數(shù)學(xué)好玩其三：嘗試與猜測（雞兔同籠問題）專項(xiàng)練習(xí)-2023-2024學(xué)年五年級(jí)數(shù)學(xué)上冊典型例題系列（解析版）北師大版

2023-2024學(xué)年五年級(jí)數(shù)學(xué)上冊典型例題系列數(shù)學(xué)好玩其三：嘗試與猜測（雞兔同籠問題）專項(xiàng)練習(xí)一、填空題。1．雞和兔子共12只，共有30只腳，雞有()只，兔子有()只。【答案】93【分析】假設(shè)全是兔子，那么就有12×4＝48（只）腳，比已知30只腳多了48－30＝18（只）腳。1只兔比1只雞多4﹣2＝2（只）腳，由此即可得出雞有：18÷2＝9（只），則兔子有12－9＝3（只），由此即可解答?！驹斀狻考僭O(shè)全是兔子，則雞有：（12×4－30）÷（4－2）＝（48－30）÷2＝18÷2＝9（只）兔子有12－9＝3（只）雞有9只，兔子有3只?！军c(diǎn)睛】此題屬于雞兔同籠問題，解這類題的關(guān)鍵是用假設(shè)法進(jìn)行分析，進(jìn)而得出結(jié)論。2．馬戲團(tuán)門口停了獨(dú)輪車和三輪車共13輛，共有29個(gè)輪子，其中獨(dú)輪車有()輛。三輪車有()輛?！敬鸢浮?8【分析】假設(shè)全是三輪車，那么就有13×3＝39（個(gè)）輪子，比實(shí)際的輪子多39－29＝10（個(gè)）。每輛三輪車比每輛獨(dú)輪車多3－1＝2（個(gè)）輪子，則獨(dú)輪車有10÷2＝5（輛）。三輪車就有13－5＝8（輛），由此即可解答?！驹斀狻考僭O(shè)全是三輪車，則獨(dú)輪車有：（13×3－29）÷（3－1）＝（39－29）÷2＝10÷2＝5（輛）三輪車有：13－5＝8（輛）獨(dú)輪車有5輛。三輪車有8輛?！军c(diǎn)睛】此題屬于雞兔同籠問題，解這類題的關(guān)鍵是用假設(shè)法進(jìn)行分析，進(jìn)而得出結(jié)論。3．學(xué)校買了籃球和排球共7個(gè)，每個(gè)籃球42元，每個(gè)排球28元，一共用了238元?；@球買了()個(gè)，排球買了()個(gè)?！敬鸢浮?4【分析】假設(shè)全是籃球，則應(yīng)花（42×7）元，實(shí)際只有238元。這個(gè)差值是因?yàn)閷?shí)際上不全是籃球，每個(gè)排球比籃球少（42－28）元，因此用除法求出假設(shè)比實(shí)際多的錢數(shù)里面有多少個(gè)（42－28）元，就是有多少個(gè)排球。用總個(gè)數(shù)減去排球的個(gè)數(shù)就是籃球的數(shù)量?！驹斀狻考僭O(shè)全是籃球。（42×7－238）÷（42－28）＝（294－238）÷14＝56÷14＝4（個(gè)）7－4＝3（個(gè)）所以籃球買了3個(gè)，排球買了4個(gè)?！军c(diǎn)睛】此題主要使用了假設(shè)法來解決雞兔同籠問題，要熟練掌握。4．一個(gè)籠子里裝有8只腳的蜘蛛和6只腳的蚱蜢共20只。如果這些蜘蛛和蚱蜢共有148只腳，那么籠子里蜘蛛有()只，蚱蜢有()只?！敬鸢浮?46【分析】假設(shè)籠子里都是蚱蜢，那么就有20×6＝120（條）腿，這樣實(shí)際就比假設(shè)多148－120＝28（條）腿；因?yàn)橐恢恢┲氡纫恢或乞於?－6＝2（條）腿，所以就有28÷2＝14（只）蜘蛛；進(jìn)而求得蚱蜢的只數(shù)?！驹斀狻恐┲耄海?48－20×6）÷（8－6）＝（148－120）÷2＝28÷2＝14（只）蚱蜢：20－14＝6（只）籠子里蜘蛛有14只，蚱蜢有6只。【點(diǎn)睛】此題屬于典型的雞兔同籠問題，解答此類題的關(guān)鍵是用假設(shè)法，也可以用方程進(jìn)行解答。5．