變量的相關(guān)關(guān)系（分層作業(yè)）-高二數(shù)學(xué)（人教A版2019選修第三冊）

8.1.1變量的相關(guān)關(guān)系（分層作業(yè)）（夯實基礎(chǔ)+能力提升）【夯實基礎(chǔ)】一、單選題1．（2023·高二課時練習(xí)）已知變量和滿足關(guān)系，變量與正相關(guān)，則下列結(jié)論中正確的是（

）．A．與正相關(guān)，與負(fù)相關(guān) B．與正相關(guān)，與正相關(guān)C．與負(fù)相關(guān)，與負(fù)相關(guān) D．與負(fù)相關(guān)，與正相關(guān)【答案】C【分析】根據(jù)可得負(fù)相關(guān)，結(jié)合正相關(guān)可得結(jié)果.【詳解】，和負(fù)相關(guān)，又和正相關(guān)，和負(fù)相關(guān).故選：C.2．（2023·上海·高三專題練習(xí)）通過抽樣調(diào)研發(fā)現(xiàn)，當(dāng)?shù)氐谌径鹊尼t(yī)院心腦血管疾病的人數(shù)和便利店購買冷飲的人數(shù)的相關(guān)系數(shù)很高，甲認(rèn)為這是巧合，兩者其實沒有關(guān)系：乙認(rèn)為冷飲的某種攝入成分導(dǎo)致了疾?。槐J(rèn)為病人對冷飲會有特別需求：丁認(rèn)為兩者的相關(guān)關(guān)系是存在的，但不能視為因果，請判斷哪位成員的意見最可能成立（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【答案】D【分析】正確理解相關(guān)系數(shù)，相關(guān)關(guān)系與因果關(guān)系的區(qū)別是解題的關(guān)鍵.【詳解】當(dāng)?shù)氐谌径鹊尼t(yī)院心腦血管疾病的人數(shù)和便利店購買冷飲的人數(shù)的相關(guān)系數(shù)很高，但相關(guān)關(guān)系是一種非確定性關(guān)系，相關(guān)關(guān)系不等于因果關(guān)系，丁的意見最可能成立.故選：D.3．（2022·高一課時練習(xí)）下列關(guān)于散點圖的說法中，錯誤的是（

）A．可以通過散點圖繪制數(shù)據(jù)的頻率直方圖B．成對的數(shù)據(jù)一般適用于散點圖C．任意給定的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，都可以繪制散點圖D．散點圖可以看出數(shù)據(jù)的分布情況【答案】C【分析】利用散點圖、頻率直方圖的定義即可判斷答案.【詳解】根據(jù)散點圖、頻率直方圖的定義，容易得到ABD正確；而對于C，散點圖只能表示兩個變量組成的數(shù)對，并不能表示任意給定的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，故C錯誤;故選：C.4．（2022·高二課時練習(xí)）某商場五天內(nèi)某種恤衫的銷售情況如下表：第天銷售量y（件）則下列說法正確的是（

）A．與負(fù)相關(guān) B．與正相關(guān)C．與不相關(guān) D．與成正比例關(guān)系【答案】B【分析】作出散點圖，可得出結(jié)論.【詳解】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)作出散點圖如圖，可知所有點都在一條直線附近波動，是線性相關(guān)的，且值隨著值的增大而增大，即與正相關(guān)，故選：B．5．（2023·全國·高二專題練習(xí)）下列說法正確的是（

