2025屆江蘇省南通市如皋七下數(shù)學(xué)期末預(yù)測(cè)試題含解析_第1頁(yè)
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2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑;如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動(dòng),先劃掉原來(lái)的答案,然后再寫(xiě)上新答案;不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1.下列各數(shù)中是無(wú)理數(shù)的是()A.916 B.3-8 C.232.如圖,AB∥CD,AD和BC相交于點(diǎn)0,∠A=30°,∠COD=80°,則∠C=()A.80° B.70° C.60° D.50°3.若一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為5和8,則第三邊長(zhǎng)可能是()A.14 B.10 C.3 D.24.點(diǎn)P(1,-2)在()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限5.下列等式成立的是()A. B.C. D.6.下列等式由左邊到右邊的變形中,屬于因式分解的是()A.x2+5x-1=x(x+5)-1 B.x2-4+3x=(x+2)(x-2)+xC.x2-9=(x+3)(x-3) D.(x+2)(x-2)=x2-47.如圖,直線AB與直線CD相交于點(diǎn)O,OE⊥AB,垂足為O,若∠EOD=∠AOC,則∠BOC=()A.112.5° B.135° C.140° D.157.5°8.若x+y=2,xy=-2,則1-x1-y的值是(A.-1 B.1 C.5 D.-39.一副三角板按如圖方式擺放,且∠1的度數(shù)比∠2的度數(shù)大50°,若設(shè)∠1=x°,∠2=y°,則可得到方程組為A. B. C. D.10.如圖,已知AB∥CD,∠BAD=100°,則下列結(jié)論正確的是()A.∠1=∠2 B.∠3=∠4 C.∠ABC=80° D.∠ADC=80°二、填空題(本大題共有6小題,每小題3分,共18分)11.如圖,若,,則______.12.要使多項(xiàng)式是一個(gè)完全平方式,則的值是__________.13.已知滿足方程組,則與之間滿足的關(guān)系式為_(kāi)______14.如圖,在Rt△ABC中,∠A=90°.小華用剪刀沿DE剪去∠A,得到一個(gè)四邊形.則∠1+∠2=________度.15.如圖,若讓轉(zhuǎn)盤(pán)自由轉(zhuǎn)動(dòng)一次,停止后,指針落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率是________________.16.計(jì)算:18°26′+20°46′=_________________三、解下列各題(本大題共8小題,共72分)17.(8分)解不等式(組),并把解集表示在數(shù)軸上:(1)1-x2+2x+1(2)x-3(x-1)≤718.(8分)2019年元旦,某超市將甲種商品降價(jià)30%,乙種商品降價(jià)20%開(kāi)展優(yōu)惠促銷活動(dòng).已知甲、乙兩種商品的原銷售單價(jià)之和為2400元,某顧客參加活動(dòng)購(gòu)買甲、乙各一件,共付1830元.(1)甲、乙兩種商品原銷售單價(jià)各是多少元?(2)若商場(chǎng)在這次促銷活動(dòng)中甲種商品虧損25%,乙種商品盈利25%,那么商場(chǎng)在這次促銷活動(dòng)中是盈利還是虧損了?如果是盈利,求商場(chǎng)銷售甲、乙兩種商品各一件盈利了多少元?如果是虧損,求銷售甲、乙兩種商品各一件虧損了多少元?19.(8分)如圖,在所給網(wǎng)格圖(每小格均為邊長(zhǎng)是1的正方形)中完成下列各題:用直尺畫(huà)圖)(1)畫(huà)出格點(diǎn)(頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上)關(guān)于直線對(duì)稱的;(2)在DE上畫(huà)出點(diǎn),使(PB+PC)的值最??;20.(8分)尺規(guī)作圖:已知三角形的兩角及其夾邊,求作這個(gè)三角形.已知:∠α,∠β,線段a.求作:△ABC,使得∠A=∠α,∠B=∠β,AB=a.(不要求寫(xiě)作法,保留作圖痕跡即可.)21.(8分)解答下列各題解方程:解方程組:22.(10分)如圖,A(2,0),D(6,4),將線段AD平移得到BC,B(0,﹣6),延長(zhǎng)BC交x軸于點(diǎn)E.(1)則△ABC的面積是;(2)Q為x軸上一動(dòng)點(diǎn),當(dāng)△ABC與△ADQ的面積相等時(shí),試求點(diǎn)Q的坐標(biāo).(3)若存在一點(diǎn)M(m,6)且△ADM的面積不小于△ABC的面積,求m的取值范圍.23.(10分)如圖,已知ΔABC中,∠C=∠ABC=2∠A,BD是角平分線.求∠A及∠BDC的度數(shù).24.(12分)如圖,方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為,在方格紙內(nèi)將平移后得到,圖中點(diǎn)為點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn).畫(huà)出的邊上的中線;畫(huà)出的邊上的高;畫(huà)出;的面積為.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

