第2講分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)（教師版）

編者的話：同學(xué)你好，這份講義包含：①教學(xué)目標(biāo)重難點(diǎn)：初步感知知識(shí)要點(diǎn)，充分理解學(xué)習(xí)要求?、谛抡n講授知識(shí)精講：從復(fù)習(xí)到預(yù)習(xí)，典例精講，理解知識(shí)點(diǎn)運(yùn)用方法，逐步掌握新課內(nèi)容！結(jié)合變式訓(xùn)練提升知識(shí)點(diǎn)應(yīng)用能力，自學(xué)效果也很好?、邸净A(chǔ)夯實(shí)+沖刺拔高】真題練：結(jié)合近兩年?？颊骖}，易錯(cuò)題，經(jīng)典題型等進(jìn)一步鞏固所學(xué)內(nèi)容，提升解題能力，熟悉考點(diǎn)考察題型，達(dá)到事半功倍！希望你過個(gè)愉快的暑假！1.在解決問題的過程中，讓學(xué)生掌握分?jǐn)?shù)乘小數(shù)的計(jì)算方法。2.在學(xué)生自主探索的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生自由地表達(dá)自己的想法，培養(yǎng)學(xué)生合作交流的能力。3.通過解決日常生活中的實(shí)際問題，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)的意義和價(jià)值。重點(diǎn)：理解分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的意義，掌握分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法，掌握分?jǐn)?shù)乘法計(jì)算過程中的約分方法。難點(diǎn)：理解分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的算理，掌握分?jǐn)?shù)乘法的簡便算法。復(fù)習(xí)導(dǎo)入知識(shí)點(diǎn)1：分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的意義（1）種土豆的面積是多少公頃?知識(shí)點(diǎn)2：分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法研究計(jì)算方法：平均分成2份，其中的1份是公頃（2）種玉米的面積是多少公頃？將1公頃平均分成（2×5）份。規(guī)范解答：討論：分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)怎樣計(jì)算？分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的計(jì)算法則：分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，用分子相乘的積作分子，用分母相乘的積作分母?！倦S堂演練01】（2023五下·期末）若兩個(gè)數(shù)相乘的積小于任意一個(gè)乘數(shù)，則這兩個(gè)乘數(shù)一定是（）。A．1 B．假分?jǐn)?shù) C．0 D．真分?jǐn)?shù)【答案】D【規(guī)范解答】解：若兩個(gè)數(shù)相乘的積小于任意一個(gè)乘數(shù)，則這兩個(gè)乘數(shù)一定是真分?jǐn)?shù)。

故答案為：D?！疽族e(cuò)點(diǎn)撥】一個(gè)非0數(shù)乘小于1的數(shù)，積小于這個(gè)數(shù)?！倦S堂演練02】（2023五下·惠濟(jì)期中）橫線上填上“＞”“＜”或“＝”。0.666×+1××1【答案】＞；＜；＞；＞【規(guī)范解答】解：=0.6666……，所以＞0.666；＜1，所以×＜；+=，所以+＞1；×=1，所以×＞×1。

故答案為：＞；＜；＞；＞?！疽族e(cuò)點(diǎn)撥】第一題：把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)后再比較大小；

第二題：一個(gè)非0數(shù)乘一個(gè)小于1的數(shù)，積小于這個(gè)數(shù)；

第三題：計(jì)算出兩個(gè)分?jǐn)?shù)的和后再比較大??；

第四題：計(jì)算出積后再比較大小即可。【隨堂演練03】（2023五下·惠濟(jì)期中）畫一畫，涂一涂，算一算。（1）×＝（）（2）4×＝（）【答案】（1）解：×＝

（2）解：4×＝1

【易錯(cuò)點(diǎn)撥】（1）把長方形平均分成4份，給其中的1份涂淺色表示；給涂淺色部分平均分成3份，把其中的2份涂重色；涂重色部分占長方形的分率就是這個(gè)算式的積；

