2025屆重慶市江津區(qū)支坪中學數(shù)學七下期末教學質量檢測模擬試題含解析

2025屆七下數(shù)學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．三角形的周長為15cm，其三邊的長均為整數(shù)，當其中一條邊長為3cm時，則不同形狀的三角形共有（）A．2種 B．3種 C．4種 D．5種2．計算+++++……+的值為（）A． B． C． D．3．下列運算正確的是（）A．a(chǎn)3+a2=a5 B．a(chǎn)3÷a2=a C．a(chǎn)3a2=a6 D．（a3）2=a94．計算（a﹣b）2的結果是（）A．a(chǎn)2﹣b2 B．a(chǎn)2﹣2ab+b2 C．a(chǎn)2+2ab﹣b2 D．a(chǎn)2+2ab+b25．若x2-8x+m是完全平方式，m可以是：①16；②8x；③10x+1；④6x+1.其中正確的是（）A．① B．①② C．①②③ D．①②③④6．下列式子是完全平方式的是（）A． B．C． D．7．若，則下列不等式正確的是（）A． B． C． D．8．下面四幅作品分別代表二十四節(jié)氣中的“立春”、“芒種”、“白露”、“大雪”，其中是軸對稱圖形的是()A． B． C． D．9．納米（nm）是非常小的長度單位，1nm=10-9，較小的病毒直徑僅為18-22納米，18nm用科學計數(shù)法表示為（A．0.18×10-7nm B．0.18×1010．將直尺和直角三角板按如圖方式擺放（∠ACB為直角），已知∠1=30°，則∠2的大小是()A．30° B．45° C．60° D．65°11．如果把分式中的和都擴大為原來的2倍，那么分式的值（）A．擴大2倍 B．縮小2倍 C．縮小4倍 D．擴大4倍12．在實數(shù)，，0，，，﹣1.414114111…中，無理數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖，將周長為16的三角形沿方向平移3個單位得到三角形DEF，則四邊形ABFD的周長等于______．14．已知點，點，直線與坐標軸平行且，則點的坐標是____________.15．下表是自18世紀以來一些統(tǒng)計學家進行拋硬幣試驗所得的數(shù)據(jù)：試驗者

試驗次數(shù)n

正面朝上的次數(shù)m

正面朝上的頻率

布豐

4141

2148

1．5169

德·摩根

4192

2148

1．5115

費勤

11111

4979

1．4979

那么估計拋硬幣正面朝上的概率的估計值是_______.16．三個連續(xù)的正整數(shù)的和大于，則滿足條件的最小的三個正整數(shù)是_______．17．用不等式表示：a與3的差不小于2：________________三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖，在中，為銳角，點為直線上一動點，以為直角邊且在的右側作等腰直角三角形，，.（1）如果，.①當點在線段上時，如圖1，線段、的位置關系為___________，數(shù)量關系為_____________②當點在線段的延長線上時，如圖2，①中的結論是否仍然成立，請說明理由.（2）如圖3，如果，，點在線段上運動。探究：當多少度時，？小明通過（1）的探究，猜想時，.他想過點做的垂線，與的延長線相交，構建圖2的基本圖案，尋找解決此問題的方法。小明的想法對嗎？如不對寫出你的結論；如對按此方法解決問題并寫出理由.19．（5分）某次知識競賽共有20道題，每一題答對得10分，答錯或不答都扣5分，小明得分要超過90分，他至少要答對多少道題？20．（8分）如圖，在中，，，是的角平分線，，垂足為.（1）已知，求的長.（2）求證：.21．（10分）化簡：（x﹣2﹣），并求當x＝3時的值．22．（10分）已知：a2﹣b2=（a﹣b）（a+b）；a3﹣b3=（a﹣b）（a2+ab+b2）；a4﹣b4=（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）；按此規(guī)律，則：（1）a5﹣b5=（a﹣b）（）；（2）若a﹣=2，你能根據(jù)上述規(guī)律求出代數(shù)式a3﹣的值嗎？23．（12分）如圖，在凹四邊形中，和的角平分線交于點，則，和之間的數(shù)量關系是________．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、A【解析】

根據(jù)三角形的兩邊之和大于第三邊，根據(jù)周長是15厘米，可知最長的邊要小于7.5厘米，進而得出三條邊的情況．【詳解】解：∵三角形中一邊的長為3cm，且另外兩邊長的值均為整數(shù)，

