河南省鄭州一中汝州實(shí)驗(yàn)中學(xué)2025屆七下數(shù)學(xué)期末預(yù)測試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列等式成立的是（）A． B． C． D．2．若，則代數(shù)式的值為()A． B． C． D．3．下列各選項(xiàng)中，是一元一次方程的是（）A． B． C． D．4．若正多邊形的一個(gè)外角是60°，則該正多邊形的內(nèi)角和為（）A．720° B．540° C．360° D．180°5．“雞兔同籠”是我國民間流傳的詩歌形式的數(shù)學(xué)題：“雞兔同籠不知數(shù)，三十六頭籠中露，看來腳有100只，幾多雞兒幾多兔”解決此問題，設(shè)雞為x只，兔為y只，則所列方程組正確的是（）A． B． C． D．6．如圖，把一塊含有45°角的直角三角板的兩個(gè)頂點(diǎn)放在直尺的對邊上．如果∠1＝22°，那么∠2的度數(shù)是（）A．30° B．23° C．22° D．15°7．如圖，自左至右，第1個(gè)圖由1個(gè)正六邊形、6個(gè)正方形和6個(gè)等邊三角形組成；第2個(gè)圖由2個(gè)正六邊形、11個(gè)正方形和10個(gè)等邊三角形組成；第3個(gè)圖由3個(gè)正六邊形、16個(gè)正方形和14個(gè)等邊三角形組成；…按照此規(guī)律，第100個(gè)圖中正方形和等邊三角形的個(gè)數(shù)之和是（）A．900 B．903 C．906 D．8078．若a＜b，則下列不等式一定成立的是（）A．﹣a＜﹣b B．a(chǎn)﹣3＞b﹣3 C．1﹣a＞1﹣b D．a(chǎn)+3＜b+29．下列事件是必然事件的是（）A．2019年7月1日濟(jì)南市的天氣是晴天 B．從一副撲克牌中任意抽出一張是黑桃C．在一個(gè)三角形中，任意兩邊之和大于第三邊 D．打開電視，正在播廣告10．如圖，直線a∥b，∠1=60°，則∠2=（）A．30° B．60° C．120° D．135°二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，將8×6網(wǎng)格中的圖形F先向下平移4個(gè)單位，再向左平移2個(gè)單位．若這兩次平移所得的圖形可以經(jīng)過一次平移得到，則平移的距離為_____．12．如圖，正方形MNOK和正六邊形ABCDEF的邊長相等，邊OK與邊AB重合．將正方形在正六邊形內(nèi)繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使邊KM與邊BC重合，則KM旋轉(zhuǎn)的度數(shù)是______°.13．平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，若軸，則線段的最小值為________________.14．若方程mx﹣2y=4的一個(gè)解是，則m=________．15．若x為有理數(shù)，式子2019－｜x－2｜存在最大值為_________．16．已知：分別是的高，角平分線，，則的度數(shù)為________________度.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）“佳園工藝店”打算制作一批有兩邊長分別是7分米，3分米，第三邊長為奇數(shù)（單位：分米）的不同規(guī)格的三角形木框．（1）要制作滿足上述條件的三角形木框共有種．（2）若每種規(guī)格的三角形木框只制作一個(gè)，制作這種木框的木條的售價(jià)為8元╱分米，問至少需要多少錢購買材料？（忽略接頭）18．