期末復(fù)習(xí)·終極壓軸版-2023-2024學(xué)年四年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)典型例題系列（解析版）人教版

世界上有兩條路，一條有形的橫著供人前行徘徊或倒退，一條無形的豎著供靈魂升入天堂或下地獄。只有在橫著的路上踏遍荊棘而無悔，方可在豎著的路上與云霞為伍。世界上有兩條路，一條有形的橫著供人前行徘徊或倒退，一條無形的豎著供靈魂升入天堂或下地獄。只有在橫著的路上踏遍荊棘而無悔，方可在豎著的路上與云霞為伍。——遲子建《額爾古納河右岸》目錄TOC\o"1-1"\h\u【序章】專題解讀篇 4【第一章】命題預(yù)測(cè)篇 4【預(yù)測(cè)命題01】大數(shù)的基礎(chǔ)認(rèn)識(shí)。 4【預(yù)測(cè)命題02】大數(shù)的改寫和近似數(shù)。 5【預(yù)測(cè)命題03】組數(shù)問題。 7【預(yù)測(cè)命題04】猜數(shù)問題。 8【預(yù)測(cè)命題05】大數(shù)的比較。 9【預(yù)測(cè)命題06】1億有多大。 10【預(yù)測(cè)命題07】面積單位的選擇與換算（公頃和平方千米）。 11【預(yù)測(cè)命題08】面積單位的實(shí)際應(yīng)用。 12【預(yù)測(cè)命題09】“三線”的認(rèn)識(shí)。 13【預(yù)測(cè)命題10】角的認(rèn)識(shí)。 14【預(yù)測(cè)命題11】角的分類。 15【預(yù)測(cè)命題12】角的度量。 15【預(yù)測(cè)命題13】角度計(jì)算問題。 17【預(yù)測(cè)命題14】線與角綜合作圖。 19【預(yù)測(cè)命題15】平行與垂直。 20【預(yù)測(cè)命題16】平行四邊形和梯形的認(rèn)識(shí)。 21【預(yù)測(cè)命題17】平行四邊形和梯形的周長(zhǎng)。 23【預(yù)測(cè)命題18】平行與垂直·平行四邊形與梯形綜合作圖。 24【預(yù)測(cè)命題19】乘除法基礎(chǔ)計(jì)算。 26【預(yù)測(cè)命題20】乘除法列豎式計(jì)算。 26【預(yù)測(cè)命題21】乘除法混合運(yùn)算和脫式計(jì)算。 28【預(yù)測(cè)命題22】判斷商是幾位數(shù)。 29【預(yù)測(cè)命題23】試商。 30【預(yù)測(cè)命題24】除法中的數(shù)量關(guān)系。 31【預(yù)測(cè)命題25】積或商的變化規(guī)律問題。 31【預(yù)測(cè)命題26】錯(cuò)看（解）問題。 32【預(yù)測(cè)命題27】乘法應(yīng)用基本題型。 33【預(yù)測(cè)命題28】除法應(yīng)用基本題型。 34【預(yù)測(cè)命題29】歸一問題和歸總問題。 35【預(yù)測(cè)命題30】經(jīng)濟(jì)問題和促銷問題。 36【預(yù)測(cè)命題31】行程問題。 37【預(yù)測(cè)命題32】相遇問題。 38【預(yù)測(cè)命題33】統(tǒng)計(jì)圖表綜合。 40【預(yù)測(cè)命題34】?jī)?yōu)化問題綜合。 42【第二章】重點(diǎn)攻克篇 46【第三章】難點(diǎn)挑戰(zhàn)篇 612023-2024學(xué)年四年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)典型例題系列期末復(fù)習(xí)·終極壓軸版【序章】專題解讀篇本專題是期末復(fù)習(xí)·終極壓軸版。本部分內(nèi)容是對(duì)本學(xué)期最高頻考點(diǎn)考題的綜合預(yù)測(cè)，根據(jù)考察頻率、考題難度、重點(diǎn)難點(diǎn)，按到劃分區(qū)間，內(nèi)容覆蓋廣泛，又具有極強(qiáng)的針對(duì)性，一共劃分為三大篇章，包括“命題預(yù)測(cè)篇”、“重點(diǎn)攻克篇”、“難點(diǎn)挑戰(zhàn)篇”，建議作為期末復(fù)習(xí)壓軸內(nèi)容進(jìn)行講解與訓(xùn)練，歡迎使用。【第一章】命題預(yù)測(cè)篇【預(yù)測(cè)命題01】大數(shù)的基礎(chǔ)認(rèn)識(shí)。1．10個(gè)()是一百萬；()個(gè)百萬是一億?！敬鸢浮渴f100【分析】十萬和一百萬是相鄰的兩個(gè)單位，進(jìn)率為10；百萬和億之間有一個(gè)單位“千萬”，所以百萬和億之間的進(jìn)率是100；據(jù)此解答?！驹斀狻扛鶕?jù)分析：10個(gè)十萬是一百萬，100個(gè)百萬是一億。2．392008讀作()，它是一個(gè)()位數(shù)，其中“3”在()位上，“2”在()位上?！敬鸢浮咳湃f二千零八六十萬千【分析】整數(shù)的讀法：從高位到低位，一級(jí)一級(jí)地讀，每級(jí)末尾的0都不讀出來，其他數(shù)位上有一個(gè)或連續(xù)幾個(gè)0，都只讀一個(gè)“零”。整數(shù)有幾個(gè)數(shù)字就是幾位數(shù)，根據(jù)數(shù)位順序表判斷各個(gè)數(shù)字的數(shù)位。【詳解】392008讀作：三十九萬二千零八，它是一個(gè)六位數(shù)，其中“3”在十萬位上，“2”在千位上。3．7個(gè)十萬和8個(gè)千組成，這個(gè)數(shù)是()位數(shù)，寫作()。【答案】六708000【分析】根據(jù)整數(shù)的寫法，從高位到低位，一級(jí)一級(jí)地寫，哪一個(gè)數(shù)位上一個(gè)單位也沒有，就在那個(gè)數(shù)位上寫0，根據(jù)題意可知，這個(gè)數(shù)十萬位上是7，千位上是8，其他位上數(shù)都是0，故這個(gè)數(shù)是708000，是一個(gè)六位數(shù)，據(jù)此解答即可。【詳解】7個(gè)十萬和8個(gè)千組成，這個(gè)數(shù)是六位數(shù)，寫作708000?！绢A(yù)測(cè)命題02】大數(shù)的改寫和近似數(shù)。1．用“四舍五入”法省略“萬”位或“億”位后面的尾數(shù)，寫出它們的近似數(shù)。78200≈()萬

37468700≈()萬9920000000≈()億

58890004900≈()億【答案】8374799589【分析】用“四舍五入”法省略“萬”位后面的尾數(shù)，要根據(jù)千位上的數(shù)字進(jìn)行四舍五入后，去掉萬位后面的數(shù)字添上萬字。78200千位上的數(shù)字是8，大于5向萬位進(jìn)1，去掉萬位后面的尾數(shù)添上萬字，約等于8萬；37468700千位上的數(shù)字是8，大于5向萬位進(jìn)1，去掉萬位后面的尾數(shù)添上萬字，約等于3747萬；省略“億”位后面的尾數(shù)，要根據(jù)千萬位上的數(shù)字進(jìn)行四舍五入后，去掉億位后面的尾數(shù)添上億字。9920000000千萬位上是2，直接舍去億位后面的尾數(shù)，添上億字，約等于99億；58890004900千萬位上的數(shù)字是9，向億位進(jìn)1，去掉億位后面的尾數(shù)添上億字，約等于589億?！驹斀狻扛鶕?jù)分析可知：78200≈8萬

37468700≈3747萬9920000000≈99億

58890004900≈589億2．把下面的數(shù)改寫成用“萬”或“億”作單位的數(shù)。360000＝()萬

7200000000＝()億64000000＝()萬

136000000000＝()億【答案】367264001360【分析】把整萬的數(shù)改寫成用“萬”作單位的數(shù)時(shí)，先分級(jí)，再去掉個(gè)級(jí)的4個(gè)“0”，然后在后面加上一個(gè)“萬”字；把整億的數(shù)改寫成用“億”作單位的數(shù)時(shí)，先分級(jí)，再去掉個(gè)級(jí)的4個(gè)“0”和萬級(jí)的4個(gè)“0”，然后在后面加上一個(gè)“億”字?！驹斀狻?60000＝36萬

