六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)典型例題之第二單元單位“1”轉(zhuǎn)化問題專項(xiàng)練習(xí)北師大版

20222023學(xué)年六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)典型例題系列之第二單元：?jiǎn)挝弧?”轉(zhuǎn)化問題專項(xiàng)練習(xí)（解析版）1．工程隊(duì)要維修一段路，第一天修了全長(zhǎng)的，第二天修了600米，這時(shí)還余下全長(zhǎng)的。需要維修的路段全長(zhǎng)多少米？【答案】2000米【分析】根據(jù)題意可知，兩天共修了全長(zhǎng)的1－，再減去即可求出第二天修的米數(shù)占全長(zhǎng)的幾分之幾。根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義，用600米除以第二天修的米數(shù)占全長(zhǎng)的幾分之幾即可求出全長(zhǎng)。【詳解】600÷（1－－）＝600÷＝2000（米）；答：需要維修的路段全長(zhǎng)2000米?！军c(diǎn)睛】先求出第二天修的米數(shù)占全長(zhǎng)的幾分之幾是解答本題的關(guān)鍵，再根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義解答。2．一根電線，第一次用去它的，第二次用去余下的，還剩60m，這根電線原來長(zhǎng)多少米？【答案】300米【分析】一根電線，第一次用去它的，還剩，第二次用去余下的，也就是的，，第二次用去了整體的，第一次和第二次共用去，還乘整體的，由題意知：60米對(duì)應(yīng)著分率，用60除以即是電線的總長(zhǎng)。據(jù)此解答?！驹斀狻浚剑剑剑剑?00（米）答：這根電線的原來長(zhǎng)300米?！军c(diǎn)睛】求得60米對(duì)應(yīng)的分率，用分?jǐn)?shù)除法計(jì)算是解答本題的關(guān)鍵。3．有兩個(gè)書架共有1000本，如果從第一書架取出放入第二書架，則第二書架的書比第一書架多，第一個(gè)書架原來有多少本書？【答案】600本【分析】把第一書架書的本數(shù)看成單位“1”，第二書架的書比第一書架多，第二書架的書是第一書架的（1＋），則兩個(gè)書架共有的本數(shù)是第一書架的（1＋1＋），用除法即可得第一個(gè)書架上的書現(xiàn)有的本數(shù)；又已知從第一個(gè)書架取出后放入第二個(gè)書架，把第一個(gè)書架上原來有的書看成單位“1”，則第一個(gè)書架取出后剩下（1－），用第一書架現(xiàn)有本數(shù)除以（1－），即可得第一個(gè)書架原來有多少本書?！驹斀狻浚?50÷（本）答：第一個(gè)書架原來有600本書?！军c(diǎn)睛】解答此題的關(guān)鍵是：得出兩個(gè)書架共有的本數(shù)是第一書架的1＋1＋，求出現(xiàn)有的圖書，進(jìn)而求出原有圖書的數(shù)量。4．一段路，第一周修了全長(zhǎng)的，第二周修了余下的，這時(shí)還剩下300米沒有修，這段路全長(zhǎng)多少米？【答案】500米【分析】這段路的全長(zhǎng)＝還剩下沒修的米數(shù)÷[1－第一天修了全長(zhǎng)的幾分之幾－第二天修了全長(zhǎng)的幾分之幾]，第二天修了全長(zhǎng)的幾分之幾＝（1－第一天修了全長(zhǎng)的幾分之幾）×第二天修了余下的幾分之幾，代入數(shù)值計(jì)算即可?！驹斀狻?00÷[1－－（1－）×]＝300÷[1－－×]＝300÷[1－－]＝300÷＝500（米）答：這段路全長(zhǎng)500米?！军c(diǎn)睛】找到單位“1”，根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義進(jìn)行解答即可。5．陽(yáng)陽(yáng)家買鈦鎂合金門。第一次付了全款的，第二次付了余下的，這時(shí)還剩下800元沒有付。請(qǐng)問門的價(jià)格是多少？