相等B.小船沿AC過河的時(shí)間更長C.v1∶v2=1∶2D.當(dāng)水流速度為v1時(shí),要使小船到達(dá)A'處碼頭,船頭應(yīng)指向河的上游且與河岸夾角為60°考向2渡河位移問題【典例5】(多選)如圖,某條河寬為600m,河水流速恒為v1=3m/s,小船在靜水中的運(yùn)動(dòng)速度大小為v2=4m/s,小船可視為質(zhì)點(diǎn)。則()A.船的最短渡河時(shí)間為120sB.若船以最短時(shí)間渡河,渡河位移大小為600mC.船渡河的速度大小可能大于5m/sD.若水流速度為v3=5m/s,小船的最短渡河位移大小為750m(1)渡河時(shí)間與船垂直河岸方向的分速度和河的寬度有關(guān),與水流速度無關(guān)。(2)當(dāng)船速大于水流速度時(shí)渡河最短的位移為河的寬度,當(dāng)船速小于水流速度時(shí)不能垂直渡河,但也有最短位移,可用三角形定則解決。考點(diǎn)4關(guān)聯(lián)速度問題關(guān)|鍵|能|力1.速度特點(diǎn)。兩物體通過繩或桿相牽連,當(dāng)兩物體都發(fā)生運(yùn)動(dòng)時(shí),兩物體的速度往往不相等,但因繩或桿的長度是不變的,因此兩物體的速度沿繩或桿方向的分速度是大小相等的。2.“關(guān)聯(lián)速度”常見情景示例。v=v物cosθvAcosβ=vBcosα甲乙v物sinθ=v物'cosθvAcosθ=vB丙丁考向1繩端速度的分解【典例6】如圖所示,重物沿豎直桿下滑,并通過一根不可伸長的細(xì)繩帶動(dòng)小車沿水平面向右運(yùn)動(dòng),當(dāng)滑輪右側(cè)的繩與豎直方向成β角,且重物下滑的速率為v時(shí),滑輪左側(cè)的繩與水平方向成α角,則小車的速度為()A.vsinβsinαC.vcosβsinα考向2桿端速度的分解【典例7】如圖所示,一個(gè)固定汽缸的活塞通過兩端有轉(zhuǎn)軸的桿AB與圓盤邊緣連接,半徑為R的圓盤繞固定轉(zhuǎn)動(dòng)軸O點(diǎn)以角速度ω逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng),從而使活塞水平左右振動(dòng),在圖示位置,桿與水平線AO的夾角為θ,AO與BO垂直,則此時(shí)活塞的速度為()A.ωR B.ωRcosθC.ωRtanθ D.ωRtan解決繩(或桿)端速度分解問題的技巧(1)明確誰為合速度:以地面為參考系,繩(或桿)端點(diǎn)的速度為合速度。(2)明確兩個(gè)效果方向:沿繩(或桿)方向和垂直繩(或桿)的方向。(3)兩端點(diǎn)的關(guān)聯(lián):因?yàn)槔K(或桿)不可伸長,所以沿繩(或桿)方向的速度分量大小相等。把握高考微點(diǎn),實(shí)現(xiàn)素能提升完成P322微練12第2講拋體運(yùn)動(dòng)■目標(biāo)要求1.掌握平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律,學(xué)會(huì)運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的合成與分解處理類平拋、斜拋運(yùn)動(dòng)。2.學(xué)會(huì)處理斜面或圓弧面約束下的平拋運(yùn)動(dòng)問題。3.會(huì)處理平拋運(yùn)動(dòng)中的臨界、極值問題?？键c(diǎn)1平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律必|備|知|識(shí)1.平拋運(yùn)動(dòng):將物體以一定初速度沿方向拋出,物體只在作用下的運(yùn)動(dòng)。

2.平拋運(yùn)動(dòng)的性質(zhì):平拋運(yùn)動(dòng)是加速度為g的曲線運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)軌跡為。

