黑龍江省大慶市名校2025屆八下數(shù)學(xué)期末考試模擬試題含解析

黑龍江省大慶市名校2025屆八下數(shù)學(xué)期末考試模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．歷史上對勾股定理的一種證法采用了如圖所示的圖形，其中兩個全等的直角三角形的直角邊在同一條直線上.證明中用到的面積相等關(guān)系是（）A． B．C． D．2．以下問題，不適合用普查的是（）A．了解全班同學(xué)每周閱讀的時間 B．亞航客機(jī)飛行前的安全檢測C．了解全市中小學(xué)生每天的零花錢 D．某企業(yè)招聘部門經(jīng)理，對應(yīng)聘人員面試3．小玲的爸爸在釘制平行四邊形框架時，采用了一種方法：如圖所示，將兩根木條AC、BD的中點(diǎn)重疊并用釘子固定，則四邊形ABCD就是平行四邊形，這種方法的依據(jù)是（）A．對角線互相平分的四邊形是平行四邊形B．一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形C．兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形D．兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形4．如圖，已知△ABC，按以下步驟作圖：①分別以B、C為圓心，以大于BC的長為半徑作弧，兩弧相交于兩點(diǎn)M、N；②作直線MN交AB于點(diǎn)D，連接CD．若∠B＝30°，∠A＝55°，則∠ACD的度數(shù)為（）A．65° B．60° C．55° D．45°5．下列命題的逆命題能成立的有（）①兩條直線平行，內(nèi)錯角相等；②如果兩個實(shí)數(shù)相等，那么它們的絕對值相等；③全等三角形的對應(yīng)角相等；④在角的內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上．A．4個 B．3個 C．2個 D．1個6．隨機(jī)抽取10名八年級同學(xué)調(diào)查每天使用零花錢的情況，結(jié)果如下表，則這10名同學(xué)每天使用零花錢的中位數(shù)是（）每天使用零花錢的情況

