安徽省宣城市六中學(xué)2025年數(shù)學(xué)七下期末檢測(cè)試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿(mǎn)、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．（2013?黃石）四川雅安地震期間，為了緊急安置60名地震災(zāi)民，需要搭建可容納6人或4人的帳篷，若所搭建的帳篷恰好（既不多也不少）能容納這60名災(zāi)民，則不同的搭建方案有（）A．1種B．11種C．6種D．9種2．若關(guān)于x的不等式組的解集為x＜3，則k的取值范圍為（）A．k＞1 B．k＜1 C．k≥1 D．k≤13．如圖，已知直線AB∥CD，∠C=115°，∠A=25°，則∠E=A．70° B．80°C．90° D．100°4．用三角板作△ABC的邊BC上的高，下列三角板的擺放位置正確的是（）A． B．C． D．5．下列命題中正確的有()．①相等的角是對(duì)頂角；②若a//b，b//c，則a∥c；③同位角相等；④鄰補(bǔ)角的平分線互相垂直．A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)6．如圖，AD平分∠BAC，AE⊥BC，∠B=45°，∠C=73°，則∠DAE的度數(shù)是（）A．62 B．31 C．17 D．147．如圖，直線AB和CD交于點(diǎn)O，OA平分∠EOC，若∠EOC＝70°，則∠BOD的度數(shù)為（）A．70° B．35° C．30° D．110°8．小明家1至6月份的用水量統(tǒng)計(jì)如圖所示，則5月份的用水量比4月份增加的百分率為（）A．25% B．20% C．50% D．33%9．不等式組的解集是（）A．-1＜x≤2 B．-2≤x＜1 C．x＜-1或x≥2 D．2≤x＜-110．11的平方根是（）A．11 B．-11 C．±11 D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，如果垂足為，，，那么點(diǎn)到的距離為_(kāi)______．12．如圖，直線l1∥l2，并且被直線l3，l4所截，則∠α=________．13．已知關(guān)于x、y的方程組，其中?3?a?1，有以下結(jié)論：①當(dāng)a=?2時(shí)，x、y的值互為相反數(shù)；②當(dāng)a=1時(shí)，方程組的解也是方程x+y=4?a的解；③若x?1，則l?y?4.其中所有正確的結(jié)論有______(填序號(hào))14．若(4x2+2x)(x+a)的運(yùn)算結(jié)果中不含x2的項(xiàng),則a的值為_(kāi)______.15．當(dāng)__________時(shí)，分式?jīng)]有意義.16．如圖，△ABC中，點(diǎn)A（0，1），點(diǎn)C（4，3），如果要使△ABD與△ABC全等，那么符合條件的點(diǎn)D的坐標(biāo)為_(kāi)__________.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）甲、乙二人駕車(chē)分別從A，B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行．下圖是二人離A地的距離y（千米）與所用時(shí)間x（小時(shí)）的關(guān)系．（1）請(qǐng)說(shuō)明交點(diǎn)P所表示的實(shí)際意義：；（2）試求出A，B兩地之間的距離；（3）甲從A地到達(dá)B地所需的時(shí)間為多少？18．（8分）如圖，已知BD平分∠ABC，點(diǎn)F在AB上，點(diǎn)G在AC上，連接FG、FC，F(xiàn)C與BD相交于點(diǎn)H，∠l=∠2.(1)求證:∠GFH與∠BHC互補(bǔ)；(2)若∠A=75°，F(xiàn)G⊥AC，求∠ACB的度數(shù).19．（8分）解不等式組：5x+2≥3(x-1)1-20．（8分）某商場(chǎng)銷(xiāo)售A、B兩種品牌的教學(xué)設(shè)備，這兩種教學(xué)設(shè)備的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表所示：教學(xué)設(shè)備AB進(jìn)價(jià)（萬(wàn)元/套）32.4售價(jià)（萬(wàn)元/套）3.32.8該商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)兩種教學(xué)設(shè)備若干套，共需132萬(wàn)元，全部銷(xiāo)售后可獲毛利潤(rùn)18萬(wàn)元．（1）該商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A、B兩種品牌的教學(xué)設(shè)備各多少套？