2025屆河南省南陽市名校七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末聯(lián)考試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．下列運算正確的是（）A．m2?m3=m6B．（a2）3=a5C．（2x）4=16x4D．2m3÷m3=2m2．下列實數(shù)中，是無理數(shù)的是（）A．-3.5 B．0 C． D．3．長度分別為，，的三條線段能組成一個三角形，的值可以是（）A． B． C． D．4．不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（）A． B． C． D．5．如圖所示的象棋盤上，若“帥”位于，“相”位于，則“炮”位于（）A． B． C． D．6．下列成語描述的事件中，屬于隨機事件的是（）A．水中撈月B．風(fēng)吹草動C．一手遮天D．守株待兔7．如果等腰三角形的一個外角等于100度，那么它的頂角等于（）A．100°B.80°C.80°或40°D.80°或20°8．已知a>b，則下列不等式一定成立的是()A．–5a>–5b B．5ac>5bcC．a(chǎn)–5<b+5 D．a(chǎn)+5>b–59．如圖，∠1＝50°，直線a平移后得到直線b，則∠2﹣∠3＝（）A．l30° B．120° C．100° D．80°10．如圖，一條公路修到湖邊時，需拐彎繞湖而過，如果第一次拐的角∠A是120°，第二次拐的角∠B是150°，第三次拐的角是∠C，這時的道路恰好和第一次拐彎之前的道路平行，則∠C是（）A．120° B．130° C．140° D．150°11．用加減消元法解方程組時，如果先消去，最簡捷的方法是（）A．①② B．①+② C．①② D．①②12．下列說法正確的是（）A．4的平方根是2 B．﹣4的平方根是﹣2C．（﹣2）2沒有平方根 D．2是4的一個平方根二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．在平面直角坐標(biāo)系中，已知線段MN的兩個端點的坐標(biāo)分別是M（－4，－1）、N（0，1），將線段MN平移后得到線段M′N′（點M、N分別平移到點M′、N′的位置），若點M′的坐標(biāo)為（－2，2），則點N′的坐標(biāo)為_________．14．如圖是由10個相同的小長方形拼成的長方形圖案，則每塊小長方形的面積為______cm1．15．已知，則的值是________．16．一個n邊形的內(nèi)角和為1080°，則n=________.17．用計算器比較大?。海校ㄔ跈M線上填寫“＞”、“＜”或“=”）三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）在直角坐標(biāo)系中，我們把橫、縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點稱為整點，記頂點都是整數(shù)的三角形為整點三角形如圖，已知整點，請在所給網(wǎng)格區(qū)域（含邊界）上按要求畫整點三角形.（1）在圖1中畫一個，使點的橫、縱坐標(biāo)之和等于點的縱坐標(biāo).（2）在圖2中畫一個，使點的面積為3.19．（5分）利用冪的性質(zhì)計算：20．（8分）如圖，AD是△ABC的高線，在BC邊上截取點E，使得CE＝BD，過E作EF∥AB，過C作CP⊥BC交EF于點P。過B作BM⊥AC于M，連接EM、PM。(1)依題意補全圖形；(2)若AD＝DC，探究EM與PM的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系，并加以證明。21．（10分）某校七(1)班學(xué)生為了解某小區(qū)家庭月均用水情況,隨機調(diào)查了該小區(qū)部分家庭,并將調(diào)查數(shù)據(jù)進行如下整理,已知該小區(qū)用水量不超過的家庭占被調(diào)查家庭總數(shù)的百分比為12%，請根據(jù)以上信息解答下列問題：級別月均用水量頻數(shù)（戶）6121042（1）本次調(diào)查采用的方式是（填“普查”或“抽樣調(diào)查”），樣本容量是；（2）補全頻率分布直方圖；（3）若將調(diào)查數(shù)據(jù)繪制成扇形統(tǒng)計圖，則月均用水量“”的圓心角度數(shù)是.22．（10分）如圖，點D是△ABC的邊BC上的一點，∠B=∠1，∠ADC（1）求∠B的度數(shù).（2）求∠BAC的度數(shù).23．（12分）如圖，在正方形網(wǎng)格上有一個△ABC，三個頂點都在格點上，網(wǎng)格上的最小正方形的邊長為1．（1）作△ABC關(guān)于直線MN的對稱圖形△A′B′C′（不寫作法）；（2）求BC的長；（3）求△ABC的面積．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、C【解析】試題解析：∵m2?m3=m5，∴選項A不正確；∵（a2）3=a6，∴選項B不正確；∵（2x）4=16x4，∴選項C正確；∵2m3÷m3=2，∴選項D不正確．故選C．2、C【解析】

由于無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項．【詳解】解：A、-3.5是有理數(shù)，故A選項錯誤；

B.0是有理數(shù)，故B選項錯誤；

C.是無理數(shù)，故C選項正確；

D.=3，是有理數(shù)，故D選項錯誤．

故選：C．【點睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義，初中常見的無理數(shù)有三類：①π類；②開方開不盡的數(shù)，如；③有規(guī)律但無限不循環(huán)的數(shù)，如0.8080080008…（每兩個8之間依次多1個0）．3、C【解析】

