山西省大同市靈丘四中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)七下期末監(jiān)測試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．下列運(yùn)算正確的等式是（）A．(5-m)(5+m)=m-25 B．(1-3m)(1+3m)=1-3mC．(-4-3n)(-4+3n)=-9n+16 D．(2ab-n)(2ab+n)=4ab-n2．已知一個Rt△的兩邊長分別為3和4，則第三邊長的平方是（）A．25 B．14 C．7 D．7或253．等于（）A．1 B． C． D．4．如圖所示，AB∥CD，∠E＝37°，∠C＝20°，則∠EAB的度數(shù)為（）A．57° B．60° C．63° D．123°5．一個一元一次不等式組的解集在數(shù)軸上表示如圖，則此不等式組的解集是（）．A．x≤1 B．x＞3 C．x≥3 D．1≤x＜36．下列事件中，屬于不確定事件的是（）A．在中，B．如果、為有理數(shù)，那么C．兩個負(fù)數(shù)的和是正數(shù)D．若，則和是一對對頂角7．下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)2+a3=a5 B．a(chǎn)2?a3=a5 C．（-a2）3=a6 D．-2a3b÷ab=-2a2b8．為了調(diào)查班級中對新班主任老師的印象，下列更具有代表性的樣本是()A．調(diào)查前十名的學(xué)生 B．調(diào)查后十名的學(xué)生C．調(diào)查單號學(xué)生 D．調(diào)查全體男同學(xué)9．計算（﹣2）2015+22014等于（）A．22015 B．﹣22015 C．﹣22014 D．2201410．為了迎接體育中考，體育委員到體育用品商店購買排球和實(shí)心球，若購買2個排球和3個實(shí)心球共需95元，若購買5個排球和7個實(shí)心球共需230元，若設(shè)每個排球x元，每個實(shí)心球y元，則根據(jù)題意列二元一次方程組得（）A． B． C． D．11．下列命題中真命題的是（）A．同旁內(nèi)角互補(bǔ) B．三角形的一個外角等于兩個內(nèi)角的和C．若，則 D．同角的余角相等12．陽光中學(xué)閱覽室在裝修過程中，準(zhǔn)備用邊長相等的正方形和正三角形兩種地磚鑲嵌地面，在每個頂點(diǎn)的周圍正方形、正三角形地磚的塊數(shù)可以分別是()A．2，2 B．2，3 C．1，2 D．2，1二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．燈塔A在燈塔B的南偏東74°方向輪船C在燈塔B的正東方向，在燈塔A的北偏東40°方向，則∠ACB的度數(shù)為_____．14．如圖是具有多年歷史的古城揚(yáng)州市區(qū)內(nèi)的幾個旅游景點(diǎn)分布示意圖．已知竹西公園的位置坐標(biāo)為（300，300）（小正方形的邊長代表100m長）．則荷花池的坐標(biāo)為________；平山堂的坐標(biāo)為___________；汪氏小苑的坐標(biāo)為___________．15．計算：3a（a+2）=______．16．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A（4,3），B（4,0），在坐標(biāo)軸上有一點(diǎn)C，使得△AOB與△COB全等，則C點(diǎn)坐標(biāo)為_______.17．已知點(diǎn)A(4，0)、B(0，5)，點(diǎn)C在x軸上，且△BOC的面積是△ABC的面積的3倍，那么點(diǎn)C的坐標(biāo)為_____．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）某工前年有員工人，去年經(jīng)過結(jié)構(gòu)改革減員人，全年利潤增加萬元，人均創(chuàng)利至少增加元，前年全年利潤至少是多少?19．（5分）已知，滿足方程組，試求代數(shù)式的值.20．（8分）如圖，在7×6的正方形網(wǎng)格中，選取14個格點(diǎn)，以其中三個格點(diǎn)為頂點(diǎn)畫出一個△ABC，請你選取的格點(diǎn)為頂點(diǎn)再畫出一個三角形，且分別滿足下列條件：（1）圖①中所畫的三角形與△ABC組成的圖形是軸對稱圖形.（2）圖②中所畫的三角形與△ABC組成的圖形是中心對稱圖形.21．（10分）如圖，和的平分線交于點(diǎn)E，BE的延長線交CD于點(diǎn)F，且，求證：（1）AB∥CD；（2）猜想∠2與∠3的關(guān)系并證明．22．（10分）關(guān)于x的方程的解是負(fù)數(shù)，求字母k的值．23．（12分）已知|2a+b|與互為相反數(shù)，（1）求a、b的值；（2）解關(guān)于x的方程：ax2+4b﹣2＝1．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、C【解析】解：A．（5-m）（5+m）=25-m2，所以此選項(xiàng)是錯誤的；B．（1-3m）（1+3m）=1-9m2，所以此選項(xiàng)是錯誤的；C．（-4-3n）（-4+3n）=-9n2+16，此選項(xiàng)是正確；D．（2ab-n）（2ab+n）=4a2b2-n2，所以此選項(xiàng)是錯誤的；故選C．2、D【解析】試題分析：已知的這兩條邊可以為直角邊，也可以是一條直角邊一條斜邊，從而分兩種情況進(jìn)行討論解答．分兩種情況：（1）3、4都為直角邊，由勾股定理得第三邊長的平方是25；（2）3為直角邊，4為斜邊，由勾股定理得第三邊長的平方是7，故選D．考點(diǎn)：本題考查的是勾股定理點(diǎn)評：本題利用了分類討論思想，是數(shù)學(xué)中常用的一種解題方法．3、B【解析】

