四川省內(nèi)江市資中學(xué)縣2025屆七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列命題：①兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)；②兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短；③對(duì)頂角相等；④內(nèi)錯(cuò)角相等；其中真命題的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2．如圖，某住宅小區(qū)內(nèi)有一長(zhǎng)方形地塊，想在長(zhǎng)方形地塊內(nèi)修筑同樣寬的兩條小路（圖中陰影部分），余下部分綠化，小路的寬為2m，則兩條小路的總面積是（）m2A．108 B．104 C．100 D．983．下列事件是不可能事件的是（）A．投100次硬幣正面都朝上B．太陽(yáng)從西邊升起C．一個(gè)星期有7天D．某次考試全班原來(lái)最后一名同學(xué)考試成績(jī)?yōu)闈M(mǎn)分4．為了加強(qiáng)愛(ài)國(guó)主義教育，每周一學(xué)校都要舉行莊嚴(yán)的升旗儀式，同學(xué)們凝視著冉冉上升的國(guó)旗，下列哪個(gè)函數(shù)圖象能近似地刻畫(huà)上升的國(guó)旗離旗桿頂端的距離與時(shí)間的關(guān)系()A．A B．B C．C D．D5．下列調(diào)查中，適合用抽樣調(diào)查的是（）A．了解某班學(xué)生的身高情況B．調(diào)查我市市民對(duì)2019年武漢軍運(yùn)動(dòng)會(huì)的知曉率C．搭乘地鐵時(shí)，進(jìn)行安全檢查D．選出某校短跑最快的學(xué)生參加區(qū)運(yùn)動(dòng)會(huì)6．下列圖案中，屬于軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．7．已知是二元一次方程的一個(gè)解，那么的值為（）A．2 B．-2 C．4 D．-48．如圖所示，點(diǎn)E在AB的延長(zhǎng)線(xiàn)上，下列條件中不能判斷AB//CD的是()A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4 C．∠C＝∠CBE D．∠C+∠ABC＝180°9．已知關(guān)于的不等式的解集為，則的取值范圍是（）A． B． C． D．10．下列運(yùn)算中，正確的是（）A．a(chǎn)8÷a2=a4 B．(﹣m)2?(﹣m3)=﹣m5 C．x3+x3=x6 D．(a3)3=a6二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．若關(guān)于x、y的二元一次方程組的解是，則關(guān)于a、b的二元一次方程組的解是_______．12．﹣64的立方根與的平方根之和是_____．13．如圖，已知直線(xiàn)，點(diǎn)在直線(xiàn)上，點(diǎn)在直線(xiàn)上，且，如果的面積為3，那么的面積等于_______.14．若a、b為實(shí)數(shù)，且滿(mǎn)足|a+2b-4|+（3a-4b-2）2=0，則2a-b=______．15．一個(gè)自然數(shù)若能表示為相鄰兩個(gè)自然數(shù)的平方差，則這個(gè)自然數(shù)為“智慧數(shù)”，比如：22-12=3，3就是智慧數(shù)，從0開(kāi)始，不大于2019的智慧數(shù)共有_______個(gè)．16．如圖，，點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，若，則的度數(shù)是_________.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）把下面的推理過(guò)程補(bǔ)充完整，并在括號(hào)內(nèi)注明理由．如圖，已知∠B+∠BCD＝180°，∠B＝∠D．試說(shuō)明：∠E＝∠DFE解：∠B+∠BCD＝180°（已知）∴AB∥CD（）∴∠B＝∠DCE（）又∵∠B＝∠D（已知）∴∠DCE＝（）∴AD∥BE（）∴∠E＝∠DFE（）18．（8分）完成下面的證明．已知：如圖，AB∥DE，求證：∠D+∠BCD﹣∠B＝180°．證明：過(guò)點(diǎn)C作CF∥AB．∵CF∥AB（已作），∴∠1＝．∵∠2＝∠BCD﹣∠1，∴∠2＝∠BCD﹣∠B．∵AB∥DE，CF∥AB（已知），∴CF∥DE∴∠D+∠2＝180°∴∠D+∠BCD﹣∠B＝180°．19．（8分）如圖，已知，BD與CE相交于點(diǎn)O，AD=AE，∠B=∠C，請(qǐng)解答下列問(wèn)題：（1）△ABD與△ACE全等嗎？為什么？（2）BO與CO相等嗎？為什么？20．（8分）如圖1，直角三角形DEF與直角三角形ABC的斜邊在同一直線(xiàn)上，∠EDF＝30°，∠ABC＝40°，CD平分∠ACB，將△DEF繞點(diǎn)D按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，記∠ADF為α（0°＜α＜180°），在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中；（1）如圖2，當(dāng)∠α＝時(shí)，，當(dāng)∠α＝時(shí)，DE⊥BC；（2）如圖3，當(dāng)頂點(diǎn)C在△DEF內(nèi)部時(shí)，邊DF、DE分別交BC、AC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)M、N，①此時(shí)∠α的度數(shù)范圍是；②∠1與∠2度數(shù)的和是否變化？若不變求出∠1與∠2度數(shù)和；若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；③若使得∠2≥2∠1，求∠α的度數(shù)范圍．21．（8分）化簡(jiǎn)：（x﹣2﹣），并求當(dāng)x＝3時(shí)的值．22．（10分）如圖，已知AD∥FE，∠1=∠1．（1）試說(shuō)明DG∥AC；（1）若∠BAC=70°，求∠AGD的度數(shù)．23．（10分）如圖，已知，．求證：；若，且，求的度數(shù)．24．（12分）某廠接到加工720件衣服的訂單，預(yù)計(jì)每天做48件，正好按時(shí)完成，后因客戶(hù)要求提前5天交貨，需要提高每天的工作效率，求實(shí)際每天應(yīng)多做多少件？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】①兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)，正確，是真命題；②兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短，正確，是真命題；③對(duì)頂角相等，正確，是真命題；④兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，故錯(cuò)誤，是假命題；正確的有3個(gè)，故選C.2、C【解析】