7200000000＝72億64000000＝6400萬

136000000000＝1360億3．一個(gè)自然數(shù)精確到萬位約是64萬，這個(gè)數(shù)最大是()，最小是()?！敬鸢浮?44999635000【分析】一個(gè)自然數(shù)精確到萬位約是64萬，最大是千位上的數(shù)舍去得到的，舍去的數(shù)中4是最大的，其它數(shù)位百位、十位、個(gè)位是最大的一位數(shù)9即可；最小是千位上的數(shù)進(jìn)一得到的，進(jìn)一的數(shù)中5是最小的，其它數(shù)位百位、十位、個(gè)位是最小的自然數(shù)0即可。據(jù)此解答。【詳解】由分析可知，一個(gè)自然數(shù)精確到萬位約是64萬，這個(gè)數(shù)最大是644999，最小是635000。4．隨著我國(guó)外賣行業(yè)的不斷發(fā)展，行業(yè)用戶規(guī)模也大幅提升。據(jù)資料顯示，截至2021年12月，我國(guó)網(wǎng)上外賣用戶規(guī)模人數(shù)達(dá)468590000人，去年一年，在美團(tuán)平臺(tái)上獲得收入的騎手就超5270000人。(1)5270000的“5”在()位上，表示()。(2)把5270000改寫成以“萬”為單位的數(shù)是()萬。(3)把468590000省略億后面的尾數(shù)約是()億。【答案】(1)百萬5個(gè)百萬(2)527(3)5【分析】在數(shù)位順序表中，從右邊起，第一位是個(gè)位，計(jì)數(shù)單位是一，表示幾個(gè)一；第二位是十位，計(jì)數(shù)單位是十，表示幾個(gè)十；第三位是百位，計(jì)數(shù)單位是百，表示幾個(gè)百；第四位是千位，計(jì)數(shù)單位是千，表示幾個(gè)千；以此類推。把整萬的數(shù)改寫成以“萬”為單位的數(shù)，就是把萬位后面的0去掉，同時(shí)在后面加一個(gè)“萬”字；解答即可。把整數(shù)改寫成以“億”為單位的數(shù)，就是把小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)至億位前面且去掉末尾的0，同時(shí)在后面加一個(gè)“億”字；并用“四舍五入”的方法求近似數(shù)，解答即可?！驹斀狻浚?）5270000的“5”在百萬位上，表示5個(gè)百萬。（2）把5270000改寫成以“萬”為單位的數(shù)是527萬。（3）把468590000省略億后面的尾數(shù)約是5億。468590000＝4.6859億≈5億。【預(yù)測(cè)命題03】組數(shù)問題。1．用9、2、6、0、0、0這六個(gè)數(shù)字，寫出符合下列要求的數(shù)。（（2）（3）題各寫一個(gè)）(1)最小的六位數(shù)：()。(2)讀出兩個(gè)零的數(shù)：()。(3)一個(gè)零也不讀的數(shù)：()?！敬鸢浮?1)200069(2)900206(3)926000【分析】（1）最小的六位數(shù)，即把除0以外的最小的數(shù)字放在最高位，接下來按照數(shù)位順序從高位到低位將剩下的數(shù)字從小到大依次排列即可；（2）根據(jù)整數(shù)的讀法，每一級(jí)開頭或中間有一個(gè)0或連續(xù)幾個(gè)0，都只讀一個(gè)0，每一級(jí)末尾的0都不讀，所以要讀出兩個(gè)零，需要將0分別放在個(gè)級(jí)的開頭或中間；（3）要使一個(gè)零也不讀，要將0放在每一級(jí)的末尾。【詳解】（1）最小的六位數(shù)：200069；（2）讀出兩個(gè)零的數(shù)：900206；（答案不唯一）（3）一個(gè)零也不讀的數(shù)：926000。（答案不唯一）2．用1、2、9、6和5個(gè)0按要求組成九位數(shù)。(1)讀兩個(gè)零的最大數(shù)()；(2)讀兩個(gè)零的最小數(shù)()；(3)最接近2億的數(shù)()。【答案】(1)960200100(2)100020069(3)200000169【分析】（1）根據(jù)整數(shù)中0的讀法，每一級(jí)末尾的0都不讀出來，其余數(shù)位連續(xù)幾個(gè)0都只讀一個(gè)零，要想讀出兩個(gè)零，就要有兩個(gè)0或兩組0不能寫在每級(jí)的末尾，且不能相鄰，其它數(shù)按照從大到小的順序從高位到低位排下來即可。（2）根據(jù)整數(shù)中0的讀法，每一級(jí)末尾的0都不讀出來，其余數(shù)位連續(xù)幾個(gè)0都只讀一個(gè)零，要想讀出兩個(gè)零，就要有兩個(gè)0或兩組0不能寫在每級(jí)的末尾，且不能相鄰，把剩余數(shù)字按照從小到大從高位到低位排列即可。（3）要組成最接近幾億的九位數(shù)，億位上就是幾，后面的數(shù)是5個(gè)0，其他非零數(shù)按照從小到大的順序放在0的后面即可。據(jù)此解答。【詳解】（1）讀兩個(gè)零的最大數(shù)：960200100（2）讀兩個(gè)零的最小數(shù)：100020069（3）最接近2億的數(shù)：200000169【預(yù)測(cè)命題04】猜數(shù)問題。1．淘氣家的WIFI升級(jí)后，重新設(shè)置了一個(gè)八位數(shù)的密碼，但他忘記了，只記得密碼是由4個(gè)5和4個(gè)0組成的，并且萬位上是5，讀數(shù)時(shí)要讀出三個(gè)零。淘氣家WIFI密碼是()。【答案】50050505【分析】首先明確這個(gè)密碼是一個(gè)八位數(shù)，即最高位是千萬位，千萬位上的數(shù)字不能是0，所以必然是5；根據(jù)每級(jí)末尾不管有幾個(gè)0都不讀，每級(jí)中間和前面有一個(gè)或連續(xù)幾個(gè)0，都只讀一個(gè)0；要使這個(gè)數(shù)讀出三個(gè)零，可以將2個(gè)0放在個(gè)級(jí)的前面和中間，即放在十位和千位；將1個(gè)0放在萬級(jí)的中間，萬位上是5，則剩下的1個(gè)0也放在萬級(jí)的中間，即其余2個(gè)0放在十萬位和百萬位，據(jù)此作答?！驹斀狻扛鶕?jù)上述分析可得：這個(gè)密碼是50050505，讀作五千零五萬零五百零五，讀出三個(gè)零。所以，淘氣家WIFI密碼是50050505。2．一個(gè)六位數(shù)，最高位上的數(shù)字是6，最低位上的數(shù)字是8，個(gè)位上的數(shù)字是萬位上的4倍，最高位上的數(shù)字是百位上數(shù)字的2倍，前三位數(shù)字之和與后三位的數(shù)字之和都是15，這個(gè)六位數(shù)是()。【答案】627348【分析】一個(gè)六位數(shù)，最高位是十萬位，即十萬位上的數(shù)字是6，最低位是個(gè)位，即個(gè)位上的數(shù)字是8，個(gè)位上的數(shù)字是萬位上的4倍，8÷4＝2，即萬位上的數(shù)字是2，最高位上的數(shù)字是百位上數(shù)字的2倍，6÷2＝3，即百位上的數(shù)字是3，前三位數(shù)字之和是15，即6＋2＋千位上的數(shù)字＝15，得千位上的數(shù)字是7，后三位的數(shù)字之和是15，即3＋8＋十位上的數(shù)字＝15，十位上的數(shù)字是4，據(jù)此寫出這個(gè)六位數(shù)即可?！驹斀狻恳粋€(gè)六位數(shù)，最高位上的數(shù)字是6，最低位上的數(shù)字是8，個(gè)位上的數(shù)字是萬位上的4倍，最高位上的數(shù)字是百位上數(shù)字的2倍，前三位數(shù)字之和與后三位的數(shù)字之和都是15，這個(gè)六位數(shù)是（627348）。【預(yù)測(cè)命題05】大數(shù)的比較。1．在括號(hào)里填上“＞”“＜”或“＝”。9004507230()901010000

560萬()56000001903972()1903689

1億()10001萬【答案】＞＝＞＜【分析】比較整數(shù)的大小，先看整數(shù)的位數(shù)，位數(shù)多的那個(gè)數(shù)就大；如果位數(shù)相同，就看最高位，最高位上的數(shù)大，那個(gè)數(shù)就大；如果最高位的數(shù)相同，就看次高位，次高位上的數(shù)大，那個(gè)數(shù)就大，以此類推。據(jù)此比較9004507230和901010000、1903972和1903689的大小。把5600000改寫成用萬作單位的數(shù)再與560萬比較大小。把1億和10001萬改寫成用一作單位的數(shù)再比較大小?！驹斀狻?004507230＞9010100005600000＝560萬1903972＞19036891億＝100000000，10001萬＝100010000，100000000＜100010000，1億＜10001萬。2．在括號(hào)里填上“＞”“＜”或“＝”。179862()78926

60847()68047497950000()4億

1236800()908990【答案】＞＜＞＞【分析】第1題，左邊是一個(gè)六位數(shù)，右邊是一個(gè)五位數(shù)，位數(shù)多的數(shù)大于位數(shù)少的數(shù)；第2題，這兩個(gè)數(shù)都是五位數(shù)，萬位數(shù)字相同，比較千位數(shù)字，千位數(shù)字大的這個(gè)數(shù)就大；第3題，將4億的億字去掉，在4的末尾添上8個(gè)0即可改為大數(shù)，是一個(gè)九位數(shù)，括號(hào)左邊的數(shù)也是一個(gè)九位數(shù)，億位數(shù)字都是4，比較千萬位的數(shù)字，千萬位數(shù)字大的這個(gè)數(shù)就大；第4題，左邊是一個(gè)七位數(shù)，右邊是一個(gè)六位數(shù)，七位數(shù)比六位數(shù)大?！驹斀狻?79862＞78926；

千位數(shù)字0＜8，60847＜68047；千萬位數(shù)字9＞0，4億＝400000000，497950000＞4億；

1236800＞908990。【預(yù)測(cè)命題06】1億有多大。1．把100張紙摞在一起的高度大約是1厘米，1億張紙摞在一起大約有多少米？【答案】10000米【分析】先將1億改寫成整數(shù)，再計(jì)算出1億里面含100的個(gè)數(shù)，然后用1億里面含100的個(gè)數(shù)乘1，最后將單位化成米，100厘米＝1米，依此換算即可?！驹斀狻?億＝100000000100000000÷100＝1000000（個(gè)）1000000×1＝1000000（厘米）1000000厘米＝10000米答：1億張紙摞在一起大約有10000米?！军c(diǎn)睛】此題考查的是1億有多大，應(yīng)熟練掌握整數(shù)的改寫、厘米與米之間的換算。2．在生活中“積少成多”的現(xiàn)象隨處可見，一張隨手丟掉的紙，一粒不起眼的米粒，當(dāng)它們多到一定程度，就會(huì)讓我們感到浪費(fèi)的嚴(yán)重性。我們?cè)谘芯俊?億有多大》時(shí)，小明先測(cè)量出10張紙的厚度大約是1毫米，然后推理得到了1億張紙的厚度。如果100粒大米重2克，你能用上面的方法得到1億粒大米有多重嗎？【答案】2000000克【分析】1億＝100000000，100000000÷100＝1000000，所以1億粒大米里面有1000000個(gè)100粒；據(jù)此用2克乘1000000，即可求出1億粒大米的質(zhì)量?！驹斀狻?億＝100000000100000000÷100×2＝1000000×2＝2000000（克）答：1億粒大米重2000000克?！军c(diǎn)睛】求出1億粒大米里面有多少個(gè)100粒，是解答此題的關(guān)鍵?！绢A(yù)測(cè)命題07】面積單位的選擇與換算（公頃和平方千米）。1．在括號(hào)里填上合適的面積單位。(1)上海市的面積大約是6340()。(2)一個(gè)室內(nèi)滑冰場(chǎng)的面積為1800()。(3)大明湖的湖面面積約是46()?！敬鸢浮?1)平方千米/km2(2)平方米/m2(3)公頃/hm2【分析】根據(jù)面積單位的認(rèn)識(shí)數(shù)據(jù)的大小以及生活常識(shí)可得，1平方千米是邊長(zhǎng)為1000米的正方形面積的大小，所以地級(jí)市面積一般用平方千米表示；1平方米是邊長(zhǎng)為1米的正方形面積的大小，所以滑冰場(chǎng)面積一般用平方米表示；1公頃是邊長(zhǎng)為100米的正方形面積的大小，一個(gè)操場(chǎng)的面積大約是1公頃，所以湖面積一般用公頃表示，據(jù)此填空即可?！驹斀狻浚?）上海市的面積大約是6340平方千米。（2）一個(gè)室內(nèi)滑冰場(chǎng)的面積為1800平方米。（3）大明湖的湖面面積約是46公頃。2．在括號(hào)里填上合適的數(shù)。32公頃＝()平方米

