2025屆江西省南昌市進賢縣七下數(shù)學期末學業(yè)水平測試模擬試題含解析

2025屆七下數(shù)學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．下列命題的逆命題成立的是（）A．對頂角相等B．全等三角形的對應(yīng)角相等C．如果兩個數(shù)相等，那么它們的絕對值相等D．兩直線平行，同位角相等2．如圖，BD，CE分別是△ABC的高線和角平分線，且相交于點O．若AB＝AC，∠A＝40°，則∠BOE的度數(shù)是（）A．60° B．55° C．50° D．40°3．下列語句中不正確的是（）A．同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線B．在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與己知直線垂直C．如果兩個三角形，兩條對應(yīng)邊及其夾角相等，那么這兩個三角形全等D．角是軸對稱圖形，它的角平分線是對稱軸4．下列調(diào)查適合全面調(diào)查的是（）A．了解蕪湖市民消費水平 B．了解一批節(jié)能燈的使用壽命情況C．了解蕪湖市中學生的眼睛視力情況 D．了解全班同學每周體育鍛煉的時間5．現(xiàn)在有住宿生若干名，分住若干間宿舍，若每間住4人，則還有19人無宿舍??；若每間住6人，則有一間宿舍不空也不滿，若設(shè)宿舍間數(shù)為x則可以列得不等式組為（）A． B．C． D．6．如圖，直線AB，CD被直線EF所截，與AB，CD分別交于點E，F(xiàn)，下列描述：①∠1和∠2互為同位角②∠3和∠4互為內(nèi)錯角③∠1=∠4④∠4+∠5=180°其中，正確的是（）A．①③ B．②④ C．②③ D．③④7．在等腰△ABC中，AB=AC，其周長為20cm，則AB邊的取值范圍是（）A．1cm＜AB＜4cm B．5cm＜AB＜10cm C．4cm＜AB＜8cm D．4cm＜AB＜10cm8．下列各數(shù)中無理數(shù)的是（）A． B．0 C． D．9．實數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示，化簡的結(jié)果是（）A． B． C． D．10．已知是含有字母的單項式，要使多項式是某一個多項式的平方，則這樣的個數(shù)有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個11．若關(guān)于x的不等式的解集是.則關(guān)于x的不等式的解集是()A． B． C． D．12．如圖，直線a，b被直線c所截，則與互為內(nèi)錯角的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．當x_____時，式子3x﹣5的值大于5x+3的值．14．如圖，AD是△ABC的高，已知∠1=∠B，∠C=70°．則∠BAC=______°．15．已知代數(shù)式與是同類項，則的值為__________．16．在△ABC中，∠B=20°，AD為BC邊上的高，∠DAC=30°，則∠BAC的度數(shù)為____.17．若不等式組無解，則a的取值范圍是_____．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）為了了解同學們每月零花錢的數(shù)額，校園小記者隨機調(diào)查了本校部分同學，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制出了如下兩個尚不完整的統(tǒng)計圖表．調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計表組別分組（單位：元）人數(shù)A0≤x＜304B30≤x＜6016C60≤x＜90aD90≤x＜120bEx≥1202請根據(jù)以上圖表，解答下列問題：（1）填空：這次被調(diào)查的同學共有人，a+b＝，m＝；（2）求扇形統(tǒng)計圖中扇形C的圓心角度數(shù)；（3）該校共有學生1000人，請估計每月零花錢的數(shù)額x在60≤x＜120范圍的人數(shù)．19．（5分）對男生進行引體向上的測試，規(guī)定能做10個及以上為達到標準．測試結(jié)果記法如下：超過10個的部分用正數(shù)表示，不足10個的部分用負數(shù)表示．已知8名男生引體向上的測試結(jié)果如下：+2，－5，0，－2，+4，－1，－1，+1．（1）這8名男生有百分之幾達到標準？（2）這8名男生共做了多少個引體向上？20．（8分）已知:三角形ABC中,∠A=90°,AB=AC,D為BC的中點.(1)如圖,E、F分別是AB、AC上的點,且BE=AF,求證:△DEF為等腰直角三角形.(2)若E、F分別為AB,CA延長線上的點,仍有BE=AF,其他條件不變,那么,△DEF是否仍為等腰直角三角形?畫出圖形,寫出結(jié)論不證明.21．（10分）閱讀下面文字內(nèi)容：對于形如的二次三項式，可以直接用完全平方公式把它分解成的形式.但對于二次三項式，就不能直接用完全平方公式分解了.對此，我們可以添上一項4，使它與x2+4x構(gòu)成一個完全平方式，然后再減去4，這樣整個多項式的值不變，即x2+4x-5=.像這樣，把一個二次三項式變成含有完全平方式的方法，叫做配方法.請用配方法來解下列問題：（1）請用上述方法把分解因式.（2）已知：，求的值.22．（10分）解方程組和不等式組（1）解方程組｛；（2）解不等式組｛，并把解集表示在數(shù)軸上．23．（12分）解不等式組，并將解集在數(shù)軸上表示出來．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、D【解析】

