2025屆江蘇省南通市如皋七下數(shù)學(xué)期末預(yù)測(cè)試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列各數(shù)中是無(wú)理數(shù)的是()A．916 B．3-8 C．232．如圖，AB∥CD，AD和BC相交于點(diǎn)0，∠A=30°，∠COD=80°，則∠C=（）A．80° B．70° C．60° D．50°3．若一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為5和8，則第三邊長(zhǎng)可能是（）A．14 B．10 C．3 D．24．點(diǎn)P(1，－2)在()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．下列等式成立的是()A． B．C． D．6．下列等式由左邊到右邊的變形中，屬于因式分解的是（）A．x2＋5x－1＝x(x＋5)－1 B．x2－4＋3x＝(x＋2)(x－2)＋xC．x2－9＝(x＋3)(x－3) D．(x＋2)(x－2)＝x2－47．如圖，直線AB與直線CD相交于點(diǎn)O，OE⊥AB，垂足為O，若∠EOD=∠AOC，則∠BOC=（）A．112.5° B．135° C．140° D．157.5°8．若x+y=2，xy=-2，則1-x1-y的值是（A．-1 B．1 C．5 D．-39．一副三角板按如圖方式擺放，且∠1的度數(shù)比∠2的度數(shù)大50°，若設(shè)∠1=x°，∠2=y°，則可得到方程組為A． B． C． D．10．如圖，已知AB∥CD，∠BAD=100°，則下列結(jié)論正確的是（）A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠ABC=80° D．∠ADC=80°二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，若，，則______.12．要使多項(xiàng)式是一個(gè)完全平方式，則的值是__________．13．已知滿足方程組，則與之間滿足的關(guān)系式為_(kāi)______14．如圖，在Rt△ABC中，∠A=90°．小華用剪刀沿DE剪去∠A，得到一個(gè)四邊形．則∠1+∠2=________度．15．如圖，若讓轉(zhuǎn)盤(pán)自由轉(zhuǎn)動(dòng)一次，停止后，指針落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率是________________.16．計(jì)算：18°26′+20°46′=_________________三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）解不等式(組)，并把解集表示在數(shù)軸上：(1)1-x2＋2x+1(2)x-3(x-1)≤718．（8分）2019年元旦，某超市將甲種商品降價(jià)30%，乙種商品降價(jià)20%開(kāi)展優(yōu)惠促銷活動(dòng)．已知甲、乙兩種商品的原銷售單價(jià)之和為2400元，某顧客參加活動(dòng)購(gòu)買甲、乙各一件，共付1830元．(1)甲、乙兩種商品原銷售單價(jià)各是多少元？(2)若商場(chǎng)在這次促銷活動(dòng)中甲種商品虧損25%，乙種商品盈利25%，那么商場(chǎng)在這次促銷活動(dòng)中是盈利還是虧損了？如果是盈利，求商場(chǎng)銷售甲、乙兩種商品各一件盈利了多少元？如果是虧損，求銷售甲、乙兩種商品各一件虧損了多少元？19．（8分）如圖，在所給網(wǎng)格圖（每小格均為邊長(zhǎng)是1的正方形）中完成下列各題：用直尺畫(huà)圖）（1）畫(huà)出格點(diǎn)（頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上）關(guān)于直線對(duì)稱的；（2）在DE上畫(huà)出點(diǎn)，使(PB+PC)的值最??；20．（8分）尺規(guī)作圖：已知三角形的兩角及其夾邊，求作這個(gè)三角形．已知：∠α，∠β，線段a．求作：△ABC，使得∠A＝∠α，∠B＝∠β，AB＝a．（不要求寫(xiě)作法，保留作圖痕跡即可．）21．（8分）解答下列各題解方程：解方程組：22．（10分）如圖，A（2，0），D（6，4），將線段AD平移得到BC，B（0，﹣6），延長(zhǎng)BC交x軸于點(diǎn)E．（1）則△ABC的面積是；（2）Q為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△ABC與△ADQ的面積相等時(shí)，試求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．（3）若存在一點(diǎn)M（m，6）且△ADM的面積不小于△ABC的面積，求m的取值范圍．23．（10分）如圖，已知ΔABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD是角平分線.求∠A及∠BDC的度數(shù).24．（12分）如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為，在方格紙內(nèi)將平移后得到，圖中點(diǎn)為點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn).畫(huà)出的邊上的中線；畫(huà)出的邊上的高；畫(huà)出；的面積為.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

