專題09式與方程列方程解應(yīng)用題-2024年小升初數(shù)學(xué)典型例題（原卷版）

休對故人思故國，且將新火試新茶。詩酒趁年華。休對故人思故國，且將新火試新茶。詩酒趁年華?！彼巍ぬK軾《望江南·超然臺作》2024年小升初數(shù)學(xué)典型例題系列專題09：式與方程·列方程解應(yīng)用題【七大考點(diǎn)】【第一篇】專題解讀篇本專題是專題09：式與方程·列方程解應(yīng)用題。本部分內(nèi)容主要是列方程解應(yīng)用題，實(shí)際上，小學(xué)絕大部分應(yīng)用題型都可以使用方程法進(jìn)行解答，但是算術(shù)法解決問題仍然是主流解法，因此本專題只將一些常用方程法解題的題型作介紹，建議作為小升初復(fù)習(xí)核心內(nèi)容進(jìn)行講解，一共劃分為七個(gè)考點(diǎn)，歡迎使用?！镜诙磕夸泴?dǎo)航篇TOC\o"11"\h\u【考點(diǎn)一】以題目中的數(shù)量關(guān)系作為等量列方程 3【考點(diǎn)二】以特殊公式作為等量關(guān)系列方程 5【考點(diǎn)三】常使用方程法解決問題其一：倍數(shù)問題（和差倍問題） 9【考點(diǎn)四】常使用方程法解決問題其二：雞兔同籠問題 11【考點(diǎn)五】常使用方程法解決問題其三：盈虧問題 12【考點(diǎn)六】常使用方程法解決問題其四：比與行程問題 13【考點(diǎn)七】常使用方程法解決問題其四：比例應(yīng)用題 13【第三篇】知識總覽篇【第四篇】典型例題篇【考點(diǎn)一】以題目中的數(shù)量關(guān)系作為等量列方程?！痉椒c(diǎn)撥】作為列方程解應(yīng)用題的核心，尋找等量關(guān)系是最關(guān)鍵，也是不容易的一步。1.根據(jù)語言描述來找等量。出現(xiàn)“比多（少）”、“是”、“共”、“等于”、“總”、“和”、“差”、“倍”、“一樣多”等。2.公式法。圖形問題：長方形周長=（長+寬）×2正方形周長=邊長×4長方形面積=長×寬正方形面積=邊長×邊長行程問題：路程=速度×?xí)r間速度=路程÷時(shí)間時(shí)間=路程÷速度價(jià)格問題：總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量單價(jià)=總價(jià)÷數(shù)量數(shù)量=總價(jià)÷單價(jià)年齡問題：年齡差不變工程問題：工作總量=工作效率×工作時(shí)間?！镜湫屠}1】總量作為等量關(guān)系。工程隊(duì)鋪一條路，原計(jì)劃每天鋪320米，15天鋪完，實(shí)際施工時(shí)，由于改進(jìn)了技術(shù)，平均每天鋪路400米，照這樣計(jì)算，可以比原計(jì)劃提前幾天完成任務(wù)？（列方程解答）【典型例題2】差量作為等量關(guān)系。小剛和小強(qiáng)買同樣的圓珠筆6支和4支，小剛比小強(qiáng)多付7元，每支圓珠筆多少元？（列方程解答）【典型例題3】剩余量作為等量關(guān)系。修一條長360米的路，每天修80米，修了若干天后，還剩40米，已修了多少天？（列方程解答）【典型例題4】倍數(shù)作為等量關(guān)系。有兩袋大米，甲袋大米的重量是乙袋大米的3倍，如果再往乙袋大米裝5千克大米，兩袋大米就一樣重，原來兩袋大米各有多少千克？（列方程解答）【對應(yīng)練習(xí)1】買8本筆記本和24支鉛筆共用去43.2元，已知每本筆記本3.6元，每支鉛筆多少元？（列方程解答）【對應(yīng)練習(xí)2】學(xué)校舉辦一場大型籃球操表演活動，參加表演的男生有150人，比女生人數(shù)的2倍少10人。參加表演的女生有多少人？【對應(yīng)練習(xí)3】足球上白色皮共有20塊，比黑色皮的2倍少4塊。足球上黑色皮有多少塊？（用方程解）【考點(diǎn)二】以特殊公式作為等量關(guān)系列方程?！痉椒c(diǎn)撥】作為列方程解應(yīng)用題的核心，尋找等量關(guān)系是最關(guān)鍵，也是不容易的一步。1.根據(jù)語言描述來找等量：出現(xiàn)“比多（少）”、“是”、“共”、“等于”、“總”、“和”、“差”、“倍”、“一樣多”等。2.