3.研究方法:化曲為直,可分解為水平方向的運(yùn)動(dòng)和豎直方向的運(yùn)動(dòng)。

4.平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律。(1)速度關(guān)系。(2)位移關(guān)系。(1)平拋運(yùn)動(dòng)的加速度方向與速度方向總是垂直的()(2)平拋運(yùn)動(dòng)的初速度越大,在空中飛行的時(shí)間越長()(3)相等時(shí)間內(nèi)做平拋運(yùn)動(dòng)的物體速度變化總是相同的,且方向一定豎直向下()關(guān)|鍵|能|力1.速度改變量:因?yàn)槠綊佭\(yùn)動(dòng)的加速度為恒定的重力加速度g,所以做平拋運(yùn)動(dòng)的物體在任意相等時(shí)間間隔Δt內(nèi)的速度改變量Δv=gΔt是相同的,方向恒為豎直向下。2.兩個(gè)重要的推論。(1)做平拋運(yùn)動(dòng)的物體,在任一位置P(x,y)的瞬時(shí)速度的反向延長線與x軸交點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為x2,(2)做平拋運(yùn)動(dòng)的物體,在任一位置速度偏向角θ與位移偏向角α的關(guān)系為tanθ=2tanα?？枷?平拋運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律【典例1】(2024·海南卷)在跨越河流表演中,一人騎車以25m/s的速度水平?jīng)_出平臺(tái),恰好跨越長x=25m的河流落在河對(duì)岸平臺(tái)上,已知河流寬度25m,不計(jì)空氣阻力,取g=10m/s2,則兩平臺(tái)的高度差h為()A.0.5m B.5mC.10m D.20m考向2多個(gè)物體的平拋運(yùn)動(dòng)【典例2】(2025·東莞模擬)在同一水平直線上的兩位置分別沿同方向拋出兩小球A和B,其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示,不計(jì)空氣阻力,兩球在空中P點(diǎn)相遇,則()A.應(yīng)先拋出A球B.應(yīng)先拋出B球C.相遇時(shí)A球速率小于B球速率D.拋出時(shí)A球的初速度大于B球的初速度考向3流體的平拋運(yùn)動(dòng)【典例3】(2024·北京卷)如圖所示,水平放置的排水管滿口排水,管口的橫截面積為S,管口離水池水面的高度為h,水在水池中的落點(diǎn)與管口的水平距離為d。假定水在空中做平拋運(yùn)動(dòng),已知重力加速度為g,h遠(yuǎn)大于管口內(nèi)徑。求:(1)水從管口到水面的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t;(2)水從管口排出時(shí)的速度大小v0;(3)管口單位時(shí)間內(nèi)流出水的體積Q。命題特點(diǎn):本題以排水管(水平放置)排水為背景考查流體的平拋運(yùn)動(dòng),這里對(duì)流量(單位時(shí)間內(nèi)流過的水的體積)的概念要有正確的理解,流量Q=Sv。復(fù)習(xí)建議:用平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律解決實(shí)際問題時(shí),要能夠從復(fù)雜的情境中提煉出解題需要的物理模型?？键c(diǎn)2落點(diǎn)有約束的平拋運(yùn)動(dòng)關(guān)|鍵|能|力與斜面或圓弧有關(guān)的平拋運(yùn)動(dòng)。已知條件情景示例解題策略已知速度方向物體做平拋運(yùn)動(dòng),垂直落到斜面上,如圖所示,已知某時(shí)刻的速度方向垂直于斜面分解速度,有tanθ=v0v物體做平拋運(yùn)動(dòng),恰好無碰撞地進(jìn)入圓弧形軌道,如圖所示,即已知某時(shí)刻的速度方向沿該點(diǎn)圓弧的切線方向分解速度,有tanθ=vyv已知位移方向物體從斜面上平拋又落回到斜面上,如圖所示,已知位移的方向沿斜面向下分解位移,有tanθ=yx=物體從斜面外平拋,落在斜面上有最小的位移,如圖所示,即已知位移方向垂直于斜面分解位移,有tanθ=xy=利用位移關(guān)系物體從圓心處平拋,落到半徑為R的圓弧上,如圖所示,位移大小等于半徑R運(yùn)用幾何關(guān)系x2+y2=R2,且x=v0t,y=12gt物體從與圓心等高的圓弧上拋出落到半徑為R的圓弧上,如圖所示,水平位移x與R的差的平方與豎直位移的平方之和等于半徑的平方運(yùn)用幾何關(guān)系x=R+Rcosθ,y=Rsinθ,(x-R)2+y2=R2,且x=v0t,y=12gt考向1已知某時(shí)刻速度方向類【典例4】如圖所示,以10m/s的水平初速度拋出的物體,飛行一段時(shí)間后,垂直地撞在傾角θ=30°的斜面上,g取10m/s2,這段飛行所用的時(shí)間為()A.23sB.233sC.3s考向2已知位移方向類【典例5】如圖所示,從傾角為θ且足夠長的斜面的頂點(diǎn)A,先后將同一小球以不同的初速度水平向右拋出,第一次初速度為v1,小球落到斜面上前一瞬間的速度方向與斜面的夾角為φ1,第二次初速度為v2,小球落在斜面上前一瞬間的速度方向與斜面間的夾角為φ2,若v2>v1,則φ1和φ2的大小關(guān)系是()A.φ1>φ2 B.φ1<φ2C.φ1=φ2 D.無法確定考向3利用位移關(guān)系類【典例6】如圖所示,在豎直平面內(nèi)有一半圓形軌道,圓心為O。一小球(可視為質(zhì)點(diǎn))從與圓心等高的圓形軌道上的A點(diǎn)以速度v0水平向右拋出,落于圓軌道上的C點(diǎn)。已知OC的連線與OA的夾角為θ,重力加速度為g,則小球從A運(yùn)動(dòng)到C的時(shí)間為()A.2v0cosC.2v0sin考點(diǎn)3平拋運(yùn)動(dòng)的臨界、極值問題關(guān)|鍵|能|力常見的“三種”臨界特征。(1)有些題目中有“剛好”“恰好”“正好”等字眼,明顯表明題述的過程中存在著臨界點(diǎn)。(2)若題目中有“取值范圍”“多長時(shí)間”“多大距離”等詞語,表明題述的過程中存在著“起止點(diǎn)”,而這些起止點(diǎn)往往就是臨界點(diǎn)。(3)若題目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼,表明題述的過程中存在著極值,這個(gè)極值點(diǎn)往往是臨界點(diǎn)?？枷?平拋運(yùn)動(dòng)的臨界問題【典例7】如圖所示,窗口上、下沿間的高度H=1.6m,墻的厚度d=0.4m,某人在離墻壁距離L=1.4m、距窗口上沿高h(yuǎn)=0.2m處的P點(diǎn),將可視為質(zhì)點(diǎn)的小物塊以速度v垂直于墻壁水平拋出,小物塊直接穿過窗口并落在水平地面上,取g=10m/s2,則v的取值范圍是()A.v>7m/s B.v<2.3m/sC.3m/s<v<7m/s D.2.3m/s<v<3m/s考向2平拋運(yùn)動(dòng)的極值問題【典例8】某科技比賽中,參賽者設(shè)計(jì)了一個(gè)軌道模型,如圖所示。模型放到0.8m高的水平桌子上,最高點(diǎn)距離水平地面2m,右端出口水平?，F(xiàn)讓小球由最高點(diǎn)靜止釋放,忽略阻力作用,為使小球飛得最遠(yuǎn),右端出口距離桌面的高度應(yīng)設(shè)計(jì)為()A.0 B.1mC.0.2m D.0.3m考點(diǎn)4斜拋運(yùn)動(dòng)必|備|知|識(shí)1.定義:將物體以初速度v0或斜向下方拋出,物體只在作用下的運(yùn)動(dòng)。

