2025屆江蘇省張家港市梁豐中學(xué)八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

2025屆江蘇省張家港市梁豐中學(xué)八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列各式中，不是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．2．八年級6班的一個互助學(xué)習(xí)小組組長收集并整理了組員們討論如下問題時所需的條件：如圖所示，在四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在邊BC、AD上，____，求證：四邊形AECF是平行四邊形.你能在橫線上填上最少且簡捷的條件使結(jié)論成立嗎？條件分別是：①BE＝DF；②∠B＝∠D；③BAE＝∠DCF；④四邊形ABCD是平行四邊形．其中A、B、C、D四位同學(xué)所填條件符合題目要求的是（）A．①②③④ B．①②③ C．①④ D．④3．若關(guān)于x的方程的一個根是3，則m-n的值是A．-1 B．-3 C．1 D．34．以下方程中，一定是一元二次方程的是A． B．C． D．5．關(guān)于的不等式組的解集為，那么的取值范圍為（）A． B． C． D．6．若不等式組的解集為，則的值等于（）A． B． C．2 D．47．如圖所示，M是△ABC的邊BC的中點(diǎn)，AN平分∠BAC，BN⊥AN于點(diǎn)N，且AB＝8，MN＝3，則AC的長是（）A．12 B．14 C．16 D．188．若一次函數(shù)y=kx+17的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-3，2），則k的值為（）A．-6B．6C．-5D．59．下列一次函數(shù)中，y隨x值的增大而減小的是（）A．y=3﹣2x B．y=3x+1 C．y=x+6 D．y=（﹣2）x10．若a使得關(guān)于x的分式方程有正整數(shù)解。且函數(shù)y=ax?2x?3與y=2x?1的圖象有交點(diǎn),則滿足條件的所有整數(shù)a的個數(shù)為()A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，菱形OABC的頂點(diǎn)O是原點(diǎn)，頂點(diǎn)B在y軸上，菱形的兩條對角線的長分別是8和6（AC＞BC），反比例函數(shù)y（x＜0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)C，則k的值為_____.12．把方程x2﹣3=2x用配方法化為（x+m）2=n的形式，則m=_____，n=_____．13．如圖，一次函數(shù)與的圖的交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，3），則關(guān)于的不等式的解集為_____.14．下面是某校八年級（1）班一組女生的體重（單位：kg）36354542334042，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是____，眾數(shù)是_____，中位數(shù)是_____．15．計(jì)算：3-2=；16．已知一次函數(shù)y=mx+n（m≠0）與x軸的交點(diǎn)為（3，0），則方程mx+n=0（m≠0）的解是x=________．17．正方形中,點(diǎn)是對角線上一動點(diǎn),過作的垂線交射線于,連接,,則的值為________.18．若，是一元二次方程的兩個根，則______.三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，平行四邊形ABCD中，AB＝4cm，BC＝6cm，∠B＝60°，G是CD的中點(diǎn)，E是邊AD上的動點(diǎn)，EG的延長線與BC的延長線交于點(diǎn)F，連接CE，DF．（1）求證：四邊形CEDF是平行四邊形；（2）①AE為何值時四邊形CEDF是矩形？為什么？②AE為何值時四邊形CEDF是菱形？為什么？20．（6分）計(jì)算：．21．（6分）如圖，正比例函數(shù)y1=kx與-次函數(shù)y2=mx+n的圖象交于點(diǎn)A(3，4)，一次函數(shù)y2的圖象與x軸，y軸分別交于點(diǎn)B，點(diǎn)C，且0A=OC．(1)求這兩個函數(shù)的解析式；(2)求直線AB與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積．22．（8分）某校八年級數(shù)學(xué)實(shí)踐能力考試選擇項(xiàng)目中，選擇數(shù)據(jù)收集項(xiàng)目和數(shù)據(jù)分析項(xiàng)目的學(xué)生比較多。為了解學(xué)生數(shù)據(jù)收集和數(shù)據(jù)分析的水平情況，進(jìn)行了抽樣調(diào)查，過程如下，請補(bǔ)充完整.收集數(shù)據(jù)：從選擇數(shù)據(jù)收集和數(shù)據(jù)分析的學(xué)生中各隨機(jī)抽取16人，進(jìn)行了體育測試，測試成績（十分制）如下：數(shù)據(jù)收集109.59.510899.5971045.5107.99.510數(shù)據(jù)分析9.598.58.5109.510869.5109.598.59.56整理，描述數(shù)據(jù)：按如下分?jǐn)?shù)段整理，描述這兩組樣本數(shù)據(jù)：10數(shù)據(jù)收集11365數(shù)據(jù)分析（說明：成績8.5分及以上為優(yōu)秀，6分及以上為合格，6分以下為不合格.）分析數(shù)據(jù)：兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)如下表所示：項(xiàng)目平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)數(shù)據(jù)收集8.759.510數(shù)據(jù)分析8.819.259.5得出結(jié)論：（1）如果全校有480人選擇數(shù)據(jù)收集項(xiàng)目，達(dá)到優(yōu)秀的人數(shù)約為________人；（2）初二年級的井航和凱舟看到上面數(shù)據(jù)后，井航說：數(shù)據(jù)分析項(xiàng)目整體水平較高.凱舟說：數(shù)據(jù)收集項(xiàng)目整體水平較高.你同意________的看法，理由為_______________________.（至少從兩個不同的角度說明推斷的合理性）23．（8分）已知四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E是邊BC上的任意一點(diǎn)，AE⊥EF，且直線EF交正方形外角的平分線CF于點(diǎn)F．（1）如圖1，求證：AE＝EF；（2）如圖2，當(dāng)AB＝2，點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)時，請直接寫出FC的長．24．（8分）我市一水果銷售公司，需將一批鮮桃運(yùn)往某地，有汽車、火車、運(yùn)輸工具可供選擇，兩種運(yùn)輸工具的主要參考數(shù)據(jù)如下：運(yùn)輸工具途中平均速度（單位：千米/時）途中平均費(fèi)用（單位：元/千米）裝卸時間（單位：小時）裝卸費(fèi)用（單位：元）汽車75821000火車100642000若這批水果在運(yùn)輸過程中（含裝卸時間）的損耗為150元/時，設(shè)運(yùn)輸路程為x（）千米，用汽車運(yùn)輸所需總費(fèi)用為y1元，用火車運(yùn)輸所需總費(fèi)用為y2元.（1）分別求出y1、y2與x的關(guān)系式；（2）那么你認(rèn)為采用哪種運(yùn)輸工具比較好？25．（10分）已知四邊形ABCD是菱形（四條邊都相等的平行四邊形）．AB＝4，∠ABC＝60°，∠EAF的兩邊分別與邊BC，DC相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，且∠EAF＝60°．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E是線段CB的中點(diǎn)時，直接寫出線段AE，EF，AF之間的數(shù)量關(guān)系為：．（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E是線段CB上任意一點(diǎn)時（點(diǎn)E不與B，C重合），求證：BE＝CF；（3）求△AEF周長的最小值．26．（10分）如圖為一次函數(shù)的圖象，點(diǎn)分別為該函數(shù)圖象與軸、軸的交點(diǎn)．（1）求該一次函數(shù)的解析式；（2）求兩點(diǎn)的坐標(biāo)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