【答案】2000元【分析】首先把第一次付款后剩下的錢數(shù)看作單位“1”，第二次付了余下的，這時(shí)還剩下800元沒有付，由此可知，800元占第一次付款后剩下的錢數(shù)的，根據(jù)已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)，用除法求出可以求出第一次付款后剩下的錢數(shù)，又知第一次付了全款的，再把門的全款看作單位“1”，第一次付款后剩下的錢數(shù)占全款的，再根據(jù)已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)，用除法解答?！驹斀狻浚ㄔ┐穑洪T的價(jià)格是2000元?！军c(diǎn)睛】此題所以稍復(fù)雜的分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題，關(guān)鍵是確定單位“1”，根據(jù)已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)，用除法解答。6．一種電器第一次降價(jià)，第二次又降價(jià)?，F(xiàn)在售價(jià)是432元，這種電器原價(jià)是多少元？【答案】600元【分析】根據(jù)題意，用432÷（1－）可以求出第二次降價(jià)前的價(jià)格，在此基礎(chǔ)上再除以（1－）即可求出原價(jià)。【詳解】432÷（1－）÷（1－）＝432÷÷＝432××＝600（元）答：這種電器原價(jià)是600元?！军c(diǎn)睛】此題主要考查學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)除法的理解與應(yīng)用。7．水果店運(yùn)進(jìn)一批桂圓，第一天售出，第二天售出余下的，還剩38kg，這批桂圓原有多少千克？【答案】380千克【分析】將這批桂圓看作單位“1”，第一天售出，則余下為；第二天售出余下的，即為，可得最后剩下的幾分之幾，運(yùn)用分?jǐn)?shù)除法得出答案?！驹斀狻繉⑦@批桂圓看作單位“1”，則第一天剩下，可列式：（千克）答：這批桂圓原有380千克?！军c(diǎn)睛】本題主要考查的是分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是將桂圓看作單位“1”，并運(yùn)用分?jǐn)?shù)除法得出答案。8．小猴子歡歡摘桃子，第一天摘了樹上桃子總數(shù)的，第二天摘了剩下的，還剩下16個(gè)桃子，樹上原來有多少個(gè)桃子？【答案】36個(gè)【分析】根據(jù)題意，桃子總數(shù)為單位“1”，已知“第一天摘了樹上桃子總數(shù)的”，剩下總數(shù)的，“第二天摘了剩下的”也就是摘了總數(shù)的的，即總數(shù)的[1－－（1－）×]是16個(gè)；據(jù)此解題即可?！驹斀狻?6÷[1－－（1－）×]＝16÷[1－－×]＝16÷[1－－]＝16÷＝16×＝36（個(gè)）答：樹上原來有36個(gè)桃子。【點(diǎn)睛】熟練掌握已知一個(gè)數(shù)是幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)是多少的解題方法，是解答此題的關(guān)鍵。9．某小學(xué)六年級(jí)有學(xué)生152人，從中選出男生人數(shù)的和5名女生去參加演出，該年級(jí)剩下的男、女生人數(shù)恰好相等，那么，該小學(xué)的六年級(jí)共有多少名男生？【答案】77名【分析】根據(jù)“從中選出男生人數(shù)的和5名女生去參加演出，該年級(jí)剩下的男、女生人數(shù)恰好相等”，設(shè)六年級(jí)共有男生11份，那么女生就有（10份＋5名），先求出每份的人數(shù)，進(jìn)而求出六年級(jí)男生的人數(shù)。【詳解】設(shè)六年級(jí)共有男生11份，那么女生就有（10份＋5名），得：（152－5）÷（11＋10）＝147÷21＝7（名）11×7＝77（名）答：該小學(xué)的六年級(jí)共有77名男生?！