2.性質(zhì):斜拋運(yùn)動(dòng)是加速度為的曲線運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)軌跡是。

3.研究方法:運(yùn)動(dòng)的合成與分解。(1)水平方向:直線運(yùn)動(dòng)。

(2)豎直方向:直線運(yùn)動(dòng)。

(1)初速度方向斜向上拋出的輕塑料球的運(yùn)動(dòng)可以看成斜上拋運(yùn)動(dòng)()(2)做斜上拋運(yùn)動(dòng)的物體到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)的速度為零()(3)斜上拋運(yùn)動(dòng)是勻變速曲線運(yùn)動(dòng)()關(guān)|鍵|能|力1.基本規(guī)律和極值。以斜拋運(yùn)動(dòng)的拋出點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)O,水平向右為x軸的正方向,豎直向上為y軸的正方向,建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系xOy。初速度可分解為v0x=v0cosθ,v0y=v0sinθ。在水平方向,物體的位移和速度分別為x=v0xt=(v0cosθ)t,①vx=v0x=v0cosθ,②在豎直方向,物體的位移和速度分別為y=v0yt-12gt2=(v0sinθ)t-12gt2,vy=v0y-gt=v0sinθ-gt。④在最高點(diǎn),vy=0,由④式得到t=v0sinθ將⑤式代入③式得物體的射高ym=v02物體落回與拋出點(diǎn)同一高度時(shí),有y=0,由③式得總時(shí)間t總=2v0sinθ將⑦式代入①式得物體的射程xm=v0當(dāng)θ=45°時(shí),sin2θ最大,射程最大。所以對(duì)于給定大小的初速度v0,沿θ=45°方向斜向上拋出時(shí),射程最大。2.逆向思維法處理斜拋問題。對(duì)斜上拋運(yùn)動(dòng)從拋出點(diǎn)到最高點(diǎn)的運(yùn)動(dòng),可逆過程分析,看成平拋運(yùn)動(dòng),分析完整的斜上拋運(yùn)動(dòng),還可根據(jù)對(duì)稱性求解某些問題。【典例9】(2023·湖南卷)如圖甲,我國某些農(nóng)村地區(qū)人們用手拋撒谷粒進(jìn)行水稻播種。某次拋出的谷粒中有兩顆的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖乙所示,其軌跡在同一豎直平面內(nèi),拋出點(diǎn)均為O,且軌跡交于P點(diǎn),拋出時(shí)谷粒1和谷粒2的初速度分別為v1和v2,其中v1方向水平,v2方向斜向上。忽略空氣阻力,關(guān)于兩谷粒在空中的運(yùn)動(dòng),下列說法正確的是()甲乙A.谷粒1的加速度小于谷粒2的加速度B.谷粒2在最高點(diǎn)的速度小于v1C.兩谷粒從O到P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等D.兩谷粒從O到P的平均速度相等命題特點(diǎn):本題以拋撒谷粒為背景考查平拋運(yùn)動(dòng)和斜上拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律,解題中易出現(xiàn)錯(cuò)誤的理解是兩谷粒的軌跡相交,不是兩谷粒相遇。復(fù)習(xí)建議:物理試題離不開情境,解答實(shí)際問題時(shí),從真實(shí)情境中提煉出平拋運(yùn)動(dòng)和斜上拋運(yùn)動(dòng)模型是解題的關(guān)鍵一步。大多數(shù)物理問題三步完成解題,第一步,審題,分析物理問題的情境和已知條件;第二步,從復(fù)雜的情境中提煉出有用信息,建立物理模型;第三步,列方程求解。把握高考微點(diǎn),實(shí)現(xiàn)素能提升完成P324微練13第3講實(shí)驗(yàn)5:探究平拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)■目標(biāo)要求1.知道平拋運(yùn)動(dòng)的條件是只受重力作用,具有水平方向的初速度。2.知道平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡是拋物線,會(huì)在實(shí)驗(yàn)中描繪其軌跡。3.會(huì)利用描繪的軌跡求平拋運(yùn)動(dòng)的初速度。考點(diǎn)1實(shí)驗(yàn)基本技能1.實(shí)驗(yàn)原理。(1)用描跡法畫出小球運(yùn)動(dòng)的軌跡。(2)建立坐標(biāo)系,測(cè)出軌跡曲線上某一點(diǎn)的坐標(biāo)x和y,由公式x=v0t和y=12gt2,可得v0=xg2.實(shí)驗(yàn)器材。斜槽、方木板、擋板、鐵架臺(tái)、復(fù)寫紙、坐標(biāo)紙、圖釘、鋼球、鉛垂線、三角板、鉛筆、刻度尺等。3.實(shí)驗(yàn)步驟(以描跡法為例)。(1)按實(shí)驗(yàn)原理圖安裝實(shí)驗(yàn)裝置,使斜槽末端水平。(2)以斜槽水平部分端口上小球球心位置為坐標(biāo)原點(diǎn)O,過O點(diǎn)畫出豎直的y軸和水平的x軸。(3)使小球從斜槽上同一位置由靜止?jié)L下,小球落在傾斜的擋板上,擠壓復(fù)寫紙,在白紙上留下印跡。上下調(diào)節(jié)擋板N,通過多次實(shí)驗(yàn),在小球運(yùn)動(dòng)軌跡上描下若干點(diǎn)。(4)將白紙從木板上取下,從O點(diǎn)開始連接畫出的若干點(diǎn)描繪出一條平滑曲線。4.數(shù)據(jù)處理。(1)判斷平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡是不是拋物線。若平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡是拋物線,則當(dāng)以拋出點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系后,軌跡上各點(diǎn)的坐標(biāo)具有y=ax2的關(guān)系,且同一軌跡上,a是一個(gè)特定的值。用刻度尺測(cè)量幾個(gè)點(diǎn)的x、y坐標(biāo)值,分別代入y=ax2中求出常數(shù)a,看計(jì)算得到的a值在誤差允許范圍內(nèi)是否為同一常數(shù)。(2)計(jì)算平拋運(yùn)動(dòng)的初速度。①平拋軌跡完整(即含有拋出點(diǎn)):在軌跡上任取一點(diǎn),測(cè)出該點(diǎn)離原點(diǎn)的水平位移x及豎直位移y,根據(jù)x=v0t,y=12gt2,可求出初速度v0=xg②平拋軌跡殘缺(即無拋出點(diǎn)):如圖所示,在軌跡上任取三點(diǎn)A、B、C,使A、B間及B、C間的水平距離相等,由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可知,A、B間與B、C間所用時(shí)間相等,設(shè)為t,則Δh=hBC-hAB=gt2所以t=hBC-hABg,所以初速度v0=5.誤差分析。(1)斜槽末端沒有調(diào)節(jié)成水平狀態(tài),導(dǎo)致初速度不水平。(2)坐標(biāo)原點(diǎn)不夠精確等。(3)空氣阻力的存在,使小球的軌跡不是真正的平拋運(yùn)動(dòng)軌跡。6.注意事項(xiàng)。(1)斜槽末端的切線調(diào)成水平,以保證小球的初速度水平。(2)方木板必須處于豎直平面內(nèi),固定時(shí)用鉛垂線檢查坐標(biāo)紙豎線是否豎直。(3)小球每次從斜槽同一位置由靜止釋放。(4)小球釋放的位置高度要適中,以使小球平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡由坐標(biāo)紙的左上角一直到達(dá)右下角為宜。(5)坐標(biāo)原點(diǎn)不是槽口的端點(diǎn),而是小球出槽口時(shí)球心在木板上的投影點(diǎn)。(6)在軌跡上選取離坐標(biāo)原點(diǎn)O較遠(yuǎn)的一些點(diǎn)來計(jì)算初速度?！镜淅?】(2024·河北卷)圖甲為探究平拋運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)的裝置,其斜槽位置固定且末端水平,固定坐標(biāo)紙的背板處于豎直面內(nèi),鋼球在斜槽中從某一高度滾下,從末端飛出,落在傾斜的擋板上擠壓復(fù)寫紙,在坐標(biāo)紙上留下印跡。某同學(xué)利用此裝置通過多次釋放鋼球,得到了如圖乙所示的印跡,坐標(biāo)紙的y軸對(duì)應(yīng)豎直方向,坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)應(yīng)平拋起點(diǎn)。甲乙(1)每次由靜止釋放鋼球時(shí),鋼球在斜槽上的高度(填“相同”或“不同”)。

