內(nèi)蒙古鄂爾多斯市鄂托克旗2025年七下數(shù)學(xué)期末考試試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．已知三角形三邊長(zhǎng)分別為，若為正整數(shù)，則這樣的三角形個(gè)數(shù)為（）A． B． C． D．2．下列四種說法：（1）如果|a|＝|b|，那么a＝b；（2）兩個(gè)銳角的和是鈍角；（3）任何數(shù)的平方大于或等于0；（4）三角形的三條高必在三角形內(nèi)．其中正確的有（）個(gè)A．1 B．2 C．3 D．43．不等式組的解集在數(shù)軸上可表示為（）A． B．C． D．4．一個(gè)學(xué)員在廣場(chǎng)上駕駛汽車，兩次拐彎后，行駛的方向與原來的方向相同，這兩次拐彎的角度可能是（）A．第一次向右拐50，第二次向左拐130B．第一次向右拐50，第二次向右拐130C．第一次向左拐50，第二次向左拐130D．第一次向左拐30，第二次向右拐305．若點(diǎn)M（a﹣2，2a+3）是y軸上的點(diǎn)，則a的值是（）A．2 B．﹣ C．﹣2 D．6．下列各式因式分解正確的是（）A．2x2-4xy+9y2=(2x-3y)2B．x(x-y)+y(y-x)=(x-y)(x+y)C．2x2-8y2=2(x-4y)(x+4y)D．x2+6xy+9y2=(x+3y)27．某班組織20名同學(xué)去春游，同時(shí)租用兩種型號(hào)的車輛，一種車每輛有8個(gè)座位，另一種車每輛有4個(gè)座位，要求租用的車輛不留空座，也不能超載．租車方案共有（）種．A．2 B．3 C．4 D．58．若一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為5和7，則該三角形的周長(zhǎng)可能是（）A．12 B．14 C．15 D．259．李明同學(xué)早上騎自行車上學(xué)，中途因道路施工步行一段路，到學(xué)校共用時(shí)15分鐘．他騎自行車的平均速度是250米/分鐘，步行的平均速度是80米/分鐘．他家離學(xué)校的距離是2900米．如果他騎車和步行的時(shí)間分別為分鐘，列出的方程是（）A． B．C． D．10．方程組的解是A． B． C． D．11．下列調(diào)查活動(dòng)中適合使用全面調(diào)查的是（）A．某種品牌手機(jī)的使用壽命 B．全國(guó)植樹節(jié)中栽植樹苗的成活率C．了解某班同學(xué)課外閱讀經(jīng)典情況 D．調(diào)查“厲害了，我的國(guó)”大型電視記錄片的收視率12．如圖，將紙片沿折疊，使點(diǎn)落在點(diǎn)處，且平分，平分，若，則的度數(shù)為（）A．80° B．90° C．100° D．110°二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，已知∠AOC=70°，OE平分∠BOD，則∠EOD=_____；14．如圖，D是△ABC的邊AB上一點(diǎn)，DF交AC于點(diǎn)E，DE=FE，F(xiàn)C∥AB，CF=5,BD=2,點(diǎn)C到直線AB的距離為9，△ABC面積為_________.15．用科學(xué)記數(shù)法表示：0.00000706=_____．16．分解因式：a3﹣a=_____．17．在△ABC中,∠C=60o,BC=6,AC=4,AD是高,將△ACD沿著AD翻折,點(diǎn)C落在點(diǎn)E上,那么BE的長(zhǎng)是_________；三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）為了解本校七年級(jí)同學(xué)在雙休日參加體育鍛煉的時(shí)間，課題小組進(jìn)行了問卷調(diào)查（問卷調(diào)查表如圖所示），并用調(diào)查結(jié)果繪制了圖1，圖2兩幅統(tǒng)計(jì)圖（均不完整），請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答以下問題：（1）本次接受問卷調(diào)查的同學(xué)有多少人？補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．（2）本校有七年級(jí)同學(xué)800人，估計(jì)雙休日參加體育鍛煉時(shí)間在3小時(shí)以內(nèi)（不含3小時(shí)）的人數(shù)．19．（5分）解不等式組，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.20．（8分）觀察下列等式：（1）（2）（3）……（1）探索這些等式中的規(guī)律，直接寫出第n個(gè)等式（用含n的等式表示）；（2）試說明你的結(jié)論的正確性。21．（10分）將下面的證明過程補(bǔ)充完整，括號(hào)內(nèi)寫上相應(yīng)理由或依據(jù)：已知，如圖，，，垂足分別為D、F，，請(qǐng)?jiān)囌f明.證明：∵，（已知）∴（____________________________）∴________（____________________________）∴________（____________________________）又∵（已知）∴________（____________________________）∴________（____________________________）∴．22．（10分）五一節(jié)前夕，某商店從廠家購(gòu)進(jìn)兩種禮盒，已知兩種禮盒的單價(jià)比為，單價(jià)和為元（1）求兩種禮盒的單價(jià)分別是多少元？（2）該商店購(gòu)進(jìn)這兩種禮盒恰好用去元，且購(gòu)進(jìn)種禮盒最多個(gè)，種禮盒的數(shù)量不超過種禮盒數(shù)量的倍，共有哪幾種進(jìn)貨方案？（3）根據(jù)市場(chǎng)行情，銷售一個(gè)種禮盒可獲利元，銷售一個(gè)種禮盒可獲利元．為奉獻(xiàn)愛心，該商店決定每售出一個(gè)種禮盒，為愛心公益基金捐款元，每個(gè)種禮盒的利潤(rùn)不變，在（2）的條件下，要使禮盒全部售出后所有方案獲利相同，的值是多少？此時(shí)該商店可獲利多少元？23．（12分）為了扶貧戶學(xué)生好讀書，讀好書，某實(shí)驗(yàn)學(xué)校校友會(huì)在今年開學(xué)初，到新華書店采購(gòu)文學(xué)名著和自然科學(xué)兩類圖書．經(jīng)了解，購(gòu)買30本文學(xué)名著和50本自然科學(xué)書共需2350元，20本文學(xué)名著比20本自然科學(xué)書貴500元．（注：所采購(gòu)的文學(xué)名著價(jià)格都一樣，所采購(gòu)的自然科學(xué)書價(jià)格都一樣）（1）求每本文學(xué)名著和自然科學(xué)書的單價(jià)．（2）若該校校友會(huì)要求購(gòu)買自然科學(xué)書比文學(xué)名著多30本，自然科學(xué)書和文學(xué)名著的總數(shù)不低于80本，總費(fèi)用不超過2400元，請(qǐng)求出所有符合條件的購(gòu)書方案．