军c(diǎn)睛】讀懂題意，找出數(shù)量關(guān)系，是解答此題的關(guān)鍵。10．一本故事書有120頁(yè)，小明第一天讀了全書的，第二天讀了余下的，第三天應(yīng)從第幾頁(yè)讀起?！敬鸢浮?6頁(yè)【分析】小明第一天讀了全書的，還剩下全部的1－，又第二天讀了余下的，根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義，第二天用讀了全部的（1－）×，則兩天共讀了全部的＋（1－）×，根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法意義，用總頁(yè)數(shù)乘這兩天讀的占全部的分率，即得這兩天共讀了的頁(yè)數(shù)，然后再加1即可得出第三天從那頁(yè)讀起。【詳解】120×[＋（1－）×]＝120×＝45（頁(yè)）45＋1＝46（頁(yè)）答：第三天應(yīng)從第46頁(yè)讀起。【點(diǎn)睛】此題考查的是分?jǐn)?shù)乘法的應(yīng)用，完成本題要注意第二天讀了余下的，而不是全部的。11．某班54人，其中男生占，女生轉(zhuǎn)走幾人后，女生占全班的，轉(zhuǎn)走幾名女生？【答案】4名【分析】先求出男生人數(shù)，用54×＝24人，再把轉(zhuǎn)走后的全班人數(shù)看作單位“1”，男生占全班的（1－），求出男生占全班的分率；因?yàn)槟猩藬?shù)不變，用男生人數(shù)÷男生占全班的分率，求出轉(zhuǎn)走幾名女生后全班的人數(shù)，再用原來的人數(shù)－現(xiàn)在的人數(shù)，即可求出轉(zhuǎn)走幾名女生。【詳解】54－（54×）÷（1－）＝54－24÷＝54－24×＝54－50＝4（名）答：轉(zhuǎn)走4名女生?！军c(diǎn)睛】本題考查求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少；已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)；關(guān)鍵明確男生人數(shù)不變。12．甲乙兩個(gè)車間，如果從甲車間調(diào)10人到乙車間，這時(shí)乙車間的人數(shù)正好是甲車間的。已知乙車間原有工人50人，甲車間原有工人多少人？【答案】90人【分析】乙車間原有工人50人，調(diào)入10人后是60人，此時(shí)是甲車間人數(shù)的。根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義，此時(shí)甲車間有60÷＝80人，則原來有80＋10＝90人；據(jù)此解答?！驹斀狻浚?0＋10）÷＋10＝60÷＋10＝80＋10＝90（人）答：甲車間原有工人90人?！军c(diǎn)睛】解題時(shí)要注意60÷所得結(jié)果為甲車間調(diào)出10人后的人數(shù)。13．水果店運(yùn)進(jìn)梨是蘋果的筐數(shù)的，賣出15筐梨后，蘋果的筐數(shù)占梨的?，F(xiàn)在梨和蘋果各有多少筐？【答案】梨75筐；蘋果60筐【分析】根據(jù)題意，把運(yùn)進(jìn)的蘋果的筐數(shù)看作單位“1”，賣出15筐梨后，蘋果的筐數(shù)占梨的，也就是梨占蘋果筐數(shù)的，先求出賣出15筐梨后，梨占蘋果的筐數(shù)比原來少的分率，即15筐占的蘋果的分率，再用15除以這個(gè)分率，求出蘋果的筐數(shù)，進(jìn)而求出梨的筐數(shù)?！驹斀狻刻O果的筐數(shù)占梨的，也就是梨占蘋果筐數(shù)的15÷（－）＝15÷（－）＝15÷＝15×4＝60（筐）60×＝75（筐）答：梨有75筐，蘋果60筐?！军c(diǎn)睛】解答本題的關(guān)鍵是明確蘋果的筐數(shù)占梨的，就是梨占蘋果的，已經(jīng)已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)；求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少。14．