湖北省黃石市汪仁中學2025屆七下數(shù)學期末達標檢測試題含解析

2025屆七下數(shù)學期末模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．一副三角板按如圖所示方式疊放在一起，則圖中∠α等于（）A． B． C． D．2．如圖，一條公路修到湖邊時，需拐彎繞湖而過，如果第一次拐彎處的∠A是72°，第二次拐彎處的角是∠B，第三次拐彎處的∠C是153°，這時道路恰好和第一次拐彎之前的道路平行，則∠B等于()A．81° B．99° C．108° D．120°3．已知一個三角形的兩邊長分別為8cm和3cm，則此三角形第三邊的長可能是()A．2cm B．3cm C．5cm D．9cm4．如圖，解集在數(shù)軸上表示的不等式組為（）A． B． C． D．5．某學校在“你最喜愛的課外活動項目”調(diào)查中，隨機調(diào)查了若干名學生（每名學生分別選了一個活動項目），并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖所示的扇形統(tǒng)計圖．已知“最喜愛機器人”的人數(shù)比“最喜愛3D打印”的人數(shù)少5人，則被調(diào)查的學生總?cè)藬?shù)為（）A．50人 B．40人 C．30人 D．25人6．要反映某市某一周每天的最高氣溫的變化趨勢，宜采用()A．條形統(tǒng)計圖 B．扇形統(tǒng)計圖C．折線統(tǒng)計圖 D．以上均可7．下列各數(shù)：3.14，，，，．0.2020020002…（它的位數(shù)無限且相鄰兩個2之間“0”的個數(shù)依次加1個），其中無理數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個8．下列每組數(shù)分別是三根木棒的長度，能用它們擺成三角形的是()A．3cm，4cm，8cm B．8cm，7cm，15cm C．5cm，5cm，11cm D．13cm，12cm，20cm9．下列事件中，必然事件是（）A．一定是正數(shù)B．八邊形的外角和等于C．明天是晴天D．中秋節(jié)晚上能看到月亮10．小明到商店購買“五四青年節(jié)”活動獎品，購買20只鉛筆和10本筆記本共需110元，但購買30支鉛筆和5本筆記本只需85元，設每支鉛筆x元，每本筆記本y元，則可列方程組（）A． B．C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，已知∠AOC＝30°，∠BOC＝150°，OD為∠BOA的平分線，則∠DOC＝90°.若A點可表示為(2，30°)，B點可表示為(4，150°)，則D點可表示為________．12．如圖，是等邊三角形，過它的三個頂點分別作對邊的平行線，則圖中共有______個等邊三角形.13．若+（b+4）2=0，那么點（a，b）關(guān)于原點對稱點的坐標是_____．14．已知關(guān)于x的不等式3x-a≤1的正整數(shù)解恰好是1、2、3、4，則a的取值范圍為______15．分解因式：ab2﹣4ab+4a=．16．某校七年級(1)班60名學生在一次單元測試中，優(yōu)秀的占45%，在扇形統(tǒng)計圖中，表示這部分同學的扇形圓心角是_____度．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）某公司組織退休職工組團前往某景點游覽參觀，參加人員共70人．旅游景點規(guī)定：①門票每人60元，無優(yōu)惠；②上山游覽必須乘坐景點安排的觀光車游覽，觀光車有小型車和中型車兩類，分別可供4名和11名乘客乘坐；且小型車每輛收費60元，中型車每人收費10元．若70人正好坐滿每輛車且參觀游覽的總費用不超過5000元，問景點安排的小型車和中型車各多少輛？18．（8分）（1）解方程組：（2）解不等式組：，并將其解集表示在數(shù)軸上．19．（8分）小明、小亮從保安中心圖書館出發(fā)，沿相同的線路跑向保安體育場，小明先跑一點路程后，小亮開始出發(fā)，當小亮超過小明150米時，小亮停在此地等候小明，兩人相遇后，一起以小明原來的速度跑向?qū)毎搀w育場，如圖，反映了兩人所跑路程y（米）與所用時間x（秒）之間的關(guān)系，請根據(jù)題意解答下列問題：(1)問題中的自變量是________，因變量是_________；(2)小明共跑了________米，小明的速度為________米/秒；(3)圖中a＝________米，小亮在途中等候小明的時間是________秒；(4)小亮從A跑到B這段的速度為________米/秒；(5)求出b的值．20．（8分）在“五·一車展”期間，某汽車經(jīng)銷商推出四種型號的轎車共1000輛進行展銷，型號轎車銷售的成交率（售出數(shù)量展銷數(shù)量）為50%，圖1是各型號參展轎車的百分比，圖2是已售出的各型號轎車的數(shù)量，（兩幅統(tǒng)計圖尚不完整）（1）參加展銷的型號轎車有多少輛？（2）請你將圖2的統(tǒng)計圖補充完整.21．（8分）如圖1，在平面直角坐標系中，A（a，0）是x軸正半軸上一點，C是第四象限內(nèi)一點，CB⊥y軸交y軸負半軸于B（0，b），且|a﹣3|+（b+4）2＝0，S四邊形AOBC＝1．（1）求點C的坐標．（2）如圖2，設D為線段OB上一動點，當AD⊥AC時，∠ODA的角平分線與∠CAE的角平分線的反向延長線交于點P，求∠APD的度數(shù)；（點E在x軸的正半軸）．（3）如圖3，當點D在線段OB上運動時，作DM⊥AD交BC于M點，∠BMD、∠DAO的平分線交于N點，則點D在運動過程中，∠N的大小是否會發(fā)生變化？若不變化，求出其值；若變化，請說明理由．22．（10分）關(guān)于x、y的方程組的解是一組正整數(shù)，求整數(shù)m的值．23．（10分）如圖，∥,∥,平分,.求的度數(shù).24．（12分）如圖，在等邊三角形ABC中，點D，E分別在邊BC，AC上，且DE∥AB，過點E作EF⊥DE，交BC的延長線于點F.（1）求∠F的度數(shù)；（2）若CD=2，求DF的長.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