）A．中的x，y是具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量B．正四面體的體積與棱長具有相關(guān)關(guān)系C．電腦的銷售量與電腦的價格之間是一種確定性的關(guān)系D．傳染病醫(yī)院感染傳染病的醫(yī)務(wù)人員數(shù)與醫(yī)院收治的傳染病人數(shù)是具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量【答案】D【分析】根據(jù)相關(guān)關(guān)系的定義、函數(shù)的定義即可判斷【詳解】A，B均為函數(shù)關(guān)系，故A、B錯誤；C，D為相關(guān)關(guān)系，故C錯，D對.故選：D6．（2021春·陜西漢中·高一統(tǒng)考期中）下列圖形中具有相關(guān)關(guān)系的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)圖形的特點結(jié)合相關(guān)關(guān)系的概念判斷即可.【詳解】根據(jù)圖象可得選項AB中的圖形為連續(xù)曲線,變量間的關(guān)系是確定的，不是相關(guān)關(guān)系；選項C中散點分布在一條直線附近，可得其線性相關(guān)；選項D中散點分布在一個長方形區(qū)域，即其不具有相關(guān)關(guān)系．故選：C7．（2023春·上海徐匯·高二統(tǒng)考階段練習(xí)）下列關(guān)于散點圖的說法中，正確的是（

）A．任意給定統(tǒng)計數(shù)據(jù)，都可以繪制散點圖 B．從散點圖中可以看出兩個量是否具有一定的關(guān)系C．從散點圖中可以看出兩個量的因果關(guān)系 D．從散點圖中無法看出數(shù)據(jù)的分布情況【答案】B【分析】根據(jù)散點圖的概念判斷即可.【詳解】散點圖不適合用于展示百分比占比的數(shù)據(jù)，另外數(shù)據(jù)量較少的數(shù)據(jù)也不適合用散點圖表示，故A錯誤；散點圖能看出兩個量是否具有一定關(guān)系，但是并一定是因果關(guān)系，故B正確，C錯誤；散點圖中能看出數(shù)據(jù)的分布情況，故D錯誤.故選：B8．（2023·全國·高二專題練習(xí)）經(jīng)濟(jì)學(xué)專業(yè)的學(xué)生們?yōu)檠芯苛魍ㄙM(fèi)率y和銷售額x（單位：千萬元）的關(guān)系，對同類型10家企業(yè)的相關(guān)數(shù)據(jù)（）進(jìn)行整理，并得到如下散點圖：由此散點圖，在2千萬元至1億元之間，下面四個回歸方程類型中最適宜作為流通費(fèi)率y和銷售額x的回歸方程類型的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)散點圖的變化趨勢，分析各選項中方程表示的曲線的特點，看是否合乎題意，即可得答案.【詳解】根據(jù)散點圖，可以知道各點基本上是沿著一條具有遞減趨勢的曲線分布，并且變化趨勢較平緩，A中表示直線，變化趨勢是定的，不合題意；B中表示的曲線既有上升又有下降部分，不合題意；C中表示的曲線不論是上升還是下降，都將比較快，曲線較“陡峭”，不合題意，D中表示的曲線不論是上升還是下降，都將比較平緩，合乎題意，故選：D．9．（2022·高二課時練習(xí)）下列變量之間的關(guān)系是相關(guān)關(guān)系的是（）A．正方體的表面積與體積B．光照時間與果樹的產(chǎn)量C．勻速行駛車輛的行駛距離與時間D．某運(yùn)動會中某代表團(tuán)的足球隊的比賽成績與乒乓球隊的比賽成績【答案】B【分析】A與C是一種函數(shù)關(guān)系，D不具備相關(guān)關(guān)系，B滿足相關(guān)關(guān)系.【詳解】對于A，正方體的體積確定，則表面積隨之確定，是一種確定性關(guān)系，A錯誤；對于B，光照時間越長，果樹的產(chǎn)量相對越大，是一種線性相關(guān)關(guān)系，B正確；對于C，行駛速度與時間是一種確定的函數(shù)關(guān)系，C錯誤；對于D，足球比賽成績與乒乓球比賽成績沒有關(guān)系，不具有相關(guān)關(guān)系，D錯誤.故選：B二、多選題10．（2022·高二課時練習(xí)）下列變量間可能用直線擬合的是（