由于無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)．初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無(wú)理數(shù)有：π，2π等；開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)；以及0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．由此即可判定選擇項(xiàng)．【詳解】A.916=3B.3-8=-2C.237D.π4是無(wú)理數(shù)，此選項(xiàng)正確故選D【點(diǎn)睛】本題考查了無(wú)理數(shù)的概念：無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)．理解無(wú)理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)．熟練掌握概念是解題的關(guān)鍵.2、B【解析】

先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求得∠B的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)求解即可.【詳解】∵∠A=30°，∠COD=80°∴∠AOB=∠COD=80°∴∠B=180°-30°-80°=70°∵AB∥CD∴∠B=70°故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，平行線的性質(zhì)，平行線的判定和性質(zhì)是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)，貫穿于整個(gè)初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，是中考中比較常見(jiàn)的知識(shí)點(diǎn)，一般難度不大，需熟練掌握.3、B【解析】

設(shè)第三邊是x,由三角形邊的性質(zhì)可得：8-5<x<8+5,∴3<x<13.所以選B.4、D【解析】點(diǎn)P（1，-2）所在的象限是第四象限，故選D.5、D【解析】

根據(jù)實(shí)數(shù)的性質(zhì)即可化簡(jiǎn)判斷.【詳解】A.，故錯(cuò)誤；B.，故錯(cuò)誤；C.，故錯(cuò)誤；D.，正確；故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知實(shí)數(shù)的性質(zhì).6、C【解析】

根據(jù)因式分解的方法和要求逐個(gè)分析即可.【詳解】A.x2＋5x－1＝x(x＋5)－1,右邊不是積的形式，故錯(cuò)誤；B.x2－4＋3x＝(x＋2)(x－2)＋x，右邊不是積的形式，故錯(cuò)誤；C.x2－9＝(x＋3)(x－3)，運(yùn)用了平方差公式，正確；D.(x＋2)(x－2)＝x2－4，右邊不是積的形式，故錯(cuò)誤；故選：C【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn):因式分解.理解因式分解的定義和方法是關(guān)鍵.7、A【解析】

根據(jù)平角、直角及角的和差關(guān)系可求出∠AOC+∠EOD=90°，再與已知∠EOD=∠AOC聯(lián)立，求出∠AOC，利用互補(bǔ)關(guān)系求∠BOC．【詳解】解：∵∠COD=180°，OE⊥AB，∴∠AOC+∠AOE+∠EOD=180°，∠AOE=90°，∴∠AOC+∠EOD=90°，①又∵∠EOD=∠AOC，②由①、②得，∠AOC=67.5°，∵∠BOC與∠AOC是鄰補(bǔ)角，∴∠BOC=180°-∠AOC=112.5°．故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了對(duì)頂角、余角、補(bǔ)角的關(guān)系．解題時(shí)注意運(yùn)用鄰補(bǔ)角的性質(zhì)：鄰補(bǔ)角互補(bǔ)，即和為180°．8、D【解析】

原式利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，整理后將x+y與xy的值代入計(jì)算即可求出值．【詳解】解：∵x+y=2，xy=-2，

∴（1-x）（1-y）=1-y-x+xy=1-（x+y）+xy=1-2-2=-1．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查整式的混合運(yùn)算-化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．9、C【解析】試題分析：根據(jù)平角和直角定義，得方程x+y=90；根據(jù)∠3比∠3的度數(shù)大3°，得方程x=y+3．可列方程組為，故選D．考點(diǎn)：3．由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組；3．余角和補(bǔ)角．10、D【解析】