利用三角形內(nèi)角和定理計算即可．【詳解】解：由三角形的內(nèi)角和定理可知：α＝180°﹣30°﹣45°＝105°，故選A．【點睛】本題考查三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題，屬于中考基礎(chǔ)題．2、B【解析】試題解析：過B作BD∥AE，∵AE∥CF，∴BD∥CF，∴∵，∴則故選B.3、D【解析】

設第三邊的長為x，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系進行解答即可．【詳解】解：設第三邊的長為x，則8﹣3＜x＜8+3，即5cm＜x＜11cm．故選：D．【點睛】本題考查的是三角形的三邊關(guān)系，即三角形任意兩邊之和大于第三邊；任意兩邊之差小于第三邊．4、A【解析】

首先由數(shù)軸上表示的不等式組的解集為：1≤x＜3，然后解各不等式組，即可求得答案，注意排除法在解選擇題中的應用．【詳解】】解：∵1處是實心圓點，且折線向右，

∴x≥1．

∵3處是空心圓點，且折線向左，

∴x＜3，

∴數(shù)軸上表示的不等式組的解集為1≤x＜3，A、解得：此不等式組的解集為：1≤x＜3，故本選項正確；

B、解得：此不等式組的解集為：x＞3，故本選項錯誤；

C、解得：此不等式組的解集為：x≥1，故本選項錯誤；

D、解得：此不等式組的無解，故本選項錯誤．

故選：A．【點睛】此題考查了在數(shù)軸上表示不等式解集的知識．解答此類題目時一定要注意實心圓點與空心圓點的區(qū)別．掌握不等式組的解法是解此題的關(guān)鍵．5、A【解析】

設學校被調(diào)查的學生總?cè)藬?shù)為x人．根據(jù)“最喜愛機器人”的人數(shù)比“最喜愛3D打印”的人數(shù)少5人，可得方程40%?x-30%?x=5，解方程即可解決問題．【詳解】解：由扇形圖可知，“最喜愛機器人”的人數(shù)所占的百分比為1-40%-20%-10%=30%，設學校被調(diào)查的學生總?cè)藬?shù)為x人．由題意40%?x-30%?x=5，解得x=50，∴學校被調(diào)查的學生總?cè)藬?shù)為50人，

故選：A．【點睛】本題考查扇形統(tǒng)計圖、一元一次方程等知識，解題的關(guān)鍵是讀懂圖形，學會設未知數(shù)，尋找等量關(guān)系，構(gòu)建方程解決問題，屬于中考?？碱}型．6、C【解析】

