小專題01：拐點問題、翻折問題、三角尺直尺與平行線（解析版）

小專題01：拐點問題、翻折問題、三角尺直尺與平行線考點1：拐點問題題型一：“凹凸”型例1.如圖，，點為兩直線之間的一點（1）如圖1，若，，則；（2）如圖2，試說明，；（3）①如圖3，若的平分線與的平分線相交于點，判斷與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；②如圖4，若設(shè)，，，請直接用含、的代數(shù)式表示的度數(shù)．【答案】見詳解【詳解】解：（1）如圖所示，過點作，，，，，故答案為．（2）如圖所示，過點作，，，，，即．（3）①，理由如下：由（1）可得，，平分，平分，，，，由（2）可知，，．②由①知，，，，，，，，．【練習1】（1）如圖，，，則的度數(shù)是A． B． C． D．【答案】C【詳解】解：如圖，作，，，，，，，．故選：．（2）如圖，，于點，若，則A． B． C． D．【答案】D【詳解】解：如圖，過點作，，，，，，，，，，，故選：．（3）如圖，，，，求的度數(shù)．【答案】見詳解【詳解】解：過點作，，，，，，，，，．題型二：“外錯”型例2.（1）如圖，，，，則的度數(shù)為A． B． C． D．【答案】D【詳解】解：如圖：，，，，，．故選：．（2）如圖，，，，則的度數(shù)為A． B． C． D．【答案】D【詳解】解：過作，，，，，，，，，，故選：．【練習2】（1）如圖，已知，，，則的度數(shù)是A． B． C． D．【答案】D【詳解】解：，，，，，，，，．故選：．（2）如圖，，，．的度數(shù)是A． B． C． D．【答案】C【詳解】解：，，，，故選：．題型三：綜合型例3．如圖①，，是直線，間的一條折線．（1）求證：；（2）如果將折一次改為折兩次，如圖②，則，，，之間會滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系？直接寫出答案．【答案】見詳解【詳解】（1）證明：如圖，過點作，，，，，，即；（2）解：過作，過作，，，，，，，，．【練習3】（1）如圖，，有圖中，，三角之間的關(guān)系是A． B． C． D．【答案】C【詳解】解：如圖，延長交直線于，，，，，故選：．（2）一條公路修到湖邊時，需拐彎繞道而過，第一次拐彎的度數(shù)為，第二次拐彎的度數(shù)為，到了點后需要繼續(xù)拐彎，拐彎后與第一次拐彎之前的道路平行，則的度數(shù)為A． B． C． D．【答案】B【詳解】解：過作，，，，，，，故選：．考點2：翻折與平行線例4.（1）如圖，將一個長方形紙條折成如圖的形狀，若已知，則為A． B． C． D．【答案】C【詳解】解：如圖，紙條的兩邊互相平行，，，，根據(jù)翻折的性質(zhì)得，，，紙條的兩邊互相平行，，，故選：．（2）如圖，在長方形紙片中，，，把紙片沿折疊后，點、分別落在、的位置．若，則等于A． B． C． D．【答案】C【詳解】解：四邊形為長方形，，，又由折疊的性質(zhì)可得，，故選：．（3）將長方形紙片沿折疊，得到如圖所示的圖形，已知，則的度數(shù)是A． B． C． D．【答案】C【詳解】解：長方形沿折疊得到，，，，，．故選：．【練習4】（1）將一張長方形紙條折成如圖所示的形狀，為折痕．若，則等于A． B． C． D．【答案】B【詳解】解：根據(jù)題意，得：，則．故選：．（2）如圖①，將一張兩邊分別平行的紙條沿虛線折疊得到圖②，折疊后與交于點，若，則的度數(shù)為A． B． C． D．【答案】C【詳解】解：，，，，紙條沿虛線折疊得到圖②，折疊后與交于點，，，，故選：．