若干人擦玻璃窗，其中2人各擦4塊，其余的人各擦5塊，則余12塊；若每人擦6塊，正好擦完。擦玻璃窗的共有()人，玻璃共有()塊。【答案】1060【分析】根據(jù)“2人各擦4塊，其余各擦5塊，則余12塊，”可知：每人擦5塊，則余12－（5－4）×2＝10塊，兩次分物的總差額是：10－0＝10塊，兩次分物的每人數(shù)量的差額是：6－5＝1（塊），那么人數(shù)是：10÷1＝10人，玻璃的塊數(shù)是：6×10＝60（塊）；據(jù)此解答。【詳解】擦玻璃的人數(shù)：[12－（5－4）×2－0]÷（6－5）＝[12－1×2－0]÷1＝[12－2－0]÷1＝10÷1＝10（人）玻璃的塊數(shù)：6×10＝60（塊）擦玻璃的共有10人數(shù)，玻璃共有60塊?！军c(diǎn)睛】盈虧問題的基本數(shù)量關(guān)系：一次有余（盈），一次不夠（虧），可用公式：（盈＋虧）÷（兩次每人分配數(shù)的差）＝人數(shù)。6．向陽小學(xué)“垃圾分類小能人”小隊(duì)8人到社區(qū)參加宣傳活動(dòng)，一共畫20張手抄報(bào)。男生每人畫3張手抄報(bào)，女生每人畫2張手抄報(bào)。那么“垃圾分類小能人”小隊(duì)男生有()人，女生有()人?！敬鸢浮?4【分析】此類問題可以利用假設(shè)法，假設(shè)全是男生，那么就有8×3＝24（張）手抄報(bào)，這比已知20張手抄報(bào)多了24－20＝4（張）手抄報(bào)，男生每人比女生多畫3－2＝1（張）手抄報(bào)，由此即可得出女生人數(shù)有：4÷1＝4（人），進(jìn)而求出男生人數(shù)；據(jù)此即可解答?！驹斀狻考僭O(shè)全是男生，那么女生有：（8×3－20）÷（3－2）＝（24－20）÷1＝4÷1＝4（人）則男生有：8－4＝4（人）“垃圾分類小能人”小隊(duì)男生有4人，女生有4人?！军c(diǎn)睛】此題屬于典型的雞兔同籠問題，解答此類題的關(guān)鍵是用假設(shè)法，也可以用方程進(jìn)行解答。7．一個(gè)房間里有4條腿的椅子和3條腿的凳子共8個(gè)，如果椅子的腿數(shù)和凳子的腿數(shù)加起來共30條，那么有()把椅子?！敬鸢浮?【分析】根據(jù)題意，假設(shè)全部是4條腿的椅子，共8個(gè)，用乘法即可求出共有多少條腿，再用總腿數(shù)減去題中給出的30條腿，實(shí)際4條腿的椅子和3條腿的凳子多（4－3）條腿，然后用除法即可求出3條腿的凳子的個(gè)數(shù)，最后再用總個(gè)數(shù)8減去3條腿的凳子的個(gè)數(shù)，就得到4條腿的椅子的個(gè)數(shù)，據(jù)此解答?！驹斀狻考僭O(shè)全是4條腿的椅子3條腿的凳子：4條腿的椅子：一個(gè)房間里有4條腿的椅子和3條腿的凳子共8個(gè)，如果椅子的腿數(shù)和凳子的腿數(shù)加起來共30條，那么有（6）把椅子?！军c(diǎn)睛】本題考查雞兔同籠問題，找出數(shù)量關(guān)系，正確計(jì)算是解答本題的關(guān)鍵。8．25道題，答對(duì)一題得4分，答錯(cuò)一題倒扣2分，小明共得82分，他答對(duì)了()題，答錯(cuò)了()題?！敬鸢浮?23【分析】假設(shè)25道題全部答對(duì)，應(yīng)得（4×25）分，比實(shí)際得分多了（4×25－82）分；因?yàn)闆]有全部答對(duì)，每答對(duì)一題與答錯(cuò)一題相差（4＋2）分，用除法求出多的總分里有幾個(gè)（4＋2）分，就答錯(cuò)了幾題；再用總題數(shù)減去答錯(cuò)的題數(shù)，求出答對(duì)的題數(shù)?！驹斀狻看疱e(cuò)：（4×25－82）÷（4＋2）＝（100－82）÷6＝18÷6＝3（題）答對(duì)：25－3＝22（題）他答對(duì)了22題，答錯(cuò)了3題?！