2025屆山東省鄒城市鄒城中學(xué)七下數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，已知OC是∠AOB內(nèi)部的一條射線，OE是∠COB的平分線，∠EOC和∠AOC互余，當(dāng)∠BOE＝50°時(shí)，∠AOB的度數(shù)是（）A．160° B．140° C．120° D．110°2．下列調(diào)查中，適合采用全面調(diào)查(普查)方式的是()A．對(duì)北黃河水質(zhì)情況的調(diào)查B．對(duì)端午節(jié)期間市場(chǎng)上粽子質(zhì)量情況的調(diào)查C．對(duì)某班50名學(xué)生視力情況的調(diào)查D．節(jié)能燈廠家對(duì)一批節(jié)能燈管使用壽命的調(diào)查3．下列長(zhǎng)度的三條線段能組成三角形的是（）A．1，2，3 B．1，，3 C．3，4，8 D．4，5，64．若一組數(shù)據(jù)x，3，1，6，3的中位數(shù)和平均數(shù)相等，則x的值為（）A．2 B．3 C．4 D．55．A、B兩點(diǎn)在一次函數(shù)圖象上的位置如圖所示，兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，，下列結(jié)論正確的是A． B． C． D．6．三個(gè)實(shí)數(shù)，2，之間的大小關(guān)系是（）A．2 B．2 C．2 D．27．如圖，數(shù)軸所表示的不等式的解集是（）A． B． C． D．8．下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．1的平方根是±1 B．–1的立方根是–1C．是2的算術(shù)平方根 D．-3是的平方根9．下列調(diào)查活動(dòng)中適合使用全面調(diào)查的是()A．某種品牌插座的使用壽命；B．了解某班同學(xué)課外閱讀經(jīng)典情況；C．全國(guó)植樹(shù)節(jié)中栽植樹(shù)苗的成活率；D．調(diào)查“厲害了，我的國(guó)”大型記錄電影在線收視率.10．不等式的解集在數(shù)軸上表示，正確的是()A． B．C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．某十字路口的交通信號(hào)燈每分鐘紅燈亮30秒，綠燈亮25秒，黃燈亮5秒，當(dāng)你抬頭看信號(hào)燈時(shí)，是綠燈的概率為_(kāi)___．12．若三角形三條邊長(zhǎng)分別是1，a，其中a為整數(shù)，則a的取值為_(kāi)_____．13．坐標(biāo)平面上有一點(diǎn)A，且A點(diǎn)到x軸的距離為3，A點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離恰為到x軸距離的3倍．若A點(diǎn)在第二象限，則A點(diǎn)坐標(biāo)是___________．14．明代數(shù)學(xué)家程大位的《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個(gè)問(wèn)題，其大意為；有一群人分銀子，如果每人分七兩，則剩余四兩；如果每人分九兩，則還差八兩，請(qǐng)問(wèn)：所分的銀子共有_________兩．15．矩形ABCD中放置了6個(gè)形狀、大小都相同的小矩形,所標(biāo)尺寸如圖所示,則圖中陰影部分的面積是________16．已知a＞5，不等式（5-a）x＞a-5解集為．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x滿足．18．（8分）列方程解應(yīng)用題：渦陽(yáng)到大連兩站相距1200千米，貨車(chē)與客車(chē)同時(shí)從渦陽(yáng)站出發(fā)開(kāi)往大連站，已知客車(chē)的速度是貨車(chē)速度的2.5倍，結(jié)果客車(chē)比貨車(chē)早6小時(shí)到達(dá)乙站，求客車(chē)與貨車(chē)的速度分別是多少？19．（8分）某公司有A、B兩種型號(hào)的客車(chē)共20輛,它們的載客量、每天的租金如表所示.已知在20輛客車(chē)都坐滿的情況下,共載客720人.

A型號(hào)客車(chē)B型號(hào)客車(chē)載客量(人/輛)4530租金(元/輛)600450(1)求A、B兩種型號(hào)的客車(chē)各有多少輛?