根據(jù)最簡二次根式的定義即可判斷.【詳解】解：A、=，故不是最簡二次根式；B、是最簡二次根式；C、是最簡二次根式；D、是最簡二次根式.故本題選擇A.【點(diǎn)睛】掌握判斷最簡二次根式的依據(jù)是解本題的關(guān)鍵.2、C【解析】

由平行四邊形的判定可求解．【詳解】解：當(dāng)添加①④時，可得四邊形AECF是平行四邊形，理由如下：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AD＝BC，AD∥BC∵BE＝DF∴AD﹣DF＝BC﹣BE∴AF＝EC，且AF∥CE∴四邊形AECF是平行四邊形．故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的判定，平行四邊形的判定方法有：①兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；②一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；③兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；④對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；⑤.兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形.3、B【解析】

把x=1代入已知方程，即可求得（m-n）的值．【詳解】解：由題意，得

x=1滿足方程，

所以，9+1m-1n=0，

解得，m-n=-1．

故選B．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的解的定義．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．即用這個數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍然成立．4、B【解析】

根據(jù)一元二次方程的定義依次判斷即可．【詳解】解：A、是二元一次方程，故選項(xiàng)A不符合題意；B、是一元二次方程，故選項(xiàng)B符合題意；C、m＝﹣1時是一元一次方程，故選項(xiàng)C不符合題意；D、化簡后為x+4＝0，是一元一次方程，故選項(xiàng)D不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元二次方程的定義，要判斷一個方程是否為一元二次方程，先看它是否為整式方程，若是，再對它進(jìn)行整理．如果能整理為ax2+bx+c＝0（a≠0）的形式，則這個方程就為一元二次方程．5、A【解析】