根據(jù)統(tǒng)計圖的特點進行分析可得：扇形統(tǒng)計圖表示的是部分在總體中所占的百分比，但一般不能直接從圖中得到具體的數(shù)據(jù)；折線統(tǒng)計圖表示的是事物的變化情況；條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的具體數(shù)目．由此即可解答.【詳解】根據(jù)統(tǒng)計圖的特點，要反映某市某一周每天的最高氣溫的變化趨勢，應采用折線統(tǒng)計圖．故選C.【點睛】本題考查了折線統(tǒng)計圖的特點，熟知折線統(tǒng)計圖表示的是事物的變化情況是解決問題的關(guān)鍵.7、C【解析】

根據(jù)無理數(shù)的定義對各數(shù)進行判斷即可．【詳解】屬于無理數(shù)的有，，0.2020020002…（它的位數(shù)無限且相鄰兩個2之間“0”的個數(shù)依次加1個）故無理數(shù)有3個故答案為：C．【點睛】本題考查了無理數(shù)的問題，掌握無理數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．8、D【解析】

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，兩邊之和大于第三邊，即兩短邊的和大于最長的邊，即可作出判斷．【詳解】解：A、3+4＜8，故以這三根木棒不可以構(gòu)成三角形，不符合題意；B、8+7=15，故以這三根木棒不能構(gòu)成三角形，不符合題意；C、5+5＜11，故以這三根木棒不能構(gòu)成三角形，不符合題意；D、12+13＞20，故以這三根木棒能構(gòu)成三角形，符合題意．故選：D．【點睛】本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，關(guān)鍵是掌握三角形兩邊之和大于第三邊．9、B【解析】

根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應事件的類型即可．【詳解】A、a2一定是非負數(shù)，則a2一定是正數(shù)是隨機事件；B、八邊形的外角和等于360°是必然事件；C、明天是晴天是隨機事件；D、中秋節(jié)晚上能看到月亮是隨機事件；故選B．【點睛】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．10、B【解析】解：設每支鉛筆x元，每本筆記本y元，根據(jù)題意得：．故選B．點睛：本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，根據(jù)實際問題中的條件列方程組時，要注意抓住題目中的一些關(guān)鍵性詞語，找出等量關(guān)系，列出方程組．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、(5，90°)【解析】分析：根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出∠AOD=∠BOD=60°，進而得出∠DOC的度數(shù)，利用A，B兩點坐標得出2，4代表圓環(huán)上數(shù)字，角度是與CO邊的夾角，根據(jù)∠DOC的度數(shù)，以及所在圓環(huán)位置即可得出答案．詳解：∵∠BOC=150°,∠AOC=30°，∴∠AOB=120°，∵OD為∠BOA的平分線，∴∠AOD=∠BOD=60°，∴∠DOC=∠AOD+∠AOC=60°+30°=90°.∵A點可表示為(2,30°),B點可表示為(4,150°)，∴D點可表示為：(5,90°).故答案為：(5,90°).點睛：坐標確定位置.重點在于觀察A點，C點的坐標發(fā)現(xiàn)本題的坐標表示方法.12、1【解析】

由△ABC是等邊三角形，可得三個內(nèi)角都是60°，再根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯角相等，可得△AFC、△BCE、△ABD都是等邊三角形，而最大的△DEF也是等邊三角形，所以共有1個．【詳解】解：∵△ABC是等邊三角形，∴∠ABC＝∠BCA＝∠CAB＝60°，∵DF∥BC，∴∠FAC＝∠ACB＝60°，∠DAB＝∠ABC＝60°，同理：∠ACF＝∠BAC＝60°在△AFC中，∠FAC＝∠ACF＝60°∴△AFC是等邊三角形，同理可證：△ABD，△BCE都是等邊三角形，因此∠E＝∠F＝∠D＝60°，△DEF是等邊三角形，故有1個等邊三角形，故答案為：1．【點睛】本題考查等邊三角形的性質(zhì)和判定、平行線的性質(zhì)，掌握等邊三角形的性質(zhì)和判定是正確解答的關(guān)鍵.13、（﹣3，4）；【解析】分析：首先根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)可得a-3=0，b+4=0，再解出a、b的值．進而得到點的坐標，然后再根據(jù)關(guān)于原點對稱點的坐標特點可得答案．詳解：∵+（b+4）2=0，∴a-3=0，b+4=0，解得：a=3，b=-4，∴點（a，b）的坐標為（3，-4），∴關(guān)于原點對稱點的坐標是（-3，4），故答案為（-3，4）；點睛：此題主要考查了非負數(shù)的性質(zhì)、關(guān)于原點對稱的點的坐標，關(guān)鍵是掌握兩個點關(guān)于原點對稱時，它們的坐標符號相反．14、11≤a＜14【解析】

