2025屆福建省泉州市惠安四中學(xué)、東山中學(xué)數(shù)學(xué)七下期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知：關(guān)于x、y的方程組2x+y=-a+4x+2y=3-a，則x-y的值為A．－1 B．a(chǎn)-1 C．0 D．12．下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)3+a2=a5 B．a(chǎn)3÷a2=a C．a(chǎn)3a2=a6 D．（a3）2=a93．男子跳高的15名運(yùn)動(dòng)員的成績?nèi)缦卤硭荆撼煽?m1.501.601.651.701.751.80人數(shù)232341根據(jù)表中信息可以判斷這些運(yùn)動(dòng)員成績的中位數(shù)、眾數(shù)分別為（）A．1.70，1.75 B．1.70，1.80 C．1.65，1.75， D．1.65，1.804．以下事件中，必然發(fā)生的是（）A．打開電視機(jī)，正在播放體育節(jié)目B．正五邊形的外角和為180°C．通常情況下，水加熱到100℃沸騰D．?dāng)S一次骰子，向上一面是5點(diǎn)5．在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)A（1，﹣2）向上平移3個(gè)單位長度，再向左平移2個(gè)單位長度，得到點(diǎn)A′，則點(diǎn)A′的坐標(biāo)是（）A．（﹣1，1）B．（﹣1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（1，2）6．尺規(guī)作圖作的平分線方法如下：以為圓心，任意長為半徑畫弧交、于、，再分別以點(diǎn)、為圓心，以大于長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)，作射線由作法得的根據(jù)是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS7．若，，則（）A． B． C． D．8．以下描述中，能確定具體位置的是（）A．萬達(dá)電影院2排B．距薛城高鐵站2千米C．北偏東30℃D．東經(jīng)106℃，北緯31℃9．不等式-5x≤10的解集為()A．x≤2 B．x≤-2 C．x≥2 D．x≥-210．下列圖中∠1和∠2是同位角的是()A．（1）、（2）、（3） B．（2）、（3）、（4）C．（3）、（4）、（5） D．（1）、（2）、（5）二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．已知長方形的長、寬分別為，周長為12，面積為4，則的值是________．12．為了估計(jì)一個(gè)水摩中魚的數(shù)目，首先從水庫的不同地方捕出一些魚，在這些魚的身上做上記號(hào)，并記錄出的魚的數(shù)目m然后把魚放回水庫里，過一段時(shí)間后，在同樣的地方再捕出一些魚，記錄這些魚的數(shù)目P，數(shù)出其中帶有記號(hào)的魚的數(shù)目n，這樣可以估計(jì)水庫中魚的數(shù)目為_____________.13．比較大小：____1．14．如圖，數(shù)軸上點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)是-1，半徑為1個(gè)單位長度的圓從點(diǎn)沿?cái)?shù)軸向右滾動(dòng)一周，圓上的點(diǎn)達(dá)到，則點(diǎn)表示的數(shù)是_______.15．“x的3倍與25的差小于32”用不等式表示：_______.16．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(7－2m，5－m)在第二象限內(nèi)，且m為整數(shù)，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為_________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）小華和小明用兩張相同的長方形紙做數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，先在兩條較長的邊上各取一點(diǎn)畫一條線，沿畫線剪開后再對齊，并將其中一部分沿長邊平移一定的距離，陰影表示平移拉開的區(qū)域.小華畫了一條線段，如圖①所示；小明畫了一條曲線，如圖②所示.（1）設(shè)長方形的長為，寬為，平移的距離為，請計(jì)算兩個(gè)陰影區(qū)域的面積，由計(jì)算結(jié)果你發(fā)現(xiàn)了什么?（2）任意畫一條與長邊平行的直線，被陰影部分所截得的線段是否相等?為什么?18．（8分）（1）解方程：；（2）解不等式：19．（8分）目前節(jié)能燈在城市已基本普及，為面向鄉(xiāng)鎮(zhèn)市場，蘇寧電器分店決定用76000元購進(jìn)室內(nèi)用、室外用節(jié)能燈，已知這兩種類型的節(jié)能燈進(jìn)價(jià)、售價(jià)如下：價(jià)格類型進(jìn)價(jià)（元/盞）售價(jià)（元/盞）室內(nèi)用節(jié)能燈4058室外用節(jié)能燈5070（1）若該分店共購進(jìn)節(jié)能燈1700盞，問購進(jìn)的室內(nèi)用、室外用節(jié)能燈各多少盞？（2）若該分店將進(jìn)貨全部售完后獲利要不少于32000元，問至少需要購進(jìn)多少盞室內(nèi)用節(jié)能燈？（3）掛職鍛煉的大學(xué)生村官王祥自酬了4650元在該分店購買這兩種類型的節(jié)能燈若干盞，分發(fā)給村民使用，其中室內(nèi)用節(jié)能燈盞數(shù)不少于室內(nèi)用節(jié)能燈盞數(shù)的2倍，問王祥最多購買室外用節(jié)能燈多少盞？20．（8分）計(jì)算：（1）4a（2a﹣b）﹣（2a+b）（2a﹣b）（2）（2x+1）2﹣2（x﹣1）（x+3）21．（8分）利用冪的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算：．22．（10分）某校七年級(jí)400名學(xué)生到郊外參加植樹活動(dòng)，已知用2輛小客車和1輛大客車每次可運(yùn)送學(xué)生85人，用3輛小客車和2輛大客車每次可運(yùn)送學(xué)生150人.(1)每輛小客車和每輛大客車各能坐多少名學(xué)生？(2)若計(jì)劃租小客車m輛，大客車n輛，一次送完，且恰好每輛車都坐滿：①請你設(shè)計(jì)出所有的租車方案；②若小客車每輛租金300元，大客車每輛租金500元，請選出最省線的租車方案，并求出最少租金.23．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，以頂點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交AC，AB于點(diǎn)M、N，再分別以點(diǎn)M、N為圓心，大于MN的長半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，作射線AP，交邊BC于點(diǎn)D，若CD=4，AB=15，則△ABD的面積是__________．24．（12分）按圖中程序進(jìn)行計(jì)算：規(guī)定：程序運(yùn)行到“結(jié)果是否大于10”為一次運(yùn)算．（1）若運(yùn)算進(jìn)行一次就停止，求出x的取值范圍；（2）若運(yùn)算進(jìn)行二次才停止，求出x的取值范圍．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】分析：由x、y系數(shù)的特點(diǎn)和所求式子的關(guān)系，可確定讓①-②即可求解．詳解：2x+y=-a+4①x+2y=3-a②①?②，得x?y=?a+4?3+a=1.故選：D.點(diǎn)睛：此題考查了解二元一次方程組，一般解法是用含有a的代數(shù)式表示x、y，再計(jì)算，但也要注意能簡便的則簡便．此題中注意整體思想的滲透．2、B【解析】試題分析：根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，冪的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘，可得答案．A、不是同底數(shù)冪的乘法指數(shù)不能相加，故A不符合題意；B、同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，故B符合題意；C、同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，故C不符合題意；D、冪的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘，故D不符合題意；故選B．考點(diǎn)：同底數(shù)冪的運(yùn)算法則.3、A【解析】