求出每個不等式的解集,找出不等式組的解集,根據(jù)已知即可得出x>a,求出即可.【詳解】

由①得:x>4,

由②得:x>a,不等式組的解集是∴所以A選項(xiàng)是正確的.【點(diǎn)睛】本題主要考查對不等式的性質(zhì),解一元一次不等式,解一元一次不等式組等知識點(diǎn)的理解和掌握,根據(jù)不等式組的解集x>4得到x>a是解此題的關(guān)鍵.6、B【解析】

首先解不等式組，根據(jù)解集求出的值，然后代入即可得解.【詳解】解不等式組，得∵解集為，∴∴∴故選：B.【點(diǎn)睛】此題主要考查根據(jù)不等式組的解集求參數(shù)的值，熟練掌握，即可解題.7、B【解析】

延長BN交AC于D，證明△ANB≌△AND，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)、三角形中位線定理計(jì)算即可．【詳解】延長BN交AC于D，在△ANB和△AND中，，∴△ANB≌△AND，∴AD＝AB＝8，BN＝ND，∵M(jìn)是△ABC的邊BC的中點(diǎn)，∴DC＝2MN＝6，∴AC＝AD+CD＝14，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形中位線定理，三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．8、D【解析】

由一次函數(shù)經(jīng)過（-3，2），故將x=-3，y=2代入一次函數(shù)解析式中，得到關(guān)于k的方程，求出方程的解即可得到k的值．【詳解】由一次函數(shù)y=kx+17的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-3，2），故將x=-3，y=2代入一次函數(shù)解析式得：2=-3k+17，解得：k=1，則k的值為1．故選D．【點(diǎn)睛】此題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，靈活運(yùn)用待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．9、A【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)對各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．關(guān)鍵看x的系數(shù)的正負(fù)．【詳解】A．∵k=-2＜0，∴y隨x的增大而減小，故本選項(xiàng)正確；B．∵k=3＞0，∴y隨x的增大而增大，故本選項(xiàng)錯誤；C．∵k=＞0，∴y隨x的增大而增大，故本選項(xiàng)錯誤；D．∵k=﹣2＞0，∴y隨x的增大而增大，故本選項(xiàng)錯誤．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，熟知一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）中，當(dāng)k＜0時，y隨x的增大而減小是解答此題的關(guān)鍵．10、D【解析】

先解分式方程，求得a的值，再由函數(shù)圖象有交點(diǎn)求得a的取值范圍，則可求得a的值，可求得答案．【詳解】解分式方程可得x=4?，∵a使得關(guān)于x的分式方程有正整數(shù)解，∴a的值為0、2、4、6，聯(lián)立y=ax?2x?3與y=2x?1，消去y,整理可得ax?4x?2=0，由函數(shù)圖象有交點(diǎn),可知方程ax?4x?2=0有實(shí)數(shù)根，當(dāng)a=0時，方程有實(shí)數(shù)解，滿足條件，當(dāng)a≠0時，則有△?0，即16+8a?0，解得a??2且a≠0，∴滿足條件的a的值為0、2、4、6，共4個，故選D.【點(diǎn)睛】此題考查分式方程的解，二次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于求得a的值.二、填空題(每小題3分,共24分)11、?12【解析】

先根據(jù)菱形的性質(zhì)求出C點(diǎn)坐標(biāo)，再把C點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式即可得出k的值．【詳解】設(shè)菱形的兩條對角線相交于點(diǎn)D，如圖，

∵四邊形ABCD為菱形，又∵菱形的兩條對角線的長分別是8和6，

∴OB⊥AC，BD=OD=3，CD=AD=4，

∵菱形ABCD的對角線OB在y軸上，

∴AC∥x軸，∴C(?4,3)，

∵點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=的圖象上，

∴3=，解得k=?12.

