2025屆廣東省清遠(yuǎn)市名校七下數(shù)學(xué)期末調(diào)研試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．不論x，y為什么實(shí)數(shù)，代數(shù)式x2＋y2＋2x－4y＋7的值()A．總不小于2 B．總不小于7 C．可為任何實(shí)數(shù) D．可能為負(fù)數(shù)2．有下列長(zhǎng)度的三條線(xiàn)段，能組成三角形的是（）A．2，3，4 B．1，4，2 C．1，2，3 D．6，2，33．關(guān)于x的方程4x-2m+1=5x-8的解是負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是（）A．m> B．m<0 C．m< D．m>04．已知a＜b，下列變形正確的是()A．a(chǎn)﹣3＞b﹣3 B．2a＜2bC．﹣5a＜﹣5b D．﹣2a+1＜﹣2b+15．如圖，將△ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF，若△ABC的周長(zhǎng)為16cm，則四邊形ABFD的周長(zhǎng)為（）A．16cm B．22cm C．20cm D．24cm6．已知1納米米，某種植物花粉的直徑為35000納米，則該花粉的直徑為A．米 B．米 C．米 D．米7．有一個(gè)計(jì)算器，計(jì)算時(shí)只能顯示1.41421356237十三位（包括小數(shù)點(diǎn)），現(xiàn)在想知道7后面的數(shù)字是什么，可以在這個(gè)計(jì)算器中計(jì)算下面哪一個(gè)值（）A．10 B．10（-1） C．100 D．-18．16的平方根是()A．4 B．±4 C．﹣4 D．±89．下列成語(yǔ)描述的事件為隨機(jī)事件的是（）A．一箭雙雕 B．水漲船高 C．水中撈月 D．?？菔癄€10．如圖，AB//CD，射線(xiàn)AE交CD于點(diǎn)F，若∠1=115°，則A．55° B．65° C．75二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．不等式的負(fù)整數(shù)解為_(kāi)_________12．一只螞蟻在如圖所示的七巧板上任意爬行，已知它停在這副七巧板上的任何一點(diǎn)的可能性都相同，那它停在4號(hào)板上的概率是__________．13．已知x1、x2、x3、…、xn中每一個(gè)數(shù)值只能取-2、0、-1中的一個(gè)，且滿(mǎn)足x1+x2+…+xn=-19，x12+x22+…+xn2=37，則x13+x23+…+xn3=______．14．如圖所示，在中，，，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至，使得點(diǎn)恰好落在上，則旋轉(zhuǎn)角度為_(kāi)_____．(注：等腰三角形的兩底角相等)15．已知二元一次方程組的解為，則的值為_(kāi)______.16．如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD為△ABC的角平分線(xiàn)，與BC相交于點(diǎn)D，若CD＝4，AB＝15，則△ABD的面積是_____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分線(xiàn)DE交AB、AC于點(diǎn)E、D，若△ABC和△BCD的周長(zhǎng)分別為21cm和13cm，求△ABC的各邊長(zhǎng)．18．（8分）如圖，點(diǎn)、分別在的、邊上運(yùn)動(dòng)(不與點(diǎn)重合).射線(xiàn)與射線(xiàn)分別在和內(nèi)部，延長(zhǎng)與交于點(diǎn).(1)若，、分別是和的平分線(xiàn)，猜想：的度數(shù)是否隨的運(yùn)動(dòng)發(fā)生變化？請(qǐng)說(shuō)明理由.(2)若，，，則______(用含、的代數(shù)式表示，寫(xiě)出推理過(guò)程).19．（8分）如圖所示，口袋中有5張完全相同的卡片，分別寫(xiě)有1cm，2cm，3cm，4cm和5cm，口袋外有兩張卡片，分別寫(xiě)有4cm和5cm．現(xiàn)隨機(jī)從袋內(nèi)取出一張卡片，與口袋外兩張卡片放在一起，以卡片上的數(shù)量分別作為三條線(xiàn)段的長(zhǎng)度，按要求回答下列問(wèn)題：（1）求這三條線(xiàn)段能構(gòu)成三角形的概率；（2）求這三條線(xiàn)段能構(gòu)成等腰三角形的概率．20．（8分）目前節(jié)能燈在城市已基本普及，為面向鄉(xiāng)鎮(zhèn)市場(chǎng)，蘇寧電器分店決定用76000元購(gòu)進(jìn)室內(nèi)用、室外用節(jié)能燈，已知這兩種類(lèi)型的節(jié)能燈進(jìn)價(jià)、售價(jià)如下：價(jià)格類(lèi)型進(jìn)價(jià)（元/盞）售價(jià)（元/盞）室內(nèi)用節(jié)能燈4058室外用節(jié)能燈5070（1）若該分店共購(gòu)進(jìn)節(jié)能燈1700盞，問(wèn)購(gòu)進(jìn)的室內(nèi)用、室外用節(jié)能燈各多少盞？（2）若該分店將進(jìn)貨全部售完后獲利要不少于32000元，問(wèn)至少需要購(gòu)進(jìn)多少盞室內(nèi)用節(jié)能燈？（3）掛職鍛煉的大學(xué)生村官王祥自酬了4650元在該分店購(gòu)買(mǎi)這兩種類(lèi)型的節(jié)能燈若干盞，分發(fā)給村民使用，其中室內(nèi)用節(jié)能燈盞數(shù)不少于室內(nèi)用節(jié)能燈盞數(shù)的2倍，問(wèn)王祥最多購(gòu)買(mǎi)室外用節(jié)能燈多少盞？21．（8分）計(jì)算：(1)(2)(3)2a3b(3ab2c-2bc)(4)(9x2y-6xy2)÷3xy22．（10分）如圖，AB∥CD，直線(xiàn)EF分別交AB、CD于點(diǎn)E、F，EG平分∠AEF，∠EGF＝35°，求∠EFG的度數(shù)．23．（10分）解不等式組：，并把解集表示在數(shù)軸上．24．（12分）如圖，△ABC中，∠ACB=90°，AB=5cm，BC=4cm，若點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2cm的速度沿折線(xiàn)A﹣B﹣C﹣A運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t＞0）．（1）若點(diǎn)P在BC上，且滿(mǎn)足PA=PB，求此時(shí)t的值；（2）若點(diǎn)P恰好在∠ABC的角平分線(xiàn)上，求此時(shí)t的值；