（2）通過(guò)市場(chǎng)調(diào)查，該商場(chǎng)決定在原計(jì)劃的基礎(chǔ)上，減少A種設(shè)備的購(gòu)進(jìn)數(shù)量，增加B種設(shè)備的購(gòu)進(jìn)數(shù)量，已知B種設(shè)備增加的數(shù)量是A種設(shè)備減少數(shù)量的1.5倍．若用于購(gòu)進(jìn)這兩種教學(xué)設(shè)備的總資金不超過(guò)138萬(wàn)元，則A種設(shè)備購(gòu)進(jìn)數(shù)量最多減少多少套？21．（8分）某車(chē)站在春運(yùn)期間為改進(jìn)服務(wù),抽查了100名旅客從開(kāi)始在窗口排隊(duì)到購(gòu)到車(chē)票所用時(shí)間t(以下簡(jiǎn)稱(chēng)購(gòu)票用時(shí),單位:分),得到如下表所示的頻數(shù)分布表.分組頻數(shù)一組0≤t<50二組5≤t<1010三組10≤t<1510四組15≤t<20五組20≤t<2530合計(jì)100(1)在表中填寫(xiě)缺失的數(shù)據(jù);(2)畫(huà)出頻數(shù)分布直方圖;(3)旅客購(gòu)票用時(shí)的平均數(shù)可能落在哪一小組內(nèi)?(4)若每增加一個(gè)購(gòu)票窗口可以使平均購(gòu)票用時(shí)降低5分,要使平均購(gòu)票用時(shí)不超過(guò)10分,那么請(qǐng)你決策一下至少要增加幾個(gè)窗口?22．（10分）某商場(chǎng)經(jīng)銷(xiāo)甲、乙兩種商品，甲種商品每件進(jìn)價(jià)15元，售價(jià)20元；乙種商品每件進(jìn)價(jià)35元，售價(jià)45元.（1）若該商場(chǎng)同時(shí)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品共100件，恰好用去2700元，求能購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品各多少件？（2）按規(guī)定，甲種商品的進(jìn)貨不超過(guò)50件，甲、乙兩種商品共100件的總利潤(rùn)不超過(guò)760元，請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算求出該商場(chǎng)所有的進(jìn)貨方案；（3）在“五一”黃金周期間，該商場(chǎng)對(duì)甲、乙兩種商品進(jìn)行如下優(yōu)惠促銷(xiāo)活動(dòng)：打折前一次性購(gòu)物總金額優(yōu)惠措施不超過(guò)300元不優(yōu)惠超過(guò)300元且不超過(guò)400元售價(jià)打九折超過(guò)400元售價(jià)打八折按上述優(yōu)惠條件，若貝貝第一天只購(gòu)買(mǎi)甲種商品一次性付款200元，第二天只購(gòu)買(mǎi)乙種商品打折后一次性付款324元，那么這兩天他在該商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種商品各多少件？23．（10分）將下列各式分解因式:；；.24．（12分）在我國(guó)民間流傳著許多詩(shī)歌形式的數(shù)學(xué)算題，這些題目敘述生動(dòng)、活潑，它們大都是關(guān)于方程和方程組的應(yīng)用題．由于詩(shī)歌的語(yǔ)言通俗易懂、雅俗共賞，因而一掃純數(shù)學(xué)的枯燥無(wú)味之感，令人耳目一新，回味無(wú)窮．請(qǐng)根據(jù)下列詩(shī)意列方程組解應(yīng)用題．周瑜壽屬：而立之年督東吳，早逝英年兩位數(shù)；十比個(gè)位正小三，個(gè)位六倍與壽符；哪位同學(xué)算得快，多少年壽屬周瑜？詩(shī)的意思是：周瑜病逝時(shí)的年齡是一個(gè)大于30的兩位數(shù)，其十位上的數(shù)字比個(gè)位數(shù)字小3，個(gè)位上的數(shù)字的6倍正好等于這個(gè)兩位數(shù)，求這個(gè)兩位數(shù)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】試題分析：可設(shè)6人的帳篷有x頂，4人的帳篷有y頂．根據(jù)兩種帳篷容納的總?cè)藬?shù)為60人，可列出關(guān)于x、y的二元一次方程，根據(jù)x、y均為非負(fù)整數(shù)，求出x、y的取值．根據(jù)未知數(shù)的取值即可判斷出有幾種搭建方案．解：設(shè)6人的帳篷有x頂，4人的帳篷有y頂，依題意，有：6x+4y=60，整理得y=15﹣1.5x，因?yàn)閤、y均為非負(fù)整數(shù)，所以15﹣1.5x≥0，解得：0≤x≤10，從2到10的偶數(shù)共有5個(gè)，所以x的取值共有6種可能，即共有6種搭建方案．故選：C．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二元一次方程的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是找到人數(shù)的等量關(guān)系，及帳篷數(shù)的不等關(guān)系．2、C【解析】