一種藍(lán)牙音箱，原價(jià)是180元，先降價(jià)，再提價(jià)，現(xiàn)在的價(jià)格是多少元？【答案】178.2元【分析】先把原價(jià)看作單位“1”，降價(jià)之后是原價(jià)的（1－），再把降價(jià)之后的價(jià)格看作單位“1”，提價(jià)之后是降價(jià)的（1＋），根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義，用乘法解答即可?！驹斀狻?80×（1－）×（1＋）＝180××＝178.2（元）答：現(xiàn)在的價(jià)格是178.2元?！军c(diǎn)睛】此題考查了求比一個(gè)數(shù)多（少）幾分之幾的問題，注意單位“1”的變化。15．星星小學(xué)組織“手拉手，一幫一”活動(dòng)，向友好學(xué)校捐贈(zèng)圖書。四年級(jí)共捐書400本，五年級(jí)捐贈(zèng)的書比四年級(jí)多，比六年級(jí)少。六年級(jí)共捐贈(zèng)多少本書？【答案】600本【分析】先把四年級(jí)捐書本數(shù)看作單位“1”，那么五年級(jí)捐贈(zèng)本數(shù)是四年級(jí)的（1＋），已知四年級(jí)捐贈(zèng)本數(shù)，用乘法可求出五年級(jí)的捐贈(zèng)本數(shù)，再把六年級(jí)捐贈(zèng)本數(shù)看作單位“1”，五年級(jí)是六年級(jí)的（1－），五年級(jí)捐贈(zèng)本數(shù)已經(jīng)求出，用除法即可計(jì)算出六年級(jí)的捐贈(zèng)本數(shù)?！驹斀狻?00×（1＋）÷（1－）＝400×÷＝600（本）答：六年級(jí)共捐贈(zèng)600本書?！军c(diǎn)睛】此題考查了分?jǐn)?shù)的四則混合運(yùn)算，注意單位“1”的變化。16．有兩筐蘋果，其中第一筐的個(gè)數(shù)是第二筐的，如果從第一筐拿出10個(gè)給第二筐，那么第一筐的個(gè)數(shù)是第二筐的，原來兩筐蘋果各有多少個(gè)？【答案】90個(gè)；150個(gè)【分析】根據(jù)題意可知，兩筐蘋果的總個(gè)數(shù)是不變的，那么第一筐的個(gè)數(shù)原來是兩筐總個(gè)數(shù)的，減少10個(gè)之后，是兩筐總個(gè)數(shù)的，根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義，可先求出兩筐的總個(gè)數(shù)，乘第一筐蘋果個(gè)數(shù)所占分率，求出第一筐蘋果個(gè)數(shù)，進(jìn)而求出第二筐的蘋果個(gè)數(shù)?！驹斀狻?0÷（－）＝10÷＝240（個(gè)）240×＝90（個(gè)）240－90＝150（個(gè)）答：原來第一筐有90個(gè)，第二筐有150個(gè)。【點(diǎn)睛】此題考查了分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算，找準(zhǔn)不變量，以及10個(gè)對(duì)應(yīng)的分率是解題關(guān)鍵。17．一件衣服200元，第一次降價(jià)，第二次又降價(jià)，第二次降價(jià)多少元？【答案】9元【分析】把原價(jià)看作單位“1”，第一次降價(jià)，還剩原價(jià)的（1－），降價(jià)后價(jià)格是200×（1－），第二次又降價(jià)了，求第二次降價(jià)的錢數(shù)，就用第一次降價(jià)后的價(jià)格×，就是第二次降價(jià)的錢數(shù)?！驹斀狻?00×（1－）×＝200××＝180×＝9（元）答：第二次降價(jià)9元?！军c(diǎn)睛】解答本題注意有不同的單位“1”，第一次降價(jià)是把200元作為單位“1”，第二次降價(jià)是把第一次降價(jià)后的價(jià)格看作單位“1”。18．一個(gè)工廠請(qǐng)假人數(shù)是總?cè)藬?shù)的，后來又有2人請(qǐng)假，這時(shí)請(qǐng)假人數(shù)是總?cè)藬?shù)的。全廠有多少人？