（2）把每個(gè)圓都平均分成4份，都給其中的1份涂色表示，4個(gè)涂色就是4個(gè)?！倦S堂演練04】（2023五下·惠陽期中）直接寫得數(shù)6×=2=【答案】6×=42=【易錯(cuò)點(diǎn)撥】異分母分?jǐn)?shù)相加減，先通分，然后按照同分母分?jǐn)?shù)加減法進(jìn)行計(jì)算；

分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，能約分的先約分，然后分子和分子相乘的結(jié)果做分子，分母和分母相乘的結(jié)果做分母。【隨堂演練05】（2023五下·惠陽期中）列式計(jì)算（1）一個(gè)正方體，底面積是25cm2，求它的體積。（2）t的是多少？【答案】（1）解：因?yàn)?5=5×5，所以這個(gè)正方體的棱長是5cm。

5×5×5=125（立方厘米）

答：正方體的體積是125立方厘米。（2）解：（t）

答：是t。【易錯(cuò)點(diǎn)撥】（1）正方體的體積=棱長×棱長×棱長；（2）求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少用乘法。一、選擇題1．（2023六上·盱眙期末）根據(jù)如圖寫出的算式，正確的是（）A．1× B．× C．× D．×【答案】D【規(guī)范解答】解：正確的是：×。

故答案為：D?！舅悸伏c(diǎn)撥】陰影部分表示：把單位“1”平均分成3份，取其中的1份，然后把平均分成4份，取其中的3份。2．（2023六上·富縣期末）如圖斜紋狀部分用算式表示是（）。A． B． C．【答案】B【規(guī)范解答】解：斜紋狀部分用算式表示是×。

故答案為：B。

【思路點(diǎn)撥】×表示長方形先被平均分成2份，把其中的一份涂色；涂色部分又被平均分成3份，其中的一份用斜線表示。3．（2022六上·雨花臺(tái)期中）甲的與乙的相等，則甲（）乙。A．大于 B．小于 C．等于 D．無法比較【答案】B【規(guī)范解答】解：甲×=乙×，因?yàn)椋?，所以甲＜乙?/p>

故答案為：B。【思路點(diǎn)撥】兩個(gè)數(shù)相乘的積相等，較小的數(shù)要乘較大的數(shù)。4．（2022六上·岑溪期中）兩個(gè)真分?jǐn)?shù)的積一定是（）。A．真分?jǐn)?shù) B．假分?jǐn)?shù) C．帶分?jǐn)?shù) D．無法確定【答案】A【規(guī)范解答】解：兩個(gè)真分?jǐn)?shù)的積一定是真分?jǐn)?shù)。

故答案為：A。【思路點(diǎn)撥】一個(gè)數(shù)（0和負(fù)數(shù)除外）乘小于1的數(shù)，所得的積小于原來的數(shù)，反之，積大于原來的數(shù)；真分?jǐn)?shù)小于1，所以兩個(gè)真分?jǐn)?shù)的積一定是真分?jǐn)?shù)。二、判斷題5．（2023六上·金湖期末）。（）【答案】（1）錯(cuò)誤【規(guī)范解答】解：×==，原題錯(cuò)誤。

故答案為：錯(cuò)誤?！舅悸伏c(diǎn)撥】分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，分子和分子相乘的結(jié)果做分子，分母和分母相乘的結(jié)果做分母。6．一個(gè)數(shù)（0除外）與分?jǐn)?shù)相乘，積一定小于這個(gè)數(shù)。（）【答案】（1）錯(cuò)誤【規(guī)范解答】解：一個(gè)數(shù)（0除外）與分?jǐn)?shù)相乘，積不一定小于這個(gè)數(shù)，即原題說法錯(cuò)誤。