(2)在坐標(biāo)紙中描繪出鋼球做平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡。(3)根據(jù)軌跡,求得鋼球做平拋運(yùn)動(dòng)的初速度大小為m/s(當(dāng)?shù)刂亓铀俣萭為9.8m/s2,保留2位有效數(shù)字)。

考點(diǎn)2實(shí)驗(yàn)的遷移、拓展和創(chuàng)新考向1實(shí)驗(yàn)方案創(chuàng)新【典例2】頻閃攝影是研究變速運(yùn)動(dòng)常用的實(shí)驗(yàn)手段。在暗室中,照相機(jī)的快門處于常開狀態(tài),頻閃儀每隔一定時(shí)間發(fā)出一次短暫的強(qiáng)烈閃光,照亮運(yùn)動(dòng)的物體,于是膠片上記錄了物體在幾個(gè)閃光時(shí)刻的位置。某物理小組利用如圖甲所示的裝置探究平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律。他們分別在該裝置正上方A處和右側(cè)正前方B處安裝了頻閃儀器并進(jìn)行了拍攝,得到的頻閃照片如圖乙所示,O為拋出點(diǎn),P為運(yùn)動(dòng)軌跡上某點(diǎn)。根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律分析下列問題(g取10m/s2):甲乙(1)乙圖中,A處攝像頭所拍攝的頻閃照片為(填“a”或“b”)。

(2)測(cè)得圖乙a中OP距離為30cm,b中OP距離為45cm,則平拋小球的初速度大小應(yīng)為m/s,小球在P點(diǎn)速度大小應(yīng)為m/s。

