廣東省佛山北外附學校三水外國語學校2025屆數(shù)學八下期末檢測模擬試題含解析

廣東省佛山北外附學校三水外國語學校2025屆數(shù)學八下期末檢測模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的倍，則這個多邊形的邊數(shù)為()A． B． C． D．2．要使式子有意義，則的取值范圍是（）A． B． C． D．3．將直線y=3x-1向上平移1個單位長度，得到的一次函數(shù)解析式為()A．y=3x B．y=3x+1 C．y=3x+2 D．y=3x+34．下列各組數(shù)不可能是一個三角形的邊長的是（）A．1，2，3 B．2，3，4 C．3，4，5 D．4，5，65．下列命題為真命題的是（）A．若ab＞0，則a＞0，b＞0B．兩個銳角分別相等的兩個直角三角形全等C．在一個角的內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的點在這個角的平分線上D．一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形6．等腰三角形的周長為20，設底邊長為，腰長為，則關于的函數(shù)解析式為（為自變量）（）A． B． C． D．7．下列結論中正確的有（）①若一個三角形中最大的角是80°，則這個三角形是銳角三角形②三角形的角平分線、中線和高都在三角形內(nèi)部③一個三角形最少有一個角不小于60°④一個等腰三角形一定是鈍角三角形A．1個 B．2個 C．3個 D．4個8．一次函數(shù)與的圖象如圖所示，則下列結論：①k＜0；②a＜0，b＜0；③當x=3時，y1=y2；④不等式的解集是x＜3，其中正確的結論個數(shù)是()A．0 B．1 C．2 D．39．下列二次根式①，②，③，④，能與合并的是()A．①和② B．②和③ C．①和④ D．③和④10．若分式的值為零，則（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在?ABCD中，∠ADO＝30°，AB＝8，點A的坐標為（﹣3，0），則點C的坐標為_____．12．如圖，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠BAC交BC于點D，DE⊥AB，垂足為E，且AB=10cm，則△DEB的周長是_____cm．13．如圖，已知菱形的面積為24，正方形的面積為18，則菱形的邊長是__________．14．如圖，OP平分∠MON，PE⊥OM于點E，PF⊥ON于點F，OA＝OB，則圖中有____對全等三角形．15．在一個不透明的口袋中，裝有4個紅球和1個白球，這些球除顏色之外其余都相同，那么摸出1個球是紅球的概率為________.16．與最簡二次根式3是同類二次根式，則a＝_____．17．在函數(shù)y=x+2x中，自變量x的取值范圍是_______18．張老師對同學們的打字能力進行測試，他將全班同學分成五組．經(jīng)統(tǒng)計，這五個小組平均每分鐘打字個數(shù)如下：100，80，x，90，90，已知這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與平均數(shù)相等，那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是．三、解答題(共66分)19．（10分）4月23日是“世界讀書日”，某校在“世界讀書日”活動中，購買甲、乙兩種圖書共150本作為活動獎品，已知乙種圖書的單價是甲種圖書單價的1.5倍．若用180元購買乙種圖書比要購買甲種圖書少2本．（1）求甲、乙兩種圖書的單價各是多少元？（2）如果購買圖書的總費用不超過5000元，那么乙種圖書最多能買多少本？20．（6分）類比、轉化等數(shù)學思想方法，在數(shù)學學習和研究中經(jīng)常用到，如下是一個案例，請補充完整.已知.（1）觀察發(fā)現(xiàn)如圖①，若點是和的角平分線的交點，過點作分別交、于、，填空：與、的數(shù)量關系是________________________________________.（2）猜想論證如圖②，若點是外角和的角平分線的交點，其他條件不變，填：與、的數(shù)量關系是_____________________________________.（3）類比探究如圖③，若點是和外角的角平分線的交點.其他條件不變，則（1）中的關系成立嗎？若成立，請加以證明；若不成立，請寫出關系式，再證明.21．（6分）“四書五經(jīng)”是中國的“圣經(jīng)”，“四書五經(jīng)”是《大學》、《中庸》、《論語》和《孟子》（四書）及《詩經(jīng)》、《尚書》、《易經(jīng)》、《禮記》、《春秋》（五經(jīng)）的總稱，這是一部被中國人讀了幾千年的教科書，包含了中國古代的政治理想和治國之道，是我們了解中國古代社會的一把鑰匙，學校計劃分階段引導學生讀這些書，計劃先購買《論語》和《孟子》供學生使用，已知用500元購買《孟子》的數(shù)量和用800元購買《論語》的數(shù)量相同，《孟子》的單價比《論語》的單價少15元.（1）求《論語》和《孟子》這兩種書的單價各是多少？（2）學校準備一次性購買這兩種書本，但總費用不超過元，那么這所學校最多購買多少本《論語》？22．（8分）某中學形展“唱紅歌”比賽活動，九年級（1）、（2）班根據(jù)初賽成績，各選出5名選手參加復賽，兩個班各選出的5名選手的復賽成績?nèi)鐖D所示．（1）根據(jù)圖示填寫下表：班級平均數(shù)（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）九（1）85九（2）85100（2）結合兩班復賽成績的平均數(shù)和中位數(shù)，分析哪個班級的復賽成績較好；（3）計算兩班復賽成績的方差．23．（8分）某校八年級同學參加社會實踐活動，到“廬江農(nóng)民創(chuàng)業(yè)園”了解大棚蔬菜生長情況．他們分兩組對西紅柿的長勢進行觀察測量，分別收集到10株西紅柿的高度，記錄如下(單位：厘米)第一組：32394555605460285641第二組：51564446405337475046根據(jù)以上數(shù)據(jù)，回答下列問題：(1)第一組這10株西紅柿高度的平均數(shù)是，中位數(shù)是，眾數(shù)是．(2)小明同學計算出第一組方差為S12＝122.2，請你計算第二組方差，并說明哪一組西紅柿長勢比較整齊．24．（8分）(1)求不等式組的整數(shù)解．(2)解方程組：25．（10分）如圖，已知直線l1的解析式為y1=-x+b，直線l2的解析式為：y2=kx+4，l1與x軸交于點B，l1與l2交于點A（-1，2）．（1）求k，b的值；（2）求三角形ABC的面積．26．（10分）解下列方程（1）3x2-9x=0（2）4x2-3x-1=0

