2025屆四川省閬中學七年級數(shù)學第二學期期末綜合測試試題含解析

2025屆七下數(shù)學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．觀察式子：、、、、、、…，請你判斷的結果的個位數(shù)是（）A． B． C． D．2．如圖是某班級的一次考試成績（得分均為整數(shù)）的頻數(shù)分布直方圖（每組包含最小值，不包含最大值），則下列說法錯誤的是（）A．得分在70~79分的人數(shù)最多B．該班的總人數(shù)為40C．人數(shù)最少的分數(shù)段的頻數(shù)為2D．得分及格（≥60分）約有12人3．用配方法將代數(shù)式a2+4a-5變形，結果正確的是（）A．(a+2)2-1 B．(a+2)2-5 C．(a+2)2+4 D．(a+2)2-94．不等式的解集在數(shù)軸.上表示正確的是（）A． B． C． D．5．分解因式的結果是A． B． C． D．6．不等式－3x≤6的解集在數(shù)軸上正確表示為（）A． B．C． D．7．人體中紅細胞的直徑約為，將用科學記數(shù)法表示數(shù)的結果是（）A． B． C． D．8．如圖，已知，，，，則以下結論錯誤的是（）A． B． C． D．9．2019年4月28日，北京世界園藝博覽會正式開幕，在此之前，我國已舉辦過七次不同類別的世界園藝博覽會.下面是北京、西安、錦州、沈陽四個城市舉辦的世園會的標志，其中是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．10．已知x>4，則下列變形正確的是（）A．x<-4 B．x+2>2 C．-12二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．使分式有意義，的取值應滿足__________．12．如圖,l1∥l2∥l3，則∠1，∠2，∠3之間的數(shù)量關系是___.13．解方程組時，一學生把a看錯后得到，而正確的解是，則a+c+d=______．14．若是方程x﹣2y=0的解，則3a﹣6b﹣3=_____．15．觀察下列方程組，解答問題在這3個方程組的解中，你發(fā)現(xiàn)x與y的數(shù)量關系是______．16．如圖是一個會場的臺階的截面圖，要在上面鋪上地毯，則所需地毯的長度是_____.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）把下面的推理過程補充完整，并在括號內注明理由．如圖，已知∠B+∠BCD＝180°，∠B＝∠D．試說明：∠E＝∠DFE解：∠B+∠BCD＝180°（已知）∴AB∥CD（）∴∠B＝∠DCE（）又∵∠B＝∠D（已知）∴∠DCE＝（）∴AD∥BE（）∴∠E＝∠DFE（）18．（8分）如圖，已知線段．（1）作的垂直平分線；（2）在直線上（的上方）作一點，使．要求：用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法19．（8分）某超市銷售每臺進價分別為200元、150元的甲、乙兩種型號的電器，下表是近兩周的銷售情況：銷售時段銷售數(shù)量銷售收入甲種型號乙種型號第一周3臺5臺1900元第二周4臺10臺3200元(進價、售價均保持不變，利潤=銷售收入-進貨成本)⑴求A、B兩種型號的電風扇的銷售單價；⑵若超市準備用不多于5000元的金額再采購這兩種型號的電風扇共30臺，且按(1)中的銷售單價全部售完利潤不少于1850元，則有幾種購貨方案？⑶在⑵的條件下，超市銷售完這30臺電風扇哪種方案利潤最大？最大利潤是多少？請說明理由．20．（8分）某花店準備購進甲、乙兩種花卉，若購進甲種花卉20盆，乙種花卉50盆，需要900元；若購進甲種花卉40盆，乙種花卉30盆，需要960元．（1）求購進甲、乙兩種花卉每盆各需多少元？（2）該花店購進甲，乙兩種花卉共100盆，甲種花卉每盆售價20元，乙種花齊每盆售價16元，現(xiàn)該花店把100盆花卉全部售出，若獲利超過480元，則至少購進甲種花卉多少盆？21．（8分）如圖所示，轉盤被等分成六個扇形，并在上面依次寫上數(shù)字，，，，，；若自由轉動轉盤，當它停止轉動時，指針指向奇數(shù)區(qū)的概率是多少？請你用這個轉盤設計一個游戲，當自由轉動的轉盤停止時，指針指向的區(qū)域的概率為．22．（10分）方程組的解滿足x﹣y≤3(1)求m的取值范圍；(2)化簡：|m﹣2|+．23．（10分）如圖，∠ADE＝∠B，CD∥FG，證明：∠1＝∠1．24．（12分）計算：（1）（a2）3÷（a3?a）；（2）（x﹣3）2﹣（x+2）（x﹣2）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

