廣東省華師附中實驗學校2025屆數學八下期末學業(yè)水平測試試題含解析

廣東省華師附中實驗學校2025屆數學八下期末學業(yè)水平測試試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖所示，在正方形中，邊長為2的等邊三角形的頂點，分別在和上.下列結論：①；②；③；④.其中結論正確的序號是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④2．在平面直角坐標系中，將△AOB繞原點O順時針旋轉180°后得到△A1OB1，若點B的坐標為（-2，1），則點B的對應點B1的坐標為（）A．（2，-1） B．（2，1） C．（﹣2，-1） D．（1，2）3．醴陵市“師生詩詞大賽”成績結果統計如表,成績在91--100分的為優(yōu)秀,則優(yōu)秀的頻率是（）分數段61--7071--8081--9091--100人數(人)2864A．0.2 B．0.25 C．0.3 D．0.354．如圖，CD是Rt△ABC斜邊AB上的高，將△BCD沿CD折疊，點B恰好落在AB的中點E處，則∠A等于()A．25° B．30° C．45° D．60°5．在中，、分別是、邊的中點，若，則的長是（）A．9 B．5 C．6 D．46．如圖，正方形ABCD的邊長為2，對角線AC，BD交于點O，E是AC延長線上一點，且CE=CO.則BE的長度為（）A．3 B．102 C．5 D．7．是整數，那么整數x的值是（）A．6和3 B．3和1 C．2和18 D．只有188．甲、乙、丙、丁四名同學在一次投擲實心球訓練中，在相同條件下各投擲10次，他們成績的平均數與方差s2如下表：若要選一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的同學參加比賽，則應該選擇（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁9．平面直角坐標系中的四個點：，其中在同一個反比例函數圖象上的是（）A．點和點 B．點和點C．點和點 D．點和點10．某農機廠一月份生產零件50萬個，第一季度共生產零件182萬個．設該廠二、三月份平均每月的增長率為x，那么x滿足的方程是（）A．50（1+x）2=182 B．50+50（1+x）+50（1+x）2=182C．50（1+2x）=182 D．50+50（1+x）+50（1+2x）2=182二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，點E是BC邊上一點，連接AE，把∠B沿AE折疊，使點B落在點B'處，當△CEB'為直角三角形時，BE的長為12．已知關于x的一元二次方程（a2﹣1）x2+3ax﹣3＝0的一個解是x＝1，則a的值是_____．13．已知a+b＝3，ab＝2，求代數式a3b+2a2b2+ab3的值_____．14．直線l1：y=k1x+b與直線l2：y=k2x在同一平面直角坐標系中的圖象如圖所示，則關于x的不等式k2x>k1x+b的解集為________________15．在菱形ABCD中，M是AD的中點，AB＝4，N是對角線AC上一動點，△DMN的周長最小是2+，則BD的長為___________．16．某次越野跑中，當小明跑了1600m時，小剛跑了1400m，小明和小剛在此后時間里所跑的路程y(m)與時間t(s)之間的函數關系如圖所示，則這次越野跑全程為________m．17．如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，AD∥BC，請?zhí)砑右粋€條件：______，使四邊形ABCD為平行四邊形（不添加任何輔助線）．18．若反比例函數圖象經過點A（﹣6，﹣3），則該反比例函數表達式是________．三、解答題(共66分)19．（10分）甲、乙兩人加工一種零件，甲比乙每小時多加工10個零件，甲加工150個零件所用的時間與乙加工120個零件所用的時間相等．（1）求甲每小時加工多少個零件？（2）由于廠家在12小時內急需一批這種零件不少于1000件，決定由甲、乙兩人共同完成．乙臨時有事耽擱了一段時間，先讓甲單獨完成一部分零件后兩人合作完成剩下的零件．求乙最多可以耽擱多長時間？20．（6分）如圖，在四邊形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，對角線AC，BD交于點O，AC平分∠BAD，過點C作CE⊥AB交AB的延長線于點E，連接OE.（1）求證:四邊形ABCD是菱形；（2）若AE＝5，OE＝3，求線段CE的長.21．（6分）我市某校為了創(chuàng)建書香校園，去年購進一批圖書．經了解，科普書的單價比文學書的單價多4元，用12000元購進的科普書與用8000元購進的文學書本數相等．（1）文學書和科普書的單價各多少錢？（2）今年文學書和科普書的單價和去年相比保持不變，該校打算用10000元再購進一批文學書和科普書，問購進文學書550本后至多還能購進多少本科普書？22．（8分）某市開展“環(huán)境治理留住青山綠水，綠色發(fā)展贏得金山銀山”活動，對其周邊的環(huán)境污染進行綜合治理．年對、兩區(qū)的空氣量進行監(jiān)測，將當月每天的空氣污染指數（簡稱：）的平均值作為每個月的空氣污染指數，并將年空氣污染指數繪制如下表．據了解，空氣污染指數時，空氣質量為優(yōu)：空氣污染指數時，空氣質量為良：空氣污染指數時，空氣質量為輕微污染．月份地區(qū)區(qū)區(qū)（1）請求出、兩區(qū)的空氣污染指數的平均數；（2）請從平均數、眾數、中位數、方差等統計量中選兩個對區(qū)、區(qū)的空氣質量進行有效對比，說明哪一個地區(qū)的環(huán)境狀況較好．23．（8分）計算：；．海倫公式是利用三角形三條邊長求三角形面積的公式，用符號表示為：其中a，b，c為三角形的三邊長，，S為三角形的面積利用海倫公式求，，時的三角形面積S．24．（8分）已知深港兩地的高鐵站深圳北、九龍西兩站相距約40km．現高鐵與地鐵冋時從深圳北出發(fā)駛向九龍西，高鐵的平均速度比地鐵快70km/h，當高鐵到達九龍西站時，地鐵恰好到達距離深圳北站12km處的福田站，求高鐵的平均速度．（不考慮換乘時間）．25．（10分）已知：如圖，□ABCD中，延長BA至點E，使BE=AD，連結CE，求證：CE平分∠BCD．26．（10分）在矩形ABCD中，BE平分∠ABC交CD邊于點E．點F在BC邊上，且FE⊥AE．（1）如圖1，①∠BEC=_________°；②在圖1已有的三角形中，找到一對全等的三角形，并證明你的結論；（2）如圖2，FH∥CD交AD于點H，交BE于點M．NH∥BE，NB∥HE，連接NE．若AB=4，AH=2，求NE的長．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

