湖南師大附中2025屆七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．如圖,在△ABC中，三邊a、b、c的大小關(guān)系是()(A)a<b<c(B)c<a<b(C)c<b<a(D)b<a<c2．如圖，直線，直線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，若，則的度數(shù)為()A．65° B．55° C．115° D．125°3．從邊長(zhǎng)為的大正方形紙板中挖去一個(gè)邊長(zhǎng)為的小正方形紙板后，將其裁成四個(gè)相同的等腰梯形(如圖甲)，然后拼成一個(gè)平行四邊形(如圖乙)．那么通過(guò)計(jì)算兩個(gè)圖形陰影部分的面積，可以驗(yàn)證成立的公式為（）A． B．C． D．4．下列等式中，從左到右的變形是因式分解的是（）A． B．C． D．5．下列命題：①因?yàn)椋允?；②平行于同一條直線的兩條直線平行；③相等的角是對(duì)頂角；④三角形三條中線的交點(diǎn)是三角形的重心；⑤同位角相等．其中真命題的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．46．已知，，是的三條邊長(zhǎng)，則的值是（）A．正數(shù) B．負(fù)數(shù) C．0 D．無(wú)法確定7．已知△ABC中，2（∠B＋∠C）＝3∠A，則∠A的度數(shù)是（）A．54° B．72° C．108° D．144°8．若關(guān)于x，y的二元一次方程組x-y=4kx+y=2k的解也是二元一次方程x-2y=10的解，則k的值為()A．2 B．-2 C．0.5 D．-0.59．下列調(diào)查中，適合采取抽樣調(diào)查方式的是（）A．了解某企業(yè)對(duì)應(yīng)聘人員進(jìn)行面試的情況B．了解某班級(jí)學(xué)生的身高的情況C．調(diào)查某批次汽車的抗撞擊能力D．選出某校短跑最快的學(xué)生參加比賽10．若、滿足，則的平方根是（）A． B． C． D．11．下列命題是真命題的是（）A．相等的角是對(duì)頂角B．和為180°的兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角C．兩條直線被第三條直線所截，同位角相等D．過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行12．下列四個(gè)實(shí)數(shù)中，是無(wú)理數(shù)的是（）A．1.010010001 B． C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖，直線AB、CD交于點(diǎn)O，OT⊥AB于點(diǎn)O，CE∥AB交CD于點(diǎn)C，若∠ECO＝30°，則∠DOT＝_____．14．若將三個(gè)數(shù)表示在數(shù)軸上，其中一個(gè)數(shù)被墨跡覆蓋(如圖所示)，則這個(gè)被覆蓋的數(shù)是__．15．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5cm，BC=12cm，將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到△BDE，連接DC交AB于點(diǎn)F，則△ACF與△BDF的周長(zhǎng)之和為_(kāi)______cm．16．點(diǎn)M（2，﹣3）到x軸的距離是_____．17．立方根是__________．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18．（5分）如圖，的頂點(diǎn)都在每個(gè)邊長(zhǎng)為l個(gè)單位長(zhǎng)度的方格紙的格點(diǎn)上，將向右平移1格，再向上平移3格，得到.（1）請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出；（1）的面積為_(kāi)_______；（3）若AC的長(zhǎng)約為1．8，試求AC邊上的高為多少（結(jié)果保留分?jǐn)?shù)）?19．（5分）先化簡(jiǎn)，再求值：[（1x+y）（1x﹣y）﹣5x（x+1y）+（x+1y）1]÷（﹣3y），其中x＝1，y＝1．20．（8分）解不等式組：，把解集表示在數(shù)軸上，并求出不等式組的整數(shù)解.21．（10分）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在第一象限，軸于，軸于，，且四邊形的面積為48.（1）如圖1，直接寫(xiě)出點(diǎn)A、B、O、C的坐標(biāo)：（2）如圖2，點(diǎn)從出發(fā)以每秒1個(gè)單位的速度沿軸正半軸運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)從B出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度沿射線運(yùn)動(dòng)，交線段于，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為，當(dāng)時(shí)，求的取值范圍；（3）如圖3，將線段平移，使點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在軸負(fù)半軸上，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，連交軸交于，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)。22．（10分）已知：如圖，在中，分別以為邊，在外作等邊和等邊，連接，分別與相交于點(diǎn)，線段與線段交于點(diǎn).寫(xiě)出與之間的數(shù)量關(guān)系，并寫(xiě)出證明過(guò)程.23．（12分）一輛汽車行駛時(shí)的平均耗油量為0.15升/千米，下面圖象是油箱剩余油量（升）關(guān)于加滿油后已行駛的路程（千米）的變化情況：（1）在這個(gè)變化過(guò)程中，自變量、因變量各是多少？（2）根據(jù)圖象，直接寫(xiě)出汽車行駛200千米時(shí)，油箱內(nèi)的剩余油量，并計(jì)算加滿油時(shí)油箱的油量.（3）求與的關(guān)系式，并計(jì)算該汽車在剩余油量5升時(shí)，已行駛的路程？