觀察式子可得各式的個位數(shù)成7，9，3，1依次循環(huán)，依次進行計算即可．【詳解】觀察式子可得各式的個位數(shù)成7，9，3，1依次循環(huán)∵∴的結果的個位數(shù)是3故答案為：B．【點睛】本題考查了實數(shù)運算的規(guī)律題，掌握實數(shù)運算的規(guī)律是解題的關鍵．2、D【解析】

觀察條形圖即可一一判斷．【詳解】A、得分在70～79分的人數(shù)最多，故正確；

B、該班的總人數(shù)為40人，故正確；C、人數(shù)最少的得分段的頻數(shù)為2，故正確；

D、得分及格（≥60分）的有12+14+8+2=46人，故錯誤．

故選：D．【點睛】本題考查頻數(shù)分布直方圖，解題的關鍵是讀懂圖象信息，屬于中考?？碱}型．3、D【解析】a2+4a-5=a2+4a+4-4-5=（a+2）2-9，故選D．4、A【解析】

先求此不等式的解集，再根據(jù)不等式的解集在數(shù)軸上表示方法畫出圖示即可求得．【詳解】解不等式得x＜1．故選：A．【點睛】考查了解一元一次不等式和在數(shù)軸上表示不等式的解集．不等式的解集在數(shù)軸上表示出來的方法：“＞”空心圓點向右畫折線，“≥”實心圓點向右畫折線，“＜”空心圓點向左畫折線，“≤”實心圓點向左畫折線．5、C【解析】

先提取公因式a后繼續(xù)應用平方差公式分解即可．【詳解】解：：．故選C．6、D【解析】

先求出不等式的解集，然后根據(jù)“大于向右，小于向左，包括端點用實心，不包括端點用空心”的原則將不等式的解集在數(shù)軸上表示出來，比較得到結果．【詳解】?3x?6，x??2.不等式的解集在數(shù)軸上表示為：故選D.【點睛】此題考查在數(shù)軸上表示不等式的解集，解題關鍵在于掌握表示方法7、D【解析】

根據(jù)科學記數(shù)法的定義進行分析解答即可.【詳解】.故選D.【點睛】在把一個絕對值小于1的數(shù)用科學記數(shù)法表示為的形式時，我們要注意兩點：①必須滿足：；②等于原來的數(shù)中從左至右第1個非0數(shù)字前面0的個數(shù)（包括小數(shù)點前面的0）的相反數(shù).8、A【解析】

過點P作PH∥AB，再根據(jù)平行線的性質及直角三角形的性質對各選項進行逐一判斷即可．【詳解】過點P作PH∥AB，∵AB∥CD，∴PE∥AB∥CD，∴∠1=∠EPH，∠3=∠HPF，∵EP⊥FP，∴∠2+∠4=90°，∠HPF+∠EPH=90°，∴∠3=∠4，故D正確；∵EP⊥FP，∴∠2+∠4=90°，故B正確；∵∠1=∠2，∠3=∠4，∠2+∠4=90°，∴∠1+∠3=90°，故C正確；故選A.【點睛】本題考查平行線的性質和平行線的判定，在本題中解題關鍵是構造EP平行AB，形成了截線EP和截線PF，從而得以用平行線的性質解決問題.9、B【解析】

