2025屆陜西省西安市東城一中學(xué)七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末綜合測(cè)試試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．下列不等式的變形正確的是（）A．由a﹥b,得ac﹥bc B．由a﹥b,得a-2﹥b-2C．由﹥-1,得 D．由a﹥b,得c-a﹥c-b2．若滿足則的值為（）A． B． C．或 D．或3．已知x，y同時(shí)滿足以下三個(gè)條件：①3x-2y=4-p；②4x-3y=2+p；③x>y那么P的取值范圍是()A．p>-lB．p<lC．p<-lD．p>l4．若方程組的解滿足，則a的取值范圍是A． B． C． D．5．下列標(biāo)志中，可以看作是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．6．若，則等于（）A． B．1 C． D．7．如圖，與是（）A．同位角 B．內(nèi)錯(cuò)角 C．同旁內(nèi)角 D．對(duì)頂角8．下列各式正確的是（）A． B． C． D．9．下列圖中不具有穩(wěn)定性的是()A． B．C． D．10．為了調(diào)查某校學(xué)生的視力情況，在全校的800名學(xué)生中隨機(jī)抽取了80名學(xué)生，下列說(shuō)法正確的是（）A．此次調(diào)查屬于全面調(diào)查 B．樣本容量是80C．800名學(xué)生是總體 D．被抽取的每一名學(xué)生稱為個(gè)體11．已知，則的整數(shù)部分是（）A．3 B．4 C．5 D．612．下列調(diào)查中，適合抽樣調(diào)查的是()A．了解某班學(xué)生的視力情況B．調(diào)查一批進(jìn)口蔬菜的農(nóng)藥殘留C．調(diào)查校籃球隊(duì)隊(duì)員的身高D．調(diào)查某航班乘客是否攜帶違禁物品二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．已知，等腰的周長(zhǎng)為，那么的底邊長(zhǎng)等于______．14．在平面直角坐標(biāo)系中，第四象限內(nèi)的點(diǎn)P到x軸的距離是3，到y(tǒng)軸的距離是4，則點(diǎn)P坐標(biāo)為_____．15．已知x與6的差大于2，用不等式表示為____________.16．如圖，已知直線a∥b，∠1＝72°，∠2＝38°，則∠3＝_______°.17．不等式3x＋2≥5的解集是__________．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18．（5分）已知：如圖，在中，AC=BC，點(diǎn)D在AB邊上，DE//AC交BC邊于點(diǎn)E，，垂足是D，交直線BC于點(diǎn)F，試說(shuō)明是等腰三角形的理由．19．（5分）完成下面（1）（2）的畫圖，回答問(wèn)題（3）（4），如圖，P是∠AOB的邊OA上一點(diǎn).（1）過(guò)點(diǎn)P畫OB的垂線，垂足為H；（2）過(guò)點(diǎn)P畫OA的垂線，交OB于點(diǎn)C；（3）點(diǎn)O到直線PC的距離是線段_______的長(zhǎng)度；（4）把線段OP、PH和OC按從小到大用“<”連接：_________；理由是_____________.20．（8分）已知：如圖，A（-2，1）B（-3，-2），C（1，-2）把△AEC向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到△A'B'C'．（1）畫出△A'B'C'；（2）若點(diǎn)P（m，n）是△ABC邊上的點(diǎn)，經(jīng)上述平移后，點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P'，寫出點(diǎn)P'的坐標(biāo)為______；（3）連接AA'，CC'，求出四邊形A'ACC'的面積．21．（10分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)，，將點(diǎn)A向左平移兩個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位得到點(diǎn)C．（1）在直角坐標(biāo)系中畫出A、B、C的位置，并寫出點(diǎn)C坐標(biāo)；（2）求的面積．22．（10分）如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，BE平分∠ABC交AC邊于E，∠BAC=60°，∠ABE=25°．求∠DAC的度數(shù)．23．（12分）乘法公式的探究與應(yīng)用：（1）如圖甲，邊長(zhǎng)為a的大正方形中有一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形，請(qǐng)你寫出陰影部分面積是（寫成兩數(shù)平方差的形式）（2）小穎將陰影部分裁下來(lái)，重新拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，如圖乙，則長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是，寬是，面積是（寫成多項(xiàng)式乘法的形式）．（3）比較甲乙兩圖陰影部分的面積，可以得到公式（用式子表達(dá)）（4）運(yùn)用你所得到的公式計(jì)算：10.3×9.1．

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、B【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)，可得答案．【詳解】解：A、當(dāng)c≤0時(shí)，ac≤bc，故A不符合題意；

B、不等式的兩邊都減2，不等號(hào)的方向不變，故B符合題意；

C、當(dāng)x＜0時(shí)，﹥-1，得，故C不符合題意；

D、不等式的兩邊都乘-1，不等號(hào)的方向改變，故D不符合題意；

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，熟記不等式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．2、C【解析】

根據(jù)平方根和立方根性質(zhì)判斷即可.【詳解】解：∵,且x≥0，∴x=0或1.【點(diǎn)睛】此題主要考查了平方根和立方根，掌握它們的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.3、D【解析】