(2)某中學(xué)計(jì)劃租用A、B兩種型號(hào)的客車(chē)共8輛,同時(shí)送七年級(jí)師生到沙家浜參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng),已知該中學(xué)租車(chē)的總費(fèi)用不超過(guò)4600元.

①求最多能租用多少輛A型號(hào)客車(chē)?

②若七年級(jí)的師生共有305人,請(qǐng)寫(xiě)出所有可能的租車(chē)方案,并確定最省錢(qián)的租車(chē)方案.20．（8分）在如圖所示的方格圖中，我們稱(chēng)每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)為“格點(diǎn)”，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形叫做“格點(diǎn)三角形”，根據(jù)圖形，回答下列問(wèn)題.（1）圖中格點(diǎn)三角形A′B′C′是由格點(diǎn)三角形ABC通過(guò)怎樣的平移得到的？（2）如果以直線a，b為坐標(biāo)軸建立平面直角坐標(biāo)系后，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(－3，4)，請(qǐng)寫(xiě)出格點(diǎn)三角形DEF各頂點(diǎn)的坐標(biāo)，并求出三角形DEF的面積.21．（8分）已知如圖，∠BCD＝92°；∠A＝27°，∠BED＝44°．求：(1)∠B的度數(shù)．(2)∠BFD的度數(shù)．22．（10分）解方程組和不等式組：（1）（2）23．（10分）如圖1，已知，點(diǎn)、在直線上，點(diǎn)、在直線上，且于.（1）求證：；（2）如圖2，平分交于點(diǎn)，平分交于點(diǎn)，求的度數(shù)；（3）如圖3，為線段上一點(diǎn)，為線段上一點(diǎn)，連接，為的角平分線上一點(diǎn)，且，則、、之間的數(shù)量關(guān)系是__________.24．（12分）某中學(xué)計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)A型和B型課桌凳共200套，經(jīng)招標(biāo)，購(gòu)買(mǎi)一套A型課桌凳比購(gòu)買(mǎi)一套B型課桌凳少用40元，，且購(gòu)買(mǎi)4套A型和6套B型課桌凳共需1820元．（1）求購(gòu)買(mǎi)一套A型課桌凳和一套B型課桌凳各需多少元？（2）學(xué)校根據(jù)實(shí)際情況，要求購(gòu)買(mǎi)這兩種課桌凳總費(fèi)用不能超過(guò)40880元，并且購(gòu)買(mǎi)A型課桌凳的數(shù)量不能超過(guò)B型課桌凳的，求該校本次購(gòu)買(mǎi)A型和B型課桌凳共有幾種方案？哪種方案的總費(fèi)用最低？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

根據(jù)互余的定義可求∠AOE=90°，再根據(jù)角的和差關(guān)系即可求解．【詳解】解：∵∠EOC和∠AOC互余，∴∠AOE＝90°，∵∠BOE＝50°，∴∠AOB＝140°．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查角的計(jì)算，理解互余的定義是解題的關(guān)鍵．2、C【解析】

根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似解答．【詳解】解：A、對(duì)北黃河水質(zhì)情況的調(diào)查適合抽樣調(diào)查；B、對(duì)端午節(jié)期間市場(chǎng)上粽子質(zhì)量情況的調(diào)查適合抽樣調(diào)查；C、對(duì)某班50名學(xué)生視力情況的調(diào)查適合全面調(diào)查；D、節(jié)能燈廠家對(duì)一批節(jié)能燈管使用壽命的調(diào)查適合抽樣調(diào)查；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查的是抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用，一般來(lái)說(shuō)，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無(wú)法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．3、D【解析】試題分析：根據(jù)三角形任意兩邊之和大于第三邊，只要兩條較短的邊的和大于最長(zhǎng)邊即可．故選D．考點(diǎn)：三角形三邊關(guān)系．4、A【解析】

