2025屆陜西省重點中學(xué)數(shù)學(xué)七下期末達標(biāo)檢測模擬試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．計算等于（）A．9 B．3 C．3 D．-32．下列語句正確的是：①三角形中至少有兩個銳角．②多邊形的邊數(shù)每增加一條則多邊形的內(nèi)角和增大180°．③十邊形的外角和比九邊形的外角和大180°．④直角三角形兩個銳角互為余角．⑤在三角形的所有外角（每個頂點只取一個外角）中，銳角最多有2個．（）A．①②④ B．①②⑤ C．②④⑤ D．①④⑤3．設(shè)▲，●，■表示三種不同的物體，現(xiàn)用天平稱了兩次，情況如圖所示，那么▲，●，■這三種物體的質(zhì)量從大到小的順序排列應(yīng)為（）A．▲，●，■ B．▲，■，● C．■，●，▲ D．●，▲，■4．若a≥0，則4a2的算術(shù)平方根是（）A．2a B．±2a C． D．|2a|5．如圖，在△ABC中，AC的垂直平分線交BC于點D，交AC于點E，BC＝6，AB＝5，則△ABD的周長為()A．13cm B．12cm C．11cm D．10cm6．如圖，動點P從（0，3）出發(fā)，沿所示方向運動，每當(dāng)碰到長方形OABC的邊時反彈，反彈時反射角等于入射角，當(dāng)點P第2013次碰到矩形的邊時，點P的坐標(biāo)為（）A．（1，4） B．（5，0） C．（6，4） D．（8，3）7．下列命題中：①.有理數(shù)和數(shù)軸上的點一一對應(yīng)；②.內(nèi)錯角相等；③.平行于同一條直線的兩條直線互相平行；④.鄰補角一定互補.其中真命題的個數(shù)是()A．1個 B．2個 C．3個 D．4個8．計算3a?(2b)的結(jié)果是（）A．3abB．6aC．6abD．5ab9．不等式組的解集為．則的取值范圍為（）A． B． C． D．10．已知是含有字母的單項式，要使多項式是某一個多項式的平方，則這樣的個數(shù)有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．已知關(guān)于的一元一次不等式的解集是，則的值是______.12．一個扇形統(tǒng)計圖中，某部分所對應(yīng)的扇形圓心角為72°，則這部分所占總體的百分比為________．13．已知x，y滿足關(guān)系式，則點P（x，y）應(yīng)在平面直角坐標(biāo)系中的第_____象限．14．某工程隊承建30千米的管道鋪設(shè)工程，預(yù)計工期為60天，設(shè)施工天時未鋪設(shè)的管道長度是千米，則關(guān)于的關(guān)系式是_______________.15．代數(shù)式2﹣3x與x﹣6互為相反數(shù)，則x的值為_____．16．如圖，已知△ABC為直角三角形，∠C=90°，若沿圖中虛線剪去∠C，則∠1+∠2等于______度．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）先化簡，再求值：，其中且為整數(shù).請你從中選取一個喜歡的數(shù)代入求值.18．（8分）如圖，AC和BD相交于點O，OA＝OC，OB＝OD，則線段AB與CD有什么位置類系？并說明理由。19．（8分）王大廚去超市采購雞蛋,超市里雞蛋有兩種包裝，其中各雞蛋品質(zhì)相同且只能整盒購買,商品信息如下:包裝盒包裝盒每盒雞蛋個數(shù)（個）每盒價格（元）若王大廚購買包裝盒,包裝盒①則共買雞蛋個，需付元(用含，的代數(shù)式表示).②若王大廚買了兩種包裝共盒,一共買到個雞蛋,請問王大廚花了多少錢?20．（8分）某學(xué)校準(zhǔn)備在升旗臺的臺階上鋪設(shè)一種紅色的地毯(含臺階的最上層)，已知這種地毯的批發(fā)價為每平方米40元，升旗臺的臺階寬為3米，其側(cè)面如圖所示．請你幫助測算一下，買地毯至少需要多少元？21．（8分）問題情景：如圖1,AB∥CD,∠PAB=130°,∠PCD=120°，求∠APC的度數(shù).(1)天天同學(xué)看過圖形后立即口答出：∠APC=110°，請你補全他的推理依據(jù).如圖2,過點P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴PE∥AB∥CD．(___)∴∠A+∠APE=180°.∠C+∠CPE=180°.(___)∵∠PAB=130°,∠PCD=120°，∴∠APE=50°,∠CPE=60°∴∠APC=∠APE+∠CPE=110°.(___)問題遷移：(2)如圖3,AD∥BC，當(dāng)點P在A．B兩點之間運動時，∠ADP=∠α，∠BCP=∠β，求∠CPD與∠α、∠β之間有何數(shù)量關(guān)系?請說明理由。(3)在(2)的條件下,如果點P在A．B兩點外側(cè)運動時(點P與點A．B．O三點不重合)，請你直接寫出∠CPD與∠α、∠β之間的數(shù)量關(guān)系.22．（10分）在一個不透明的袋子中裝有僅顏色不同的10個小球，其中紅球4個，黑球6個.（1）先從袋子中取出m(m>1)個紅球，再從袋子中隨機摸出一個球，將“摸出黑球”記為事件A．請完成下列表格：事件A必然事件隨機事件m的值（2）先從袋子中取出m個紅球，再放入m個一樣的黑球并搖勻，隨機摸出一個球是黑球的概率等于，求m的值.23．（10分）如圖，要測量河兩岸相對的兩點A，B的距離，可以在AB的垂線BF上取兩點C，D，使CD＝BC，再定出BF的垂線DE，使A，C，E在一條直線上，這時測得的DE的長就是AB的長，為什么？24．（12分）如圖，已知△ACE是等腰直角三角形，∠ACE＝90°，B點為AE上一點，△CAB經(jīng)過逆時針旋轉(zhuǎn)后到達△CED的位置．問：（1）旋轉(zhuǎn)中心是哪個點？旋轉(zhuǎn)角是哪個角？旋轉(zhuǎn)了多少度？（2）圖中哪兩個三角形全等？（3）若∠ACB＝20°．則∠CDE＝，∠DEB＝．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