先把原式化為，再求他們積即可.【詳解】原式==-，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查的是整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運(yùn)算法則.4、A【解析】

解：∵AB∥CD，

∴∠AMC=∠A∵∠AMC=∠C+∠E，

∵∠E=37°，∠C=20°，

∴∠A=57°，

故選A．5、B【解析】

根據(jù)數(shù)軸上表示出的解集，找出公共部分即可．【詳解】解：根據(jù)數(shù)軸得：，則此不等式組的解集為x＞3，故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個就要幾個．在表示解集時“≥”，“≤”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“＜”，“＞”要用空心圓點(diǎn)表示．6、D【解析】

不確定事件就是一定條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．依據(jù)定義即可解決．【詳解】A、在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°是必然事件；

B、如果a、b為有理數(shù)，那么a+b=b+a是必然事件；

C、兩個負(fù)數(shù)的和是正數(shù)是不可能事件；

D、若∠α=∠β，則∠α和∠β是一對對頂角是不確定事件，

故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查三角形內(nèi)角和定理，隨機(jī)事件，解題關(guān)鍵在于需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．確定事件包括必然事件和不可能事件，必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．7、B【解析】

直接利用合并同類項(xiàng)法則以及整式的除法運(yùn)算法則、積的乘方運(yùn)算法則分別化簡得出答案．【詳解】解：A、a2+a3，無法合并，故此選項(xiàng)錯誤；B、a2?a3=a5，故此選項(xiàng)正確；C、（-a2）3=-a6，故此選項(xiàng)錯誤；D、-2a3b÷ab=-2a2，故此選項(xiàng)錯誤；故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了合并同類項(xiàng)以及整式的除法運(yùn)算、積的乘方運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．8、C【解析】

根據(jù)隨機(jī)抽樣的意義分析即可，隨機(jī)抽樣應(yīng)使總體中每個個體都有相同的被抽取機(jī)會.【詳解】A、B、D都不具有隨機(jī)性，故不具有代表性；C具有隨機(jī)性，每個同學(xué)都可能被抽調(diào)，故C具有代表性.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了隨機(jī)抽樣，為了獲取能夠客觀反映問題的結(jié)果，通常按照總體中每個個體都有相同的被抽取機(jī)會的原則抽取樣本，這種抽樣的方法叫做隨機(jī)抽樣.樣本的選取應(yīng)具有隨機(jī)性、代表性、容量應(yīng)足夠大.9、C【解析】分析：根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則將（﹣2）2015寫成（﹣2）（﹣2）2014的形式，再利用乘法分配律進(jìn)行運(yùn)算即可.詳解：原式=（﹣2）（﹣2）2014+22014=故選C.點(diǎn)睛：本考查了同底數(shù)冪的乘法法則，逆用該乘法法則再逆運(yùn)用乘法分配律是關(guān)鍵.10、B【解析】分析：根據(jù)題意，確定等量關(guān)系為：若購買2個排球和3個實(shí)心球共需95元，若購買5個排球和7個實(shí)心球共需230元，根據(jù)所設(shè)未知數(shù)列方程，構(gòu)成方程組即可.詳解：設(shè)每個排球x元，每個實(shí)心球y元，則根據(jù)題意列二元一次方程組得：，故選B．點(diǎn)睛：此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，關(guān)鍵是確定問題中的等量關(guān)系，列方程組.11、D【解析】A.同旁內(nèi)角互補(bǔ)，錯誤；如圖，∠1與∠2是同旁內(nèi)角，但并不互補(bǔ)，故錯誤；B.三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，故錯誤；C.若a2=b2，則a=b，錯誤；如22=（-2）2，但2≠-2，故錯誤；D.同角的余角相等；正確；故選D.12、B【解析】

正多邊形的組合能否進(jìn)行平面鑲嵌，關(guān)鍵是看位于同一頂點(diǎn)處的幾個角之和能否為．若能，則說明可以進(jìn)行平面鑲嵌；反之，則說明不能進(jìn)行平面鑲嵌．【詳解】正三角形的每個內(nèi)角是，正方形的每個內(nèi)角是，∵，∴正方形、正三角形地磚的塊數(shù)可以分別是2，1．故選B．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、50°【解析】