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、C【解析】

根據(jù)三角形三邊的關(guān)系確定出x的取值范圍，繼而根據(jù)x為正整數(shù)即可求得答案.【詳解】由題意得：10-3<x<10+3，即7<x<13，又∵x為正整數(shù)，∴x的值可以為8、9、10、11、12，即這樣的三角形個(gè)數(shù)為5個(gè)，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形三邊關(guān)系的應(yīng)用，熟練掌握三角形三邊關(guān)系是解題的關(guān)鍵.2、A【解析】

只要舉出反例，利用排除法，即可判斷【詳解】解：（1）∵|a|=±a，|b|=±b，

∴當(dāng)|a|=|b|時(shí)，a不一定等于b，故此說法錯(cuò)誤；（2）可輕易舉得反例，兩個(gè)30°的銳角，它們的和為60°，也是銳角．故此說法錯(cuò)誤；（3）根據(jù)偶次方的性質(zhì)：具有非負(fù)性，故任何數(shù)的平方大于或等于0，此說法正確；（4）根據(jù)三角形的高的性質(zhì)，可以知道，鈍角三角形的高在三角形外部，故此說法錯(cuò)誤．綜上所述，只有（3）的說法正確，共1個(gè)．故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查絕對(duì)值的性質(zhì)，偶次方具有非負(fù)性，三角形高的性質(zhì)，本題主要考查概念的理解，熟記并靈活掌握各性質(zhì)是關(guān)鍵．3、D【解析】

先求出不等式組中每一個(gè)不等式的解集，再求出它們的公共部分，然后把不等式的解集表示在數(shù)軸上即可．【詳解】，解得：．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了在數(shù)軸表示不等式的解集，把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個(gè)數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個(gè)就要幾個(gè)．在表示解集時(shí)“≥”，“≤”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“＜”，“＞”要用空心圓點(diǎn)表示．4、D【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)分別判斷得出即可．【詳解】∵兩次拐彎后，按原來的相反方向前進(jìn)，∴兩次拐彎的方向相同，形成的角是同位角，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)和定義是解題關(guān)鍵.5、A【解析】