根據(jù)“中位數(shù)”和“眾數(shù)”的定義進(jìn)行分析判斷即可.【詳解】（1）由表中數(shù)據(jù)可知，將15名運(yùn)動(dòng)員的成績按從小到大排列，排名第8位的成績是1.70，∴這些運(yùn)動(dòng)員成績的中位數(shù)是：1.70；（2）由表中數(shù)據(jù)可知，這些運(yùn)動(dòng)員的成績中出現(xiàn)次數(shù)最多的是1.75，∴這些運(yùn)動(dòng)員成績的眾數(shù)是：1.75.故選A.【點(diǎn)睛】熟知“中位數(shù)和眾數(shù)的定義及確定方法”是解答本題的關(guān)鍵.4、C【解析】試題分析：根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念可區(qū)別各類事件：A、打開電視機(jī)，可能播放體育節(jié)目、也可能播放戲曲等其它節(jié)目，為隨機(jī)事件，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、任何正多邊形的外角和是360°，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、通常情況下，水加熱到100℃沸騰，符合物理學(xué)原理，故本選項(xiàng)正確；D、擲一次骰子，向上一面可能是1，2，3，4，5，6，中的任何一個(gè)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．]故選C．5、A【解析】試題分析：已知將點(diǎn)A（1，﹣2）向上平移3個(gè)單位長度，再向左平移2個(gè)單位長度，得到點(diǎn)A′，根據(jù)向左平移橫坐標(biāo)減，向上平移縱坐標(biāo)加可得點(diǎn)A′的橫坐標(biāo)為1﹣2=﹣1，縱坐標(biāo)為﹣2+3=1，即A′的坐標(biāo)為（﹣1，1）．故選A．考點(diǎn)：坐標(biāo)與圖形變化-平移．6、D【解析】解：以O(shè)為圓心，任意長為半徑畫弧交OA，OB于C，D，即OC=OD；以點(diǎn)C，D為圓心，以大于CD長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，即CP=DP；再有公共邊OP，根據(jù)“SSS”即得△OCP≌△ODP．故選D．7、B【解析】