故答案為：?12.【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)和菱形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握菱形的性質(zhì).12、-11【解析】

先將常數(shù)項(xiàng)移到等號的右邊、一次項(xiàng)移到等式左邊得x2?2x＝3，再配方得（x?1）2＝1，故可以得出結(jié)果．【詳解】∵x2?3＝2x，∴x2?2x＝3，則x2?2x＋1＝3＋1，即（x?1）2＝1，∴m＝?1、n＝1，故答案為：?1、1．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程，配方法的一般步驟：把常數(shù)項(xiàng)移到等號的右邊；把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1；等式兩邊同時加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方；選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項(xiàng)的系數(shù)為1，一次項(xiàng)的系數(shù)是2的倍數(shù)．13、x＜2.【解析】

根據(jù)不等式與函數(shù)的關(guān)系由圖像直接得出即可.【詳解】由圖可得關(guān)于的不等式的解集為x＜2.故填：x＜2.【點(diǎn)睛】此題主要考查函數(shù)與不等式的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟知函數(shù)的性質(zhì).14、【解析】

分別利用平均數(shù)、眾數(shù)及中位數(shù)的定義求解后即可得出答案．【詳解】解：將數(shù)據(jù)重新排列為33、35、36、40、42、42、45，所以這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，眾數(shù)為、中位數(shù)為，故答案為：、、．【點(diǎn)睛】此題考查了平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以總個數(shù)．15、【解析】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)為正整數(shù)指數(shù)的倒數(shù)計(jì)算．解：3-2=．故答案為．16、1【解析】

直接根據(jù)函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)進(jìn)行解答即可．【詳解】∵一次函數(shù)y=mx+n與x軸的交點(diǎn)為（1，0），∴當(dāng)mx+n=0時，x=1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系．任何一元一次方程都可以轉(zhuǎn)化為ax+b=0（a，b為常數(shù)，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為：當(dāng)某個一次函數(shù)的值為0時，求相應(yīng)的自變量的值．從圖象上看，相當(dāng)于已知直線y=ax+b確定它與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的值．17、【解析】

如圖，連接PC．首先證明PA=PC，利用相似三角形的性質(zhì)即可解決問題．【詳解】解：如圖，連接PC．

∵四邊形ABCD是正方形，

∴點(diǎn)A，點(diǎn)C關(guān)于BD對稱，∠CBD=∠CDB=45°，

∴PA=PC，

∵PE⊥BD，

∴∠DPE=∠DCB=90°，

∴∠DEP=∠DBC=45°，

∴△DPE∽△DCB，

∴，

∴，

∵∠CDP=∠BDE，

∴△DPC∽△DEB，

∴，

∴BE：PA=，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．18、3【解析】

利用根與系數(shù)的關(guān)系可得兩根之和與兩根之積，再整體代入通分后的式子計(jì)算即可.【詳解】解：∵，是一元二次方程的兩個根，∴，∴.故答案為：3.【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握基本知識是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）①當(dāng)AE＝4cm時，四邊形CEDF是矩形．理由見解析；②當(dāng)AE＝2時，四邊形CEDF是菱形，理由見解析.【解析】

（1）先證△GED≌△GFC，推出DE＝CF和DE∥CF，再根據(jù)平行四邊形的判定推出即可；（2）①作AP⊥BC于P，先證明△ABP≌△CDE，然后求出DE的值即可得出答案；②先證明△CDE是等邊三角形，然后求出DE的值即可得出答案．【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AD∥BF，∴∠DEF＝∠CFE，∠EDC＝∠FCD，∵G是CD的中點(diǎn)，∴GD＝GC，∴△GED≌△GFC，∴DE＝CF，DE∥CF，∴四邊形CEDF是平行四邊形，（2）①當(dāng)AE＝4cm時，四邊形CEDF是矩形．理由：作AP⊥BC于P，∵四邊形CEDF是矩形，∴∠CED＝∠APB＝90°，∴AP=CE，又∵ABCD是平行四邊形，∴AB=CD=4cm，則△ABP≌△CDE（HL），∴BP=DE，∵AB＝4cm，∠B＝60°，∴BP＝AB×cos60°=4×=2（cm），∴BP=DE=2cm，又∵BC=AD=6cm，∴AE=AD-DE=6-2=4（cm）；.②當(dāng)AE＝2時，四邊形CEDF是菱形．理由：∵平行四邊形CEDF是菱形，∴DE＝CE，又∵∠CDE＝∠B＝60°，∴△CDE是等邊三角形，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD=4cm，DE=CD=4cm，∵BC=AD=6cm，則AE=AD-DE=6-4=2（cm）.【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)以及三角函數(shù)應(yīng)用，注意：有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．20、【解析】

根據(jù)分式的基本運(yùn)算法則，先算括號內(nèi)，再算除法.【詳解】試題分析：解：【點(diǎn)睛】考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟練掌握實(shí)數(shù)的基本運(yùn)算規(guī)則，即可完成.21、(1)，；(2).【解析】

