2025屆山東省東營市實驗中學(xué)八下數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題含解析

2025屆山東省東營市實驗中學(xué)八下數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．化簡的結(jié)果是A．+1 B． C． D．2．對某班學(xué)生在家里做家務(wù)的時間進行調(diào)查后，將所得的數(shù)據(jù)分成4組，第一組的頻率是0.16，第二、三組的頻率之和為0.74，則第四組的頻率是（）A．0.38 B．0.30 C．0.20 D．0.103．拋物線y＝（x﹣2）2+3的頂點坐標(biāo)是（）A．(2，3) B．(﹣2，3) C．(2，﹣3) D．(﹣2，﹣3)4．下列曲線中能表示y是x的函數(shù)的為（）A． B． C． D．5．晨光中學(xué)規(guī)定學(xué)生的學(xué)期體育成績滿分為100分，其中早鍛煉及體育課外活動占20%，期中考試成績占30%,期末考試成績占50%，小桐三項體育成績（百分制）依次95分、90分、86分，則小桐這學(xué)期的體育成績是()A．88 B．89分 C．90分 D．91分6．如圖，O為坐標(biāo)原點，菱形OABC的頂點A的坐標(biāo)為，頂點C在軸的負(fù)半軸上，函數(shù)的圖象經(jīng)過頂點B，則的值為（）A． B． C． D．7．用反證法證明：“若整數(shù)系數(shù)一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有有理根，則a，b，c中至少有一個是偶數(shù)”，下列假設(shè)中正確的是（）A．假設(shè)a，b，c都是偶數(shù)

B．假設(shè)a，b，c都不是偶數(shù)C．假設(shè)a，b，c至多有一個是偶數(shù)

D．假設(shè)a，b，c至多有兩個是偶數(shù)8．將下列多項式因式分解，結(jié)果中不含有因式（x﹣2）的是（）A．x2﹣4 B．x3﹣4x2﹣12xC．x2﹣2x D．（x﹣3）2+2（x﹣3）+19．如圖，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，P為邊BC上一動點，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M為EF中點，則AM的最小值為（）A．1 B．1.3 C．1.2 D．1.510．如圖，EF為△ABC的中位線，若AB=6，則EF的長為（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知a+b＝3，ab＝2，求代數(shù)式a3b+2a2b2+ab3的值_____．12．一次函數(shù)y=2x的圖象沿x軸正方向平移3個單位長度，則平移后的圖象所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為_____．13．若為二次根式，則的取值范圍是__________14．“龜兔首次賽跑”之后，輸了比賽的兔子沒有氣餒，總結(jié)反思后，和烏龜約定再賽一場．圖中的函數(shù)圖象刻畫了“龜兔再次賽跑”的故事（x表示烏龜從起點出發(fā)所行的時間，y1表示烏龜所行的路程，y2表示兔子所行的路程）．有下列說法：①“龜兔再次賽跑”的路程為1000米；②兔子和烏龜同時從起點出發(fā)；③烏龜在途中休息了10分鐘；④兔子在途中750米處追上烏龜．其中正確的說法是．（把你認(rèn)為正確說法的序號都填上）15．直角三角形的一條直角邊長是另一條直角邊長的2倍,斜邊長是10,則較短的直角邊的長為___________.16．若最簡二次根式與是同類二次根式，則a=_____．17．直線沿軸平行的方向向下平移個單位，所得直線的函數(shù)解析式是_________18．一元二次方程x2-2x-k=0有兩個相等的實數(shù)根，則k=________。三、解答題(共66分)19．（10分）已知在中，是的中點，，垂足為，交于點，且．（1）求的度數(shù)；（2）若,，求的長．20．（6分）如圖所示，在□ABCD中，點E，F(xiàn)在它的內(nèi)部，且AE＝CF，BE＝DF，試指出AC與EF的關(guān)系，并說明理由．21．（6分）關(guān)于x的一元二次方程有兩個不等實根，.（1）求實數(shù)k的取值范圍；（2）若方程兩實根，滿足，求k的值.22．（8分）如圖，已知直線過點，.（1）求直線的解析式；（2）若直線與軸交于點，且與直線交于點.①求的面積；②在直線上是否存在點，使的面積是面積的2倍，如果存在，求出點的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由.23．（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，三個頂點的坐標(biāo)分別為(–2，1)，(–1，4)，(–3，2).(1)寫出點關(guān)于點成中心對稱點的坐標(biāo);(2)以原點為位似中心，位似比為2:1，在軸的左側(cè)畫出C放大后的，并直接寫出點的坐標(biāo).24．（8分）甲、乙兩個工程隊計劃修建一條長15千米的鄉(xiāng)村公路，已知甲工程隊每天比乙工程隊每天多修路0.5千米，乙工程隊單獨完成修路任務(wù)所需天數(shù)是甲工程隊單獨完成修路任務(wù)所需天數(shù)的1.5倍．（1）求甲、乙兩個工程隊每天各修路多少千米？（2）若甲工程隊每天的修路費用為0.5萬元，乙工程隊每天的修路費用為0.4萬元，要使兩個工程隊修路總費用不超過5.2萬元，甲工程隊至少修路多少天？25．（10分）如圖，在□ABCD中，AB=10，AD=8，AC⊥BC，求□ABCD的面積．26．（10分）如圖，的直角邊OB在x軸的正半軸上，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過斜邊OA的中點D,與直角邊AB相交于點C.①若點，求點C的坐標(biāo)：②若，求k的值.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】試題分析：．故選D．2、D【解析】

