重點(diǎn)02：總集篇·定義新運(yùn)算的九種題型【九大考點(diǎn)】-2024年小升初數(shù)學(xué)典型例題系列（原卷版）2

休對(duì)故人思故國(guó)，且將新火試新茶。詩(shī)酒趁年華。休對(duì)故人思故國(guó)，且將新火試新茶。詩(shī)酒趁年華?！彼巍ぬK軾《望江南·超然臺(tái)作》2024年小升初數(shù)學(xué)典型例題系列重點(diǎn)02：總集篇·定義新運(yùn)算的九種題型【九大考點(diǎn)】【第一篇】專(zhuān)題解讀篇本專(zhuān)題是重點(diǎn)02：總集篇·定義新運(yùn)算的九種題型。本部分內(nèi)容是小升初的?？碱?lèi)型題：定義新運(yùn)算，該題型的關(guān)鍵在于理解新定義的算式，嚴(yán)格按照新定義的計(jì)算順序，把它轉(zhuǎn)化為一般的四則運(yùn)算，最后再進(jìn)行計(jì)算，考試多以填空題型為主，綜合性較強(qiáng)，一共劃分為九個(gè)考點(diǎn)，歡迎使用?！镜诙磕夸泴?dǎo)航篇TOC\o"1-1"\h\u【考點(diǎn)一】定義新運(yùn)算其一：基本型 3【考點(diǎn)二】定義新運(yùn)算其二：順序型 4【考點(diǎn)三】定義新運(yùn)算其三：括號(hào)型 4【考點(diǎn)四】定義新運(yùn)算其四：分?jǐn)?shù)型 5【考點(diǎn)五】定義新運(yùn)算其五：特殊型 5【考點(diǎn)六】定義新運(yùn)算其六：未知數(shù)型 6【考點(diǎn)七】定義新運(yùn)算其七：規(guī)律型 7【考點(diǎn)八】定義新運(yùn)算其八：混合型 8【考點(diǎn)九】定義新運(yùn)算其九：綜合型 9【第三篇】知識(shí)總覽篇1.定義新運(yùn)算。定義新運(yùn)算是指用一個(gè)符號(hào)和已知運(yùn)算表達(dá)式表示一種新的運(yùn)算。2.解題方法。解決定義新運(yùn)算類(lèi)型題，關(guān)鍵是理解新定義的算式的含義，嚴(yán)格按照新定義的計(jì)算順序，將數(shù)值代入算式中，再把它轉(zhuǎn)化為一般的四則運(yùn)算，最后再進(jìn)行計(jì)算。3.注意事項(xiàng)。（1）定義新運(yùn)算的符號(hào)常是特殊的運(yùn)算符號(hào)，例如：?、▲、?、◎等，它們并不表示實(shí)際意義。（2）在新定義的算式中，如果有括號(hào)，要先算括號(hào)里面的，同樣，有中括號(hào)和小括號(hào)，要先算小括號(hào)里的，再算中括號(hào)里的?！镜谒钠康湫屠}篇【考點(diǎn)一】定義新運(yùn)算其一：基本型?！痉椒c(diǎn)撥】基本型定義新運(yùn)算，需要嚴(yán)格按照新定義的計(jì)算順序，將數(shù)值代入算式中，將它轉(zhuǎn)化為一般的四則運(yùn)算，最后再進(jìn)行計(jì)算?！镜湫屠}】a、b都是數(shù)，規(guī)定，那么()?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)1】定義“★”的運(yùn)算規(guī)則是a★b＝2×a－b，那么6★4=()【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】規(guī)定“*”是一種新的運(yùn)算：A*B＝2A－B，如：4*3＝4×2－3＝5，那么8*6＝()?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)3】設(shè)A、B都表示數(shù)，規(guī)定A△B表示A的4倍減去B的3倍，即：A△B＝4×A－3×B。計(jì)算5△6的結(jié)果為()。【考點(diǎn)二】定義新運(yùn)算其二：順序型。【方法點(diǎn)撥】順序合型定義新運(yùn)算是在基礎(chǔ)型定義新運(yùn)算的基礎(chǔ)上，按照四則混合運(yùn)算順序進(jìn)行算式組合的，解決該類(lèi)型需要把數(shù)值代入算式，轉(zhuǎn)化為一般四則運(yùn)算，再按四則運(yùn)算順序進(jìn)行計(jì)算?！镜湫屠}】現(xiàn)規(guī)定“*”是一種新的運(yùn)算，A*B＝3A﹣2B。那么7*6*5的值為()。A．17 B．5 C．210 D．18【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】對(duì)于兩個(gè)數(shù)字a、b，定義新運(yùn)算：a*b＝a×b＋a＋b，則1*2＋2*3＝()?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)2】定義一種新運(yùn)算“”，已知ab=5a＋10b，求37＋58的值。【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】規(guī)定：△3=××，△4=×××，則：△4+△3=()【考點(diǎn)三】定義新運(yùn)算其三：括號(hào)型?！痉椒c(diǎn)撥】括號(hào)型定義新運(yùn)算同樣符合四則運(yùn)算順序，即在新定義的算式中，如果有括號(hào)，要先算括號(hào)里面的，有中括號(hào)和小括號(hào)，要先算小括號(hào)里的，再算中括號(hào)里的?！镜湫屠}】定義，則()?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)1】定義“AB”為A的5倍比B的4倍多多少，即A，那么8（65）＝()?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)2】定義新運(yùn)算：a◎b＝3a＋4b，若x◎7＝37，那么◎（x◎4）＝()?！究键c(diǎn)四】定義新運(yùn)算其四：分?jǐn)?shù)型?！痉椒c(diǎn)撥】分?jǐn)?shù)型定義新運(yùn)算，在計(jì)算上稍顯復(fù)雜，但在方法上仍然要嚴(yán)格按照新定義的計(jì)算順序，將數(shù)值代入算式中，再把它轉(zhuǎn)化為一般的四則運(yùn)算，最后再進(jìn)行計(jì)算?！