∴有兩種情況：當三角形的最長邊為7時，三條邊分別是3cm、5cm、7cm，當三角形的最長邊為6時，三條邊分別是3cm、6cm、6cm．

故選A．【點睛】本題考查學生對三角形三邊關系的理解及運用能力，注意不能構成三角形的情況一定要排除．2、B【解析】分析：直接利用分數(shù)的性質將原式變形進而得出答案．詳解：原式==，=1-=．

故選B．點睛：此題主要考查了有理數(shù)的加法，正確分解分數(shù)將原式變形是解題關鍵．3、B【解析】試題分析：根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，冪的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘，可得答案．A、不是同底數(shù)冪的乘法指數(shù)不能相加，故A不符合題意；B、同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，故B符合題意；C、同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，故C不符合題意；D、冪的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘，故D不符合題意；故選B．考點：同底數(shù)冪的運算法則.4、B【解析】分析：根據(jù)完全平方公式進行計算即可.詳解：原式故選B.點睛：考查完全平方公式，熟記公式是解題的關鍵.5、D【解析】

將選項代入=m，即可列出新的平方式，再對其進行判斷即可.【詳解】當m=16時，x2-8x+m=當m=8x時，x2-當m=10x+1時，x2-當m=6x+1時，x2故選D.【點睛】本題考查完全平方式，熟練掌握計算法則是解題關鍵.6、D【解析】

完全平方公式：（a±b）=a±2ab+b．看哪個式子整理后符合即可．【詳解】根據(jù)完全平方公式可知A,B,C,都不符合，符合的只有a+2a+1.故選D.【點睛】此題考查完全平方公式，解題關鍵在于掌握計算公式.7、D【解析】

將原不等式兩邊分別都減2、都除以4、都乘以6、都乘以-8,根據(jù)不等式得基本性質逐一判斷即可得【詳解】A、將m>n兩邊都減2得:m-2>n-2,此選項錯誤;B、將m>n兩邊都乘以-8,得:-8m<-8n,此選項錯誤C、將m>n兩邊都乘以6得:6m>6n,此選項錯誤;D、將m>n兩邊都除以4得:,此選項正確;;故選:D.【點睛】此題考查不等式的性質，解題關鍵在于掌握運算法則8、D【解析】

根據(jù)軸對稱圖形的概念求解即可．【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，本選項錯誤；B、不是軸對稱圖形，本選項錯誤；C、不是軸對稱圖形，本選項錯誤；D、是軸對稱圖形，本選項正確．故選D．【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．9、C【解析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.【詳解】解:18nm＝18×10-9m＝0.000000018＝1.8×10-8m故選:C【點睛】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前的0的個數(shù)所決定.10、C【解析】試題分析：先根據(jù)兩角互余的性質求出∠3的度數(shù)，再由平行線的性質即可得出結論．∵∠1+∠3=90°，∠1=30°，∴∠3=60°．∵直尺的兩邊互相平行，∴∠2=∠3=60°．考點：平行線的性質11、A【解析】

直接利用分式的基本性質進而化簡得出答案．【詳解】解：把分式中的x和y都擴大為原來的2倍，則分式，故分式的值擴大2倍．故選：A．【點睛】此題主要考查了分式的基本性質，正確化簡分式是解題關鍵．12、C【解析】分析：根據(jù)無理數(shù)的三種形式，①開方開不盡的數(shù)，②無限不循環(huán)小數(shù)，③含有π的數(shù)，結合所給數(shù)據(jù)即可得出答案．詳解：在實數(shù)，0，，﹣1.414114111…中，、0、=8是有理數(shù)，、、﹣1.414114111…是無理數(shù)，無理數(shù)的個數(shù)為3個．故選C．點睛：本題主要考查了無理數(shù)的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)．如π，，0.8080080008…（每兩個8之間依次多1個0）等形式．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、1【解析】

解：∵△ABC沿BC方向平移3個單位得△DEF，∴AD=CF=3，AC=DF．∵△ABC的周長等于16，∴AB+BC+AC=16，∴四邊形ABFD的周長=AB+BF+DF+AD=AB+BC+CF+AC+AD=16+3+3=1．故答案為1．【點睛】本題考查了平移的性質：把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同．新圖形中的每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這兩個點是對應點．連接各組對應點的線段平行且相等．14、，，或；【解析】