20000公頃＝()平方千米60000平方米＝()公頃

4平方千米＝()平方米【答案】32000020064000000【分析】根據(jù)1公頃＝10000平方米，1平方千米＝100公頃，1平方千米＝1000000平方米，進(jìn)行解答本題即可?！驹斀狻?公頃＝10000平方米，32個(gè)10000平方米是320000平方米，所以32公頃＝320000平方米；因?yàn)?0000公頃里面含有200個(gè)100公頃，所以20000公頃＝200方千米；因?yàn)?0000平方米里面含有6個(gè)10000平方米，所以60000平方米＝6公頃；1平方千米＝1000000平方米，所以4個(gè)1000000平方米是4000000平方米，所以4平方千米＝4000000平方米?！绢A(yù)測(cè)命題08】面積單位的實(shí)際應(yīng)用。1．飛機(jī)為果園噴灑農(nóng)藥，噴灑寬度為10米，每分鐘飛行400米，20分鐘正好噴調(diào)完。這個(gè)果園的面積是多少公頃？【答案】8公頃【分析】根據(jù)長(zhǎng)方形的面積等于長(zhǎng)乘寬，果園的面積可以用噴灑寬度乘每分鐘飛行的長(zhǎng)度再乘時(shí)間進(jìn)行計(jì)算，列式為10×400×20；算下來單位為平方米，再根據(jù)1公頃＝10000平方米，將平方米換算成公頃，除以他們之間的進(jìn)率10000即可作答?！驹斀狻?0×400×20＝4000×20＝80000（平方米）80000÷10000＝8（公頃）答：這個(gè)果園的面積是8公頃。2．一個(gè)長(zhǎng)方形魚塘的面積是2000平方米，擴(kuò)建后長(zhǎng)擴(kuò)大到原來的5倍，寬擴(kuò)大到原來的4倍。擴(kuò)建后魚塘的面積是多少公頃？【答案】4公頃【分析】根據(jù)題意，根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式，長(zhǎng)方形的面積＝長(zhǎng)×寬，長(zhǎng)擴(kuò)大到原來的5倍，寬擴(kuò)大到原來的4倍，所以面積擴(kuò)大到原來的20倍，再根據(jù)面積單位平方米和公頃之間的進(jìn)率為10000，據(jù)此計(jì)算?！驹斀狻吭瓉淼拿娣e：原來的長(zhǎng)×原來的寬＝2000（平方米）擴(kuò)大后的面積：（原來的長(zhǎng)×5）×（原來的寬×4）＝原來的面積×20＝2000×20＝40000（平方米）＝4（公頃）答：擴(kuò)建后的魚塘的面積是4公頃。3．一塊正方形苗圃的面積是1公頃，現(xiàn)在要把這塊苗圃擴(kuò)建一下，使它的邊長(zhǎng)增加100米，請(qǐng)你算一算，擴(kuò)建后苗圃的面積增加了多少公頃？【答案】3公頃【分析】1公頃＝10000平方米，根據(jù)正方形的面積＝邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)，可求出擴(kuò)建前正方形苗圃的邊長(zhǎng)；擴(kuò)建后它的邊長(zhǎng)增加100米，則擴(kuò)建后正方形苗圃的邊長(zhǎng)＝擴(kuò)建前正方形苗圃的邊長(zhǎng)＋100；再根據(jù)正方形的面積公式求出擴(kuò)建后正方形苗圃的面積，用擴(kuò)建后正方形苗圃的面積－擴(kuò)建前正方形苗圃的面積，即可求出擴(kuò)建后苗圃的面積增加了多少，據(jù)此作答。【詳解】1公頃＝10000平方米10000＝邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)，則擴(kuò)建前正方形苗圃的邊長(zhǎng)＝100（米）擴(kuò)建后正方形苗圃的面積為：（100＋100）×（100＋100）＝200×200＝40000（平方米）40000平方米＝4公頃4－1＝3（公頃）答：擴(kuò)建后苗圃的面積增加了3公頃?！绢A(yù)測(cè)命題09】“三線”的認(rèn)識(shí)。1．線段有()個(gè)端點(diǎn)，射線有()個(gè)端點(diǎn)，直線有()個(gè)端點(diǎn)?！敬鸢浮?jī)梢?10【分析】根據(jù)直線、射線和線段的含義：直線沒有端點(diǎn)，可以向兩端無限延伸，不能量出長(zhǎng)度；射線只有一個(gè)端點(diǎn)，只能向一端無限延伸，不能量出長(zhǎng)度；線段有兩個(gè)端點(diǎn)，不能向兩端延伸，可以量出長(zhǎng)度；進(jìn)行解答即可?！驹斀狻繐?jù)分析可知：線段有兩個(gè)端點(diǎn)，射線有一個(gè)端點(diǎn)，直線有0個(gè)端點(diǎn)。2．上圖中有()條線段，有()條射線，有()條直線?！敬鸢浮?0101【分析】根據(jù)直線、射線和線段的含義：線段有2個(gè)端點(diǎn)，有限長(zhǎng)，可以度量；射線有一個(gè)端點(diǎn)，無限長(zhǎng)；直線無端點(diǎn)，無限長(zhǎng)；據(jù)此解答?！驹斀狻扛鶕?jù)分析：從第1點(diǎn)往后數(shù)有4條線段，從第2點(diǎn)往后數(shù)有3條線段，……以此類推，4＋3＋2＋1＝10（條），所以圖中有10條線段；從一點(diǎn)左、右延伸有2條射線，一共有5個(gè)點(diǎn)，2×2＝10（條），所以有10條射線；直線沒有端點(diǎn)，所以有1條直線。3．經(jīng)過兩點(diǎn)能畫()條直線，過一點(diǎn)能畫()條射線?！敬鸢浮?無數(shù)【分析】直線的特點(diǎn)是沒有端點(diǎn)，可以向兩邊無限延伸，而過兩點(diǎn)畫直線，確定了直線的方向，故只能畫1條，射線有1個(gè)端點(diǎn)，可以向一端無限延伸，過一點(diǎn)畫射線，可以向任意方向畫射線，所以能畫無數(shù)條?！驹斀狻拷?jīng)過兩點(diǎn)能畫1條直線，過一點(diǎn)能畫無數(shù)條射線?！绢A(yù)測(cè)命題10】角的認(rèn)識(shí)。1．角的大小與()的長(zhǎng)短沒有任何關(guān)系?！敬鸢浮窟叀痉治觥扛鶕?jù)角的含義：由一點(diǎn)引出的兩條射線所圍成的圖形，叫做角。角的大小跟邊的長(zhǎng)短無關(guān)，決定角的大小的因素是兩邊張開的角度，張口越大，角越大；張口越小，角越小。據(jù)此解答即可。【詳解】角的大小與邊的長(zhǎng)短沒有任何關(guān)系?！军c(diǎn)睛】本題考查的是角的含義。關(guān)鍵是決定角的大小的因素是兩邊張開的角度。2．?dāng)?shù)一數(shù)下圖中有多少個(gè)角。

()個(gè)

()個(gè)【答案】36【分析】圖一中，單個(gè)的角有2個(gè)，由2個(gè)小的角組成的大角有1個(gè)；圖二中，單個(gè)的角有3個(gè)，由2個(gè)小的角組成的大角有2個(gè)，由3個(gè)小的角組成的大角有1個(gè)；依此解答?！驹斀狻?＋1＝3（個(gè)）3＋2＋1＝6（個(gè)）即圖一中有3個(gè)角，圖二中有6個(gè)角?！军c(diǎn)睛】熟練掌握角的特點(diǎn)，是解答此題的關(guān)鍵。【預(yù)測(cè)命題11】角的分類。1．在40°，130°，90°，89°，15°，91°，150°這些角中，是銳角的有()，是直角的有()，是鈍角的有()?！敬鸢浮?0°、89°、15°90°130°、91°、150°【分析】小于90°的角是銳角，等于90°的角是直角，大于90°而小于180°的角是鈍角。據(jù)此選擇?！驹斀狻扛鶕?jù)分析可知：這些角中，是銳角的有40°、89°、15°，是直角的有90°，是鈍角的有130°、91°、150°。2．一個(gè)平角等于()度，89°的角是()角，110°的角再加上()度的角得到一個(gè)周角?！敬鸢浮?80銳250【分析】平角為180°，銳角是大于0°小于90°的角，周角為360°?！驹斀狻恳粋€(gè)平角等于180度，89°的角是銳角，110°的角再加上250度的角得到一個(gè)周角?！绢A(yù)測(cè)命題12】角的度量。1．量出下面各角的度數(shù)。()

()

