期中典例專練10：分?jǐn)?shù)綜合應(yīng)用“基礎(chǔ)版”-2023-2024學(xué)年五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)典型例題系列（解析版）人教版

2023-2024學(xué)年五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)典型例題系列期中典例專練10：分?jǐn)?shù)綜合應(yīng)用“基礎(chǔ)版”一、填空題。1．把一個(gè)圖形看作單位“1”，用分?jǐn)?shù)表示圖中的涂色部分。()

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()【答案】【分析】①把整個(gè)圖形看作單位“1”，平均分成6份，涂色的占其中的5份，用分?jǐn)?shù)表示；②把6個(gè)圓看作單位“1”，2個(gè)圓看作1份，平均分成3份，涂色的占1份，用分?jǐn)?shù)表示；③把整個(gè)正方形看作單位“1”，平均分成4份，第一個(gè)正方形涂滿為1，第二個(gè)圖形平均分成4份，涂色的占其中的3份，用分?jǐn)?shù)表示，再加上整個(gè)正方形，整個(gè)涂色的部分用分?jǐn)?shù)表示；④把該正方形看作單位“1”，平均分成4份，4個(gè)三角形經(jīng)過平移和旋轉(zhuǎn)正好占其中的1份，用分?jǐn)?shù)表示?！驹斀狻坑煞治隹芍骸军c(diǎn)睛】本題考查分?jǐn)?shù)的意義，明確分?jǐn)?shù)的意義是解題的關(guān)鍵。2．用直線上的點(diǎn)表示分?jǐn)?shù)，，?！敬鸢浮?；；【分析】把0到1的長(zhǎng)度看作一個(gè)整體，把這個(gè)整體平均分成2份，取出其中的1份，用分?jǐn)?shù)表示為，中間的括號(hào)表示的分?jǐn)?shù)是；把這個(gè)整體平均分成4份，取出其中的1份，用分?jǐn)?shù)表示為，左邊的括號(hào)表示的分?jǐn)?shù)是；把這個(gè)整體平均分成4份，取出其中的3份，用分?jǐn)?shù)表示為，右邊的括號(hào)表示的分?jǐn)?shù)是，據(jù)此解答?！驹斀狻糠治隹芍骸军c(diǎn)睛】本題主要考查用直線上的點(diǎn)表示分?jǐn)?shù)，掌握分?jǐn)?shù)的意義是解答題目的關(guān)鍵。3．在（

）里填上“＞”“＜”或“＝”。()