把p看成已知數(shù)，求得x，y的解，根據(jù)所給的不等式即可求得實(shí)數(shù)p的取值范圍．【詳解】①×3-②×2得：x=8-5p，把x=8-5p代入①得：y=10-7p，∵x＞y，∴8-5p＞10-7p，∴p＞1．故選：D．【點(diǎn)睛】主要考查了方程與不等式的綜合運(yùn)用．此類題目一般是給出兩個(gè)含有字母的二元一次方程和一個(gè)關(guān)于方程中未知數(shù)的不等關(guān)系，求方程中所含字母的取值范圍．方法是：先根據(jù)所給方程聯(lián)立成方程組，用含字母的代數(shù)式表示方程的解，并把解代入不等關(guān)系中列成一個(gè)關(guān)于字目系數(shù)的不等式，解不等式可得所求字母的取值范圍．4、C【解析】

根據(jù)原方程組的特點(diǎn)，由方程組中兩個(gè)方程相加可得，這樣結(jié)合即可列出關(guān)于a的不等式，解此不等式即可求得a的取值范圍.【詳解】把原方程組中兩個(gè)方程相加可得：，∴，又∵，∴，解得：.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組和一元一次不等式的應(yīng)用，能得出關(guān)于a的不等式是解答本題的關(guān)鍵.5、D【解析】

根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解．【詳解】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；

B、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；

C、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；

D、是軸對(duì)稱圖形，符合題意．

故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形的定義，掌握中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念，解答時(shí)要注意：判斷軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部沿對(duì)稱軸疊后可重合；判斷中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，圖形旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．6、A【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)和絕對(duì)值的概念先列出關(guān)于a,b的方程組，求出解，然后代入式子中求值.【詳解】解：因?yàn)?，所以由②，得③，將③代入①，得，解得，把代入③中，得，所?故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解法，也考查了二次根式和絕對(duì)值的性質(zhì)，比較基礎(chǔ).7、B【解析】

兩條直線相交形成的是對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角，兩條直線被第三條直線所截形成的是同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角．此題根據(jù)兩角的位置關(guān)系并結(jié)合定義即可作出判斷．【詳解】解：∵的兩邊是、，的兩邊是、∴和是直線、被直線所截形成的角∵和位于截線的兩側(cè)，位于截線、的內(nèi)部∴和是內(nèi)錯(cuò)角．故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了兩條直線相交所形成的對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角的定義、兩條直線被第三條直線所截形成的同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角的定義．熟悉各知識(shí)點(diǎn)的概念并結(jié)合圖形進(jìn)行判斷是解題的關(guān)鍵．8、D【解析】

根據(jù)算術(shù)平方根的定義對(duì)A進(jìn)行判斷；根據(jù)平方根的定義對(duì)B進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的性質(zhì)對(duì)C進(jìn)行判斷,根據(jù)立方根的定義對(duì)D進(jìn)行判斷．【詳解】A.原式=4，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.原式=±4，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.原式=|?4|=4，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.原式=?3，所以D選項(xiàng)正確.故選D.【點(diǎn)睛】考查算術(shù)平方根，平方根以及立方根，掌握它們的定義是解題的關(guān)鍵.9、B【解析】

三角形不容易產(chǎn)生變化，因此三角形是最穩(wěn)定的．四邊形不具有穩(wěn)定性，據(jù)此解答即可．【詳解】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性，四邊形不具有穩(wěn)定性可知四個(gè)選項(xiàng)中只有正方形不具有穩(wěn)定性的．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形的穩(wěn)定性．三角形的穩(wěn)定性在實(shí)際生活中有著廣泛的應(yīng)用，如鋼架橋、房屋架梁等，因此要使一些圖形具有穩(wěn)定的結(jié)構(gòu)，往往通過(guò)連接輔助線轉(zhuǎn)化為三角形而獲得．10、B【解析】

總體是指考查的對(duì)象的全體，個(gè)體是總體中的每一個(gè)考查的對(duì)象，樣本是總體中所抽取的一部分個(gè)體，而樣本容量則是指樣本中個(gè)體的數(shù)目．【詳解】本題的樣本是1名學(xué)生的視力情況，故樣本容量是1．故選B．【點(diǎn)睛】此題考查總體、個(gè)體、樣本、樣本容量，解題關(guān)鍵在于掌握其定義.11、B【解析】

根據(jù)非負(fù)性求得x、y的值，再求出結(jié)果.【詳解】∵,,∴5-x=0,3x-y=0,∴x=5,y=15,∴=,又∵16<20<25,∴4<<5,∴的整數(shù)部分是4,故選：B.【點(diǎn)睛】考查了算術(shù)平方根和絕對(duì)值的非負(fù)性，解題關(guān)鍵是抓住算術(shù)平方根和絕對(duì)值的非負(fù)求得x、y的值.12、B【解析】