寫出各個命題的逆命題，然后判斷是否成立即可．【詳解】解：A、逆命題為相等的角為對頂角，不成立；B、逆命題為對應(yīng)角相等的三角形全等，不成立；C、逆命題為絕對值相等的兩個數(shù)相等，不成立；D、逆命題為同位角相等，兩直線平行，成立，故選：D．【點睛】本題考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是能夠正確的寫出各個命題的逆命題，難度不大．2、B【解析】

利用等腰三角形的性質(zhì)以及角平分線的定義求出∠DCO即可解決問題．【詳解】∵AB＝AC，∠A＝40°，∴∠ABC＝∠ACB＝70°，∵CE平分∠ACB，∴∠ACE＝12∠ACB＝35°∵BD⊥AC，∴∠ODC＝90°，∴∠BOE＝∠COD＝90°﹣35°＝55°，故選B．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，角平分線的定義，三角形的高等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識．3、D【解析】

利用平行線的定義、垂直的定義、三角形的全等和軸對稱圖形分別判斷后即可確定正確的選項．【詳解】A、在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線，正確；

B、同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，故正確；

C、如果兩個三角形，兩條對應(yīng)邊及其夾角相等，那么這兩個三角形全等，正確；

D、角是軸對稱圖形，它的平分線所在直線是它的對稱軸，故錯誤；

故選：D．【點睛】此題考查命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解平行線的定義、垂直的定義、三角形的全等和軸對稱圖形，難度不大．4、D【解析】

由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似.【詳解】、了解蕪湖市民消費水平適合抽樣調(diào)查；、了解一批節(jié)能燈的使用壽命情況適合抽樣調(diào)查；、了解蕪湖市中學生的眼睛視力情況適合抽樣調(diào)查；、了解全班同學每周體育鍛煉的時間適合全面調(diào)查.故選.【點睛】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查.5、D【解析】

根據(jù)已知條件易得學生總?cè)藬?shù)，不空也不滿意思是一個宿舍人數(shù)在人和人之間，關(guān)系式為：總?cè)藬?shù)間宿舍的人數(shù)；總?cè)藬?shù)間宿舍的人數(shù)，把相關(guān)數(shù)值代入即可．【詳解】解：∵若每間住人，則還有人無宿舍住，∴學生總?cè)藬?shù)為人，∵一間宿舍不空也不滿，∴學生總?cè)藬?shù)間宿舍的人數(shù)在和之間，∴列的不等式組為：故選：D【點睛】考查列不等式組解決實際問題，理解“不空也不滿”的意思是解決本題的突破點，得到相應(yīng)的關(guān)系式是解決本題的關(guān)鍵．6、C【解析】