军c(diǎn)睛】本題考查雞兔同籠問題，用假設(shè)法解答，也可以列方程求解。二、解答題。9．盒子里有大、小兩種鋼珠共30顆，共重266克。已知大鋼珠每顆11克，小鋼珠每顆7克。盒中大、小鋼珠各有多少顆？【答案】14顆；16顆【分析】假設(shè)全是大鋼珠，就有（11×30）克，即重330克；就比實(shí)際重了（330－266）克，即重了64克；每顆大鋼珠比每顆小鋼珠重（11－7）克，即重4克；小鋼珠有（64÷4）顆，由此即可計(jì)算出大鋼珠的顆數(shù)。【詳解】（11×30－266）÷（11－7）＝（330－266）÷4＝64÷4＝16（個(gè)）

30－16＝14（個(gè)）

答：盒中有大鋼珠14顆，小鋼珠16顆?！军c(diǎn)睛】本題主要考查了“雞兔同籠”問題的解題方法，一般用假設(shè)法解題。10．四（2）班同學(xué)開展植樹活動(dòng)，全班45人參加，男生每人種5棵，女生每人種3棵，一共種了181棵。男、女生各有多少人參加植樹活動(dòng)？【答案】男生23人；女生22人【分析】假設(shè)45人全是男生，依此計(jì)算出45個(gè)男生植樹的總棵數(shù)，45個(gè)男生植樹的總棵數(shù)與實(shí)際種植的棵數(shù)差，1名男生和1名女生植樹的棵數(shù)差，然后用45個(gè)男生植樹的總棵數(shù)與實(shí)際種植的棵數(shù)差，除以1名男生和1名女生植樹的棵數(shù)差，得到的數(shù)就是女生的人數(shù)，最后用男、女生的總?cè)藬?shù)減去女生的人數(shù)就是男生的人數(shù)，依此計(jì)算。【詳解】45×5＝225（棵）225－181＝44（棵）5－3＝2（棵）44÷2＝22（人）45－22＝23（人）答：男生有23人參加植樹活動(dòng)，女生有22人參加植樹活動(dòng)。【點(diǎn)睛】此題考查的是雞兔同籠問題的計(jì)算，應(yīng)熟練掌握應(yīng)用假設(shè)法解答此類題型。11．四（1）班組織了一次聽寫比賽，小麗共聽了10次，最后得了29顆星，她聽寫沒有全對(duì)的有多少次？【答案】3次【分析】用假設(shè)法假設(shè)小麗全做對(duì)，共得了（5×10）顆星，再用總顆數(shù)減29顆，得到的顆數(shù)就是聽寫沒有全對(duì)扣的總顆數(shù)，答對(duì)和沒做全對(duì)一次相差（5＋2）顆星，最后用沒有全對(duì)扣的總顆數(shù)除以相差的顆數(shù)，即可求出她聽寫沒有全對(duì)的次數(shù)。【詳解】10×5＝50（顆）50－29＝21（顆）答：她聽寫沒有全對(duì)的有3次。【點(diǎn)睛】本題考查了雞兔同籠問題。12．在“六一”兒童節(jié)這天，某校四（1）班的15名學(xué)生一共吹了114個(gè)氣球，其中男生每人吹8個(gè)，女生每人吹6個(gè)。四（1）班吹氣球的男生有多少名？【答案】12名【分析】假設(shè)全是女生，比實(shí)際少吹了（114－15×6）個(gè)氣球，求出少吹的氣球里面有幾個(gè)（8－6），就是有多少男生?！驹斀狻浚?14－15×6）÷（8－6）＝（114－90）÷2＝24÷2＝12（名）答：四（1）班吹氣球的男生有12名?！军c(diǎn)睛】此題主要使用了假設(shè)法來解決雞兔同籠問題，要熟練掌握。13．為慶祝神舟十四號(hào)載人飛船成功發(fā)射，某校學(xué)生一共制作了112張有關(guān)航天的手抄報(bào)貼在8塊展板上展出，每塊大展板貼20張手抄報(bào)，每塊小展板貼12張手抄報(bào)。大展板和小展板各有多少塊？