從裝置的設(shè)置和實(shí)驗(yàn)過程的描述中得到實(shí)驗(yàn)方案的設(shè)計(jì)思路是解題的關(guān)鍵。A處攝像頭拍攝的是水平方向的分運(yùn)動(dòng),B處攝像頭拍攝的是豎直方向的分運(yùn)動(dòng),所以圖乙a和圖乙b分別描述的是水平分運(yùn)動(dòng)和豎直分運(yùn)動(dòng)?？枷?實(shí)驗(yàn)器材改進(jìn)【典例3】某校的同學(xué)們利用手機(jī)APP的定時(shí)連拍功能來探究物體的平拋運(yùn)動(dòng),實(shí)驗(yàn)步驟如下:①一同學(xué)站在豎直墻邊,將小球沿平行于墻面的豎直面內(nèi)水平向右拋出,另一位同學(xué)隨即啟動(dòng)手機(jī)APP,拍攝下了不同時(shí)刻小球位置的照片;②用刻度尺測(cè)出某一塊磚塊的高度d和長度L;③用平滑的曲線將小球四個(gè)位置連接起來,得到小球的部分運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示。小球所受空氣阻力可以忽略不計(jì),重力加速度為g,墻面的每一塊磚都完全相同。請(qǐng)分析下列問題:(1)手機(jī)APP里設(shè)置的定時(shí)連拍的時(shí)間間隔為T=。

(2)小球在位置B的速度大小為vB=。

考向3實(shí)驗(yàn)?zāi)康母淖儭镜淅?】甲圖甲為某種瓶裝水電動(dòng)取水器,某實(shí)驗(yàn)小組利用平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律測(cè)量該取水器取水時(shí)的流量(單位時(shí)間流出水的體積)。實(shí)驗(yàn)方案如下:乙丙(1)利用游標(biāo)卡尺測(cè)量取水器出水管內(nèi)徑d,如圖乙所示,應(yīng)利用游標(biāo)卡尺(填圖乙中的字母代號(hào))部分進(jìn)行測(cè)量,讀數(shù)為mm。

(2)調(diào)節(jié)取水器管口方向,使取水器啟動(dòng)后,水從管口水平射出。(3)待水在空中形成穩(wěn)定的彎曲水柱后,緊貼水柱后方放置白底方格板(已知每個(gè)正方格的邊長為L),并利用手機(jī)正對(duì)水柱拍攝照片,如圖丙所示。(4)已知當(dāng)?shù)刂亓铀俣葹間,根據(jù)圖丙可以計(jì)算水從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)所需要的時(shí)間為(用L、g進(jìn)行表示)。

(5)已知流量的決定式為Q=S·v(其中S為水流的橫截面積,v為水流的速度大小)。由上述信息可得出取水器取水時(shí)的流量為Q=(用L、g、d進(jìn)行表示)。

把握高考微點(diǎn),實(shí)現(xiàn)素能提升完成P326微練14第4講圓周運(yùn)動(dòng)■目標(biāo)要求1.掌握描述圓周運(yùn)動(dòng)的物理量及各物理量間的關(guān)系。2.會(huì)分析勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期性導(dǎo)致的多解問題。3.會(huì)分析向心力的來源,會(huì)用動(dòng)力學(xué)觀點(diǎn)分析圓周運(yùn)動(dòng)問題。考點(diǎn)1圓周運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)分析必|備|知|識(shí)1.描述圓周運(yùn)動(dòng)的物理量。定義、意義公式、單位線速度描述做圓周運(yùn)動(dòng)的物體沿圓弧運(yùn)動(dòng)的物理量(v)

(1)v=ΔsΔ(2)單位:

角速度描述物體繞圓心的物理量(ω)

(1)ω=ΔθΔ(2)單位:

周期物體沿圓周運(yùn)動(dòng)的時(shí)間(T)

(1)T=2πrv=2π單位:

(2)f=1T單位:Hz向心加速度(1)描述速度變化快慢的物理量(an)

(2)方向指向

(1)an=v2r=(2)單位:

2.勻速圓周運(yùn)動(dòng)。(1)定義:做圓周運(yùn)動(dòng)的物體,若在任意相等的時(shí)間內(nèi)通過的圓弧長,就是勻速圓周運(yùn)動(dòng)。