根據(jù)平均數(shù)與中位數(shù)的定義分三種情況x≤1，1<x<3，3≤x<6，x≥6時(shí)，分別列出方程，進(jìn)行計(jì)算即可求出答案．【詳解】當(dāng)x?1時(shí),中位數(shù)與平均數(shù)相等,則得到：(x+3+1+6+3)=3，解得x=2(舍去)；當(dāng)1<x<3時(shí),中位數(shù)與平均數(shù)相等,則得到：(x+3+1+6+3)=3，解得x=2；當(dāng)3?x<6時(shí),中位數(shù)與平均數(shù)相等,則得到：(x+3+1+6+3)=3，解得x=2(舍去)；當(dāng)x?6時(shí),中位數(shù)與平均數(shù)相等,則得到：(x+3+1+6+3)=3，解得x=2(舍去).所以x的值為2.故選：A.【點(diǎn)睛】此題考查中位數(shù)，算術(shù)平均數(shù)，解題關(guān)鍵在于分三種情況x≤1，1<x<3，3≤x<6，x≥6，進(jìn)行求解5、B【解析】

根據(jù)函數(shù)的圖象可知：y隨x的增大而增大，y+b<y，x+a<x得出b<0，a<0，即可推出答案．【詳解】∵根據(jù)函數(shù)的圖象可知：y隨x的增大而增大，∴y+b<y，x+a<x，∴b<0，a<0，∴選項(xiàng)A.C.

D都不對(duì)，只有選項(xiàng)B正確，故選B.6、A【解析】

根據(jù)兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小來(lái)比較即可解決問(wèn)題.【詳解】∵-2=-，又∵＜＜，∴-2＞-＞-.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了用絕對(duì)值比較實(shí)數(shù)的大小，比較簡(jiǎn)單.7、D【解析】

根據(jù)不等式的解集在數(shù)軸上表示方法即可求出不等式的解集．【詳解】解：如圖所示，數(shù)軸所表示的不等式的解集是，x≤1．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的解集在數(shù)軸上表示的方法：“＞”空心圓點(diǎn)向右畫(huà)折線，“≥”實(shí)心圓點(diǎn)向右畫(huà)折線，“＜”空心圓點(diǎn)向左畫(huà)折線，“≤”實(shí)心圓點(diǎn)向左畫(huà)折線．8、D【解析】解：A．1的平方根是±1，正確，不合題意；B．﹣1的立方根是﹣1，正確，不合題意；C．是2的算術(shù)平方根，正確，不合題意；D．=3，它的平方根是：±，錯(cuò)誤，符合題意．故選D．9、B【解析】

根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似解答。【詳解】A.某種品牌插座的使用壽命適合抽樣調(diào)查；B、了解某班同學(xué)課外閱讀經(jīng)典情況適合全面調(diào)查；C、全國(guó)植樹(shù)節(jié)中栽植樹(shù)苗的成活率適合抽樣調(diào)查；D、調(diào)查“厲害了，我的國(guó)”大型記錄電影在線收視率適合抽樣調(diào)查；故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查全面調(diào)查與抽樣調(diào)查，難度不大10、A【解析】

根據(jù)不等式性質(zhì)，求出不等式解集，然后在數(shù)軸上表示出來(lái)即可.【詳解】不等式移項(xiàng)，得：系數(shù)化為1，得：不等號(hào)“＞”在數(shù)軸上表示為向右，點(diǎn)空心.故選A【點(diǎn)睛】本題考查解不等式以及在數(shù)軸上表示不等式解集，屬于簡(jiǎn)單題，正確求出不等式解集是解答本題的關(guān)鍵.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【解析】