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()4【答案】＞＝＜【分析】假分?jǐn)?shù)和帶分?jǐn)?shù)比較，先把帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，然后再比較即可；同分母分?jǐn)?shù)比較，分子大的分?jǐn)?shù)比較大；據(jù)此解答?！驹斀狻恳?yàn)椋剑舅裕荆揭驗(yàn)?＝＜所以＜4【點(diǎn)睛】本題主要考查了同分母分?jǐn)?shù)比較和假分?jǐn)?shù)、帶分?jǐn)?shù)比較大小的方法。4．的分?jǐn)?shù)單位是()，再添上()個(gè)這樣的單位后就是“1”?！敬鸢浮?6【分析】把單位“1”平均分成若干份，取其中的一份的數(shù)，就叫做分?jǐn)?shù)單位，也就是說分?jǐn)?shù)單位是由一個(gè)分?jǐn)?shù)的分母決定的，分母是幾，它的分?jǐn)?shù)單位就是幾分之一。用1減去，分子是幾，就需要添上幾個(gè)這樣的分?jǐn)?shù)單位后是“1”?！驹斀狻扛鶕?jù)分?jǐn)?shù)單位的意義可知的分?jǐn)?shù)單位是，1－＝再添上16個(gè)這樣的分?jǐn)?shù)單位就是1?！军c(diǎn)睛】此題的解題關(guān)鍵是理解掌握分?jǐn)?shù)單位的意義及應(yīng)用。5．分?jǐn)?shù)單位是的最小帶分?jǐn)?shù)是()，最大真分?jǐn)?shù)是()，最小假分?jǐn)?shù)是()?！敬鸢浮俊痉治觥恳粋€(gè)分?jǐn)?shù)的分母是幾，分?jǐn)?shù)單位就是幾分之一；帶分?jǐn)?shù)由整數(shù)和真分?jǐn)?shù)兩部分組成，整數(shù)部分最小是1，真分?jǐn)?shù)部分最小是；分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)，真分?jǐn)?shù)的分子最大是6；分子比分母大或分子和分母相等的分?jǐn)?shù)叫做假分?jǐn)?shù)，分子和分母相等時(shí)假分?jǐn)?shù)最小，據(jù)此寫出符合條件的帶分?jǐn)?shù)、真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)?！驹斀狻糠治隹芍?，分?jǐn)?shù)單位是的最小帶分?jǐn)?shù)是，最大真分?jǐn)?shù)是，最小假分?jǐn)?shù)是?！军c(diǎn)睛】本題主要考查帶分?jǐn)?shù)、真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)，掌握它們的意義是解答題目的關(guān)鍵。6．奶奶買了5千克面粉，第一周吃了這袋面粉的，還剩下這袋面粉的()；如果第一周吃了千克，這袋面粉還剩()千克?！敬鸢浮?【分析】第一周吃了這袋面粉的，把這袋面粉看成單位“1”，那么還剩下這袋面粉的；第一周吃了千克，還知道總共有5千克，所以還剩下5－千克?！驹斀狻?－＝5－＝4（千克）第一周吃了這袋面粉的，還剩下這袋面粉的；如果第一周吃了千克，這袋面粉還剩4千克?！军c(diǎn)睛】考查分?jǐn)?shù)的意義，能夠正確區(qū)分有單位的分?jǐn)?shù)與沒有單位的分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系。7．一杯純牛奶，樂樂喝了半杯后，覺得有些涼，就兌滿了熱水，他一口氣全喝完了。樂樂一共喝了()杯純牛奶，()杯水。【答案】1【分析】把一杯牛奶的量看作“1”，喝一半再兌了半杯熱水，熱水的量是單位“1”的一半，也就是，都喝完是喝了整杯牛奶和半杯熱水，據(jù)此解答?！驹斀狻坑煞治隹芍喊岩槐Ｄ痰牧靠醋鳌?”，兌完半杯熱水后，全部喝完，樂樂一共喝了1杯純牛奶，杯水?！军c(diǎn)睛】解題關(guān)鍵是找準(zhǔn)單位“1”，判斷出喝水量與單位“1”之間的關(guān)系。8．要使是真分?jǐn)?shù)，同時(shí)是假分?jǐn)?shù)，a可以是()。（a為整數(shù)，寫出一種情況即可。）【答案】4/5【分析】分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)；分子比分母大或分子和分母相等的分?jǐn)?shù)叫做假分?jǐn)?shù)?！驹斀狻渴钦娣?jǐn)?shù)，a＞3，a可以是4，5，6，7……；是假分?jǐn)?shù)，a≤5，a可以是1，2，3，4，5；所以，要使是真分?jǐn)?shù)，同時(shí)是假分?jǐn)?shù)，a可以是4。（答案不唯一）【點(diǎn)睛】本題考查真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)的意義及應(yīng)用，本題的a還可以是5。9．把的分子加上15，要使分?jǐn)?shù)的大小不變，分母應(yīng)該()或()?！敬鸢浮砍?加27【分析】根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子分母同時(shí)乘或除以一個(gè)相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變，據(jù)此解答。【詳解】（5＋15）÷5＝20÷5＝49×4－9＝36－9＝27把的分子加上15，要使分?jǐn)?shù)的大小不變，分母應(yīng)該乘4或加上27?！军c(diǎn)睛】本題考查分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)進(jìn)行解答。10．＝1÷（

）＝＝＝（

）（填小數(shù)）?！敬鸢浮?；4；0.25【分析】從入手，先化成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)分母乘3，同時(shí)分子乘3，得到；根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，得到1÷4，進(jìn)一步計(jì)算出得數(shù)即可?！驹斀狻坑煞治隹傻茫海?÷4＝＝＝0.25【點(diǎn)睛】本題考查小數(shù)與分?jǐn)?shù)、除法的關(guān)系，以及分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)的應(yīng)用。11．3.4千米＝()厘米

