2025屆廣東省華師附中新世界學(xué)校數(shù)學(xué)七下期末質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．下列語(yǔ)句：①不相交的兩條直線(xiàn)叫平行線(xiàn)；②在同一平面內(nèi)，兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系只有兩種：相交和平行；③如果線(xiàn)段AB和線(xiàn)段CD不相交，那么直線(xiàn)AB和直線(xiàn)CD平行；④如果兩條直線(xiàn)都和第三條直線(xiàn)平行，那么這兩條直線(xiàn)平行；⑤過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)平行．正確的個(gè)數(shù)是()A．1B．2C．3D．42．如果m2＋km＋是一個(gè)完全平方式，則k為（）A．1 B．±1 C．－1 D．43．如圖，已知、、、在同一條直線(xiàn)上，，，則下列條件中，不能判斷的是（）A． B． C． D．4．下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)3+a4=a7 B．a(chǎn)3?a4=a7 C．（a3）4=a7 D．a(chǎn)6÷a3=a25．x3y·（xy2+z）等于（）A．x4y3+xyz B．xy3+x3yz C．zx14y4 D．x4y3+x3yz6．關(guān)于的不等式組，其解集在數(shù)軸上表示正確的是（）．A． B．C． D．7．一個(gè)正n邊形的每一個(gè)外角都是36°，則n=（）A．7B．8C．9D．108．△ABC的兩邊分別為方程組的解，第三邊能被4整除．這樣的三角形有（）個(gè)A．1 B．2 C．3 D．49．如圖，CD是直角△ABC斜邊AB上的高，CB＞CA，圖中相等的角共有（）A．2對(duì) B．3對(duì) C．4對(duì) D．5對(duì)10．如圖所示的四個(gè)圖案是我國(guó)幾家國(guó)有銀行的圖標(biāo)，其中圖標(biāo)屬于中心對(duì)稱(chēng)的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)11．如圖，BC⊥AE于點(diǎn)C，CD∥AB，∠B=40°，則∠ECD的度數(shù)是（）A．70° B．60° C．50° D．40°12．不等式x-2≤0的解集在數(shù)軸上表示正確的是()A． B．C． D．二、填空題（每題4分，滿(mǎn)分20分，將答案填在答題紙上）13．計(jì)算：（﹣2）3﹣|﹣2|＝_____．14．“x與5的差不小于0”用不等式表示為_(kāi)____．15．關(guān)于的不等式組恰好只有兩個(gè)整數(shù)解，則的取值范圍為_(kāi)_________．16．若∠A的一邊與∠B的一邊互相平行，∠A的另一邊與∠B的另一邊互相垂直，且∠A=30°，則∠B的度數(shù)是______．17．若m是的算術(shù)平方根，則=________三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18．（5分）如圖，中，是的角平分線(xiàn)，，交于點(diǎn)，，，求各內(nèi)角的度數(shù)．19．（5分）已知：在中，，點(diǎn)在上，連接，.（1）如圖1，求證：；（2）如圖2，點(diǎn)為的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的垂線(xiàn)分別交的延長(zhǎng)線(xiàn)，的延長(zhǎng)線(xiàn)，于點(diǎn)，求證：；（3）如圖3，在（2）的條件下，過(guò)點(diǎn)分別作于點(diǎn)于點(diǎn)，若，，求的面積.20．（8分）如圖①，已知直線(xiàn)l1、l2，直線(xiàn)l3和直線(xiàn)l1、l2交于點(diǎn)C和D，在直線(xiàn)l3上有動(dòng)點(diǎn)P（點(diǎn)P與點(diǎn)C、D不重合），點(diǎn)A在直線(xiàn)l1上，點(diǎn)B在直線(xiàn)l2上．（1）如果點(diǎn)P在C、D之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，且滿(mǎn)足∠1+∠3＝∠2，請(qǐng)寫(xiě)出l1與l2之間的位置關(guān)系；（2）如圖②如果l1∥l2，點(diǎn)P在直線(xiàn)l1的上方運(yùn)動(dòng)時(shí)，試猜想∠1+∠2與∠3之間關(guān)系并給予證明；（3）如果l1∥l2，點(diǎn)P在直線(xiàn)l2的下方運(yùn)動(dòng)時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出∠PAC、∠PBD、∠APB之間的關(guān)系．21．（10分）如圖，在ΔABC中，∠C=∠ABC=2∠A,BD是邊AC上的高，求∠DBC的度數(shù)．22．（10分）某家商店的賬目記錄顯示，某天賣(mài)出6件甲商品和3件乙商品，收入108元；另一天，以同樣價(jià)格賣(mài)出5件甲商品和1件乙商品，收入84元.問(wèn)每件甲商品和乙商品的售價(jià)各是多少元？23．（12分）觀察下列等式：（a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2（a﹣b）（a2+ab+b2）＝a3﹣b3（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）＝a4﹣b4…利用你的發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決下列問(wèn)題（1）（a﹣b）（a4+a3b+a2b2+ab3+b4）＝（直接填空）；（2）（a﹣b）（an﹣1+an﹣2b+an﹣3b2…+abn﹣2+bn﹣1）＝（直接填空）；（3）利用（2）中得出的結(jié)論求62019+62018+…+62+6+1的值．