由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．【詳解】A.了解某班學(xué)生的視力情況適合普查，故A不符合題意B.調(diào)查一批進(jìn)口蔬菜的農(nóng)藥殘留適合抽樣調(diào)查，故B符合題意C.調(diào)查校籃球隊(duì)隊(duì)員的身高適合普查，故C不符合題意D.調(diào)查某航班乘客是否攜帶違禁物品需要普查，故D不符合題意故選B.【點(diǎn)睛】本題考查普查和抽樣調(diào)查，根據(jù)選項(xiàng)進(jìn)行判斷是否符合題意是解題關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、或【解析】

根據(jù)全等的性質(zhì)可得等腰的周長(zhǎng)為，分情況討論即可：①當(dāng)為底邊時(shí)；②當(dāng)為腰時(shí)．【詳解】∵，等腰的周長(zhǎng)為∴等腰的周長(zhǎng)為①當(dāng)為底邊時(shí)的底邊長(zhǎng)等于②當(dāng)為腰時(shí)的底邊長(zhǎng)等于故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的問(wèn)題，掌握全等三角形和等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14、（4，﹣3）【解析】

根據(jù)第四象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)是正數(shù)，縱坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，點(diǎn)到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的長(zhǎng)度，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的長(zhǎng)度求出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，然后寫出答案即可．【詳解】解：∵點(diǎn)P在第四象限且到x軸的距離是3，到y(tǒng)軸的距離是4，∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為4，縱坐標(biāo)為﹣3，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)是（4，﹣3）．故答案為：（4，﹣3）．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，熟記點(diǎn)到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的長(zhǎng)度，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的長(zhǎng)度以及第四象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵．15、x-6＞1【解析】

x與6的差表示為x-6，大于1即“＞1”．【詳解】解：“x與6的差大于1”用不等式表示為x-6＞1，故答案為x-6＞1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次不等式，關(guān)鍵是注意分清數(shù)量之間的關(guān)系，抓住表示不等關(guān)系得詞語(yǔ)，找出不等號(hào)．16、1【解析】

依據(jù)a∥b，即可得到∠2=∠4=38°，再根據(jù)∠1=72°，即可得到∠3的度數(shù)．【詳解】如圖，∵a∥b，∴∠2=∠4=38°，又∵∠1=72°，∴∠3=180°-38°-72°=1°，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和平角的定義，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．17、【解析】解得．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18、證明見解析．【解析】

由與得，根據(jù)等角的余角相等，可得，進(jìn)而即可得到結(jié)論．【詳解】，，，，，，，，∵，，，，即是等腰三角形．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)，余角的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)和判定定理，掌握等角的余角相等，是解題的關(guān)鍵．19、(1)見解析；(2)見解析；（3）OP；（4）PH<OP<OC，垂線段最短.【解析】

（1）（2）根據(jù)要求畫垂線即可；（3）根據(jù)點(diǎn)到直線的距離的定義解答；（4）根據(jù)連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的線段中，垂線段最短，可得PH＜OP，OP＜OC，問(wèn)題得解．【詳解】解：（1）如圖所示，PH即為所求；（2）如圖所示，CP即為所求；（3）點(diǎn)O到直線PC的距離是線段OP的長(zhǎng)度，故答案為：OP；（4）∵連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的線段中，垂線段最短，∴PH＜OP，OP＜OC，∴PH＜OP＜OC．理由是：垂線段最短，故答案為：PH＜OP＜OC，垂線段最短.【點(diǎn)睛】本題考查了垂線段最短：連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的線段中，垂線段最短．也考查了基本作圖．20、（1）詳見解析；（2）（m+2，n+3）；（3）1【解析】

（1）根據(jù)圖形平移的性質(zhì)畫出△A′B′C′即可；（2）根據(jù)平移的性質(zhì)寫出點(diǎn)P′的坐標(biāo)即可；（3）根據(jù)三角形的面積公式即可求出結(jié)果．【詳解】解：（1）如圖所示：（2）點(diǎn)P′的坐標(biāo)（m+2，n+3）；故答案為：（m+2，n+3）；（3）四邊形A′ACC′的面積=S△A′AC′+S△ACC′=×5×3+×3×5=1．故四邊形A′ACC′的面積是1．【點(diǎn)睛】本題考查的是作圖—平移變換，熟知圖形平移不變性的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．21、（1）畫點(diǎn)見解析，C（-1，1）；（2）1.【解析】分析：（1）利用點(diǎn)平移的坐標(biāo)規(guī)律寫出C點(diǎn)坐標(biāo)；（2）根據(jù)三角形面積公式，用矩形的面積分別減去三個(gè)直角三角形的面積可計(jì)算出△ABC的面積．詳解：（1）C（-1，1）；（2）△ABC的面積=4×4-×2×4-×2×1-×4×3=1．點(diǎn)睛：本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-平移：在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，把一個(gè)圖形各個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)都加上（或減去）一個(gè)整數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向右（或向左）平移a個(gè)單位長(zhǎng)度；如果把它各個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)都加（或減去）一個(gè)整數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向上（或向下）平移a個(gè)單位長(zhǎng)度．22、∠DAC=20°．【解析】

根據(jù)角平分線的定義可得∠ABC=2∠ABE，再根據(jù)直角三角形兩銳