陜西省延安市實(shí)驗(yàn)中學(xué)2025屆七下數(shù)學(xué)期末監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．已知（m+4）x|m|–3+6＞0是關(guān)于x的一元一次不等式，則m的值為（）A．4 B．±4 C．3 D．±32．生物學(xué)研究表明,人體內(nèi)某種細(xì)胞的形狀可近似地看作球體,它的直徑約為0.00000156.把0.00000156用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．3．如圖，8×8方格紙的兩條對(duì)稱軸EF，MN相交于點(diǎn)O，圖a到圖b的變換是（）A．繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°B．先向上平移3格，再向右平移4格C．先以直線MN為對(duì)稱軸作軸對(duì)稱，再向上平移4格D．先向右平移4格，再以直線EF為對(duì)稱軸作軸對(duì)稱4．如果一個(gè)正整數(shù)能表示為兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的平方差，那么稱這個(gè)正整數(shù)為“神秘?cái)?shù)”．如4=22﹣02，12=42﹣22，20=62﹣42，因此4，12，20都是“神秘?cái)?shù)”，則下面哪個(gè)數(shù)是“神秘?cái)?shù)”()A．56 B．66 C．76 D．865．如圖，A處在B處的北偏東45°方向，A處在C處的北偏西15°方向，則∠BAC等于（）A．30° B．45° C．50° D．606．如圖，在方格紙中，隨機(jī)選擇標(biāo)有序號(hào)①②③④⑤⑥中的一個(gè)小正方形涂黑，與圖中陰影部分構(gòu)成軸對(duì)稱圖形的概率是（）A． B． C． D．7．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC上的點(diǎn)，DE垂直平分AB，∠C=90°，∠BAC=15°若BC=6cm，則AE的長(zhǎng)度為（）A．15cm B．12cm C．10cm D．8cm8．2的平方根為（）A．4 B．±4 C． D．±9．開學(xué)前，小強(qiáng)、小亮和小偉去文化用品商店購(gòu)買筆和本，小強(qiáng)用17元買了1支筆和4個(gè)本，小亮用19元買了2支筆和3個(gè)本，小偉購(gòu)買上述價(jià)格的筆和本共用了48元，且本的數(shù)量不少于筆的數(shù)量，則小偉的購(gòu)買方案共有（）A．1種 B．2種 C．3種 D．4種10．開封是著名的文化旅游城市，要調(diào)查開封的家庭經(jīng)濟(jì)收入情況，從市區(qū)某社區(qū)抽出了500戶家庭進(jìn)行調(diào)查，發(fā)現(xiàn)：高收入、中等收入、低收入家庭分別為125戶、280戶、和95戶，如開封約有100萬(wàn)戶家庭，下列說法中正確的是（）A．開封高收入家庭約有25萬(wàn)戶B．開封中等收入家庭約有56萬(wàn)戶C．開封低收入家庭約有19萬(wàn)戶D．因樣本不具備代表性，故不能由此估計(jì)全市的家庭經(jīng)濟(jì)收入情況11．如圖，直線與相交于點(diǎn)，，若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．12．若＜a＜，則下列結(jié)論中正確的是（）A．1＜a＜3 B．1＜a＜4 C．2＜a＜3 D．2＜a＜4二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．長(zhǎng)、寬分別為、的長(zhǎng)方形，它的周長(zhǎng)為16，面積為10，則的值為____.14．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為若線段軸，且AB的長(zhǎng)為4，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為______．15．直角三角形兩銳角的平分線的夾角是______．16．如圖：AB∥CD，AE平分∠BAC,CE平分∠ACD，則∠1＋∠2＝_____；17．如圖，象棋盤上，若“將”位于點(diǎn)，“車”位于點(diǎn)，則“馬”位于點(diǎn)___．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖，AD∥BC，F(xiàn)C⊥CD，∠1＝∠2，∠B＝60°．（1）求∠BCF的度數(shù)；（2）如果DE是∠ADC的平分線，那么DE與AB平行嗎？請(qǐng)說明理由．19．（5分）計(jì)算：﹣（π﹣1）0﹣（）﹣1．20．（8分）已知與都是方程的解，求和的值．21．（10分）如圖，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，已知點(diǎn)的坐標(biāo)是，點(diǎn)的坐標(biāo)是（1）圖中點(diǎn)的坐標(biāo)是_______．（2）點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是_______．（3）如果將點(diǎn)沿著與軸平行的方向向右平移2個(gè)單位得到點(diǎn)，那么、兩點(diǎn)之間的距離是__．（4）圖中的面積是______．22．（10分）完成下面的證明：如圖，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠α+∠β＝90°，求證：AB∥CD．完成推理過程：BE平分∠ABD（已知），∴∠ABD＝2∠α（）．∵DE平分∠BDC（已知），∴∠BDC＝2∠β（）∴∠ABD+∠BDC＝2∠α+2∠β＝2（∠α+∠β）（）∵∠α+∠β＝90°（已知），∴∠ABD+∠BDC＝180°（）．∴AB∥CD（）．23．（12分）某電器超市銷售每臺(tái)進(jìn)價(jià)分別為160元，200元的A、B兩種型號(hào)的電風(fēng)扇，表中是近兩周的銷售情況：銷售時(shí)段銷售數(shù)量銷售收入/元A種型號(hào)/臺(tái)B種型號(hào)/臺(tái)第1周351800第2周4103200（1）A、B兩種型號(hào)的電風(fēng)扇的銷售單價(jià)是多少？（2）若該超市準(zhǔn)備用不多于5400元的金額再次采購(gòu)這兩種型號(hào)的電風(fēng)扇共30臺(tái)，則A種型號(hào)的電風(fēng)扇最多能采購(gòu)多少臺(tái)？