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、B【解析】

試題解析：①.

不相交的兩條直線(xiàn)叫做平行線(xiàn)必須是在同一個(gè)平面內(nèi)才能成立，故錯(cuò)誤．

②在同一平面內(nèi)，兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系只有兩種：相交和平行；故正確．

③.

線(xiàn)段AB與線(xiàn)段CD不相交不意味著直線(xiàn)AB和CD不相交，因?yàn)橹本€(xiàn)是無(wú)限延伸的；故錯(cuò)誤．

④.

平行于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)互相平行，故正確；⑤.

過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)平行，故錯(cuò)誤.

故選B.2、B【解析】

根據(jù)首末兩項(xiàng)分別是m和的平方，可得中間一項(xiàng)為加上或減去它們乘積的2倍【詳解】m2+km+是完全平方式，∴km=±2×m×，解得k=±1．【點(diǎn)睛】本題根據(jù)完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行分析，兩倍的平方和，加上或減去它們乘積的2倍，在已知首尾的兩位數(shù)的情況下，對(duì)中間項(xiàng)2倍乘積要分正負(fù)兩種情況，這點(diǎn)特別注意。3、D【解析】

首先根據(jù)等式的性質(zhì)可得BC=EF，再根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)可得∠B=∠DEF，再分別添加四個(gè)選項(xiàng)中的條件，結(jié)合全等三角形的判定定理進(jìn)行分析即可．【詳解】解：∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC，即BC=EF，∵AB∥DE，∴∠B=∠DEF，A、添加AB=DE，可利用SAS判定△ABC≌△DEF，故此選項(xiàng)不合題意；B、添加∠A=∠D，可利用AAS判定△ABC≌△DEF，故此選項(xiàng)不合題意；C、添加AC∥DF，可得∠ACB=∠F，可利用ASA判定△ABC≌△DEF，故此選項(xiàng)不合題意；D、添加AC=DF，不能判定△ABC≌△DEF，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．4、B【解析】

選項(xiàng)A，a3與a4是相加，不是相乘，不能利用同底數(shù)冪的乘法計(jì)算，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；選項(xiàng)B，、a3?a4=a7，正確；選項(xiàng)C，應(yīng)為（a3）4=a3×4=a12，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；選項(xiàng)D，應(yīng)為a6÷a3=a6﹣3=a3，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B．5、D【解析】解：x3y·（xy2+z）=x4y3+x3yz，故選D．6、D【解析】解不等式（1）得：；解不等式（2）得：；結(jié)合在數(shù)軸上表示不等式解集時(shí)：“大于”向右，“小于”向左；“大于和小于用圓圈”，“大于或等于和小于或等于用圓點(diǎn)”可確定A、B、C錯(cuò)誤，D正確，故選D.7、D【解析】【分析】由多邊形的外角和為360°結(jié)合每個(gè)外角的度數(shù)，即可求出n值，此題得解．【詳解】∵一個(gè)正n邊形的每一個(gè)外角都是36°，∴n=360°÷36°=10，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的外角，熟記多邊形的外角和為360度是解題的關(guān)鍵.8、B【解析】

首先求出x，y的值，再根據(jù)三角形三邊關(guān)系：①任意兩邊之和大于第三邊；②任意兩邊之差小于第三邊，即可得出第三邊的取值范圍，即可得出答案．【詳解】∵△ABC的兩邊分別為方程組的解，∴，∴設(shè)第三邊長(zhǎng)為x，則2＜x＜10，∵第三邊能被4整除，∴x＝4或8，故這樣的三角形有2個(gè)．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二元一次方程組的求解及三角形三邊關(guān)系，熟練掌握三角形的三邊關(guān)系定理是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．9、D【解析】