三次開方運算時，把被開方數(shù)化成三次冪的形式，即，然后運用公式即可得到答案.【詳解】因為，所以原式=故答案選B【點睛】本題解題運用到的公式是，熟練掌握才是解題關(guān)鍵.2、A【解析】

①根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，可得答案；②根據(jù)多邊形的內(nèi)角和，可得答案；③根據(jù)多邊形的外角和，可得答案；④根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，可得答案；⑤根據(jù)三角形的內(nèi)角與外角的關(guān)系，可得答案．【詳解】①三角形中至少有兩個銳角，①正確；②多邊形的邊數(shù)每增加一條則多邊形的內(nèi)角和增大180°，故②正確；③十邊形的外角和與九邊形的外角和一樣大，故③錯誤；④直角三角形兩個銳角互為余角，故④正確；⑤在三角形的所有外角（每個頂點只取一個外角）中，銳角最多有1個，故⑤錯誤．故選A．【點睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，利用多邊形的內(nèi)角和與外角和是解題的關(guān)鍵．注意多邊形的邊數(shù)每增加一條則多邊形的內(nèi)角和增大180°，外角和不變．3、B【解析】

本題可先將天平兩邊相同的物體去掉，比較剩余的數(shù)的大小，可知■＞●，1個●+1個■=一個▲，即▲＞■，由此可得出答案．【詳解】由圖可知1個■的質(zhì)量大于1個●的質(zhì)量，1個▲的質(zhì)量等于1個●的質(zhì)量和1個■的質(zhì)量，因此1個▲質(zhì)量大于1個●的質(zhì)量，∴▲＞■＞●．故選B．【點睛】本題主要考查了不等式的基本性質(zhì)．掌握不等式兩邊減去同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變是解題的關(guān)鍵．4、A【解析】的算數(shù)平方根表示為，又因為a≥0，所以的算術(shù)平方根為2a，故選A.【點睛】本題考查的是算術(shù)平方根和二次根式的化簡，記住一個非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵.5、C【解析】

