河北省石家莊市趙縣2025屆數(shù)學(xué)八下期末考試試題含解析

河北省石家莊市趙縣2025屆數(shù)學(xué)八下期末考試試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，E是平行四邊形內(nèi)任一點(diǎn)，若S平行四邊形ABCD＝8，則圖中陰影部分的面積是（）A．3 B．4 C．5 D．62．已知一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3…，xn的方差是7，那么數(shù)據(jù)x1－5，x2－5，x3－5…xn－5的方差為（）A．2 B．5 C．7 D．93．如圖，△ABC中，M是BC的中點(diǎn)，AD平分∠BAC，BD⊥AD于點(diǎn)D，若AB＝12，AC＝16，則MD等于（）A．4 B．3 C．2 D．14．如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，BC＝16，F(xiàn)是線(xiàn)段DE上一點(diǎn)，連接AF、CF，DE＝4DF，若∠AFC＝90°，則AC的長(zhǎng)度是（）A．6 B．8 C．10 D．125．某種長(zhǎng)途電話(huà)的收費(fèi)方式為，接通電話(huà)的第一分鐘收費(fèi)a元，之后每一分鐘收費(fèi)b元，若某人打此種長(zhǎng)途電話(huà)收費(fèi)8元錢(qián)，則他的通話(huà)時(shí)間為A．分鐘 B．分鐘 C．分鐘 D．分鐘6．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為原點(diǎn)，直線(xiàn)y=kx+b交x軸于點(diǎn)A（﹣2，0），交y軸于點(diǎn)B．若△AOB的面積為8，則k的值為（）A．1 B．2 C．﹣2或4 D．4或﹣47．如圖，平行四邊形ABCD中，E是BC邊的中點(diǎn)，連接DE并延長(zhǎng)交AB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F，則在題中條件下，下列結(jié)論不能成立的是（）A．BE＝CE B．AB＝BF C．DE＝BE D．AB＝DC8．下列根式是最簡(jiǎn)二次根式的是（）A．12 B．0.3 C．3 D．9．若分式有意義，則x的取值范圍是（）A．x=1 B．x≠1 C．x>1 D．x<110．函數(shù)y=3x+k-2的圖象不經(jīng)過(guò)第二象限，則k的取值范圍是（）A．k≤2 B．k≤-2 C．k>2 D．k<211．如圖，直線(xiàn)和直線(xiàn)相交于點(diǎn)，則不等式的解集為（）A． B． C． D．12．由線(xiàn)段a、b、c組成的三角形不是直角三角形的是A．，， B．，，C．，， D．，，二、填空題（每題4分，共24分）13．在平行四邊形ABCD中，AD=13，BAD和ADC的角平分線(xiàn)分別交BC于E，F(xiàn)，且EF=6，則平行四邊形的周長(zhǎng)是____________________14．如圖，函數(shù)和的圖象相交于點(diǎn)A（，3），則不等式的解集為_(kāi)__________.15．如圖，在RtACB中，∠C＝90°，AB＝2，以點(diǎn)B為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交邊AB，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)，再分別以點(diǎn)E，F(xiàn)為圓心，大于EF的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于點(diǎn)P，作射線(xiàn)BP交AC于點(diǎn)D，若CD＝1，則ABD的面積為_(kāi)____．16．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(﹣4，0)的直線(xiàn)y＝kx+b與直線(xiàn)y＝mx+2相交于點(diǎn)A(，-1)，則不等式mx+2＜kx+b＜0的解集為_(kāi)___．17．如圖，D是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，BD⊥CD，AD=6，BD=4，CD=3，E、F、G、H分別是AB、AC、CD、BD的中點(diǎn)，則四邊形EFGH的周長(zhǎng)是．18．廖老師為了了解學(xué)生周末利用網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行學(xué)習(xí)的時(shí)間，在所任教班級(jí)隨機(jī)調(diào)查了10名學(xué)生，其統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：時(shí)間（單位：小時(shí)）432l0人數(shù)34111則這10名學(xué)生周末利用網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行學(xué)習(xí)的平均時(shí)間是________小時(shí).三、解答題（共78分）19．（8分）如圖所示的方格紙中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，點(diǎn)A、B在小正方形的頂點(diǎn)上.在圖中畫(huà)出△ABC(點(diǎn)C在小正方形的頂點(diǎn)上)，使△ABC為直角三角形.20．（8分）解方程:21．（8分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AE平分∠BAD，交DC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E．求證：DA=DE．22．（10分）為了了解高峰時(shí)段37路公交車(chē)從總站乘該路車(chē)出行的人數(shù)，隨機(jī)抽查了10個(gè)班次乘該路車(chē)人數(shù)，結(jié)果如下：16，25，18，1，25，30，28，29，25，1．(1)請(qǐng)求出這10個(gè)班次乘該路車(chē)人數(shù)的平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù)；(2)如果37路公交車(chē)在高峰時(shí)段從總站共發(fā)出50個(gè)班次，根據(jù)上面的計(jì)算結(jié)果，估計(jì)在高峰時(shí)段從總站乘該路車(chē)出行的乘客共有多少人？23．（10分）小明想利用太陽(yáng)光測(cè)量樓高.他帶著皮尺來(lái)到一棟樓下，發(fā)現(xiàn)對(duì)面墻上有這棟樓的影子，針對(duì)這種情況，他設(shè)計(jì)了一種測(cè)量方案，具體測(cè)量情況如下:如圖，小明邊移動(dòng)邊觀察，發(fā)現(xiàn)站到點(diǎn)E處時(shí)，可以使自己落在墻上的影子與這棟樓落在墻上的影子重疊，且高度恰好相同.此時(shí)，測(cè)得小明落在墻上的影子高度CD=1.2m，CE=0.8m，CA=30m.(點(diǎn)A，E，C在同一直線(xiàn)上)，已知小明的身高EF是1.7m，請(qǐng)你幫小明求出樓高AB．(結(jié)果精確到0.1m)24．（10分）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)（為常數(shù)，且）的圖象交于A（1，a）、B兩點(diǎn)．（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式及點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）在x軸上找一點(diǎn)P，使PA+PB的值最小，求滿(mǎn)足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)及△PAB的面積．25．（12分）已知，，求下列代數(shù)式的值:(1)x2+y2;(2).26．化簡(jiǎn)：÷（a-4）-．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】