故答案為：錯(cuò)誤。

【思路點(diǎn)撥】一個(gè)數(shù)（0除外）與真分?jǐn)?shù)相乘，積小于這個(gè)數(shù)；一個(gè)數(shù)（0除外）與假分?jǐn)?shù)相乘，積等于或大于這個(gè)數(shù)，據(jù)此進(jìn)行判斷。7．（2022六上·恩平期中）真分?jǐn)?shù)乘假分?jǐn)?shù)，積一定大于這個(gè)真分?jǐn)?shù)。（）【答案】（1）錯(cuò)誤【規(guī)范解答】解：如：×=，積等于這個(gè)真分?jǐn)?shù)；

×=，積大于這個(gè)真分?jǐn)?shù)。

故答案為：錯(cuò)誤。【思路點(diǎn)撥】當(dāng)假分?jǐn)?shù)等于1時(shí)，真分?jǐn)?shù)乘假分?jǐn)?shù)，積等于這個(gè)真分?jǐn)?shù)；當(dāng)假分?jǐn)?shù)大于1時(shí)，積大于這個(gè)真分?jǐn)?shù)。三、填空題8．（2023六上·江陵期末）如左圖所示，要求“斜線部分共占整張紙的幾分之幾？可以用式子來解決?！薄敬鸢浮俊痢疽?guī)范解答】解：×。

故答案為：×?！舅悸伏c(diǎn)撥】斜線部分表示把單位“1”平均分成2份，取其中的1份，然后把平均分成3份，取其中的2份。9．（2022六上·香洲期中）m3=dm3；m的是m?！敬鸢浮?75；【規(guī)范解答】解：×1000=375（立方分米），所以立方米=375立方分米；

×=（米）。

故答案為：375；。

【思路點(diǎn)撥】單位換算，從高級單位到低級單位，用高級單位的數(shù)乘進(jìn)率；從低級單位到高級單位，用低級單位的數(shù)除以進(jìn)率；求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計(jì)算。10．（2022六上·儀隴月考）表示的意義是，結(jié)果是?！敬鸢浮壳蟮氖嵌嗌?；【規(guī)范解答】解：×=，表示求的是多少。

故答案為：求的是多少；?！舅悸伏c(diǎn)撥】分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，表示求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少；分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，能約分的先約分，然后分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。11．把一個(gè)長方形的各邊縮小到原來的后，得到的新長方形的面積是原長方形面積的。【答案】【規(guī)范解答】解：×=。

故答案為：。

【思路點(diǎn)撥】長方形的面積=長×寬，把一個(gè)長方形的各邊縮小到原來的后，得到的新長方形的面積是原長方形面積的。四、計(jì)算題12．（2022六上·貴陽月考）直接寫出得數(shù)×3=×13=15×=18×=×=×=×=×=【答案】×3=×13=15×=18×=×=×=×=×=【思路點(diǎn)撥】計(jì)算分?jǐn)?shù)乘法時(shí)用分子與分子相乘的積作分子，分母與分母相乘的積作分母，能約分的要先約分再乘。13．計(jì)算下面各題。（1）（2）（3）【答案】（1）解：××

=×

=（2）解：××

=×

=（3）解：××

=×（×）

=×

=【思路點(diǎn)撥】分?jǐn)?shù)連乘的計(jì)算方法：按從左往右的順序依次計(jì)算即可。

（3）可以根據(jù)乘法結(jié)合律得到×（×），再進(jìn)行計(jì)算即可。五、解答題14．（2023六上·渝中期末）（1）“”，先畫一畫，再算出結(jié)果。=（2）編一道用“”解決的問題?！敬鸢浮浚?）解：

=（2）解：一條繩子長米，用去了，用去了多少米？【思路點(diǎn)撥】（1）把長方形平均分成5份，把其中的2份涂淺色；把涂淺色部分平均分成3份，把其中的1份涂重色。涂重色部分占總面積的分率就是這個(gè)算式的積；

（2）分?jǐn)?shù)乘法的意義：求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少用乘法計(jì)算，根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義編應(yīng)用題即可。15．（2020六上·亭湖期末）拖拉機(jī)每小時(shí)耕地公頃，小時(shí)耕地多少公頃?（先在圖中畫一畫，再列式計(jì)算。）算式：【答案】解：×=（公頃）

