2025年統(tǒng)計(jì)學(xué)期末考試題庫(kù)：統(tǒng)計(jì)推斷與檢驗(yàn)概率論基礎(chǔ)試題試卷

2025年統(tǒng)計(jì)學(xué)期末考試題庫(kù)：統(tǒng)計(jì)推斷與檢驗(yàn)概率論基礎(chǔ)試題試卷考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.在以下哪種情況下，使用假設(shè)檢驗(yàn)？A.確定總體均值B.判斷總體方差C.判斷總體分布D.以上都是2.在假設(shè)檢驗(yàn)中，原假設(shè)（H0）和備擇假設(shè)（H1）的關(guān)系是：A.原假設(shè)和備擇假設(shè)是互相獨(dú)立的B.原假設(shè)和備擇假設(shè)是互相排斥的C.原假設(shè)和備擇假設(shè)是互相包含的D.原假設(shè)和備擇假設(shè)是互相依賴的3.在單樣本t檢驗(yàn)中，自由度是：A.樣本大小減去1B.樣本大小C.樣本大小減去2D.樣本大小除以24.在雙樣本t檢驗(yàn)中，當(dāng)兩個(gè)樣本方差不相等時(shí)，應(yīng)使用：A.獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)B.配對(duì)樣本t檢驗(yàn)C.方差分析D.以上都不是5.在假設(shè)檢驗(yàn)中，p值表示：A.拒絕原假設(shè)的概率B.接受原假設(shè)的概率C.觀察到的樣本結(jié)果在原假設(shè)成立的情況下出現(xiàn)的概率D.以上都不是6.在正態(tài)分布中，以下哪個(gè)選項(xiàng)是正確的？A.均值等于標(biāo)準(zhǔn)差B.均值等于0C.68.27%的數(shù)據(jù)落在均值的一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差范圍內(nèi)D.以上都不是7.在以下哪種情況下，使用卡方檢驗(yàn)？A.判斷兩個(gè)分類變量之間是否存在關(guān)聯(lián)B.判斷一個(gè)分類變量的分布是否正常C.判斷兩個(gè)連續(xù)變量之間是否存在關(guān)聯(lián)D.以上都是8.在卡方檢驗(yàn)中，自由度是：A.分類變量的類別數(shù)減去1B.分類變量的類別數(shù)C.分類變量的類別數(shù)減去2D.分類變量的類別數(shù)除以29.在卡方檢驗(yàn)中，p值表示：A.拒絕原假設(shè)的概率B.接受原假設(shè)的概率C.觀察到的樣本結(jié)果在原假設(shè)成立的情況下出現(xiàn)的概率D.以上都不是10.在以下哪種情況下，使用方差分析？A.判斷兩個(gè)或多個(gè)連續(xù)變量之間是否存在差異B.判斷一個(gè)分類變量的分布是否正常C.判斷兩個(gè)分類變量之間是否存在關(guān)聯(lián)D.以上都是二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.在以下哪些情況下，可以使用正態(tài)分布進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)？A.總體分布為正態(tài)分布B.樣本大小足夠大C.樣本方差足夠大D.樣本方差足夠小2.在以下哪些情況下，可以使用卡方檢驗(yàn)？A.判斷兩個(gè)分類變量之間是否存在關(guān)聯(lián)B.判斷一個(gè)分類變量的分布是否正常C.判斷兩個(gè)連續(xù)變量之間是否存在關(guān)聯(lián)D.判斷兩個(gè)連續(xù)變量之間是否存在差異3.在以下哪些情況下，可以使用t檢驗(yàn)？A.判斷兩個(gè)樣本均值之間是否存在差異B.判斷一個(gè)樣本均值與總體均值之間是否存在差異C.判斷兩個(gè)樣本方差之間是否存在差異D.判斷一個(gè)樣本方差與總體方差之間是否存在差異4.在以下哪些情況下，可以使用方差分析？A.判斷兩個(gè)或多個(gè)連續(xù)變量之間是否存在差異B.判斷一個(gè)分類變量的分布是否正常C.判斷兩個(gè)分類變量之間是否存在關(guān)聯(lián)D.判斷兩個(gè)連續(xù)變量之間是否存在關(guān)聯(lián)5.在以下哪些情況下，可以使用非參數(shù)檢驗(yàn)？A.總體分布未知B.樣本大小較小C.數(shù)據(jù)不滿足正態(tài)分布D.數(shù)據(jù)不滿足方差齊性四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共20分）1.