解：設(shè)兩個(gè)陰影部分三角形的底為AD，CB，高分別為h1，h2，則h1+h2為平行四邊形的高，∴=4故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的面積公式和平行四邊形的性質(zhì)(平行四邊形的兩組對(duì)邊分別相等).要求能靈活的運(yùn)用等量代換找到需要的關(guān)系．2、C【解析】

方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，每個(gè)數(shù)都減去5所以波動(dòng)不會(huì)變，方差不變．【詳解】由題意知，原數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，新數(shù)據(jù)的每一個(gè)數(shù)都減去了5，則平均數(shù)變?yōu)?5，則原來(lái)的方差，現(xiàn)在的方差，==7所以方差不變．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查方差，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵3、C【解析】

延長(zhǎng)BD交AC于H，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到BD＝DH，AH＝AB＝12，根據(jù)三角形中位線(xiàn)定理計(jì)算即可．【詳解】延長(zhǎng)BD交AC于H，∵AD平分∠BAC，BD⊥AD，∴BD＝DH，AH＝AB＝12，∴HC＝AC﹣AH＝4，∵M(jìn)是BC中點(diǎn)，BD＝DH，∴MD＝12CH＝2故選C．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形中位線(xiàn)定理的應(yīng)用，掌握三角形的中位線(xiàn)平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．4、D【解析】

由三角形中位線(xiàn)定理得DE=BC，再由DE=4DF，得DF=2，于是EF=6，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊一半的性質(zhì)即得答案.【詳解】解：∵D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，∴DE=BC=，∵DE=4DF，∴4DF=8，∴DF=2，∴EF=6，∵∠AFC=90°，E是AC的中點(diǎn)，∴AC=2EF=12.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的中位線(xiàn)定理和直角三角形斜邊上中線(xiàn)的性質(zhì)，熟練運(yùn)用三角形的中位線(xiàn)定理和直角三角形斜邊上中線(xiàn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.5、C【解析】