由于無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù).初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無(wú)理數(shù)有:π,2π等;開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù);以及0.1010010001…,等有這樣規(guī)律的數(shù).由此即可判定選擇項(xiàng).【詳解】A.916=3B.3-8=-2C.237D.π4是無(wú)理數(shù),此選項(xiàng)正確故選D【點(diǎn)睛】本題考查了無(wú)理數(shù)的概念:無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù).理解無(wú)理數(shù)的概念,一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念,有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱.即有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù),而無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù).熟練掌握概念是解題的關(guān)鍵.2、B【解析】

先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求得∠B的度數(shù),再根據(jù)平行線的性質(zhì)求解即可.【詳解】∵∠A=30°,∠COD=80°∴∠AOB=∠COD=80°∴∠B=180°-30°-80°=70°∵AB∥CD∴∠B=70°故選:B【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理,平行線的性質(zhì),平行線的判定和性質(zhì)是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn),貫穿于整個(gè)初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí),是中考中比較常見(jiàn)的知識(shí)點(diǎn),一般難度不大,需熟練掌握.3、B【解析】

設(shè)第三邊是x,由三角形邊的性質(zhì)可得:8-5<x<8+5,∴3<x<13.所以選B.4、D【解析】點(diǎn)P(1,-2)所在的象限是第四象限,故選D.5、D【解析】

根據(jù)實(shí)數(shù)的性質(zhì)即可化簡(jiǎn)判斷.【詳解】A.,故錯(cuò)誤;B.,故錯(cuò)誤;C.,故錯(cuò)誤;D.,正確;故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算,解題的關(guān)鍵是熟知實(shí)數(shù)的性質(zhì).6、C【解析】

根據(jù)因式分解的方法和要求逐個(gè)分析即可.【詳解】A.x2+5x-1=x(x+5)-1,右邊不是積的形式,故錯(cuò)誤;B.x2-4+3x=(x+2)(x-2)+x,右邊不是積的形式,故錯(cuò)誤;C.x2-9=(x+3)(x-3),運(yùn)用了平方差公式,正確;D.(x+2)(x-2)=x2-4,右邊不是積的形式,故錯(cuò)誤;故選:C【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn):因式分解.理解因式分解的定義和方法是關(guān)鍵.7、A【解析】

根據(jù)平角、直角及角的和差關(guān)系可求出∠AOC+∠EOD=90°,再與已知∠EOD=∠AOC聯(lián)立,求出∠AOC,利用互補(bǔ)關(guān)系求∠BOC.【詳解】解:∵∠COD=180°,OE⊥AB,∴∠AOC+∠AOE+∠EOD=180°,∠AOE=90°,∴∠AOC+∠EOD=90°,①又∵∠EOD=∠AOC,②由①、②得,∠AOC=67.5°,∵∠BOC與∠AOC是鄰補(bǔ)角,∴∠BOC=180°-∠AOC=112.5°.故選:A.【點(diǎn)睛】此題主要考查了對(duì)頂角、余角、補(bǔ)角的關(guān)系.解題時(shí)注意運(yùn)用鄰補(bǔ)角的性質(zhì):鄰補(bǔ)角互補(bǔ),即和為180°.8、D【解析】

原式利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算,整理后將x+y與xy的值代入計(jì)算即可求出值.【詳解】解:∵x+y=2,xy=-2,

∴(1-x)(1-y)=1-y-x+xy=1-(x+y)+xy=1-2-2=-1.