(2)特點(diǎn):加速度大小不變,方向始終指向,是變加速運(yùn)動(dòng)。

(3)條件:合外力大小不變、方向始終與方向垂直且指向圓心。

(1)勻速圓周運(yùn)動(dòng)是勻變速曲線運(yùn)動(dòng)()(2)物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí),其線速度不變()(3)物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí),其所受合外力是變力()(4)勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度與半徑成正比()關(guān)|鍵|能|力1.對(duì)公式v=ωr的理解。當(dāng)r一定時(shí),v與ω成正比;當(dāng)ω一定時(shí),v與r成正比;當(dāng)v一定時(shí),ω與r成反比。2.對(duì)an=v2r=ω2當(dāng)v一定時(shí),an與r成反比;當(dāng)ω一定時(shí),an與r成正比。3.常見的三種傳動(dòng)方式及特點(diǎn)。(1)皮帶傳動(dòng):如圖甲、乙所示,皮帶與兩輪之間無相對(duì)滑動(dòng)時(shí),兩輪邊緣線速度大小相等,即vA=vB。甲乙(2)摩擦(齒輪)傳動(dòng):如圖丙所示,兩輪邊緣接觸,接觸點(diǎn)無打滑現(xiàn)象時(shí),兩輪邊緣線速度大小相等,即vA=vB。丙丁(3)同軸轉(zhuǎn)動(dòng):如圖丁所示,兩輪固定在一起繞同一轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng),兩輪轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度大小相等,即ωA=ωB?？枷?描述圓周運(yùn)動(dòng)的物理量【典例1】(多選)火車以60m/s的速率轉(zhuǎn)過一段彎道,某乘客發(fā)現(xiàn)放在桌面上的指南針在10s內(nèi)勻速轉(zhuǎn)過了約10°。在此10s時(shí)間內(nèi),火車()A.運(yùn)動(dòng)路程為600mB.加速度為零C.角速度約為1rad/s D.轉(zhuǎn)彎半徑約為3.4km考向2傳動(dòng)裝置【典例2】如圖所示,自行車的大齒輪、小齒輪、后輪的半徑不一樣,小齒輪和后輪同軸轉(zhuǎn)動(dòng),小齒輪與大齒輪通過鏈條傳動(dòng)。架起后輪,使大齒輪勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),關(guān)于圖中A、B、C三點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況,下列說法正確的是()A.A、B、C三點(diǎn)的線速度vA>vB>vCB.A、B、C三點(diǎn)的線速度vA<vB<vCC.A、B、C三點(diǎn)的角速度ωC=ωB>ωAD.A、B、C三點(diǎn)的角速度ωC>ωB=ωA考向3圓周運(yùn)動(dòng)的多解問題【典例3】(多選)為了測(cè)定子彈的飛行速度,在一根水平放置的軸桿上固定兩個(gè)薄圓盤A、B,A、B平行相距2m,軸桿的轉(zhuǎn)速為3600r/min,子彈穿過兩盤留下兩個(gè)彈孔a、b,測(cè)得兩彈孔所在的半徑夾角是30°,如圖所示。則該子彈的速度可能是()A.57.6m/s B.115.2m/sC.1440m/s D.2880m/s考點(diǎn)2圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)分析必|備|知|識(shí)1.向心力的效果:向心力產(chǎn)生向心加速度,只改變速度的,不改變速度的。

2.向心力的大小:Fn=mv2r==m4π2T2r=mωv=4π3.向心力的方向:始終沿半徑方向指向,時(shí)刻在改變,即向心力是一個(gè)變力。

4.向心力的來源:向心力可以由一個(gè)力提供,也可以由幾個(gè)力的提供,還可以由一個(gè)力的提供。

(1)向心力可以由一個(gè)力或一個(gè)力的分力提供,也可以由合力提供()(2)變速圓周運(yùn)動(dòng)的合外力一定指向圓心()關(guān)|鍵|能|力圓周運(yùn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)問題的分析思路?？枷?車輛轉(zhuǎn)彎問題【典例4】(2025·貴陽模擬)如圖甲所示,在修筑鐵路時(shí),為了消除輪緣與鐵軌間的擠壓,要根據(jù)彎道的半徑和規(guī)定的行駛速度設(shè)計(jì)適當(dāng)?shù)膬A斜軌道,即兩個(gè)軌道存在一定的高度差。如圖乙所示,火車軌道在某轉(zhuǎn)彎處其軌道平面傾角為θ,轉(zhuǎn)彎半徑為r,在該轉(zhuǎn)彎處規(guī)定行駛的速度為v,則下列說法正確的是()甲乙A.火車運(yùn)動(dòng)的圓周平面為圖乙中的aB.當(dāng)火車轉(zhuǎn)彎時(shí),火車實(shí)際轉(zhuǎn)彎速度越小越好C.當(dāng)火車行駛的速率大于grtanθ時(shí)D.當(dāng)火車行駛的速率等于grsinθ時(shí)考向2圓錐擺模型【典例5】(多選)如圖所示,一根不可伸長的輕繩,一端系一可視為質(zhì)點(diǎn)的小球,另一端固定在O點(diǎn)。小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng),當(dāng)細(xì)繩與豎直方向夾角為37°時(shí),細(xì)繩

拉力為F1,小球角速度為ω1。緩慢增加小球的轉(zhuǎn)速,當(dāng)細(xì)繩與豎直方向夾角為53°時(shí),細(xì)繩拉力為F2,小球角速度為ω2,已知cos37°=0.8,cos53°=0.6,下列說法正確的是()A.F1F2=34 C.ω1ω2=32 【典例6】如圖所示,一個(gè)內(nèi)壁光滑的圓錐筒,其軸線垂直于水平面,圓錐筒固定不動(dòng)。有一個(gè)質(zhì)量為m的小球緊貼著筒內(nèi)壁在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng),小球所在的高度為H。已知重力加速度為g,圓錐筒的頂角為2θ,則()A.小球受到重力、支持力和向心力三個(gè)力作用B.小球受到的合力方向垂直于筒壁斜向上C.小球受到的支持力大小為mgsinθD.小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度ω=g比較典例5和典例6的受力分析可以看出,兩者受力情況基本相同,可把小球在圓錐筒內(nèi)的運(yùn)動(dòng)看成圓錐擺模型的拓展。考點(diǎn)3離心運(yùn)動(dòng)必|備|知|識(shí)離心運(yùn)動(dòng):做圓周運(yùn)動(dòng)的物體,在所受合外力突然消失或不足以提供圓周運(yùn)動(dòng)所需向心力的情況下,就做圓心的運(yùn)動(dòng)。

