2025屆陜西省咸陽(yáng)市乾縣七下數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．已知，則的值是（）A．-1 B．1 C．5 D．-52．如圖，Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠ABC的平分線BE和∠BAC的外角平分線AD相交于點(diǎn)P，分別交AC和BC的延長(zhǎng)線于E，D,過(guò)P作PF⊥AD交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接AF交DH于點(diǎn)G,則下列結(jié)論：①∠APB＝45°；②PF＝PA；③BD﹣AH＝AB；④DG＝AP+GH;其中正確的是()A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④3．下列各數(shù)中無(wú)理數(shù)的是（）A． B．0 C． D．4．若，則下列選項(xiàng)不正確的是()A． B． C． D．5．用加減法解方程組時(shí)，若要求消去，則應(yīng)（）A． B． C． D．6．任何一個(gè)正整數(shù)n都可以進(jìn)行這樣的分解：n=s×t（s，t是正整數(shù)，且s≤t），如果p×q在n的所有這種分解中兩因數(shù)之差的絕對(duì)值最小，我們就稱p×q是n的最佳分解，并規(guī)定：F（n）=．例如18可分解成1×18，2×9，3×6這三種，這時(shí)就有F（18）==．給出下列關(guān)于F（n）的說(shuō)法：（1）F（2）=；（2）F（12）=；（3）F（27）=3；（4）若n是一個(gè)完全平方數(shù)，則F（n）=1．其中正確說(shuō)法的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)7．下列等式中,從左到右的變形屬于因式分解的是()A． B．C． D．8．下列等式成立的是（）A． B． C． D．9．如圖，一個(gè)運(yùn)算程序，若需要經(jīng)過(guò)兩次運(yùn)算才能輸出結(jié)果，則的取值范圍為（）A． B． C． D．10．16的算術(shù)平方根是().A．8 B．－8 C．4 D．±411．中國(guó)倡導(dǎo)的“一帶一路”建設(shè)將促進(jìn)我國(guó)與世界各國(guó)的互利合作，根據(jù)規(guī)劃，“一帶一路”地區(qū)覆蓋總?cè)丝诩s為440000萬(wàn)人，將440000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．4.4×106 B．4.4×105 C．44×104 D．0.44×10512．下列交通標(biāo)志是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖，線段AB表示一根對(duì)折以后的繩子，現(xiàn)從P處把繩子剪斷，剪斷后的各段繩子中最長(zhǎng)的一段12cm，若AP＝PB，則這條繩子的原長(zhǎng)為_(kāi)____cm．14．“十一”黃金周，國(guó)光超市“女裝部”推出“全部服裝八折”，男裝部推出“全部服裝八五折”的優(yōu)惠活動(dòng)，某顧客在女裝部購(gòu)買了原價(jià)為x元，男裝部購(gòu)買了原價(jià)為y元的服裝各一套，優(yōu)惠前需付700元，而他實(shí)際付款580元，則可列方程組為_(kāi)_______________．15．如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OE平分∠BOC，已知∠COE＝65°，則∠BOD＝________°.16．計(jì)算：____________．17．課本上，公式（a-b）2=a2-2ab+b2,是由公式（a+b）2=a2+2ab+b2推導(dǎo)出來(lái)的，該推導(dǎo)過(guò)程的第一步是（a-b）2=_____.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18．（5分）請(qǐng)閱讀下列材料：一般的，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么正數(shù)x就叫做a的算術(shù)平分根，記作（即），如，3就叫做9的算術(shù)平方根．（1）計(jì)算下列各式的值：________，________，________；（2）觀察（1）中的結(jié)果，，，這三個(gè)數(shù)之間存在什么關(guān)系？________________________（3）由（2）得出的結(jié)論猜想：________（，）；（4）根據(jù)（3）計(jì)算：________，________，=________（寫最終結(jié)果）19．（5分）計(jì)算：（1）（-2a3）2-a2·（-a4）-a8÷a2（2）4x（x-1）-（2x+3）（2x-3）20．（8分）某商店欲購(gòu)進(jìn)一批跳繩，若購(gòu)進(jìn)種跳繩根和種跳繩根，則共需元；若購(gòu)進(jìn)種跳繩根和種跳繩根，則共需元．（1）求、兩種跳繩的單價(jià)各是多少？（2）若該商店準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)這兩種跳繩共根，且種跳繩的數(shù)量不少于跳繩總數(shù)量的．若每根種、種跳繩的售價(jià)分別為元、元，問(wèn)：該商店應(yīng)如何進(jìn)貨才可獲取最大利潤(rùn)，并求出最大利潤(rùn)．21．（10分）食品安全是老百姓關(guān)注的話題，在食品中添加過(guò)量的添加劑對(duì)人體有害，但適量的添加劑對(duì)人體無(wú)害且有利于食品的儲(chǔ)存和運(yùn)輸．某飲料加工廠生產(chǎn)的A、B兩種飲料均需加入同種添加劑，A飲料每瓶需加該添加劑0.2克，B飲料每瓶需加該添加劑0.3克，已知54克該添加劑恰好生產(chǎn)了A、B兩種飲料共200瓶，問(wèn)A、B兩種飲料各生產(chǎn)了多少瓶？22．（10分）完成下面的證明．已知：如圖，D是BC上任意一點(diǎn)，BE⊥AD，交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，CF⊥AD，垂足為F．求證：∠1＝∠1．證明：∵BE⊥AD，∴∠BED＝（）．∵CF⊥AD，∴∠CFD＝．∴∠BED＝∠CFD．∴BE∥CF（）．∴∠1＝∠1（）．23．（12分）如圖，已知AD∥BC，∠3+∠4＝180°，求證：∠1＝∠1．