簡(jiǎn)述假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟。2.解釋什么是顯著性水平，并說(shuō)明它在假設(shè)檢驗(yàn)中的作用。3.簡(jiǎn)述單樣本t檢驗(yàn)和雙樣本t檢驗(yàn)的區(qū)別。五、計(jì)算題（每題10分，共30分）1.已知某班級(jí)學(xué)生的平均成績(jī)?yōu)?0分，標(biāo)準(zhǔn)差為10分。從該班級(jí)隨機(jī)抽取10名學(xué)生，計(jì)算以下概率：a)抽取的學(xué)生成績(jī)?cè)?0分至80分之間的概率；b)抽取的學(xué)生成績(jī)低于60分的概率；c)抽取的學(xué)生成績(jī)高于80分的概率。2.某項(xiàng)調(diào)查顯示，某品牌智能手機(jī)的用戶滿意度評(píng)分為4.5（滿分5分）?，F(xiàn)從該品牌用戶中隨機(jī)抽取100名用戶，計(jì)算以下概率：a)抽取的用戶對(duì)智能手機(jī)的滿意度評(píng)分為5分的概率；b)抽取的用戶對(duì)智能手機(jī)的滿意度評(píng)分低于4分的概率；c)抽取的用戶對(duì)智能手機(jī)的滿意度評(píng)分高于4.5分的概率。3.某公司生產(chǎn)的產(chǎn)品質(zhì)量檢測(cè)顯示，不合格產(chǎn)品的比例大約為5%?，F(xiàn)從該批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取100件，計(jì)算以下概率：a)抽取的不合格產(chǎn)品數(shù)量在5至10件之間的概率；b)抽取的不合格產(chǎn)品數(shù)量低于5件的概率；c)抽取的不合格產(chǎn)品數(shù)量高于10件的概率。六、論述題（10分）論述在統(tǒng)計(jì)分析中，為什么樣本大小對(duì)于假設(shè)檢驗(yàn)的結(jié)果有重要影響。本次試卷答案如下：一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.D.以上都是解析：假設(shè)檢驗(yàn)可以用于確定總體均值、判斷總體方差、判斷總體分布等。2.B.判斷兩個(gè)分類變量之間是否存在關(guān)聯(lián)解析：原假設(shè)和備擇假設(shè)是互相排斥的，它們不能同時(shí)為真。3.A.樣本大小減去1解析：在單樣本t檢驗(yàn)中，自由度等于樣本大小減去1。4.A.獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)解析：當(dāng)兩個(gè)樣本方差不相等時(shí)，應(yīng)使用獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)。5.C.觀察到的樣本結(jié)果在原假設(shè)成立的情況下出現(xiàn)的概率解析：p值表示在原假設(shè)成立的情況下，觀察到當(dāng)前樣本結(jié)果或更極端結(jié)果的概率。6.C.68.27%的數(shù)據(jù)落在均值的一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差范圍內(nèi)解析：根據(jù)正態(tài)分布的性質(zhì)，大約68.27%的數(shù)據(jù)會(huì)落在均值的一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差范圍內(nèi)。7.A.判斷兩個(gè)分類變量之間是否存在關(guān)聯(lián)解析：卡方檢驗(yàn)用于判斷兩個(gè)分類變量之間是否存在關(guān)聯(lián)。8.A.分類變量的類別數(shù)減去1解析：在卡方檢驗(yàn)中，自由度等于分類變量的類別數(shù)減去1。9.C.觀察到的樣本結(jié)果在原假設(shè)成立的情況下出現(xiàn)的概率解析：p值表示在原假設(shè)成立的情況下，觀察到當(dāng)前樣本結(jié)果或更極端結(jié)果的概率。10.A.判斷兩個(gè)樣本均值之間是否存在差異解析：方差分析用于判斷兩個(gè)或多個(gè)樣本均值之間是否存在差異。二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.A.總體分布為正態(tài)分布B.