根據(jù)y軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征（0，y）可解.【詳解】∵點(diǎn)M（a-2,2a+3）是y軸上的點(diǎn).∴a-2=0解得：a=2故答案選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，準(zhǔn)確掌握坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵.6、D【解析】

利用提取公因式、平方差公式及完全平方公式對(duì)各選項(xiàng)逐一進(jìn)行因式分解，即可得答案.【詳解】A、2x2-4xy+9y2不能分解因式，故該選項(xiàng)不符合題意；B、x(x-y)+y(y-x)=x(x-y)-y(x-y)=-(x-y)2，故該選項(xiàng)不符合題意；C、2x2-8y2=2(x-2y)(x+2y)，故該選項(xiàng)不符合題意；D、x2+6xy+9y2=(x+3y)2，故該選項(xiàng)符合題意；故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止．7、A【解析】

設(shè)租用每輛8個(gè)座位的車x輛，每輛有4個(gè)座位的車y輛，根據(jù)車座位數(shù)等于學(xué)生的人數(shù)列出二元一次方程，再根據(jù)x、y都是正整數(shù)求解即可．【詳解】解：設(shè)租用每輛8個(gè)座位的車x輛，每輛有4個(gè)座位的車y輛，根據(jù)題意得，8x+4y=20，整理得，2x+y=5，∵x、y都是正整數(shù)，∴x=1時(shí)，y=3，x=2時(shí)，y=1，x=3時(shí)，y=-1（不符合題意，舍去），所以，共有2種租車方案．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于根據(jù)車輛數(shù)是正整數(shù)這一限制條件求出二元一次方程的解．8、C【解析】

先根據(jù)三角形三條邊的關(guān)系求出第三條邊的取值范圍，進(jìn)而求出周長(zhǎng)的取值范圍，從而可的求出符合題意的選項(xiàng).【詳解】∴三角形的兩邊長(zhǎng)分別為5和7，∴2<第三條邊<12,∴5+7+2<三角形的周長(zhǎng)<5+7+12,即14<三角形的周長(zhǎng)<24，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形三條邊的關(guān)系：三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，據(jù)此解答即可.9、D【解析】由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組．【分析】李明同學(xué)騎車和步行的時(shí)間分別為分鐘，由題意得：李明同學(xué)到學(xué)校共用時(shí)15分鐘，所以得方程：．李明同學(xué)騎自行車的平均速度是250米/分鐘，分鐘騎了250米；步行的平均速度是80米/分鐘，分鐘走了80米．他家離學(xué)校的距離是2900米，所以得方程：．故選D．10、D【解析】

解：+②得，3x=6，x=2把x=2代入①得，y=0不等式組的解集是故選D.11、C【解析】

根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似，進(jìn)行一一判斷解答．【詳解】A.某種品牌手機(jī)的使用壽命，適合抽樣調(diào)查，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.全國(guó)植樹節(jié)中栽植樹苗的成活率，適合抽樣調(diào)查，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.了解某班同學(xué)的課外閱讀經(jīng)典情況，適合使用全面調(diào)查，故C選項(xiàng)正確；D.調(diào)查“厲害了，我的國(guó)”大型記錄電影在線收視率，適于抽樣調(diào)查，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，難度不大12、A【解析】

連接．首先求出，再證明即可解決問題．【詳解】解：連接．平分，平分，，，，，，，，，，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查三角形的內(nèi)角和定理、角平分線的定義、三角形的外角的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，屬于中考?？碱}型．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、35°.【解析】

先根據(jù)對(duì)頂角相等求出∠BOD=∠AOC=70°，然后由OE平分∠BOD即可求出∠EOD的度數(shù).【詳解】∵∠BOD與∠AOC是對(duì)頂角，∴∠BOD=∠AOC=70°，∵OE平分∠BOD，∴∠EOD=∠BOD=×70°=35°.故答案為：35°.【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)頂角的性質(zhì)，角平分線的定義，熟練掌握性質(zhì)和定義是解答本題的關(guān)鍵.14、31.5【解析】

根據(jù)平行線性質(zhì)求出∠A=∠FCE，根據(jù)AAS推出△ADE≌△CFE,則AD=CF，AB=CF+BD=7,再代入三角形面積公式S=，即可解答.【詳解】證明：∵FC∥AB，∴∠A=∠FCE，在△ADE和△CFE中∴△ADE≌△CFE．∴AD=CF．點(diǎn)C到直線AB的距離為9△ABC面積=故△ABC面積為31.5【點(diǎn)睛】本題考查三角形的判定和性質(zhì).于證明AD=CF是解題關(guān)鍵.15、7.01×10-1【解析】

絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】0.00000701=7.01×10﹣1．故答案為7.01×10﹣1．【點(diǎn)睛】本題考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．16、a（a+1）（a﹣1）【解析】解：a3﹣a=a（a2﹣1）=a（a+1）（a﹣1）．故答案為：a（a+1）（a﹣1）．17、1【解析】

先解直角△ACD，得出CD=1，再根據(jù)翻折的性質(zhì)得到DE=CD=1，那么由BE=BC-CD-DE即可求解．【詳解】如圖，在直角△ACD中，∵∠ADC=90°，∠C=60°，

∴∠DAC=30°，

∴CD=AC=×4=1．

∵將△ACD沿著AD翻折，點(diǎn)C落在點(diǎn)E上，

∴DE=CD=1，

∵BC=6，

∴BE=BC-CD-DE=6-1-1=1．

故答案是：1．【點(diǎn)睛】考查了折疊的性質(zhì)：折疊前后兩圖形全等，即對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)線段相等．也考查了直角三角形的性質(zhì)．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）160人，作圖見解析；（2）600人．【解析】

（1）根據(jù)B組的人數(shù)和所占的百分比即可求出總?cè)藬?shù)；利用總?cè)藬?shù)×18.75%可得D組人數(shù)，可補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖．（2）利用總?cè)藬?shù)乘以對(duì)應(yīng)的比例即可求解．【詳解】（1）40÷25%=160（人）答：本次接受問卷調(diào)查的同學(xué)有160人；D組人數(shù)為：160×18.75%=30（人）統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)全如圖：（2）800×=600（人）答：估計(jì)雙休日參加體育鍛煉時(shí)間在3小時(shí)以內(nèi)（不含3小時(shí)）的人數(shù)為600人．19、不等式組的解集是，在數(shù)軸上表示見解析.【解析】試題分析：先解不等式組中的每一個(gè)不等式，再把不等式的解集表示在數(shù)軸上，即可．要注意不等式解集中的＞和≥的表示方法．試題解析：解不等式①，得；解不等式②，得．在數(shù)軸上表示不等式①②的解集，如圖：所以，這個(gè)不等式組的解集是20、（1）（2）見解析.【解析】

（1）等號(hào)左邊的第一個(gè)因數(shù)的分母等于序號(hào)，分子比分母大1，第二個(gè)因數(shù)等于第一個(gè)因數(shù)的分子；等號(hào)右邊為等號(hào)左邊兩個(gè)因數(shù)的和，據(jù)此解答即可；（2）根據(jù)分式的乘法法則進(jìn)行計(jì)算，即可證明.【詳解】解：（1）觀察題中等式，可得第n個(gè)等式為：；（2）證明：左邊右邊，【點(diǎn)睛】此題考查了數(shù)字類變化規(guī)律，通過觀察，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，該規(guī)律實(shí)質(zhì)上是運(yùn)用了分式的乘法運(yùn)算法則．21、垂直的定義、CD、同位角相等，兩直線平行、∠BCD、兩直線平行,同位角相等、DG、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行、∠BCD、兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)和已知求出∠BEF=∠BCD，根據(jù)平行線的判定推出DG∥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出即可；【詳解】證明：∵，（已知）∴（_垂直的定義____）∴__CD__（____同位角相等，兩直線平行__）∴_∠BCD_______（__兩直線平行,同位角相等______）又∵（已知）∴____DG____（___同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行______）∴__∠BCD__（___兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等____）∴．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定，能靈活運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理是解答此題的關(guān)鍵．22、（1）種禮盒單價(jià)為元，種禮盒單價(jià)為元；（2）方案有種，第一種:種禮盒29個(gè)，種禮盒個(gè)；第二種:種禮盒32個(gè)，種禮盒個(gè)；（3），1100元【解析】

（1）設(shè)A種禮盒的單價(jià)為2x元，B種禮盒單價(jià)為3x元，根據(jù)題意列出方程，求出方程的解即可得到結(jié)果；（2）設(shè)A種禮盒購(gòu)進(jìn)a個(gè)，B種禮盒購(gòu)進(jìn)b個(gè)，根據(jù)題意列出不等式組