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、D【解析】試題分析：先分析出a、b、c三邊所在的直角三角形，再根據(jù)勾股定理求出三邊的長(zhǎng)，進(jìn)行比較即可．根據(jù)勾股定理，得，，，，，故選D.考點(diǎn)：本題考查的是勾股定理點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是認(rèn)真分析格點(diǎn)的特征，熟練運(yùn)用勾股定理進(jìn)行計(jì)算。2、A【解析】

先由，可求出∠AEM=，再根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義即可求出的度數(shù).【詳解】∵，∴∠AEM=，∴∠BEM=180°-115°=65°.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)：①兩直線平行同位角相等，②兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，③兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ).在運(yùn)用平行線的性質(zhì)定理時(shí)，一定要找準(zhǔn)同位角，內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角.也考查了鄰補(bǔ)角的定義.3、A【解析】

分別根據(jù)正方形及平行四邊形的面積公式求得甲、乙中陰影部分的面積，從而得到可以驗(yàn)證成立的公式．【詳解】由圖1將小正方形一邊向兩方延長(zhǎng)，得到兩個(gè)梯形的高，兩條高的和為a?b，即平行四邊形的高為a?b，∵兩個(gè)圖中的陰影部分的面積相等，即甲的面積＝a2?b2，乙的面積＝（a＋b）（a?b）．即：a2?b2＝（a＋b）（a?b）．所以驗(yàn)證成立的公式為：a2?b2＝（a＋b）（a?b）．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平方差公式，運(yùn)用不同方法表示陰影部分面積是解題的關(guān)鍵．本題主要利用面積公式求證明a2?b2＝（a＋b）（a?b）．4、A【解析】

根據(jù)因式分解的概念進(jìn)行分析即可.【詳解】A、從左到右的變形是因式分解，故符合題意；B、右邊不是整式積的形式，不符合因式分解的概念，故不符合題意；C、右邊不是整式積的形式，不符合因式分解的概念，故不符合題意；D、從左到右是整式乘法的形式，故不符合題意，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，熟知因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式積的形式是解題的關(guān)鍵.5、B【解析】

①根據(jù)不等式的性質(zhì)即可得出結(jié)論；②根據(jù)平行線的判定即可得出答案；③根據(jù)對(duì)頂角的定義判斷即可；④根據(jù)重心的定義判斷即可；⑤根據(jù)同位角的概念判斷即可．【詳解】①因?yàn)?，如果，則有，是假命題，故錯(cuò)誤；②平行于同一條直線的兩條直線平行，是真命題，故正確；③對(duì)頂角相等，但相等的角不一定是對(duì)頂角，是假命題，故錯(cuò)誤；④三角形三條中線的交點(diǎn)是三角形的重心，是真命題，故正確；⑤同位角不一定相等，只有當(dāng)兩直線平行時(shí)，同位角才相等，是假命題，故錯(cuò)誤．所以真命題有2個(gè)，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查真假命題，掌握不等式的性質(zhì)，平行線的判定，重心的概念是解題的關(guān)鍵．6、B【解析】

利用平方差公式將代數(shù)式分解因式，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系即可解決問(wèn)題．【詳解】解：∵(a?b)2?c2=(a?b+c)(a?b?c)，