2時(shí)15分＝()時(shí)。【答案】340000【分析】根據(jù)1千米＝1000米，1米＝100厘米，1小時(shí)＝60分鐘，高級(jí)單位換算成低級(jí)單位，乘進(jìn)率，低級(jí)單位換算成高級(jí)單位，除以進(jìn)率，據(jù)此解答?！驹斀狻?.4千米＝340000厘米15分＝小時(shí)，所以2時(shí)15分＝時(shí)?！军c(diǎn)睛】本題考查單位之間的互化，關(guān)鍵是熟記進(jìn)率。12．21和7的最大公因數(shù)是()，最小公倍數(shù)是()?！敬鸢浮?21【分析】求兩數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)，要看兩個(gè)數(shù)之間的關(guān)系：兩個(gè)數(shù)為倍數(shù)關(guān)系時(shí)，最大公因數(shù)為較小的數(shù)，最小公倍數(shù)為較大的數(shù)；由此根據(jù)情況解決問題?！驹斀狻坑?1÷7＝3可知，數(shù)21是數(shù)7的3倍，屬于倍數(shù)關(guān)系，21＞7，所以21和7的最大公因數(shù)是7，最小公倍數(shù)是21?！军c(diǎn)睛】此題主要考查求兩個(gè)數(shù)為倍數(shù)關(guān)系時(shí)兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。13．如果a÷b＝1……1（a、b都是非零自然數(shù)），則a和b的最大公因數(shù)是()，最小公倍數(shù)是()?！敬鸢浮?ab/ba【分析】由題意可得：a和b是相鄰的自然數(shù)，那么它們就是互質(zhì)數(shù)，而兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)時(shí)，最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是它們的乘積，據(jù)此解答。【詳解】由分析可得：a和b是互質(zhì)數(shù)，則a和b的最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是ab?！军c(diǎn)睛】本題考查當(dāng)兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)時(shí)，最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是它們的乘積。14．如果A＝2×3×5，B＝3×7，那么它們的最大公因數(shù)是()，最小公倍數(shù)是()?！敬鸢浮?210【分析】最大公因數(shù)就是一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)的共同因數(shù)，并且是最大的。最小公倍數(shù)就是一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)的共同倍數(shù)，并且是最小的，最小公倍數(shù)可以用這兩個(gè)數(shù)的乘積，再除以最大公約數(shù)求得。據(jù)此計(jì)算。【詳解】A和B公因數(shù)只有3，所以3就是最大公因數(shù)；A＝2×3×5＝6×5＝30B＝3×7＝21最小公倍數(shù)：30×21÷3＝630÷3＝210【點(diǎn)睛】本題考查最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的計(jì)算方法。二、解答題。15．五（1）班有學(xué)生51人，其中女生有27人，男生占全班總?cè)藬?shù)的幾分之幾？【答案】【分析】先求出男生的人數(shù)是（51－27）人，求一個(gè)數(shù)占另一個(gè)數(shù)的幾分之幾，用除法，所以求男生占全班總?cè)藬?shù)的幾分之幾，用男生的人數(shù)除以全班的總?cè)藬?shù)，即可得解?！驹斀狻浚?1－27）÷51＝24÷51＝答：男生占全班總?cè)藬?shù)的?！军c(diǎn)睛】此題的解題關(guān)鍵是掌握求一個(gè)數(shù)占另一個(gè)數(shù)的幾分之幾的計(jì)算方法。16．廣州塔是廣州市的地標(biāo)工程，又稱廣州新電視塔，昵稱小蠻腰，可抵御8級(jí)地震、12級(jí)臺(tái)風(fēng)，設(shè)計(jì)使用年限超過100年。廣州塔塔身主體高454米，天線桅桿高146米，總高度600米，是中國(guó)第一高塔。