隨機(jī)事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)÷所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)，據(jù)此用綠燈亮的時(shí)間除以三種燈亮的總時(shí)間，求出抬頭看信號(hào)燈時(shí)，是綠燈的概率為多少即可．【詳解】抬頭看信號(hào)燈時(shí)，是綠燈的概率為．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了概率公式的應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：（1）隨機(jī)事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)÷所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．（2）P（必然事件）=1．（3）P（不可能事件）=2．12、1【解析】∵三角形的兩邊長(zhǎng)分別為1和1，∴第三邊長(zhǎng)a的取值范圍是：1-1<a<1+1，即：4<a<6，∴a的值為1，故答案為1．13、(－9，3）【解析】分析：根據(jù)點(diǎn)到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的長(zhǎng)度求出點(diǎn)A的縱坐標(biāo)，再根據(jù)點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的長(zhǎng)度求出橫坐標(biāo)，即可得解．詳解：∵A點(diǎn)到x軸的距離為3，A點(diǎn)在第二象限，∴點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為3，∵A點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離恰為到x軸距離的3倍，A點(diǎn)在第二象限，∴點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為?9，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(?9,3).故答案為：(?9,3).點(diǎn)睛：本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，需注意第二象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為負(fù)，縱坐標(biāo)為正.14、1【解析】

設(shè)有x人，根據(jù)有一群人分銀子，如果每人分七兩，則剩余四兩；如果每人分九兩，則還差八兩，根據(jù)所分的銀子的總兩數(shù)相等可列出方程，求解即可．【詳解】解：設(shè)有x人，依題意有

7x+4=9x-8，

解得x=6，

7x+4=42+4=1．

答：所分的銀子共有1兩．

故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目中所分的銀子的總兩數(shù)相等的等量關(guān)系列出方程，再求解．15、2【解析】

設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬分別為xcm，ycm，根據(jù)圖示可以列出方程組，然后解這個(gè)方程組即可求出小長(zhǎng)方形的面積，接著就可以求出圖中陰影部分的面積．【詳解】解：設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬分別為xcm，ycm，

依題意得，解得：，∴小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬分別為7cm，1cm，

∴S陰影部分=S四邊形ABCD-6×S小長(zhǎng)方形=13×9-6×1×7=2cm1．

故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題主要考查二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是會(huì)根據(jù)圖示找出數(shù)量關(guān)系，然后利用數(shù)量關(guān)系列出方程組解決問(wèn)題．16、x＜-1．【解析】試題解析：∵a＞5，∴5-a＜0，∴解不等式（5-a）x＞a-5，得x＜-1．考點(diǎn)：不等式的性質(zhì)．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、，1．【解析】

原式括號(hào)中利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，求出已知方程的解得到x的值，代入計(jì)算即可求出值．【詳解】原式==，由2x+4=0，得到x=﹣2，則原式=1．18、貨車(chē)速度為120千米/小時(shí)，客車(chē)速度為300千米/小時(shí)．【解析】

首先設(shè)貨車(chē)速度為x千米/小時(shí)，則客車(chē)速度為2.5x千米/小時(shí)，根據(jù)時(shí)間可得等量關(guān)系：客車(chē)行駛1200千米的時(shí)間=貨車(chē)行駛1200千米的時(shí)間+6小時(shí)，根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可．【詳解】解：設(shè)貨車(chē)速度為千米/小時(shí)，則客車(chē)速度為千米/小時(shí)，根據(jù)題意得：，解得，經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的解且符合實(shí)際．（千米/小時(shí)），答：貨車(chē)速度為120千米/小時(shí)，客車(chē)速度為300千米/小時(shí)．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，根據(jù)時(shí)間找出等量關(guān)系，再列出方程．注意解方程后不要忘記檢驗(yàn)．19、（1）A型號(hào)的客車(chē)有8輛，B型號(hào)的客車(chē)有12輛．（2）①最多能租用6輛A型號(hào)客車(chē)；②因此租用5輛A型號(hào)客車(chē)，租用3輛B型號(hào)客車(chē)最省錢(qián)．【解析】