故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查整式的混合運(yùn)算-化簡(jiǎn)求值,熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.9、C【解析】試題分析:根據(jù)平角和直角定義,得方程x+y=90;根據(jù)∠3比∠3的度數(shù)大3°,得方程x=y+3.可列方程組為,故選D.考點(diǎn):3.由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組;3.余角和補(bǔ)角.10、D【解析】

由平行線的性質(zhì)得出∠ADC=80°;只有AD∥BC時(shí),才有∠1=∠2,∠3=∠4,∠ABC=80°;即可得出結(jié)果.【詳解】解:∵AB∥CD,∠BAD=100°,∴∠ADC=80°;只有AD∥BC時(shí),才有∠1=∠2,∠3=∠4,∠ABC=80°;故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì),熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.二、填空題(本大題共有6小題,每小題3分,共18分)11、(180﹣x)°.【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠2=180°﹣∠1,代入求出即可.【詳解】∵l1∥l2,∠1=x°,∴∠2=180°﹣∠1=180°﹣x°=(180﹣x)°.故答案為(180﹣x)°.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)的應(yīng)用,注意:①兩直線平行,同位角相等,②兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等,③兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ).12、【解析】

根據(jù)完全平方公式的特點(diǎn)即可求解.【詳解】∵多項(xiàng)式是一個(gè)完全平方式,∴-m=±12,故m=故填:.【點(diǎn)睛】此題主要考查完全平方公式,解題的關(guān)鍵是熟知完全平方公式的特點(diǎn).13、.【解析】

要想得到x和y之間滿足的關(guān)系,應(yīng)把t消去.【詳解】由第一個(gè)方程得:t=,由第二個(gè)方程得:t=,∴=,∴.【點(diǎn)睛】最終得到x和y之間滿足的關(guān)系,方法應(yīng)是消去無(wú)關(guān)的第三個(gè)未知數(shù),結(jié)果應(yīng)是用x的代數(shù)式表示y.14、270【解析】∵∠A=90°,∴∠B+∠C=90.∵∠B+∠C+∠1+∠2=360°,∴∠1+∠2=360°?90°=270°.故答案為270.15、【解析】

根據(jù)幾何概率的定義,分別求出兩圓中陰影部分所占的面積,即可求出停止后指針都落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率.【詳解】指針停止后指向圖中陰影的概率是:.故答案為.【點(diǎn)睛】此題考查學(xué)生對(duì)簡(jiǎn)單幾何概型的掌握情況,既避免了單純依靠公式機(jī)械計(jì)算的做法,又體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識(shí)在現(xiàn)實(shí)生活、甚至娛樂(lè)中的運(yùn)用,體現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)科的基礎(chǔ)性.兩步完成的事件的概率=第一步事件的概率與第二步事件的概率的積.16、39°12′【解析】

兩個(gè)度數(shù)相加,度與度,分與分對(duì)應(yīng)相加,分的結(jié)果若滿60,則轉(zhuǎn)化為度.【詳解】18°26′+20°46′=38°72′=39°12′.故答案為:39°12′.【點(diǎn)睛】此類題考查了度、分、秒的加法計(jì)算,相對(duì)比較簡(jiǎn)單,注意以60為進(jìn)制即可.三、解下列各題(本大題共8小題,共72分)17、(1)x<1;(2)-2≤x<-1【解析】

(1)去分母、去括號(hào),然后移項(xiàng)、合并同類項(xiàng),系數(shù)化成1即可求解;

(2)首先解每個(gè)不等式,然后確定兩個(gè)不等式的公共部分即可求解.【詳解】(1)去分母,得3(1-x)+2(2x+1)<6,整理,得x<1.在數(shù)軸上表示解集如圖①所示.(2)解不等式①,得x≥-2,解不等式②,得x<-12,所以原不等式組的解集為-2≤x<-12【點(diǎn)睛】把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)(>,≥向右畫(huà);<,≤向左畫(huà)),數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段,如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個(gè)數(shù)一樣,那么這段就是不等式組的解集.有幾個(gè)就要幾個(gè).在表示解集時(shí)“≥”,“≤”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示;“<”,“>”要用空心圓點(diǎn)表示.18、(1)甲商品原銷售單價(jià)為900元,乙商品的原銷售單價(jià)為1元.(2)商場(chǎng)在這次促銷活動(dòng)中盈利,盈利了30元.【解析】