【答案】80人【分析】把全廠人數(shù)設(shè)為未知數(shù)，等量關(guān)系式：全廠人數(shù)×＋2人＝全廠人數(shù)×，據(jù)此列方程解答?！驹斀狻拷猓涸O(shè)全廠有人。答：全廠有80人?！军c(diǎn)睛】分析題意找出等量關(guān)系式是解答題目的關(guān)鍵。19．工程隊(duì)修一條長(zhǎng)2400米的水泥路，第一天修了全長(zhǎng)的，第二天修了余下的，第二天修了多少米？【答案】640米【分析】把這條路全長(zhǎng)看作單位“1”，第一天修完之后剩下的部分占全長(zhǎng)的（1－），用分?jǐn)?shù)乘法計(jì)算剩下的是多少米即可。【詳解】2400×（1－）×＝2400××＝1600×＝640（米）答：第二天修了640米?！军c(diǎn)睛】掌握分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算方法是解答題目的關(guān)鍵。20．果園里有蘋果樹和梨樹一共800棵，其中蘋果樹占，后來又栽了一些蘋果樹，這時(shí)蘋果樹占總棵數(shù)的。那么后來又栽了多少棵蘋果樹？【答案】200棵【分析】蘋果樹、梨樹一共800棵，其中蘋果樹占，則梨樹占總數(shù)的1－，根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義可知，梨樹有800×（1－）棵，后來又栽了一些蘋果樹，這時(shí)蘋果樹占總數(shù)的，則此時(shí)梨樹占總數(shù)的1－，根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義，此時(shí)共有果樹800×（1－）÷（1－）棵，再減去原來蘋果樹和梨樹的棵樹即可求出后來又栽了多少棵蘋果樹?！驹斀狻?00×（1－）÷（1－）－800＝320÷－800＝1000－800＝200（棵）答：后來又栽了200棵蘋果樹?！军c(diǎn)睛】明確這一過程中梨樹的棵數(shù)沒有發(fā)生變化，根據(jù)前后梨樹所占總數(shù)的分率進(jìn)行析解答是完成本題的關(guān)鍵。21．服裝店的劉叔叔今天同時(shí)以260元的價(jià)格賣出了兩套衣服，其中一套比進(jìn)價(jià)高了，另一套比進(jìn)價(jià)便宜了，賣這兩套衣服劉叔叔是賠了還是賺了，賠了或賺了多少元？【答案】賠了；65元【分析】分別把兩套衣服的進(jìn)價(jià)看作單位“1”，那么260元是一套衣服進(jìn)價(jià)的（1＋），是另一套衣服進(jìn)價(jià)的（1－），用除法分別求出原來兩套衣服的進(jìn)價(jià)，進(jìn)而解答?！驹斀狻?60÷（1＋）＝260÷＝195（元）；260÷（1－）＝260÷＝390（元）390＋195＝585（元）260＋260＝520（元）585－520＝65（元）答：賣這兩套衣服劉叔叔是賠了，賠了65元。【點(diǎn)睛】此題考查了分?jǐn)?shù)的四則混合運(yùn)算，注意題目中有兩個(gè)單位“1”，根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義分別求出兩套衣服的進(jìn)價(jià)是解題關(guān)鍵。22．用汽車運(yùn)一批水泥，第一次運(yùn)了總數(shù)的，第二次運(yùn)了剩下的，第一次比第二次少運(yùn)32噸。這批水泥共有多少噸？【答案】168噸【分析】把這批水泥的總質(zhì)量看作單位“1”，第二次運(yùn)了（1－）的，數(shù)量32噸對(duì)應(yīng)的分率是（1－）×－，由此用除法求出水泥的總質(zhì)量?！驹斀狻?2÷[（1－）×－]＝32÷（－）＝32÷＝168（噸）答：這批水泥共有168噸?！军c(diǎn)睛】此題考查的是分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的應(yīng)用，解答算本題關(guān)鍵是找出單位“1”，并找出它的幾分之幾對(duì)應(yīng)的數(shù)量，然后用除法求出單位“1”的量。23．