（8分）小江玩投擲飛鏢的游戲，他設(shè)計(jì)了一個(gè)如圖所示的靶子，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是矩形ABCD的兩邊AD，BC上的點(diǎn)，且EF∥AB，點(diǎn)M，N是EF上任意兩點(diǎn)，則投擲一次，飛鏢落在陰影部分的概率是_______．19．（8分）解不等式(組)，并把解集在數(shù)軸上表示出來(1)(2)20．（8分）一個(gè)不透明的布袋里裝有10個(gè)球，其中2個(gè)紅球，3個(gè)白球，5個(gè)黃球，它們除顏色外其余都相同．（1）求摸出1個(gè)球是白球的概率；（2）摸到哪種顏色的球的概率最大？并說明理由；21．（8分）某中學(xué)的小明和朱老師一起到一條筆直的跑道上鍛煉身體，到達(dá)起點(diǎn)后小明做了一會準(zhǔn)備活動朱老師先跑，當(dāng)小明出發(fā)時(shí)，朱老師已經(jīng)距起點(diǎn)200米了，他們距起點(diǎn)的距離s（米）與小明出發(fā)的時(shí)間t（秒）之間的關(guān)系如圖所示（不完整）．根據(jù)圖中給出的信息，解答下列問題：（1）在上述變化過程中，自變量是，因變量是；（2）朱老師的速度為米/秒；小明的速度為米/秒；（3）小明與朱老師相遇次，相遇時(shí)距起點(diǎn)的距離分別為米．22．（10分）畫圖并填空，如圖:方格紙中每個(gè)小正方形的邊長都為1，的頂點(diǎn)都在方格紙的格點(diǎn)上，將經(jīng)過一次平移后得到.圖中標(biāo)出了點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn).(1)請畫出平移后的;(2)若連接,，則這兩條線段的關(guān)系是_____;(3)利用網(wǎng)格畫出中邊上的中線以及邊上的高;(4)線段在平移過程中掃過區(qū)域的面積為_____.23．（10分）某商場銷售A，B兩種品牌的多媒體教學(xué)設(shè)備，這兩種多媒體教學(xué)設(shè)備的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如表所示.（1）若該商場計(jì)劃購進(jìn)兩種多媒體教學(xué)設(shè)備若干套，共需124萬元，全部銷售后可獲毛利潤36萬元.則該商場計(jì)劃購進(jìn)A，B兩種品牌的多媒體教學(xué)設(shè)備各多少套？（2）通過市場調(diào)研，該商場決定在（1）中所購總數(shù)量不變的基礎(chǔ)上，減少A種設(shè)備的購進(jìn)數(shù)量，增加B種設(shè)備的購進(jìn)數(shù)量.若用于購進(jìn)這兩種多媒體教學(xué)設(shè)備的總資金不超過120萬元，且全部銷售后可獲毛利潤不少于33.6萬元.問有幾種購買方案？并寫出購買方案.24．（12分）新知探究：光在反射時(shí)，光束的路徑可用圖（1）來表示.叫做入射光線，叫做反射光線，從入射點(diǎn)引出的一條垂直于鏡面的射線叫做法線.與的夾角叫入射角，與的夾角叫反射角.根據(jù)科學(xué)實(shí)驗(yàn)可得：.則圖（1）中與的數(shù)量關(guān)系是：理由：；問題解決：生活中我們可以運(yùn)用“激光”和兩塊相交的平面鏡進(jìn)行測距.如圖（2）當(dāng)一束“激光”射入到平面鏡上、被反射到平面鏡上，又被平面鏡反射后得到反射光線.（1）若反射光線沿著入射光線的方向反射回去，即，且，則，；（2）猜想：當(dāng)時(shí)，任何射到平面鏡上的光線經(jīng)過平面鏡和的兩次反射后，入射光線與反射光線總是平行的.請你根據(jù)所學(xué)過的知識及新知說明.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