不等式整理后，由已知解集確定出k的范圍即可．【詳解】解：不等式整理得：，由不等式組的解集為x＜3，所以k+2≥3，得到k的范圍是k≥1，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．3、C【解析】

由AB∥CD可以推出∠EFB=∠C=115°，又因?yàn)椤螦=25°，所以∠E=∠EFB-∠A，就可以求出∠E．【詳解】∵AB∥CD，∴∠EFB=∠C=115°，∵∠A=25°，∴∠E=∠EFB?∠A=115°?25°=90°.故選C.【點(diǎn)睛】考查了平行線的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)，掌握兩直線平行同位角相等是解題的關(guān)鍵.4、A【解析】

根據(jù)高線的定義即可得出結(jié)論．【詳解】解：B，C，D都不是△ABC的邊BC上的高，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是作圖?基本作圖，熟知三角形高線的定義是解答此題的關(guān)鍵．5、C【解析】考點(diǎn)：平行公理及推論；對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角；同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角．分析：根據(jù)對(duì)頂角的定義以及平行公理及推論和鄰補(bǔ)角的性質(zhì)分別進(jìn)行判斷即可得出答案．解答：解：①相等的角是對(duì)頂角；根據(jù)對(duì)頂角相等，但相等的角不一定是對(duì)頂角，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；②若a∥b，b∥c，則a∥c；根據(jù)平行于同一直線的兩條直線平行，故此選項(xiàng)正確；③同位角相等；根據(jù)兩直線平行，同位角相等，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，④鄰補(bǔ)角的平分線互相垂直，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出，鄰補(bǔ)角的平分線互相垂直．已知：AB，CD相交于O，OE，OF分別平分∠AOC，∠AOD，證明：∵OE平分∠AOC，∴∠AOE=∠AOC，∵OF平分∠AOD，∴∠AOF=∠AOD，∵∠AOC+∠AOD=180°，∴∠AOE+∠AOF=（∠AOC+∠AOD）=90°，∴OE⊥OF．故此選項(xiàng)正確．∴正確的有2個(gè)．故選C．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了平行公理及推論以及對(duì)頂角的定義和平行線的性質(zhì)以及鄰補(bǔ)角的定義等，熟練掌握其定義是解題關(guān)鍵．6、D【解析】

根據(jù)∠DAE=∠DAC-∠CAE，只要求出∠DAC，∠CAE即可．【詳解】解：∵∠BAC=180°-∠B-∠C，∠B=45°，∠C=73°，∴∠BAC=62°，∵AD平分∠BAC，∴∠DAC=∠BAC=31°，∵AE⊥BC，∴∠AEC=90°，∴∠CAE=90°-73°=17°，∴∠DAE=31°-17°=14°，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查三角形內(nèi)角和定理，角平分線的定義等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．7、B【解析】

首先根據(jù)角平分線的定義可知；∠AOC＝35°，然后由對(duì)頂角的性質(zhì)可知∠BOD＝35°．【詳解】解：∵OA平分∠EOC，∴由對(duì)頂角相等可知：∠BOD＝∠AOC＝35°．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是對(duì)頂角的性質(zhì)和角平分線的定義，掌握對(duì)頂角的性質(zhì)和角平分線的定義是解題的關(guān)鍵．8、B【解析】