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可判斷x的取值范圍，進而可得答案.【詳解】解：由三角形三邊關(guān)系定理得7－2＜x＜7+2，即5＜x＜1．因此，本題的第三邊應(yīng)滿足5＜x＜1，把各項代入不等式符合的即為答案．4，5，1都不符合不等式5＜x＜1，只有6符合不等式，故選C．【點睛】本題考查的是三角形的三邊關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題型，掌握三角形的三邊關(guān)系是解題的關(guān)鍵.4、A【解析】

分別求得不等式組中兩個不等式的解集，再確定不等式組的解集，表示在數(shù)軸上即可.【詳解】解不等式①得，x>1；解不等式②得，x>2；∴不等式組的解集為：x≥2，在數(shù)軸上表示為：故選A.【點睛】本題考查了一元一次不等式組的解法，正確求得不等式組中每個不等式的解集是解決問題的關(guān)鍵.5、D【解析】

“帥”的位置向左平移一個單位，向上平移2個單位就是坐標(biāo)原點的位置，然后可得答案.【詳解】解：由“帥”的位置向左平移一個單位，向上平移2個單位就是坐標(biāo)原點的位置，可知“炮”的位置是（?2，2）．故選：D．【點睛】本題考查了坐標(biāo)確定位置，利用“將”的位置向左平移一個單位所得直線是y軸，向上平移2個單位所得直線是x軸是解題關(guān)鍵．6、D【解析】

根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機事件的概念分別對每一項進行分析，即可得出答案．【詳解】A、水中撈月是不可能事件，故A錯誤；B、風(fēng)吹草動是必然事件，故B錯誤；C、一手遮天是不可能事件，故C錯誤；D、守株待兔是隨機事件，故D正確；故選D．【點睛】此題考查了隨機事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．7、D【解析】分析：此外角可能是頂角的外角，也可能是底角的外角，需要分情況考慮，再結(jié)合三角形的內(nèi)角和為180°，可求出頂角的度數(shù)．解答：解：①若100°是頂角的外角，則頂角=180°-100°=80°；

②若100°是底角的外角，則底角=180°-100°=80°，那么頂角=180°-2×80°=20°．

故選D．8、D【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)判斷即可.【詳解】∵a>b，∴–5a<5a，故選項A不合題意；c的值不確定，不能得到5ac>5bc，錯誤，故選項B不合題意；a–5<b+5錯誤，故選項C不合題意；a+5>b–5，正確，故本選項符合題意．故選D．【點睛】本題考查不等式的性質(zhì)，運用不等式的性質(zhì)對不等式進行變形時，要特別注意不等式的性質(zhì)2和性質(zhì)3的區(qū)別，在乘（或除以）同一個數(shù)時，必然先弄清這個數(shù)是正數(shù)還是負數(shù)，如果是負數(shù)，不等號的方向要改變．確定一個式子為正數(shù)、0或負數(shù)的條件時，通常是把這個式子是正數(shù)、0或負數(shù)轉(zhuǎn)化為不等或相等關(guān)系，構(gòu)造不等式或方程，通過解不等式或解方程來求解.9、A【解析】

由平移的性質(zhì)得到a與b平行，利用兩直線平行同旁內(nèi)角互補以及三角形外角性質(zhì)，即可求出所求．【詳解】解：如圖∵直線a平移后得到直線b，∴a∥b，∴∠1+∠ABO＝180°，∵∠1＝50°，∴∠ABO＝130°，∵∠3＝∠BOC，∠2＝∠BOC+∠ABO，∴∠2﹣∠3＝∠2﹣∠BOC＝∠ABO＝130°．故選：A．【點睛】此題考查了平移的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，以及三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握平移的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．10、D【解析】

過點B作BD∥AE，可得AE∥BD∥CF，則可求得：∠A＝∠1，∠2＋∠C＝180°，然后由∠A＝120°，∠ABC＝150°，即可求出∠C的值．【詳解】解：如圖，過點B作BD∥AE，∵AE∥CF，∴AE∥BD∥CF，∴∠A＝∠1，∠2＋∠C＝180°，∵∠A＝120°，∠1＋∠2＝∠ABC＝150°，∴∠2＝30°，∴∠C＝180°?∠2＝180°?30°＝150°，故選D．【點睛】此題考查了平行線的性質(zhì)．注意過一點作已知直線的平行線，再利用平行線的性質(zhì)解題是常見的輔助線作法．11、B【解析】

應(yīng)用加減消元法解方程時，最簡捷的方法是：①+②，消去y，求出x的值，再求出y的值即可．【詳解】解：用加減消元法解方程時，最簡捷的方法是：①+②，消去y,故選：B．【點睛】此題主要考查了解二元一次方程組的方法，要熟練掌握，注意代入消元法和加減消元法的應(yīng)用．12、D【解析】