①直線AB∥y軸，由AB∥y軸和點A的坐標可得點B的橫坐標與點A的橫坐標相同，根據(jù)AB的距離可得點B的縱坐標可能的情況．②直線AB∥x軸，由AB∥x軸和點A的坐標可得點B的縱坐標與點A的縱坐標相同，根據(jù)AB的距離可得點B的橫坐標可能的情況．【詳解】解：①當直線AB∥y軸時，∵A（?2，?1），∴點B的橫坐標為?2，∵AB＝3，∴點B的縱坐標為?1＋3＝2或?1?3＝?4，∴B點的坐標為（?2，2）或（?2，?4）．②直線AB∥x軸時，∵A（?2，?1），∴點B的縱坐標為?1，∵AB＝3，∴點B的橫坐標為?2＋3＝1或?2?3＝?5，∴B點的坐標為（1，?1）或（?5，?1）．綜上所述，點B的坐標是（?2，2）或（?2，?4）或（1，?1）或（?5，?1）．故答案為：（?2，2）或（?2，?4）或（1，?1）或（?5，?1）．【點睛】此題主要考查了坐標與圖形的性質，平行于y（x）軸的直線上的點的橫（縱）坐標相等；一條直線上到一個定點為定長的點有2個．15、1.5【解析】

解：由題意得，估計拋硬幣正面朝上的概率的估計值是1.5.16、，，【解析】

設出三個連續(xù)的正整數(shù)中間一個為，表示另外兩個，列出不等式求解即可．【詳解】解：設這個三連整數(shù)是，，，則，解得．，故最小的三個正整數(shù)是，，．故答案為：，，【點睛】本題考查的是不等式的簡單應用，根據(jù)題意列出正確的不等式是解題關鍵．17、【解析】

根據(jù)題中描述的數(shù)量關系列出對應的不等式即可.【詳解】由題意可得：.【點睛】“讀懂題意，知道‘不小于’的意思是‘大于或等于’”是解答本題的關鍵.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）①垂直，相等；②都成立；（2）當時，【解析】

（1）①根據(jù)∠BAD=∠CAE，BA=CA，AD=AE，運用“SAS”證明△ABD≌△ACE，根據(jù)全等三角形性質得出對應邊相等，對應角相等，即可得到線段CE、BD之間的關系；②先根據(jù)“SAS”證明△ABD≌△ACE，再根據(jù)全等三角形性質得出對應邊相等，對應角相等，即可得到①中的結論仍然成立；（2）先過點A作AG⊥AC交BC于點G，畫出符合要求的圖形，再結合圖形判定△GAD≌△CAE，得出對應角相等，即可得出結論．【詳解】解：（1）①CE與BD位置關系是CE⊥BD，數(shù)量關系是CE=BD．理由：如圖1，∵∠BAD=90°-∠DAC，∠CAE=90°-∠DAC，∴∠BAD=∠CAE．又BA=CA，AD=AE，∴△ABD≌△ACE（SAS）∴∠ACE=∠B=45°且CE=BD．∵∠ACB=∠B=45°，∴∠ECB=45°+45°=90°，即CE⊥BD．故答案為：垂直，相等；②都成立∵，∴，∴，在與中，∴，∴，∴，即；（2）當時，（如圖）．理由：過點作交的延長線于點，則，∵，∴，∴，∴，在與中，∴，∴，∴，即．【點睛】此題為三角形綜合題，主要考查了全等三角形的判定與性質及等腰直角三角形的性質，解決問題的關鍵是作輔助線構造全等三角形，根據(jù)全等三角形的對應邊相等，對應角相等進行求解．19、1【解析】

根據(jù)小明得分要超過90分，就可以得到不等關系：小明的得分≤90分，設應答對x道，則根據(jù)不等關系就可以列出不等式求解．【詳解】解：設應答對x道，則：10x﹣5（20﹣x）＞90解得x＞．∵x取整數(shù)，∴x最小為：1．答：他至少要答對1道題．20、(1);(2)見解析.【解析】

（1）依據(jù)角平分線的性質可證明DC=DE，接下來證明△BDE為等腰直角三角形，從而得到DE=EB=，然后依據(jù)勾股定理可求得BD的長，然后由AC=BC=CD+DB求解即可；（2）先證明AC=AE，然后由EB=DC=DC求解即可．【詳解】（1）∵是的角平分線，∴.∵，∴（等邊對等角），∵，∴，∴，∴（等角對等邊）.在等腰直角中，由勾股定理得，∴；（2）在和中，∵，，∴，∴，∵，∴.【點睛】本題主要考查的是角平分線的性質、全等三角形的性質和判定、勾股定理的應用，找出圖中全等三角形是解題的關鍵．21、1．【解析】

先把括號內(nèi)通分，再把除法轉化為乘法，并把分子、分母分解因式約分化簡，然后把x＝3代入計算即可.【