單位（元）2345人數(shù)1522A．2元 B．3元 C．4元 D．5元7．∠A的余角是70°，則∠A的補(bǔ)角是（）A．20° B．70° C．110° D．160°8．某班抽取6名同學(xué)參加體能測試，成績?nèi)缦?80，90，75，75，80，80.下列表述錯誤的是()A．眾數(shù)是80 B．中位數(shù)是75 C．平均數(shù)是80 D．極差是159．已知1是關(guān)于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+1=0的一個根，則m的值是（）A．1 B．﹣1 C．0 D．無法確定10．如圖，在菱形ABCD中，AB=4，∠A=120°，點(diǎn)P，Q，K分別為線段BC，CD，BD上的任意一點(diǎn)，則PK+QK的最小值為（）A．2 B．2 C．4 D．2+2二、填空題(每小題3分,共24分)11．將一次函數(shù)的圖象向上平移個單位得到圖象的函數(shù)關(guān)系式為________________．12．如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），則下列說法：①y隨x的增大而減??；②b>0；③關(guān)于x的方程kx+b=0的解為x=1；④不等式kx+b>0的解集是x>1．其中說法正確的有_________（把你認(rèn)為說法正確的序號都填上）．13．計算：的結(jié)果是_____.14．如圖，已知△ABC的周長是1，連接△ABC三邊的中點(diǎn)構(gòu)成第二個三角形，再連接第二個三角形三邊的中點(diǎn)構(gòu)成第三個三角形…依此類推，則第2018個三角形的周長為________．15．兩個相似三角形的周長分別為8和6，若一個三角形的面積為36，則另一個三角形的面積為________.16．如圖，在直角坐標(biāo)系中，正方形、的頂點(diǎn)均在直線上，頂點(diǎn)在軸上，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，那么點(diǎn)的坐標(biāo)為____，點(diǎn)的坐標(biāo)為__________．17．某車間5名工人日加工零件數(shù)依次為6、9、5、5、4，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是____．18．點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)（AC＞BC），若AC＝2則AB?BC＝______．三、解答題(共66分)19．（10分）閱讀材料，解決問題材料一：《孟子》中記載有一尺之棰，日取其半，萬世不竭，其中蘊(yùn)含了“有限”與“無限”的關(guān)系.如果我們要計算到第n天時，累積取走了多長的木棒？可以用下面兩種方法去解決：方法一：第n天，留下了尺木棒，那么累積取走了尺木棒.方法二：第1天取走了尺木棒，第2天取走了尺木棒，……第n天取走了尺木棒，那么累積取走了：尺木棒.設(shè)：……①由①×得：……②①－②得：則：材料二：關(guān)于數(shù)學(xué)家高斯的故事，200多年前，高斯的算術(shù)老師提出了下面的問題：1+2+3+…+100=？據(jù)說當(dāng)其他同學(xué)忙于把100個數(shù)逐項相加時，十歲的高斯卻用下面的方法迅速算出了正確的答案：（1+100）+（2+99）+…+（50+51）=101×50=5050.也可以這樣理解：令S=1+2+3+4+…+100①，則S=100+99+98+…+3+2+1②①+②得：2S=（1+100）+（2+99）+（3+98）+…+（100+1）=100×（1+100）即請用你學(xué)到的方法解決以下問題：（1）計算：；（2）我國古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問題：“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層的2倍，問塔的頂層共有多少盞燈？（3）某中學(xué)“數(shù)學(xué)社團(tuán)”開發(fā)了一款應(yīng)用軟件，推出了“解數(shù)學(xué)題獲取軟件激活碼”的活動，某一周，這款軟件的激活碼為下面數(shù)學(xué)問題的答案：已知一列數(shù)1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，……其中第1項是，接下來的兩項是，，再接下來的三項是，，，以此類推，求滿足如下條件的正整數(shù)N：，且這一列數(shù)前N項和為2的正整數(shù)冪，請求出所有滿足條件的軟件激活碼正整數(shù)N的值.20．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過點(diǎn)B（6，0）的直線AB與直線OA相交于點(diǎn)A（4，2），動點(diǎn)M在y軸上運(yùn)動．（1）求直線AB的函數(shù)解析式；（2）動點(diǎn)M在y軸上運(yùn)動，使MA+MB的值最小，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；（3）在y軸的負(fù)半軸上是否存在點(diǎn)M，使△ABM是以AB為直角邊的直角三角形？如果存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；如果不存在，說明理由．21．（6分）如圖，E、F是平行四邊形ABCD的對角線AC上的兩點(diǎn)，AE＝CF．求證：四邊形DEBF是平行四邊形．22．（8分）如圖1，在正方形ABCD中，P是對角線AC上的一點(diǎn)，點(diǎn)E在BC的延長線上，且PEPB.（1）求證：△BCP≌△DCP；（1）求證：DPEABC；（3）把正方形ABCD改為菱形ABCD，且ABC60，其他條件不變，如圖1．連接DE，試探究線段BP與線段DE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．23．（8分）已知：如圖，在中，的平分線交于點(diǎn)，的平分線交于點(diǎn)，交于點(diǎn).求證：.24．（8分）如圖，矩形ABCD中，AB＞AD，把矩形沿對角線AC所在直線折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，AE交CD于點(diǎn)F，連接DE，求證：∠DAE＝∠ECD．25．（10分）分解因式：（1）x（x+y）（x-y）-x（x+y）2（2）（x-1）2+2（1-x）?y+y226．（10分）．已知：如圖4，在中，∠BAC=90°，DE、DF是的中位線，連結(jié)EF、AD．求證：EF=AD．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

用三角形的面積和、梯形的面積來表示這個圖形的面積，從而證明勾股定理．【詳解】解：∵由S△EDA+S△CDE+S△CEB=S四邊形ABCD．

可知ab+c2+ab=（a+b）2，

∴c2+2ab=a2+2ab+b2，整理得a2+b2=c2，

∴證明中用到的面積相等關(guān)系是：S△EDA+S△CDE+S△CEB=S四邊形ABCD．

故選D．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的證明依據(jù)．此類證明要轉(zhuǎn)化成該圖形面積的兩種表示方法，從而轉(zhuǎn)化成方程達(dá)到證明的結(jié)果．2、C【解析】

根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似判斷即可．【詳解】A、了解全班同學(xué)每周閱讀的時間適合普查，故A不符合題意；B、亞航客機(jī)飛行前的安全檢測是重要的調(diào)查，故B不符合題意；C、了解全市中小學(xué)生每天的零花錢適合抽要調(diào)查，故C符合題意；D、某企業(yè)招聘部門經(jīng)理，對應(yīng)聘人員面試，適合普查，故D不符合題意；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查的是抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．3、A【解析】

根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵O是AC、BD的中點(diǎn)，

∴OA=OC，OB=OD，

∴四邊形ABCD是平行四邊形（對角線互相平分的四邊形是平行四邊形）；

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定定理；熟練掌握平行四邊形的判定定理是解題的關(guān)鍵．4、A【解析】