）A．光照時間與大棚內(nèi)蔬菜的產(chǎn)量 B．某正方形的邊長與此正方形的面積C．舉重運(yùn)動員所能舉起的最大重量與他的體重 D．某人的身高與視力【答案】AC【分析】判斷兩個變量之間是否有線性相關(guān)性進(jìn)行求解.【詳解】對于選項A，光照時間與大棚內(nèi)蔬菜的產(chǎn)量中的兩個變量之間均存在某種關(guān)系，若存在線性關(guān)系就可用直線擬合，故A正確；對于選項B，某正方形的邊長與此正方形的面積這兩個變量之間是確定的函數(shù)關(guān)系，不能用直線擬合，故B錯誤；對于選項C，舉重運(yùn)動員所能舉起的最大重量與他的體重中的兩個變量之間均存在某種關(guān)系，若存在線性關(guān)系就可用直線擬合，故C正確；對于選項D，某人的身高與視力這兩個變量之間無任何關(guān)系，不能用直線擬合，故D錯誤．故選：AC.三、填空題11．（2023秋·四川成都·高二四川省成都市新都一中校聯(lián)考期末）以下兩個變量成負(fù)相關(guān)的是_____．①學(xué)生的學(xué)籍號與學(xué)生的數(shù)學(xué)成績；②堅持每天吃早餐的人數(shù)與患胃病的人數(shù)；③氣溫與冷飲銷售量；④電瓶車的重量和行駛每千米的耗電量．【答案】②【分析】根據(jù)相關(guān)關(guān)系的知識確定正確答案.【詳解】①無相關(guān)關(guān)系；②負(fù)相關(guān)；③④正相關(guān).故答案為：②12．（2022·高二課時練習(xí)）給出下列關(guān)系，其中具有相關(guān)關(guān)系的是________．①考試號與考生考試成績；②勤能補(bǔ)拙；③水稻產(chǎn)量與氣候；④正方形的邊長與正方形的面積．【答案】②③##【分析】利用相關(guān)關(guān)系的定義直接判斷即可得出結(jié)果.【詳解】對于①，考試號只是確定考生考試的位置，與考試成績無關(guān)，①不滿足；對于②，勤能補(bǔ)拙具有相關(guān)關(guān)系，②滿足；對于③，水稻產(chǎn)量與氣候具有相關(guān)關(guān)系，③滿足；對于④，正方形的邊長與正方形的面積是函數(shù)關(guān)系，④不滿足.故答案為：②③.13．（2022·高二課時練習(xí)）有幾組變量：①汽車的重量和汽車每消耗1升汽油所行駛的平均路程；②平均日學(xué)習(xí)時間和平均學(xué)習(xí)成績；③立方體的棱長和體積．其中兩個變量成正相關(guān)的是________．【答案】②【分析】結(jié)合已知條件，利用相關(guān)關(guān)系和函數(shù)關(guān)系的概念以及二者之間的區(qū)別即可求解.【詳解】對于①，汽車重量和汽車每小號1升汽油所行駛的平均路程是負(fù)相關(guān)的關(guān)系，故①錯誤；對于②，平均日學(xué)習(xí)時間和平均學(xué)習(xí)成績的關(guān)系是一個正相關(guān)關(guān)系，故②正確；對于③，立方體的棱長和體積是函數(shù)關(guān)系，不是相關(guān)關(guān)系，故③錯誤.故答案為：②.四、雙空題14．（2023·高二課時練習(xí)）對變量有觀測數(shù)據(jù)（），得表1；對變量有觀測數(shù)據(jù)（），得表2．由這兩個表可以判斷：變量x與y______，變量u與v______．（填寫“正相關(guān)”或“負(fù)相關(guān)”）表1x12345y2.93.33.64.45.1表2u12345v2520211513【答案】

正相關(guān)