（3）如圖，將一張長方形紙片如圖所示折疊，如果，那么等于A． B． C． D．【答案】C【詳解】解：如圖，，，由折疊可知：，．故選：．考點3：三角尺、直尺與平行線題型一：三角尺與平行線例5.（1）如圖，直線，的直角頂點在直線上，，則的度數(shù)為A． B． C． D．【答案】D【詳解】解：，，，直線，，故選：．（2）將一副直角三角板按如圖所示的方式疊放在一起，若，則的度數(shù)為A． B． C． D．【答案】C【詳解】解：，，，，，故選：．（3）如圖，直線，一直角三角板的直角頂點落在直線上，若，則A． B． C． D．【答案】B【詳解】解：如圖，，，，，，，，，故選：．【練習5】（1）如圖，將一塊含有角的直角三角板放置在兩條平行線上，若，則為A． B． C． D．【答案】A【詳解】解：過三角形的角的頂點作，，，，，，，故選：．（2）如圖，直線，將一塊含角的直角三角尺按圖中方式放置，其中和兩點分別落在直線和上．若，則的度數(shù)為A． B． C． D．【答案】C【詳解】解：如圖，由題意可得：，．，．．，．故選：．（3）一副直角三角板如圖放置，點在延長線上，已知：，，，，那么的度數(shù)為A． B． C． D．【答案】A【詳解】解：，，，，，，，．故選：．題型二：直尺與平行線例6.（1）如圖，將一塊含有角的直角三角板的兩頂點疊放在矩形的兩條邊上，與的數(shù)量關(guān)系，則A． B． C． D．【答案】D【詳解】解：如圖，由三角形的外角性質(zhì)，，矩形的對邊平行，，，，故選：．（2）如圖，將一塊含有的直角三角板的頂點放在直尺的一邊上，若，那么的度數(shù)是A． B． C． D．【答案】D【詳解】解：如圖，，，，，，．故選：．【練習6】（1）一把直尺與一塊直角三角板按如圖方式擺放，若，則A． B． C． D．【答案】B【詳解】解：如圖，由題意得：，，，，，，，故選：．（2）如圖，把一塊含角的三角尺的直角頂點放在直尺的一邊上，如果，那么的度數(shù)為A． B． C． D．【答案】B【詳解】解：如圖所示：，，，．故選：．1．一副直角三角板如圖放置，點在的延長線上，，，，，則的度數(shù)為A．10 B．15 C．18 D．30【答案】B【詳解】解：由題意可得：，，，，．故選：．2．如圖，將直尺與角的三角尺疊放在一起，若，則的大小是A． B． C． D．【答案】D【詳解】解：由題意得，，，，，，故選：．3．如圖，將三角尺的直角頂點放在直尺的一邊上，若，則的大小為A． B． C． D．【答案】D【詳解】解：如圖，由直尺兩邊平行，可得：，，故選：．4．如圖，，，，則的度數(shù)是A． B． C． D．【答案】B【詳解】解：作，如圖，，，，，，，．．故選：．5．如圖，，，則、和的關(guān)系是A． B． C． D．【答案】C【詳解】解：延長交與，延長交于．在直角中，；中，，，，，即．故選：．6．如圖，矩形沿對折后，若，則的度數(shù)是A． B． C． D．【答案】A【詳解】解：矩形沿對折后兩部分重合，，，矩形對邊，．故選：．7．如圖，把一張長方形紙條沿折疊，若，則．【答案】56【詳解】解：四邊形是長方形，，，沿折疊到，，，故答案為：56．8．如圖，將長方形沿線段折疊到如圖的位置，，則的度數(shù)為．【答案】【詳解】解：將長方形沿線段折疊到的位置，，，，，故答案為：．9．如圖，直線，射線與直線相交于點，過點作于點，已知，求的度數(shù)．【答案】見詳解【詳解】解：過點作，，且，，，，．答：的度數(shù)為．10．已知：如圖，，，，求的度數(shù)．【答案】見詳