根據(jù)單項(xiàng)式的乘法、冪的乘方、零指數(shù)冪及同底數(shù)冪的運(yùn)算法則即可求解．【詳解】A.，故錯(cuò)誤；B.，故錯(cuò)誤；C.，正確；D.，故錯(cuò)誤；故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查冪的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知其運(yùn)算法則．2、D【解析】

根據(jù)整式乘法求出p+q，pq的值，即可進(jìn)行求解.【詳解】∵∴p+q=2,pq=-8，故=（-8）2=64.【點(diǎn)睛】此題主要考查整式乘法公式，解題的關(guān)鍵是熟知整式乘法的運(yùn)算法則.3、D【解析】

根據(jù)一元一次方程的定義即可求出答案.【詳解】解：A.沒有未知數(shù)，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.不是等式，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.不是整式，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.是一元一次方程，故該選項(xiàng)正確.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的定義.解題的關(guān)鍵是掌握一元一次方程的定義.一元一次方程是指只含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)為1且兩邊都是整式的等式.4、A【解析】

根據(jù)多邊形的邊數(shù)與多邊形的外角的個(gè)數(shù)相等，可求出該正多邊形的邊數(shù)，再由多邊形的內(nèi)角和公式求出其內(nèi)角和．【詳解】解：該正多邊形的邊數(shù)為：360°÷60°＝6，該正多邊形的內(nèi)角和為：（6?2）×180°＝720°．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，熟練掌握多邊形的外角和與內(nèi)角和公式是解答本題的關(guān)鍵．5、C【解析】試題分析：如果設(shè)雞為x只，兔為y只．根據(jù)“三十六頭籠中露”，得方程x+y=36；根據(jù)“看來腳有1只”，得方程2x+4y=1．即可列出方程組．故選C．考點(diǎn)：由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組．6、B【解析】

先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠3的度數(shù)，再根據(jù)直角三角板的性質(zhì)得出∠2的度數(shù)即可．【詳解】解：如圖：∵AB∥CD，∠1＝22°，∴∠1＝∠3＝22°，∴∠2＝45°﹣22°＝23°，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識點(diǎn)為：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．7、B【解析】

根據(jù)題中正方形和等邊三角形的個(gè)數(shù)找出規(guī)律，進(jìn)而可得出結(jié)論．【詳解】解：∵第1個(gè)圖由1個(gè)正六邊形、6個(gè)正方形和6個(gè)等邊三角形組成，

∴正方形和等邊三角形的和=6+6=12=9+3；

∵第2個(gè)圖由11個(gè)正方形和10個(gè)等邊三角形組成，

∴正方形和等邊三角形的和=11+10=21=9×2+3；

∵第3個(gè)圖由16個(gè)正方形和14個(gè)等邊三角形組成，

∴正方形和等邊三角形的和=16+14=30=9×3+3，

…，

∴第n個(gè)圖中正方形和等邊三角形的個(gè)數(shù)之和=9n+3，

∴第100個(gè)圖中正方形和等邊三角形的個(gè)數(shù)之和=9×100+3=1．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是圖形的變化類問題，根據(jù)題意找出圖形哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的，通過分析找到各部分的變化規(guī)律后直接利用規(guī)律求解．探尋規(guī)律要認(rèn)真觀察、仔細(xì)思考，善用聯(lián)想來解決這類問題．8、C【解析】

根據(jù)不等式的3個(gè)性質(zhì)找到變形正確的選項(xiàng)即可．【詳解】解：A、由a＜b，可得：-a＞-b，錯(cuò)誤；B、由a＜b，可得：a-3＜b-3，錯(cuò)誤；C、由a＜b，可得：1-a＞1-b，正確；D、由a＜b，可得：a+3＜b+3，錯(cuò)誤；故選C．【點(diǎn)睛】考查不等式性質(zhì)的應(yīng)用；用到的知識點(diǎn)為：不等式的兩邊加上或減去同一個(gè)數(shù)或式子，不等號的方向不變；乘以或除以同一個(gè)不為0的正數(shù)，不等號的方向不變；乘以或除以同一個(gè)不為0的負(fù)數(shù)，不等號的方向改變．9、C【解析】

根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念進(jìn)行解答即可．【詳解】解：A、2019年7月1日濟(jì)南市的天氣是晴天是隨機(jī)事件；B、從一副撲克中任意抽出一張是黑桃是隨機(jī)事件；C、在一個(gè)三角形中，任意兩邊之和大于第三邊是必然事件；D、打開電視，正在播廣告是隨機(jī)事件；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．10、C【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求解.【詳解】∵a∥b，∴∠2=∠3，∵∠1+∠3=180°，∴∠2=∠3=180°-∠1=120°，故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知兩直線平行，同位角相等.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、2【解析】