()【答案】90°50°110°【分析】量角：量角器的使用方法。兩合一看，兩合是指中心點(diǎn)與角的頂點(diǎn)重合；0刻度線與角的一邊重合。一看就是要看角的另一邊所對(duì)的量角器的刻度?？唇堑亩葦?shù)時(shí)要注意是看外刻度還是內(nèi)刻度。角的開口向左看外刻度線，角的開口向右看內(nèi)刻度線。【詳解】2．亮亮用量角器量角時(shí)犯了兩個(gè)錯(cuò)誤：第一個(gè)角的一條邊沒有與0°刻度線對(duì)齊，而是與10°的刻度線對(duì)齊了，這樣讀出的數(shù)為90°，實(shí)際這個(gè)角的度數(shù)是()°；讀第二個(gè)角時(shí)看錯(cuò)了內(nèi)外圈，一個(gè)銳角被他讀成了150°的鈍角，實(shí)際這個(gè)銳角的度數(shù)是()°?！敬鸢浮?030【分析】如果角的起始邊不是與0刻度線重合，角的度數(shù)為兩條邊所對(duì)的刻度之差。這個(gè)角的實(shí)際度數(shù)等于90°－10°＝80°；同一刻度線上，內(nèi)圈的讀數(shù)加外圈的讀數(shù)等于180°，由于看錯(cuò)了內(nèi)外圈，一個(gè)銳角被讀成了150°的鈍角，這個(gè)銳角的度數(shù)等于180°－150°＝30°；據(jù)此即可解答。【詳解】90°－10°＝80°180°－150°＝30°亮亮用量角器量角時(shí)犯了兩個(gè)錯(cuò)誤：第一個(gè)角的一條邊沒有與0°刻度線對(duì)齊，而是與10°的刻度線對(duì)齊了，這樣讀出的數(shù)為90°，實(shí)際這個(gè)角的度數(shù)是80°；讀第二個(gè)角時(shí)看錯(cuò)了內(nèi)外圈，一個(gè)銳角被他讀成了150°的鈍角，實(shí)際這個(gè)銳角的度數(shù)是30°。【預(yù)測(cè)命題13】角度計(jì)算問題。1．∠1和35°的角組成了一個(gè)直角，則∠1＝()°；∠2和∠1組成了一個(gè)平角，則∠2＝()°。【答案】55125【分析】由題可知∠1和35°的角組成了一個(gè)直角，直角是90°，則∠1＝90°－35°，∠2和∠1組成了一個(gè)平角，平角是180°，則∠2＝180°－∠1，依次計(jì)算即可?！驹斀狻俊?的度數(shù)：90°－35°＝55°∠2的度數(shù)：180°－55°＝125°∠1和35°的角組成了一個(gè)直角，則∠1＝55°；∠2和∠1組成了一個(gè)平角，則∠2＝125°。2．鐘面上2時(shí)整，時(shí)針與分針形成較小的夾角是()度；6時(shí)整，時(shí)針與分針成()角?！敬鸢浮?0平【分析】（1）鐘面上一個(gè)大格是30度，2時(shí)整，分針指向12，時(shí)針指向2，之間有2大格，利用乘法即可計(jì)算出角的度數(shù)；（2）6時(shí)整，分針指向12，時(shí)針指向6，之間有6大格，利用乘法即可計(jì)算出角的度數(shù)，再根據(jù)角的分類，進(jìn)行解答即可?！驹斀狻浚?）2×30＝60（度）（2）6×30＝180（度）根據(jù)角的分類，180度角是平角。所以鐘面上2時(shí)整，時(shí)針與分針形成較小的夾角是60度；6時(shí)整，時(shí)針與分針成平角。3．看圖求角的度數(shù)?！?＝()

∠1＝()，∠2＝()∠1＝()，∠2＝()【答案】60°/60度60°/60度150°/150度145°/145度60°/60度【分析】1直角＝90°，1平角＝180°，圖一中，∠2＋30°＋90°＝180°；圖二中，∠1＋30°＝90°，∠2＋30°＝180°；圖三中，∠1＋35°＝180°，∠2＋30°＝90°；依此計(jì)算?！驹斀狻繄D一中：∠2＝180°－90°－30°＝90°－30°＝60°圖二中：∠1＝90°－30°＝60°∠2＝180°－30°＝150°圖三中：∠1＝180°－35°＝145°∠2＝90°－30°＝60°4．如圖∠1＝40°，那么∠2＝()°?！敬鸢浮?0【分析】如下圖，由于是折疊形成的圖形，所以∠2＝∠3，所以180°減∠1等于2個(gè)∠2，再除以2等于∠2，據(jù)此即可解答?！驹斀狻俊?＝∠3∠2＝（180°－∠1）÷2＝（180°－40°）÷2＝140°÷2＝70°【預(yù)測(cè)命題14】線與角綜合作圖。1．畫一條射線，并在上面截取一條2厘米長(zhǎng)的線段，并以這條射線為角的一邊，畫一個(gè)直角。【答案】見詳解【分析】射線有一個(gè)端點(diǎn)，可以向沒有端點(diǎn)的一方無限延長(zhǎng)。點(diǎn)一個(gè)點(diǎn)，以這個(gè)點(diǎn)為端點(diǎn)沿著直尺的一條邊畫出一條線。線段有兩個(gè)端點(diǎn)，把射線的端點(diǎn)與直尺的0刻度線對(duì)齊，在直尺的2厘米刻度線點(diǎn)一個(gè)點(diǎn)，這兩個(gè)點(diǎn)之間的長(zhǎng)度就是2厘米；再把直角三角形直角頂點(diǎn)與射線的端點(diǎn)重合，射線與一條直角邊重合，從端點(diǎn)沿另一條直角邊再畫一條射線即可?！驹斀狻咳鐖D所示：2．以下面射線為一條邊，用你喜歡的方式的畫一個(gè)105°的角。【答案】見詳解【分析】使量角器的中心和射線的端點(diǎn)重合，0°刻度線和射線重合。在量角器105°刻度線的地方點(diǎn)一個(gè)點(diǎn)。以畫出的射線的端點(diǎn)為端點(diǎn)，通過剛畫的點(diǎn)，再畫一條射線。據(jù)此畫出105°的角?！驹斀狻?．用一副三角尺畫出下列度數(shù)的角，注意保留痕跡。120°

165°【答案】見詳解【分析】因?yàn)?20°＝90°＋30°，所以，用三角板上的直角和30°角可以組合成120°角；因?yàn)?65°＝90°＋45°＋30°，所以，用三角板上的直角和45°角以及30°角可以組合成165°角。【詳解】【預(yù)測(cè)命題15】平行與垂直。1．下面這排字母中，只有互相垂直線段的字母是()；沒有互相垂直線段的字母是()；既有互相平行，又有互相垂直的線段的字母是()。【答案】LZ、XE、H【分析】在同一平面內(nèi)，兩條直線相交成直角，這兩條直線互相垂直；在同一平面內(nèi)，永不相交的兩條直線叫做平行線，組成平行線的兩條直線互相平行；依此選擇即可?！驹斀狻扛鶕?jù)分析可知，只有互相垂直線段的字母是：L；沒有互相垂直線段的字母是：Z、X；既有互相平行，又有互相垂直的線段的字母是：E、H。【點(diǎn)睛】熟練掌握平行與垂直的特點(diǎn)，是解答此題的關(guān)鍵。2．一張紙上畫了4條直線a、b、c、d，其中a∥b，b⊥c，d⊥a，那么a和c()，c和d()。（填“互相平行”或“互相垂直”）【答案】互相垂直互相平行【分析】?jī)蓷l直線互相平行，若一條直線垂直于其中一條平行線，那么這條直線也垂直于另一條平行線；垂直于同一條直線的兩條直線互相平行；據(jù)此解答。【詳解】如圖：一張紙上畫了4條直線a、b、c、d，其中a∥b，b⊥c，d⊥a，那么a和c互相垂直，c和d互相平行。【點(diǎn)睛】此題考查了垂直與平行的特征和性質(zhì)，畫圖更容易理解。3．下圖中互相平行的線段有()組，互相垂直的線段有()組?！敬鸢浮?4【分析】根據(jù)平行線和垂線的定義：在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線；當(dāng)兩條直線相交成90度時(shí)，這兩條直線就互相垂直；據(jù)此解答即可?！驹斀狻可蠄D中互相平行的線段有4組，互相垂直的線段有4組。【點(diǎn)睛】掌握平行和垂直的概念是解答本題的關(guān)鍵?！绢A(yù)測(cè)命題16】平行四邊形和梯形的認(rèn)識(shí)。1．按要求填空。（1）在這些圖形中，是四邊形的有()，是平行四邊形的有()，是梯形的有()。（填序號(hào)）（2）選擇合適的位置，把“正方形”“長(zhǎng)方形”“梯形”填在下面的關(guān)系圖中?！敬鸢浮浚?）①②③④⑤⑥；①③④⑤；②⑥（2）見詳解【分析】根據(jù)四邊形的定義：在同一平面內(nèi)，由不在同一條直線上的四條線段首尾順次相連組成的封閉圖形，叫做四邊形。只有一組對(duì)邊平行的四邊形叫梯形，平行四邊形對(duì)邊平行且相等，正方形和長(zhǎng)方形是特殊的平行四邊形，正方形是特殊的長(zhǎng)方形，即可解題?！驹斀狻坑煞治隹芍海?）在這些圖形中，是四邊形的有①②③④⑤⑥，是平行四邊形的有①③④⑤，是梯形的有②⑥。（2）如圖：【點(diǎn)睛】本題主要考查了四邊形的特點(diǎn)、分類及識(shí)別，需熟練掌握。2．將一個(gè)長(zhǎng)方形框架拉成一個(gè)平行四邊形后，()不會(huì)變，平行四邊形具有()的特性?！敬鸢浮恐荛L(zhǎng)不穩(wěn)定【分析】框架不論怎樣拉，改變的都是框架的形狀，而框架的總長(zhǎng)度并沒有發(fā)生變化；平行四邊形對(duì)邊平行且相等，易變形，具有不穩(wěn)定性，長(zhǎng)方形是特殊的平行四邊形；由此解答即可?！驹斀狻坑煞治隹芍?，將一個(gè)長(zhǎng)方形框架拉成一個(gè)平行四邊形后，周長(zhǎng)不會(huì)變，平行四邊形具有不穩(wěn)定的特性。3．如圖中一共有()個(gè)平行四邊形，()個(gè)梯形。