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

把代數(shù)式x2+y2+2x-4y+7根據(jù)完全平方公式化成幾個(gè)完全平方和的形式，再進(jìn)行求解．【詳解】解：x2+y2+2x-4y+7=x2+2x+1+y2-4y+4+2=（x+1）2+（y-2）2+2≥2，則不論x，y是什么實(shí)數(shù)，代數(shù)式x2+y2+2x-4y+7的值總不小于2，故選A.2、A【解析】

本題應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系即可求得．三角形的三邊關(guān)系為：三角形的任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．【詳解】A．2+3=5＞4，能組成三角形；B．1+2=3＜4，不能組成三角形；C．1+2=3，不能組成三角形；D．2+3=5＜6，不能組成三角形．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系．解題時(shí)一般檢驗(yàn)兩個(gè)小邊的和與大邊的大小，若兩個(gè)小邊的和比大邊還大，則可組成三角形，否則不能組成三角形．3、A【解析】解：方程4x－2m＋1＝5x－8的解為x＝9－2m．由題意得：9－2m＜0，則m＞．故選A．4、B【解析】

運(yùn)用不等式的基本性質(zhì)求解即可．【詳解】由a＜b，可得：a﹣3＜b﹣3，2a＜2b，﹣5a＞﹣5b，﹣2a+1＞﹣2b+1，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了不等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是注意不等號(hào)的開(kāi)口方向．5、B【解析】