答：小時(shí)耕地公頃。【思路點(diǎn)撥】小時(shí)耕地的面積=拖拉機(jī)平均每小時(shí)耕地的面積×耕地的時(shí)間。16．（2020六上·侯馬期末）先計(jì)算，并在圖中涂色表示×?！?【答案】×=，

?！舅悸伏c(diǎn)撥】分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母，據(jù)此計(jì)算再涂色表示，圖中畫斜線部分即為所求。17．（2023六上·李滄期末）一臺(tái)拖拉機(jī)每小時(shí)耕地公頃，照這樣計(jì)算，小時(shí)耕地多少公頃？【答案】解：×=（公頃）

答：小時(shí)耕地公頃?！舅悸伏c(diǎn)撥】小時(shí)耕地的面積=平均每小時(shí)耕地的面積×耕地的時(shí)間。18．一個(gè)西瓜，小明吃了，小紅吃的是小明的。小紅吃了這個(gè)西瓜的幾分之幾？【答案】解：×=答：小紅吃了這個(gè)西瓜的。【思路點(diǎn)撥】小紅吃了這個(gè)西瓜的幾分之幾=小明吃了西瓜的幾分之幾×小紅吃的是小明的幾分之幾，代入數(shù)值計(jì)算即可。19．一盒牛奶L，小麗喝了這盒牛奶的，小麗喝了多少升牛奶？【答案】解：×=（升）答：小麗喝了升牛奶?！舅悸伏c(diǎn)撥】小麗喝牛奶的升數(shù)=一盒牛奶的升數(shù)×小麗喝了這盒牛奶的幾分之幾，代入數(shù)值計(jì)算即可。20．（2022六上·豐縣期中）小麗家4口人，早上每人喝一瓶升的牛奶，一共喝了多少升？每升牛奶大約含鈣克，一瓶牛奶大約含鈣多少克？【答案】解：4×＝（升）×＝（克）答：一共喝了升，一瓶牛奶大約含鈣克?！舅悸伏c(diǎn)撥】一共喝的體積=早上每人喝的體積×喝的人數(shù)；一瓶牛奶大約含鈣的質(zhì)量=每升牛奶大約含鈣的質(zhì)量×一瓶牛奶的容積。一、選擇題1．（2023五下·期末）若兩個(gè)數(shù)相乘的積小于任意一個(gè)乘數(shù)，則這兩個(gè)乘數(shù)一定是（）。A．1 B．假分?jǐn)?shù) C．0 D．真分?jǐn)?shù)【答案】D【規(guī)范解答】解：若兩個(gè)數(shù)相乘的積小于任意一個(gè)乘數(shù)，則這兩個(gè)乘數(shù)一定是真分?jǐn)?shù)。

故答案為：D?！舅悸伏c(diǎn)撥】一個(gè)非0數(shù)乘小于1的數(shù)，積小于這個(gè)數(shù)。2．（2023六下·烏魯木齊期中）甲數(shù)的等于乙數(shù)的，甲數(shù)和乙數(shù)比較（）。A．甲數(shù)大 B．乙數(shù)大 C．無法比較大小【答案】A【規(guī)范解答】甲數(shù)×=乙數(shù)×，

因?yàn)?，=，＜，所以甲數(shù)＞乙數(shù)。

故答案為：A?！舅悸伏c(diǎn)撥】根據(jù)條件“甲數(shù)的等于乙數(shù)的”可得：甲數(shù)×=乙數(shù)×，如果兩個(gè)乘法算式的積相等，一個(gè)因數(shù)越大，與它相乘的另一個(gè)因數(shù)就越小，據(jù)此解答。3．（2023五下·龍崗期中）下面算式中，得數(shù)最大的是（）。A． B． C． D．【答案】A【規(guī)范解答】解：A項(xiàng)：因?yàn)椋?，所以×＞；