負(fù)相關(guān)【分析】根據(jù)圖表判斷變量之間的變化關(guān)系，即可判斷兩變量間的“正相關(guān)”或“負(fù)相關(guān)”關(guān)系.【詳解】由圖表可知隨著x的增大，相應(yīng)的y值也增大，其散點圖將呈上升趨勢，故變量正相關(guān)，隨著的增大，相應(yīng)的值整體上是減小的，其散點圖將呈下降趨勢，故變量負(fù)相關(guān)，故答案為：正相關(guān)；負(fù)相關(guān)五、解答題15．（2022·高二課時練習(xí)）某零售店近5個月的銷售額和利潤額資料如下表所示：商店名稱銷售額/千萬元35679利潤額/百萬元23345(1)根據(jù)上表數(shù)據(jù)作出散點圖；(2)觀察散點判斷利潤額關(guān)于銷售額是否具有線性相關(guān)關(guān)系．如果具有線性相關(guān)關(guān)系，那么是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)？【答案】(1)散點圖見解析(2)利潤額與銷售額是線性相關(guān)關(guān)系，正相關(guān)【分析】（1）根據(jù)表格作出散點圖即可；（2）根據(jù)散點圖即可得出結(jié)論.(1)解：散點圖如圖所示：(2)解：由散點圖可知，所有散點接近一條直線排列，所以利潤額與銷售額是線性相關(guān)關(guān)系，由圖可知當(dāng)銷售額增加時，利潤額呈現(xiàn)增加的趨勢，所以是正相關(guān)．16．（2023·全國·高二專題練習(xí)）某種機(jī)械設(shè)備隨著使用年限的增加，它的使用功能逐漸減退，使用價值逐年減少，通常把它使用價值逐年減少的“量”換算成費(fèi)用，稱之為“失效費(fèi)”．某種機(jī)械設(shè)備的使用年限（單位：年）與失效費(fèi)（單位：萬元）的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示：使用年限（單位：年）24568失效費(fèi)（單位：萬元）34567根據(jù)上表數(shù)據(jù)，計算與的相關(guān)系數(shù)，并說明與的線性相關(guān)性的強(qiáng)弱．（已知若，則認(rèn)為與線性相關(guān)性很強(qiáng)；若，則認(rèn)為與線性相關(guān)性一般；若，則認(rèn)為與線性相關(guān)性較弱）附：．【答案】，與的線性相關(guān)性很強(qiáng)【分析】先求得與的相關(guān)系數(shù)，再去判斷與的線性相關(guān)性的強(qiáng)弱．【詳解】由題表知，，，，，，所以，因為，所以認(rèn)為與的線性相關(guān)性很強(qiáng)．17．（2022·高二課時練習(xí)）基于移動互聯(lián)技術(shù)的共享單車被稱為“新四大發(fā)明”之一，短時間內(nèi)就風(fēng)靡全國，帶給人們新的出行體驗，某共享單車運(yùn)營公司的市場研究人員為了解公司的經(jīng)營狀況，對該公司最近六個月的市場占有率進(jìn)行了統(tǒng)計，結(jié)果如表：月份月份代碼x123456y111316152021(1)請用相關(guān)系數(shù)說明能否用線性回歸模型擬合y與月份代碼x之間的關(guān)系.(2)根據(jù)調(diào)研數(shù)據(jù)，公司決定再采購一批單車擴(kuò)大市場，現(xiàn)有采購成本分別為1000元輛和800元輛的A，B兩款車型，報廢年限各不相同考慮公司的經(jīng)濟(jì)效益，該公司決定對兩款單車進(jìn)行科學(xué)模擬測試，得到兩款單車使用壽命頻數(shù)表如表：報廢年限車型1年2年3年4年總計A10304020100測算，平均每輛單車每年可以為公司帶來收入500元不考慮除采購成本以外的其他成本，假設(shè)每輛單車的使用壽命都是整數(shù)年，用頻率估計每輛車使用壽命的概率，分別以這100輛單車所產(chǎn)生的平均利潤作為決策依據(jù)，如果你是該公司的負(fù)責(zé)人，會選擇采購哪款車型？