【答案】2塊；6塊【分析】假設(shè)全是大展板，那么就有（20×8＝160）張手抄報(bào)，這樣就多出（160－112＝48）張手抄報(bào)；一塊大展板比一塊小展板多貼（20－12＝8）張手抄報(bào)，也就是有（48÷8＝6）塊小展板；所以有（8－6＝2）塊大展板?！驹斀狻浚?0×8－112）÷（20－12）＝（160－112）÷8＝6（塊）8－6＝2（塊）答：大展板有2塊，小展板有6塊?！军c(diǎn)睛】此題屬于雞兔同籠問題，解這類題的關(guān)鍵是用假設(shè)法進(jìn)行分析，進(jìn)而得出結(jié)論；也可以用方程進(jìn)行解答。14．水性筆和鉛筆共28盒，共計(jì)300支，水性筆每盒10支，鉛筆每盒12支，兩種筆各有多少盒？【答案】18盒；10盒【分析】假設(shè)28盒都是鉛筆，則有（12×28＝336）支，這樣就多出（336﹣300＝36）支；因?yàn)橐缓秀U筆比一盒水性筆多（12﹣10＝2）支，所以買的水性筆的支數(shù)是（36÷2＝18）盒；鉛筆就有（28﹣18＝10）盒。【詳解】（12×28－300）÷（12－10）＝（336－300）÷2＝36÷2＝18（盒）28－18＝10（盒）答：水性筆有18盒，鉛筆有10盒?！军c(diǎn)睛】此題屬于典型的雞兔同籠問題，解答此類題的關(guān)鍵是用假設(shè)法，也可以用方程進(jìn)行解答。15．一種乒乓球有4只裝和6只裝的，王老師買了52只乒乓球，共有10盒，4只裝的和6只裝的各有幾盒？【答案】4只裝的有4盒；6只裝的有6盒【分析】假設(shè)全是4只裝的，則應(yīng)是（4×10）只乒乓球，實(shí)際卻是52只。這是因?yàn)橛?只裝的導(dǎo)致的誤差。用除法求出假設(shè)與實(shí)際相差的數(shù)量里面有多少個(gè)（6－2），就是有多少盒6只裝的。再用減法即可求出4只裝的數(shù)量。【詳解】假設(shè)全是4只裝的，則6只裝的有：（52－4×10）÷（6－4）＝（52－40）÷2＝12÷2＝6（盒）10－6＝4（盒）答：4只裝的有4盒；6只裝的有6盒?！军c(diǎn)睛】此題主要使用了假設(shè)法來解決雞兔同籠問題，要熟練掌握。16．停車場有汽車和三輪車31輛，共有107個(gè)輪子，汽車和三輪車各幾輛？【答案】汽車有14輛；三輪車有17輛【分析】假設(shè)全是汽車，則應(yīng)是（31×4）個(gè)輪子，實(shí)際卻是107個(gè)輪子。這是因?yàn)橛腥嗆噷?dǎo)致的誤差。用除法求出假設(shè)與實(shí)際相差的數(shù)量里面有多少個(gè)（4－3），就是有多少輛三輪車。再用減法即可求出汽車的數(shù)量?！驹斀狻考僭O(shè)全是汽車，則三輪車應(yīng)有：（31×4－107）÷（4－3）＝（124－107）÷1＝17÷1＝17（輛）31－17＝14（輛）答：汽車有14輛；三輪車有17輛?！军c(diǎn)睛】此題主要使用了假設(shè)法來解決雞兔同籠問題，要熟練掌握。17．創(chuàng)建文明城市，倡導(dǎo)綠色出行。如今新能源共享汽車和共享單車受到大多數(shù)人的喜愛，某停車場停著15輛共享汽車和共享單車，總共44個(gè)車輪。共享汽車和共享單車各有多少輛？【答案】7輛；8輛【分析】假設(shè)都是共享汽車，用計(jì)算所得車輪個(gè)數(shù)與實(shí)際車輪個(gè)數(shù)的差，除以每輛共享汽車與共享單車車輪數(shù)量的差，求共享單車的數(shù)量，進(jìn)而求出共享汽車的數(shù)量?！驹斀狻考僭O(shè)都是共享汽車，則共享單車有：（4×15－44）÷（4－2）＝（60－44）÷2＝16÷2＝8（輛）15－8＝7（輛）答：共享汽車有7輛、共享單車有8輛?！军c(diǎn)睛】此題屬于雞兔同籠問題，解這類題的關(guān)鍵是用假設(shè)法進(jìn)行分析，進(jìn)而得出結(jié)論；也可以