解決此題要清楚一分鐘收費(fèi)a元，則一分鐘后共打了分．再根據(jù)題意求出結(jié)果．【詳解】首先表示一分鐘后共打了分，則此人打長(zhǎng)途電話(huà)的時(shí)間共是+1=分。故選C.【點(diǎn)睛】本題考查列代數(shù)式，根據(jù)題意列出正確的分式是解題關(guān)鍵.6、D【解析】令x=0，y=b，∴B（0，b），∴OB=|b|，∵A（－2，0），∴OA=2，∴S△AOB=OA·OB=8，即×2×|b|=8，|b|=8，b=±8.∴B（0，8）或B（0，－8），①設(shè)y=kx+8，將A（－2，0）代入解析式得－2k+8=0，k=4；②設(shè)y=kx－8，將A（－2，0）代入解析式得－2k－8=0，k=－4；∴k=4或－4.故選D.點(diǎn)睛：將點(diǎn)的坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為線(xiàn)段的長(zhǎng)度時(shí)注意符號(hào)問(wèn)題.7、C【解析】

A選項(xiàng)：由中點(diǎn)的定義可得；B選項(xiàng)：先根據(jù)AAS證明△BEF≌△CED可得：DC＝BF，再加上AB＝DC即可得；C選項(xiàng)：DE和BE不是對(duì)應(yīng)邊，故是錯(cuò)誤的；D選項(xiàng)：由平行四邊形的性質(zhì)可得.【詳解】解：∵平行四邊形ABCD中，E是BC邊的中點(diǎn)，∴AB=DC,AB//DC,BE=CE,（故A、D選項(xiàng)正確）∴∠EBF=∠ECD,∠EFB=∠EDC,在△BEF和△CED中∴△BEF≌△CED（AAS）∴DC＝BF，又∵AB=DC，∴AB＝BF.(故B選項(xiàng)正確).所以A、B、D選項(xiàng)正確.故選C.【點(diǎn)睛】運(yùn)用了平行四邊形的性質(zhì)，解題時(shí)，關(guān)鍵根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和中點(diǎn)的定義證明△BEF≌△CED，得到DC＝BF，再根據(jù)等量代換得到AB＝BF.8、C【解析】

根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的概念：（1）被開(kāi)方數(shù)不含分母；（2）被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式進(jìn)行分析即可.【詳解】A、12B、0.3=C、3是最簡(jiǎn)二次根式，故此選項(xiàng)正確；D、12=23故選：C.【點(diǎn)睛】此題主要考查了最簡(jiǎn)二次根式，關(guān)鍵是掌握最簡(jiǎn)二次根式的條件.9、B【解析】

根據(jù)分式有意義的條件即可求出答案．【詳解】由分式有意義的條件可知：x-1≠0，∴x≠1，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查分式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式有意義的條件，本題屬于基礎(chǔ)題型．10、A【解析】

根據(jù)圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置關(guān)系確定k的取值范圍，從而求解．【詳解】解：一次函數(shù)y=3x+k-2的圖象不經(jīng)過(guò)第二象限，則可能是經(jīng)過(guò)一三象限或一三四象限，經(jīng)過(guò)一三象限時(shí)，k-2=1；經(jīng)過(guò)一三四象限時(shí)，k-2＜1．故k≤2．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置與k、b的關(guān)系．解答本題注意理解：直線(xiàn)y=kx+b所在的位置與k、b的符號(hào)有直接的關(guān)系．k>0時(shí)，直線(xiàn)必經(jīng)過(guò)一、三象限；k<0時(shí)，直線(xiàn)必經(jīng)過(guò)二、四象限；b>0時(shí)，直線(xiàn)與y軸正半軸相交；b=0時(shí)，直線(xiàn)過(guò)原點(diǎn)；b<0時(shí)，直線(xiàn)與y軸負(fù)半軸相交．11、C【解析】

寫(xiě)出直線(xiàn)y＝kx（k≠0）在直線(xiàn)y＝mx＋n（m≠0）上方部分的x的取值范圍即可．【詳解】解：由圖可知，不等式kx≥mx＋n的解集為x≥2；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，此類(lèi)題目，利用數(shù)形結(jié)合的思想求解是解題的關(guān)鍵．12、D【解析】