由平行線的性質(zhì)得出∠ADC=80°；只有AD∥BC時(shí)，才有∠1=∠2，∠3=∠4，∠ABC=80°；即可得出結(jié)果．【詳解】解：∵AB∥CD，∠BAD=100°，∴∠ADC=80°；只有AD∥BC時(shí)，才有∠1=∠2，∠3=∠4，∠ABC=80°；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、（180﹣x）°．【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠2＝180°﹣∠1，代入求出即可．【詳解】∵l1∥l2，∠1＝x°，∴∠2＝180°﹣∠1＝180°﹣x°＝（180﹣x）°．故答案為（180﹣x）°．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)的應(yīng)用，注意：①兩直線平行，同位角相等，②兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，③兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．12、【解析】

根據(jù)完全平方公式的特點(diǎn)即可求解.【詳解】∵多項(xiàng)式是一個(gè)完全平方式，∴-m=±12,故m=故填：.【點(diǎn)睛】此題主要考查完全平方公式，解題的關(guān)鍵是熟知完全平方公式的特點(diǎn).13、．【解析】

要想得到x和y之間滿足的關(guān)系，應(yīng)把t消去．【詳解】由第一個(gè)方程得：t＝，由第二個(gè)方程得：t＝，∴＝，∴．【點(diǎn)睛】最終得到x和y之間滿足的關(guān)系，方法應(yīng)是消去無(wú)關(guān)的第三個(gè)未知數(shù)，結(jié)果應(yīng)是用x的代數(shù)式表示y．14、270【解析】∵∠A=90°，∴∠B+∠C=90.∵∠B+∠C+∠1+∠2=360°，∴∠1+∠2=360°?90°=270°.故答案為270.15、【解析】

根據(jù)幾何概率的定義，分別求出兩圓中陰影部分所占的面積，即可求出停止后指針都落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率．【詳解】指針停止后指向圖中陰影的概率是：.故答案為．【點(diǎn)睛】此題考查學(xué)生對(duì)簡(jiǎn)單幾何概型的掌握情況，既避免了單純依靠公式機(jī)械計(jì)算的做法，又體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識(shí)在現(xiàn)實(shí)生活、甚至娛樂(lè)中的運(yùn)用，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)科的基礎(chǔ)性．兩步完成的事件的概率=第一步事件的概率與第二步事件的概率的積．16、39°12′【解析】

兩個(gè)度數(shù)相加，度與度，分與分對(duì)應(yīng)相加，分的結(jié)果若滿60，則轉(zhuǎn)化為度．【詳解】18°26′+20°46′=38°72′=39°12′．故答案為：39°12′．【點(diǎn)睛】此類題考查了度、分、秒的加法計(jì)算，相對(duì)比較簡(jiǎn)單，注意以60為進(jìn)制即可．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、(1)x＜1;(2)－2≤x＜－1【解析】

（1）去分母、去括號(hào)，然后移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，系數(shù)化成1即可求解；

（2）首先解每個(gè)不等式，然后確定兩個(gè)不等式的公共部分即可求解．【詳解】(1)去分母，得3(1－x)＋2(2x＋1)＜6，整理，得x＜1.在數(shù)軸上表示解集如圖①所示．(2)解不等式①，得x≥－2，解不等式②，得x＜－12，所以原不等式組的解集為－2≤x＜－12【點(diǎn)睛】把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)（＞，≥向右畫(huà)；＜，≤向左畫(huà)），數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個(gè)數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個(gè)就要幾個(gè)．在表示解集時(shí)“≥”，“≤”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“＜”，“＞”要用空心圓點(diǎn)表示．18、（1）甲商品原銷售單價(jià)為900元，乙商品的原銷售單價(jià)為1元．（2）商場(chǎng)在這次促銷活動(dòng)中盈利，盈利了30元．【解析】