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、A【解析】

根據(jù)一元一次不等式的定義，|m|﹣3=1，m+1≠2，分別進(jìn)行求解即可．【詳解】根據(jù)題意得：|m|﹣3=1，m+1≠2，解得：|m|=1，m≠﹣1，∴m=1．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的定義中的未知數(shù)的最高次數(shù)為1次，本題還要注意未知數(shù)的系數(shù)不能是2．2、B【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【詳解】0.00000156的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)6位得到1.56，所以0.00000156用科學(xué)記數(shù)法表示為1.56×10-6，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．3、D【解析】

試題分析：選擇題觀察圖形，把圖形b關(guān)于EF對(duì)稱后的圖形與a的位置一致，然后在把該圖形向左平移四個(gè)小方格就可得到圖形a,所以圖a到圖b的變換是先向右平移4格，再以直線EF為對(duì)稱軸作軸對(duì)稱考點(diǎn)：圖形的變換點(diǎn)評(píng)：本題考查圖形的變換，掌握對(duì)稱和平移的概念和特征是解本題的關(guān)鍵，本題屬基礎(chǔ)題4、C【解析】

利用“神秘?cái)?shù)”定義判斷即可．【詳解】解：∵76=38×2=（20+18）（20-18）=202﹣182，∴76是“神秘?cái)?shù)”，而其余各數(shù)均不能表示為兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的平方差，故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了平方差公式，正確理解“神秘?cái)?shù)”的定義是解本題的關(guān)鍵．5、D【解析】

先求出∠ABC+∠ACB的度數(shù)，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和為即可求出∠BAC的度數(shù).【詳解】如圖由題意可知∵BD//CE∴∠CBD+∠BCE=(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ))∴∠ABC+∠ACB=∠CBD+∠BCE∵∠ABC+∠ACB=-∠BAC(三角形內(nèi)角和)∴∠BAC，故選D【點(diǎn)睛】本題考查了方位角及三角形的內(nèi)角和定理，正確理解方位角的含義是解題的關(guān)鍵.6、C【解析】