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、B【解析】

先依據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則得到x2+x-6=x2+mx-6；接下來(lái)，依據(jù)兩個(gè)多項(xiàng)式相等，則對(duì)應(yīng)項(xiàng)的系數(shù)相等可求得m的值.【詳解】解：∵x2+x-6=x2+mx-6，故m=1答案選B.【點(diǎn)睛】本題考查多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算，明確兩個(gè)多項(xiàng)式相等的條件是解題的關(guān)鍵.2、A【解析】

①根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和與角平分線的定義表示出∠CAP，再根據(jù)角平分線的定義然后利用三角形的內(nèi)角和定理整理即可得解；

②③先根據(jù)直角的關(guān)系求出，然后利用角角邊證明△AHP與△FDP全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得，對(duì)應(yīng)角相等可得然后利用平角的關(guān)系求出，再利用角角邊證明△ABP與△FBP全等，然后根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等得到，從而得解；

④根據(jù)PF⊥AD，∠ACB=90°，可得AG⊥DH，然后求出∠ADG=∠DAG=45°，再根據(jù)等角對(duì)等邊可得DG=AG，再根據(jù)等腰直角三角形兩腰相等可得GH=GF，然后求出DG=GH+AF，有直角三角形斜邊大于直角邊，AF>AP，從而得出本小題錯(cuò)誤．【詳解】①∵∠ABC的角平分線BE和∠BAC的外角平分線，∴在△ABP中,，故本小題正確；②③∵∴∴∠AHP=∠FDP，∵PF⊥AD，∴在△AHP與△FDP中，∴△AHP≌△FDP(AAS)，∴DF=AH，∵AD為∠BAC的外角平分線，∠PFD=∠HAP，∴又∵∴∠PAE=∠PFD，∵∠ABC的角平分線，∴∠ABP=∠FBP，在△ABP與△FBP中，∴△ABP≌△FBP(AAS)，∴AB=BF，AP=PF故②小題正確；∵BD=DF+BF，∴BD=AH+AB，∴BD?AH=AB，故③小題正確；④∵PF⊥AD,∴AG⊥DH，∵AP=PF，PF⊥AD，∴∴∴DG=AG，∵AG⊥DH，∴△ADG與△FGH都是等腰直角三角形，∴DG=AG，GH=GF，∴DG=GH+AF，∵AF>AP，∴DG=AP+GH不成立，故本小題錯(cuò)誤，綜上所述①②③正確．故選A.【點(diǎn)睛】考查直角三角形的性質(zhì),角平分線的定義,垂線,全等三角形的判定與性質(zhì)，難度較大.掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵.3、D【解析】