先在統(tǒng)計(jì)圖找到4月份、5月份的用水量，再根據(jù)增長(zhǎng)率的定義即可求解.【詳解】由圖可知4月份、5月份的用水量分別為5、6噸，故5月份的用水量比4月份增加的百分率為（6-5）÷5×100%=20%，故選B【點(diǎn)睛】此題主要考查統(tǒng)計(jì)圖的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知增長(zhǎng)率的定義.9、A【解析】，由①得，x?2，由②得，x>?1，所以，不等式組的解集是?1<x?2.故選：A.10、C【解析】

根據(jù)平方根的定義即可解答.【詳解】11的平方根是±11，故選【點(diǎn)睛】本題考查了平方根的定義，熟練運(yùn)用平方根的定義是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【解析】

根據(jù)AB⊥BC，BC=1，可知點(diǎn)C到AB的距離為1．【詳解】∵AB⊥BC，BC=1，∴可知點(diǎn)C到AB的距離為1，故答案是：1．【點(diǎn)睛】本題運(yùn)用了點(diǎn)到直線的距離定義，關(guān)鍵是理解好定義．12、64°【解析】試題分析：如圖1，∵∠1+56°=120°，∴∠1=120°﹣56°=64°，又∵直線l1∥l2，∴∠α=∠1=64°．故答案為64°．考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)．13、①②③．【解析】

解方程組得出x、y的表達(dá)式，根據(jù)a的取值范圍確定x、y的取值范圍，逐一判斷．【詳解】解方程組，得，∵?3?a?1，∴?5?x?3，0?y?4，①當(dāng)a=?2時(shí)，x=1+2a=?3，y=1?a=3，x，y的值互為相反數(shù)，結(jié)論正確；②當(dāng)a=1時(shí)，x+y=2+a=3，4?a=3，方程x+y=4?a兩邊相等，結(jié)論正確；③當(dāng)x?1時(shí)，1+2a?1，解得a?0，且?3?a?1，∴?3?a?0，∴1?1?a?4，∴1?y?4結(jié)論正確，故答案為：①②③．【點(diǎn)睛】此題考查相反數(shù)，二元一次方程組的解，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則.14、-【解析】解：．∵運(yùn)算結(jié)果中不含x2的項(xiàng)，∴4a+2=0，∴a=．故答案為．15、-2【解析】

根據(jù)分母等于零時(shí)，分式無(wú)意義列式求解即可.【詳解】由題意得a+2=0,∴a=-2.故答案為：-2.【點(diǎn)睛】本題考查了分式有意義的條件，當(dāng)分母不等于零時(shí)，分式有意義；當(dāng)分母等于零時(shí)，分式無(wú)意義.分式是否有意義與分子的取值無(wú)關(guān).16、或或（-1,3）【解析】

因?yàn)榕c有一條公共邊，故應(yīng)該分情況討論D點(diǎn)的坐標(biāo).【詳解】因?yàn)榕c的一條邊重合當(dāng)點(diǎn)在的下方時(shí)，滿(mǎn)足條件的坐標(biāo)有和；當(dāng)點(diǎn)在的上方時(shí)，滿(mǎn)足條件的坐標(biāo)是.故滿(mǎn)足條件的為或或（-1,3）【點(diǎn)睛】本題主要考查坐標(biāo)與圖形及三角形全等的判定，綜合性較強(qiáng)，分情況討論是解決本題的關(guān)鍵.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）出發(fā)2小時(shí)二人相遇，此時(shí)距離A地240千米；（2）400千米；（3）【解析】

（1）根據(jù)圖象結(jié)合橫縱坐標(biāo)的意義即可得出P點(diǎn)的實(shí)際意義；（2）先用待定系數(shù)法求出線段AB的解析式，然后令時(shí)，即可求出A，B兩地之間的距離；（3）根據(jù)A，B兩地之間的距離和甲的速度即可求出時(shí)間．【詳解】解：（1）結(jié)合圖象，可知P點(diǎn)的實(shí)際意義為出發(fā)2小時(shí)后甲、乙二人相遇，此時(shí)距離A地240千米（2）如圖，設(shè)線段AB的解析式為，將代入解析式中得解得∴線段AB解析式為，當(dāng)時(shí)，，∴A，B兩地之間的距離為400千米．（3）根據(jù)點(diǎn)P的坐標(biāo)為得，甲的速度為，∴甲從A地到達(dá)B地所需的時(shí)間為【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，掌握待定系數(shù)法及數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．18、（1）證明見(jiàn)解析；（2）∠ACB=75°．【解析】