根據(jù)各組頻率之和為1即可求出答案．【詳解】解：第四組的頻率為：，故選：．【點睛】本題考查頻率的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運用頻率的性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型．3、A【解析】

根據(jù)拋物線的頂點式可直接得到頂點坐標(biāo).【詳解】解：y＝（x﹣2）2+3是拋物線的頂點式方程，根據(jù)頂點式的坐標(biāo)特點可知，頂點坐標(biāo)為（2，3）．故選：A．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的頂點式與頂點坐標(biāo)，頂點式y(tǒng)=（x-h）2+k，頂點坐標(biāo)為（h，k），對稱軸為直線x=h，難度不大.4、D【解析】

根據(jù)函數(shù)的定義可知，滿足對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應(yīng)關(guān)系，據(jù)此即可判斷．【詳解】A、B、C選項，一個x的值對應(yīng)有兩個y值，故不能表示y是x的函數(shù)，錯誤，D選項，x的每一個值，y都有唯一確定的值與它對應(yīng)，正確，故選D．【點睛】本題考查了函數(shù)的定義．函數(shù)的定義：在一個變化過程中，有兩個變量x，y，對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應(yīng)，則y是x的函數(shù)，x叫自變量．5、B【解析】

根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的意義計算即可．【詳解】解：小桐這學(xué)期的體育成績：95×20%+90×30%+86×50%=89（分），故選：B．【點睛】本題考查了加權(quán)平均數(shù)：若n個數(shù)x1，x2，x3，…，xn的權(quán)分別是w1，w2，w3，…，wn，則（x1w1+x2w2+…+xnwn）÷（w1+w2+…+wn）叫做這n個數(shù)的加權(quán)平均數(shù)．6、C【解析】

∵A（﹣3，4），∴OA==5，∵四邊形OABC是菱形，∴AO=CB=OC=AB=5，則點B的橫坐標(biāo)為﹣3﹣5=﹣8，故B的坐標(biāo)為：（﹣8，4），將點B的坐標(biāo)代入得，4=，解得：k=﹣1．故選C．考點：菱形的性質(zhì)；反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征．7、B【解析】

用反證法法證明數(shù)學(xué)命題時，應(yīng)先假設(shè)命題的反面成立，求出要證的命題的否定，即為所求．【詳解】解：用反證法法證明數(shù)學(xué)命題時，應(yīng)先假設(shè)要證的命題的反面成立，即要證的命題的否定成立，

而命題：“若整數(shù)系數(shù)一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有有理根，則a，b，c中至少有一個是偶數(shù)”的否定為：“假設(shè)a，b，c都不是偶數(shù)”，

故選：B．8、B【解析】

試題解析：A.x2-4=（x+2）(x-2)，含有因式（x-2），不符合題意；B.x3-4x2-12x=x(x+2)(x-6)，不含有因式（x-2），正確；C.x2-2x=x(x-2)，含有因式（x-2），不符合題意；D.(x-3)2+2(x-3)+1=x2-4x+4=(x-2)2，含有因式（x-2），不符合題意，故選B.9、C【解析】

首先證明四邊形AEPF為矩形，可得AM=AP，最后利用垂線段最短確定AP的位置，利用面積相等求出AP的長，即可得AM.【詳解】在△ABC中，因為AB2+AC2=BC2，所以△ABC為直角三角形，∠A=90°，又因為PE⊥AB，PF⊥AC，故四邊形AEPF為矩形，因為M

為

EF

中點，所以M

也是

AP中點，即AM=AP，故當(dāng)AP⊥BC時，AP有最小值，此時AM最小，由，可得AP=，AM=AP=故本題正確答案為C.【點睛】本題考查了矩形的判定和性質(zhì),確定出AP⊥BC時AM最小是解題關(guān)鍵.10、B【解析】