根據(jù)直角和高線(xiàn)可得三對(duì)相等的角，根據(jù)同角的余角相等可得其它兩對(duì)角相等：∠A=∠DCB，∠B=∠ACD．【詳解】∵CD是直角△ABC斜邊AB上的高，∴∠ACB=∠ADC=∠CDB=90°，∴∠A+∠ACD=∠ACD+∠DCB=90°，∴∠A=∠DCB，同理得：∠B=∠ACD，∴相等的角一共有5對(duì)，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握同角的余角相等是解題的關(guān)鍵．10、B【解析】

根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念求解．【詳解】第一個(gè)是是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故符合題意；

第二個(gè)是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故符合題意；

第三個(gè)不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故不符合題意；

第四個(gè)不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故不符合題意．所以共計(jì)2個(gè)中心對(duì)稱(chēng)圖形.故選：B.【點(diǎn)睛】考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念：中心對(duì)稱(chēng)圖形是要尋找對(duì)稱(chēng)中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．11、C【解析】試題分析：∵BC⊥AE，∴∠ACB=90°，在Rt△ABC中，∠B=40°，∴∠A=90°﹣∠B=50°，∵CD∥AB，∴∠ECD=∠A=50°，故選C．考點(diǎn)：平行線(xiàn)的性質(zhì)；垂線(xiàn)．12、B【解析】

利用一元一次不等式的解法，先求解題干給出的不等式，然后在數(shù)抽表示出來(lái)的時(shí)候，注意空心點(diǎn)和實(shí)心點(diǎn)去取舍.【詳解】解不等式x-2≤0得，x≤2則在數(shù)抽上找到2，并且用實(shí)心點(diǎn)表示，小于等于往2的左邊畫(huà).故答案應(yīng)為B【點(diǎn)睛】本題解題關(guān)鍵，正確解答出一元一次不等式的解集，并且需要注意的是，在數(shù)軸上表示時(shí)因?yàn)榘说扔诘那闆r，所以要用實(shí)心的點(diǎn)表示，而且點(diǎn)的左邊表示小于，右邊表示大于.二、填空題（每題4分，滿(mǎn)分20分，將答案填在答題紙上）13、-1．【解析】

根據(jù)冪的乘方和絕對(duì)值，有理數(shù)的減法可以解答本題．【詳解】（﹣2）3﹣|﹣2|＝（﹣8）﹣2＝﹣1，故答案為：﹣1．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握有理數(shù)的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.14、x﹣5≥1【解析】

根據(jù)題意列不等式.【詳解】解：由題意得，x﹣5≥1．故答案為：x﹣5≥1．【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：列不等式.理解題意是關(guān)鍵.15、【解析】

先根據(jù)題目給出的不等式組解出帶a的解集，再根據(jù)題目描述不等式組恰好只有兩個(gè)整數(shù)解，即可進(jìn)一步解出的取值范圍.【詳解】先根據(jù)題目給出的不等式組解出帶a的解集為a-1＜x6，而不等式組恰好只有兩個(gè)整數(shù)解，說(shuō)明不等式組兩個(gè)整數(shù)解為6和5，所以4a-1＜5，則的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題考查了學(xué)生根據(jù)答案來(lái)反推條件的能力，這是一道帶有參數(shù)的不等式組，掌握先解出帶有a的解集后通過(guò)題目限制條件來(lái)求a的范圍是解決此題的關(guān)鍵.16、60°或120°【解析】

∠A、∠B的一邊互相平行，另一邊互相垂直，借助平行線(xiàn)定理畫(huà)出輔助圖，根據(jù)題意畫(huà)圖可知，∠B的度數(shù)存在兩種情況，并且相互互補(bǔ).【詳解】∵∠A的一邊與∠B的一邊互相平行，∴∠1=∠A=30°，∵∠A的另一邊與∠B的另一邊互相垂直，∴∠B=90°-∠1=90°-30°=60°，或∠B=90°+∠1=90°+30°=120°，即∠B的度數(shù)是60°或120°．故答案為：60°或120°．【點(diǎn)睛】此題考查平行線(xiàn)定理，解題關(guān)鍵在于對(duì)平行線(xiàn)定理的定義理解.17、【解析】