依據(jù)平方根的性質(zhì)即可作出判斷．【詳解】A.4的平方根是±2，故A錯誤；B.?4沒有平方根，故B錯誤；C.-22=4，有平方根，故D.2是4的一個平方根，故D正確.故選：D.【點睛】此題主要考查平方根的相關(guān)知識,求一個數(shù)a的平方根的運算,叫做開平方,其中a叫做被開方數(shù).a＞0時,a有兩個平方根;a=0時,a只有一個平方根;a＜0時,沒有平方根.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、(2，4)【解析】

比較M（-4，-1）與M′（-2，2）的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)，可知平移后橫坐標(biāo)加2，縱坐標(biāo)加3，由于點M、N平移規(guī)律相同，坐標(biāo)變化也相同，即可得N′的坐標(biāo)．【詳解】解：由于圖形平移過程中，對應(yīng)點的平移規(guī)律相同，由點M到點M′可知，點的橫坐標(biāo)加2，縱坐標(biāo)加3，故點N′的坐標(biāo)為（0+2，1+3），即（2，4）．故答案為：（2，4）．14、2【解析】

由題意可知本題存在兩個等量關(guān)系，即小長方形的長+小長方形的寬=50cm，小長方形的長=小長方形寬的4倍，根據(jù)這兩個等量關(guān)系可列出方程組，進而求出小長方形的長與寬，最后求得小長方形的面積．【詳解】設(shè)一個小長方形的長為xcm，寬為ycm，則可列方程組：，解得，則一個小長方形的面積=40×10=2（cm1）．故答案為2．【點睛】：本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用．解答本題關(guān)鍵是弄清題意，看懂圖示，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組．并弄清小長方形的長與寬的關(guān)系．15、【解析】

利用完全平方公式化簡，然后將代入計算即可得出結(jié)果。【詳解】解：當(dāng)時，原式。故答案為：?！军c睛】本題主要考查了完全平方公式的應(yīng)用和化簡求值，能熟練運用完全平方公式是解題的關(guān)鍵。16、1【解析】

直接根據(jù)內(nèi)角和公式計算即可求解.【詳解】（n﹣2）?110°=1010°，解得n=1．故答案為1．【點睛】主要考查了多邊形的內(nèi)角和公式.多邊形內(nèi)角和公式：.17、＞.【解析】

求出π和的近似值，根據(jù)兩負數(shù)比較法則比較即可．【詳解】解：-π=-3.142，-=-3.162，∴-π＞-，故答案為＞．【點睛】本題考查了對無理數(shù)的大小比較的應(yīng)用，負數(shù)的比較法則：先求出每個負數(shù)的絕對值，其絕對值大的反而?。?、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）見解析；（2）見解析.【解析】

（1）設(shè)P（x，y），由題意x+y=4，求出整數(shù)解即可解決問題；

（2）可根據(jù)三角形的面積=底高來解答即可．【詳解】（1）如圖就是所求的圖形.（2）如圖就是所求的圖形.【點睛】本題考查作圖-應(yīng)用與設(shè)計，三角形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型．19、0【解析】

通過冪的性質(zhì)，對原式進行變形，然后進行計算即可.【詳解】解：原式【點睛】本題考查了冪的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于對冪的性質(zhì)的靈活應(yīng)用.20、（1）見解析；（2）EM⊥PM，EM=PM，證明見解析．【解析】

（1）根據(jù)要求畫出圖形即可；（2）連接MD，證明△ABD≌△PEC，則AD=PC，可得出PC=DC，再證△DCM≌△PCM，則MD=MP，∠PMC=∠DMC，再證△MDB≌△MEC，則MD=ME，∠BMD=∠CME，即可得出EM與PM的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系.【詳解】解：（1）補全的圖形如圖所示；（2）EM⊥PM，EM=PM.證明：連接DM，∵EF∥AB，∴∠ABD=∠PEC，∵AD是△ABC的高線，CP⊥BC，∴∠ADB=∠PCE=90°，∵BD=EC，∴△ABD≌△PEC，∴AD=PC，∵AD＝DC，∴PC=DC，∵AD是△ABC的高線，CP⊥BC，AD＝DC，∴∠ACD=∠ACP=45°，又∵CM=CM，∴△DCM≌△PCM，∴MD=MP，∠PMC=∠DMC；∵BM⊥AC，∠ACD=45°，∴MB=MC，∠ACD=∠MBC=45°，又∵BD=CE，∴△MDB≌△MEC，∴MD=ME，∠BMD=∠CME，∴MP=ME；∵BM⊥AC，∴∠BMD+∠DMC=90°，∵∠BMD=∠CME，∠PMC=∠DMC，∴∠CME+∠PMC=90°，即MP⊥ME，∴EM與PM的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系是：EM⊥PM，EM=PM.【點睛】本題考查作圖，全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題．21、（1）抽樣，50；（2）詳見解析；（3）72°【解析】

（1）由抽樣調(diào)查的定義及第1組的頻數(shù)與頻率可得答案；（2）根據(jù)頻數(shù)=數(shù)據(jù)總數(shù)×頻率可得m的值，據(jù)此即可補全直方圖；（3）先求得月均用水量“”的頻率值，再用360°乘以可得答案；【詳解】解：（1）本次調(diào)查采用的方式是抽樣調(diào)查