根據(jù)題意首先求得不等式3x-a≤1的解集，其中方程的解可用a表示，根據(jù)不等式的正整數(shù)解即可得到一個關(guān)于a的不等式組，即可求得a的取值范圍．【詳解】解：解不等式3x-a≤1得：，∵其正整數(shù)解恰好是1、2、3、4，∴，解得11≤a＜14.故答案為：11≤a＜14.【點睛】本題考查一元一次不等式的整數(shù)解，解答此題要先求出不等式的解集，再根據(jù)整數(shù)解的情況確定a的取值范圍．本題要求熟練掌握不等式及不等式的解法，準確的理解整數(shù)解在不等式解集中的意義，并會逆推式子中有關(guān)字母的取值范圍．15、a（b﹣1）1．【解析】ab1﹣4ab+4a=a（b1﹣4b+4）﹣﹣（提取公因式）=a（b﹣1）1．﹣﹣（完全平方公式）故答案為a（b﹣1）1．16、1；【解析】

根據(jù)統(tǒng)計圖的意義，在扇形統(tǒng)計圖中，優(yōu)秀的占45%，即占360°的45%，則這部分同學的扇形圓心角＝360°×45%．【詳解】這部分同學的扇形圓心角＝360°×45%＝1°．故答案為1．【點睛】本題考查了扇形統(tǒng)計圖：扇形統(tǒng)計圖是用整個圓表示總數(shù)用圓內(nèi)各個扇形的大小表示各部分數(shù)量占總數(shù)的百分數(shù)．通過扇形統(tǒng)計圖可以很清楚地表示出各部分數(shù)量同總數(shù)之間的關(guān)系．用整個圓的面積表示總數(shù)（單位1），用圓的扇形面積表示各部分占總數(shù)的百分數(shù)．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、小型車租2輛，中型車租2輛．【解析】分析：設小型車租x輛,中型車租y輛,先根據(jù)“共有70名職工”作為相等關(guān)系列出x,y的方程,再根據(jù)“70人正好坐滿每輛車且參觀游覽的總費用不超過5000元”作為不等關(guān)系列不等式,求x,y的整數(shù)解即可.注意求得的解要代入實際問題中檢驗.詳解：設小型車租x輛，中型車租y輛，則有：，將4x+22y=70變形為：4x=70﹣22y，代入70×20+20x+22y×20≤5000，可得：70×20+25（70﹣22y）+22y×20≤5000，解得：y≥，又∵x=≥0，∴y≤，故y=5，2．當y=5時，x=（不合題意舍去）．當y=2時，x=2．答：小型車租2輛，中型車租2輛．點睛：本題考查了二元一次方程和不等式的實際應用，仔細分析題意找出題目中的等量關(guān)系和不等量關(guān)系，從而列出解決問題所需要的方程和不等式是解答本題的關(guān)鍵，解決實際問題要檢驗求出的解是否符合題意.18、（1）；（2），見解析【解析】

（1）用加減消元法求解即可；

（2）分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【詳解】（1）解方程組：①②得：，將代入①得：，此不等式組的解集為：；（2）解不等式組：，解不等式①得：，

解不等式②得：，

在數(shù)軸上表示此不等式組的解集為：

所以原不等式組的解集為：．【點睛】本題考查了解二元一次方程組和解一元一次不等式組、在數(shù)軸上表示不等式組的解集，能把二元一次方程組轉(zhuǎn)化成一元一次方程是解（1）的關(guān)鍵，能求出不等式組的解集是解（2）的關(guān)鍵，．19、所用時間x，兩人所跑路程y，900，1.5，750，100，2.5，1．【解析】