先根據(jù)題意得出MN是線段BC的垂直平分線，故可得出CD=BD，即∠B=∠BCD，再由∠B=30°、∠A=55°知∠ACB=180°-∠A-∠B=95°，根據(jù)∠ACD=∠ACB-∠BCD即可。【詳解】解：根據(jù)題意得出MN是線段BC的垂直平分線，∵CD=BD，∴∠B=∠BCD=30°.∵∠B=30°，∠A=55°，∴∠ACB=180°-∠A-∠B=95°，∴∠ACD=∠ACB-∠BCD=65°，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查的是作圖一基本作圖，熟知線段垂直平分線的作法是解答此題的關(guān)鍵.5、C【解析】

寫出各個命題的逆命題后判斷真假即可．【詳解】解：①兩條直線平行，內(nèi)錯角相等的逆命題是內(nèi)錯角相等，兩直線平行，成立；②如果兩個實(shí)數(shù)相等，那么它們的絕對值相等的逆命題是絕對值相等的兩個實(shí)數(shù)相等，不成立；③全等三角形的對應(yīng)角相等的逆命題為對應(yīng)角相等的三角形全等，不成立；④在角的內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上的逆命題是角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等，成立，成立的有2個，故選：C．【點(diǎn)睛】考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是能夠?qū)懗鲆粋€命題的逆命題，難度不大．6、B【解析】

將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕校绻麛?shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．【詳解】解：共10名同學(xué)，中位數(shù)是第5和第6的平均數(shù)，故中位數(shù)為3，

故選B．【點(diǎn)睛】本題考查中位數(shù)，正確理解中位數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵．7、D【解析】

先根據(jù)互余兩角的和等于90°求出∠A的度數(shù)，再根據(jù)互補(bǔ)兩角的和等于180°列式求解即可；或根據(jù)同一個角的補(bǔ)角比余角大90°進(jìn)行計算．【詳解】解：∵∠A的余角是70°，∴∠A=90°-70°=20°，∴∠A的補(bǔ)角是：180°-20°=160°；或∠A的補(bǔ)角是：70°+90°=160°．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了余角與補(bǔ)角的求法，熟記互余兩角的和等于90°，互補(bǔ)兩角的和等于180°的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8、B【解析】（1）80出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以眾數(shù)是80，A正確；（2）把數(shù)據(jù)按大小排列，中間兩個數(shù)為80，80，所以中位數(shù)是80，B錯誤；（3）平均數(shù)是80，C正確；（4）極差是90-75=15，D正確．故選B9、B【解析】解：根據(jù)題意得：（m﹣1）+1+1=0，解得：m=﹣1．故選B10、B【解析】

解：作點(diǎn)P關(guān)于BD的對稱點(diǎn)P′，作P′Q⊥CD交BD于K，交CD于Q，∵AB=4，∠A=120°，∴點(diǎn)P′到CD的距離為4×=，∴PK+QK的最小值為，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查軸對稱-最短路線問題；菱形的性質(zhì)．二、填空題(每小題3分,共24分)11、．【解析】

根據(jù)直線y=kx+b向上平移m（m＞0）個單位所得直線解析式為y=kx+b+m求解．【詳解】解：把一次函數(shù)的圖象向上平移3個單位后，得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換：直線y=kx+b向上平移m（m＞0）個單位所得直線解析式為y=kx+b+m，直線y=kx+b向下平移m（m＞0）個單位所得直線解析式為y=kx+b-m．12、①②③【解析】①因為一次函數(shù)的圖象經(jīng)過二、四象限，所以y隨x的增大而減小，故本項正確；②因為一次函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)在正半軸上，所以b＞0，故本項正確；③因為一次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)為（1，0），所以當(dāng)y=0時，x=1，即關(guān)于x的方程kx+b=0的解為x=1，故本項正確；④由圖象可得不等式kx+b>0的解集是x＜1，故本項是錯誤的.故正確的有①②③.13、【解析】

逆用積的乘方運(yùn)算法則以及平方差公式即可求得答案.【詳解】===(5-4)2018×=+2，故答案為+2.【點(diǎn)睛】本題考查了積的乘方的逆用，平方差公式，熟練掌握相關(guān)的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.14、【解析】分析：根據(jù)三角形中位線定理求出第二個三角形的周長、第三個三角形的周長，總結(jié)規(guī)律，得到答案．詳解：根據(jù)三角形中位線定理得到第二個三角形三邊長是△ABC的三邊長的一半，即第二個三角形的周長為，則第三個三角形的周長為，∴第2018個三角形的周長為；故答案為：．點(diǎn)睛：本題考查的是三角形中位線定理的應(yīng)用，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．15、64或【解析】