根據(jù)軸對稱的定義對選項進行分析即可得到答案.【詳解】根據(jù)軸對稱的定義可知A項不是軸對稱圖形，故A錯誤；根據(jù)軸對稱的定義可知B項是軸對稱圖形，故B項正確；根據(jù)軸對稱的定義可知C項不是軸對稱圖形，故C項錯誤；根據(jù)軸對稱的定義可知D項不是軸對稱圖形，故D項錯誤.故選B【點睛】本題考查軸對稱的定義，解題的關鍵是掌握軸對稱的定義.10、C【解析】

根據(jù)不等式性質進行判斷即可；【詳解】A、x>4可以變形為-B、x>4可以變形為xC、x>4可以變形為-D、x>4可以變形為x故選擇：C.【點睛】本題考查了不等式性質，解題的關鍵是掌握不等式的性質，注意同時乘以或除以一個負數(shù)，不等號方向要改變.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【解析】

根據(jù)分式有意義的條件列出關于的不等式，再根據(jù)不等式的基本性質解不等式即可得解．【詳解】解：∵分式有意義∴∴∴的取值應滿足．故答案是：【點睛】本題考查了分式有意義的條件---分母不為零以及解不等式，解決本題的關鍵是能夠根據(jù)分式有意義的條件列出關于的不等式．12、∠1+∠3?∠2=180°【解析】

根據(jù)平行線的性質得到∠3=∠2+∠4，∠1+∠4=180°，于是得到∠4=180°-∠1，即可得到結論．【詳解】作∠4如圖所示：∵l1∥l2∥l3，

∴∠3=∠2+∠4,∠1+∠4=180°，

∴∠4=180°?∠1，

∴∠3=∠2+180°?∠1，

∴∠1+∠3?∠2=180°.

故答案為：∠1+∠3?∠2=180°.【點睛】本題考查平行線的性質，解題的關鍵是掌握平行線的性質.13、1【解析】

將x=1，y=1代入第二個方程，將x=3，y=-1代入第二個方程，組成方程組求出c與d的值，將正確解代入第一個方程求出a即可．【詳解】解：將x=1，y=1；x=3，y=-1分別代入cx-dy=4得：

解得：，

將x=3，y=-1代入ax+2y=7中得：3a-2=7，

解得：a=3，

則a=3，c=1，d=1，

把a=3，c=1，d=1代入a+c+d=3+1+1=1．【點睛】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知數(shù)的值．14、-3【解析】

把x與y的值代入方程組求出a與b的關系，代入原式計算即可得到結果．【詳解】把代入方程x﹣2y=0，可得：a﹣2b=0，所以3a﹣6b﹣3=﹣3，故答案為：﹣3【點睛】此題考查了二元一次方程的解，方程的解即為能使方程中兩邊相等的未知數(shù)的值．15、x+y=1【解析】

分別求出各方程組的解，確定出x與y的關系式即可．【詳解】①，解為：；②，解為：；③，解為：，…則x與y的數(shù)量關系為x+y=1，故答案為：x+y=1．【點睛】本題考查了解二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數(shù)的值．16、【解析】

地毯的長度實際是所有臺階的寬加上臺階的高，因此可得出答案．【詳解】樓梯的長為5m，高為2.3m，則所需地毯的長度是5+2.3=7.3（m）．故答案為：7.3m．【點睛】考查了生活中的平移現(xiàn)象，本題是一道實際問題，難度不大，關鍵是利用平移的性質得出地毯長的表示形式．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、同旁內角互補，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；∠D，等量代換；內錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，內錯角相等．【解析】

利用平行線性質與判定以及等量代換進行解題即可【詳解】證明：∵∠B+∠BCD＝180°（已知），∴AB∥CD（同旁內角互補，兩直線平行），∴∠B＝∠DCE（兩直線平行，同位角相等），∵∠B＝∠D（已知），∴∠DCE＝∠D（等量代換），∴AD∥BC（內錯角相等，兩直線平行），∴∠E＝∠DFE（兩直線平行，內錯角相等），故答案為同旁內角互補，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；∠D，等量代換；內錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，內錯角相等．【點睛】本題考查平行線的性質與判定，屬于簡單題，關鍵在于基礎知識扎實18、（1）詳情見解析；（2）詳情見解析【解析】