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

設這個多邊形有n條邊，根據(jù)內(nèi)角和是它的外角和的2倍，列方程，然后解方程即可．【詳解】解：設這個多邊形有n條邊．由題意得：（n﹣2）×180°=310°×:2，解得n=1．故這個多邊形的邊數(shù)是1．故選B【點睛】此題主要考查了多邊形的外角和，內(nèi)角和公式，做題的關鍵是正確把握內(nèi)角和公式為：（n-2）?180°，外角和為310°．2、D【解析】

根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負數(shù)的條件，要使在有意義，必須.

故選D.3、A【解析】

根據(jù)函數(shù)解析式“上加下減”的原則進行解答即可．【詳解】解：由“上加下減”的原則可知，將直線y=3x-1向上平移1個單位長度，得到的一次函數(shù)解析式為y=3x-1+1=3x．故選：A．【點睛】本題考查一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)解析式“上加下減”的原則是解答此題的關鍵．4、A【解析】試題分析：看哪個選項中兩條較小的邊的和不大于最大的邊即可．解：A、1+2=3，不能構成三角形；B、2+3＞4，能構成三角形；C、3+4＞5，能構成三角形；D、4+5＞6，能構成三角形．故選A．考點：三角形三邊關系．5、C【解析】

利用不等式的性質(zhì)、三角形全等的判定、角平分線的性質(zhì)及平行四邊形的判定分別判斷后即可確定正確的選項．【詳解】A、若ab＞0，則a、b同號，錯誤，是假命題；B、兩個銳角分別相等的兩個直角三角形不一定全等，錯誤，是假命題；C、在一個角的內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的點在這個角的平分線上，正確，是真命題；D、一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形可以是等腰梯形，錯誤，是假命題；故選：C．【點睛】考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是了解不等式的性質(zhì)、三角形全等的判定、角平分線的性質(zhì)及平行四邊形的判定等知識，難度不大．6、C【解析】