【答案】34【分析】?jī)山M對(duì)邊分別平行且相等的四邊形叫做平行四邊形，只有一組對(duì)邊平行的四邊形叫做梯形。如圖：，是平行四邊形，和拼成平行四邊形，、、拼成平行四邊形。、拼成梯形，、拼成梯形，、、拼成梯形，、、、拼成梯形。【詳解】如圖中一共有3個(gè)平行四邊形，4個(gè)梯形?！军c(diǎn)睛】熟記平行四邊形和梯形的特征是解題關(guān)鍵?！绢A(yù)測(cè)命題17】平行四邊形和梯形的周長(zhǎng)。1．一根鐵絲正好可以圍成一個(gè)面積為100平方厘米的正方形，現(xiàn)改圍成一個(gè)等腰梯形，上底是8厘米，下底是18厘米，它的一條腰長(zhǎng)多少厘米？【答案】7厘米【分析】正方形的面積＝邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)，據(jù)此求出正方形的邊長(zhǎng)；再用正方形的邊長(zhǎng)乘4計(jì)算出正方形的周長(zhǎng)，也就是等腰梯形的周長(zhǎng)；等腰梯形兩腰相等，周長(zhǎng)指圍繞物體一周的長(zhǎng)度，那么用等腰梯形的周長(zhǎng)依次減去上底和下底，計(jì)算出兩條腰的長(zhǎng)度，最后再除以2計(jì)算出一條腰的長(zhǎng)度即可，據(jù)此解答?！驹斀狻?0×10＝100（平方厘米）10×4＝40（厘米）（40－8－18）÷2＝14÷2＝7（厘米）答：它的一條腰長(zhǎng)7厘米。2．一塊平行四邊形的草地，已知相鄰兩條邊分別是25米、19米，要在它的外面圍籬笆（接頭處不算），籬笆長(zhǎng)多少米？【答案】88米【分析】籬笆長(zhǎng)度就是平行四邊形的周長(zhǎng)，平行四邊形的周長(zhǎng)＝一組鄰邊的和×2，把數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算即可?！驹斀狻浚?5＋19）×2＝44×2＝88（米）答：籬笆長(zhǎng)88米?！军c(diǎn)睛】此題主要考查平行四邊形周長(zhǎng)公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式?！绢A(yù)測(cè)命題18】平行與垂直·平行四邊形與梯形綜合作圖。1．過點(diǎn)A畫出直線的平行線，過點(diǎn)B畫出直線的垂線。【答案】見詳解【分析】（1）把三角板的一條直角邊與已知直線重合，用直尺靠緊三角板的另一條直角邊，固定直尺，沿直尺移動(dòng)三角板，使直線外的A點(diǎn)在三角尺的直角邊上，沿直角邊畫出另一條直線即可。（2）用三角板的一條直角邊與已知直線重合，沿這條直線滑動(dòng)三角板，當(dāng)另一條直角邊經(jīng)過B點(diǎn)，然后過B點(diǎn)沿直角邊畫直線，依此畫圖并標(biāo)上垂直符號(hào)即可。【詳解】根據(jù)上述分析，作圖如下：2．從B村修一條引水渠到河道，怎樣修最近？請(qǐng)?jiān)趫D上畫出來。【答案】見詳解【分析】根據(jù)點(diǎn)到直線的垂直線段最短，即可解答?！驹斀狻孔鰾點(diǎn)到河道的垂直線段如下：3．畫出下面圖形指定底邊上的高。

【答案】見詳解【分析】在平行四邊形中，從一條邊上的任意一點(diǎn)向?qū)呑鞔咕€，這點(diǎn)與垂足間的距離叫做以這條邊為底的平行四邊形的高，平行四邊形有無數(shù)條高，習(xí)慣上作平行四邊形的高時(shí)都從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)作一邊的垂線，用三角板的直角可以畫出平行四邊形的高；梯形兩底間的距離叫做梯形的高，梯形也有無數(shù)條高，通常過上底的一個(gè)頂點(diǎn)作下底的垂線，用三角板的直角可以畫出梯形的一條高；注意作高通常用虛線，并標(biāo)出垂足。【詳解】作圖如下：

4．按要求在下面的圖形中畫一條線段。把下圖分成一個(gè)平行四邊形和一個(gè)梯形。【答案】見詳解【分析】把梯形分成一個(gè)平行四邊形和一個(gè)梯形，因平行四邊形的兩組對(duì)邊都平行，梯形的一組對(duì)邊平行，所以要分成一個(gè)梯形和一個(gè)平行四邊形，就要用原來梯形的一組平行的邊，作為平行四邊形的一組對(duì)邊，再過梯形的上底上一點(diǎn)（非頂點(diǎn)）做另一個(gè)腰的平行線，即可得到一個(gè)平行四邊形和一個(gè)梯形（答案不唯一）。【詳解】【預(yù)測(cè)命題19】乘除法基礎(chǔ)計(jì)算。1．直接寫出得數(shù)。480÷60＝

60×11＝

255÷5＝

498÷50≈112×40＝

240÷12＝

204×30＝

497×19≈【答案】8；660；51；10；4480；20；6120；10000【解析】略2．直接寫出得數(shù)。140×20＝

420＋60＝

900÷30＝

425×12×0＝198÷5≈

4200÷61≈

205×70≈

0÷7＋6＝【答案】2800；480；30；040；70；14000；6【解析】略【預(yù)測(cè)命題20】乘除法列豎式計(jì)算。1．列豎式計(jì)算，帶※的要驗(yàn)算。54×69＝

87÷42＝

489÷57＝208×30＝

910÷70＝

※902÷22＝【答案】3726；2……3；8……33；6240；13；41【分析】整數(shù)乘法：從個(gè)位乘起，依次用第二個(gè)因數(shù)每位上的數(shù)去乘第一個(gè)因數(shù)；用第二個(gè)因數(shù)哪一位上的數(shù)去乘，得數(shù)的末位就和第二個(gè)因數(shù)的那一位對(duì)齊；再把幾次乘得的數(shù)加起來。因數(shù)末尾有0的，先不看0，計(jì)算完成后在末尾加上與因數(shù)末尾個(gè)數(shù)相同的0即可。整數(shù)除法：從被除數(shù)的高位起，除數(shù)是幾位數(shù)，就先看被除數(shù)的前幾位，如果不夠除，就要多看一位。除到哪一位就要把商寫在那一位的上面。每次除得的余數(shù)都必須比除數(shù)小。除法驗(yàn)算：用商×除數(shù)＝被除數(shù)進(jìn)行驗(yàn)算即可，若有余數(shù)，則用商×除數(shù)＋余數(shù)＝被除數(shù)進(jìn)行驗(yàn)算。【詳解】54×69＝3726

87÷42＝2……3

489÷57＝8……33

208×30＝6240

910÷70＝13

902÷22＝41

驗(yàn)算：

2．列豎式計(jì)算，帶*的要驗(yàn)算。348×26＝

180×34＝

705×53＝700÷28＝

504÷14＝

*796÷48＝【答案】9048；6120；3736525；36；16……28【分析】三位數(shù)乘兩位數(shù)時(shí)，相同數(shù)位要對(duì)齊。先用兩位數(shù)的個(gè)位上的數(shù)分別與三位數(shù)的每一位數(shù)相乘，再用兩位數(shù)的十位上的數(shù)分別與三位數(shù)的每一位數(shù)相乘，乘得結(jié)果要與十位對(duì)齊，然后兩個(gè)結(jié)果相加就得到三位數(shù)乘兩位數(shù)的結(jié)果。除數(shù)是兩位數(shù)的除法計(jì)算時(shí)，先看被除數(shù)的前兩位，不夠除時(shí)看前三位，除到哪一位商就寫在哪一位上面，每次除后余下的數(shù)都要比除數(shù)小。有余數(shù)的除法驗(yàn)算時(shí)，用商乘除數(shù)再加上余數(shù)，看是不是等于被除數(shù)。【詳解】348×26＝9048

180×34＝6120

705×53＝37365

700÷28＝25

504÷14＝36

*796÷48＝16……28

驗(yàn)算：【預(yù)測(cè)命題21】乘除法混合運(yùn)算和脫式計(jì)算。1．脫式計(jì)算。828÷23×77

196÷（656－628）

420÷28÷5【答案】2772；7；3【分析】第1題，按照從左往右的順序依次計(jì)算；第2題，先算小括號(hào)里面的減法，再算小括號(hào)外面的除法；第3題，按照從左往右的順序依次計(jì)算。【詳解】828÷23×77＝36×77＝2772196÷（656－628）＝196÷28＝7420÷28÷5＝15÷5＝32．脫式計(jì)算。840÷28÷15

8100÷90×26

40×（540÷18）【答案】2；2340；1200；【分析】840÷28÷15此題應(yīng)依次計(jì)算。8100÷90×26此題先算除法，再算乘法。40×（540÷18）此題先算除法，再算乘法。【詳解】840÷28÷15＝30÷15＝28100÷90×26＝90×26＝234040×（540÷18）＝40×30＝1200【預(yù)測(cè)命題22】判斷商是幾位數(shù)。1．要使□92÷68的商是一位數(shù)，□里可以填的數(shù)字分別是()；要使商是兩位數(shù)，□里可以填的數(shù)字分別是()。【答案】1、2、3、4、56、7、8、9【分析】一個(gè)三位數(shù)除以兩位數(shù)，當(dāng)被除數(shù)的前兩位數(shù)字小于除數(shù)時(shí)，商是一位數(shù)；當(dāng)被除數(shù)的前兩位數(shù)字大于或等于除數(shù)時(shí)，商是兩位數(shù)，據(jù)此解答?！驹斀狻扛鶕?jù)分析，要使□92÷68的商是一位數(shù)，則□9＜68，□中可以填的數(shù)字小于6；要使商是兩位數(shù)，則□9≥68，□中可以填的數(shù)字大于或等于6。所以，□92÷68，要使商是一位數(shù)，□中可以填的數(shù)字分別是1、2、3、4、5；要使商是兩位數(shù)，□中可以填的數(shù)字分別是6、7、8、9。2．如果716÷5的商是一位數(shù)，方框內(nèi)最小填()，如果716÷5的商是兩位數(shù)，方框內(nèi)最大填()?！敬鸢浮?6【分析】三位數(shù)除以兩位數(shù)，當(dāng)被除數(shù)的前兩位數(shù)字小于除數(shù)時(shí)，商是一位數(shù)，由此可知除數(shù)的十位數(shù)字必然大于或等于7；當(dāng)商是兩位數(shù)時(shí)，被除數(shù)的前兩位數(shù)字必然大于式子中的除數(shù)，那么除數(shù)的十位數(shù)字必然小于7，據(jù)此來找到符合要求的數(shù)?！驹斀狻咳绻?16÷5的商是一位數(shù)，71＜5，內(nèi)可以填7、8、9，方框內(nèi)最小填7；如果716÷5的商是兩位數(shù)，71＞5，可以填1、2、3、4、5、6，方框內(nèi)最大填6?！绢A(yù)測(cè)命題23】試商。1．計(jì)算249÷33時(shí)，把除數(shù)33看作()來試商，商可能會(huì)偏()?！敬鸢浮?0大【分析】除法計(jì)算時(shí)，把除數(shù)看大了，商就容易偏小，調(diào)商時(shí)要調(diào)大一點(diǎn)，把除數(shù)看小了，商就容易偏大，調(diào)商時(shí)要調(diào)小一點(diǎn)，據(jù)此解答?！驹斀狻吭谟?jì)算249÷33時(shí)，把除數(shù)33看作30來試商，商可能會(huì)偏大，就要把商調(diào)小。2．在計(jì)算□60÷48試商時(shí)，可以把除數(shù)48看成()來試商，要使商是一位數(shù)，□里最大填()；要使商是兩位數(shù)，□里最小填()?！敬鸢浮?045【分析】三位數(shù)除以兩位數(shù)試商時(shí)，把兩位數(shù)看成與它接近的整十?dāng)?shù)，再計(jì)算；三位數(shù)除以兩位數(shù)，如果被除數(shù)的前兩位大于等于除數(shù)，商是兩位數(shù)，如果被除數(shù)的前兩位小于除數(shù)，商是一位數(shù)；據(jù)此解答?！驹斀狻扛鶕?jù)分析：①48≈50，所以可以把除數(shù)48看成50來試商；②要使商是一位數(shù)，□6＜48，□里可以填1－4，那么□里最大填4；③要使商是兩位數(shù)，□6＞48，□里可以填5－9，那么□里最小填5?！军c(diǎn)睛】熟練掌握三位數(shù)除以兩位數(shù)的計(jì)算方法是解答的關(guān)鍵?！绢A(yù)測(cè)命題24】除法中的數(shù)量關(guān)系。1．在下面的（