根據三角形的全等的知識可以判斷①的正誤；根據角角之間的數量關系，以及三角形內角和為180°判斷②的正誤；根據線段垂直平分線的知識可以判斷③的正誤，利用解三角形求正方形的面積等知識可以判斷④的正誤．【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=AD，∵△AEF是等邊三角形，∴AE=AF，在Rt△ABE和Rt△ADF中，，∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），∴BE=DF，∵BC=DC，∴BC-BE=CD-DF，∴CE=CF，∴①說法正確；∵CE=CF，∴△ECF是等腰直角三角形，∴∠CEF=45°，∵∠AEF=60°，∴∠AEB=75°，∴②說法正確；如圖，連接AC，交EF于G點，∴AC⊥EF，且AC平分EF，∵∠CAF≠∠DAF，∴DF≠FG，∴BE+DF≠EF，∴③說法錯誤；∵EF=2，∴CE=CF=，設正方形的邊長為a，在Rt△ADF中，AD2+DF2=AF2，即a2+（a-）2=4，解得a，則a2=2+，S正方形ABCD=2+，④說法正確，∴①②④正確．故選B.【點睛】題主要考查了正方形的性質，全等三角形的判定與性質，等腰直角三角形的判定與性質，以及勾股定理等知識，解答本題的關鍵是熟練掌握全等三角形的證明以及輔助線的正確作法，此題難度不大，但是有一點麻煩．2、A【解析】

根據題意可得，點B和點B的對應點B1關于原點對稱，據此求出B1的坐標即可．【詳解】∵△A1OB1是將△AOB繞原點O順時針旋轉180°后得到圖形，∴點B和點B1關于原點對稱，∵點B的坐標為(-2,1)，∴B1的坐標為(2,?1).故選：A.【點睛】此題考查坐標與圖形變化-旋轉，解題關鍵在于掌握旋轉的性質.3、A【解析】

根據優(yōu)秀人數為人，而數據總數為個，由頻率公式可得答案．【詳解】解：由題意得：優(yōu)秀的頻率是故選A．【點睛】本題考查的是頻數與頻率，掌握“頻率等于頻數除以數據總數”是解題的關鍵．4、B【解析】

