河南省汝州市二中學(xué)2025屆七下數(shù)學(xué)期末調(diào)研模擬試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，中，，，，，則（）A． B． C． D．2．下列各數(shù)是有理數(shù)的是()A． B． C． D．π3．下列不等式變形正確的是（）A．由，得 B．由，得C．由，得 D．由，得4．已知是二元一次方程組的解，則的算術(shù)平方根為（）A．±2 B． C．2 D．45．不等式的非負(fù)整數(shù)解的個(gè)數(shù)為（）A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)6．如圖，在△ABC中，AC＝AD＝DB，∠C＝70°，則∠CAB的度數(shù)為（）A．75° B．70° C．40° D．35°7．有40個(gè)數(shù)據(jù)，其中最大值為100，最小值為55，對(duì)這組數(shù)據(jù)進(jìn)行等距分組，若組距為5，則這組數(shù)據(jù)應(yīng)該分成的組數(shù)為（）A．8 B．9 C．10 D．118．如圖，在10×6的網(wǎng)格中，每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)都是1個(gè)單位，將△ABC平移到△DEF的位置，下面正確的平移步驟是（）A．先把△ABC向左平移5個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位B．先把△ABC向右平移5個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位C．先把△ABC向左平移5個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位D．先把△ABC向右平移5個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位9．霧霾天氣時(shí)，空氣中漂浮著大量的粉塵顆粒，若某種粉塵顆粒的直徑約為0.0000065米，則0.0000065用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為()A． B． C． D．10．把長(zhǎng)14cm的鐵絲截成三段，圍成三邊都不相等的三角形，且使三邊長(zhǎng)均為整數(shù)，那么（）A．只有一種截法 B．兩種截法C．三種截法 D．四種截法二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，點(diǎn)在邊的延長(zhǎng)線上，，，，則的度數(shù)為_____.12．觀察下列等式：39×41＝402－12，48×52＝502－22，56×64＝602－42，65×75＝702－52，83×97＝902－72，…請(qǐng)你把發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用字母表示出來(lái)：m×n＝________.13．如圖，直線AB．CD相交于點(diǎn)E，EF⊥AB于點(diǎn)E，若∠AED=145°，則∠CEF=______°．14．在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)P（m+3，m﹣1）在第四象限，則m的取值范圍為_____．15．若關(guān)于x的不等式－x＞a+2的解集是x＜3，則a=_________．16．如圖，線段AC、BD相交于點(diǎn)E，連結(jié)AB、CD，若∠A=98°，∠B=25°，∠C=50°，則∠D=______°．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）（1）如圖1，AB∥CD，點(diǎn)E是在AB、CD之間，且在BD的左側(cè)平面區(qū)域內(nèi)一點(diǎn)，連結(jié)BE、DE．求證：∠E=∠ABE+∠CDE．（2）如圖2，在（1）的條件下，作出∠EBD和∠EDB的平分線，兩線交于點(diǎn)F，猜想∠F、∠ABE、∠CDE之間的關(guān)系，并證明你的猜想．（3）如圖3，在（1）的條件下，作出∠EBD的平分線和△EDB的外角平分線，兩線交于點(diǎn)G，猜想∠G、∠ABE、∠CDE之間的關(guān)系，并證明你的猜想．18．（8分）一個(gè)汽車零件制造車間可以生產(chǎn)甲，乙兩種零件，生產(chǎn)4個(gè)甲種零件和3個(gè)乙種零件共獲利120元；生產(chǎn)2個(gè)甲種零件和5個(gè)乙種零件共獲利130元．（1）求生產(chǎn)1個(gè)甲種零件，1個(gè)乙種零件分別獲利多少元？（2）若該汽車零件制造車間共有工人30名，每名工人每天可生產(chǎn)甲種零件6個(gè)或乙種零件5個(gè)，每名工人每天只能生產(chǎn)同一種零件，要使該車間每天生產(chǎn)的兩種零件所獲總利潤(rùn)超過(guò)2800元，至少要派多少名工人去生產(chǎn)乙種零件？19．（8分）已知：線段、及（1）求作：，使，，（要求：不寫作法，保留作圖痕跡）（2）通過(guò)動(dòng)操作，你發(fā)現(xiàn)了怎樣的結(jié)論？試用文字語(yǔ)言敘述出來(lái)：_____________________．20．（8分）如圖，三點(diǎn)在同一直線上，.求證:.21．（8分）如圖，AB交CD于O，OE⊥AB．（1）若∠EOD=20°，求∠AOC的度數(shù)；（2）若∠AOC：∠BOC=1：2，求∠EOD的度數(shù)．22．（10分）解不等式（組），并在數(shù)軸上表示它的解集（1）2（1+x）＜3；（2）.23．（10分）（1）分解因式：（2）化簡(jiǎn)：24．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（﹣1，﹣2），B（﹣2，﹣4），C（﹣4，﹣1）．（1）把△ABC向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后得到△A1B1C1，請(qǐng)畫出△A1B1C1，并寫出點(diǎn)A1，B1，C1的坐標(biāo)；（2）求△A1B1C1的面積；（3）點(diǎn)P在坐標(biāo)軸上，且△A1B1P的面積是2，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