（1）根據(jù)待定系數(shù)法確定正比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式即可；

（2）利用三角形面積公式計(jì)算解答即可．【詳解】(1)把A(3，4)代人中.得：3k=4∴∴過點(diǎn)A作AE⊥x軸，垂足為E.∵A(3，4)∴OE=3，AE=4在Rt△OAE中，又∵OC=OA=5∴.C(0，-5)把A(3，4)，C(0，-5)代人中，得∴∴(2)在中，令得∴OB=∴.【點(diǎn)睛】考查的是一次函數(shù)的問題，關(guān)鍵是根據(jù)待定系數(shù)法求解析式．22、（1）1；（2）凱舟，數(shù)據(jù)收集項(xiàng)目的中位數(shù)較大，眾數(shù)也較大，因此數(shù)據(jù)收集項(xiàng)目的整體水平較高．【解析】

（1）樣本估計(jì)總體，樣本中優(yōu)秀人數(shù)占調(diào)查人數(shù)的，估計(jì)480人的得優(yōu)秀；（2）可從中位數(shù)、眾數(shù)的角度進(jìn)行分析得出答案．【詳解】解：整理的表格如下：（1）480×=1人，故答案為：1．（2）根據(jù)以下表格可知：根據(jù)整理后的數(shù)據(jù)，我同意凱舟的說法，數(shù)據(jù)收集項(xiàng)目的中位數(shù)較大，眾數(shù)也較大，因此數(shù)據(jù)收集項(xiàng)目的整體水平較高．故答案為：凱舟；數(shù)據(jù)收集項(xiàng)目的中位數(shù)較大，眾數(shù)也較大，因此數(shù)據(jù)收集項(xiàng)目的整體水平較高．【點(diǎn)睛】考查數(shù)據(jù)收集和整理能力，頻數(shù)分布表的制作，平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的意義以及用樣本估計(jì)總體的統(tǒng)計(jì)方法，理解意義，掌握方法是解決問題的前提和基礎(chǔ)．23、（1）證明見解析；（2）.【解析】

（1）截取BE=BM，連接EM，求出AM=EC，得出∠BME=45°，求出∠AME=∠ECF=135°，求出∠MAE=∠FEC，根據(jù)ASA推出△AME和△ECF全等即可；（2）取AB中點(diǎn)M，連接EM，求出BM=BE，得出∠BME=45°，求出∠AME=∠ECF=135°，求出∠MAE=∠FEC，根據(jù)ASA推出△AME和△ECF全等即可．【詳解】（1）證明：如圖1，在AB上截取BM＝BE，連接ME，∵∠B＝90°，∴∠BME＝∠BEM＝45°，∴∠AME＝135°∵CF是正方形的∠C外角的平分線，∴∠ECF=90°+45°=135°∴∠AME＝∠ECF，∵AB＝BC，BM＝BE，∴AM＝EC，∵AE⊥EF，∴∠AEF=90°，∴∠AEB+∠CEF=90°，∵∠BAE+∠AEB=90°，∴∠BAE=∠CEF,在△AME和△ECF中，∴△AME≌△ECF（ASA），∴AE＝EF；（2）解：取AB中點(diǎn)M，連接EM，∵AB＝BC，E為BC中點(diǎn)，M為AB中點(diǎn)，∴AM＝CE＝BE，∴∠BME＝∠BME＝45°，∴∠AME＝135°＝∠ECF，∵∠B＝90°，∴∠BAE+∠AEB＝90°，∵∠AEF＝90°，∴∠AEB+∠FEC＝90°，∴∠BAE＝∠FEC，在△AME和△ECF中，∴△AME≌△ECF（ASA），∴EM＝CF，∵AB＝2，點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，∴BM＝BE＝1，∴CF＝ME＝．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，角平分線的定義，關(guān)鍵是推出△AME≌△ECF．24、（1），；（2）當(dāng)兩地路程大于520千米時，采用火車運(yùn)輸較好；當(dāng)兩地路程等于520千米時，兩種運(yùn)輸工具一樣；當(dāng)兩地路程小于520千米時，采用汽車運(yùn)輸較好．【解析】

（1）根據(jù)表格的信息結(jié)合等量關(guān)系即可寫出關(guān)系式；（2）根據(jù)題意列出不等式或等式進(jìn)行求解，根據(jù)x的取值判斷費(fèi)用最少的情況.【詳解】解：（1）設(shè)運(yùn)輸路程為x（）千米，用汽車運(yùn)輸所需