先根據(jù)DE是△ABC中AC邊的垂直平分線，可得到AD＝CD，即AD+BD＝CD+BD＝BC＝6，即可解答【詳解】∵DE是△ABC中AC邊的垂直平分線，∴AD＝CD，又∵BC＝6，AB＝5，∴AD+BD＝CD+BD＝BC＝6，∴△ABD的周長＝AB+(AD+BD)＝AB+BC＝6+5＝1．故選C．【點睛】此題考查垂直平分線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于利用垂直平分線的性質(zhì)得到AD+BD＝CD+BD＝BC＝66、D【解析】試題分析：如圖，當(dāng)點P經(jīng)過6次反彈后動點回到出發(fā)點（0，3），當(dāng)點P第6次碰到矩形的邊時，點P的坐標(biāo)為（0，3）；∵2013÷6=335…3，∴當(dāng)點P第2013次碰到矩形的邊時為第336個循環(huán)組的第3次反彈，點P的坐標(biāo)為（8，3）．故選D．考點：1．規(guī)律性；2．點的坐標(biāo)．7、B【解析】試題分析：實數(shù)與數(shù)軸上的點才是一一對應(yīng)的關(guān)系，無理數(shù)也可以在數(shù)軸上找到對應(yīng)點，所以①是錯誤的；若是兩條不平行的直線被第三直線所截得的內(nèi)錯角，則不相等，所以②是錯誤的；根據(jù)平行公理的推論，不管在平面幾何還是空間幾何中③都是正確的；鄰補角是組成平角的兩個角，所以其和為180°，所以④是正確的.故選B8、C【解析】根據(jù)單項式與單項式相乘，把他們的系數(shù)分別相乘，相同字母的冪分別相加，其余字母連同他的指數(shù)不變，作為積的因式，計算即可：3a?(2b)＝3·2a?b＝6ab．故選C。9、B【解析】

求出不等式組的解集，根據(jù)已知得出關(guān)于k的不等式，求出不等式的解集即可．【詳解】解：解不等式組，得．∵不等式組的解集為x＜2，∴k＋1≥2，解得k≥1．故選：B．【點睛】本題考查了解一元一次不等式組的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能根據(jù)不等式組的解集和已知得出關(guān)于k的不等式，難度適中．10、B【解析】

利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可確定出M．【詳解】解：已知M是含有字母x的單項式，要使多項式是某一個多項式的平方，則這樣，或者，，所有有的值有3個。

故選：B．【點睛】此題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、.【解析】

先解不等式，然后根據(jù)不等式的解集是求出的值即可.【詳解】解：移項得當(dāng)時，系數(shù)化為1得，舍去；當(dāng)時，系數(shù)化為1得∵不等式的解集是∴，即，故本題填.【點睛】本題考查根據(jù)不等式的解集求字母的值，在解決本題時需注意，系數(shù)化為1時需分情況討論的正負(fù)，因為的正負(fù)決定系數(shù)化為1時改不改變不等號的方向.12、20%．【解析】

根據(jù)每部分占總部分的百分比等于該部分所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)與360°的比計算即可．【詳解】解：72÷360×100%＝20%．故答案為：20%．【點睛】本題考查扇形統(tǒng)計圖及相關(guān)計算掌握在扇形統(tǒng)計圖中，每部分占總部分的百分比等于該部分所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)與360°的比是解題的關(guān)鍵．13、二【解析】

根據(jù)二次根式和絕對值的非負(fù)性求出x、y的值，在判斷點P的象限即可．【詳解】∵∴解得∴點∴點P在第二象限故答案為：二．【點睛】本題考查了坐標(biāo)點象限的問題，掌握二次根式和絕對值的非負(fù)性、象限的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14、【解析】

先求出預(yù)計每天的工作量，再根據(jù)題意即可列出關(guān)系式.【詳解】∵某工程隊承建30千米的管道鋪設(shè)工程，預(yù)計工期為60天，∴預(yù)計每天施工0.5千米，故施工天時，關(guān)于的關(guān)系式是故填【點睛】此題主要考查函數(shù)關(guān)系式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等量關(guān)系進行列式.15、﹣2.【解析】

代數(shù)式2-3x和代數(shù)式x-6是互為相反數(shù)，即兩個式子的和等于0，據(jù)此即可列方程求解．【詳解】解：根據(jù)題意可得：2﹣3x+x﹣6＝0﹣3x+x＝6﹣2﹣2x＝4x＝﹣2.故答案為：﹣2.【點睛】本題考查一元一次方程的解法，解一元一次方程的一般步驟為：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1，熟知解一元一次方程的步驟是解題的關(guān)鍵．16、【解析】