A、72+242=252，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；

B、42+52=（）2，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；

C、12+（）2=（）2，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；

D、（）2+（）2≠（）2，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形．

故選D．二、填空題（每題4分，共24分）13、41或33.【解析】

需要分兩種情況進(jìn)行討論.由于平行四邊形的兩組對(duì)邊互相平行，又AE平分∠BAD，由此可以推出所以∠BAE=∠DAE，則BE=AB；同理可得，CF=CD=1．而AB+CD=BE+CF=BC+FE=13+6=19，或AB+CD=BE+CF=BC-FE=13-6=7由此可以求周長(zhǎng)．【詳解】解：分兩種情況，（1）如圖，當(dāng)AE、DF相交時(shí)：∵AE平分∠BAD，∴∠1=∠2∵平行四邊形ABCD中，AD∥BC,BC=AD=13，EF=6∴∠1=∠3∴∠2=∠3∴AB=BE同理CD=CF∴AB+CD=BE+CF=BC+FE=13+6=19∴平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)=AB+CD+BC+AD=19+13×2=41；（二）當(dāng)AE、DF不相交時(shí)：由角平分線(xiàn)和平行線(xiàn)，同（1）方法可得AB=BE，CD=CF∴AB+CD=BE+CF=BC-FE=13-6=7∴平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)=AB+CD+BC+AD=7+13×2=33；故答案為：41或33.【點(diǎn)睛】本題考查角平分線(xiàn)的定義、平行四邊形的性質(zhì)、平行線(xiàn)的性質(zhì)等知識(shí)，解題關(guān)鍵“角平分線(xiàn)+一組平行線(xiàn)=等腰三角形”．14、x≥1．5【解析】

試題分析：首先利用待定系數(shù)法求出A點(diǎn)坐標(biāo)，再以交點(diǎn)為分界，結(jié)合圖象寫(xiě)出不等式2x＞ax+4的解集即可．解：∵函數(shù)y=2x過(guò)點(diǎn)A（m，3），∴2m=3，解得：m=，∴A（，3），∴不等式2x＞ax+4的解集為x＞．故答案為x＞．考點(diǎn)：一次函數(shù)與一元一次不等式．15、【解析】

過(guò)點(diǎn)D作DH⊥AB于H．利用角平分線(xiàn)的性質(zhì)定理求出DH，然后根據(jù)三角形的面積公式即可解決問(wèn)題．【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)D作DH⊥AB于H．∵DC⊥BC，DH⊥AB，BD平分∠ABC，∴DH＝CD＝1，∴S△ABD＝?AB?DH＝×2×1＝，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查角平分線(xiàn)的尺規(guī)作圖及性質(zhì)，掌握角平分線(xiàn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16、﹣4＜x＜﹣【解析】根據(jù)函數(shù)的圖像，可知不等式mx+2＜kx+b＜0的解集就是y=mx+2在函數(shù)y=kx+b的下面，且它們的值小于0的解集是﹣4＜x＜﹣.故答案為﹣4＜x＜﹣.17、1．【解析】利用勾股定理列式求出BC的長(zhǎng)，再根據(jù)三角形的中位線(xiàn)平行于第三邊并且等于第三邊的一半求出EH=FG=AD，EF=GH=BC，然后代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可得解：∵BD⊥CD，BD=4，CD=3，∴．∵E、F、G、H分別是AB、AC、CD、BD的中點(diǎn)，∴EH=FG=AD，EF=GH=BC．∴四邊形EFGH的周長(zhǎng)=EH+GH+FG+EF=AD+BC．又∵AD=6，∴四邊形EFGH的周長(zhǎng)=6＋5=1．18、2.1【解析】

依據(jù)加權(quán)平均數(shù)的概念求解可得．【詳解】解：這10名學(xué)生周末利用網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行學(xué)習(xí)的平均時(shí)間是：；故答案為：2.1．【點(diǎn)睛】本題主要考查加權(quán)平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握加權(quán)平均數(shù)的定義．三、解答題（共78分）19、見(jiàn)解析【解析】