根據(jù)等腰三角形的腰長=（周長-底邊長）÷2，把相關數(shù)值代入即可．【詳解】等腰三角形的腰長y=（20-x）÷2=-+1．故選C．【點睛】考查列一次函數(shù)關系式；得到三角形底腰長的等量關系是解決本題的關鍵．7、B【解析】

根據(jù)銳角三角形的定義判斷①；根據(jù)三角形的角平分線、中線、高的定義及性質(zhì)判斷②；根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理判斷③；根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)判斷④．【詳解】解：①若一個三角形中最大的角是80°，則這個三角形是銳角三角形，根據(jù)銳角三角形的定義可知，本說法正確；②三角形的角平分線、中線與銳角三角形的三條高均在三角形內(nèi)部，而直角三角形有兩條高與直角邊重合，另一條高在三角形內(nèi)部；鈍角三角形有兩條高在三角形外部，一條高在三角形內(nèi)部，故此說法錯誤；③如果三角形中每一個內(nèi)角都小于60°，那么三個角三個角的和小于180°，與三角形的內(nèi)角和定理相矛盾，故此說法正確；④一個等腰三角形，它的頂角既可以是鈍角，也可以是直角或銳角，所以等腰三角形不一定是鈍角三角形，此說法錯誤；正確的說法是①④，共2個故選：B．【點睛】本題考查了三角形的角平分線、中線、高的定義及性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質(zhì)，銳角三角形及鈍角三角形，熟記定理與性質(zhì)是解題的關鍵．8、D【解析】

解：根據(jù)一次函數(shù)的圖象可得：a＜0，b＞0，k＜0，則①正確，②錯誤；根據(jù)一次函數(shù)和方程以及不等式的關系可得：③和④是正確的故選：D.【點睛】本題考查一次函數(shù)的圖象及一次函數(shù)與不等式.9、C【解析】

先化簡各個二次根式，根據(jù)只有同類二次根式才能合并即可得出結果．【詳解】解：，，，，其中、與是同類二次根式，能與合并；故選：C．【點睛】本題考查了二次根式的化簡和同類二次根式的概念，屬于基礎題，熟練掌握相關知識是解題的關鍵．10、D【解析】

分式的值為零：分子為零，且分母不為零．【詳解】解：根據(jù)題意，得x+3＝1，x﹣2≠1，解得，x＝﹣3，x≠2；故選：D．【點睛】本題考查了分式的值為零的條件．若分式的值為零，需同時具備兩個條件：（1）分子為1；（2）分母不為1．這兩個條件缺一不可．二、填空題(每小題3分,共24分)11、（8，33）【解析】

根據(jù)30度直角三角形的性質(zhì)得到AD，由勾股定理得到DO，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到答案.【詳解】∵點A坐標為（﹣3，0）∴AO＝3∵∠ADO＝30°，AO⊥DO∴AD＝2AO＝6，∵DO＝A∴DO＝33∴D（0，33）∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB＝CD＝8，AB∥CD∴點C坐標（8，33）故答案為（8，33）【點睛】本題考查30度直角三角形的性質(zhì)、勾股定理和平行線的性質(zhì)，解題的關鍵是掌握30度直角三角形的性質(zhì)、勾股定理和平行線的性質(zhì).12、10【解析】試題分析：根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得：CD=DE，△ACD和△AED全等，則AE=AC，根據(jù)AC=BC可知AE=BC，則△DEB的周長=DE+BD+BE=CD+BD+BE=BC+BE=AE+BE=AB=10cm.13、1【解析】