2.受力特點(diǎn)(如圖所示)。(1)當(dāng)F=0時(shí),物體沿方向飛出。

(2)當(dāng)F<mrω2時(shí),物體逐漸圓心。

(3)當(dāng)F>mrω2時(shí),物體逐漸向圓心靠近,做運(yùn)動(dòng)。

3.本質(zhì):離心運(yùn)動(dòng)的本質(zhì)并不是受到離心力的作用,而是提供的力做勻速圓周運(yùn)動(dòng)需要的向心力。

(1)物體做離心運(yùn)動(dòng)是因?yàn)槭艿搅吮畴x圓心方向的離心力作用()(2)做離心運(yùn)動(dòng)的物體所受合外力一定為0()關(guān)|鍵|能|力【典例7】如圖所示為運(yùn)動(dòng)員短道速滑急轉(zhuǎn)彎的情景,此時(shí)容易失控側(cè)滑而甩出賽道,下列說法正確的是()A.運(yùn)動(dòng)員速度越大越容易發(fā)生側(cè)滑B.轉(zhuǎn)彎時(shí)重力提供一部分向心力C.發(fā)生側(cè)滑是因?yàn)檫\(yùn)動(dòng)員受到的合力方向背離圓心D.發(fā)生側(cè)滑是因?yàn)檫\(yùn)動(dòng)員受到的合外力大于所需的向心力把握高考微點(diǎn),實(shí)現(xiàn)素能提升完成P327微練15專題提升七圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問題題型1水平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問題水平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的三種臨界情況。(1)接觸與脫離的臨界條件。兩物體相接觸或脫離的臨界條件是:彈力FN=0。(2)相對(duì)滑動(dòng)的臨界條件。兩物體相接觸且處于相對(duì)靜止時(shí),常存在著靜摩擦力,則相對(duì)滑動(dòng)的臨界條件是:靜摩擦力達(dá)到最大值。(3)繩子斷裂與松弛的臨界條件。繩子所能承受的張力是有限度的,繩子斷與不斷的臨界條件是:繩中張力等于它所能承受的最大張力;繩子松弛的臨界條件是:FT=0?？枷?與摩擦力有關(guān)的臨界問題【典例1】(2025·三明模擬)如圖,兩瓷罐P、Q(可視為質(zhì)點(diǎn))放在水平圓桌轉(zhuǎn)盤上,質(zhì)量分別為m、2m,離轉(zhuǎn)軸OO'的距離分別為R、2R,與轉(zhuǎn)盤間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ。若轉(zhuǎn)盤從靜止開始緩慢地加速轉(zhuǎn)動(dòng),P、Q與轉(zhuǎn)盤均保持相對(duì)靜止,用ω表示轉(zhuǎn)盤的角速度,則()A.當(dāng)ω增大時(shí),P比Q先開始滑動(dòng)B.P、Q未滑動(dòng)前所受的摩擦力大小相等C.P開始滑動(dòng)時(shí),臨界角速度為ω=μgD.Q開始滑動(dòng)時(shí),臨界角速度為ω=μg【典例2】(多選)如圖所示,在水平圓盤上,沿半徑方向放置物體A和B,mA=4kg,mB=1kg它們分居在圓盤的圓心兩側(cè),與圓心距離為rA=0.1m,rB=0.2m,中間用細(xì)線相連。A、B與盤間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ=0.2,設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力,若圓盤從靜止開始繞中心轉(zhuǎn)軸非常緩慢地加速轉(zhuǎn)動(dòng),直到A、B剛要與圓盤發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)。g=10m/s2,下列說法正確的是()A.B的摩擦力先達(dá)到最大B.A物體所受摩擦力的方向一直指向圓心C.當(dāng)ω=50rad/s時(shí),A、B兩物體出現(xiàn)滑動(dòng)D.當(dāng)ω=20rad/s時(shí),繩子出現(xiàn)張力解答與摩擦力有關(guān)的臨界問題的關(guān)鍵是臨界狀態(tài)的確定,當(dāng)不能確定其臨界狀態(tài)時(shí),可采用下面的方法:讓角速度或線速度從小逐漸增大,分析各物理量的變化,找出臨界狀態(tài),臨界狀態(tài)常出現(xiàn)在靜摩擦力達(dá)到最大靜摩擦力、繩子出現(xiàn)拉力等情形時(shí)。確定了物體運(yùn)動(dòng)的臨界狀態(tài)和臨界條件后,選擇研究對(duì)象進(jìn)行受力分析,利用牛頓第二定律列方程求解?？枷?與彈力有關(guān)的臨界問題【典例3】如圖所示,用一根長為l=1m的細(xì)線,一端系一質(zhì)量為m=1kg的小球(可視為質(zhì)點(diǎn)),另一端固定在一光滑錐體頂端,錐面與豎直方向的夾角θ=37°。(g取10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8)求:(1)當(dāng)小球在水平面內(nèi)繞錐體的軸做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度為ω1=523rad/s時(shí),求小球?qū)?xì)線的張力T1(2)當(dāng)小球在水平面內(nèi)繞錐體的軸做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度為ω2=25rad/s時(shí),求小球?qū)?xì)線的張力T2的大小。錐面對(duì)小球的彈力剛好為零時(shí)的角速度為臨界角速度,即小球離開錐面的臨界狀態(tài)。當(dāng)角速度超過此臨界角速度后,小球離開錐面,由重力和繩子拉力的合力提供向心力,且隨著角速度的增大,繩子與豎直方向的夾角增大。