∵a+c>b，b+c>a，

∴a?b+c>1，a?b?c<1，

∴(a?b)2?c2<1．

故選B．【點(diǎn)睛】本題考查因式分解的應(yīng)用，三角形的三邊關(guān)系等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考常考題型．7、B【解析】試題分析：設(shè)∠A=x°，則∠B+∠C=1．5x°，則x+1．5x=180°，解得：x=72°．考點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理8、A【解析】

將k看做已知數(shù)，表示出x與y，根據(jù)題意代入方程x-2y=10中計(jì)算，即可求出k的值．【詳解】x-y=4k①x+y=2k②①+②得：x=3k，將x=3k代入①得：y=?k，將x=3k，y=?k代入x?2y=10中得：3k+2k=10，解得：k=2.故選A.【點(diǎn)睛】此題考查二元一次方程組的解，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則.9、C【解析】

調(diào)查方式的選擇需要將普查的局限性和抽樣調(diào)查的必要性結(jié)合起來(lái)，具體問(wèn)題具體分析，普查結(jié)果準(zhǔn)確，所以在要求精確、難度相對(duì)不大，實(shí)驗(yàn)無(wú)破壞性的情況下應(yīng)選擇普查方式，當(dāng)考查的對(duì)象很多或考查會(huì)給被調(diào)查對(duì)象帶來(lái)?yè)p傷破壞，以及考查經(jīng)費(fèi)和時(shí)間都非常有限時(shí)，普查就受到限制，這時(shí)就應(yīng)選擇抽樣調(diào)查．【詳解】解：A.了解某企業(yè)對(duì)應(yīng)聘人員進(jìn)行面試的情況，范圍小，應(yīng)當(dāng)采用全面調(diào)查的方式，故本選錯(cuò)誤，

B.了解某班級(jí)學(xué)生的身高的情況，范圍小，應(yīng)當(dāng)采用全面調(diào)查的方式，故本選錯(cuò)誤，

C.調(diào)查某批次汽車的抗撞擊能力，具有破壞性，應(yīng)當(dāng)采用抽樣調(diào)查，故本選項(xiàng)正確，

D.選出某校短跑最快的學(xué)生參加比賽，范圍小，應(yīng)當(dāng)采用全面調(diào)查的方式，故本選錯(cuò)誤，

故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查，由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．10、B【解析】

根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出m、n，根據(jù)平方根的概念計(jì)算即可．【詳解】由題意得，m-1=0，n-15=0，

解得，m=1，n=15，

則=4,4的平方根的±2，

故選B．【點(diǎn)睛】考查的是非負(fù)數(shù)的性質(zhì)、平方根的概念，掌握非負(fù)數(shù)之和等于0時(shí)，各項(xiàng)都等于0是解題的關(guān)鍵．11、D【解析】

分別利用對(duì)頂角以及鄰補(bǔ)角、平行線的性質(zhì)分別分析得出答案．【詳解】A.相等的角不一定是對(duì)頂角，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.和為180°的兩個(gè)角不一定是鄰補(bǔ)角，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行，正確.故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查命題與定理，掌握定理是解題關(guān)鍵12、D【解析】

根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義解答即可.【詳解】A、B、C是有理數(shù)數(shù)，D是無(wú)理數(shù).故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了無(wú)理數(shù)的識(shí)別，無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫無(wú)理數(shù)，初中范圍內(nèi)常見(jiàn)的無(wú)理數(shù)有三類：①π類，如2π，等；②開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)，如，等；③雖有規(guī)律但卻是無(wú)限不循環(huán)的小數(shù)，如0.1010010001…（兩個(gè)1之間依次增加1個(gè)0），0.2121121112…（兩個(gè)2之間依次增加1個(gè)1）等．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、60°【解析】

根據(jù)兩直線平行，同位角相等，由CE∥AB可得∠BOD＝∠ECO＝30°，再根據(jù)垂直的定義得到∠BOT＝90°，利用互余即可得到∠DOT的度數(shù)．【詳解】解：如圖，∵CE∥AB，∴∠BOD＝∠ECO＝30°，∵OT⊥AB于點(diǎn)O，∴∠BOT＝90°，∴∠DOT＝90°﹣∠BOD＝90°﹣30°＝60°．故答案為60°．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．也考查了垂直的定義．14、【解析】