（1）設(shè)A型號(hào)的客車(chē)有x輛，B型號(hào)的客車(chē)有y輛，由題意得等量關(guān)系：①A、B兩種型號(hào)的客車(chē)共20輛；②共載客720人，根據(jù)等量關(guān)系列出方程組，再解即可；（2）①設(shè)租用A型號(hào)的客車(chē)m輛，則租用B型號(hào)客車(chē)（8-m）輛，由題意得不等關(guān)系：A的總租金+B的總租金≤4600，根據(jù)不等關(guān)系列出不等式，再解即可；②根據(jù)題意可得不等關(guān)系：A的總載客人數(shù)+B的總載客人數(shù)≥305，根據(jù)不等關(guān)系，列出不等式，再解可得m的范圍，再結(jié)合①中m的范圍，確定m的值【詳解】（1）設(shè)A型號(hào)的客車(chē)有x輛，B型號(hào)的客車(chē)有y輛，由題意得：，解得：，答：A型號(hào)的客車(chē)有8輛，B型號(hào)的客車(chē)有12輛．（2）①設(shè)租用A型號(hào)的客車(chē)m輛，則租用B型號(hào)客車(chē)（8-m）輛，由題意得：600m+450（8-m）≤4600，解得：m≤，答：最多能租用6輛A型號(hào)客車(chē)；②由題意得：45m+30（8-m）≥305，解得：m≥，由①知，m≤，則＜m≤，∵m為非負(fù)整數(shù)，∴m=5，6，∴方案1，租用5輛A型號(hào)客車(chē)，租用3輛B型號(hào)客車(chē)；方案2，租用6輛A型號(hào)客車(chē)，租用2輛B型號(hào)客車(chē)；∵B型號(hào)租金少，∴多租B，少租A，因此租用5輛A型號(hào)客車(chē)，租用3輛B型號(hào)客車(chē)最省錢(qián)．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元一次不等式的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的不等關(guān)系，設(shè)出未知數(shù)，列出不等式．20、（1）向右平移7個(gè)單位長(zhǎng)度（2）1【解析】

解：（1）圖中格點(diǎn)△A′B′C′是由格點(diǎn)△ABC向右平移7個(gè)單位長(zhǎng)度得到的如圖所示；（2）如果以直線a、b為坐標(biāo)軸建立平面直角坐標(biāo)系后，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣3，4），則格點(diǎn)△DEF各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為D（0，﹣2），E（﹣4，﹣4），F(xiàn)（3，﹣3），S△DEF=S△DGF+S△GEF=×1×1+×1×1=1或=7×2﹣×4×2﹣×7×1﹣×3×1=14﹣4﹣﹣=1．21、(1)∠B＝65°；(2)∠BFD＝109°．【解析】

（1）依據(jù)三角形外角性質(zhì)，即可得到∠BCD＝∠A+∠B，即可得出∠B的度數(shù)．（2）依據(jù)三角形外角性質(zhì)，即可得到∠BFD＝∠B+∠BED，即可得出∠BFD的度數(shù)．【詳解】(1)在△ABC中，∵∠BCD＝∠A+∠B，∠BCD＝92°，∠A＝27°，∴∠B＝∠BCD﹣∠A＝92°﹣27°＝65°．(2)在△BEF中，∵∠BFD＝∠B+∠BED，∠BED＝44°，∠B＝65°，∴∠BFD＝44°+65°＝109°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形外角性質(zhì)，三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和．22、（1）；（2）x＞﹣0.1【解析】

（1）利用加減消元法求解可得；（2）分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無(wú)解了確定不等式組的解集.【詳解】解：（1），②﹣①，得：x＝2，將x＝2代入①，得：2﹣y＝1，解得y＝1，則方程組的解為；（2）解不等式2x+4＞3，得：x＞﹣0.1，解不等式﹣（x+1）﹣1＜3，得：x＞﹣11，則不等式組的解集為x＞﹣0.1．【點(diǎn)睛】本題考查的是解二元一次方程組以及解一元一次不等式