根據(jù)相似三角形周長的比等于相似比，面積的比等于相似比的平方求出面積比，根據(jù)題意計算即可．【詳解】解：∵兩個相似三角形的周長分別為8和6，∴兩個相似三角形的周長之比為4：3，∴兩個相似三角形的相似比是4：3，∴兩個相似三角形的面積比是16：9，又一個三角形的面積為36，設(shè)另一個的面積為S，則16：9=S：36或16：9=36：S，∴S=64或，故答案為：64或．【點(diǎn)睛】本題考查的是相似三角形的性質(zhì)，相似三角形周長的比等于相似比、相似三角形面積的比等于相似比的平方、相似三角形對應(yīng)高的比、對應(yīng)中線的比、對應(yīng)角平分線的比都等于相似比．16、【解析】

先求出點(diǎn)、的坐標(biāo)，代入求出解析式，根據(jù)=1，（3,2）依次求出點(diǎn)點(diǎn)、、、的縱坐標(biāo)及橫坐標(biāo)，得到規(guī)律即可得到答案.【詳解】∵（1,1），（3,2），∴正方形的邊長是1，正方形的邊長是2，∴（0,1），（1,2），將點(diǎn)、的坐標(biāo)代入得，解得，∴直線解析式是y=x+1，∵=1，（3,2），∴的縱坐標(biāo)是，橫坐標(biāo)是，∴的縱坐標(biāo)是，橫坐標(biāo)是，∴的縱坐標(biāo)是，橫坐標(biāo)是，∴的縱坐標(biāo)是，橫坐標(biāo)是，由此得到的縱坐標(biāo)是，橫坐標(biāo)是，故答案為：（7,8），（，）.【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)的定義，函數(shù)圖象，直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律，能根據(jù)圖象求出點(diǎn)的坐標(biāo)并總結(jié)規(guī)律用于解題是關(guān)鍵.17、1【解析】

根據(jù)中位數(shù)的定義即可得．【詳解】將這組數(shù)據(jù)按從小到大進(jìn)行排序為則其中位數(shù)是1故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了中位數(shù)的定義，熟記定義是解題關(guān)鍵．18、4【解析】

根據(jù)黃金分割的概念把一條線段分成兩部分，使其中較長的線段為全線段與較短線段的比例中項，這樣的線段分割叫做黃金分割．【詳解】由題意得：AB?BC=AC2=4.故答案為：4.【點(diǎn)睛】此題考查黃金分割，解題關(guān)鍵可知與掌握其概念.三、解答題(共66分)19、（1）；（2）塔的頂層共有3盞燈；（3）18或95【解析】

（1）根據(jù)材料的方法可設(shè)S=1+3+9+27+…+3n．則3S=3（1+3+9+27+…+3n），利用即可解答．（2）設(shè)塔的頂層由x盞燈，根據(jù)一座7層塔共掛了381盞燈，可列方程．根據(jù)材料的結(jié)論即可解答．（3）由題意求得數(shù)列的分n+1組，及前n組和S=2n+1-2-n，及項數(shù)為，由題意可知：2n+1為2的整數(shù)冪．只需最后一組將-2-n消去即可，求出n值即可求得N的值【詳解】解：（1）設(shè)S=1+3+9+27+…+3n，則3S=3（1+3+9+27+…+3n）=3+9+27+…+3n+3n+1，

∴3S-S=（3+9+27+…+3n+3n+1）-（1+3+9+27+…+3n），

∴2S=3n+1-1，（2）設(shè)塔的頂層由x盞燈，依題意得：

x+21x+22x+23x+24x+25x+26x=381

解得：x=3，

答：塔的頂層共有3盞燈．（3）由題意這列數(shù)分n+1組：前n組含有的項數(shù)分別為：1，2，3，…，n，最后一組x項，根據(jù)材料可知每組和公式，求得前n組每組的和分別為：21-1，22-1，23-1，…，2n-1，

總前n組共有項數(shù)為N=1+2+3+…+n=前n所有項數(shù)的和為Sn=21-1+22-1+23-1+…+2n-1=（21+22+23+…+2n）-n=2n+1-2-n，

由題意可知：2n+1為2的整數(shù)冪．只需最后一組x項將-2-n消去即可，

則①1+2+（-2-n）=0，解得：n=1，總項數(shù)為，不滿足10＜N＜100，②1+2+4+（-2-n）=0，解得：n=5，總項數(shù)為，滿足10＜N＜100，③1+2+4+8+（-2-n）=0，解得：n=13，總項數(shù)為，滿足10＜N＜100，④1+2+4+8+16+（-2-n）=0，解得：n=29，總項數(shù)為，不滿足10＜N＜100，