先根據圖形折疊的性質得出BC=CE，再由直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半即可得出CE=AE，進而可判斷出△BEC是等邊三角形，由等邊三角形的性質及直角三角形兩銳角互補的性質即可得出結論．【詳解】解：∵△ABC沿CD折疊B與E重合，∴BC=CE，∵E為AB中點，△ABC是直角三角形，∴CE=BE=AE，∴△BEC是等邊三角形．∴∠B=60°，∴∠A=30°，故選B．【點睛】本題考查折疊的性質，直角三角形的性質，等邊三角形的判定和性質，解題的關鍵是熟練掌握折疊的性質：折疊前后的對應邊相等，對應角相等.5、C【解析】

根據三角形的中位線定理得出AB=2DE，把DE的值代入即可.【詳解】解：∵D、E分別是BC、AC邊的中點，∴DE是△CAB的中位線，∴AB=2DE=6.故選C.【點睛】本題考查了三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，熟記并靈活應用定理是解題的關鍵.6、C【解析】

利用正方形的性質得到OB=OC=22BC=1，OB⊥OC，則OE=2，然后根據勾股定理計算BE【詳解】∵正方形ABCD的邊長為2，∴OB=OC=22BC=22×2=1，OB⊥∵CE=OC，∴OE=2，在Rt△OBE中，BE=12故選C．【點睛】本題考查了正方形的性質：正方形的四條邊都相等，四個角都是直角；正方形的兩條對角線相等，互相垂直平分，并且每條對角線平分一組對角；正方形具有四邊形、平行四邊形、矩形、菱形的一切性質．7、C【解析】

根據二次根式的運算法則即可求出答案．【詳解】解：原式＝，∵是整數，∴或，解得：x＝2或x＝18，故選：C．【點睛】本題考查二次根式的運算，解題的關鍵是熟練運用二次根式的性質，本題屬于基礎題型．8、A【解析】

要選一名成績好的學生只要求平均數最高；要選擇發(fā)揮穩(wěn)定的同學參加比賽，只要求方差比較小即可，進而求解.【詳解】根據表格可知，甲乙平均數最高，但甲的方差小，∴選擇甲.故選A.【點睛】本題主要考查了平均數、方差解題的關鍵是掌握平均數、方差的意義.9、B【解析】

分別將每個點的橫、縱坐標相乘，得數相同的兩個點在同一反比例函數圖象上．【詳解】解：∵∴點和點兩個點在同一反比例函數圖象上．故選：B．【點睛】本題考查的知識點是反比例函數圖象上點的坐標特征，屬于基礎題目，掌握反比例函數解析式是解此題的關鍵．10、B【解析】

設二、三月份平均每月的增長率為x，根據某農機廠一月份生產零件50萬個，第一季度共生產1萬個，可列出方程．【詳解】解：設二、三月份平均每月的增長率為x，則二月份生產零件50（1+x）個，三月份生產零件50（1+x）2個，則得：50+50（1+x）+50（1+x）2=1．故選：B．【點睛】本題考查理解題意的能力，關鍵設出增長率，表示出每個月的生產量，以一季度的產量做為等量關系列出方程．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1或32【解析】

當△CEB′為直角三角形時，有兩種情況：

①當點B′落在矩形內部時，如答圖1所示．

連結AC，先利用勾股定理計算出AC=5，根據折疊的性質得∠AB′E=∠B=90°，而當△CEB′為直角三角形時，只能得到∠EB′C=90°，所以點A、B′、C共線，即∠B沿AE折疊，使點B落在對角線AC上的點B′處，則EB=EB′，AB=AB′=1，可計算出CB′=2，設BE=x，則EB′=x，CE=4-x，然后在Rt△CEB′中運用勾股定理可計算出x．