利用軸對(duì)稱圖形的定義得出符合題意的圖形，再利用概率公式求出答案．【詳解】如圖所示：當(dāng)涂黑②④⑤時(shí)，與圖中陰影部分構(gòu)成軸對(duì)稱圖形，

則構(gòu)成軸對(duì)稱圖形的概率為：

故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了幾何概率以及軸對(duì)稱圖形的定義，正確得出符合題意的圖形是解題關(guān)鍵．7、B【解析】

連接BE，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到AE=BE，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠ABE=∠A=15°，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】解：連接BE，∵DE垂直平分AB，∴AE=BE，∴∠ABE=∠A=15°，∴∠BEC=30°，∵∠C=90°，BC=6cm，∴BE=2BC=12cm，∴AE=BE=12cm，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了含30°角的直角三角形，線段的垂直平分線的性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．8、D【解析】

利用平方根的定義求解即可．【詳解】解：∵2的平方根是±．故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考查了平方根的定義，注意一個(gè)正數(shù)的平方根有2個(gè)，它們互為相反數(shù).9、B【解析】

設(shè)1支筆的價(jià)格為x元，一個(gè)本的價(jià)格為y元，根據(jù)小強(qiáng)和小亮所花費(fèi)的錢數(shù)列出方程組，可求得筆和本的單價(jià)，然后設(shè)小偉購(gòu)買了a支筆，b個(gè)本，接下來根據(jù)小偉的花費(fèi)列出關(guān)于a、b的方程，最后求得方程的非負(fù)整數(shù)解即可．【詳解】設(shè)1支筆的價(jià)格為x元，一個(gè)本的價(jià)格為y元．根據(jù)題意得：．解得：．設(shè)小偉購(gòu)買了a支筆，b個(gè)本．根據(jù)題意得：5a+3b=48且b≥a．當(dāng)a=3時(shí)，b=11，當(dāng)a=1時(shí)，b=1．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是二元一次方程的應(yīng)用和二元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程和方程組是解題的關(guān)鍵．10、D【解析】

因?yàn)椤笆袇^(qū)某社區(qū)的500戶家庭”不具有代表性，故不能由此估計(jì)全市的家庭經(jīng)濟(jì)收入情況.【詳解】解：由抽取的樣本為“市區(qū)某社區(qū)的500戶家庭”，不能準(zhǔn)確反應(yīng)出開封市的家庭情況，故不具有代表性，不能由此估計(jì)全市的家庭經(jīng)濟(jì)收入情況.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了用樣本選擇問題，應(yīng)注意①樣本要具有代表性，②樣本要保證一定的數(shù)量.11、B【解析】

根據(jù)對(duì)頂角相等求解即可.【詳解】解：又(對(duì)頂角相等)故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了對(duì)頂角的性質(zhì)，熟練掌握這一性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.12、B【解析】∵1＜＜2，3＜＜4，又∵＜a＜，∴1＜a＜4，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的大小比較以及估算無(wú)理數(shù)的范圍，正確地估算無(wú)理數(shù)的范圍是解決此題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、80【解析】∵長(zhǎng)、寬分別為a、b的矩形，它的周長(zhǎng)為16，面積為10，∴a+b=16÷2=8，ab=10，∴a2b+ab2=ab(a+b)=10×8=80，故答案為80.14、或【解析】

根據(jù)平行于軸的直線上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同求出點(diǎn)的縱坐標(biāo)，再分點(diǎn)在點(diǎn)的左邊與右邊兩種情況列式求出點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即可得解.【詳解】點(diǎn)的坐標(biāo)為，線段軸，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，若點(diǎn)在點(diǎn)的左邊。則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，若點(diǎn)在點(diǎn)的右邊。則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為或.故答案為：或.【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，主要利用了平行于軸的直線上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同，難點(diǎn)在于要分情況討論.15、45°或135°．【解析】