利用平移把不規(guī)則的圖形變?yōu)橐?guī)則圖形，如此一來(lái)，所有綠化面積之和就變?yōu)榱耍?0-2）（22-2）米2，進(jìn)而即可求出答案．【詳解】利用平移可得，兩條小路的總面積是：30×22﹣（30﹣2）（22﹣2）＝100（m2）．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了生活中的平移現(xiàn)象，這類(lèi)題目體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，需利用平移把不規(guī)則的圖形變?yōu)橐?guī)則圖形，進(jìn)而即可列出方程，求出答案．3、B【解析】

不可能事件就是一定不會(huì)發(fā)生的事件，依據(jù)定義即可作出判斷．【詳解】A、投100次硬幣正面都朝上，是隨機(jī)事件，故本項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、太陽(yáng)從西邊升起，是不可能事件，本項(xiàng)正確；

C、一個(gè)星期有7天，是必然事件，本項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、某次考試全班原來(lái)最后一名同學(xué)考試成績(jī)?yōu)闈M(mǎn)分，是隨機(jī)事件，故本項(xiàng)錯(cuò)誤，

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查不可能事件，解題的關(guān)鍵是熟練掌握不可能事件的定義.4、A【解析】試題分析：設(shè)旗桿高h(yuǎn)，國(guó)旗上升的速度為v，國(guó)旗離旗桿頂端的距離為S，根據(jù)題意，得S=h﹣vt，∵h(yuǎn)、v是常數(shù)，∴S是t的一次函數(shù)，∵S=﹣vt+h，﹣v＜0，∴S隨v的增大而減?。蔬xA．考點(diǎn)：函數(shù)的圖象．5、B【解析】

根據(jù)抽樣調(diào)查的要求，逐個(gè)判斷是否適合抽樣調(diào)查.【詳解】A選項(xiàng)適合于全面調(diào)查;B選項(xiàng)適合抽樣調(diào)查;C選項(xiàng)適合于全面調(diào)查；D選項(xiàng)適合于全面調(diào)查.故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查抽樣調(diào)查的要求，注意和全面調(diào)查區(qū)分開(kāi).6、A【解析】試題分析：A．此圖案是軸對(duì)稱(chēng)圖形，有5條對(duì)稱(chēng)軸，此選項(xiàng)符合題意；B．此圖案不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，此選項(xiàng)不符合題意；C．此圖案不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，而是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意；D．此圖案不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意；故選A．考點(diǎn)：軸對(duì)稱(chēng)圖形．7、A【解析】

把x與y的值代入方程計(jì)算即可求出a的值.【詳解】將代入方程得2a+2=6解得a=2故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值.8、B【解析】

根據(jù)平行線(xiàn)的判定分別進(jìn)行分析可得答案．【詳解】A、根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行可得AB∥CD，故此選項(xiàng)不合題意；B、根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行可得AD∥BC，故此選項(xiàng)符合題意；C、根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行可得AB∥CD，故此選項(xiàng)不合題意；D、根據(jù)同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行可得AB∥CD，故此選項(xiàng)不合題意；故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行線(xiàn)的判定，解答此類(lèi)要判定兩直線(xiàn)平行的題，可圍繞截線(xiàn)找同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁?xún)?nèi)角．9、B【解析】

化系數(shù)為1時(shí)，不等號(hào)方向改變了，利用不等式基本性質(zhì)可知1-a＜0，所以可解得a的取值范圍．【詳解】∵不等式（1-a）x＞2的解集為，