根據(jù)正方形的面積可用對角線進行計算解答即可．【詳解】解：如圖，連接AC、BD，相交于點O，∵正方形AECF的面積為18，∴AC＝，∴AO＝3，∵菱形ABCD的面積為24，∴BD＝，∴BO＝4，∴在Rt△AOB中，．故答案為：1．【點睛】此題考查正方形的性質(zhì)，關鍵是根據(jù)正方形和菱形的面積進行解答．14、1【解析】試題分析：OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，∴PE=PF，∠1=∠2，在△AOP與△BOP中，，∴△AOP≌△BOP，∴AP=BP，在△EOP與△FOP中，，∴△EOP≌△FOP，在Rt△AEP與Rt△BFP中，，∴Rt△AEP≌Rt△BFP，∴圖中有1對全等三角形，故答案為1．考點：角平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)．15、0.8【解析】

由一個不透明的口袋中，裝有4個紅球，1個白球，這些球除顏色外其余都相同，直接利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】解：∵一個不透明的口袋中，裝有4個紅球，1個白球，這些球除顏色外其余都相同，∴從口袋中隨機摸一個球，則摸到紅球的概率為：故答案為：0.8【點睛】此題考查了概率公式的應用，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．16、3【解析】

先將化成最簡二次根式，然后根據(jù)同類二次根式得到被開方數(shù)相同可得出關于的方程，解出即可．【詳解】解：∵與最簡二次根式是同類二次根式∴，解得：故答案為：【點睛】本題考查了最簡二次根式的化簡以及同類二次根式等知識點，能夠正確得到關于的方程是解題的關鍵．17、x≥﹣2且x≠0【解析】根據(jù)題意得x+2≥0且x≠0，即x≥-2且x≠0.18、1．【解析】

∵100，80，x，1，1，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與平均數(shù)相等，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)只能是1，否則，x=80或x=100時，出現(xiàn)兩個眾數(shù)，無法與平均數(shù)相等．∴（100＋80＋x＋1＋1）÷5=1，解得，x=1．∵當x=1時，數(shù)據(jù)為80，1，1，1，100，∴中位數(shù)是1．三、解答題(共66分)19、（1）甲種圖書的單價為30元/本，乙種圖書的單價為1元/本；（2）乙種圖書最多能買2本．【解析】

（1）設甲種圖書的單價為x元/本，則乙種圖書的單價為1.5x元/本，根據(jù)“用180元購買乙種圖書比要購買甲種圖書少2本”列分式方程即可求出結論；（2）設乙種圖書購買了m本，則甲種圖書購買了（150-m）本，根據(jù)“購買圖書的總費用不超過5000元”列出不等式即可得出結論．【詳解】解：（1）設甲種圖書的單價為x元/本，則乙種圖書的單價為1.5x元/本，依題意，得：-=2，解得：x=30，經(jīng)檢驗，x=30是所列分式方程的解，且符合題意，∴1.5x=1．答：甲種圖書的單價為30元/本，乙種圖書的單價為1元/本．（2）設乙種圖書購買了m本，則甲種圖書購買了（150-m）本，依題意，得：30（150-m）+1m≤5000，解得：m≤．∵m為整數(shù)，∴m的最大值為2．答：乙種圖書最多能買2本．【點睛】此題考查的是分式方程的應用和一元一次不等式的應用，掌握實際問題中的等量關系和不等關系是解決此題的關鍵．20、（1）;（2）;（3）不成立,，證明詳見解析.【解析】

（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)與角平分線的定義得出

∠EDB=∠EBD

，

∠FCD=∠FDC

，從而得出

EF

與

BE

、

CF

的數(shù)量關系;（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)與角平分線的定義得出

∠EDB=∠EBD

，

∠FCD=∠FDC

，從而得出

EF

與

BE

、

CF

的數(shù)量關系;（3）根據(jù)平行線的性質(zhì)與角平分線的定義得出

EF

與

BE

、

CF

的數(shù)量關系．【詳解】（1）EF=BE+CF.∵

點

D

是

∠ABC

和

∠ACB

的角平分線的交點，∴∠EBD=∠DBC

，

∠FCD=∠DCB

．∵EF∥BC

，∴∠EDB=∠DBC

，

∠FDC=∠DCB

．∴

∠EDB=∠EBD

，

∠FCD=∠FDC

．∴EB=ED

，

DF=CF

．∴EF=BE+CF

．故本題答案為：

EF=BE+CF

．（2）EF=BE+CF.