【答案】【分析】已知天線桅桿高146米，總高度600米，求天線桅桿高度占總高度的幾分之幾，實(shí)際上是求一個(gè)數(shù)占另一個(gè)數(shù)的幾分之幾，用除法，用146除以600即可得解。【詳解】答：廣州塔天線桅桿的高度占總高度的?！军c(diǎn)睛】此題的解題關(guān)鍵是掌握求一個(gè)數(shù)占另一個(gè)數(shù)的幾分之幾計(jì)算方法。17．學(xué)校舞蹈隊(duì)分組訓(xùn)練，12人一組或16人一組都正好分完，這個(gè)舞蹈隊(duì)至少有多少人？【答案】48人【分析】由題意可知：舞蹈隊(duì)的總?cè)藬?shù)既是12的倍數(shù)，又是16的倍數(shù)，即舞蹈隊(duì)的總?cè)藬?shù)是12和16的公倍數(shù)，這個(gè)舞蹈隊(duì)最少的人數(shù)是12和16的最小公倍數(shù)?！驹斀狻?2和16的最小公倍數(shù)是2×2×3×4＝48。答：這個(gè)舞蹈隊(duì)至少有48人?！军c(diǎn)睛】當(dāng)所求量分別與兩個(gè)已知量的倍數(shù)有關(guān)時(shí)，可以用公倍數(shù)或最小公倍數(shù)的知識(shí)解決。18．一種長(zhǎng)方形紙長(zhǎng)42厘米、寬28厘米，用這樣的長(zhǎng)方形紙拼成一個(gè)正方形紙，至少需要多少張長(zhǎng)方形紙？【答案】6張【分析】根據(jù)題意，正方形的邊長(zhǎng)既是長(zhǎng)方形長(zhǎng)的倍數(shù)，又是寬的倍數(shù)，那么正方形的邊長(zhǎng)是長(zhǎng)和寬的公倍數(shù)。又因?yàn)樾枰笾辽傩枰嗌購堥L(zhǎng)方形紙，那么正方形的邊長(zhǎng)需要是長(zhǎng)方形長(zhǎng)和寬的最小公倍數(shù)。將42和28分別分解質(zhì)因數(shù)，再將公有質(zhì)因數(shù)和獨(dú)有質(zhì)因數(shù)相乘，求出最小公倍數(shù)，即正方形的最小邊長(zhǎng)。將最小邊長(zhǎng)分別除以長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬，求出拼成的正方形由幾行幾列長(zhǎng)方形組成，從而利用乘法求出至少需要多少張長(zhǎng)方形紙?！驹斀狻?2＝2×3×728＝2×2×72×2×3×7＝84所以，42和28的最小公倍數(shù)是84，拼成的正方形的邊長(zhǎng)是84厘米。（84÷42）×（84÷28）＝2×3＝6（張）答：至少需要6張長(zhǎng)方形紙?！军c(diǎn)睛】本題考查了最小公倍數(shù)，掌握最小公倍數(shù)的意義和求法是解題的關(guān)鍵。19．學(xué)校在校園里開辟了一塊長(zhǎng)20米，寬8米的長(zhǎng)方形土地，準(zhǔn)備把這片土地劃分成大小相等的小正方形做試驗(yàn)田（邊長(zhǎng)是整米數(shù)），且土地不能有剩余，每塊小正方形土地的面積最大是多少平方米？可以分成多少塊？【答案】16平方米；10塊【分析】要求把長(zhǎng)方形土地劃分成大小相等的小正方形做試驗(yàn)田，且土地不能有剩余，求每塊小正方形土地的邊長(zhǎng)最大是多少米，就是求20和8的最大公因數(shù)，最大公因數(shù)是兩個(gè)數(shù)的公有的質(zhì)因數(shù)的乘積，即4米，然后根據(jù)正方形的面積公式，用4×4即可求出最大的小正方形面積；根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式，用20×8即可求出土地的面積，最后用土地的面積除以每塊小正方形面積，即可求出分成的塊數(shù)?！驹斀狻?0＝2×2×58＝2×2×220和8的最大公因數(shù)：2×2＝44×4＝16（平方米）20×8＝160（平方米）160÷16＝10（塊）答：每塊小正方形土地的面積最大是16平方米；可以分成10塊?！军c(diǎn)睛】本題主要考查了最大公因數(shù)的求法和應(yīng)用，掌握相應(yīng)的計(jì)算方法是解答本題的關(guān)鍵。20．有兩根鋼管，一根長(zhǎng)12米，另一根長(zhǎng)32米，要把它們截成同樣長(zhǎng)的小段，不能有剩余，每段最長(zhǎng)為多少米？【答案】4米【分析】截成小段后沒有剩余，說明每段鋼管的長(zhǎng)度是12和32的公因數(shù)，求每段最長(zhǎng)是多少米，則是求12和32的最大公因數(shù)，根據(jù)求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)的方法即可得到答案?！驹斀狻?2＝2×2×332＝2×2×2×2×212和32的最大公因數(shù)是：2×2＝4。答：每段最長(zhǎng)為4米?！军c(diǎn)睛】此題的解題關(guān)鍵是運(yùn)用求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)的方法解決實(shí)際的問題。21．小明有一張長(zhǎng)36厘米，寬24厘米的長(zhǎng)方形紙板，準(zhǔn)備把它剪成邊長(zhǎng)相等的小正方形做手工。正方形的邊長(zhǎng)最大是多少厘米？可以剪多少個(gè)這樣的小正方形？【答案】12厘米；6個(gè)【分析】長(zhǎng)方形