根據(jù)同位角，內(nèi)錯角，同旁內(nèi)角的定義判斷即可．【詳解】①∠1和∠2互為鄰補角，故錯誤；②∠3和∠4互為內(nèi)錯角，故正確；③∠1=∠4，故正確；④∵AB不平行于CD，∴∠4+∠5≠180°故錯誤，故選：C．【點睛】本題考查了同位角，內(nèi)錯角，同旁內(nèi)角的定義，熟記定義是解題的關(guān)鍵．7、B【解析】試題分析：∵在等腰△ABC中，AB=AC，其周長為20cm，∴設(shè)AB="AC=x"cm，則BC=（20﹣2x）cm，∴，解得5cm＜x＜10cm．故選B．考點：1．等腰三角形的性質(zhì)；2．解一元一次不等式組；3．三角形三邊關(guān)系．8、D【解析】

無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分數(shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項．【詳解】解：A、是分數(shù)，是有理數(shù)，選項錯誤；

B、0是整數(shù)，所以是有理數(shù)，選項錯誤；

C、＝3是整數(shù)，是有理數(shù)，選項錯誤．

D、是無理數(shù)，選項正確；

故選：D．【點睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學習的無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．9、C【解析】

根據(jù)實數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置，判斷a，a-b的正負，再根據(jù)絕對值的意義、二次根式的性質(zhì)進行化簡即可得．【詳解】由數(shù)軸上點的位置知，a<0<b，則a-b＜0，∴原式=-a+a-b=-b．故選C．【點睛】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸，二次根式的化簡等，準確識圖，熟練掌握和靈活運用相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10、B【解析】

利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可確定出M．【詳解】解：已知M是含有字母x的單項式，要使多項式是某一個多項式的平方，則這樣，或者，，所有有的值有3個。

故選：B．【點睛】此題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．11、A【解析】

由解集為，不等號改變方向，所以m為負數(shù)，解得，所以得到，帶入得到不等式為，解得【詳解】解：∵解集為∴不等號方向改變，m<0∴解得不等式為，∴將可得不等式為解得：故選A【點睛】此題考查含參數(shù)的不等式，注意在解不等式時系數(shù)化為1這一步注意x系數(shù)的正負。12、A【解析】

根據(jù)內(nèi)錯角的定義：兩直線被第三條直線所截所形成的角中，若兩個角在兩直線之間，并且在第三條直線的兩側(cè)，則這樣的一對角，叫做內(nèi)錯角；即可得到答案.【詳解】A.與互為內(nèi)錯角，符合題意；B.與不是互為內(nèi)錯角，不符合題意；C.與不是互為內(nèi)錯角，不符合題意；D.與互為同旁內(nèi)角，不符合題意；故選A.【點睛】本題主要考查兩直線被第三條直線所截，形成的內(nèi)錯角概念，能夠準確區(qū)分同位角，內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角是解題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、＜﹣1．【解析】由3x－5的值大于5x+3，即3x－5>5x+3解得14、1【解析】

依據(jù)AD是△ABC的高，即可得到∠1=∠B=45°，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，即可得到∠BAC的度數(shù)．【詳解】∵AD是△ABC的高，∴∠1=∠B=45°，又∵∠C=70°，∴∠BAC=180°-45°-70°=1°，故答案為1．【點睛】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理的運用，解題時注意：三角形內(nèi)角和是180°．15、1.【解析】

利用同類項定義列出方程組，求出方程組的解得到m與n的值，即可確定出的值．【詳解】∵代數(shù)式與是同類項，∴，解得，∴故答案為：1.【點睛】本題考查解二元一次方程組，同類項.在本題解方程組時可對第一個式子進行變形，用代入消元法解二元一次方程組.同類項的定義:如果兩個單項式，他們所含的字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同，那么就稱這兩個單項式為同類項.16、100°或40°.【解析】

此題分情況討論：①當高在△ABC內(nèi)部；②當高在△ABC外部，分別對每一種情況畫圖，再結(jié)合圖計算即可．【詳解】①當高在△ABC內(nèi)部，如右圖∵AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∵∠B=20°，∴∠BAD=90°?20°=70°，∵∠DAC=30°，∴∠BAC=70°+30°=100°；②當高在△ABC外部，如右圖∵AD⊥BC，∴∠ADC=90°，∵∠B=20°，∴∠BAD=90°?20°=70°，∵∠DAC=30°，∴∠BAC=70°?30°=40°.故∠BAC為100°或40°.【點睛】本題考查三角形內(nèi)角和定理，分情況解答是解題關(guān)鍵.17、a≥1．【解析】