根據(jù)平移的性質(zhì)可得DF＝AC，然后求出四邊形ABFD的周長(zhǎng)等于△ABC的周長(zhǎng)與AD、CF的和，再代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可得解．【詳解】解：∵△ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF，∴DF＝AC，AD＝CF＝3cm，∴四邊形ABFD的周長(zhǎng)＝△ABC的周長(zhǎng)+AD+CF＝16+3+3＝22cm．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查平移的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知平移的性質(zhì)特點(diǎn).6、A【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值小于1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【詳解】解：∵1納米米，∴直徑為35000納米=35000×m=3.5×米，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中1≤|a|<10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．7、B【解析】由于計(jì)算器顯示結(jié)果的位數(shù)有限，要想在原來(lái)顯示的結(jié)果的右端再多顯示一位數(shù)字，則應(yīng)該設(shè)法去掉左端的數(shù)字“1”.對(duì)于整數(shù)部分不為零的數(shù)，計(jì)算器不顯示位于左端的零.于是，先將原來(lái)顯示的結(jié)果左端的數(shù)字“1”化為零，即計(jì)算.為了使該結(jié)果的整數(shù)部分不為零，再將該結(jié)果的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位，即計(jì)算.這樣，位于原來(lái)顯示的結(jié)果左端的數(shù)字消失了，空出的一位由原來(lái)顯示結(jié)果右端數(shù)字“7”的后一位數(shù)字填補(bǔ)，從而實(shí)現(xiàn)了題目的要求.根據(jù)以上分析，為了滿(mǎn)足要求，應(yīng)該在這個(gè)計(jì)算器中計(jì)算的值.故本題應(yīng)選B.點(diǎn)睛：本題綜合考查了計(jì)算器的使用以及小數(shù)的相關(guān)知識(shí).本題解題的關(guān)鍵在于理解計(jì)算器顯示數(shù)字的特點(diǎn)和規(guī)律.本題的一個(gè)難點(diǎn)在于如何構(gòu)造滿(mǎn)足題目要求的算式.解題過(guò)程中要注意，只將原結(jié)果的左端數(shù)字化為零并不一定會(huì)讓這個(gè)數(shù)字消失.只有當(dāng)整數(shù)部分不為零時(shí)，左端的零才不顯示.另外，對(duì)于本題而言，將結(jié)果的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)是為了使該結(jié)果的整數(shù)部分不為零，要充分理解這一原理.8、B【解析】

根據(jù)平方根的定義求解即可求得答案．【詳解】解：∵=16，∴16的平方根是1．故選B．9、A【解析】

隨機(jī)事件是在隨機(jī)試驗(yàn)中，可能出現(xiàn)也可能不出現(xiàn)，而在大量重復(fù)試驗(yàn)中具有某種規(guī)律性的事件叫做隨機(jī)事件根據(jù)概念分析，A是隨機(jī)事件，B肯定會(huì)發(fā)生，是必然事件，C和D不可能發(fā)生是不可能事件，故A正確.【詳解】A選項(xiàng)“一箭雙雕”是不一定發(fā)生的事件，可能出現(xiàn)也可能不出現(xiàn)，是隨機(jī)事件；B選項(xiàng)“水漲船高”是必然事件；C選項(xiàng)“水中撈月”是不可能事件；D選項(xiàng)“?？菔癄€”是不可能事件；故答案選A.【點(diǎn)睛】此題主要考查對(duì)隨機(jī)事件的概念的理解，準(zhǔn)確理解概念的內(nèi)涵，注意區(qū)分容易混淆的知識(shí)點(diǎn).10、B【解析】

根據(jù)兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)可求出∠AFD的度數(shù)，然后根據(jù)對(duì)頂角相等求出∠2的度數(shù)．【詳解】∵AB∥CD，∴∠1＋∠AFD＝180°，∵∠1＝115°，∴∠AFD＝65°，∵∠2和∠AFD是對(duì)頂角，∴∠2＝∠AFD＝65°，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、?2，?1【解析】