無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)．理解無(wú)理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)．由此即可判定選擇項(xiàng)．【詳解】解：A、是分?jǐn)?shù)，是有理數(shù)，選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、0是整數(shù)，所以是有理數(shù)，選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、＝3是整數(shù)，是有理數(shù)，選項(xiàng)錯(cuò)誤．

D、是無(wú)理數(shù)，選項(xiàng)正確；

故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無(wú)理數(shù)有：π，2π等；開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．4、D【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)逐項(xiàng)分析即可.【詳解】A.∵，∴，故正確；B.∵，∴，故正確；C.∵，∴，故正確；D.∵，∴，∴，故不正確；故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)：①把不等式的兩邊都加(或減去)同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變；②不等式兩邊都乘(或除以)同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；③不等式兩邊都乘(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．5、C【解析】

利用加減消元法消去y即可．【詳解】用加減法解方程組時(shí)，若要求消去y，則應(yīng)①×5+②×3，

故選C【點(diǎn)睛】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．6、C【解析】試題分析：∵2=1×2，∴F（2）=，故（1）是正確的；∵12=1×12=2×6=3×4，這幾種分解中3和4的差的絕對(duì)值最小，∴F（12）=，故（2）是正確的；∵27=1×27=3×9，其中3和9的絕對(duì)值較小，又3＜9，∴F（27）=，故（3）是錯(cuò)誤的；∵n是一個(gè)完全平方數(shù)，∴n能分解成兩個(gè)相等的數(shù)，則F（n）=1，故（4）是正確的．∴正確的有（1），（2），（4）．故選C．考點(diǎn)：1．因式分解的應(yīng)用；2．新定義．7、C【解析】

分別利用因式分解的定義分析得出即可．【詳解】A.，是整式的乘法，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.，不是因式分解，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.，正確；D.，不是因式分解，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C.【點(diǎn)睛】此題考查因式分解的意義，解題關(guān)鍵在于掌握因式分解的定義8、C【解析】

根據(jù)單項(xiàng)式的乘法、冪的乘方、零指數(shù)冪及同底數(shù)冪的運(yùn)算法則即可求解．【詳解】A.，故錯(cuò)誤；B.，故錯(cuò)誤；C.，正確；D.，故錯(cuò)誤；故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查冪的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知其運(yùn)算法則．9、D【解析】

根據(jù)運(yùn)算流程結(jié)合需要經(jīng)過(guò)兩次運(yùn)算可得出關(guān)于x的一元一次不等式組，解不等式組即可得出結(jié)論．【詳解】解：由題意得：，

解得：故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，關(guān)鍵是弄明白圖示的意思，列出不等式組．10、C【解析】

根據(jù)算術(shù)平方根，即可解答．【詳解】=4，故選：C.【點(diǎn)睛】此題考查算術(shù)平方根，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則.11、B【解析】試題解析：440000=4.4×1．故選B．12、C【解析】試題分析：A、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；D、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．點(diǎn)睛：此題主要考查了軸對(duì)稱圖形的概念．如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸，這時(shí)，我們也可以說(shuō)這個(gè)圖形關(guān)于這條直線（成軸）對(duì)稱．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、20或1．【解析】

根據(jù)題意對(duì)折點(diǎn)可能是點(diǎn)A，也可能是點(diǎn)B，根據(jù)不同情況確定最長(zhǎng)線段即可求出原線段的長(zhǎng)度．【詳解】解：根據(jù)題意對(duì)折點(diǎn)可能是點(diǎn)A，也可能是點(diǎn)B，分兩種情況．①點(diǎn)A是對(duì)折點(diǎn)，則剪斷后最長(zhǎng)線段應(yīng)該是2AP＝PB＝12∴AP＝6，BP＝9∴繩子原長(zhǎng)為（6+9）×2＝1②點(diǎn)B是對(duì)折點(diǎn)，則剪斷后最長(zhǎng)線段是2BP＝12∴BP＝6而AP＝PB∴AP＝4∴繩子原長(zhǎng)為（6+4）×2＝20.故答案為：20或1．【點(diǎn)睛】本題考查兩點(diǎn)間的距離，線段長(zhǎng)度的計(jì)算，對(duì)每種情況全面思考是解題的關(guān)鍵．14、．【解析】試題解析：根據(jù)優(yōu)惠前需付700元，得x+y=700；打折后需付580元，得0.8x+0.85y=500.列方程組為故答案為：15、1【解析】