由算術(shù)平方根的定義得到=4，然后依據(jù)算術(shù)平方根的性質(zhì)可求得m的值，最后代入求得代數(shù)式的值即可．【詳解】∵=4，且m是的算術(shù)平方根，∴m==2，則=，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握算術(shù)平方根的定義以及運(yùn)算.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18、【解析】

根據(jù)角平分線(xiàn)的定義及平行線(xiàn)的性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和定理進(jìn)行計(jì)算即可得解.【詳解】∵CD是的角平分線(xiàn)∴∵∴∴設(shè)∴∵∴∴，∴∵∴則各內(nèi)角的度數(shù)為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形內(nèi)角的計(jì)算，熟練掌握平行線(xiàn)的性質(zhì)，角平分線(xiàn)及角度的和差倍分計(jì)算是解決本題的關(guān)鍵.19、(1)見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（3）30【解析】

（1）設(shè)，根據(jù)條件以及外角性質(zhì)可得∠ADB=∠C+∠CAD=45°，所以，，由三角形內(nèi)角和定理可得，從而求解；（2）過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)，可證，利用AAS證明，得出，再利用AAS證明即可證明；（3）連接，由ASA易證，所以，，因?yàn)?，所以，又因?yàn)樗?，因?yàn)?，所以【詳解】?）證明：如圖1令，∵，∠ADB=∠C+∠CAD=45°，∴，在中∵∴=2（45°-α）∴（2）如圖2過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)∵∴∴∴在和中∴∴由（1）得，∵HG⊥AF，∴∠BGT=∠AHG=∠CHR，在和中∴∴（3）如圖3連接在和中∴∴∵∴∴∵∴∵∴【點(diǎn)睛】本題考查角平分線(xiàn)的判定、全等三角形的證明與性質(zhì)，三角形面積的計(jì)算，解題關(guān)鍵是恰當(dāng)做出輔助線(xiàn).20、（1）l1∥l2；（2）∠1+∠2＝∠3；理由見(jiàn)解析；（3）∠APB+∠PBD＝∠PAC．【解析】

（1）延長(zhǎng)BP交AC于E，則∠2為△APE的外角，所以∠2＝∠1+∠AEP，又因?yàn)椤?＝∠1+∠3，等量代換∠3＝∠AEP，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線(xiàn)平行，可知l1∥l2，（2）同（1）利用三角形的外角性質(zhì)及平行線(xiàn)的性質(zhì)可得∠1+∠2＝∠3，（3）過(guò)點(diǎn)P作PF∥l1，根據(jù)平行于同一條直線(xiàn)的兩直線(xiàn)平行，可得PF∥l2，再由平行線(xiàn)的性質(zhì)進(jìn)而可得∠APB+∠PBD＝∠PAC．【詳解】證明：（1）l1∥l2.理由如下，如圖①，延長(zhǎng)BP交AC于E，∵∠2＝∠1+∠3，∠2＝∠1+∠AEP，∴∠3＝∠AEP，∴l(xiāng)1∥l2，故答案為l1∥l2.（2）如圖②所示，當(dāng)點(diǎn)P在線(xiàn)段DC的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，∠1+∠2＝∠3，理由是：∵l1∥l2，∴∠CEP＝∠3∵∠CEP＝∠1+∠2，∴∠1+∠2＝∠3.（3）如圖③所示，當(dāng)點(diǎn)P在直線(xiàn)l2的下方運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠APB+∠PBD＝∠PAC．理由：過(guò)點(diǎn)P作PF∥l1，∠FPA＝∠1．∵l1∥l2，∴PF∥l2，∴∠FPB＝∠3，∴∠FPA＝∠2+∠FPB＝∠2+∠3.即∠APB+∠PBD＝∠PAC．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)與判定的綜合問(wèn)題，熟練掌握平行線(xiàn)的相關(guān)性質(zhì)定理是解題關(guān)鍵.21、∠DBC=18o【解析】

根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠A和∠C，根據(jù)垂直的定義得到∠BDC＝90°，計(jì)算即可．【詳解】∵∠A＋∠C＋∠ABC＝180°，∠C＝∠ABC＝2∠A，∴2∠A＋2∠A＋∠A＝180°，解得，∠A＝36°，則∠C＝72°，∵BD是邊AC上的高，∴∠BDC＝90