參考數(shù)據(jù)：，，參考公式：相關(guān)系數(shù)回歸直線方程中的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：，.【答案】(1)答案見解析(2)選擇采購B款車型【分析】（1）求出相關(guān)系數(shù)，判斷即可；（2）分別求出的平均利潤，判斷即可.(1)，故，故，故兩變量之間有較強(qiáng)的相關(guān)關(guān)系，故可用線性回歸模型擬合y與月份代碼x之間的關(guān)系；(2)用頻率估計概率，這100輛A款單車的平均利率為：元，這100輛B款車的平均利潤為：元，故會選擇采購B款車型.18．（2022·高二課時練習(xí)）為測定湖中水的清潔程度，將一有刻度線的玻璃片放入水中直至完全看不見刻度線，此時它與水表面的距離稱為“Secchi深度”．為了測量湖水被水藻污染的程度，科學(xué)家要確定水中葉綠素的總濃度．在某一湖中，從四月至九月每周四中午都測量Secchi深度和葉綠素的總濃度．這兩個變量間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)?簡要說明理由．【答案】負(fù)相關(guān)【分析】利用正相關(guān)和負(fù)相關(guān)的定義判斷.【詳解】因為Secchi深度越大說明湖水越清潔，湖水被水藻污染的程度越小，而葉綠素的總濃度越大湖水被被水藻污染的程度越大，所以Secchi深度和葉綠素的總濃度，這兩個變量間是負(fù)相關(guān).19．（2022·高二課時練習(xí)）統(tǒng)計表明，世界各國人均擁有電視機(jī)的數(shù)與人均壽命有著較高的正相關(guān)的相關(guān)系數(shù)．這是否說明：國家的人均壽命與人均擁有電視機(jī)的多少有關(guān)？運(yùn)送一大批電視機(jī)到某人均壽命低的國家是否能延長該國人的壽命？【答案】答案見解析.【分析】從線性相關(guān)的角度解釋即可.【詳解】世界各國人均擁有電視機(jī)的數(shù)與人均壽命有著較高的正相關(guān)的相關(guān)系數(shù)可以說明國家的人均壽命與人均擁有電視機(jī)的多少有關(guān)；運(yùn)送一大批電視機(jī)到某人均壽命低的國家不一定能延長該國人的壽命，因為一個國家的人均壽命除了與人均擁有電視機(jī)的數(shù)有關(guān)，還要受其他很多因素的影響.【能力提升】一、單選題1．（2022春·河南南陽·高二?？茧A段練習(xí)）袁隆平院士是我國的雜交水稻之父，他一生致力于雜交水稻的研究，為解決中國人民的溫飽和保障國家糧食安全做出了重大的貢獻(xiàn).某雜交水稻研究小組先培育出第一代雜交水稻，再由第一代培育出第二代，第二代培育出第三代，以此類推.已知第一代至第四代雜交水稻的每穗總粒數(shù)分別為197粒，193粒，201粒，209粒，且親代與子代的每穗總粒數(shù)成線性相關(guān).根據(jù)以上信息，預(yù)測第五代雜交水稻每穗的總粒數(shù)為（

）（注：①親代是產(chǎn)生后一代生物的生物，對后代生物來說是親代，所產(chǎn)生的后一代叫子代：②，）A．211 B．212 C．213 D．214【答案】C【分析】利用最小二乘法求得親代與子代的每穗總粒數(shù)之間的線性回歸方程，進(jìn)而得解.【詳解】由題意，設(shè)親代每穗總粒數(shù)，子代的每穗總粒數(shù)，則，，所以線性回歸方程為當(dāng)時，預(yù)測第五代雜交水稻每穗的總粒數(shù)為213故選：C2．（2022·全國·高一專題練習(xí)）如圖是國家統(tǒng)計周公布的2020年下半年快遞運(yùn)輸量情況，請根據(jù)圖中信息選出錯誤的選項（