首先利用完全平方公式得出a2+b2的值，進(jìn)而求出（a-b）2的值．【詳解】∵a+b=7，ab=5，

∴（a+b）2=49，則a2+b2+2ab=49，

故a2+b2+10=49，

則a2+b2=39，

故（a-b）2=a2+b2-2ab=39-2×5=1．

故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了完全平方公式，能正確的對完全平方公式進(jìn)行變形是解題關(guān)鍵．8、D【解析】

平面內(nèi)表示物體的位置常用的方式：一是用一個(gè)有序數(shù)對，二是用方向角和距離，根據(jù)這兩種方式逐項(xiàng)分析即可.【詳解】A.萬達(dá)電影院2排由多個(gè)座位，故不能確定具體位置；B.在以薛城高鐵站為圓心，以2千米為半徑的圓上的點(diǎn)，都滿足距薛城高鐵站2千米，故不能確定具體位置；C.北偏東30℃的方向有無數(shù)個(gè)點(diǎn)，故不能確定具體位置；D.東經(jīng)106℃，北緯31℃，能確定具體位置；故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了確定物體的位置,是數(shù)學(xué)在生活中應(yīng)用，熟練掌握平面內(nèi)物體的表示方法是解答本題的關(guān)鍵，解答本題可以做到在生活中理解數(shù)學(xué)的意義.9、D【解析】

根據(jù)一元一次不等式的解法，即可得到答案.【詳解】解：∵-5x∴x故選擇：D.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的解法，解題的關(guān)鍵是掌握一元一次不等式的解法.10、D【解析】

根據(jù)同位角的定義，對每個(gè)圖進(jìn)行判斷即可．【詳解】（1）圖中∠1和∠2是同位角；故本項(xiàng)符合題意；（2）圖中∠1和∠2是同位角；故本項(xiàng)符合題意；（3）圖中∠1和∠2不是同位角；故本項(xiàng)不符合題意；（4）圖中∠1和∠2不是同位角；故本項(xiàng)不符合題意；（5）圖中∠1和∠2是同位角；故本項(xiàng)符合題意．圖中是同位角的是（1）、（2）、（5）．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了同位角，兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個(gè)角都在兩直線的同側(cè)，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對角叫做同位角．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、28【解析】

直接利用矩形的性質(zhì)得出x+y，xy的值，進(jìn)而分解因式求出答案．解答【詳解】∵邊長為x，y的矩形的周長為12，面積為4，∴x+y=6，xy=4，則==36-8=28.故答案為28【點(diǎn)睛】此題考查因式分解的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于利用矩形的性質(zhì)得出x+y，xy的值12、【解析】

設(shè)魚塘里約有魚x條，由于從魚塘里隨機(jī)撈出m條魚做上記號(hào)，然后放回魚池里去，待帶標(biāo)記的魚完全混合于魚群后，再在同樣的地方再撈出p條魚，其中帶有記號(hào)的魚有n條，由此可以列出方程n：p=m：x，解此方程即可求解．【詳解】設(shè)整個(gè)魚塘約有魚x條，由題意得：n：p=m：x，解得：x=．答：整個(gè)魚塘約有魚條．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了利用頻率估計(jì)概率：當(dāng)事件的概率不易求出時(shí)，可根據(jù)其中的某事件發(fā)生的頻率來估計(jì)這個(gè)事件的概率．13、＜．【解析】

把1化為，比較大小即可.【詳解】1=，∵∴故答案為：＜【點(diǎn)睛】本題考查的是無理數(shù)的大小比較，可進(jìn)行估算或同時(shí)平方或把1化為比較大小均可.14、【解析】

用-1加上滾動(dòng)一周經(jīng)過的路程即可.【詳解】圓的周長=2π，點(diǎn)A表示的數(shù)是-1，點(diǎn)A在點(diǎn)A′的左側(cè)，所以點(diǎn)A′所對應(yīng)的數(shù)為2π-1，?故答案為2π-1.【點(diǎn)睛】此題結(jié)合圓的相關(guān)知識(shí)考查數(shù)軸的相關(guān)知識(shí)，解決的關(guān)鍵是熟練掌握數(shù)軸的相關(guān)知識(shí).15、【解析】