首先根據(jù)角平分線定義可得∠BOC=2∠COE，再根據(jù)鄰補(bǔ)角互補(bǔ)可得∠AOC的度數(shù)，由對(duì)頂角相等可得答案．【詳解】∵OE平分∠BOC，

∴∠BOC=2∠COE=65°×2=130°，

∴∠AOC=180°-130°=1°，

∴∠BOD=1°，

故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)頂角性質(zhì)、角平分線性質(zhì)，以及鄰補(bǔ)角，關(guān)鍵是掌握角平分線把這個(gè)角分成相等的兩個(gè)角．16、1【解析】

解：根據(jù)立方根的意義可知===1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查求一個(gè)數(shù)的立方根．17、【解析】

在完全平方公式（a+b）2=a2+2ab+b2推中用（-b）代替公式中的字母b即可.【詳解】解：將（a+b）2=a2+2ab+b2中的b用（-b）替換得：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式，理解公式的推導(dǎo)過(guò)程是解答本題的關(guān)鍵.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18、（1）2，5，10；（2）；（3）；（4）4，，1【解析】

（1）根據(jù)算術(shù)平方根的定義直接計(jì)算即可；（2）由（1）的結(jié)果可得；（3）由（2）可得；（4）由得出的計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算即可得到各式的結(jié)果.【詳解】（1）（2）觀察（1）中的結(jié)果，，，這三個(gè)數(shù)之間：，（3）由（2）的猜想：（4）根據(jù)（3）計(jì)算：，；．故答案為：2，5，10；；；4，，1．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根，開(kāi)方運(yùn)算是解題關(guān)鍵，注意一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，只有一個(gè)算術(shù)平方根．19、4a6，-4x+9；【解析】

（1）根據(jù)積的乘方和冪的乘方進(jìn)行計(jì)算即可；（2）先運(yùn)用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式和平方差公式進(jìn)行計(jì)算，然后再合并同類項(xiàng)即可.【詳解】解：（1）（-2a3）2-a2·（-a4）-a8÷a2=4a6+a6-a6=4a6（2）4x（x-1）-（2x+3）（2x-3）=4x2-4x-4x2+9=-4x+9【點(diǎn)睛】本題考查了積的乘方和冪的乘方進(jìn)行計(jì)算和運(yùn)用公式進(jìn)行整式的混合運(yùn)算，解答的關(guān)鍵是較好的計(jì)算能力.20、（1）A種跳繩的單價(jià)為22元，B種跳繩的單價(jià)為25元.（2）該商店應(yīng)購(gòu)進(jìn)A種跳繩56根，B種跳繩84根，可獲取最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是952元.【解析】

（1）設(shè)A種跳繩的單價(jià)為x元，B種跳繩的單價(jià)為y元.構(gòu)建方程組即可解決問(wèn)題；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)A種跳繩a根，則B種跳繩(140-a)根，該商店的利潤(rùn)為w元，根據(jù)題意得出一次函數(shù)，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問(wèn)題.【詳解】解：（1）設(shè)A種跳繩的單價(jià)為x元，B種跳繩的單價(jià)為y元.由題意，得解得答：A種跳繩的單價(jià)為22元，B種跳繩的單價(jià)為25元.（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)A種跳繩a根，則B種跳繩(140-a)根，該商店的利潤(rùn)為w元，根據(jù)題意得w=(27-22)a+(33-25)(140-a)=-3a+1120∵-3＜0∴a取最小值時(shí)，w取最大值∵a≥140×即a≥56，且a為整數(shù)∴當(dāng)a=56時(shí)，w最大=-3×56+1120=952此時(shí)，140-56=84（根）答：該商店應(yīng)購(gòu)進(jìn)A種跳繩56根，B種跳繩84根，可獲取最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是952元.故答案為（1）A種跳繩的單價(jià)為22元，B種跳繩的單價(jià)為25元.（2）該商店應(yīng)購(gòu)