②當點B′落在AD邊上時，如答圖2所示．此時ABEB′為正方形．【詳解】當△CEB′為直角三角形時，有兩種情況：

①當點B′落在矩形內部時，如答圖1所示．

連結AC，

在Rt△ABC中，AB=1，BC=4，

∴AC=42+32=5，

∵∠B沿AE折疊，使點B落在點B′處，

∴∠AB′E=∠B=90°，

當△CEB′為直角三角形時，只能得到∠EB′C=90°，

∴點A、B′、C共線，即∠B沿AE折疊，使點B落在對角線AC上的點B′處，

∴EB=EB′，AB=AB′=1，

∴CB′=5-1=2，

設BE=x，則EB′=x，CE=4-x，

在Rt△CEB′中，

∵EB′2+CB′2=CE2，

∴x2+22=（4-x）2，解得x=32，

∴BE=32；

②當點B′落在AD邊上時，如答圖2所示．

此時ABEB′為正方形，∴BE=AB=1．

綜上所述，BE的長為32或12、﹣1．【解析】

直接把x＝1代入進而方程，再結合a2﹣1≠2，進而得出答案．【詳解】∵關于x的一元二次方程（a2﹣1）x2+3ax﹣3＝2有一個根為x＝1，∴（a2﹣1）×1+3a×1﹣3＝2，且a2﹣1≠2，整理，得（a+1）（a﹣1）＝2且（a+1）（a﹣1）≠2．則a的值為：a＝﹣1．故答案是：﹣1．【點睛】本題考查了一元二次方程解的定義，能使一元二次方程成立的未知數的值叫作一元二次方程的解，熟練掌握一元二次方程解得定義是解答本題的關鍵.13、1．【解析】

根據a+b＝3，ab＝2，應用提取公因式法，以及完全平方公式，求出代數式a3b+2a2b2+ab3的值是多少即可．【詳解】∵a+b＝3，ab＝2，∴a3b+2a2b2+ab3＝ab（a2+2ab+b2）＝ab（a+b）2＝2×32＝1故答案為：1．【點睛】本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止．14、x＜-1；【解析】

由圖象可以知道，當x=-1時，兩個函數的函數值是相等的，再根據函數的增減性可以判斷出不等式k2x＞k1x+b解集．【詳解】解：兩個條直線的交點坐標為（-1，3），且當x＜-1時，直線l2在直線l1的上方，故不等式k2x＞k1x+b的解集為x＜-1．

故本題答案為：x＜-1．【點睛】本題是借助一次函數的圖象解一元一次不等式，兩個圖象的“交點”是兩個函數值大小關系的“分界點”，在“分界點”處函數值的大小發(fā)生了改變．15、4【解析】

根據題意，當B、N、M三點在同一條直線時，△DMN的周長最小為：BM+DM=2+，由DM=，則BM=，利用勾股定理的逆定理，得到∠AMB=90°，則得到△ABD為等邊三角形，即可得到BD的長度.【詳解】解：如圖：連接BD，BM，則AC垂直平分BD，則BN=DN，當B、N、M三點在同一條直線時，△DMN的周長最小為：BM+DM=2+，∵AD=AB=4，M是AD的中點，∴AM=DM=，∴BM=，∵，∴△ABM是直角三角形，即∠AMB=90°；∵BM是△ABD的中線，∴△ABD是等邊三角形，∴BD=AB=AD=4.故答案為：4.【點睛】本題考查了菱形的性質，等邊三角形的判定和性質，勾股定理的逆定理，以及三線合一定理.解題的關鍵是熟練掌握所學的知識，正確得到△ABD是等邊三角形.16、1【解析】

根據函數圖象可以列出相應的二元一次方程組，從而可以解答本題．【詳解】設小明從1600處到終點的速度為a米/秒，小剛從1400米處到終點的速度為b米/秒，由題意可得：小明跑了100秒后還需要200秒到達終點，而小剛跑了100秒后還需要100秒到達終點，則，解得：，故這次越野跑的全程為：1600+300×2=1600+600=1（米），即這次越野跑的全程為1米．故答案為：1．【點睛】本題考查了一次函數的應用、二元一次方程組的應用，解題的關鍵是明確題意，列出相應的方程組，利用數形結合的思想解答問題．17、AD=BC．【解析】

直接利用平行四邊形的判定方法直接得出答案．【詳解】當AD∥BC，AD=BC時，四邊形ABCD為平行四邊形．故答案是AD=BC（答案不唯一）．18、y=18/x【解析】

函數經過一定點，將此點坐標代入函數解析式y=（k≠0）即可求得k的值．【詳解】設反比例函數的解析式為y=（k≠0），函數經過點A（-6，-3），∴-3=，得k=18，∴反比例函數解析式為y=．故答案為：y=．【點睛】此題比較簡單，考查的是用待定系數法求反比例函數的解析式．三、解答題(共66分)19、（1）甲每小時加工50個零件，則乙每小時加工40個零件；（2）2小時．【解析】