（1）根據(jù)BD平分∠ABC，∠l=∠2，得出FG∥BD，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠GFH+∠FHD=180°，等量代換即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)三角形的內(nèi)角和和角平分線的定義即可得到結(jié)論．【詳解】（1）證明：∵BD平分∠ABC，∴∠2=∠ABD，∵∠1=∠2，∴∠1=∠ABD，∴FG∥BD，∴∠GFH+∠FHD=180°，∵∠BHC=∠FHD，∴∠GFH+∠BHC=180°，∴∠GFH與∠BHC互補(bǔ)；（2）∵∠A=75°，F(xiàn)G⊥AC，∴∠1=90°-75°=15°，∴∠2=∠1=15°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABC=30°，∴∠ACB=180°-∠A-∠ABC=75°．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定，角平分線定義，對(duì)頂角相等的應(yīng)用，三角形內(nèi)角和，熟練掌握平行線的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．19、-5【解析】試題分析：分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無(wú)解了確定不等式組的解集．試題解析：解不等式5x+2≥3（x﹣1），得：x≥-52，解不等式1-2x+53>x-2考點(diǎn)：解一元一次不等式組．20、（1）購(gòu)進(jìn)、兩種品牌的教學(xué)設(shè)備分別20，30套；（2）種設(shè)備購(gòu)進(jìn)數(shù)量最多減少10套【解析】

（1）首先設(shè)該商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A，B兩種品牌的教學(xué)設(shè)備分別為x套，y套，根據(jù)題意即可列方程組，解此方程組即可求得答案；（2）首先設(shè)A種設(shè)備購(gòu)進(jìn)數(shù)量減少a套，則B種設(shè)備購(gòu)進(jìn)數(shù)量增加1.5a套，根據(jù)題意即可列不等式3（20-a）+2.4（30+1.5a）≤138，解此不等式組即可求得答案．【詳解】（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)、兩種品牌的教學(xué)設(shè)備分別套，列方程組得：，解得答：購(gòu)進(jìn)、兩種品牌的教學(xué)設(shè)備分別20，30套（2）設(shè)種設(shè)備購(gòu)進(jìn)數(shù)量減少套，由題意得：∴又∴∴最多為10答：種設(shè)備購(gòu)進(jìn)數(shù)量最多減少10套【點(diǎn)睛】此題考查了一元一次不等式與二元一次方程組的應(yīng)用．注意根據(jù)題意找到等量關(guān)系是關(guān)鍵．21、（1）50；（2）詳見(jiàn)解析；（3）15≤t<20；（4）至少要增加兩個(gè)窗口【解析】

（1）用總?cè)藬?shù)減去各組人數(shù)即可求解；（2）根據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)作圖即可；（3）根據(jù)題意求出平均數(shù)即可判斷；（4）設(shè)需要增加x個(gè)窗口，根據(jù)題意列出不等式即可求解.【詳解】解:(1)第四組的頻數(shù)為100-10-10-30=50.(2)頻數(shù)分布直方圖如圖5所示.圖5(3)平均數(shù)為=17.5∴在15≤t<20小組.(4)設(shè)需要增加x個(gè)窗口,則可得20-5x≤10,即x≥2,所以至少要增加兩個(gè)窗口.【點(diǎn)睛】此題主要考查統(tǒng)計(jì)調(diào)查的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是頻數(shù)直方圖的應(yīng)用.22、（1）購(gòu)進(jìn)甲商品40件，乙商品60件；（2）進(jìn)貨方案有三種①甲48件，乙52件,②甲49件乙51件③甲50件乙50件；（3）購(gòu)買(mǎi)甲商品10件，乙商品8件或者9件【解析】

1）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲商品x件，則購(gòu)進(jìn)乙商品（100-x）件，根據(jù)總進(jìn)價(jià)為2700元，列方程求解即可；（2）甲種商品的進(jìn)貨不超過(guò)50件，甲、乙兩種商品共100件的總利潤(rùn)不超過(guò)760元，列出不等式求出x的取值