）A．2020年下半年，同城和異地快遞量最高均出現(xiàn)在11月B．2020年10月份異地快遞增長率小于9月份的異地快遞增長率(注.增長率指相對前一個月而言)C．2020年下半年，異地快遞量與月份呈正相關(guān)關(guān)系D．2020年下半年，每個月的異地快遞量都是同城快遞量的6倍以上【答案】D【分析】根據(jù)統(tǒng)計圖表中的數(shù)據(jù)計算可得答案.【詳解】對于A，由圖可看出，同城和異地快遞量最高都在11月份，故A正確；對于B，因為，9月異地快遞增長率明顯高于10月異地快遞增長率，故B正確；對于C，由圖可看出，除2020年12月異地快遞量較11月略少，其余都有較明顯增加，因此可以判斷異地快遞量與月份呈正相關(guān)關(guān)系，故C正確；對于D，2020年7月的異地快遞量為572812.9萬件，同城快遞量為105191.1萬件，異地快遞量不到同城快遞量的6倍，故D不正確.故選：D.3．（2022·高二課時練習(xí)）已知r1表示變量X與Y之間的線性相關(guān)系數(shù)，r2表示變量U與V之間的線性相關(guān)系數(shù)，且r1＝0.837，r2＝﹣0.957，則（

）A．變量X與Y之間呈正相關(guān)關(guān)系，且X與Y之間的相關(guān)性強(qiáng)于U與V之間的相關(guān)性B．變量X與Y之間呈負(fù)相關(guān)關(guān)系，且X與Y之間的相關(guān)性強(qiáng)于U與V之間的相關(guān)性C．變量U與V之間呈負(fù)相關(guān)關(guān)系，且X與Y之間的相關(guān)性弱于U與V之間的相關(guān)性D．變量U與V之間呈正相關(guān)關(guān)系，且X與Y之間的相關(guān)性弱于U與V之間的相關(guān)性【答案】C【分析】根據(jù)線性相關(guān)系數(shù)|r|越接近1，表示兩個變量之間的相關(guān)性越強(qiáng)，線性相關(guān)系數(shù)r的正負(fù)表示兩個變量之間呈正相關(guān)關(guān)系或負(fù)相關(guān)關(guān)系.【詳解】因為線性相關(guān)系數(shù)r1＝0.837，r2＝﹣0.957，所以變量X與Y之間呈正相關(guān)關(guān)系，變量U與V之間呈負(fù)相關(guān)關(guān)系，X與Y之間的相關(guān)性弱于U與V之間的相關(guān)性.故選：C二、多選題4．（2023·全國·高二專題練習(xí)）某校高三1班48名物理方向的學(xué)生在一次質(zhì)量檢測中，語文成績、數(shù)學(xué)成績與六科總成績在全年級中的排名情況如下圖所示，“”表示的是該班甲、乙、丙三位同學(xué)對應(yīng)的點.從這次考試的成績看，下列結(jié)論正確的是（

）A．該班六科總成績排名前6的同學(xué)語文成績比數(shù)學(xué)成績排名更好B．在語文和數(shù)學(xué)兩個科目中，丙同學(xué)的成績名次更靠前的科目是語文C．?dāng)?shù)學(xué)成績與六科總成績的相關(guān)性比語文成績與六科總成績的相關(guān)性更強(qiáng)D．在甲、乙兩人中，其語文成績名次比其六科總成績名次靠前的學(xué)生是甲【答案】BCD【分析】結(jié)合圖形可分析出答案.【詳解】由圖可得，該班六科總成績排名前6的同學(xué)數(shù)學(xué)成績比語文成績排名更好，故A錯誤；由右圖可得丙同學(xué)的總成績排在班上倒數(shù)第三名，其語文成績排在250到300名之間，從左圖可得其數(shù)學(xué)成績排在400名左右，故B正確；數(shù)學(xué)成績與六科總成績的相關(guān)性比語文成績與六科總成績的相關(guān)性更強(qiáng)，因為右圖的點的分布較左圖更分散，故C正確；由左圖可得甲的總成績排在班上第7名，年級名次100多一點，對應(yīng)到右圖可得，其語文成績排在年級近100名，故甲的語文成績名次比其六科總成績名次靠前，由左圖可得甲的總成績排在班上第27名，年級名次接近250名，對應(yīng)到右圖可得，其語文成績排在年級250名之后，故乙的語文成績名次比其六科總成績名次靠后，故D正確；故選：BCD三、填空題5．