B項(xiàng)：因?yàn)椋?，所以×＜；

C項(xiàng)：1×=；

D項(xiàng)：因?yàn)椋?，所以×＜。

故答案為：A?！舅悸伏c(diǎn)撥】一個(gè)數(shù)（0和負(fù)數(shù)除外）乘小于1的數(shù)，所得的積小于原來的數(shù)，反之，積大于原來的數(shù)。4．（2021六下·大洼月考）兩個(gè)真分?jǐn)?shù)的積一定還是（）。A．真分?jǐn)?shù) B．假分?jǐn)?shù) C．不確定【答案】A【規(guī)范解答】解：因?yàn)檎娣謹(jǐn)?shù)小于1，一個(gè)非0的數(shù)乘小于1的數(shù)，積小于原來的數(shù)，所以兩個(gè)真分?jǐn)?shù)的積一定還是真分?jǐn)?shù)。

故答案為：A。

【思路點(diǎn)撥】一個(gè)非0的數(shù)乘小于1的數(shù)，所得的積小于原來的數(shù)，反之，積大于原來的數(shù)。二、判斷題5．（2023五下·化州期中）超市運(yùn)來一批粽子，第一天賣出總數(shù)的，第二天賣出的是第一天的，第二天賣出的粽子數(shù)量是這批粽子總數(shù)的。（）【答案】（1）正確【規(guī)范解答】解：超市運(yùn)來一批粽子，第一天賣出總數(shù)的，第二天賣出的是第一天的，第二天賣出的粽子數(shù)量是這批粽子總數(shù)的×=。原題說法正確。

故答案為：正確。【思路點(diǎn)撥】把總數(shù)看作單位“1”，用第一天賣出的分率乘第二天賣出的是第一天的分率即可求出第二天賣出的是總數(shù)的幾分之幾。6．（2023六上·金湖期末）。（）【答案】（1）錯(cuò)誤【規(guī)范解答】解：×==，原題錯(cuò)誤。

故答案為：錯(cuò)誤。【思路點(diǎn)撥】分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，分子和分子相乘的結(jié)果做分子，分母和分母相乘的結(jié)果做分母。7．（2022六上·靈寶期中）如下圖的方格圖能表示“×”的意義。（）【答案】（1）正確【規(guī)范解答】解：下圖的方格圖能表示“×”的意義。

故答案為：正確。【思路點(diǎn)撥】×表示把單位“1”平均分成4份，取其中的3份，然后把平均分成2份，取其中的1份。8．（2022六上·恩平期中）真分?jǐn)?shù)乘假分?jǐn)?shù)，積一定大于這個(gè)真分?jǐn)?shù)。（）【答案】（1）錯(cuò)誤【規(guī)范解答】解：如：×=，積等于這個(gè)真分?jǐn)?shù)；

×=，積大于這個(gè)真分?jǐn)?shù)。

故答案為：錯(cuò)誤?！舅悸伏c(diǎn)撥】當(dāng)假分?jǐn)?shù)等于1時(shí)，真分?jǐn)?shù)乘假分?jǐn)?shù)，積等于這個(gè)真分?jǐn)?shù)；當(dāng)假分?jǐn)?shù)大于1時(shí)，積大于這個(gè)真分?jǐn)?shù)。三、填空題9．（2023五下·蕉嶺期中）在橫線上填上>、<或=×49××9【答案】＞；=；＜；＞【規(guī)范解答】解：×4＞；9×=×9；×＜；×＞。

故答案為：＞；=；＜；＞?！舅悸伏c(diǎn)撥】一個(gè)非0數(shù)乘比0大比1小的數(shù)，所得的結(jié)果比這個(gè)數(shù)??；一個(gè)非0數(shù)乘比1大的數(shù)，所得的結(jié)果比這個(gè)數(shù)大。10．（2023五下·蕭縣期中）在橫線里填上“＞”“＜”或“＝”。17×17×100.30.53【答案】＜；＝；＞；＜【規(guī)范解答】解：因?yàn)椋?，所以17×＜17；