據(jù)題意先求得S△ACD＝S△ABC＝9，然后求得S△CDE＝S△ACD＝6，最后求得S△DEF＝S△CDE＝1．【詳解】解：∵，

∴S△ACD＝S△ABC＝×12＝9；

∵，

∴S△CDE＝S△ACD＝×9＝6；

∵點(diǎn)F是CE的中點(diǎn)，

∴S△DEF＝S△CDE＝×6＝1．

故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了三角形的中線與面積的求法，解題的關(guān)鍵是熟知中線平分三角形面積的原理．2、A【解析】

根據(jù)實(shí)數(shù)的分類即可求解．【詳解】有理數(shù)為，無(wú)理數(shù)為，，π．故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查實(shí)數(shù)的分類，解題的關(guān)鍵是熟知無(wú)理數(shù)的定義．3、D【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)，可得答案．【詳解】解：A、當(dāng)c≤0時(shí)，ac≤bc，故A不符合題意；B、不等式的兩邊都減2，不等號(hào)的方向不變，故B不符合題意；C、當(dāng)a＜0時(shí)，，得，故C不符合題意；D、不等式的兩邊都乘?1，不等號(hào)的方向改變，故D符合題意；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，熟記不等式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．4、C【解析】二元一次方程組的解和解二元一次方程組，求代數(shù)式的值，算術(shù)平方根．【分析】∵是二元一次方程組的解，∴，解得．∴．即的算術(shù)平方根為1．故選C．5、D【解析】

先去括號(hào)，再移項(xiàng)和合并同類項(xiàng)，即可求出不等式的解，再求出非負(fù)整數(shù)解即可．【詳解】∴不等式的非負(fù)整數(shù)解有0，1，2，3，共4個(gè)故答案為：D．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式的問(wèn)題，掌握解一元一次不等式的方法是解題的關(guān)鍵．6、A【解析】

利用等腰三角形的性質(zhì)解決問(wèn)題即可．【詳解】解：∵AC＝AD＝DB，∴∠C＝∠ADC＝70°，∠B＝∠DAB，∴∠CAD＝180°﹣70°﹣70°＝40°，∵∠ADC＝∠B+∠DAB，∴∠DAB＝∠B＝35°，∴∠CAB＝∠CAD+∠DAB＝75°，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，三角形的外角的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．7、C【解析】

根據(jù)頻數(shù)分布直方圖的組數(shù)的確定方法，用極差除以組距，然后根據(jù)組數(shù)比商的整數(shù)部分大1確定組數(shù)．【詳解】由題意得；樣本數(shù)據(jù)的極差為：100－55＝45，組距為5則：＝9所以這組數(shù)據(jù)應(yīng)分成10組．故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了頻數(shù)分布直方圖的組數(shù)的確定，需要注意的是組數(shù)比商的整數(shù)部分大1，不能四舍五入．8、A【解析】

解：根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，觀察點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)A、D，點(diǎn)A向左平移5個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位即可到達(dá)點(diǎn)D的位置，所以，平移步驟是：先把△ABC向左平移5個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位．故選A．9、B【解析】

絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10?n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】解：0.0000065＝6.5×10?6，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10?n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．10、A【解析】

根據(jù)題目要求，根據(jù)構(gòu)成三角形的條件，周長(zhǎng)為11，可逐步分析，將每個(gè)符合題意的三角形寫出即可．【詳解】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，兩邊之和大于第三邊，最短的邊是1時(shí)，不成立；當(dāng)最短的邊是2時(shí)，三邊長(zhǎng)是：2，6，6（不合題意）；當(dāng)最短的邊是3時(shí)，三邊長(zhǎng)是：3，5，6；當(dāng)最短的邊是1時(shí)，三邊長(zhǎng)是：1，1，6和1，5，5（均不合題意）．最短的邊一定不能大于1．綜上，只有3，5，6共1種截法．故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，關(guān)鍵是掌握三角形兩邊之和大于第三邊．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【解析】