∵D

點是外角

∠CBE

和

∠BCF

的角平分線的交點，∴∠EBD=∠DBC

，

∠FCD=∠DCB

．∵EF∥BC

，∴∠EDB=∠DBC

，

∠FDC=∠DCB

．∴

∠EDB=∠EBD

，

∠FCD=∠FDC

．∴EB=ED

，

DF=CF

．∴EF=BE+CF

．故本題答案為：

EF=BE+CF

．（3）不成立；

EF=BE?CF

，證明詳見解析．∵

點

D

是

∠ABC

和外角

∠ACM

的角平分線的交點，∴∠EBD=∠DBC

，

∠ACD=∠DCM

．∵EF∥BC

，∴∠EDB=∠DBC

，

∠FDC=∠DCM

．∴∠EBD=∠EDB

，

∠FDC=∠FCD

．∴BE=ED

，

FD=FC

．∵EF=ED?FD

，∴EF=BE?CF

．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，等腰三角形的判定，以及角平分線的定義等知識.解決本題的關鍵突破口是掌握平行線的性質(zhì)與等腰三角形的概念．21、（1）《孟子》的單價為25元/本，《論語》單價為40元/本；（2）最多購買12本.【解析】

（1）本題中有兩個相等關系：《孟子》的單價=《論語》的單價－15元，用500元購買《孟子》的數(shù)量=用800元購買《論語》的數(shù)量；據(jù)此設未知數(shù)列出分式方程，再解方程即可；（2）設購買《論語》本，據(jù)題意列出關于a的不等式，求出不等式的解集后，再取解集中的最大整數(shù)即可.【詳解】解：（1）設《孟子》的單價為元/本，則《論語》單價為元/本，根據(jù)題意，得，解得，經(jīng)檢驗為原方程的根，.答：《孟子》的單價為25元/本，《論語》單價為40元/本.（2）設購買《論語》本，則購買《孟子》本.根據(jù)題意，得，解得，答：這所學校最多購買12本《論語》.【點睛】本題考查了分式方程的應用和一元一次不等式的應用，正確理解題意列出分式方程和一元一次不等式是解題的關鍵.22、（1）九（1）的平均數(shù)為85，眾數(shù)為85，九（2）班的中位數(shù)是80；（2）九（1）班成績好些，分析見解析；（3）＝70，＝100【解析】

（1）先根據(jù)條形統(tǒng)計圖得出每個班5名選手的復賽成績，然后平均數(shù)按照公式，中位數(shù)和眾數(shù)按照概念即可得出答案；（2）對比平均數(shù)和中位數(shù)，平均數(shù)和中位數(shù)大的成績較好；（3）按照方差的計算公式計算即可．【詳解】解：（1）由圖可知九（1）班5名選手的復賽成績?yōu)椋?5、80、85、85、100，九（2）班5名選手的復賽成績?yōu)椋?0、100、100、75、80，∴九（1）的平均數(shù)為（75＋80＋85＋85＋100）÷5＝85，九（1）的眾數(shù)為85，把九（2）的成績按從小到大的順序排列為：70、75、80、100、100，∴九（2）班的中位數(shù)是80；（2）九（1）班成績好些．因為兩個班平均分相同，但九（1）班的中位數(shù)高，所以九（1）班成績好些．（3）＝＝70＝＝100【點睛】本題主要考查數(shù)據(jù)的統(tǒng)計與分析，掌握平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)和方差是解題的關鍵．23、(1)47，49.5，60；(2)第二組西紅柿長勢比較整齊.【解析】

（1）根據(jù)平均數(shù)的計算公式進行計算求出第一組這10株西紅柿高度的平均數(shù)，再根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義即可得出答案；（2）先求出第二組方差，再根據(jù)方差的定義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定即可求解．【詳解】解：(1)平均數(shù)：(