（2023·全國·高三專題練習(xí)）和的散點圖如圖所示，則下列說法中所有正確命題的序號為______.①，是負(fù)相關(guān)關(guān)系；②，之間不能建立線性回歸方程；③在該相關(guān)關(guān)系中，若用擬合時的相關(guān)指數(shù)為，用擬合時的相關(guān)指數(shù)為，則.【答案】①③【分析】由圖可知，散點圖呈整體下降趨勢，據(jù)此判斷①的正誤；由試驗數(shù)據(jù)得到的點將散布在某一直線周圍，因此，可以認(rèn)為關(guān)于的回歸函數(shù)的類型為線性函數(shù)，據(jù)此判斷②的正誤；根據(jù)散點圖比較兩個方程的擬合效果，比較那個擬合效果更好，據(jù)此判斷③；.【詳解】在散點圖中，點散布在從左上角到右下角的區(qū)域，因此，是負(fù)相關(guān)關(guān)系，故①正確；x,，y之間可以建立線性回歸方程，但擬合效果不好，故②錯誤；由散點圖知用擬合比用擬合效果要好，則，故③正確.故答案為：①③.【點睛】本題考查由散點圖反應(yīng)兩個變量的相關(guān)關(guān)系，散點圖中如果所有的樣本點都落在某一函數(shù)的曲線附近，變量之間就有相關(guān)關(guān)系.如果所有的樣本點都落在某一直線附近，變量之間就有線性相關(guān)關(guān)系.若點散布在從左下角到右上角的區(qū)域，則正相關(guān)，屬于中檔題.6．（2020春·寧夏吳忠·高二吳忠中學(xué)校考期末）下列說法正確的是__________（填序號）（1）已知相關(guān)變量滿足回歸方程，若變量增加一個單位，則平均增加個單位（2）若為兩個命題，則“”為假命題是“”為假命題的充分不必要條件（3）若命題，，則，（4）已知隨機(jī)變量，若，則【答案】【分析】（1）由回歸方程知相關(guān)變量與成負(fù)相關(guān)，（2）“”為假命題則同時為假命題，“”為假命題則中至少有一假命題（3）全稱命題與特稱命題轉(zhuǎn)換條件不變，結(jié)論變相反（4）由正態(tài)曲線的對稱性可解.【詳解】（1）由回歸方程知相關(guān)變量與成負(fù)相關(guān)，若變量增加一個單位，則平均增加個單位，故（1）錯誤（2）“”為假命題則同時為假命題，“”為假命題則中至少有一假命題，所以“”為假命題是“”為假命題的充分不必要條件是正確的.故（2）正確（3）全稱命題與特稱命題轉(zhuǎn)換條件不變，結(jié)論變相反，故（3）錯誤（4）由正態(tài)曲線的對稱性知，隨機(jī)變量，若，對稱軸是，則，故（4）錯誤.故答案為;【點睛】利用正態(tài)曲線的對稱性求概率是常見的正態(tài)分布應(yīng)用問題．解題的關(guān)鍵是利用對稱軸確定所求概率對應(yīng)的隨機(jī)變量的區(qū)間與已知概率對應(yīng)的隨機(jī)變量的區(qū)間的關(guān)系，必要時可借助圖形判斷．對于正態(tài)分布，由是正態(tài)曲線的對稱軸知：(1)對任意的，有；(2);(3)．四、解答題7．（2022·高二課時練習(xí)）某公司為了準(zhǔn)確地把握市場，做好產(chǎn)品生產(chǎn)計劃，對過去四年的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理得到了第年與年銷量（單位：萬件）之間的關(guān)系如表：123412284256在圖中畫出表中數(shù)據(jù)的散點圖，推斷兩個變量是否線性相關(guān)，計算樣本相關(guān)系數(shù)，并估計它們的相關(guān)程度．