首先利用估算的方法分別得到-，，前后的整數(shù)（即它們分別在那兩個(gè)整數(shù)之間），從而可判斷出被覆蓋的數(shù)．【詳解】∵-2＜-＜-1，2＜＜3，3＜＜4，∴能被墨跡覆蓋的數(shù)是．故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸的對(duì)應(yīng)關(guān)系，以及估算無(wú)理數(shù)大小的能力．15、1．【解析】

∵將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到△BDE，∴△ABC≌△BDE，∠CBD=60°，∴BD=BC=12cm，∴△BCD為等邊三角形，∴CD=BC=BD=12cm，在Rt△ACB中，AB===13，△ACF與△BDF的周長(zhǎng)之和=AC+AF+CF+BF+DF+BD=AC+AB+CD+BD=5+13+12+12=1（cm），故答案為1．考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．16、3【解析】

根據(jù)點(diǎn)到軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對(duì)值解答.【詳解】，點(diǎn)到軸的距離是.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，熟記點(diǎn)到軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對(duì)值是解題的關(guān)鍵.17、2；【解析】

先計(jì)算=8，再計(jì)算8的立方根即可.【詳解】∵=8，，∴的立方根是2.故答案為：2.【點(diǎn)睛】本題考查了立方根及算術(shù)平方根的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題，掌握基本的定義是關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18、（1）見(jiàn)解析；（1）3；（3）.【解析】

（1）根據(jù)平移的方向與距離進(jìn)行作圖；（1）根據(jù)△ABC中BC為3，BC邊上的高為1，求得三角形的面積；（3）設(shè)AC邊上的高為h，根據(jù)△ABC的面積為3，列出方程求解即可．【詳解】（1）如圖所示：（1）△ABC的面積為:×3×1＝3；（3）設(shè)AC邊上的高為h，則×AC×h＝3，即×1.8×h＝3，解得h＝【點(diǎn)睛】本題主要考查了運(yùn)用平移變換作圖，作圖時(shí)要先找到圖形的關(guān)鍵點(diǎn)，分別把這幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)按照平移的方向和距離確定對(duì)應(yīng)點(diǎn)后，再順次連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)即可得到平移后的圖形．19、2．【解析】

先根據(jù)完全平方式和平方差公式進(jìn)行去括號(hào)化簡(jiǎn)，再進(jìn)行除法運(yùn)算，即可得到答案.【詳解】原式＝（4x1﹣y1﹣5x1﹣12xy+x1+4xy+4y1）÷（﹣3y），＝（3y1﹣6xy）÷（﹣3y），＝﹣y+1x，當(dāng)x＝1，y＝1時(shí)，原式＝﹣1+1＝2．【點(diǎn)睛】本題考查完全平方式和平方差公式，解題的關(guān)鍵是掌握完全平方式和平方差公式.20、不等式組的解集為，不等式組的整數(shù)解為-6，-5,-4,-1,，，，，2，1．【解析】

分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分確定出解集，找出整數(shù)解即可．【詳解】由①得：；由②得：，∴不等式組的解集為，則不等式組的整數(shù)解為-6，-5,-4,-1,，，，，2，1．【點(diǎn)睛】此題考查了解一元一次不等式組，以及一元一次不等式組的整數(shù)解，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．21、（1）（8，6）；（2）；（3），或.【解析】

（1）根據(jù)四邊形的面積為48推出四邊形的長(zhǎng)和寬，即可得出點(diǎn)的坐標(biāo).（2）過(guò)點(diǎn)作于，根據(jù)大小關(guān)系推出t的取值范圍.（3）設(shè)，由平移可得，過(guò)點(diǎn)作軸，由面積公式推出N的值即可.【詳解】(1)四邊形的面積為48，四邊形的長(zhǎng)為8，寬為6即它們的坐標(biāo)分別為:A(8,6)、B(8,0)、O(0,6)、C(0,6)（2）過(guò)點(diǎn)作于，則，即，解得，所以，（3）設(shè)，由平移可得，過(guò)點(diǎn)作軸，由，求得即.解得：，或.【點(diǎn)睛】本題考查象限及坐標(biāo)點(diǎn)的位置，熟練掌握象限的性質(zhì)和計(jì)算法則是解題關(guān)鍵.22、，證明見(jiàn)