）里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。()÷40＝6……28

()÷60＝5……40500÷()＝7……10

740÷()＝9……20【答案】2683407080【分析】根據(jù)被除數(shù)＝除數(shù)×商＋余數(shù)，除數(shù)＝（被除數(shù)－余數(shù)）÷商，代入數(shù)據(jù)計(jì)算解答即可?！驹斀狻浚?）40×6＋28＝240＋28＝268，則被除數(shù)為268；（2）60×5＋40＝300＋40＝340，則被除數(shù)為340；（3）（500－10）÷7＝490÷7＝70，則除數(shù)為70；（4）（740－2）÷9＝720÷9＝80，則除數(shù)為80?！军c(diǎn)睛】本題主要考查的是有余數(shù)的除法的計(jì)算，解題關(guān)鍵在于熟知余數(shù)、被除數(shù)、除數(shù)和商之間的關(guān)系。2．□÷26＝14……△，△最大是()，這時(shí)□是()?！敬鸢浮?5389【分析】在有余數(shù)的除法中，余數(shù)總比除數(shù)小，即余數(shù)最大為：除數(shù)－1，所以△最大為25，再根據(jù)被除數(shù)＝商×除數(shù)＋余數(shù)，即可算出□是多少。據(jù)此解答?！驹斀狻俊髯畲鬄椋?6－1＝25；14×26＋25＝364＋25＝389□÷26＝14……△，△最大是25，這時(shí)□是389?！军c(diǎn)睛】本題主要考查有余數(shù)除法中各部分的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)知識(shí)，要熟練掌握。【預(yù)測(cè)命題25】積或商的變化規(guī)律問題。1．根據(jù)15×80＝1200，直接寫出下列各題的積。5×80＝()

30×80＝()

15×40＝()【答案】4002400600【分析】對(duì)于第一個(gè)算式，一個(gè)因數(shù)縮小到原來的，另一個(gè)因數(shù)不變，那么積縮小到原來的；對(duì)于第二個(gè)算式，一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大到原來的2倍，另一個(gè)因數(shù)不變，那么積擴(kuò)大到原來的2倍；第三個(gè)算式，一個(gè)因數(shù)縮小到原來的，另一個(gè)因數(shù)不變，那么積縮小到原來的。【詳解】5×80＝400

30×80＝2400

15×40＝6002．在除法算式A÷B＝12中，如果A和B同時(shí)乘5，商是()；如果A乘5，B不變，商是()?！敬鸢浮?260【分析】①商不變的性質(zhì)：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以相同的不為0的數(shù)，商不變；②商的變化規(guī)律：除數(shù)不變，被除數(shù)擴(kuò)大幾倍，商也擴(kuò)大幾倍；除數(shù)不變，被除數(shù)縮小為原來的幾分之一，商也縮小為原來的幾分之一；據(jù)此解答?！驹斀狻扛鶕?jù)分析：①如果A和B同時(shí)乘5，商是12；②12×5＝60，所以如果A乘5，B不變，商是60。【點(diǎn)睛】掌握商的變化規(guī)律是解答本題的關(guān)鍵?！绢A(yù)測(cè)命題26】錯(cuò)看（解）問題。1．小馬在計(jì)算一道乘法題時(shí)，把其中的一個(gè)因數(shù)45錯(cuò)看成了54，結(jié)果算得的積比正確的積多了1080，正確的積是()?！敬鸢浮?400【分析】因數(shù)×因數(shù)＝積，把其中的一個(gè)因數(shù)45錯(cuò)看成了54，則多算了（54－45）個(gè)另一個(gè)因數(shù)，因此用多算的積除以（54－45），從而計(jì)算出另一個(gè)因數(shù)，最后計(jì)算出兩個(gè)因數(shù)的積即可?！驹斀狻?4－45＝91080÷9＝12045×120＝5400正確的積是5400?！军c(diǎn)睛】解答此題的關(guān)鍵是要先計(jì)算出另一個(gè)因數(shù)，應(yīng)熟練掌握積的變化規(guī)律，以及三位數(shù)與兩位數(shù)的乘法計(jì)算。2．小剛在計(jì)算一道除法題時(shí)，把除數(shù)15錯(cuò)看成了45，結(jié)果得到的商是24，正確的商是()?！敬鸢浮?2【分析】先用得到的商乘上除數(shù)45，求出被除數(shù)，再用被除數(shù)除以除數(shù)15即可?！驹斀狻?5×24÷15＝1080÷15＝72正確的商是72?！军c(diǎn)睛】本題關(guān)鍵是理解題意，求出不變的被除數(shù)，再用被除數(shù)除以正確的除數(shù)即可?！绢A(yù)測(cè)命題27】乘法應(yīng)用基本題型。1．某汽車廠平均每月生產(chǎn)340輛汽車，照這樣計(jì)算，一年能生產(chǎn)多少輛汽車？【答案】4080輛【分析】一年有12個(gè)月，求一年生產(chǎn)汽車的數(shù)量，即工作總量＝每月生產(chǎn)汽車的數(shù)量乘月數(shù)，即可作答。【詳解】根據(jù)上述分析可得：340×12＝4080（輛）答：一年能生產(chǎn)4080輛汽車。2．陽光商店運(yùn)進(jìn)了320輛玩具坦克，已經(jīng)按原價(jià)賣出了268輛。（1）算一算，已經(jīng)賣了多少錢？（2）剩下的玩具坦克按優(yōu)惠價(jià)賣出，還能賣多少錢？【答案】（1）13400元；（2）1820元【分析】（1）根據(jù)總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量，已知已經(jīng)按原價(jià)賣出了268輛，原價(jià)是50元/輛，求已經(jīng)賣了多少錢，用268×50即可作答；（2）求剩下的玩具坦克按優(yōu)惠價(jià)賣出，還能賣多少錢，先用坦克的總數(shù)量減去按原價(jià)賣出的坦克數(shù)量，即為剩下的坦克數(shù)量，再乘優(yōu)惠價(jià)，可列式為（320－268）×35，據(jù)此作答?！驹斀狻浚?）268×50＝13400（元）答：已經(jīng)賣了13400元。（2）（320－268）×35＝52×35＝1820（元）答：還能賣出1820元?！绢A(yù)測(cè)命題28】除法應(yīng)用基本題型。1．為了在市運(yùn)動(dòng)會(huì)期間給參賽健兒加油助威，社區(qū)成立了各種鑼鼓拉拉隊(duì)。一個(gè)鑼鼓拉拉隊(duì)需要49名隊(duì)員，372人能組成多少個(gè)鑼鼓拉拉隊(duì)？還剩多少人？【答案】7個(gè)；29人【分析】用總?cè)藬?shù)除以一個(gè)鑼鼓拉拉隊(duì)需要隊(duì)員人數(shù)，求得的商是組成鑼鼓拉拉隊(duì)數(shù)量，余數(shù)是還剩下人數(shù)。【詳解】372÷49＝7（個(gè)）……29（人）答：372人能組成7個(gè)鑼鼓拉拉隊(duì)，還剩29人。2．“紅太陽”老年團(tuán)組織老年人參加國(guó)慶“土樓一日游”，有280人參加，每輛汽車坐36人，至少需要多少輛汽車？【答案】8輛【分析】求至少需要多少輛汽車，根據(jù)題意，也就是求280人里面有幾個(gè)36人，用除法計(jì)算?！驹斀狻?80÷36＝7（輛）……28（人）7＋1＝8（輛）答：至少需要8輛汽車?！军c(diǎn)睛】本題考查了除法的包含意義，注意結(jié)果根據(jù)實(shí)際情況運(yùn)用“進(jìn)一法”保留整數(shù)。3．嵐皋縣在“鄉(xiāng)村振興”活動(dòng)中，某校四年級(jí)學(xué)生一共捐款940元，用這些錢為貧困山區(qū)的孩子購(gòu)買每盒24元的彩色筆，最多可以買多少盒？【答案】39盒【分析】用總錢數(shù)除以每盒的價(jià)錢，利用去尾法，即可求出最多可以買多少盒?！驹斀狻?40÷24＝39（盒）……4（元）答：最多可以買39盒?！军c(diǎn)睛】本題考查有余數(shù)的除法的計(jì)算及應(yīng)用。理解題意，找出數(shù)量關(guān)系，列式計(jì)算即可。4．李老師拿了900元錢去購(gòu)買體育用品，他購(gòu)買了24個(gè)排球，還剩下12元。每個(gè)排球多少元？【答案】37元【分析】單價(jià)＝總價(jià)÷數(shù)量，900減12等于購(gòu)買排球用去的錢，再除以排球的個(gè)數(shù)24即等于每個(gè)排球的價(jià)錢，據(jù)此即可解答?！驹斀狻浚?00－12）÷24＝888÷24＝37（元）答：每個(gè)排球37元。5．甲、乙兩隊(duì)要修一條長(zhǎng)9000米的公路，甲隊(duì)每天修308米，乙隊(duì)每天修298米，兩隊(duì)用多少天能修完？【答案】15天【分析】先將308加上298計(jì)算出兩隊(duì)的速度和，再用9000米除以速度和即可，如果有余數(shù)，用商加1計(jì)算出實(shí)際天數(shù)，據(jù)此解答?！驹斀狻?000÷（308＋298）＝9000÷606＝14（天）……516（米）14＋1＝15（天）答：兩隊(duì)用15天能修完?！绢A(yù)測(cè)命題29】歸一問題和歸總問題。1．疫情期間，小亮利用空閑時(shí)間讀書。已知他讀《一千零一夜》這本書，每天讀24頁(yè)，12天正好讀完。小紅也讀這本書，每天讀36頁(yè)，幾天可以讀完？【答案】8天【分析】每天讀24頁(yè)，12天正好讀完，24乘12即可求出這本書的總頁(yè)數(shù)，再用總頁(yè)數(shù)除以36即可求出每天讀36頁(yè)，幾天能讀完?！驹斀狻?4×12÷36＝288÷36＝8（天）答：8天可以讀完。2．紅紅家的4頭奶牛每個(gè)星期產(chǎn)奶896千克，平均每頭奶牛每天產(chǎn)多少奶？答：平均每頭奶牛每天產(chǎn)多少千克奶？【答案】32千克；32【分析】一個(gè)星期有七天，用4頭奶牛每個(gè)星期產(chǎn)奶的千克除以4在除以7便可以得到平均每頭奶牛每天產(chǎn)多少奶；據(jù)此解答?！驹斀狻坑煞治龅茫?96÷4÷7＝224÷7＝32（千克）答：平均每頭奶牛每天產(chǎn)32千克的奶?！绢A(yù)測(cè)命題30】經(jīng)濟(jì)問題和促銷問題。1.一家超市做某品牌牛奶促銷活動(dòng)，促銷方式如下圖所示。李叔叔帶了530元去買該品牌牛奶，最多可以買多少箱？【答案】13箱【分析】根據(jù)比較，2箱80元這種方案便宜，所以先用530元除以80元，求出530里面有多少個(gè)80元，也就是可以購(gòu)買多少個(gè)兩箱，再乘2，最后看剩余的錢數(shù)能否買一箱裝的，據(jù)此即可求出最多可以買幾箱該品牌的牛奶?！驹斀狻坑煞治隹芍?0÷2＝40（元/箱）40＜42所以盡量買80元/兩箱裝的。530÷80＝6（組）……50（元）剩下的50元還能買1箱，所以最多可以買的箱數(shù)為：2×6＋1＝12＋1＝13（箱）答：最多可以買13箱?！军c(diǎn)睛】本題主要考查了最優(yōu)化問題，解題的關(guān)鍵是確定用哪種方式最便宜。2.服裝批發(fā)市場(chǎng)開展“買四送一”活動(dòng)。每件裙子65元，用780元最多可以買多少件這樣的裙子？【答案】15件【分析】根據(jù)數(shù)量＝總價(jià)÷單價(jià)，用780除以65可求出能買多少件，因促銷活動(dòng)買四送一，再看能買的件數(shù)里面有幾個(gè)4件，就可以再贈(zèng)送幾件，然后相加就是一共可買的件數(shù)，據(jù)此解答?！驹斀狻?80÷65＝12（件）12÷4＝3（件）所以買12件可以送3件。12＋3＝15（件）答：780元最多能買15件這樣的裙子?！军c(diǎn)睛】本題的關(guān)鍵是理解“買四送一”的含義，求出送的數(shù)量，進(jìn)而求出可以買的總數(shù)。【預(yù)測(cè)命題31】行程問題。1．一艘輪船從甲地開往乙地，速度是54千米時(shí)，8小時(shí)到達(dá)，按原路返回時(shí)用了12小時(shí)，返回時(shí)平均每小時(shí)行多少千米？【答案】36千米【分析】因?yàn)檩喆丛贩祷?，所以往返的路程相同，已知輪船從甲地開往乙地的速度是54千米/時(shí)，時(shí)間是8小時(shí)，根據(jù)速度×?xí)r間＝路程，用54乘8得到路程，再用路程除以返回時(shí)的時(shí)間12小時(shí)，即得到返回時(shí)的速度。據(jù)此解答?！驹斀狻?4×8＝432（千米）432÷12＝36（千米）答：返回時(shí)平均每小時(shí)行36千米。2．李叔叔國(guó)慶自駕回家探望父母。已知汽車以85千米/時(shí)的速度從甲地開往乙地，行駛9小時(shí)后，距離目的地還有255千米。（1）照這樣的速度行駛，李叔叔還要幾小時(shí)到達(dá)目的地？（2）甲地到乙地的距離有多遠(yuǎn)？【答案】（1）3小時(shí)；（2）1020千米【分析】（1）時(shí)間＝路程÷速度，用剩下的路程除以汽車的速度即可解答。（2）路程＝速度×?xí)r間，已經(jīng)行駛的時(shí)間加上還要行駛的時(shí)間等于回家總共行駛的時(shí)間，用汽車的速度乘總共行駛的時(shí)間即等于甲乙兩的距離?！驹斀狻浚?）255÷85＝3（小時(shí)）答：李叔叔還要3小時(shí)到達(dá)目的地。（2）85×（9＋3）＝85×12＝1020（千米）答：甲地到乙地的距離有1020千米。【預(yù)測(cè)命題32】相遇問題。1．甲、乙兩輛汽車從兩地同時(shí)相向而行，甲車每小時(shí)行85千米，乙車每小時(shí)行76千米，經(jīng)過12小時(shí)兩車相遇，兩地間的路程是多少千米？【答案】1932千米【分析】先求出兩車1小時(shí)共行多少千米，85加76即為兩車1小時(shí)所行路程，兩車12小時(shí)相遇，再用前面的速度和乘12即可解答。【詳解】（85＋76）×12＝161×12＝1932（千米）答：兩地間的路程是1932千米?！军c(diǎn)睛】此題為行程問題的相遇問題，路程＝速度和×相遇時(shí)間。2．小明家住在電影院的正西1300m，王叔叔所在的酒店在電影院的正東1100m。兩人約好去看下午3時(shí)放映的電影。兩人在下午2：35分別從家和酒店同時(shí)出發(fā)走向電影院，約定相遇后才一起去電影院。從出發(fā)到兩個(gè)人相遇用了20分鐘，王叔叔每分鐘步行65m，小明每分鐘步行多少米？要想準(zhǔn)時(shí)觀看電影他們相遇后一起步行的速度至少是多少？