本題利用四邊形內(nèi)角和為360°和直角三角形的性質(zhì)求解．【詳解】解：∵四邊形的內(nèi)角和為360°，直角三角形中兩個銳角和為90°，∴．故答案是：270°【點睛】本題是一道根據(jù)四邊形內(nèi)角和為360°和直角三角形的性質(zhì)求解的綜合題，有利于鍛煉學(xué)生綜合運用所學(xué)知識的能力．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、；當(dāng)時，原式【解析】

根據(jù)分式的加法和除法可以化簡題目中的式子，然后從且為整數(shù)中選取一個使得原分式有意義的整數(shù)代入化簡后的式子即可解答本題．【詳解】解：，∵且為整數(shù)，

∴當(dāng)m=0時，原式【點睛】本題考查分式的化簡求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡求值的方法．18、AB∥CD,理由看詳解.【解析】

根據(jù)ΔABO≌ΔCDO，求出∠C=∠A，根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行.【詳解】在ΔABO和ΔCDO中，AO=CO,∠AOB=∠COD(對頂角相等)，BO=DO。所以ΔABO≌ΔCDO（SAS），所以∠C=∠A，所以AB∥CD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）.因此AB和CD的位置關(guān)系是平行.【點睛】本題考查平行線的判定，內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同位角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行.19、①;②王大廚付了元.【解析】

①由題意購買包裝盒,包裝盒，則可得則共買雞蛋個，需付元；②由題意可得等式和，兩式聯(lián)立進行計算即可得到答案；【詳解】①；②解：可得方程組：解得（元）答：王大廚付了元.【點睛】本題考查二元一次方程組的實際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，得到等式關(guān)系.20、1680【解析】如圖，平移線段，構(gòu)成一個矩形，長，寬分別為6.4米，3.8米，所以地毯的長度為6.4＋3.8＋3.8＝14(米)，地毯的面積為14×3＝42(平方米)，所以買地毯至少需要42×40＝1680(元)．答：買地毯至少需要1680元．21、（1）平行于同一條直線的兩條直線平行；兩直線平行同旁內(nèi)角互補；等量代換；（2）∠CPD=∠α+∠β；（3）∠CPD=∠β?∠α，∠CPD=∠α?∠β.【解析】

（1）根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)填寫即可；（2）過P作PE∥AD交CD于E，推出AD∥PE∥BC，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，即可得出答案；（3）畫出圖形（分兩種情況①點P在BA的延長線上，②點P在AB的延長線上），根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，即可得出答案．【詳解】(1)過點P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴PE∥AB∥CD.(平行于同一條直線的兩條直線平行)∴∠A+∠APE=180°.∠C+∠CPE=180°.(兩直線平行同旁內(nèi)角互補)∵∠PAB=130°,∠PCD=120°，∴∠APE=50°,∠CPE=60°∴∠APC=∠APE+∠CPE=110°.(等量代換)故答案為：平行于同一條直線的兩條直線平行；兩直線平行同旁內(nèi)角互補；等量代換.(2)∠CPD=∠α+∠β，理由是：如圖3,過P作PE∥AD交CD于E，∵AD∥BC，∴AD∥PE∥BC，∴∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，∴∠CPD=∠DPE+∠CPE=∠α+∠β；(3)當(dāng)P在BA延長線時，過P作PE∥AD交CD于E，如圖4同(2)可知：∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，∴∠CPD=∠β?∠α；當(dāng)P在AB延長線時，過P作PE∥AD交CD于E，如圖5同(2)可知：∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，∴∠CPD=∠α?∠β.【點睛】此題考查平行線的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于作輔助線和掌握判定定理.22、(1)4；2或3；（2）m=2.【解析】試題分析：（1）當(dāng)袋子中全部為黑球時，摸出黑球才是必然事件，否則就是隨機事件；（2）利用概率公式列出方程，求得m的值即可．試題解析：（1）當(dāng)袋子中全為黑球，即摸出4個紅球時，摸到黑球是必然事件；當(dāng)摸出2個或3個時，摸到黑球為隨機事件，故答案為4；2，3.（2）根據(jù)題意得：，解得：m=2，所以m的值為2.23、詳見解析【解析】

本題