又∵不等號(hào)方向改變了，

∴1-a＜0，

∴a＞1；

故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查解一元一次不等式，解題關(guān)鍵在于掌握在不等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)或整式不等號(hào)的方向不變；在不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)正數(shù)不等號(hào)的方向不變；在不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)的方向改變．10、B【解析】

根據(jù)同類(lèi)項(xiàng)的定義及合并同類(lèi)相法則；同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減，積的乘方，分析判斷后利用排除法求解．【詳解】解：A、a8÷a2＝a4不正確；B、(－m)2·(－m3)＝－m5正確；C、x3＋x3＝x6合并得２x3，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、(a3)3＝a９，不正確．

故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了合并同類(lèi)項(xiàng)及同底數(shù)冪的乘法、除法，熟練掌握運(yùn)算性質(zhì)和法則是解題的關(guān)鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【解析】

方法一：利用關(guān)于x、y的二元一次方程組的解是可得m、n的數(shù)值，代入關(guān)于a、b的方程組即可求解；方法二：根據(jù)方程組的特點(diǎn)可得方程組的解是，再利用加減消元法即可求出a,b．【詳解】詳解：∵關(guān)于x、y的二元一次方程組的解是，∴將解代入方程組可得m=﹣1，n=2∴關(guān)于a、b的二元一次方程組整理為：解得：方法二：∵關(guān)于x、y的二元一次方程組的解是∴方程組的解是解得故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的求解，重點(diǎn)是整體考慮的數(shù)學(xué)思想的理解運(yùn)用在此題體現(xiàn)明顯．12、－2或－1【解析】

解：∵-14的立方根是-4，=4，∵4的平方根是±2，∵-4+2=-2，-4+（-2）=-1，∴-14的立方根與的平方根之和是-2或-1．故答案為：-2或-1．【點(diǎn)睛】本題考查立方根；平方根．13、1【解析】

根據(jù)兩平行線(xiàn)間的距離處處相等，結(jié)合三角形的面積公式，知△BCD和△ABC的面積比等于CD：AB，從而進(jìn)行計(jì)算．【詳解】解：∵a∥b，

∴△BCD的面積：△ABC的面積=CD：AB=2：1，

∴△BCD的面積=3×2=1．

故答案為1．【點(diǎn)睛】此題考查了平行線(xiàn)間的距離以及三角形的面積比的一種方法，即等高的兩個(gè)三角形的面積比等于它們的底的比．14、3【解析】

利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出方程組，求出方程組的解得到a與b的值，即可求出所求．【詳解】解：∵|a+2b-4|+（3a-4b-2）2=0，∴，①+②得：4a-2b=6，則2a-b=3，故答案為：3【點(diǎn)睛】此題考查了解二元一次方程組，以及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．15、1【解析】

根據(jù)“智慧數(shù)”的定義得出智慧數(shù)的分布規(guī)律，進(jìn)而得出答案．【詳解】∵（n+1）2-n2=2n+1，∴所有的奇數(shù)都是智慧數(shù)，∵2019÷2=1009…1，∴不大于2019的智慧數(shù)共有：1009+1=1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題考查了新定義，平方差公式，理解“智慧數(shù)”的定義是解題關(guān)鍵．16、35°；【解析】

先根據(jù)鄰補(bǔ)角性質(zhì)得出∠GFD=125°，再根據(jù)外角性質(zhì)解得∠D=35°，最后由AB∥CD，利用兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，即可求得∠D的度數(shù)，即可求得答案．【詳解】解：∵，∴∠GFD=180°-55°=125°，∵∠CGF=∠D+∠GFD=160°，∴∠D=∠CGF-∠GFD=160°-125°=35°，∵∴=∠D=35°，故答案為：35°.【點(diǎn)睛】本題考查平行線(xiàn)性質(zhì)、三角形外角性質(zhì)、鄰補(bǔ)角定義．解題關(guān)鍵是掌握兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等定理的應(yīng)用，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行；兩直線(xiàn)平行，同位角相等；∠D，等量代換；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行；兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．【解析】

利用平行線(xiàn)性質(zhì)與判定以及等量代換進(jìn)行解題即可【詳解】證明：∵∠B+∠BCD＝180°（已知），∴AB∥CD（同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行），∴∠B＝∠DCE（兩直線(xiàn)平行，同位角相等），∵∠B＝∠D（已知），∴∠DCE＝∠D（等量代換），∴AD∥BC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行），∴∠E＝∠DFE（兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），故答案為同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行；兩直線(xiàn)平行，同位角相等；∠D，等量代換；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行；兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．【點(diǎn)睛】本題考查平行線(xiàn)的性質(zhì)與判定，屬于簡(jiǎn)單題，關(guān)鍵在于基礎(chǔ)知識(shí)扎實(shí)18、∠B，（等量代換），（平行于同一條直線(xiàn)的兩直線(xiàn)平行），（兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)），（等量代換）【解析】