根據(jù)題意，“x的3倍”可表示為3x，然后列出代數(shù)式即可.【詳解】解：根據(jù)題意，得：.【點(diǎn)睛】本題考查了列不等式，解題的關(guān)鍵是認(rèn)真審題，注意題干的關(guān)系.16、(－1，1)【解析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系的象限特點(diǎn)，第二象限的點(diǎn)的符號(hào)為（-，+），所以可得，解不等式可得＜m＜5，由于m為整數(shù)，所以m=4，代入可得7-2m=-1，5-m=1，即A點(diǎn)的坐標(biāo)為（-1，1）.故答案為：（-1，1）.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）面積相等；（2）相等，理由見解析【解析】

（1）根據(jù)平行四邊形的面積公式即可求解①中的陰影部分面積，根據(jù)平移的特點(diǎn)即可求解②中的陰影部分面積；（2）根據(jù)平移的性質(zhì)即可得到結(jié)論.【詳解】（1）①中的陰影部分面積為b×5=5b（），②中的陰影部分面積為b×5=5b（），（2）由（1）中圖像及平移的特點(diǎn)可知截取的兩部分面積相等，故被陰影部分所截得的線段也相等.【點(diǎn)睛】此題主要考查平移的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知平移的特點(diǎn).18、（1）x=2；（2）.【解析】

（1）去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化成1即可；（2）去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化成1即可．【詳解】解：（1），去括號(hào)得：，移項(xiàng)得：，合并同類項(xiàng)得：，系數(shù)化成1得：；（2）去分母得：，去括號(hào)得：，移項(xiàng)得：，合并同類項(xiàng)得：，系數(shù)化成1得：．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程和解一元一次不等式，能正確根據(jù)等式的性質(zhì)和不等式的性質(zhì)進(jìn)行變形是解此題的關(guān)鍵．19、（1）設(shè)室內(nèi)用燈900盞，室外用燈800盞;（2）購進(jìn)800盞室內(nèi)節(jié)能燈;（3）35.【解析】

（1）利用甲，乙兩種節(jié)能燈的價(jià)格，結(jié)合圖表中數(shù)據(jù)得出等式求出即可；（2）利用該分店將進(jìn)貨全部售完后獲利要不少于32000元，進(jìn)而得出不等式求出即可；（3）利用4650元在該分店購買這兩種類型的節(jié)能燈若干盞，其中室內(nèi)用節(jié)能燈盞數(shù)不少于室內(nèi)用節(jié)能燈盞數(shù)的2倍，進(jìn)而得出等式求出即可．【詳解】解：（1）設(shè)室內(nèi)用燈盞，室外用燈盞，解得，.（2）設(shè)購進(jìn)盞室內(nèi)節(jié)能燈，解得.（3）設(shè)需要盞室外燈，解得，所以的最大值為35.【點(diǎn)睛】此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用等知識(shí)，根據(jù)題意得出正確的等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．20、（1）4a2﹣4ab+b2；（2）2x2+1【解析】

（1）根據(jù)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式和平方差公式可以解答本題；（2）根據(jù)完全平方公式和多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式可以解答本題．【詳解】解：（1）4a（2a﹣b）﹣（2a+b）（2a﹣b）＝8a2﹣4ab﹣4a2+b2＝4a2﹣4ab+b2；（2）（2x+1）2﹣2（x﹣1）（x+3）＝4x2+4x+1﹣2x2﹣6x+2x+6＝2x2+1．【點(diǎn)睛】本題考查整式的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是明確整式混合運(yùn)算的計(jì)算方法．21、1．【解析】

根據(jù)同底數(shù)冪的運(yùn)算法則，即可求解．【詳解】原式====．【點(diǎn)睛】本題主要考查同底數(shù)冪的運(yùn)算法則以及分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的性質(zhì)，掌握“同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加”是解題的關(guān)鍵．22、(1)每輛小客車能坐20人，每輛大客車能坐45人；(2)①租車方案有三種：方案一：小客車20輛、大客車0輛；方案二：小客車11輛，大客車4輛；方案三：小客車2輛，大客車8輛；②最省錢的是租車方案三，最少租金是4600元.【解析】

(1)設(shè)每輛小客車能坐x人,每輛大客車能坐y人根據(jù)題意可得等量關(guān)系:2輛小客車座的人數(shù)+1輛大客車座的人數(shù)=85人;3輛小客車座的人數(shù)+2輛大客車座的人數(shù)=150人,根據(jù)等量關(guān)系列出方程組,再解即可(2)①根據(jù)題意可得小客車m輛運(yùn)的人數(shù)+大客車n輛運(yùn)的人數(shù)=400,然后求出整