畫出平移的路線圖，利用勾股定理解答即可．【詳解】∵圖形F先向下平移4個(gè)單位，再向左平移2個(gè)單位，所以其平移路線圖為：∵FA=4，BA=2，∴FB=，故答案為:2.【點(diǎn)睛】本題考查了平移,解題的關(guān)鍵是掌握：把一個(gè)圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個(gè)新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同．12、30.【解析】

求出正六邊形的內(nèi)角度數(shù)與正方形內(nèi)角度數(shù)的差即為旋轉(zhuǎn)的角度.【詳解】正六邊形每個(gè)內(nèi)角度數(shù)=正方形的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)=90°，∴KM旋轉(zhuǎn)的度數(shù)是120°-90°=30°.故答案為：30.【點(diǎn)睛】此題主要考查了圖形的旋轉(zhuǎn)以及正多邊形內(nèi)角的度數(shù)求法，掌握用求正多邊形內(nèi)角的度數(shù)是解此題的關(guān)鍵.13、1【解析】

由垂線段最短可知點(diǎn)BC⊥AC時(shí)，BC有最小值，從而可確定點(diǎn)C的坐標(biāo)．【詳解】解：如圖所示：

由垂線段最短可知：當(dāng)BC⊥AC時(shí)，BC有最小值．

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，1），線段的最小值為1．

故答案為1.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是垂線段的性質(zhì)、點(diǎn)的坐標(biāo)的定義，掌握垂線段的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14、【解析】分析：把代入mx﹣2y=4即可求出m的值.詳解：把代入mx﹣2y=4得，6m-24=4，解之得，m=.故答案為：.點(diǎn)睛：本題考查了二元一次方程的解，熟練掌握能使二元一次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是二元一次方程的解是解答本題的關(guān)鍵.15、2119【解析】

直接利用絕對值的性質(zhì)得出|x-2|的最小值為1．進(jìn)而得出答案．【詳解】∵x為有理數(shù)式子2119-|x-2|存在最大值，∴|x-2|=1時(shí)，2119-|x-2|最大為2119，故答案為：2119．【點(diǎn)睛】此題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，正確利用絕對值的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．16、1或50【解析】

分鈍角三角形或銳角三角形兩種情形分別求解即可．【詳解】解：如圖，當(dāng)△ABC是鈍角三角形時(shí)，

∵AD⊥BD，

∴∠ADC=90°，

∵∠ACD=60°，∠ACD=∠B+∠BAC，∠B=1°，

∴∠BAC=∠ACD-∠B=40°，∠CAD=90°-∠ACD=90°-60°=30°

∵AE平分∠BAC，

∴∠BAE=∠CAE=∠BAC=1°，

∴∠EAD=∠CAD+∠CAE=30°+1°=50°．

如圖，當(dāng)△ABC是銳角三角形時(shí)，

∵∠C=60°，∠B=1°，

∴∠BAC=100°，∠BAD==90°-1°=70°，

∵AE平分∠BAC，

∴∠BAE=∠BAC=50°，

∴∠EAD=∠DAB-∠BAE=70°-50°=1°.，

綜上所述：∠EAD=50°或1°．

故答案為：50或1．【點(diǎn)睛】本題考查三角形內(nèi)角和定理，角平分線的定義等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用分類討論的思想思考問題，屬于中考?？碱}型．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、(1)3；（2）至少需要408元錢購買材料．【解析】

（1）根據(jù)在三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，確定第三邊的取值范圍，從而確定符合條件的三角形的個(gè)數(shù)．（2）求出各三角形的周長的和，再乘以售價(jià)為8元/分米，可求其所需錢數(shù)．【詳解】解：（1）三角形的第三邊x滿足：7-3＜x＜3+7，即4＜x＜1．因?yàn)榈谌呌譃槠鏀?shù)，因而第三邊可以為5、7或2．故要制作滿足上述條件的三角形木框共有3種．（2）制作這種木框的木條的長為：3+5+7+3+7+7+3+7+2=51（分米），∴51×8=408（元）．答：至少需要408元購買材料．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形三邊關(guān)系的應(yīng)用，注意熟練運(yùn)用在三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．18、．【解析】