本題是直角三角形定義的應(yīng)用問(wèn)題，如果三角形有一個(gè)內(nèi)角是直角，那么這個(gè)三角形就是直角三角形.根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，三角形中是直角的內(nèi)角最多只有一個(gè).從圖中可以看出線(xiàn)段AB沒(méi)有經(jīng)過(guò)任何一個(gè)小正方形的邊，因此從點(diǎn)A、B處構(gòu)造直角比較困難；所以考慮在點(diǎn)C處構(gòu)造直角，通過(guò)點(diǎn)A和點(diǎn)B分別作水平和豎直的直線(xiàn)，則直線(xiàn)交點(diǎn)就是點(diǎn)C的位置.【詳解】過(guò)點(diǎn)A作豎直的直線(xiàn)，過(guò)點(diǎn)B作水平的直線(xiàn)，交點(diǎn)處就是點(diǎn)C，如圖①；或者過(guò)點(diǎn)A作水平的直線(xiàn)，過(guò)點(diǎn)B作豎直的直線(xiàn)，交點(diǎn)處就是點(diǎn)C，如圖②.?【點(diǎn)睛】本題考查直角三角形的定義、勾股定理和勾股定理的逆定理，解答的關(guān)鍵是掌握直角三角形的定義、勾股定理和勾股定理的逆定理.20、【解析】

本題可用代入消元法進(jìn)行求解，即把方程2寫(xiě)成x=-1-y，代入方程1，得到一個(gè)關(guān)于y的一元二次方程，求出y值，進(jìn)而求x．【詳解】解：由（2）得：（3）把（3）代入（1）：∴∴原方程組的解是【點(diǎn)睛】本題中考查了由一個(gè)二元一次方程和一個(gè)二元二次方程組成的方程組的解法，可用代入法求解．21、證明見(jiàn)解析.【解析】

由平行四邊形的性質(zhì)得出AB∥CD，得出內(nèi)錯(cuò)角相等∠E=∠BAE，再由角平分線(xiàn)證出∠E=∠DAE，即可得出結(jié)論．【詳解】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠E=∠BAE，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∴∠E=∠DAE，∴DA=DE．22、解：(1)平均數(shù)是25人，眾數(shù)是25人，中位數(shù)是26人；(2)1250人．【解析】

（1）根據(jù)平均、眾數(shù)和中位數(shù)的概念分別求解即可；（2）用平均數(shù)乘以發(fā)車(chē)班次就是乘客的總?cè)藬?shù)．【詳解】解：（1）平均數(shù)=（16+25+18+1+25+30+28+29+25+1）=25（人），這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為：16，18，25，25，25，1，1，28，29，30，中位數(shù)為：；眾數(shù)為：25；（2）50×25=1250（人）；答：在高峰時(shí)段從總站乘該路車(chē)出行的乘客共有1250人．【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是掌握各知識(shí)點(diǎn)的概念．23、21.1米．【解析】試題分析：將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行解答；解題時(shí)要注意構(gòu)造相似三角形，利用相似三角形的相似比，列出方程，通過(guò)解方程求解即可．解：過(guò)點(diǎn)D作DG⊥AB，分別交AB、EF于點(diǎn)G、H，∵AB∥CD，DG⊥AB，AB⊥AC，∴四邊形ACDG是矩形，∴EH=AG=CD=1.2，DH=CE=1.8，DG=CA=31，∵EF∥AB，∴，由題意，知FH=EF﹣EH=1.7﹣1.2=1.5，∴，解得，BG=18.75，∴AB=BG+AG=18.75+1.2=19.95≈21.1．∴樓高AB約為21.1米．考點(diǎn)：相似三角形的應(yīng)用．24、（1），；（2）P，．【解析】試題分析：（1）由點(diǎn)A在一次函數(shù)圖象上，結(jié)合一次函數(shù)解析式可求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，再由點(diǎn)A的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出反比例函數(shù)解析式，聯(lián)立兩函數(shù)解析式成方程組，解方程組即可求出點(diǎn)B坐標(biāo)；（2）作點(diǎn)B作關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)D，交x軸于點(diǎn)C，連接AD，交x軸于點(diǎn)P，連接PB．由點(diǎn)B、D的對(duì)稱(chēng)性結(jié)合點(diǎn)B的坐標(biāo)找出點(diǎn)D的坐標(biāo)，設(shè)直線(xiàn)AD的解析式為y=mx+n，結(jié)合點(diǎn)A、D的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出直線(xiàn)AD的解析式，令直線(xiàn)AD的解析式中y=0求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，再通過(guò)分割圖形結(jié)合三角形的面積公式即可