公式法：圖形問題：長方形周長=（長+寬）×2正方形周長=邊長×4長方形面積=長×寬正方形面積=邊長×邊長行程問題：路程=速度×?xí)r間速度=路程÷時(shí)間時(shí)間=路程÷速度價(jià)格問題：總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量單價(jià)=總價(jià)÷數(shù)量數(shù)量=總價(jià)÷單價(jià)年齡問題：年齡差不變工程問題：工作總量=工作效率×工作時(shí)間?！镜湫屠}1】圖形幾何問題。李大爺家有一塊長方形菜地，周長是494米，長是寬的1.6倍，這塊菜地的長和寬各是多少米？（列方程解）【對應(yīng)練習(xí)1】用一根長25.6分米的鐵絲圍成一個(gè)長方形，且長是寬的3倍。這個(gè)長方形的面積是多少？【對應(yīng)練習(xí)2】小剛給一張長方形桌面的一周貼上防撞條，一共用3.6米長。已知桌面的長是寬的3倍，這張桌面的長和寬各是多少米？（列方程解答）【對應(yīng)練習(xí)3】用50厘米長的鐵絲圍成一個(gè)長方形，長方形的長是寬是1.5倍，圍成的這個(gè)長方形的長和寬各是多少厘米？【典型例題2】行程問題。一列客車和一列貨車同時(shí)從甲、乙兩個(gè)城市相對開出，已知貨車每小時(shí)行45千米，客車每小時(shí)比貨車多行10千米，兩車開出后5小時(shí)相遇。問：甲、乙兩城市相距多少千米？【對應(yīng)練習(xí)1】甲、乙兩港相距320千米，客、貨兩船同時(shí)從兩港相向而行，8小時(shí)后兩船相遇。已知貨船的速度與客船速度的比是3∶5，求客船每小時(shí)航行多少千米？【對應(yīng)練習(xí)2】兩地間的路程是500千米，甲、乙兩輛汽車同時(shí)從兩地開出，相向而行，經(jīng)過4小時(shí)相遇，甲車每小時(shí)行65千米，乙車每小時(shí)行多少千米？（先寫出等量關(guān)系，再列方程解答）【對應(yīng)練習(xí)3】小芳和小米分別從圖書館和家同時(shí)出發(fā)，相向而行，12分鐘后相遇。小芳步行的速度是60米/分，相遇時(shí)兩人大致在什么位置？請你在圖上表示出來。并求出小米騎車的速度。（用方程解答）【典型例題3】工程問題。兩個(gè)工程隊(duì)同時(shí)開鑿一條1500米長的隧道，各從一端相向施工，30天打通。甲隊(duì)平均每天開鑿21.5米，乙隊(duì)平均每天開鑿多少米？（用方程解答）【對應(yīng)練習(xí)1】兩個(gè)工程隊(duì)共同開鑿一條長675米的隧道，兩隊(duì)分別從兩端同時(shí)相向施工，25天打通。甲隊(duì)每天開鑿12米，乙隊(duì)每天開鑿多少米？【對應(yīng)練習(xí)2】工程隊(duì)修一條600米長的公路。先由甲工程隊(duì)修，每天修80米，修了150米。甲隊(duì)因事離開，剩下的由乙工程隊(duì)用了5天單獨(dú)完成。乙工程隊(duì)每天修多少米？（用方程解答）【對應(yīng)練習(xí)3】“綠水青山就是金山銀山”，為了優(yōu)化城市環(huán)境，兩個(gè)工程隊(duì)共同整治一條1640米長的河道，20天完成任務(wù)。已知甲隊(duì)平均每天整治45米，那么乙隊(duì)平均每天整治多少米？【考點(diǎn)三】常使用方程法解決問題其一：倍數(shù)問題（和差倍問題）?！痉椒c(diǎn)撥】以倍數(shù)作為等量關(guān)系來列方程，設(shè)小不設(shè)大?！镜湫屠}1】幾倍多幾。港珠澳大橋全長55千米，比洛溪大橋的2.3倍還多2.1千米，洛溪大橋全長約多少千米？（列方程解決）【對應(yīng)練習(xí)】學(xué)校圖書館有科技書675本，比文藝書的2倍多35本。文藝書有多少本？（列方程解答）【典型例題2】幾倍少幾。實(shí)驗(yàn)小學(xué)買來繪本和故事書共1000本，其中故事書比繪本的2倍少50本。兩種書各買了多少本？（用方程解）【對應(yīng)練習(xí)】果園里的蘋果樹的棵數(shù)是梨樹的4倍，梨樹的棵數(shù)比蘋果樹少21棵，果園里蘋果樹和梨樹各有多少棵？（列方程解決）【典型例題3】和倍問題。某鋼廠有職工1800人，其中男職工是女職工人數(shù)的4倍，這個(gè)鋼廠男、女職工各有多少人？