根據(jù)三角形的中位線的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】∵EF為△ABC的中位線，若AB=6，∴EF=AB=3，故選B．【點睛】本題考查了三角形的中位線的性質(zhì)，熟練掌握三角形中位線定理是解題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1．【解析】

根據(jù)a+b＝3，ab＝2，應(yīng)用提取公因式法，以及完全平方公式，求出代數(shù)式a3b+2a2b2+ab3的值是多少即可．【詳解】∵a+b＝3，ab＝2，∴a3b+2a2b2+ab3＝ab（a2+2ab+b2）＝ab（a+b）2＝2×32＝1故答案為：1．【點睛】本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止．12、y=2x﹣6【解析】分析：由函數(shù)y=2x的圖象過原點可知，平移后的直線必過點（3，0），設(shè)平移后的直線的解析式為：y=2x+b，將點（3，0）代入其中，解得對應(yīng)的b的值即可得到平移后的直線的解析式.詳解：∵直線y=2x必過原點，∴將直線向右平移3個單位長度后的新直線必過點（3，0），設(shè)平移后的直線的解析式為：y=2x+b，則2×3+b=0，解得：b=-6，∴平移后的直線的解析式為：y=2x-6.故答案為：y=2x-6.點睛：本題解題有兩個要點：（1）由直線y=2x必過原點可得平移后的直線必過點（3，0）；（2）將直線y=kx+b平移后所得的新直線的解析式與原直線的解析式中，k的值相等.13、【解析】

根據(jù)二次根式有意義的條件，被開方數(shù)大于或等于0，即可求m的取值范圍．【詳解】解：根據(jù)題意得：3-m≥0，解得．【點睛】主要考查了二次根式的意義和性質(zhì)．二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無意義．14、①③④【解析】

根據(jù)圖象可知：龜兔再次賽跑的路程為1000米，故①正確；兔子在烏龜跑了40分鐘之后開始跑，故②錯誤；烏龜在30～40分鐘時的路程為0，故這10分鐘烏龜沒有跑在休息，故③正確；y1=20x﹣200（40≤x≤60），y2=100x﹣4000（40≤x≤50），當(dāng)y1=y2時，兔子追上烏龜，此時20x﹣200=100x﹣4000，解得：x=47.5，y1=y2=750米，即兔子在途中750米處追上烏龜，故④正確，綜上可得①③④正確.15、1【解析】

根據(jù)邊之間的關(guān)系，運用勾股定理，列方程解答即可．【詳解】由題意可設(shè)兩條直角邊長分別為x，2x，由勾股定理得x2+(2x)2=(1)2，解得x1=1，x2=-1舍去），所以較短的直角邊長為1．故答案為：1【點睛】本題考查了一元二次方程和勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)勾股定理得到方程，轉(zhuǎn)化為方程問題．16、1【解析】

根據(jù)題意，它們的被開方數(shù)相同，列出方程求解．【詳解】∵二次根式與是同類二次根式，∴3a-5=a+3，解得a=1．故答案是：1.【點睛】考查同類二次根式的概念，同類二次根式是化為最簡二次根式后，被開方數(shù)相同的二次根式稱為同類二次根式．17、；【解析】

根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)，一次項的系數(shù)決定直線的走向，常數(shù)項決定在y軸的交點，因此向下3個單位，就對常數(shù)項進行變化，一次項系數(shù)不變.【詳解】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，上下平移只對常數(shù)項進行分析，向下平移對常數(shù)項減去相應(yīng)的數(shù)，向上平移對常數(shù)項加上相應(yīng)的數(shù)，因此可得，即故答案為【點睛】本題主要考查一次函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵要理解一次函數(shù)的一次項系數(shù)和常數(shù)項所代表的意義.18、-1【解析】

根據(jù)已知方程有兩個相等的實數(shù)根，得出b2-4ac=0，建立關(guān)于k的方程，解方程求出k的值即可.【詳解】∵一元二次方程x2-2x-k=0有兩個相等的實數(shù)根，∴b2-4ac=0，即4+4k=0解之：k=-1故答案為：-1【點睛】本題考查了一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根的判別式：△＝b2?4ac：當(dāng)△＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)△＝0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實數(shù)根．三、解答題(共66分)19、（1）90°（1）1.4【解析】