根據(jù)不等式的基本性質(zhì)求得不等式解集，再在解集內(nèi)確定不等式的負(fù)整數(shù)解即可【詳解】移項(xiàng)，得：3x?5x?3+2，合并同類(lèi)項(xiàng)，得：?2x?5，系數(shù)化為1，得：x??2.5，∴不等式的負(fù)整數(shù)解為：?2，?1；故答案為：?2，?1.【點(diǎn)睛】此題考查一元一次不等式的整數(shù)解，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則12、【解析】

根據(jù)七巧板的特點(diǎn)得出4號(hào)板的面積占總面積的比例，最后根據(jù)幾何概率的求法進(jìn)行求解．【詳解】由七巧板的特點(diǎn)知，4號(hào)板的面積占總面積的，∴它停在4號(hào)板上的概率是，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查七巧板，幾何概率，幾何概率的計(jì)算方法一般是長(zhǎng)度比，面積比，體積比等．13、-1【解析】

先設(shè)有p個(gè)x取1，q個(gè)x取-2，根據(jù)x1+x2+…+xn=-17，x12+x22+…+xn2=37可得出關(guān)于p，q的二元一次方程組，求出p，q的值，再把p，q及x的值代入x13+x23+…+xn3求解．【詳解】設(shè)有p個(gè)x取-1，q個(gè)x取-2，有，把p=37-4p,代入到-p-2q=-19中，解得，所以原式=1×（-1）3+9×（-2）3=-1．【點(diǎn)睛】本題考查的是解二元一次方程組，根據(jù)題意列出關(guān)于p、q的二元一次方程組是解答此題的關(guān)鍵14、60°【解析】

先利用互余得到∠A=60°，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得CA′=CA，∠ACA′等于旋轉(zhuǎn)角，然后判斷△ACA′為等邊三角形得到∠ACA′=60°，從而得到旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)．【詳解】∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，

∴∠A=60°，

∵△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至△A′B′C，使得點(diǎn)A′恰好落在A(yíng)B上，

∴CA′=CA，∠ACA′等于旋轉(zhuǎn)角，

∴△ACA′為等邊三角形，

∴∠ACA′=60°，

即旋轉(zhuǎn)角度為60°．

故答案為60°．【點(diǎn)睛】此題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線(xiàn)段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．本題的關(guān)鍵是證明△ACA′為等邊三角形，15、；【解析】

將代入得到以m、n為未知數(shù)的二元一次方程組，解出方程組即可得到結(jié)論.【詳解】∵二元一次方程組的解為，∴①+②得，，∴m+n=3,①-②得，-2m+2n=2,∴m-n=-1，∴.故答案為：.【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知數(shù)的值.16、30【解析】

作DE⊥AB于E，根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)求出DE，根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算即可．【詳解】解：作DE⊥AB于E，∵AD是△ABC的角平分線(xiàn)，∠C＝90°，DE⊥AB，∴DE＝CD＝4，∴△ABD的面積＝，故答案為30【點(diǎn)睛】本題考查的是角平分線(xiàn)的性質(zhì)，掌握角的平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、AB=AC=8；BC=5【解析】

首先設(shè)AB=AC=x，根據(jù)三角形ABC的周長(zhǎng)為21cm，得到BC=21-2x，根據(jù)線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)，設(shè)AD=BD=y，可得CD=AC-AD=x-y，再根據(jù)△BCD的周長(zhǎng)為13可得BD+CD+BC=13，即y+(x-y)+(21-2x)=13，即可求出各邊長(zhǎng)．【詳解】設(shè)AB=AC=x∵三角形ABC的周長(zhǎng)為21cm∴BC=21-2x∵ED是AB的垂直平分線(xiàn)∴AD=BD設(shè)AD=BD=y則:CD=AC-AD=x-y∵三角形BCD的周長(zhǎng)為13cm∴BD+CD+BC=13即y+(x-y)+(21-2x)=13x=821-2x=21-28=5【點(diǎn)睛】此題主要考查了線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握垂直平分線(xiàn)上任意一點(diǎn)，到線(xiàn)段兩端點(diǎn)的距離相等．18、(1)的度數(shù)不變；(2)；【解析】