樣本大小足夠大解析：正態(tài)分布假設(shè)檢驗(yàn)適用于總體分布為正態(tài)分布且樣本大小足夠大的情況。2.A.判斷兩個(gè)分類變量之間是否存在關(guān)聯(lián)B.判斷一個(gè)分類變量的分布是否正常解析：卡方檢驗(yàn)適用于判斷兩個(gè)分類變量之間是否存在關(guān)聯(lián)或判斷一個(gè)分類變量的分布是否正常。3.A.判斷兩個(gè)樣本均值之間是否存在差異B.判斷一個(gè)樣本均值與總體均值之間是否存在差異解析：t檢驗(yàn)適用于判斷兩個(gè)樣本均值之間是否存在差異或判斷一個(gè)樣本均值與總體均值之間是否存在差異。4.A.判斷兩個(gè)或多個(gè)連續(xù)變量之間是否存在差異B.判斷一個(gè)分類變量的分布是否正常解析：方差分析適用于判斷兩個(gè)或多個(gè)連續(xù)變量之間是否存在差異或判斷一個(gè)分類變量的分布是否正常。5.A.總體分布未知B.樣本大小較小C.數(shù)據(jù)不滿足正態(tài)分布D.數(shù)據(jù)不滿足方差齊性解析：非參數(shù)檢驗(yàn)適用于總體分布未知、樣本大小較小、數(shù)據(jù)不滿足正態(tài)分布或數(shù)據(jù)不滿足方差齊性的情況。四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共20分）1.假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟：a.提出原假設(shè)和備擇假設(shè)；b.確定顯著性水平；c.選擇合適的檢驗(yàn)方法；d.計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量；e.根據(jù)p值判斷是否拒絕原假設(shè)。2.顯著性水平的作用：顯著性水平是判斷原假設(shè)是否成立的臨界值。當(dāng)p值小于顯著性水平時(shí)，拒絕原假設(shè)；當(dāng)p值大于顯著性水平時(shí)，接受原假設(shè)。3.單樣本t檢驗(yàn)和雙樣本t檢驗(yàn)的區(qū)別：a.單樣本t檢驗(yàn)用于判斷一個(gè)樣本均值與總體均值之間是否存在差異，而雙樣本t檢驗(yàn)用于判斷兩個(gè)樣本均值之間是否存在差異；b.單樣本t檢驗(yàn)只需要一個(gè)樣本，而雙樣本t檢驗(yàn)需要兩個(gè)獨(dú)立的樣本；c.單樣本t檢驗(yàn)的自由度等于樣本大小減去1，而雙樣本t檢驗(yàn)的自由度等于兩個(gè)樣本大小之和減去2。五、計(jì)算題（每題10分，共30分）1.計(jì)算題解析：a)抽取的學(xué)生成績(jī)?cè)?0分至80分之間的概率：使用正態(tài)分布的累積分布函數(shù)（CDF）計(jì)算，P(60<X<80)=P(X<80)-P(X<60)。b)抽取的學(xué)生成績(jī)低于60分的概率：使用正態(tài)分布的累積分布函數(shù)（CDF）計(jì)算，P(X<60)。c)抽取的學(xué)生成績(jī)高于80分的概率：使用正態(tài)分布的累積分布函數(shù)（CDF）計(jì)算，P(X>80)=1-P(X<80)。2.計(jì)算題解析：a)抽取的用戶對(duì)智能手機(jī)的滿意度評(píng)分為5分的概率：使用正態(tài)分布的累積分布函數(shù)（CDF）計(jì)算，P(X=5)。b)抽取的用戶對(duì)智能手機(jī)的滿意度評(píng)分低于4分的概率：使用正態(tài)分布的累積分布函數(shù)（CDF）計(jì)算，P(X<4)。c)抽取的用戶對(duì)智能手機(jī)的滿意度評(píng)分高于4.5分的概率：使用正態(tài)分布的累積分布函數(shù)（CDF）計(jì)算，P(X>4.5)=1-P(X<4.5)。3.計(jì)算題解析：a)抽取的不合格產(chǎn)品數(shù)量在5至10件之間的概率：使用二項(xiàng)分布的累積分布函數(shù)（CDF）計(jì)算，P(5<X<10)=P(X<10)-P(X<5)。b)抽取的不合格產(chǎn)品數(shù)量低于5件的概率：使用二項(xiàng)分布的累積分布函數(shù)（CDF）計(jì)算，P(X<5)。c)抽取的不合格產(chǎn)品數(shù)量高于10件的概率：使用二項(xiàng)分布的累積分布函數(shù)（CDF）計(jì)算，P(X>10)=1-P(X<10)。六、論述題（10分）論述題解析：樣本大小對(duì)于假設(shè)檢驗(yàn)的結(jié)果有重要影響，原因如下：a.樣本大小影響檢