（1）分別以A、B為圓心，大于AB長為半徑畫弧，兩弧分別在AB上下兩處相交，連接兩處交點即可；（2）以A點為圓心，AB長為半徑畫弧交l于D，則DA=AB，利用等邊三角形性質即可得出，據(jù)此從而畫出D點.【詳解】（1）如圖所示，直線l即為所求；（2）如圖所示，點D即為所求；【點睛】本題主要考查了線段垂直平分線的畫法以及等邊三角形性質的運用，熟練掌握相關方法是解題關鍵.19、(1)A每臺300元，B每臺20元；(2)四種方案：A為7、8、9、1臺時，B分別為23、22、21、2臺；(3)當A1臺，B2臺時，最大利潤是200元.【解析】

（1）設A、B兩種型號電風扇的銷售單價分別為x元、y元，根據(jù)3臺A型號5臺B型號的電扇收入1900元，4臺A型號1臺B型號的電扇收入320元，列方程組求解；

（2）設采購A種型號電風扇a臺，則采購B種型號電風扇（30-a）臺，根據(jù)金額不多于5000元，使利潤不少于1850元，列不等式組求解．（3）根據(jù)題意列出一次函數(shù)，根據(jù)一次函數(shù)的性質可解得．【詳解】解：（1）設A、B兩種型號電風扇的銷售單價分別為x元、y元，

依題意得：解得：答：A、B兩種型號電風扇的銷售單價分別為300元、20元；（2）設采購A種型號電風扇a臺，則采購B種型號電風扇（30-a）臺．

依題意得：解得：7≤a≤1．

∵a是正整數(shù)，

∴a=7或8、9、1，

30-a=23或22、21、2．

∴共有4種方案：①采購A型23臺，B型7臺；②采購A型22臺，B型8臺；③采購A型21臺，B型9臺；④采購A型2臺，B型1臺。（3）設利潤為w元

w=（300-20）a+（20-150）（30-a）=50a+1500∵50＞0，

∴w隨a的增大而增大，

∴a=1時，w最大為w=50a+1500=200元即當銷售A型1臺，B型2臺時，利潤最大，最大利潤是200元.【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應用，二元一次方程組和不等式組的應用，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數(shù)，找出合適的等量關系和不等關系，列方程組和不等式和一次函數(shù)解析式求解．20、（1）購進甲種花卉每盆15元，購進乙種花卉每盆12元;（2）至少購進甲種花卉81盆.【解析】

（1）根據(jù)題意可以列出相應的二元一次方程組，從而可以求得購進甲、乙兩種花卉，每盆各需多少元；（2）設購進甲種花卉a盆，則購進乙種花卉（100-a）盆，根據(jù)“獲利超過480元”列出不等式并解答．【詳解】解：（1）設購進甲種花卉每盆元，購進乙種花卉每盆元.，解得.答：購進甲種花卉每盆15元，購進乙種花卉每盆12元.（2）設購進甲種花卉盆，則購進乙種花卉盆.，解得.∵為整數(shù)，∴的最小整數(shù)值為81.∴至少購進甲種花卉81盆.【點睛】本題考查二元一次方程組的應用、一元一次不等式組的應用，解題的關鍵是明確題意、列出相應的方程組或不等式組．21、．【解析】

（1）先求出奇數(shù)區(qū)在整個轉盤中所占的分數(shù)，再根據(jù)概率的幾何意義便可解答；

（2）根據(jù)指針指向陰影部分區(qū)域的概率=陰影部分所占的份數(shù)與總份數(shù)的商即可得出結論．【詳解】解：（1）自由轉動轉盤，當它停止轉動時，指針指向奇數(shù)區(qū)的概率是=；方法一：如圖所示，自由轉動轉盤，當轉盤停止時，指針指向陰影部分區(qū)域的概率為；方法二：自由轉動轉盤，當它停止時，指針指向的數(shù)字不大于時，指針指向的區(qū)域的概率是．【點睛】此題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結果，那么事件A的概