×=1，×10=1，所以×=×10；

=1÷3=，所以＞0.3；

=13÷25=0.52，所以＜0.53。

故答案為：＜；=；＞；＜。

【思路點(diǎn)撥】一個(gè)數(shù)（0和負(fù)數(shù)除外）乘小于1的數(shù)，所得的積小于原來的數(shù)，反之，積大于原來的數(shù)；分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，用分?jǐn)?shù)的分子除以分母，化成小數(shù)后再比較大小。11．（2023五下·臨西期中）一根繩子長米，用去了。還剩這根繩子的，還剩米?！敬鸢浮浚弧疽?guī)范解答】解：還剩這根繩子的1=；

還剩：×=（米）。

故答案為：；。

【思路點(diǎn)撥】單位1用去的分率=剩下的分率，繩子的長度×剩下的分率=剩下的長度。12．在橫線上填上“>”、“<”或“=”。【答案】>；=；<；<【規(guī)范解答】解：××12=××4，因?yàn)?＞，所以××12＞××；

××=，××=，所以××=××；

因?yàn)椋?，所以××＜××?/p>

××=，××=，因?yàn)椋?，所以××＜××?/p>

故答案為：＞；=；＜；＜。

【思路點(diǎn)撥】第一個(gè)空，先將第一個(gè)算式改為××4，再根據(jù)一個(gè)因數(shù)相同，另一個(gè)因數(shù)越大則積就越大比較即可；

第二個(gè)空，直接計(jì)算出兩個(gè)算式的結(jié)果，再進(jìn)行比較即可；

第三個(gè)空，將×看成一個(gè)整體，再根據(jù)一個(gè)因數(shù)相同，另一個(gè)因數(shù)越大則積就越大比較即可；

第四個(gè)空，分別計(jì)算出兩個(gè)算式的乘積，再進(jìn)行比較即可。四、計(jì)算題13．（2023五下·惠陽期中）直接寫得數(shù)6×=2=【答案】6×=42=【思路點(diǎn)撥】異分母分?jǐn)?shù)相加減，先通分，然后按照同分母分?jǐn)?shù)加減法進(jìn)行計(jì)算；

分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，能約分的先約分，然后分子和分子相乘的結(jié)果做分子，分母和分母相乘的結(jié)果做分母。14．（2023五下·惠陽期中）列式計(jì)算（1）一個(gè)正方體，底面積是25cm2，求它的體積。（2）t的是多少？【答案】（1）解：因?yàn)?5=5×5，所以這個(gè)正方體的棱長是5cm。

5×5×5=125（立方厘米）

答：正方體的體積是125立方厘米。（2）解：（t）

答：是t?！舅悸伏c(diǎn)撥】（1）正方體的體積=棱長×棱長×棱長；（2）求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少用乘法。五、解答題15．（2023五下·順德期中）淘氣周末去姥姥家，坐公交車行了全程的一半后，剩下路程的騎自行車，余下路程步行。他騎自行車的路程占全程的幾分之幾？步行的路程占全程的幾分之幾？【答案】解：剩下：1=

騎自行車：×=

步行：=

答：他騎自行車的路程占全程的；步行的路程占全程的?！舅悸伏c(diǎn)撥】設(shè)全程的長度為單位”1“，剩下的路程占全程的一半，即剩下的路程占全程的；

騎自行車的路程占剩下路程的，騎自行車的路程占全程的分率=剩下的路程占全程的分率×騎自行車的路程占剩下路程的分率；

步行的路程占全程的分率=1剩下的路程占全程的分率騎自行車的路程占全程的分率。16．（2023五下·期中）為規(guī)范共享單車的擺放，某地專門規(guī)劃出了一些長方形的共享單車停車位。其中一個(gè)共享單車停車位，長是米，寬是長的，這個(gè)共享單車停車位的面積是多少平方米？【答案】解：××=（平方米）答：這個(gè)共享單車