【答案】55米；40米/分【分析】根據(jù)題意，小明家與王叔叔家相距（1300＋1100）米，根據(jù)速度和＝相遇路程÷相遇時(shí)間，求出兩人的速度和再減去王叔叔的速度即可得到小明的速度；用出發(fā)時(shí)刻加上相遇時(shí)間求出相遇時(shí)刻，再用電影開始時(shí)刻減去相遇時(shí)刻，即得到離電影開始還剩的時(shí)間，兩人需在這個(gè)時(shí)間內(nèi)到達(dá)電影院；根據(jù)速度×?xí)r間＝路程，用王叔叔的速度乘相遇時(shí)間，求出相遇時(shí)王叔叔步行的路程，再減去王叔叔家到電影院的1100米，即是兩人相遇時(shí)還離電影院的距離；最后根據(jù)速度＝路程÷時(shí)間，用剩下的距離除以剩下的時(shí)間，即可求出兩人相遇后一起步行的速度。【詳解】（1300＋1100）÷20－65＝2400÷20－65＝120－65＝55（米）2時(shí)35分＋20分＝2時(shí)55分3時(shí)－2時(shí)55分＝5分鐘65×20－1100＝1300－1100＝200（米）200÷5＝40（米/分）答：小明每分鐘步行55米，要想準(zhǔn)時(shí)觀看電影他們相遇后一起步行的速度至少是40米/分?！军c(diǎn)睛】此題考查的是行程問題，需要掌握速度、時(shí)間、路程之間的關(guān)系，還要熟練地應(yīng)用行程問題的基本公式?！绢A(yù)測(cè)命題33】統(tǒng)計(jì)圖表綜合。1．下面是四（1）班同學(xué)“慶元旦”所用水果的統(tǒng)計(jì)表。水果名稱蘋果香蕉柑橘梨數(shù)量（個(gè)）24363018（1）把統(tǒng)計(jì)的結(jié)果在下面用條形圖表示出來。四（1）班“慶元旦”水果數(shù)量統(tǒng)計(jì)圖

（2）圖中每格代表（

）個(gè)較合適。（3）請(qǐng)你提出一個(gè)數(shù)學(xué)問題，寫到下面。【答案】（1）見詳解；（2）圖中每格代表6個(gè)較合適；（3）香蕉是梨的多少倍？【分析】（1）根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)，結(jié)合統(tǒng)計(jì)表中的信息繪制條形統(tǒng)計(jì)圖即可；（2）根據(jù)統(tǒng)計(jì)表中的數(shù)字和統(tǒng)計(jì)圖的大小，圖中每格代表6個(gè)較合適；（3）香蕉是梨的多少倍？用36除以18即可解答?！驹斀狻浚?）

（2）圖中每格代表6個(gè)較合適；（3）香蕉是梨的多少倍？36÷18＝2答：香蕉是梨的2倍。（答案不唯一）2．下面是某學(xué)校9月份四（1）班學(xué)生借閱圖書統(tǒng)計(jì)情況。（1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)表與統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)學(xué)信息，將下面統(tǒng)計(jì)表與統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整。圖書種類科技類藝術(shù)類文學(xué)類漫畫類人數(shù)12615（

）中心小學(xué)四（1）班2021年4月學(xué)生借閱圖情況統(tǒng)計(jì)圖（2）喜歡借閱（

）的人數(shù)最多，喜歡借閱（

）的人數(shù)最少。（3）為了推進(jìn)書香校園建設(shè)，學(xué)校打算新進(jìn)一批書，根據(jù)四（1）班讀書情況，應(yīng)該多進(jìn)（