作出圖形，根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠ABC+∠BAC=90°，再根據(jù)角平分線的定義可得∠OAB+∠OBA（∠ABC+∠BAC），然后利用三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和求出∠AOE，進(jìn)而得出∠AOB，即可得出結(jié)論．【詳解】如圖，∠ABC+∠BAC=90°．∵AD、BE分別是∠BAC和∠ABC的角平分線，∴∠OAB+∠OBA（∠ABC+∠BAC）=45°，∴∠AOE=∠OAB+∠OBA=45°，∴∠AOB=135°，∴兩銳角的平分線的夾角是45°或135°．故答案為：45°或135°．【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，角平分線的定義，整體思想的利用是解題的關(guān)鍵，作出圖形更形象直觀．16、90°【解析】試題解析：AB∥CD,∵AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，故答案為點(diǎn)睛：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).17、【解析】

先利用“將”所在點(diǎn)的坐標(biāo)畫出直角坐標(biāo)系，然后寫出“馬”所在點(diǎn)的坐標(biāo)即可．【詳解】根據(jù)題意，“將”位于點(diǎn)，“馬”位于點(diǎn)．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)確定位置，解題關(guān)鍵在于平面內(nèi)的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)一一對(duì)應(yīng)；記住直角坐標(biāo)系中特殊位置點(diǎn)的坐標(biāo)特征．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）∠BCF＝30°；（2）DE∥AB,見解析．【解析】

（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)和已知求出∠2＝∠1＝∠B，即可得出答案；（2）求出∠1＝∠B＝60°，根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠ADC，求出∠ADE，即可得出∠1＝∠ADE，根據(jù)平行線的判定得出即可．【詳解】（1）∵AD∥BC，∴∠1＝∠B＝60°，又∵∠1＝∠2，∴∠2＝60°，又∵FC⊥CD，∴∠BCF＝90°﹣60°＝30°；（2）DE∥AB．證明：∵AD∥BC，∠2＝60°，∴∠ADC＝120°，又∵DE是∠ADC的平分線，∴∠ADE＝60°，又∵∠1＝60°，∴∠1＝∠ADE，∴DE∥AB．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，能綜合運(yùn)用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．19、2.【解析】試題分析：原式利用零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則，以及分?jǐn)?shù)指數(shù)冪法則計(jì)算即可得到結(jié)果．試題解析：原式=﹣1﹣2=6﹣1﹣2=2．20、【解析】

把x與y的兩對(duì)值代入方程計(jì)算即可求出k與b的值．【詳解】解：由題意，得．解得【點(diǎn)睛】此題考查二元一次方程的解，解題關(guān)鍵在于將解代入方程得到關(guān)于k，b的方程組．21、（1）；（2）；（3）2；（4）1．【解析】

（1）根據(jù)點(diǎn)C在坐標(biāo)系的位置寫出點(diǎn)的坐標(biāo)即可．（2）根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)寫出點(diǎn)的坐標(biāo)即可．（3）根據(jù)平移的性質(zhì)得出點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)兩點(diǎn)的距離公式求出、兩點(diǎn)之間的距離．（4）根據(jù)三角形面積公式求解即可．【詳解】（1）圖中點(diǎn)的坐標(biāo)是．（2）點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是．（3）如果將點(diǎn)沿著與軸平行的方向向右平移2個(gè)單位得到點(diǎn)，那么、兩點(diǎn)之間的距離是2．（4）圖中的面積是．【點(diǎn)睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系的問題，掌握平移的性質(zhì)、軸對(duì)稱的性質(zhì)、兩點(diǎn)之間的距離公式、三角形面積公式是解題的關(guān)鍵．22、見解析.【解析】

理解題意，分析每一步的推導(dǎo)根據(jù).由角的平分線定義得∠ABD=2∠α，∠BDC=2∠β，根據(jù)等量代換得∠ABD+∠BDC=2∠α+2∠β=2（∠α+∠β），由已知∠α+∠β=90°，再由等量代換得∠ABD+∠BDC=180°，最后根據(jù)“同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行”得AB∥CD.【詳解】BE平