附注：參考數(shù)據(jù)：，，．參考公式：相關(guān)系數(shù)【答案】作圖見解析；與的相關(guān)系數(shù)近似為0.9997，可以推斷該公司的年銷量與第年呈正線性相關(guān)，且線性相關(guān)程度很強(qiáng)．【分析】由已知數(shù)據(jù)作出散點圖，由圖像可以看出推斷與線性相關(guān)，再由公式計算可得結(jié)論．【詳解】解：作出散點圖如圖：由散點圖可知，各點大致分布在一條直線附近，由此推斷與線性相關(guān)．由題中所給表格及參考數(shù)據(jù)得：，，，，，，，．∵與的相關(guān)系數(shù)近似為0.9997，可以推斷該公司的年銷量與第年呈正線性相關(guān)，且線性相關(guān)程度很強(qiáng)．8．（2021·湖南邵陽·武岡市第二中學(xué)?？寄M預(yù)測）某地一公司的市場研究人員為了解公司生產(chǎn)的某產(chǎn)品的使用情況，從兩個方面進(jìn)行了調(diào)查統(tǒng)計，一是產(chǎn)品的質(zhì)量參數(shù)x，二是產(chǎn)品的使用時間t（單位：千小時），經(jīng)統(tǒng)計分析，質(zhì)量參數(shù)x服從正態(tài)分布，使用時間t與質(zhì)量參數(shù)x之間有如下關(guān)系：質(zhì)量參數(shù)x0.650.700.750.800.850.900.95使用時間t2.602.813.053.103.253.353.54（1）該地監(jiān)管部門對該公司的該產(chǎn)品進(jìn)行檢查，要求質(zhì)量參數(shù)在0.785以上的產(chǎn)品為合格產(chǎn)品．現(xiàn)抽取20件該產(chǎn)品進(jìn)行校驗，求合格產(chǎn)品的件數(shù)的數(shù)學(xué)期望；（2）該公司研究人員根據(jù)最小二乘法求得線性回歸方程為，請用相關(guān)系數(shù)說明使用時間t與質(zhì)量參數(shù)x之間的關(guān)系是否可用線性回歸模型擬合．附：參考數(shù)據(jù)：．若，則參考公式：相關(guān)系數(shù)；回歸直線方程為，其中．【答案】（1）；（2）答案見解析．【分析】（1）先根據(jù)正態(tài)分布求得一件產(chǎn)品的質(zhì)量參數(shù)在0.785以上的概率，再判斷出抽取20件該產(chǎn)品中為合格產(chǎn)品的件數(shù)服從二項分布，最后根據(jù)二項分布的期望公式求得結(jié)果；（2）根據(jù)參考數(shù)據(jù)求得相關(guān)系數(shù)，最后根據(jù)，得到結(jié)果即可.【詳解】解：（1）一件產(chǎn)品的質(zhì)量參數(shù)在0.785以上的概率，設(shè)抽取20件該產(chǎn)品中為合格產(chǎn)品的件數(shù)為，則，則．（2），同理，，，，所以使用時間與質(zhì)量參數(shù)之間具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，可用線性回歸模型擬合.【點睛】在判斷兩個變量間的線性相關(guān)性，一般采用相關(guān)系數(shù)來判斷，相關(guān)系數(shù)的取值為，當(dāng)，兩變量間成負(fù)線性相關(guān)；當(dāng)，兩變量間成正線性相關(guān)，當(dāng)時，我們說兩變量間有很強(qiáng)的線性相關(guān)性.9．（2022春·全國·高三專題練習(xí)）某公司研發(fā)了一種幫助家長解決孩子早教問題的萌寵機(jī)器人.萌寵機(jī)器人語音功能讓它就像孩子的小伙伴一樣和孩子交流，記憶功能還可以記住寶寶的使用習(xí)慣，很快找到寶寶想聽的內(nèi)容.同時提供快樂兒歌、國學(xué)經(jīng)典、啟蒙英語等早期