試題分析:(1)設(shè)甲商品原單價(jià)為x元,則乙商品原單價(jià)為(2400-x)元,由某顧客參加活動(dòng)購(gòu)買甲、乙各一件,共付1830元.列方程,解答即可;(2)設(shè)甲商品進(jìn)價(jià)為a元,乙商品進(jìn)價(jià)為b元,由商場(chǎng)在這次促銷活動(dòng)中甲種商品虧損25%,乙種商品盈利25%,列方程解出a,b,然后根據(jù)利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià),即可判斷.試題解析:解:(1)設(shè)甲商品原單價(jià)為x元,則乙商品原單價(jià)為(2400-x)元,由題意得:(1-30%)x+(1-20%)(2400-x)=1830解得:x=900,則2400-x=1.答:甲商品原單價(jià)為900元,則乙商品原單價(jià)為1元.(2)設(shè)甲商品進(jìn)價(jià)為a元,乙商品進(jìn)價(jià)為b元,由題意得:(1-25%)a=(1-30%)×900,(1+25%)b=(1-20%)×1解得:a=840,b=2.∵1830-(840+2)=30,∴盈利了30元.答:盈利,且盈利了30元.19、(1)畫(huà)圖見(jiàn)解析;(2)畫(huà)圖見(jiàn)解析.【解析】試題分析:(1)根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C關(guān)于直線DE的對(duì)稱點(diǎn)A1、B1、C1的位置,然后順次連接即可;(2)根據(jù)軸對(duì)稱確定最短路線問(wèn)題,連接BC1,與直線DE的交點(diǎn)即為所求的點(diǎn)P.試題解析:(1)的三點(diǎn);(2)P點(diǎn)見(jiàn)解析.20、見(jiàn)解析.【解析】

先作∠EAM=∠α,再截取AB=a,然后作∠ABC=∠β交AE于C,則△ABC滿足條件.【詳解】解:如圖,△ABC即為所求.【點(diǎn)睛】此題考查作圖—復(fù)雜作圖,解題關(guān)鍵在于掌握作圖法則.21、(1)x=10;(2).【解析】

(1)按解一元一次方程的一般步驟進(jìn)行;(2)用加減法解方程組:.【詳解】解:去分母得,,去括號(hào)得,,移項(xiàng)得,,合并同類項(xiàng)得,;(2),得:,解得:,把代入得:,解得:,所以原方程組的解是:.【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn):解方程;解方程組.解題關(guān)鍵點(diǎn):掌握解方程和方程組的一般方法.22、(1)△ABC的面積為8;(2)當(dāng)△ABC與△ADQ的面積相等時(shí),點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(﹣2,0)或(6,0);(3)△ADM的面積不小于△ABC的面積,m的取值范圍為m≤4或m≥1.【解析】

(1)連接AC作CH⊥AE于H,根據(jù)平移的性質(zhì)求出點(diǎn)C的坐標(biāo),根據(jù)梯形的面積公式、三角形的面積公式計(jì)算即可;(2)設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(x,0),根據(jù)題意列出方程,解方程即可;(3)直線BC的解析式為y=x-6,直線y=x-6交直線y=6于M′(1,6),此時(shí)△ADM′的面積=8,由A(2,0),D(6,4),推出直線AD的解析式為y=x-2,直線y=x-2交y軸于P(0,-2),在y軸上取一點(diǎn)N,使得PN=PB,則N(0,2),作NM∥AD,直線MN的解析式為y=x+2,直線MN交直線y=6于M(4,6),此時(shí)△ADM的面積=8,由此幾何圖形即可解決問(wèn)題.【詳解】(1)如圖1中,連接AC作CH⊥AE于H,∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,0),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,﹣6),∴點(diǎn)A先向左移動(dòng)2個(gè)單位,再向下移動(dòng)6個(gè)單位得到點(diǎn)B,∵點(diǎn)D的坐標(biāo)為(6,4),∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(4,﹣2),∴△ABC的面積=×(2+6)×4﹣×2×6﹣×2×2=8,故答案為8;(2)設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(x,0)由題意得,×|x﹣2|×4=8,解得,x=﹣2或6,∴當(dāng)△ABC與△ADQ的面積相等時(shí),點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(﹣2,0)或(6,0);(3)如圖2中,∵B(0,﹣6),C(4,﹣2),∴直線BC的解析式為y=x﹣6,直線y=x﹣6交直線y=6于M′(1,6),此時(shí)△ADM′

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