(1)根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得到，由，，再根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得到，計(jì)算即可得到答案；(2)根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得到，根據(jù)角平分的性質(zhì)得到，，且是的外角，得到，計(jì)算即可得到答案.【詳解】(1)的度數(shù)不變.是的外角，，分別是和的角平分線(xiàn)，，，是的外角，,的度數(shù)不變.(2)如圖，是的外角，，，，且是的外角，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查三角形的外角性質(zhì)和角平分線(xiàn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握三角形的外角性質(zhì)和角平分線(xiàn)的性質(zhì).19、（1）；（2）．【解析】

根據(jù)三角形三邊關(guān)系以及直角三角形定義求出滿(mǎn)足要求的可能性，再根據(jù)P=.【詳解】（1）根據(jù)三角形三邊關(guān)系，與4cm和5cm能夠構(gòu)成三角形的第三條邊應(yīng)該大于1cm小于9cm，5種情況中有4種情況符合，故其概率為（2）根據(jù)直角三角形勾股定理，與4cm和5cm能夠構(gòu)成三角形的第三條邊可以是3cm，5種情況中有1種情況符合，故其概率為【點(diǎn)睛】考查概率定義以及三角形三邊關(guān)系和勾股定理20、（1）設(shè)室內(nèi)用燈900盞，室外用燈800盞;（2）購(gòu)進(jìn)800盞室內(nèi)節(jié)能燈;（3）35.【解析】

（1）利用甲，乙兩種節(jié)能燈的價(jià)格，結(jié)合圖表中數(shù)據(jù)得出等式求出即可；（2）利用該分店將進(jìn)貨全部售完后獲利要不少于32000元，進(jìn)而得出不等式求出即可；（3）利用4650元在該分店購(gòu)買(mǎi)這兩種類(lèi)型的節(jié)能燈若干盞，其中室內(nèi)用節(jié)能燈盞數(shù)不少于室內(nèi)用節(jié)能燈盞數(shù)的2倍，進(jìn)而得出等式求出即可．【詳解】解：（1）設(shè)室內(nèi)用燈盞，室外用燈盞，解得，.（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)盞室內(nèi)節(jié)能燈，解得.（3）設(shè)需要盞室外燈，解得，所以的最大值為35.【點(diǎn)睛】此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用等知識(shí)，根據(jù)題意得出正確的等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．21、（1）-12；（2）；（3）6a4b3c-4a3b2c；（4）3x-2y【解析】

(1)先計(jì)算乘除，再計(jì)算加減即可得；

(2)先計(jì)算乘方，再計(jì)算乘除，最后計(jì)算加減可得；

(3)根據(jù)單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算即可得；

(4)根據(jù)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則計(jì)算即可得．【詳解】（1）（2）====（3）2a3b(3ab2c-2bc)=2a3b·3ab2c-2a3b·2bc=6a4b3c-4a3b2c（4）(9x2y-6xy2)÷3xy=9x2y÷3xy-6xy2÷3xy=3x-2y.【點(diǎn)睛】本題主要考查整式的加減和有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)和整式的加減運(yùn)算順序和運(yùn)算法則．22、110°【解析】

根據(jù)兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等求出∠AEC＝∠1，再根據(jù)角平分線(xiàn)的定義求出∠AEF的度數(shù)，然后根據(jù)兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)解答即可．【詳解】解：∵AB∥CD，∠1＝35°，∴∠AEG＝∠EGF＝35°，∠EFG+∠AEF＝180°．∵EG平分∠AEF，