【對應(yīng)練習(xí)】果園里種著梨樹和桃樹，梨樹的顆數(shù)是桃樹5倍，梨樹和桃樹一共有540顆，梨樹和桃樹各多少棵？（用方程解）【典型例題4】差倍問題。松樹比柏樹多3000棵，松樹的棵樹是柏樹的2.5倍，松樹和柏樹各有多少棵？（用方程解答）【對應(yīng)練習(xí)】果園里桃樹的棵數(shù)是梨樹的2.5倍，桃樹比梨樹多75棵。桃樹和梨樹各有多少棵？【典型例題5】和差問題。故事書比科技書多8本，兩種書一共92本。兩種書各有多少本？（列方程解答）【對應(yīng)練習(xí)】一架鋼琴共有88個(gè)鍵，白鍵比黑鍵多16個(gè)。黑鍵和白鍵各有多少個(gè)？【考點(diǎn)四】常使用方程法解決問題其二：雞兔同籠問題?！痉椒c(diǎn)撥】以腳的數(shù)量和作為等量關(guān)系來列方程，設(shè)兔的只數(shù)為x，用x表示另一未知量。【典型例題】雞兔同籠，兔比雞多15只，雞和兔共有186只腳。雞和兔各有多少只？【對應(yīng)練習(xí)1】籠子里雞和兔的數(shù)量相同，它們的腿加起來共有48條。籠子里雞和兔各有多少只？（列方程解答）【對應(yīng)練習(xí)2】籠子里有若于只雞和兔。從上面數(shù)，有35個(gè)頭，從下面數(shù)，有94只腳。雞和兔各有多少只？（用方程解）【對應(yīng)練習(xí)3】雞兔同籠，雞和兔一共有20只，雞和兔的腿共有72條。雞和兔分別有幾只？【考點(diǎn)五】常使用方程法解決問題其三：盈虧問題?！痉椒c(diǎn)撥】以總數(shù)量作為等量關(guān)系來列方程，設(shè)總?cè)藬?shù)為x?！镜湫屠}】把一袋糖分給幼兒園的小朋友，如果每人分4顆糖，就會多出5顆糖；如果每人分5顆糖，就會少4顆，這袋糖有多少顆？【對應(yīng)練習(xí)1】在一次大掃除中，老師分配若干人擦玻璃。如果其中二人各擦4塊，其余每人擦5塊，則余22塊；如果每人擦7塊，正好擦完。求擦玻璃的人數(shù)和玻璃塊數(shù)?！緦?yīng)練習(xí)2】李師傅加工一批零件，如果每天做50個(gè)，要比原計(jì)劃晚8天完成．如果每天做60個(gè)，就可提前5天完成．這批零件共有多少個(gè)？【對應(yīng)練習(xí)3】學(xué)校買回一些練習(xí)本，按計(jì)劃的人數(shù)發(fā)放，如果每人發(fā)4本，則剩余48本，如果每人發(fā)6本，則又少8本，學(xué)校買回多少練習(xí)本？計(jì)劃發(fā)放的人數(shù)是多少？【考點(diǎn)六】常使用方程法解決問題其四：比與行程問題?！痉椒c(diǎn)撥】分析已知條件，列出方程?！镜湫屠}】甲、乙兩輛汽車從相距810千米的兩地同時(shí)相對開出，6小時(shí)后在途中相遇，甲車的速度是乙車的。甲車每小時(shí)行多少千米？【對應(yīng)練習(xí)1】甲、乙兩人同時(shí)從A地騎車到B地，經(jīng)過10分鐘，乙到達(dá)B地，甲距B地還有1200米。已知甲、乙兩人騎車的平均速度比為2∶3，A、B兩地相距多遠(yuǎn)？【對應(yīng)練習(xí)2】甲、乙兩輛汽車同時(shí)從A、B兩地相向開出，4小時(shí)相遇，相遇時(shí)，甲、乙兩車所行的路程比是3∶4，已知乙車每小時(shí)行120千米，A、B兩地相距多少千米？【考點(diǎn)七】常使用方程法解決問題其四：比例應(yīng)用題?！痉椒c(diǎn)撥】分析已知條件，判斷正比例或反比例，再列出方程?！镜湫屠}1】正比例。修一條公路，總長12千米，開工6天修了1.8千米，修完這條公路還需要多少天？（用比例解）【對應(yīng)練習(xí)1】小剛同學(xué)放假明間在家看一本課外書，前6天看了180頁，照這樣的速度，他又看了5天才看完，請你算算這本書一共多少頁？（用比例解答）【對應(yīng)練習(xí)2】陳明讀一本故事書，前4天一共讀了96頁，照這樣的速度，讀完這本故事書一共需要15天，這本故事書一共有多少頁？（用比例解）【對應(yīng)練習(xí)3】王老師用“集星卡”獎勵學(xué)生，10個(gè)星星卡可以換4個(gè)皇冠卡。妙妙有35個(gè)星星卡可以換幾個(gè)皇冠卡？（用比例解答）【典型例題2】反比例。一位打字員打一本書稿，如果每天打18頁，15天可以打完。若要10天打