依據(jù)輪船C在燈塔A的北偏東40°方向，可得∠CAD=40°，再根據(jù)輪船C在燈塔B的正東方向，即可得出∠ACB=90°-40°=50°．【詳解】如圖所示，∵輪船C在燈塔A的北偏東40°方向，∴∠CAD＝40°，又∵輪船C在燈塔B的正東方向，∴∠ACB＝90°﹣40°＝50°，故答案為50°．【點(diǎn)睛】本題考查了方向角，是基礎(chǔ)題，熟練掌握方向坐標(biāo)與方向角的畫法是解題的關(guān)鍵．14、荷花池（-200，-300）平山堂（-100，300）小苑（200，-200）【解析】

以竹西公園向左3個單位，向下3個單位為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，根據(jù)平面直角坐標(biāo)系坐標(biāo)的特點(diǎn)寫出即可．【詳解】解：竹西公園的位置坐標(biāo)為（300，300）（小正方形的邊長代表100m長）．竹西公園向左3個單位，向下3個單位為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)在瘦西湖，荷花池（-200，-300），平山堂（-100，300），小苑（200，-200）．故答案為：荷花池（-200，-300），平山堂（-100，300），小苑（200，-200）．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)確定位置，根據(jù)竹西公園的位置確定出坐標(biāo)原點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．15、3a2+6a【解析】

直接利用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式運(yùn)算法則計算得出答案．【詳解】解：3a（a+2）=3a2+6a．故答案為：3a2+6a．【點(diǎn)睛】此題主要考查了整式的乘法運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．．16、（0,3）或（0，-3）.【解析】分析:根據(jù)A,B兩點(diǎn)坐標(biāo)表示出求出OB、AB的長度，然后根據(jù)各選項(xiàng)中的△OAB的特征即可求出點(diǎn)C的坐標(biāo)．詳解:∵A（4,3），B（4,0），∴AB=3,OB=4,∠ABO=90°∵△AOB與△COB全等，∴OC=AB∵AB=3∴CO=3∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（0,3）或（0，-3）.故答案為:（0,3）或（0，-3）.點(diǎn)睛:本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，學(xué)會用分類討論的思想思考問題．17、(3，0）或（6，0）【解析】

設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（m，0），根據(jù)三角形的面積公式結(jié)合△BOC的面積是△ABC的面積的3倍，即可得出關(guān)于m含絕對值符號的一元一次方程，解方程求出m值，將其代入點(diǎn)C坐標(biāo)即可得出結(jié)論．【詳解】設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(m,0)，∵A(4,0),B(0,5)，∴AC=|4?m|，OC=|m|，∵△BOC的面積是△ABC的面積的3倍，∴OC=3AC，即|m|=3×|4?m|，解得：m1=6,m2=3，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3,0)或(6,0).【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握坐標(biāo)與圖形的性質(zhì).三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、前年全廠年利潤至少是萬元【解析】

設(shè)前年全廠利潤為x萬元，根據(jù)總利潤等于人均利潤乘以人數(shù)列出不等式，然后求解即可．【詳解】解：設(shè)前年全廠年利潤為萬元，依題意，列不等式，解得，.答：前年全廠年利潤至少是萬元.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，讀懂題目信息，找出不等關(guān)系并列出不等式是解題的關(guān)鍵．19、【解析】

先利用二元一次方程解出m和n的值，然后代入后式利用零指數(shù)冪、冪的乘方和積的乘方計算即可.【詳解】解：把②式代入①中，得，解之得把代入②中，得，所以當(dāng)，時，【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程、零指數(shù)冪，冪的乘方和積的乘方求解，學(xué)生們熟練掌握計算方式即可.20、（1）詳見解析；（2）詳見解析.【解析】

（1）先確定出對稱軸，再根據(jù)軸對稱圖形的性質(zhì)作出即可；

（2）確定出對稱中心，然后根據(jù)中心對稱圖形的性質(zhì)作出即可；【詳解】解：（1）如圖，所畫的三角形與△ABC組成的圖形是軸對稱圖形．（2）如圖，所畫的三角形與△ABC組成的圖形是中心對稱圖形.【點(diǎn)睛】考查了利用軸對稱的性質(zhì)，中心對稱的性質(zhì)，以及三角形的面積作圖，熟練掌握軸對稱的性質(zhì)與中心對稱的性質(zhì)是作圖的關(guān)鍵，要注意對稱軸與對稱中心的確定．21、（1）證明見解析（2）90°【解析】

由角平分線的性質(zhì)得到∠1=∠ABD，∠2=∠BDC；由∠1+∠2=90°，得∠ABD+∠BDC=180°；所以AB∥CD；（2）由DE平分∠B