過(guò)點(diǎn)C作CF∥AB，求出CF∥DE，根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)得出∠1＝∠B，∠D＋∠2＝180°，即可得出答案．【詳解】證明：過(guò)點(diǎn)C作CF∥AB．∵CF∥AB（已作），∴∠1＝∠B．∵∠2＝∠BCD﹣∠1，∴∠2＝∠BCD﹣∠B（等量代換）．∵AB∥DE，CF∥AB（已知），∴CF∥DE（平行于同一條直線(xiàn)的兩直線(xiàn)平行）∴∠D+∠2＝180°（兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)）∴∠D+∠BCD﹣∠B＝180°（等量代換）．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)和判定，能靈活運(yùn)用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．19、（1）△ABD與△ACE全等，理由見(jiàn)解析；（2）（2）BO與CO相等，理由見(jiàn)解析.【解析】

（1）△ABD≌△ACE，因?yàn)橐阎膬蓚€(gè)條件，再加上∠A=∠A，利用AAS可證全等；

（2）先利用（1）中，△ABD≌△ACE，可得AB=AC，而AD=AE，利用等量減等量差相等，可得BE=CD，再加上∠B=∠C，∠BOE=∠COD，利用AAS可證△BOE≌△COD，那么利用全等三角形的性質(zhì)可得BO=CO．【詳解】△ABD與△ACE全等，理由：（1）在△ABD與△ACE中∵∠A=∠A，∠B=∠C，AD=AE，∴△ABD≌△ACE（AAS）．（2）BO與CO相等，理由：∵△ABD≌△ACE，∴AB=AC，∵AE=AD，∴AB﹣AE=AC﹣AD，即BE=CD，在△BOE與△COD中，∵∠EOB=∠DOC，∠B=∠C，BE=CD，∴△BOE≌△COD（AAS）．∴BO=CO．20、（1）10°，100°；（2）①55°＜α＜85°；②∠1與∠2度數(shù)的和不變，理由見(jiàn)解析③55°＜α≤60°．【解析】

（1）當(dāng)∠EDA＝∠B＝40°時(shí)，，得出30°＋α＝40°，即可得出結(jié)果；當(dāng)時(shí)，DE⊥AB，得出50°＋α＋30°＝180°，即可得出結(jié)果；

（2）①由已知得出∠ACD＝45°，∠A＝50°，推出∠CDA＝85°，當(dāng)點(diǎn)C在DE邊上時(shí)，α＋30°＝85°，解得α＝55°，當(dāng)點(diǎn)C在DF邊上時(shí)，α＝85°，即可得出結(jié)果；

②連接MN，由三角形內(nèi)角和定理得出∠CNM＋∠CMN＋∠MCN＝180°，則∠CNM＋∠CMN＝90°，由三角形內(nèi)角和定理得出∠DNM＋∠DMN＋∠MDN＝180°，即∠2＋∠CNM＋∠CMN＋∠1＋∠MDN＝180°，即可得出結(jié)論；

③由，∠1＋∠2＝60°，得出∠2≥2（60°?∠2），解得∠2≥40°，由三角形內(nèi)角和定理得出∠2＋∠NDM＋α＋∠A＝180°，即∠2＋30°＋α＋50°＝180°，則∠2＝100°?α，得出100°?α≥40°，解得α≤60°，再由當(dāng)頂點(diǎn)C在△DEF內(nèi)部時(shí)，55°＜α＜85°，即可得出結(jié)果．【詳解】解：（1）∵∠B＝40°，∴當(dāng)∠EDA＝∠B＝40°時(shí)，，而∠EDF＝30°，∴，解得：α＝10°；當(dāng)時(shí)，DE⊥AB，此時(shí)∠A+∠EDA＝180°，，∴，解得：α＝100°；故答案為10°，100°；（2）①∵∠ABC＝40°，CD平分∠ACB，∴∠ACD＝45°，∠A＝50°，∴∠CDA＝85°，當(dāng)點(diǎn)C在DE邊上時(shí)，，解得：，當(dāng)點(diǎn)C在DF邊上時(shí)，，∴當(dāng)頂點(diǎn)C在△DEF內(nèi)部時(shí)，；故答案為：；②∠1與∠2度數(shù)的和不變；理由如下：連接MN，如圖所示：在△CMN中，∵∠CNM+∠CMN+∠MCN＝180°，∴∠CNM+∠CMN＝90°，在△MND中，∵∠DNM+∠DMN+∠MDN＝180°，即∠2+∠CNM+∠CMN+∠1+∠MDN＝180°，∴；③∵∠2≥2∠1，∠1+∠2＝60°，∴，∴∠2≥40°，∵，即