(1)主要利用甲加工150個零件所用的時間與乙加工120個零件所用的時間相等，建立等式關系，即可求解，(2)乙最多可以耽擱多長時間，這是一個不等式，把乙的完成的工作量+甲完成的工作量≥1000，【詳解】解：（1）設甲每小時加工x個零件，則乙每小時加工（x﹣10）個零件，根據題意，得：＝，解得：x＝50，經檢驗x＝50是分式方程的解，答：甲每小時加工50個零件，則乙每小時加工40個零件；（2）設乙耽擱的時間為x小時，根據題意，得：50x+（50+40）（12﹣x）≥1000，解得：x≤2，答：乙最多可以耽擱2小時．【點睛】本題主要考查分式方程和一元一次不等式的實際應用20、（1）證明見解析；（2）.【解析】

（1）先判斷出∠OAB=∠DCA，進而判斷出∠DAC=∠DAC，得出CD=AD=AB，即可得出結論；

（2）四邊形ABCD是菱形可得OA=OC，由直角三角形斜邊中線等于斜邊一半可知，在Rt△AEC中，AC=2OE=6，再由勾股定理求出CE.．【詳解】解：（1）∵AB∥CD，

∴∠OAB=∠DCA，

∵AC為∠DAB的平分線，

∴∠OAB=∠DAC，

∴∠DCA=∠DAC，

∴CD=AD=AB，

∵AB∥CD，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，

∵AD=AB，

∴?ABCD是菱形；

（2）∵四邊形ABCD是菱形，

∴OA=OC，

∵CE⊥AB，OE=3，

∴AC=2OE=6，

在Rt△AEC中，∴CE===.【點睛】此題主要考查了菱形的判定和性質，直角三角形性質，勾股定理，由直角三角形斜邊中線等于斜邊一半判斷出AC=2OE是解本題的關鍵．21、（1）文學書和科普書的單價分別是8元和1元．（2）至多還能購進466本科普書．【解析】

（1）設文學書的單價為每本x元，則科普書的單價為每本（x+4）元，依題意得：，解得：x=8，經檢驗x=8是方程的解，并且符合題意．∴x+4=1．∴購進的文學書和科普書的單價分別是8元和1元．②設購進文學書550本后至多還能購進y本科普書．依題意得550×8+1y≤10000，解得，∵y為整數，∴y的最大值為466∴至多還能購進466本科普書．22、（1）A區(qū)的的空氣污染指數的平均數是79，B區(qū)的的空氣污染指數的平均數是80；（2）A區(qū)【解析】

（1）根據平均數的計算公式分別進行計算即可；（2）根據平均數和眾數的定義先求出各地區(qū)的平均數和眾數，再進行比較即可得出答案．【詳解】（1）A區(qū)的空氣污染指數的平均數是：（115+108+85+100+95+50+80+70+50+50+100+45）=79；B區(qū)的空氣污染指數的平均數是：（105+95+90+80+90+60+90+85+60+70+90+45）=80；（2）∵A區(qū)的眾數是50，B區(qū)的眾數是90，∴A地區(qū)的環(huán)境狀況較好．∵A區(qū)的平均數小于B區(qū)的平均數，∴A區(qū)的環(huán)境狀況較好．【點睛】此題主要考查統計的有關知識，主要包括平均數、中位數、眾數、方差的意義，熟記定義和計算公式是解題的關鍵．23、(1)①5;②5;(2),3.【解析】

(1)根據二次根式的運算法則進行計算，適當運用乘法公式；（2）把已知值代入公式，再進行化簡.【詳解】解：,，【點睛】本題考核知識點：二次根式運算.解題關鍵點：掌握二次根式運算法則.24、高鐵的平均速度為100km/h【解析】

設設高鐵的平均速度為xkm/h，根據時間=路程÷速度，即可得出關于x的分式方程，解之經檢驗即可得出結論.【詳解】設高鐵的平均速度為xkm/h，依題意得解得x＝100，經檢驗，x＝100是原方程的解，答：高鐵的平均速度為100km/h．【點睛】本題考查了分式方程的應用，找準等