根據(jù)解不等式組的方法可以解答此不等式組，再根據(jù)此不等式組無解，從而可以求得a的值．【詳解】由不等式①，得x≥a，由不等式②，得x＜1，∵不等式組無解，∴a≥1，故答案為：a≥1．【點睛】本題考查解一元一次不等式組，解答本題的關(guān)鍵是明確解一元一次不等式組的方法．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、50；28；8【解析】【分析】1）用B組的人數(shù)除以B組人數(shù)所占的百分比，即可得這次被調(diào)查的同學的人數(shù)，利用A組的人數(shù)除以這次被調(diào)查的同學的人數(shù)即可求得m的值，用總?cè)藬?shù)減去A、B、E的人數(shù)即可求得a+b的值；（2）先求得C組人數(shù)所占的百分比，乘以360°即可得扇形統(tǒng)計圖中扇形的圓心角度數(shù)；（3）用總?cè)藬?shù)1000乘以每月零花錢的數(shù)額在范圍的人數(shù)的百分比即可求得答案.【詳解】解：(1)50，28，8；(2)(1－8%－32%－16%－4%)×360°＝40%×360°＝144°.即扇形統(tǒng)計圖中扇形C的圓心角度數(shù)為144°；(3)1000×＝560（人）.即每月零花錢的數(shù)額x元在60≤x<120范圍的人數(shù)為560人．【點睛】本題考核知識點：統(tǒng)計圖表.解題關(guān)鍵點：從統(tǒng)計圖表獲取信息，用樣本估計總體.19、（1）50%；（2）80個；【解析】

負數(shù)的沒有達標.【詳解】（1）負數(shù)的沒有達標，故=50%；（2）∵2-5+0-2+4-1-1+1=0∴810=80個.【點睛】正確理解題意是解題的關(guān)鍵.20、（1）見解析；（2）見解析【解析】

(1)先連接AD，構(gòu)造全等三角形：△BED和△AFD．AD是等腰直角三角形ABC底邊上的中線，所以有∠CAD=∠BAD=45°，AD=BD=CD，而∠B=∠C=45°，所以∠B=∠DAF，再加上BE=AF，AD=BD，可證出：△BED≌△AFD，從而得出DE=DF，∠BDE=∠ADF，從而得出∠EDF=90°，即△DEF是等腰直角三角形；(2)根據(jù)題意畫出圖形,連接AD,構(gòu)造△DAF≌△DBE.得出FD=ED,∠FDA=∠EDB,再算出∠EDF=90°,即可得出△DEF是等腰直角三角形.【詳解】解：（1）連結(jié)AD,∵AB=AC,∠BAC=90°,D為BC中點,∴AD⊥BC,BD=AD,∴∠B=∠BAD=∠DAC=45°,又∵BE=AF,∴△BDE≌△ADF（SAS）,∴ED=FD,∠BDE=∠ADF,∴∠EDF=∠EDA+∠ADF=∠EDA+∠BDE=∠BDA=90°,∴△DEF為等腰直角三角形.（2）連結(jié)AD∵AB=AC,∠BAC=90°,D為BC中點,∴AD=BD,AD⊥BC,∴∠DAC=∠ABD=45°,∴∠DAF=∠DBE=135°,又∵AF=BE,∴△DAF≌△DBE（SAS）,∴FD=ED,∠FDA=∠EDB,∴∠EDF=∠EDB+∠FDB=∠FDA+∠FDB=∠ADB=90°.∴△DEF為等腰直角三角形.【點睛】本題利用了等腰直角三角形底邊上的中線平分頂角，并且等于底邊的一半，還利用了全等三角形的判定和性質(zhì)，及等腰直角三角形的判定．21、（1）；（2）【解析】

（1）應(yīng)用配方法，把分解因式即可．（2）首先把用配方法變形為平方和的形式，然后根據(jù)偶次方的非負性質(zhì)，求出x、的值是多少