試題分析：（1）設(shè)甲商品原單價(jià)為x元，則乙商品原單價(jià)為（2400-x）元，由某顧客參加活動(dòng)購(gòu)買甲、乙各一件，共付1830元．列方程，解答即可；（2）設(shè)甲商品進(jìn)價(jià)為a元，乙商品進(jìn)價(jià)為b元，由商場(chǎng)在這次促銷活動(dòng)中甲種商品虧損25%，乙種商品盈利25%，列方程解出a，b，然后根據(jù)利潤(rùn)=售價(jià)－進(jìn)價(jià)，即可判斷．試題解析：解：（1）設(shè)甲商品原單價(jià)為x元，則乙商品原單價(jià)為（2400-x）元，由題意得：（1－30%）x+（1－20%）（2400－x）=1830解得：x=900，則2400－x=1．答：甲商品原單價(jià)為900元，則乙商品原單價(jià)為1元．（2）設(shè)甲商品進(jìn)價(jià)為a元，乙商品進(jìn)價(jià)為b元，由題意得：（1-25%）a=（1-30%）×900，（1+25%）b=（1-20%）×1解得：a=840，b=2．∵1830－（840+2）=30，∴盈利了30元．答：盈利，且盈利了30元．19、（1）畫(huà)圖見(jiàn)解析；（2）畫(huà)圖見(jiàn)解析.【解析】試題分析：（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C關(guān)于直線DE的對(duì)稱點(diǎn)A1、B1、C1的位置，然后順次連接即可；（2）根據(jù)軸對(duì)稱確定最短路線問(wèn)題，連接BC1，與直線DE的交點(diǎn)即為所求的點(diǎn)P．試題解析：（1）的三點(diǎn)；（2）P點(diǎn)見(jiàn)解析.20、見(jiàn)解析.【解析】

先作∠EAM=∠α，再截取AB=a，然后作∠ABC=∠β交AE于C，則△ABC滿足條件．【詳解】解：如圖，△ABC即為所求．【點(diǎn)睛】此題考查作圖—復(fù)雜作圖，解題關(guān)鍵在于掌握作圖法則.21、(1)x=10;(2).【解析】

（1）按解一元一次方程的一般步驟進(jìn)行；（2）用加減法解方程組：.【詳解】解：去分母得，，去括號(hào)得，，移項(xiàng)得，，合并同類項(xiàng)得，；(2)，得：，解得：，把代入得：，解得：，所以原方程組的解是：．【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：解方程；解方程組.解題關(guān)鍵點(diǎn)：掌握解方程和方程組的一般方法.22、（1）△ABC的面積為8；（2）當(dāng)△ABC與△ADQ的面積相等時(shí)，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（﹣2，0）或（6，0）；（3）△ADM的面積不小于△ABC的面積，m的取值范圍為m≤4或m≥1．【解析】

（1）連接AC作CH⊥AE于H，根據(jù)平移的性質(zhì)求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，根據(jù)梯形的面積公式、三角形的面積公式計(jì)算即可；（2）設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（x，0），根據(jù)題意列出方程，解方程即可；（3）直線BC的解析式為y=x-6，直線y=x-6交直線y=6于M′（1，6），此時(shí)△ADM′的面積=8，由A（2，0），D（6，4），推出直線AD的解析式為y=x-2，直線y=x-2交y軸于P（0，-2），在y軸上取一點(diǎn)N，使得PN=PB，則N（0，2），作NM∥AD，直線MN的解析式為y=x+2，直線MN交直線y=6于M（4，6），此時(shí)△ADM的面積=8，由此幾何圖形即可解決問(wèn)題.【詳解】（1）如圖1中，連接AC作CH⊥AE于H，∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，﹣6），∴點(diǎn)A先向左移動(dòng)2個(gè)單位，再向下移動(dòng)6個(gè)單位得到點(diǎn)B，∵點(diǎn)D的坐標(biāo)為（6，4），∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，﹣2），∴△ABC的面積＝×（2+6）×4﹣×2×6﹣×2×2＝8，故答案為8；（2）設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（x，0）由題意得，×|x﹣2|×4＝8，解得，x＝﹣2或6，∴當(dāng)△ABC與△ADQ的面積相等時(shí)，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（﹣2，0）或（6，0）；（3）如圖2中，∵B（0，﹣6），C（4，﹣2），∴直線BC的解析式為y＝x﹣6，直線y＝x﹣6交直線y＝6于M′（1，6），此時(shí)△ADM′