解：從圖中可以看出空白三角形的面積是矩形ABCD的面積的，所以陰影部分的面積也占總面積的，所以飛鏢落在陰影部分的概率是故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了幾何概率，本題中飛鏢落在陰影部分的概率等于陰影部分的面積占總面積的比例．19、(1)y≤0；(2)一1≤x<1【解析】

（1）先去括號，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，把x的系數(shù)化為1，并在數(shù)軸上表示出來即可；（2）分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在數(shù)軸上表示出來即可．【詳解】解：（1）去分母得：去括號，得：，移項(xiàng)，得：，合并同類項(xiàng)，得：，系數(shù)化為1，得：y≤0這個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上的表示如下：(2)解①得：x≥-1解②得：x<1.則不等式組的解集是：一1≤x<1在數(shù)軸上表示如下：【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．20、（1）摸出1個(gè)球是白球的概率；（2）袋子中黃色球的個(gè)數(shù)最多．【解析】

（1）用白色球的個(gè)數(shù)除以球的總個(gè)數(shù)即可得；

（2）那種球的數(shù)量最多，摸到那種球的概率就大．【詳解】（1）∵袋子中共有10個(gè)球，其中白球有3個(gè)，∴摸出1個(gè)球是白球的概率；（2）摸到黃色球的概率最大，因?yàn)榇又悬S色球的個(gè)數(shù)最多．【點(diǎn)睛】此題考查概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=21、（1）小明出發(fā)的時(shí)間t；距起點(diǎn)的距離s．（2）2；1．（3）300米或420米．【解析】

（1）觀察函數(shù)圖象即可找出誰是自變量誰是因變量；（2）根據(jù)速度=路程÷時(shí)間，即可分別算出朱老師以及小明的速度；（3）根據(jù)函數(shù)圖象即可得到結(jié)論．【詳解】（1）觀察函數(shù)圖象可得出：自變量為小明出發(fā)的時(shí)間t，因變量為距起點(diǎn)的距離s．（2）朱老師的速度為：÷50=2（米/秒）；小明的速度為：300÷50=1（米/秒）．（3）小明與朱老師相遇2次，相遇時(shí)距起點(diǎn)的距離分別為300米或420米.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)，通過圖像得到相關(guān)信息是解題的關(guān)鍵.22、（1）見解析；（2）平行且相等；（3）見解析；（4）1【解析】

（1）直接利用平移的性質(zhì)得出對應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案；

（2）直接利用平移的性質(zhì)得出兩條線段之間的關(guān)系；

（3）利用網(wǎng)格得出AC的中點(diǎn)即可得出答案；利用網(wǎng)格得出高CE即可得出答案；

（4）直接線段AB在平移過程中掃過區(qū)域的面積進(jìn)而得出答案．【詳解】解：（1）如圖所示，

（2）根據(jù)平移的性質(zhì)可得，AA′∥BB′，AA′=BB′，

故答案為：平行且相等；

（3）如圖所示；

（4）線段AB在平移過程中掃過區(qū)域的面積=S四邊形AA′B′B=5×4=1．

故答案為：1．故答案為：（1）見解析；（2）平行且相等；（3）見解析；（4）1．【點(diǎn)睛】本題考查平移的性質(zhì)以及三角形面積求法，正確得出對應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵．23、（1）商場計(jì)劃購進(jìn)A種設(shè)備30套，B種設(shè)備40套；（2）購買方案有三種，分別是購買A種設(shè)備18套，購買B種設(shè)備52套；或購買A種設(shè)備19套，購買B種設(shè)備51套；或購買A種設(shè)備20套，購買B種設(shè)備50套.【解析】

（1）設(shè)商場計(jì)劃購進(jìn)A種設(shè)備x套，B種設(shè)備y套，根據(jù)兩種多媒體教學(xué)設(shè)備若干套，