）；如果年級(jí)班級(jí)其他的學(xué)生也納入調(diào)查對(duì)象，（

）影響結(jié)果（填“會(huì)”或“不會(huì)”）。理由：_______________。【答案】（1）3；圖見詳解；（2）文學(xué)類；漫畫類；（3）文學(xué)類；會(huì)；不同年齡段的學(xué)生喜歡的圖書類型是不同的【分析】（1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)表把對(duì)應(yīng)的數(shù)量畫成條形。制作條形統(tǒng)計(jì)圖時(shí)，先從列中找到項(xiàng)目，再?gòu)男兄姓业綄?duì)應(yīng)的數(shù)量高度畫條形即可。從統(tǒng)計(jì)圖中找到喜歡借閱漫畫類的人數(shù)，填到統(tǒng)計(jì)表中即可。（2）從條形統(tǒng)計(jì)圖中很容易看出各種數(shù)量的多少，直條越長(zhǎng)表示數(shù)量越多，直條越短表示數(shù)量越少。（3）根據(jù)四（1）班讀書情況，發(fā)現(xiàn)喜歡借閱文學(xué)類的人數(shù)最多，建議多進(jìn)一些文學(xué)類圖書。如果年級(jí)班級(jí)其他的學(xué)生也納入調(diào)查對(duì)象，會(huì)影響結(jié)果。理由：不同年齡段的學(xué)生喜歡的圖書類型是不同的，例如低年級(jí)的學(xué)生喜歡漫畫的人數(shù)多?！驹斀狻浚?）根據(jù)統(tǒng)計(jì)表與統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)學(xué)信息，將下面統(tǒng)計(jì)表與統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整。圖書種類科技類藝術(shù)類文學(xué)類漫畫類人數(shù)12615（3）中心小學(xué)四（1）班2021年4月學(xué)生借閱圖情況統(tǒng)計(jì)圖（2）喜歡借閱（文學(xué)類）的人數(shù)最多，喜歡借閱（漫畫類）的人數(shù)最少。（3）為了推進(jìn)書香校園建設(shè)，學(xué)校打算新進(jìn)一批書，根據(jù)四（1）班讀書情況，應(yīng)該多進(jìn)（文學(xué)類）；如果年級(jí)班級(jí)其他的學(xué)生也納入調(diào)查對(duì)象，（會(huì)）影響結(jié)果（填“會(huì)”或“不會(huì)”）。理由：不同年齡段的學(xué)生喜歡的圖書類型是不同的。（答案不唯一）【預(yù)測(cè)命題34】?jī)?yōu)化問題綜合。1．周末，小軍需要完成的綜合實(shí)踐作業(yè)有：①淘米（2分鐘），②煮飯（20分鐘）③和家長(zhǎng)做口語交流（10分鐘），④口算練習(xí)（5分鐘）。他怎樣安排比較合理并且節(jié)省時(shí)間？（請(qǐng)畫出流程圖，并計(jì)算出所需時(shí)間）【答案】先淘米，再煮飯，在煮飯的同時(shí)和家長(zhǎng)做口語交流、口算練習(xí)。圖見詳解22分鐘【分析】小軍先淘米，再煮飯，在煮飯的同時(shí)和家長(zhǎng)做口語交流、口算練習(xí)；據(jù)此求解即可?！驹斀狻苛鞒虉D：2＋20＝22（分鐘）答：先淘米，再煮飯，在煮飯的同時(shí)和家長(zhǎng)做口語交流、口算練習(xí)比較合理并且節(jié)約時(shí)間；所需時(shí)間為22分鐘?！军c(diǎn)睛】此題屬于合理安排時(shí)間問題，要奔著既節(jié)約時(shí)間又不使每道工序相矛盾進(jìn)行解答。2．一個(gè)鍋里每次只能烙兩張餅，兩面都要烙，每面3分鐘，現(xiàn)在要烙7張餅，最少用幾分鐘才能完成？【答案】21分鐘【分析】要使烙餅的總時(shí)間最少，那么每一次鍋內(nèi)就應(yīng)有兩張餅，然后計(jì)算出時(shí)間總和即可；第一次：第1張餅的正面，第2張餅的正面，用時(shí)3分鐘；第二次：第1張餅的反面，第3張餅的正面，用時(shí)3分鐘；第三次：第3張餅的反面，第2張餅的反面，用時(shí)3分鐘；第四次：第4張餅的正面，第5張餅的反面，用時(shí)3分鐘；第五次：第5張餅的正面，第4張餅的反面，用時(shí)3分鐘；第六次：第6張餅的正面，第7張餅的反面，用時(shí)3分鐘；第七次：第7張餅的正面，第6張餅的反面，用時(shí)3分鐘。【詳解】3×7＝21（分鐘）答：現(xiàn)在要烙7張餅，最少用21分鐘才能完成。【點(diǎn)睛】熟練掌握優(yōu)化問題的計(jì)算是解答此題的關(guān)鍵。3．四（1）班和四（2）進(jìn)行乒乓球比賽，每班各出三個(gè)人，每人只能進(jìn)行一場(chǎng)比賽，共進(jìn)行3場(chǎng)比賽，贏2場(chǎng)比賽的獲勝，四（1）班的三名選手在全校的排名為1、6、12，四（2）班的三名選手在全校的排名為2、7、13，要想四（2）獲勝，你將如何安排？【答案】讓全校的排名為13的選手與全校的排名為1的選手進(jìn)行比賽；讓全校的排名為7的選手與全校的排名為12的選手進(jìn)行比賽；讓全校的排名為2的選手與全校的排名為6的選手進(jìn)行比賽?！痉治觥扛鶕?jù)題意可知，在全校的排名第1的選手比全校的排名第2的選手厲害，1＜13；7＜12；2＜6，要想四（2）獲勝，則四（2）要贏2場(chǎng)比賽，依此安排比賽即可?！驹斀狻扛鶕?jù)分析可知，要想四（2）獲勝，讓全校的排名為13的選手與全校的排名為1的選手進(jìn)行比賽；讓全校的排名為7的選手與全校的排名為12的選手進(jìn)行比賽；讓全校的排名為2的選手與全校的排名為6的選手進(jìn)行比賽?！军c(diǎn)睛】熟練掌握優(yōu)化問題的計(jì)算是解答此題的關(guān)鍵。4．四（1）班2名老師和44名同學(xué)去劃船。每條大船一次最多坐5人，每條小船一次最多坐3人。怎樣租船最省錢？需要多少錢？【答案】租8條大船，2條小船；280元【分析】分別用大船的費(fèi)用除以大船坐的人數(shù)，小船的費(fèi)用除以小船坐的人數(shù)，求出大船和小船一個(gè)人的費(fèi)用，然后盡量多租便宜的船，并且保證空位最少，這樣租金最少，再依此計(jì)算租金即可?！驹斀狻?0÷5＝6（元）20÷3＝6（元）……2（元）坐大船便宜，盡量租大船，少租小船。2＋44＝46（人）46÷5＝9（條）……1（人）租9條大船，1條小船，小船有兩個(gè)空位，不劃算。9－1＝8（條）5＋1＝6（人）6÷3＝2（條）租8條大船，2條小船正好，此時(shí)租金最少，最省錢。8×30＋2×20＝240＋40＝280（元）答：租8條大船，2條小船最省錢，需要280元。【第二章】重點(diǎn)攻克篇一、填空題。1．一個(gè)數(shù)的最高位是千萬位，最高位上是最大的一位數(shù)，十萬位和萬位上都是5，千位上是4，其余各個(gè)數(shù)位上都是0，這個(gè)數(shù)寫作()，省略“萬位”后面的尾數(shù)，它的近似數(shù)是()。【答案】905540009055萬【分析】這個(gè)數(shù)的最高位是千萬位，即是8位數(shù)，最高位上是最大的一位數(shù)，即9；十萬位和萬位上都是5，千位上是4，其余各個(gè)數(shù)位上都是0，根據(jù)以上條件，這個(gè)數(shù)寫作90554000；省略萬位后面的尾數(shù)，即根據(jù)千位上的數(shù)字四舍五入，千位上是4直接去接萬位后面的尾數(shù)，再添上萬字，即9055萬。據(jù)此解答。【詳解】根據(jù)分析可知：這個(gè)數(shù)寫作90554000；省略“萬位”后面的尾數(shù)，它的近似數(shù)是9055萬。2．兩個(gè)自然數(shù)四舍五入后都約等于30萬，這兩個(gè)數(shù)最多相差()。【答案】9999【分析】?jī)蓚€(gè)自然數(shù)四舍五入后都約等于30萬，這兩個(gè)數(shù)最大是304999，最小是295000，這兩個(gè)數(shù)最多相差多少直接用減法計(jì)算，據(jù)此解答?！驹斀狻?04999－295000＝9999兩個(gè)自然數(shù)四舍五入后都約等于30萬，這兩個(gè)數(shù)最多相差9999。3．根據(jù)15×14＝210，直接寫出下面各位的積。15×28＝()

150×14＝()【答案】4202100【分析】積的變化規(guī)律：一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)乘幾或除以幾（0除外），積也乘或除以幾，據(jù)此計(jì)算即可?！驹斀狻?5×14＝21015×28＝15×（14×2）＝15×14×2＝210×2＝420150×14＝15×10×14＝15×14×10＝210×10＝2100所以15×28＝420，150×14＝2100。4．在括號(hào)里填上“＞”“＜”或“＝”。(1)（A÷2）÷（B×2）()A÷B（A、B均不等于0）。(2)（18÷2）×（24×2）()（18×2）×（24÷2）?！敬鸢浮?1)＜(2)＝【分析】（1）商的變化規(guī)律：除數(shù)不變，被除數(shù)擴(kuò)大幾倍，商也擴(kuò)大幾倍；除數(shù)不變，被除數(shù)縮小為原來的幾分之一，商也縮小為原來的幾分之一；被除數(shù)不變，除數(shù)擴(kuò)大幾倍，商反而縮小為原來的幾分之一；被除數(shù)不變，除數(shù)縮小為原來的幾分之一，商反而擴(kuò)大幾倍；所以如果被除數(shù)除以2，除數(shù)乘2，則它們的商先除以2再除以2；（2）積的變化規(guī)律：如果一個(gè)因數(shù)乘幾，另一個(gè)因數(shù)除以相同的數(shù)，那么積不變；據(jù)此判斷。【詳解】（1）（A÷2）÷（B×2）＝A÷B÷4，所以（A÷2）÷（B×2）＜A÷B（A、B均不等于0）。（2）（18÷2）×（24×2）＝（18×2）×（24÷2）。5．★÷18＝15……?，?最大是()，這時(shí)★是()?！敬鸢浮?7287【分析】根據(jù)在有余數(shù)的除法中，余數(shù)總比除數(shù)小，即余數(shù)最大為：除數(shù)－1，當(dāng)余數(shù)最大時(shí)，被除數(shù)最大，進(jìn)而根據(jù)“被除數(shù)＝商×除數(shù)＋余數(shù)”解答即可?！驹斀狻坑鄶?shù)最大為：18－1＝1715×18＋17＝270＋17＝287★÷18＝15……?，?最大是17，這時(shí)★是287。6．下列括號(hào)里最大能填幾？()

()

()

()【答案】8686【分析】根據(jù)整數(shù)大小的比較方法和乘法口算即可解答。求最大能填幾，就是要求兩