（1）連接CE，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)轉(zhuǎn)化線段BE到△AEC中，利用勾股定理的逆定理可求∠A度數(shù)；（1）設(shè)AE＝x，則AC可用x表示，在Rt△ABC中利用勾股定理得到關(guān)于x的方程求解AE值．【詳解】（1）連接CE，∵D是BC的中點，DE⊥BC，∴CE＝BE．∵BE1?AE1＝AC1，∴AE1＋AC1＝CE1．∴△AEC是直角三角形，∠A＝90°；（1）在Rt△BDE中，BE＝＝2．所以CE＝BE＝2．設(shè)AE＝x，則在Rt△AEC中，AC1＝CE1?AE1，所以AC1＝12?x1．∵BD＝4，∴BC＝1BD＝3．在Rt△ABC中，根據(jù)BC1＝AB1＋AC1，即64＝（2＋x）1＋12?x1，解得x＝1.4．即AE＝1.4．【點睛】本題主要考查了勾股定理及其逆定理，解題的關(guān)鍵是利用勾股定理求解線段長度，選擇直角三角形借助勾股定理構(gòu)造方程是解這類問題通用方法．20、AC與EF互相平分，見解析.【解析】

由題意可證△ABE≌△DCF，可得∠BAE＝∠DCF，即可得∠CAE＝∠ACF，可證AE∥CF即可證AECF是平行四邊形，可得AC與EF的關(guān)系．【詳解】AC與EF互相平分∵?ABCD∴AB∥CD，AB＝CD∴∠BAC＝∠ACD∵AB＝CD，AE＝CF，BE＝DF∴△ABE≌△CDF∴∠BAE＝∠FCD且∠BAC＝∠ACD∴∠EAC＝∠FCA∴CF∥AE且AE＝CF∴四邊形AECF是平行四邊形∴AC與EF互相平分【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，證AECF是平行四邊形是本題的關(guān)鍵．21、(1)k＜;(2)k=1.【解析】

（1）根據(jù)一元二次方程的根的判別式得出△＞1，求出不等式的解集即可；

（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出x1+x2=-（2k-1）=1-2k，x1?x2=k2，代入x1+x2+x1x2-1=1，即可求出k值．【詳解】解：（1）∵關(guān)于x的一元二次方程x2+（2k-1）x+k2=1有兩個不等實根x1，x2，

∴△=（2k-1）2-4×1×k2=-4k+1＞1，

解得：k＜，

即實數(shù)k的取值范圍是k＜；（2）由根與系數(shù)的關(guān)系得：x1+x2=-（2k-1）=1-2k，x1?x2=k2，

∵x1+x2+x1x2-1=1，

∴1-2k+k2-1=1，

∴k2-2k=1∴k=1或2，

∵由（1）知當(dāng)k=2方程沒有實數(shù)根，∴k=2不合題意，舍去，

∴k=1．【點睛】本題考查了解一元二次方程根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系等知識點，能熟記根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意用根與系數(shù)的關(guān)系解題時要考慮根的判別式，以防錯解．22、（1）；（2）6；（3）或【解析】

（1）根據(jù)點A、D的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出直線l的函數(shù)解析式；（2）令y=-x+4=0求出x值，即可得出點B的坐標(biāo)，聯(lián)立兩直線解析式成方程組，解方程組即可得出點C的坐標(biāo)，再根據(jù)三角形的面積即可得出結(jié)論；（3）假設(shè)存在，設(shè)，列出的面積公式求出m，再根據(jù)一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征即可求出點P的坐標(biāo)．【詳解】解（1）將，，代入得：解得：∴直線的解析式為：（2）聯(lián)立：∴∴當(dāng)y=-x+4=0時，x=4∴由題意得：∴（3）設(shè)，由題意得：∴∴∴或∴或∴或【點睛】此題考查一次函數(shù)中的直線位置關(guān)系，解題關(guān)鍵在于將已知點代入解析式23、（1）點的坐標(biāo)；（2）圖見解析；的坐標(biāo)【解析】

（1）根據(jù)對稱點的方法很容易可寫出C1的坐標(biāo).（2）首先根據(jù)位似中心畫出位似圖形，在寫坐標(biāo)即可.【詳解】解：（1）點的坐標(biāo)；（2）如圖所示點的坐標(biāo)【點睛】本題主要考查位似圖形的畫法，關(guān)鍵在于位似中心，這是直角坐標(biāo)系的必考題，必須熟練掌握.24、（1）甲每天修路1.5千米，則乙每天修路1千米；（2）甲工程隊至少修路8天．【解析】

（1）可設(shè)甲每天修路x千米，則乙每天修路（x﹣0.5）千米，則可表示出修路所用的時間，可列分式方程，求解即可；（2）設(shè)甲修路a天，則可表示出乙修路的天數(shù)，從而可表示出兩個工程隊修路