∴所有滿足條件的軟件激活碼正整數(shù)N的值為：18或95。【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的乘方，讀懂題目信息，理解等比數(shù)列的求和方法是解題的關(guān)鍵．20、（1）y=-x+6；（2）M（0，）；（3）（0，-2）或（0，-6）.【解析】

（1）設(shè)AB的函數(shù)解析式為：y=kx+b，把A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入解方程組即可.（2）作點(diǎn)B關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)B′，則B′點(diǎn)的坐標(biāo)為（-6，0），連接AB′則AB′為MA+MB的最小值，根據(jù)A、B′兩點(diǎn)坐標(biāo)可知直線AB′的解析式，即可求出M點(diǎn)坐標(biāo)，（3）分別考慮∠MAB為直角時直線MA的解析式，∠ABM′為直角時直線BM′的解析式，求出M點(diǎn)坐標(biāo)即可，【詳解】（1）設(shè)直線AB的函數(shù)解析式為y=kx+b,則解方程組得直線AB的函數(shù)解析式為y=-x+6，（2）如圖作點(diǎn)B關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)B′，則點(diǎn)B′的坐標(biāo)為（-6，0），連接AB′則AB′為MA+MB的最小值，設(shè)直線AB′的解析式為y=mx+n，則，解方程組得所以直線AB′的解析式為，當(dāng)x=0時，y=，所以M點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，），（3）有符合條件的點(diǎn)M，理由如下：如圖：因為△ABM是以AB為直角邊的直角三角形，當(dāng)∠MAB=90°時，直線MA垂直直線AB，∵直線AB的解析式為y=-x+6，∴設(shè)MA的解析式為y=x+b，∵點(diǎn)A（4，2），∴2=4+b,∴b=-2，當(dāng)∠ABM′=90°時，BM′垂直AB，設(shè)BM′的解析式為y=x+n,∵點(diǎn)B（6，0）∴6+n=0∴n=-6,即有滿足條件的點(diǎn)M為（0，-2）或（0，-6）.【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)關(guān)系式為：y=kx+b（k≠0），要有兩組對應(yīng)量確定解析式，即得到k，b的二元一次方程組．熟練掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵.21、證明見解析【解析】

證明：連接BD，交AC于點(diǎn)O，根據(jù)四邊形ABCD是平行四邊形，得到OA＝OC，OB＝OD，由此推出OE=OF，利用對角線互相平分的四邊形是平行四邊形即可得到結(jié)論.【詳解】連接BD，交AC于點(diǎn)O，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA＝OC，OB＝OD，∵AE＝CF，∴OA﹣AE＝OC﹣CF，即OE＝OF，∵OE＝OF，OB＝OD∴四邊形DEBF是平行四邊形．【點(diǎn)睛】此題考查平行四邊形的性質(zhì)及判定，熟記判定定理及性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.22、（1）見解析；（1）見解析；（3）BP=DE，理由見解析.【解析】

（1）根據(jù)正方形的四條邊都相等可得BC=DC，對角線平分一組對角可得∠BCP=∠DCP，然后利用“邊角邊”證明即可；（1）根據(jù)（1）的結(jié)論可得∠CBP=∠CDP，根據(jù)PEPB可得∠CBP=∠E，于是∠CDP=∠E，再由∠1=∠1可進(jìn)一步推得∠DPE=∠DCE，最后由AB∥CD，可得∠DCE=∠ABC，從而結(jié)論得證；（3）BP=DE.由（1）的結(jié)論可得PD=PB=PE，由（1）的結(jié)論可知∠DPE=∠ABC=60°，進(jìn)一步可推得△PDE是等邊三角形，則DE=PE=PB，即得結(jié)論．【詳解】（1）證明：在正方形ABCD中，BC=DC，∠BCP=∠DCP=45°，在△BCP和△DCP中，∵BC=DC∠BCP=∠DCPCP=CP∴△BCP≌△DCP（SAS）；（1）證明：如圖，由（1）知，△BCP≌△DCP，∴∠CBP=∠CDP，∵PE=PB，∴∠CBP=∠E，∴∠CDP=∠E，∵∠1=∠1，∴180°﹣∠1﹣∠CDP=180°﹣∠1﹣∠E，即∠DPE=∠DCE，∵AB∥CD，∴∠DCE=∠ABC，∴∠DPE=∠ABC；（3）BP=DE，理由如下：由（1）知，△BCP≌△DCP，所以PD=PB=PE，由（1）知，∠DPE=∠ABC=60°，∴△PDE是等邊三角形，∴DE=PE=PB，∴DE=PB.【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)和等邊三角形的判定與性質(zhì)，其中第（1）小題中的“蝴蝶型”三角形是證明兩