根據(jù)三角形的外角定理及平行線的性質(zhì)即可求解.【詳解】∵，，∴∠DBC=∠A+∠C=50°，∵∴∠D=∠DBC=50°【點(diǎn)睛】此題主要考查三角形外角定理，解題的關(guān)鍵是熟知平行線的性質(zhì)定理.12、【解析】

觀察可以發(fā)現(xiàn)，40，1；50，1；60，4∴m?n＝（）1﹣（）1．【詳解】∵40，1；∴39×41＝401﹣11＝（）1﹣（）1；同理50，1；60，4∴48×51＝501﹣11＝（）1﹣（）1；56×64＝601﹣41＝（）1﹣（）1…∴m?n＝（）1﹣（）1．故答案為（）1﹣（）1．【點(diǎn)睛】本題是一道找規(guī)律的題目，這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn)．對(duì)于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的．13、1【解析】

直接利用互補(bǔ)的性質(zhì)得出∠BED的度數(shù)，再利用垂直的定義進(jìn)而得出答案．【詳解】解：∵∠BED與∠AED互補(bǔ)，∴∠BED=180°-∠AED=180°-145°=35°，∵EF⊥AB且∠AEC=∠BED=35°，∴∠CEF=90°-∠ACE=90°-35°=1°．故答案為1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了垂線以及互補(bǔ)的定義，正確得出∠BED的度數(shù)是解題關(guān)鍵．14、﹣3＜m＜1．【解析】

點(diǎn)在第四象限的條件是：橫坐標(biāo)是正數(shù)，縱坐標(biāo)是負(fù)數(shù)．【詳解】∵點(diǎn)P（m+3，m-1）在第四象限，

∴可得，

解得：-3＜m＜1．

故答案是：-3＜m＜1．【點(diǎn)睛】主要考查了平面直角坐標(biāo)系中第四象限的點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特點(diǎn)，熟記各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵，第一象限（+，+），第二象限（－，+），第三象限（－，－），第四象限（+，－）．15、-5【解析】

首先根據(jù)不等式的性質(zhì)求出不等式的解集x＞2+a，得出方程2+a=1，求出a的值即可.【詳解】∵－x＞a+2，∴x<-a-2，∵解集是x＜3，∴-a-2=3，∴a=-5.故答案為-5.【點(diǎn)睛】此題主要考查了不等式的解集，不等式的性質(zhì)，解一元一次方程等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能根據(jù)不等式的解集得出方程-2-a=3是解此題的關(guān)鍵．16、1【解析】

利用三角形的內(nèi)角和定理和對(duì)頂角即可得出結(jié)論．【詳解】在△ABE中，∠A=98°，∠B=25°，∴∠AEB=180°-∠A-∠B=57°，∴∠DEC=∠AEB=57°，在△CDE中，∠C=50°，∴∠D=180°-∠C-∠DEC=1°，故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理和對(duì)頂角的性質(zhì)，熟記三角形的內(nèi)角和定理是解本題的關(guān)鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）見解析（2）見解析（3）2∠G=∠ABE+∠CDE【解析】

（1）利用平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論；（2）先判斷出∠EBD+∠EDB=180°-（∠ABE+∠CDE），進(jìn)而得出∠DBF+∠BDF=90°-（∠ABE+∠CDE），最后用三角形的內(nèi)角和即可得出結(jié)論；（3）先由（1）知，∠BED=∠ABE+∠CDE，再利用角平分線的意義和三角形外角的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】（1）如圖，過(guò)點(diǎn)E作EH∥AB，∴∠BEH=∠ABE，∵EH∥AB，CD∥AB，∴EH∥CD，∴∠DEH=∠CDE，∴∠BED=∠BEH+∠DEH=∠ABE+∠CDE；（2）2∠F-（∠ABE+∠CDE）=180°，理由：由（1）知，∠BED=∠ABE+∠CDE，∵∠EDB+∠EBD+∠BED=180°，∴∠EBD+∠EDB=180°-∠BED=180°-（∠ABE+∠CDE），∵BF，DF分別是∠DBE，∠BDE的平分線，∴∠EBD=2∠DBF，∠EDB=2∠BDF，∴2∠DBF+2∠BDF=180°-（∠ABE+∠CDE），∴∠DBF+∠BDF=90°-（∠ABE+∠CDE），在△BDF中，∠F=180°-（∠DBF+∠BDF）=180°-[90°-（∠ABE+∠CDE）]=90°+（∠ABE+∠CDE），即：2∠F-（∠ABE+∠CDE）=180°；（3）2∠G=∠ABE+∠CDE，理由：如圖3，由（1）知，∠BED=∠ABE+∠CDE，∵BG是∠EBD的平分線，∴∠DBE=2∠DBG，∵DG是∠EDP的平分線，∴∠EDP=2∠GDP，∴∠BED=∠EDP-∠DBE=2∠GDP-2∠DBG=2（∠GDP-∠DBG），∴∠GDP-∠DBG=∠BED=（∠ABE+∠CDE）∴∠G=∠GDP-∠DBG=（∠ABE+∠CDE），∴2∠G=∠ABE+∠CDE．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，三角形的外角的性質(zhì)，判斷出∠BED=∠EDP-∠DBE是解本題的關(guān)鍵．18、（1）生產(chǎn)1個(gè)甲種零件獲利15元，生產(chǎn)1個(gè)乙種零件獲利20元；（2）至少要派11名工人去生產(chǎn)乙種零件.【解析】