題型2豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)的兩類模型及臨界問題豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)是一種典型的變速曲線運(yùn)動(dòng),主要有兩種模型:輕繩模型和輕桿模型,分析比較如下:類別輕繩模型輕桿模型常見類型最高點(diǎn)均是沒有物體支撐的小球(小球可視為質(zhì)點(diǎn))最高點(diǎn)均是有物體支撐的小球(小球可視為質(zhì)點(diǎn))過最高點(diǎn)的臨界條件由mg=mv臨得v臨=grv臨=0討論分析(1)過最高點(diǎn)時(shí)v≥gr,FN+mg=mv2r,繩、軌道對(duì)球產(chǎn)生彈力FN≥0,(2)v<gr時(shí),不能過最高點(diǎn),在到達(dá)最高點(diǎn)前小球已經(jīng)脫離了圓軌道(1)當(dāng)v=0時(shí),FN=mg,FN為支持力,沿半徑背離圓心;(2)當(dāng)0<v<gr時(shí),-FN+mg=mv2r,FN沿半徑背離圓心,隨v(3)當(dāng)v=gr時(shí),FN=0;(4)當(dāng)v>gr時(shí),FN+mg=mv2r,FN指向圓心并隨考向1“輕繩”模型【典例4】(2025·惠州模擬)如圖所示,用長為l的細(xì)繩拴著質(zhì)量為m的小球(可視為質(zhì)點(diǎn))在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng),重力加速度為g,下列說法正確的是()A.小球在圓周最高點(diǎn)時(shí)的向心力一定只由重力提供B.小球在最高點(diǎn)時(shí)繩子的拉力不可能為零C.小球通過圓周最高點(diǎn)時(shí)的速率可能為glD.小球通過最低點(diǎn)時(shí)繩子的拉力一定大于小球重力【典例5】(多選)如圖所示,豎直放置的光滑圓軌道被固定在水平地面上,半徑r=0.4m,最低點(diǎn)處有一小球(半徑比r小很多),現(xiàn)給小球一水平向右的初速度v0,則要使小球不脫離圓軌道運(yùn)動(dòng),v0應(yīng)當(dāng)滿足(g取10m/s2)()A.v0≥0 B.v0≥4m/sC.v0≥25m/s D.v0≤22m/s物體在豎直放置的圓形軌道內(nèi)側(cè)做圓周運(yùn)動(dòng)與“輕繩”模型類似,在最高點(diǎn)時(shí)均由重力和指向圓心的彈力的合力提供向心力,通過最高點(diǎn)的臨界條件也相同,所以把它歸納入“輕繩”模型中?？枷?“輕桿”模型【典例6】一輕桿一端固定質(zhì)量為m的小球,以另一端O為圓心,使小球在豎直面內(nèi)做半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng),如圖所示,則下列說法正確的是(重力加速度為g)()A.小球過最高點(diǎn)時(shí),桿所受到的彈力可以等于零B.小球過最高點(diǎn)的最小速度是gRC.小球過最高點(diǎn)時(shí),桿對(duì)球的作用力一定隨速度增大而增大D.小球過最高點(diǎn)時(shí),桿對(duì)球的作用力一定隨速度增大而減小【典例7】(多選)如圖所示,一個(gè)內(nèi)壁光滑的彎管處于豎直平面內(nèi),其中管道半徑為R?，F(xiàn)有一個(gè)半徑略小于彎管橫截面半徑的光滑小球在彎管里運(yùn)動(dòng),小球半徑比R小很多,當(dāng)小球通過最高點(diǎn)時(shí)速率為v0,重力加速度為g,則下列說法正確的是()A.若v0=gR,則小球?qū)軆?nèi)壁無壓力B.若v0>gR,則小球?qū)軆?nèi)上壁有壓力C.若0<v0<gR,則小球?qū)軆?nèi)下壁有壓力D.不論v0多大,小球?qū)軆?nèi)下壁都有壓力物體在豎直放置的圓管軌道內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)與“輕桿”模型類似,物體通過最高點(diǎn)時(shí),均由重力和軌道沿半徑向里或向外的彈力的合力提供向心力,v0=gR為彈力向里或向外的臨界速度。題型3斜面上圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問題斜面上的圓周運(yùn)動(dòng)——類比法的應(yīng)用。與豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)類似,斜面上的圓周運(yùn)動(dòng)也是集中分析物體在最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的受力情況,列牛頓運(yùn)動(dòng)定律方程來解題。只是在受力分析時(shí),一般需要進(jìn)行立體圖到平面圖的轉(zhuǎn)化,這是解斜面上圓周運(yùn)動(dòng)問題的難點(diǎn)。在斜面上做圓周運(yùn)動(dòng)的物體,根據(jù)受力情況的不同,可分為以下三類:(1)物體在靜摩擦力作用下做圓周運(yùn)動(dòng)。(2)物體在繩的拉力作用下做圓周運(yùn)動(dòng)。(3)物體在桿的作用下做圓周運(yùn)動(dòng)。這類問題的特點(diǎn)是重力的分力和其他力的合力提供向心力,運(yùn)動(dòng)和受力情況比較復(fù)雜。

【典例8】如圖所示,在傾角為α=30°的光滑斜面上,有一根長為L=0.8m的輕桿,一端固定在O點(diǎn),另一端系一質(zhì)量為m=0.2kg的小球(小球可視為質(zhì)點(diǎn)),沿斜面做圓周運(yùn)動(dòng),取g=10m/s2,若要小球能通過最高點(diǎn)A,則小球在最低點(diǎn)B的最小速度是()A.4m/s B.210m/sC.25m/s D.22m/s把握高考微點(diǎn),實(shí)現(xiàn)素能提升完成P329專題提升練7第5講實(shí)驗(yàn)6:探究向心力大小與半徑、角速度、質(zhì)量的關(guān)系■目標(biāo)要求1.會(huì)用控制變量法探究向心力大小與半徑、角速度、