教室里男生人數(shù)是女生的，后來又進(jìn)來10名女生，男生是女生的，男、女生現(xiàn)在各有多少人？【答案】男生24人，女生40人【分析】把男生人數(shù)看作單位“1”，原來男生人數(shù)是女生的，則女生是男生人數(shù)的；現(xiàn)在男生是女生的，則女生是男生人數(shù)的；兩分率之差對(duì)應(yīng)的量是又進(jìn)來的10名女生，用分?jǐn)?shù)除法求出單位“1”，最后計(jì)算現(xiàn)在女生的人數(shù)。【詳解】男生人數(shù)：10÷＝10÷＝24（人）現(xiàn)在女生人數(shù)：24×＝40（人）答：現(xiàn)在男生有24人，女生有40人。【點(diǎn)睛】抓住題目中的不變量“教室里男生人數(shù)”是解答題目的關(guān)鍵。24．《小小數(shù)學(xué)家》共200頁(yè)，第一天看了全書的，第二天看了余下的，第三天從多少頁(yè)看起？【答案】101頁(yè)【分析】由題意可知：第一天看了200×＝40頁(yè)，剩下200－40＝160頁(yè)，則第二天看了160×＝60頁(yè)，兩天一共看了40＋60＝100頁(yè)，所以第三天從100＋1頁(yè)看起；據(jù)此解答?！驹斀狻?00×＋（200－200×）×＋1＝40＋60＋1＝101（頁(yè)）答：第三天從101頁(yè)看起?！军c(diǎn)睛】求一個(gè)數(shù)的幾分之幾用乘法，解題時(shí)注意單位1的變化。25．王師傅計(jì)劃做一批零件，第一天做了計(jì)劃的，第二天又做了余下的，這時(shí)還剩42個(gè)零件沒做，王師傅計(jì)劃做多少個(gè)零件？【答案】245個(gè)【分析】計(jì)算出剩下42個(gè)零件所對(duì)應(yīng)的分率，用“量÷分率”即可求得。【詳解】＝245（個(gè)）答：王師傅計(jì)劃做245個(gè)零件?！军c(diǎn)睛】掌握單位“1”的計(jì)算方法是解答題目的關(guān)鍵。26．甲乙兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)，甲倉(cāng)庫(kù)存糧30噸，如果從甲倉(cāng)庫(kù)中取出放入乙倉(cāng)庫(kù)，則兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)存糧數(shù)相等。兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)一共存糧多少噸？【答案】36噸【分析】由題意可知，甲倉(cāng)庫(kù)存糧－甲倉(cāng)庫(kù)存糧×＝乙倉(cāng)庫(kù)存糧＋甲倉(cāng)庫(kù)存糧×，則乙倉(cāng)庫(kù)存糧＝甲倉(cāng)庫(kù)存糧，甲乙倉(cāng)庫(kù)存糧相加即可?！驹斀狻?0×（1－×2）＋30＝30×（1－）＋30＝30×＋30＝6＋30＝36（噸）答：兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)一共存糧36噸。【點(diǎn)睛】根據(jù)甲乙兩倉(cāng)庫(kù)之間的數(shù)量關(guān)系求出乙倉(cāng)庫(kù)存糧是解答本題的關(guān)鍵。27．笑笑讀一本書，第一周讀了它的，第二周讀了剩下的，這時(shí)還剩下30頁(yè)沒讀。這本書一共有多少頁(yè)？【答案】45頁(yè)【分析】第一周讀了全書的，把全書的總頁(yè)數(shù)看作單位“1”。第二周讀了剩下的，則第二周讀了全書的（1－）×＝。則還剩下全書的（1－－），已知還剩下30頁(yè)沒讀，用30除以（1－－）即可求出全書的總頁(yè)數(shù)。【詳解】（1－）×＝30÷（1－－）＝30÷＝45（頁(yè)）答：這本書一共有45頁(yè)?！军c(diǎn)睛】已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)，用除法計(jì)算。求出第二周讀了全書的幾分之幾，繼而求出剩下全書的幾分之幾是解題的關(guān)鍵。28．某工廠接到一批電腦組