（1）設(shè)生產(chǎn)1個(gè)甲種零件獲利x元，生產(chǎn)1個(gè)乙種零件獲利y元，根據(jù)題意可得關(guān)于x，y的二元一次方程組，求解即可；（2）設(shè)要派a名工人去生產(chǎn)乙種零件，則派（30-a）名工人去生產(chǎn)甲種零件，根據(jù)題意得：15×6(30-a)+20×5a＞2800，求出a的取值范圍，結(jié)合a為正整數(shù)，即可得出結(jié)論.【詳解】（1）設(shè)生產(chǎn)1個(gè)甲種零件獲利x元，生產(chǎn)1個(gè)乙種零件獲利y元，根據(jù)題意得，，解得.答：生產(chǎn)1個(gè)甲種零件獲利15元，生產(chǎn)1個(gè)乙種零件獲利20元.（2）設(shè)要派a名工人去生產(chǎn)乙種零件，則派（30-a）名工人去生產(chǎn)甲種零件，根據(jù)題意得：15×6(30-a)+20×5a＞2800，解得a＞10.∵a為正整數(shù)，∴a的最小值為11.答：至少要派11名工人去生產(chǎn)乙種零件.【點(diǎn)睛】此題考查二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用，解題關(guān)鍵是找準(zhǔn)題中的等量關(guān)系及不等關(guān)系.19、（1）圖見解析（2）由SSA不能判定三角形全等．【解析】

（1）根據(jù)題意作出三角形；（2）由圖形可知三角形的形狀有兩種，可得到全等三角形的判定定理沒有SSA．【詳解】（1）如圖，△ABC為所求；（2）由圖形可知三角形的形狀有兩種，故可得到結(jié)論：SSA不能判定三角形全等．【點(diǎn)睛】此題主要考查尺規(guī)作三角形及全等三角形的判定定理，解題的關(guān)鍵是熟知全等三角形額判定方法．20、見解析【解析】

由∠1=∠2可得AD∥BE，再根據(jù)平行的性質(zhì)可得∠D=∠DBE，再由∠3＝∠D可得【詳解】證明:.【點(diǎn)睛】本題考查平行線判定和性質(zhì)的綜合應(yīng)用，熟練掌握平行線的性質(zhì)及判定定理是解題關(guān)鍵21、(1)、70°；(2)、30°【解析】試題分析：(1)、首先根據(jù)垂直得出∠AOE=90°，根據(jù)∠AOC=180°－∠AOE－∠EOD得出答案；(2)、首先設(shè)∠AOC=x，則∠BOC=2x，根據(jù)平角的性質(zhì)得出x的值，根據(jù)∠EOD=180°－AOE－∠AOC得出答案.試題解析：(1)、∵OE⊥AB，∴∠AOE=90°，∵∠EOD=20°，∴∠AOC=180°﹣90°﹣20°=70°；(2)、設(shè)∠AOC=x，則∠BOC=2x，∵∠AOC+∠BOC=180°，∴x+2x=180°，解得：x=60°，∴∠AOC=60°，∴∠EOD=180°﹣90°﹣60°=30°．考點(diǎn)：角度的計(jì)算22、（1）x，該不等式的解集在數(shù)軸上表示見解析；（2）x≥6，不等式組的解集在數(shù)軸上表示見解析.【解析】

（1）按照去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1的步驟求出解集，然后畫數(shù)軸表示即可；（2）先分別解兩個(gè)不等式，求出它們的解集，再求兩個(gè)不等式解集的公共部分即可得到不等式組的解集，再畫數(shù)軸表示即可.【詳解】（1）去括號(hào)得：2+2x＜3，移項(xiàng)得：2x＜3﹣2，合并同類