（1）根據(jù)題意即可得到結(jié)論；（2）終點D的縱坐標就是路程，橫坐標就是時間；（3）首先求得C點對應的縱坐標，即a的值，則CD段的路程可以求得，時間是560?500＝60秒，則小亮跑步的速度即可求得；B點時，所用的時間可以求得，然后求得路程是150米時，小明用的時間，就是小亮出發(fā)的時刻，兩者的差就是所求；（4）根據(jù)題意即可得到結(jié)論．（5）根據(jù)題意即可求得b值.【詳解】解：（1）問題中的自變量是所用時間x，因變量是兩人所跑路程y；（2）根據(jù)圖象可以得到：小明共跑了900米，用了600秒，則速度是：900÷600＝1.5米/秒；（3）過B作x軸的垂線，垂足為b．小明跑500秒的路程是a＝500×1.5＝750米，小明跑600米的時間是（750?150）÷1.5＝1秒，小亮在途中等候甲的時間是500?1＝100秒．（4）小亮跑步的速度是750÷（1?100）＝2.5米/秒，（5）秒答案為：所用時間x，兩人所跑路程y，900，1.5，750，100，2.5，1．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的實際運用，正確識別函數(shù)圖象，觀察圖象提供的信息，利用信息解決問題．20、（1）參加展銷的D型號轎車有250輛；（2）C型車售出100輛，圖見解析.【解析】

（1）先利用扇形統(tǒng)計圖計算出參加展銷的D型號轎車所占的百分比，然后用這個百分比乘以1000即可得到參加展銷的D型號轎車的數(shù)量；（2）先利用扇形統(tǒng)計圖得到參加展銷的C型號轎車所占的百分比，則可計算出參加展銷的C型號轎車的數(shù)量，然后把參加展銷的C型號轎車的數(shù)量乘以50%得到售出的C型號轎車的數(shù)量，再補全條形統(tǒng)計圖；【詳解】(1)1000×(1?35%?20%?20%)=1000×25%=250(輛)，所以參加展銷的D型號轎車有250輛；(2)1000×20%×50%=100(輛)，如圖2，.【點睛】本題考查條形統(tǒng)計圖,扇形統(tǒng)計圖，（1）主要用到公式：展銷D型車數(shù)量=展銷總數(shù)量×展銷D型車所占百分比；（2）一定要注意，展銷C型號車的數(shù)量=展銷總數(shù)量×展銷C型車所占百分比，要計算C型號車的銷售數(shù)量時還需乘以50%.21、(1)C（5，﹣4）;(2)90°;(3)見解析.【解析】分析：（1）利用非負數(shù)的和為零，各項分別為零，求出a，b即可；（2）用同角的余角相等和角平分線的意義即可；（3）利用角平分線的意義和互余兩角的關(guān)系簡單計算證明即可．詳解：（1）∵（a﹣3）2+|b+4|=0，∴a﹣3=0，b+4=0，∴a=3，b=﹣4，∴A（3，0），B（0，﹣4），∴OA=3，OB=4，∵S四邊形AOBC=1．∴0.5（OA+BC）×OB=1，∴0.5（3+BC）×4=1，∴BC=5，∵C是第四象限一點，CB⊥y軸，∴C（5，﹣4）；（2）如圖，延長CA，∵AF是∠CAE的角平分線，∴∠CAF=0.5∠CAE，∵∠CAE=∠OAG，∴∠CAF=0.5∠OAG，∵AD⊥AC，∴∠DAO+∠OAG=∠PAD+∠PAG=90°，∵∠AOD=90°，∴∠DAO+∠ADO=90°，∴∠ADO=∠OAG，∴∠CAF=0.5∠ADO，∵DP是∠ODA的角平分線，∴∠ADO=2∠ADP，∴∠CAF=∠ADP，∵∠CAF=∠PAG，∴∠PAG=∠ADP，∴∠APD=180°﹣（∠ADP+∠PAD）=180°﹣（∠PAG+∠PAD）=180°﹣90°=90°即：∠APD=90°（3）不變，∠ANM=45°理由：如圖，∵∠AOD=90°，∴∠ADO+∠DAO=90°，∵DM⊥AD，∴∠ADO+∠BDM=90°，∴∠DAO=∠BDM，∵NA是∠OAD的平分線，∴∠DAN=0.5∠DAO=0.5∠BDM，∵CB⊥y軸，∴∠BDM+∠BMD=90°，∴∠DAN=0.5（90°﹣∠BMD），∵MN是∠BMD的角平分線，∴∠DMN=0.5∠BMD，∴∠DAN+∠DMN=0.5（90°﹣∠BMD）+0.5∠BMD=45°在△DAM中，∠ADM=90°，∴∠DAM+∠DMA=90°，在△AMN中，∠ANM=180°﹣（∠NAM+∠NMA）=180°﹣（∠DAN+∠DAM+∠DMN+∠DM