镜湫屠}】定義a※b＝，則3※4※＝()?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)1】定義新運(yùn)算，如果A△B＝；4△6＝()；5△(6△8)＝()?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)2】對(duì)于任意整數(shù)a與b，定義一種運(yùn)算：a*b=×，那么3*5=()?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)3】對(duì)兩個(gè)整數(shù)和定義新運(yùn)算“”：，求。【考點(diǎn)五】定義新運(yùn)算其五：特殊型。【方法點(diǎn)撥】特殊合型定義新運(yùn)算特殊在其算式構(gòu)成不是普通的四則運(yùn)算，關(guān)鍵在于讀懂算式的意義，再根據(jù)其要求進(jìn)行計(jì)算?！镜湫屠}】定義新運(yùn)算“”如下：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，。則當(dāng)時(shí)，的值為()?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)1】定義a×b＝2×{}＋3×{}，其中符號(hào){x}表示x的小數(shù)部分，如{2.016}＝0.016。那么，1.4×3.2＝()。(結(jié)果用小數(shù)表示。)【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】定義一種新運(yùn)算&，規(guī)定當(dāng)a≥b時(shí)，[a&b]=b，當(dāng)a＜b時(shí)，[a&b]=b，即[5&4]=2,[4&5]=．則=()?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)3】定義新運(yùn)算“⊕”：例如3.5⊕2＝3.5，1⊕1.2＝1.2，7⊕7＝1，則()?！究键c(diǎn)六】定義新運(yùn)算其六：未知數(shù)型?！痉椒c(diǎn)撥】未知數(shù)型定義新運(yùn)算，關(guān)鍵在于根據(jù)新定義的計(jì)算順序和已知得數(shù)列出一般形式方程，最后再解方程計(jì)算?！镜湫屠}】定義a⊙b=a×(a+b)．若2⊙（3⊙x）=52，那么x=()?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)1】定義新運(yùn)算：ab＝4a－3b,且x（52）＝46，求x的值?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)2】求未知數(shù)：（1）方程5x﹣2a=2x+1的解是x=3，求a的值。（2）定義新運(yùn)算“※”，對(duì)任意整數(shù)a，b有a※b=（a+3b）÷2，求4※X=5中X的值?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)3】已知：x、y為有理數(shù)，如果規(guī)定一種新運(yùn)算※，定義x※y=xy﹣2．根據(jù)運(yùn)算符號(hào)的意義完成下列各題。（1）求2※4的值；（2）求（1※5）※6的值；（3）3※m=13求m的值?！究键c(diǎn)七】定義新運(yùn)算其七：規(guī)律型。【方法點(diǎn)撥】規(guī)律型定義新運(yùn)算，關(guān)鍵在于找出新運(yùn)算算式的規(guī)律，然后再根據(jù)規(guī)律進(jìn)行計(jì)算?！镜湫屠}】已知2△3=2×3×4，4△2=4×5，一般地，對(duì)自然數(shù)a、b，a△b表示a×(a+1)×…（a+b-1），計(jì)算（6△3）-（5△2）?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)1】定義一種新運(yùn)算：3△2=3+33=36，5△4=5+55+555+5555=6170，那么7△6的結(jié)果是()?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)2】如果，，，。那么，【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】如果，，，那么【考點(diǎn)八】定義新運(yùn)算其八：混合型。【方法點(diǎn)撥】混合型定義新運(yùn)算，是多種類(lèi)型定義新運(yùn)算組合在一起，需要綜合運(yùn)用各類(lèi)型的方法解決運(yùn)算。【典型例題】若對(duì)所有b,a△b=a×x,x是一個(gè)與b無(wú)關(guān)的常數(shù)；a☆b=(a+b)÷2,且（1△3）☆3=1△（3☆3）。求（1△4）☆2的值．【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】定義兩種運(yùn)算“”和“⊙”，對(duì)于任意兩個(gè)整數(shù)a，b，ab=a＋b－1，a⊙b=a×b－1。計(jì)算4⊙[（68）（35）]?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)2】定義兩種新運(yùn)算“☆”和“●”，已知a☆b=a÷2＋4.1×b，a●b=8＋3（a－b），求6☆1＋4●2的值?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)3】x、y表示兩個(gè)數(shù)，規(guī)定新運(yùn)算“*”及“△”如下：x*y＝mx＋ny，x△y＝kxy，其中m、n、k均為自然數(shù)，已知1*2＝5，（2*3）△4＝64，求（1△2）*3的值。【考點(diǎn)九】定義新運(yùn)算其九：綜合型?！痉椒c(diǎn)撥】綜合型定義新運(yùn)算需要結(jié)合整小分百巧算和速算方法，綜合解決?！镜湫屠}】如果，那么(